KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN Năm học: 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN (chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HOÁ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
a
2)(
b
2)
8
2
2
2
2
. Tính giá trị của biểu thức: Bài 1. (2,0 điểm) a) Cho các số thực
2
a
b
2
4
4
a
b
P ab
8
,a b không âm thỏa mãn điều kiện (
.
B
. Chứng minh b) Cho các số hữu tỉ
,a b c đôi một phân biệt. Đặt
,
2
2
2
(
)
(
)
(
)
1 a b
1 b c
1 c a
2
2
x
3
x
2
x
9
x
18
168
2 x .
rằng B là số hữu tỉ. Bài 2. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:
x
y
2
1
x
y
1
1
1 2
2
x
2
x y
8
x
1
1 y
2) Giải hệ phương trình: .
2
Bài 3. (2,0 điểm)
x
22 y
2
xy
2
x
4
y
0
6
x y thỏa mãn
)
2
p
p
1
. a) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ;
2
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho là lập phương của một số tự nhiên.
Bài 4. (3,0 điểm)
)O và O tại
(
)
Cho hai đường tròn (
O cắt nhau tại hai điểm A và B . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm P P A . Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm AOIO là hình bình hành và D đối xứng với A qua
(
)Q Q A . Gọi I là điểm sao cho tứ giác
ADP QDM .
O cắt đường tròn tâm O tại B . a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q. Từ đó suy ra tứ giác A D P Q nội tiếp? b) Gọi M là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh c) Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S . Gọi K là giao điểm của AD và PQ . Chứng
2 1 1 SK SP SQ
minh: .
1 / 7
Bài 5. (1,0 điểm) Cho bảng kẻ ô vuông kích thước 8 8 gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên). Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ. Hai quân cờ được gọi là "chiếu nhau" nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau.
2 / 7
____________________ HẾT ____________________
