SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
y
43
x
1.
y
19
x
2
2.
2
x
18
3.
x
3 x 5 2 12 x
x 2011
36 0 x 4
8044
3
4. Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
(với
2
K
a
a 0,
) 1
a 2
a
1 a
1
1 a
:
1 a
.
1. Rút gọn biểu thức K. 2012 2. Tìm a để
K
2
2
Câu 3: (1,5 điểm)
.
4
x
3 0 *
.
x m Cho phương trình (ẩn số x): 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm
,x x thỏa 1 2
x 2
x 15
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Câu 5: (3,5 điểm)
,B C là các tiếp
O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (
.
BA BE AE BO
.
.
,AB AC theo thứ tự tại
(cid:0)
cân tại O .
IDO BCO
Cho đường tròn điểm). OA cắt BC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia D và F . Chứng minh (cid:0) và DOF 4. Chứng minh F là trung điểm của AC .
GỢI Ý GIẢI:
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1
y
43
2
y
86
x
105
x
21
x
2
x
1.
x
2
y
19
2
y
19
x
y
43
y
22
x
5
2.
3 ÐK x :
5
2
x
18 ;
9
3 x
)
TMÐK
x x
5 2 5
x 2
x
18
18
x
KTMÐK
(
)
2
3.
x x
23( 13 3 2 x 6
0
x
12
x
36
0
(
6)
x
2011
4
x
8044
3;
ÐK x :
2011
4.
3
x
2011 3
x
2012(
TMÐK
)
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
(với
K
2
a
a 0,
) 1
a 2
a
1 a
1
1 a
1 a
K 2 2 a 2 1 a a a a a ( 1 1) 1 a 1 1 a a a ( a 1 1) a :
:
2 2 a ( a 1) 2 a : 1 a 1 a a ( 1) a ( 1) 1 a a ( 1) : :
2012
2 a = 2012 a = 503 (TMĐK)
Câu 3: (1,5 điểm)
2
x
4
x m
1.
2
2
4 4 0;
16 4
12
m
m
x 15
x . 2 => x1 = - 1 ; x2 = 5
Cho phương trình (ẩn số x):. 2 3 0 * m 4 Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. ,x x thỏa 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm 2 1 Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà x 15
x 2
2 2
Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = Câu 4: (1,5 điểm)
( )h
Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định :
120 x
1
Pt
=> x = 48 (TMĐK) => KL
Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km) Vt lúc sau: x + 6 ( km/h) 120 x
(cid:0)
IDO BCO
cân tại O .
1 120 x 6 6 x HD C3 Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900 nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI Do đó (cid:0) Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy DOF
2
K
HD C4 Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> ) Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC
3
