S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KÌ THI TUY N SINH L P 10Ể Ớ
THÀNH PH H CHÍ MINHỐ Ồ NĂM H C 2012 – 2013Ọ
KHOÁ NGÀY 21/6/2012
Đ CHÍNH TH C Ề Ứ MÔN THI: TOÁN
TH I GIAN: 120 PHÚTỜ
(không k th i gian phát đ )ể ờ ề
Câu 1 : (2 đi m) ể
Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau :ả ươ ệ ươ
a)
2
2x x 3 0− − =
b)
2x 3y 7
3x 2y 4
− =
+ =
c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2
2
x – 7 = 0
Bài 2 : (1,5 đi m) ể
a) Vẽ đ thồ ị (P) c a hàm s ủ ố
2
1
y x
4
=
và đ ng th ng (D) : ườ ẳ
x
y 2
2
= − +
trên cùng m t h tr c ộ ệ ụ
t a đ .ọ ộ
b) Tìm t a đ các giao đi m c a (P) và (D) câu trên b ng phép tínhọ ộ ể ủ ở ằ
Bài 3 : (1,5 đi m) ể
Thu g n các bi u th c sau :ọ ể ứ
A =
1 2 x 1 vôùix 0;x 1
x 1
x x x x
+ − >
−
+ −
B = (2 -
3
)
26 15 3+
- (2 +
3
)
26 15 3−
Bài 4 : (1,5 đi m) ể
Cho ph ng trình : ươ
(x là n s )ẩ ố
a) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m.ứ ằ ươ ệ ệ ớ ọ
b) G i ọ
1 2
x , x
là các nghi m c a ph ng trình. ệ ủ ươ
Tìm m đ bi u th c M = ể ể ứ
2 2
1 2 1 2
24
x x 6x x
−
+ −
đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Bài 5 : (3,5 đi m) ể
Cho đ ng tròn (O) có tâm O và đi m M n m ngoài đ ng tròn (O). Đ ng th ng MO c tườ ể ằ ườ ườ ẳ ắ
(O) t i E và F (ME < MF). V cát tuy n MAB và ti p tuy n MC c a (O) (C là ti p đi m, A n mạ ẽ ế ế ế ủ ế ể ằ
gi a hai đi m M và B, A và C n m khác phiá đ i v i đ ng th ng MO).ữ ể ằ ố ớ ườ ẳ
a) Ch ng minh r ng : MA.MB = ME. MFứ ằ
b) G i H là hình chi u vuông góc c a đi m C lên đ ng th ng MO. Ch ng minh t giác AHOBọ ế ủ ể ườ ẳ ứ ứ
n i ti p.ộ ế
c) Trên n a m t ph ng b OM có ch a đi m A, v n a đ ng tròn đ ng kính MF; n aử ặ ẳ ờ ứ ể ẽ ử ườ ườ ử
đ ng tròn này c t ti p tuy n t i E c a (O) K. G i S là giao đi m c a hai đ ng th ng CO vàườ ắ ế ế ạ ủ ở ọ ể ủ ườ ẳ
KF. Ch ng minh r ng đ ng th ng MS vuông góc v i đ ng th ng KC.ứ ằ ườ ẳ ớ ườ ẳ
d) G iP và Q l n l t là tâm đ ng tròn ngo i ti p các tam giác EFS và ABS và T là trungọ ầ ượ ườ ạ ế
đi m c a KS. Ch ng minh ba đi m P, Q, T th ng hàng.ể ủ ứ ể ẳ
– H TẾ –
H NG D N GI IƯỚ Ẫ Ả
Bài 1 : a)
2
2x x 3 0− − =
có d ng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghi m ạ ệ
1
x=
-1 ;
2
c 3
xa 2
= − =
( có th gi i b ng công th c nghi m hay công th c nghi m thu g n)ể ả ằ ứ ệ ứ ệ ọ
b)
2x 3y 7 4x 6y 14 13x 26 x 2
3x 2y 4 9x 6y 12 3x 2y 4 y 1
� � � �
− = − = = =
� � �
� � � �
+ = + = + = = −
� � � �
.
V y h ph ng trình có nghi m (x=2; y= -1)ậ ệ ươ ệ
c) x4 + x2 – 12 = 0 đ t t = xặ2, t
0. Ph ng trình có d ng : tươ ạ 2 + t – 12 = 0
∆
= b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 =
1 7
2
− +
= 3 (nh n) , tậ2 =
1 7
2
− −
= -4 < 0 (lo i)ạ
V i t = 3 thì xớ2 = 3
x =
3
. V y ph ng trình có nghi m là: x = ậ ươ ệ
3
.
d) x2 - 2
2
x – 7 = 0 có
' '
2 7 9, 3∆ = + = ∆ =
nên:
1 2
x 2 3, x 2 3.= + = −
V y nghi m c a ph ng trình là:ậ ệ ủ ươ
1 2
x 2 3, x 2= + =
Bài 2:
a) B ng giá tr :ả ị
x -4 -2 0 2 4
2
1
y x
4
=
4 1 0 1 4
x 0 2
x
y 2
2
= − +
2 1
b) Ph ng trình hoành đ giao đi mươ ộ ể
c a (D) và (P) là:ủ
2
1 1
x x 2
4 2
= − +
2
x 2x 8 0+ − =�
, có:
' 9, ' 3∆ = ∆ =
nên:
1 2
x 2; x 4= = −
.
V i ớ
1
x 2=
thì
2
1
1
y (2) 1
4
= =
2
x 4= −
thì
2
2
1
y ( 4) 4
4
= − =
V y t a đ giao đi m c a (D) và (P) và (2;1) và (-4;4).ậ ọ ộ ể ủ
Bài 3 :
1 2 x 1
Ax ( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1)
= + −
+ + − −
x 1 2 x x ( x 1)
x ( x 1)( x 1)
− + − +
=+ −
x 1 2x x 1
x ( x 1)( x 1)
− + − −
=+ −
2(x 1) 2
x (x 1) x
−
= =
−
2B 2(2 3) 26 15 3 2(2 3) 26 15 3= − + − + −
=
(2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3− + − + −
( ) ( )
2 2
(2 3) 3 3 5 (2 3) 3 3 5= − + − + −
(2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5)= − + − + −
6 3 10 6 5 3 6 3 10 9 5 3= + − − − + − +
= 2
V y B =ậ
2
.
Bài 4:
T
Q
P
J
S
K
A
B
C
H
M
E
O
F
a)
2
' 2
1 7
m m 2 m 0
2 4
� �
∆ = − + = − + >
� �
� �
v i m i m.ớ ọ
V y ph ng trình luôn có hai nghi m v i m i m.ậ ươ ệ ớ ọ
c) Theo h th c Viet ta có: ệ ứ
1 2 1 2
x x 2m; x x m 2+ = = −
.
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 2 2
24 24
Mx x 6x x (x x ) 2x x 6x x
− −
= =
+ − + − −
2 2
1 2 1 2
24 24
(x x ) 8x x (2m) 8(m 2)
− −
= =
+ − − −
2 2
24 6 2
4m 8m 16 (m 1) 3
− −
= = −
− + − +
D u “=” x y ra khi m = 1.ấ ả
V y giá tr nh nh t c a M = -2 khi m = 1.ậ ị ỏ ấ ủ
Bài 5 : (3,5 đi m) ể
a) Xét
∆
MEA và
∆
MBF có :
ﾷ
EMA
chung,
ﾷ
ﾷ
MEA MBF=
( AEFB n i ti p)ộ ế
∆
MEA ∽
∆
MBF (gg)
ME MA
MB MF
=
MA. MB = ME. MF
b)
∆
MCA ∽
∆
MBC (gg)
MC MA
MB MC
=
MC2 = MA. MB
∆
MCO vuông t i C, CH đ ng cao : MCạ ườ 2 = MH. MO
Do đó : MA. MB = MH. MO
Suy ra :
∆
MHA ∽
∆
MBO (cgc)
ﾷ
ﾷ
MHA MBO=
AHOB n i ti p ( t giác có góc trong b ng góc đ i ngoài)ộ ế ứ ằ ố
c)
ﾷ
MKF
= 900 (góc n i ti p ch n n a đ ng tròn)ộ ế ắ ử ườ
∆
MKF vuông t i K, KE đ ng cao : MKạ ườ 2 = ME. MF
∆
MCE ∽
∆
MFC (gg)
MC ME
MF MC
=
MC2 = ME. MF
V y : MKậ2 = MC2
MK = MC
Ta có :
ﾷ
ﾷ
0
SCM SKM 90= =
t giácứ SCMK n i ti p đ ng tròn đ ng kính SM.ộ ế ườ ườ
Mà : MK = MC nên
ﾷ
ﾷ
MK MC=
MS
⊥
KC ( đ ng kính đi qua đi m chính gi a cung)ườ ể ữ
d) SM c t CK t i J.ắ ạ
∆
JSK vuông t i J có JT là đ ng trung tuy n ạ ườ ế
TS = TJ
Ta có : MJ. MS = ME. MF ( = MC2)
∆
MEJ ∽
∆
MSF (cgc)
ﾷ
ﾷ
MEJ MSF=
Suy ra: t giác EJSF n i ti p.ứ ộ ế
T ng t : SJAB n i ti pươ ự ộ ế
Nên SJ là dây chung c a hai đ ng tròn (P) và (Q)ủ ườ
PQ là đ ng trung tr c c a SJườ ự ủ
V y P, Q, T th ng hàng.ậ ẳ
NGUY N ANH HOÀNG – NGUY N Đ C T NỄ Ễ Ứ Ấ
(Phòng Giáo D c và Đào T o Q.1 TP HCM)ụ ạ