Đề và đáp án olympic 2010

Chia sẻ: Kata_10 Kata_10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án olympic 2010', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án olympic 2010

OLYMPIC V T LÝ SINH VIÊN TOÀN QU C – HÀ N I 2010 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O H I V T LÝ VI T NAM ðÁP ÁN GI I BÀI T P CÂU 1. Trên gi n ñ p-V (xem hình v ) có bi u di n các quá trình ñư c th c hi n b i m t kh i khí lý tư ng ñơn nguyên t có nhi t dung ñ ng tích CV không ñ i, bao g m hai ñư ng ño n nhi t và ba ño n th ng có ph n kéo dài ñi qua g c t a ñ O. Hãy so sánh hi u su t c a các ñ ng cơ nhi t dùng kh i khí lý tư ng trên làm tác nhân, ho t ñ ng theo các chu trình sau: a. 12431 và 12651 b. 12431 và 34653. Bi t r ng p1 : p′ : p3 = 1 : 2 : 3 . ′2′ p 2 4 1 6 3 ñư ng ño n nhi t ′ p3 p′ 5 2 ñư ng ño n nhi t ′ p1 V O V0 Bài gi i Khí ch trao ñ i nhi t trong các quá trình 1↔2, 3↔4 và 5↔6. G i ñ l n lư ng nhi t trao ñ i trong các quá trình ñó l n lư t là Q1 , Q2 và Q3 . a. Xét chu trình 12431, hi u su t c a chu trình này là Q η12431 = 1 − 2 . (1) Q1 Tương t , ta có hi u su t c a hai chu trình 34653 và 12651 là Q3 η34653 = 1 − (2) Q2 Q3 η12651 = 1 − và . (3) Q1 1
Vì η < 1 nên Q3 < Q2 . Do ñó, t (1) và (3), suy ra η12651 > η12431 . b. D ng chung c a phương trình mô t ba ño n th ng (t c là các quá trình 1-2, 3-4, 5-6) là p = kV , trong ñó k là h ng s ⇒ dp = kdV . T phương trình tr ng thái (gi s có n mol khí) ta có pV = nRT ⇒ pdV + Vdp = nRdT . (4) Thay bi u th c c a dp vào (4) và chú ý p = kV , ta ñư c pdV + kVdV = nRdt ⇒ 2 pdV = nRdT . Theo Nguyên lý I ta có 1 δQ = dU + δA = nCV dT + pdV = nCV dT + nRdT . 2 Suy ra, nhi t dung trong các quá trình 1↔2, 3↔4, 5↔6 là δQ 1 C= = nCV + nR = const . dT 2 G i nhi t ñ các tr ng thái 1, 2, 3, 4, 5, 6 l n lư t là T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6 và phương trình mô t các quá trình 1↔2 là p = k3V ; (5) 3↔4 là p = k2V ; (6) 5↔6 là p = k1V . (7) Suy ra ′ ′ ′ p1 = k1V0 ; p2 = k 2V0 ; p3 = k3V0 ⇒ k1 : k2 : k3 = 1: 2 : 3 . Q1 = C (T2 − T1 ) ; Q2 = C (T4 − T3 ) ; Q3 = C (T6 − T5 ) . Ta cũng có Q1 : Q2 : Q3 = (T2 − T1 ) : (T4 − T3 ) : (T6 − T5 ) . Suy ra T phương trình tr ng thái ta có p2V2 − p1V1 k3V22 − k3 V12 k3 (V22 − V12 ) T2 − T1 = = = . nR nR nR Tương t , ta có k 2 (V42 − V32 ) k1 (V62 − V52 ) T4 − T3 = T6 − T5 = và . nR nR Suy ra Q1 : Q2 : Q3 = k3 (V22 − V12 ) : k 2 (V42 − V32 ) : k1 (V62 − V52 ) . (8) Xét các quá trình ño n nhi t 1-3-5 và 2- 4 - 6, ta có 2
p1V1γ = p3V3γ = p5V5γ p2V2γ = p4V4γ = p6V6γ và . Dùng các phương trình (5), (6) và (7), ta ñư c k3V1γ +1 = k 2V3γ +1 = k1V5γ +1 k3V2γ +1 = k 2V4γ +1 = k1V6γ +1 . và Suy ra γ +1 γ +1 γ +1 V  V   V2  = 4 = 6  V  V  V   1  3  5 V2 V4 V6 =α = = ⇒ V1 V3 V5 Thay vào (8) ta ñư c: Q1 : Q2 : Q3 = k3V12 (α 2 − 1) : k 2V32 (α 2 − 1) : k1V52 (α 2 − 1) = k3V12 : k 2V32 : k1V52 . (9) ðt k3V1γ +1 = k 2V3γ +1 = k1V5γ +1 = β γ +1 , 1 1 1 − − − γ +1 γ +1 γ +1 V1 = βk3 V3 = βk 2 V5 = β k1 suy ra , , . Thay vào (9), ta có 2 2 2 − − − γ +1 γ +1 γ +1 = k3 β k3 : k 2 β k2 : k1β k1 Q1 : Q2 : Q3 = k3V12 : k 2V32 : k1V52 2 2 2 γ −1 γ −1 γ −1 γ +1 γ +1 γ +1 = k3 : k2 : k1 . Ta có γ −1 γ −1 k  γ +1  2  γ +1 Q η12431 = 1 − 2 = 1 −  2  =1−   . k  3 Q1  1 Tương t , γ −1 γ −1 k  γ +1  1  γ +1 Q η34653 =1− 3 =1−  1  =1−   . k  2 Q2  2 γ −1 γ −1  2  γ +1  1  γ +1 Vì   >   nên 3 2 η34653 > η12431 . 3
CÂU 2. M t t ñi n có ñi n dung C m c n i ti p v i ñi n tr R vào m t b pin có su t ñi n ñ ng E. Các b n c a t ñi n d ch chuy n l i g n nhau r t nhanh trong kho ng th i gian ∆t ñ n khi kho ng cách gi a chúng ch còn b ng m t n a kho ng cách ban ñ u. Gi thi t r ng trong th i gian các b n t d ch chuy n, ñi n tích c a t g n như không ñ i. a. Hãy tính nhi t lư ng t a ra trên ñi n tr cho t i th i ñi m k t thúc s phân b l i ñi n tích. b. Hãy ñánh giá ñ l n c a R ñ gi thi t nêu trên (ñi n tích c a t g n như không ñ i) ñư c th a mãn, cho bi t ∆t = 10 -2 s, C = 10 -10 F. E C R Hư ng d n: Cho phương trình vi phân dy + g ( x) y = A , dx trong ñó g(x) là m t hàm cho trư c c a x, A là h ng s . ð t x G ( x) = ∫ dx' g ( x' ) . 0 Nghi m c a phương trình ñã cho v i ñi u ki n biên y(x=0)=y0 là −G ( x )   x y ( x) = e + y0  .  A∫ dx' e G ( x ') 0  Bài gi i a. Theo ñ nh lu t b o toàn năng lư ng, sau khi các b n t d ch chuy n l i g n nhau, ta có Q = A – ∆W, trong ñó Q là nhi t lư ng t a ra trên ñi n tr , A là công c a l c l trong b ngu n, ∆W là ñ bi n thiên năng lư ng c a ñi n trư ng gi a hai b n t . Ký hi u ∆q là ñ bi n thiên ñi n tích c a t trong quá trình phân b l i ñi n tích, ta có A = ∆q.E = CE2 . ∆q = E.∆C = (2C-C)E=CE , Sau khi hai b n t d ch l i g n nhau, ñi n dung c a t là 2C, còn ñi n tích c a t thì không thay ñ i (theo gi thi t). Vì v y hi u ñi n th gi a hai b n t là 4
E/2. Ngay sau khi k t thúc s phân b l i ñi n tích, hi u ñi n th l i là E. Do ñó, 2CE 2 2C ( E / 2) 2 3 − = CE 2 . ∆W = 2 2 4 Vy 1 Q = CE 2 . 4 b. Ký hi u x(t) là kho ng cách gi a hai b n t th i ñi m t, x(0)=D, trong ñó D là kho ng cách ban ñ u gi a hai b n t . ði n tích c a t th i ñi m t là q(t). Ta có các phương trình q(t)=(E-IR)C(t), I=dq/dt, C(t)=kS/x(t). ñây, S là di n tích c a b n t ñi n, k là h ng s (k=ε0 n u môi trư ng gi a hai b n t là không khí). Ta có phương trình vi phân dq 1 E + x(t )q = . dt kSR R ðt t F (t ) = ∫ dt ' x(t') , 0 l i gi i c a phuơng trình trên là F (t )  E t  1 1 − F ( y)  + EC  q (t ) = e kSR ∫ dy e . kSR   R 0    Sau kho ng th i gian ∆t r t nh , ta có q ≈ E(C+∆t/R). ð có th xem ñi n tích là không ñ i trong th i gian hai b n t d ch chuy n, R ph i th a mãn ñi u ki n ∆t = 108 R >> . C 5
CÂU 3. Trong m t s nghiên c u h t nhân, ngư i ta c n gia t c các h t tích ñi n (proton, ñơteron, electron, các ion, ...) ñ các h t ñó có năng lư ng ñ l n gây ra ph n ng h t nhân. M t trong các thi t b gia t c h t là máy gia t c xiclotron (xem hình v ). Xiclotron g m m t hình tr r ng b ng kim lo i ñư c c t thành hai ph n theo ñư ng kính, g i là các c c ñê hay c c D. C h th ng ñư c ñ t trong t trư ng ñ u không ñ i có c m ng t B vuông góc v i m t ph ng c a các c c. Hai c c này ñư c n i v i ngu n ñi n xoay chi u t n s cao ñ t o m t ñi n trư ng xoay chi u khe gi a chúng. H t tích ñi n c n gia t c ñư c t o thành tâm hai c c, ñi vào các c c D r ng và chuy n ñ ng trong ñó theo qu ñ o tròn v i t c ñ không ñ i. H t ch ñư c gia t c m i khi ñi qua khe gi a các c c D n u chi u chuy n ñ ng phù h p v i chi u c a ñi n trư ng. ð có s c ng hư ng ñó, t n s góc c a chuy n ñ ng tròn c a h t ph i b ng t n s góc c a ñi n trư ng xoay chi u. K t qu là h t chuy n ñ ng theo ñư ng xo n c và ñư c lái ra ngoài qua c a s W b i b ph n lái L. Do kh i lư ng c a h t ph thu c vào t c ñ nên t n s góc c a h t thay ñ i, d n ñ n s c ng hư ng b phá v . ð không x y ra s m t ñ ng b pha trong xiclotron, ngư i ta có th thay ñ i t n s c a ñi n trư ng xoay chi u mà v n gi t trư ng không ñ i. Khi ñó ta có máy gia t c phazotron. N u dùng phazotron ñ gia t c ñơteron thì c n thay ñ i t n s c a ñi n trư ng theo th i gian như th nào, bi t r ng c sau m i vòng quay, h t nh n ñư c năng lư ng trung bình là ∆? ð ñ ng năng c a h t ñ t ñ n 200 MeV thì t n s c a ñi n trư ng thay ñ i bao nhiêu ph n trăm? B qua ñ ng năng ban ñ u c a h t. Cho bi t năng lư ng ngh c a ñơteron là Ed = 1876 MeV. r B⊕ ðư ng s c t ~ ðư ng s c ñi n L W C cD 6
Bài gi i Ký hi u E là năng lư ng c a h t, ∆ là năng lư ng h t nh n ñư c sau m t vòng quay, ω là t n s góc c a nó. T c ñ tăng năng lư ng c a h t là dE ω∆ = . (1) dt 2π M t khác, c 2qB ω= . (2) E Do ñó, ω∆ c 2qB t E d + ∫ dt = . (3) 2π ω 0 Do B = const, l y ñ o hàm hai v c a (3) theo t, ta nh n ñư c phương trình 1d 1  1 dω ∆ =−  2=− , 3 2π c 2qB 2 dt  ω  ω dt hay d 1  ∆  2= . (4) dt  ω  π c 2qB Cu i cùng, ta nh n ñư c bi u th c bi u di n s ph thu c vào th i gian c a t n s góc c a h t, t c là t n s c a ñi n trư ng, 2 ω0 ω0 ∆ ω(t) = A= 2 vi , (5) At + 1 πc qB trong ñó ω0 là t n s t i t=0. T (2) ta rút ra ω − ω0 E − Ed = ≈ 9,6% . ω0 E 7
CÂU 4. M t photon tia X (ký hi u là ν ) có bư c sóng λ0 = 0,125nm và m t electron chuy n ñ ng v i v n t c không ñ i va ch m v i nhau. Sau va ch m, ta ñư c electron ñ ng yên và photon ν ′ (xem hình v ). Bi t góc l p b i phương truy n c a photon ν v i phương truy n c a photon ν ′ b ng θ = 60 0 . Tính bư c sóng de Broglie c a electron trư c va ch m. Cho kh i lư ng ngh c a electron me = 9,1.10 −31 kg , h ng s Planck h = 6,625.10 −34 Js và v n t c ánh sáng c = 3.108 m / s . Bài gi i G i f 0 ( λ0 ) và f ( λ ) l n lư t là t n s (bư c sóng) c a hai photon ν và ν ′ . Ký hi u Ee và pe l n lư t là năng lư ng toàn ph n và ñ ng lư ng c a electron trư c va ch m, me c 2 là năng lư ng ngh c a electron. Theo ñ nh lu t b o toàn năng lư ng và ñ ng lư ng, ta có: hf 0 + Ee = me c 2 + hf , (1) h pe sin ϕ − sin θ = 0 , (2) λ0 h h pe cos ϕ + cosθ = . (3) λ0 λ Ta s kh ϕ t các phương trình trên và thay θ = 60 0 . T (2) và (3) ta có 3h 2 pe sin ϕ = 2 2 2 , 4λ0 2 h h cos ϕ =  −  λ 2λ  2 2 pe .   0 C ng hai phương trình trên v i nhau ta ñư c 1 1 1 pe = h 2  2 + 2 −  2 λ λ λ λ . (4) 0 0 M t khác, 8
Ee2 − me c 4 2 = 2 pe . c2 T (1) ta có me c 2 = Ee + h( f 0 − f ) . 2 Thay vào bi u th c trên c a pe , ta ñư c Ee2 − [Ee + h( f 0 − f )] 2 − 2hEe ( f 0 − f ) − h 2 ( f 0 − f ) 2 = = 2 pe c2 c2 h2 h2 = − 2hme ( f 0 − f ) + 2 2 ( f 0 − f ) 2 − 2 ( f 0 − f ) 2 c c 2 2 1  1 1 1 = h  −  − 2me hc −  . (5) λ λ  λ λ o  o  So sánh (4) và (5) ta ñư c 2 2 1  1 1  1 1 1 1 =h  2 + 2 −  = h 2  −  − 2me hc −  . 2 pe λ λ  λ λ λ λ λ λ o  o  0 0 Sau khi rút g n, ta có 1 1  h2 = 2me hc −  . λ λ  λ0 λ  0 Suy ra h λ0 − λ = . 2me c Thay λ0 = 0,125nm , ta tìm ñư c λ = 0,1238nm . Theo công th c tính bư c sóng de Broglie, ta có h pe = . λe Dùng (4), ta ñư c 1 1 h2 1 = h2  2 + 2 −  = 2 pe , λ λ λ λ λ2 0 0 e hay 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 + 2 −  = + − ⇒ . λ2  λ0 λ λ0 λ  λe λλ0 λ2 λ2   e 0 Thay các s li u ñã bi t, ta ñư c λe = 0,124nm . 9