Đề và đáp án olympic 2011

Chia sẻ: Kata_10 Kata_10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án olympic 2011', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án olympic 2011

OLYMPIC V T LÝ SINH VIÊN TOÀN QU C – AN GIANG 2011 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O H I V T LÝ VI T NAM ðÁP ÁN GI I BÀI T P CÂU 1 Trên hình 1 là gi n ñ ho t ñ ng lý thuy t c a ñ ng cơ 4 kỳ. ð ng cơ ho t ñ ng như sau: h n h p không khí và nhiên li u ñư c ñ t nóng lên nhi t ñ cao b i quá trình nén ño n nhi t (1-2), dãn n trong th i gian r t ng n khi b ñ t cháy ñ ng áp (2-3), sau ñó khí ti p t c dãn n ño n nhi t (3-4), cu i cùng thoát ra ngoài không gian làm vi c và ñư c thay b i h n h p nhiên li u m i. Giai ño n cu i c a chu trình làm vi c tương ñương v i quá trình ñ ng tích (4-1). Thương s ε=V1/V2 ñư c g i là h s nén, còn thương s ϕ=V3/V2 là h s l p ñ y c a ñ ng cơ. Gi thi t có th xem không khí và các s n ph m cháy là khí lý tư ng hai nguyên t . Nhi t dung riêng ñ ng tích c a khí này là cV=2,5 R/M, trong ñó R là h ng s khí, còn M là kh i lư ng mol c a ch t khí. ð i v i quá trình ño n nhi t ta có ñ nh lu t Poisson pVγ = const, γ =cp/cV là h ng s Poisson. a. Hãy xác ñ nh các ñ i lư ng p, T các ñi m 2, 3 và 4 trên gi n ñ ho t ñ ng n u cho bi t các giá tr p1 , T1 t i ñi m 1 và h s nén ε, h s l p ñ y ϕ c a ñ ng cơ. b. Xác ñ nh nhi t lư ng nh n và t a ra b i tác nhân trong m t chu trình và hi u su t lý thuy t tương ng c a ñ ng cơ. c. Ch ng minh r ng ñ i v i hi u su t lý thuy t ta có h th c 1 1 ϕγ −1 η =1− . γ ε γ −1 ϕ − 1 Trư c h t, hãy gi i câu h i a và b m t cách t ng quát, sau ñó tính s v i các s li u sau: p1 = 0,10 MPa; V1 = 2,00. 10-3 m3; T1 = 300 K; γ = 1,40 ; ε = 20,0 ; ϕ = 1,80 . p 23 p2,3 Hình 1. p4 4 p1 1 V V3 V1,4 V2 1
Bài gi i a. ð i v i quá trình ño n nhi t 1-2 ta có γ −1 T2  V1  p1V1 p 2V2 γ γ = ε γ −1 . =  = p1V1 = p2V2 , , T1  V2  T1 T2  Do ñó, T2 = T1ε γ −1 p2 = p1ε γ , . ð i v i quá trình ñ ng áp 2-3 ta có T3 V3 = =ϕ , T2 V2 do ñó T3 = T2ϕ = T1ε γ −1ϕ , p3 = p2 = p1ε γ . ð i v i quá trình ño n nhi t 3-4, ta có γ −1 T4  V3  1 γ γ = ϕ γ −1 =  p3V3 = p4V4 , , T3  V1  ε γ −1  suy ra T4 = T3ϕ γ −1ε 1− γ = T1ϕ γ . Ta cũng có γ V  p4 = p3  3  = p1ϕ γ . V   1 K t qu tính s : (chú ý s ch s có nghĩa trong k t qu ) T1=300 K , T2=994 K , T3=1790 K , T4=683 K . p1=0,10 MPa , p2=6,63 MPa , p3=6,63 MPa , p4=0,23 MPa . b. Ta có th bi u di n kh i lư ng không khí ñi qua th tích làm vi c trong m t chu trình là pV M m= 1 1 . RT1 Do ñó pV mcV = 2,5 1 1 . T1 Trong quá trình ñ t cháy nhiên li u 2-3, tác nhân nh n m t lư ng nhi t là pV Q1 = mc p (T3 − T2 ) = mγcV (T3 − T2 ) = 2,5γ 1 1 (T3 − T2 ) . T1 Trong quá trình ñ ng tích 4-1, tác nhân t a ra m t lư ng nhi t là 2
p1V1 Q2 = mcV (T4 − T1 ) = 2,5 (T4 − T1 ) . ' T1 Các giai ño n khác c a chu trình là quá trình ño n nhi t nên không có s trao ñ i nhi t. Vì v y, hi u su t lý thuy t c a ñ ng cơ là Q1 − Q2 1 T4 − T1 ' ' Q2 η= =1− =1− . γ T3 − T2 Q1 Q1 K t qu tính s : Q1 = 1857 J ≈ 1860 J , Q2 = 638 J , η = 0,66 = 66% ' c. T4 −1 1 1 ϕγ −1 1 T4 − T1 1 T1 η = 1− =1− = 1− . γ ε γ −1 ϕ − 1 γ T3 − T2 γ T3 − T2 T1 T1 CÂU 2 Xét s va ch m c a h t pion π − v i proton p ñ ng yên trong h quy chi u phòng thí nghi m, sinh ra hai h t K 0 và Λ0 . Ph n ng ñư c vi t dư i d ng π − + p → K 0 + Λ0 . 1. Hãy tính ñ ng năng ngư ng c a pion ñ ph n ng trên x y ra. 2. Trong m t thí nghi m, các pion có ñ ng lư ng 2,50.103 MeV/c. Ngư i ta quan sát th y các h t Λ0 có ñ ng lư ng 0,60.103 MeV/c và hư ng chuy n ñ ng c a chúng l p góc 450 so v i hư ng chuy n ñ ng c a các pion. a. Hãy tính t c ñ c a h quy chi u kh i tâm ñ i v i h quy chi u phòng thí nghi m. b. Hãy tính ñ ng lư ng c a các h t K 0 trong h quy chi u phòng thí nghi m và trong h quy chi u kh i tâm. Cho bi t mπ = 140 MeV/c2 , mp=938 MeV/c2 , mK = 498 MeV/c2 , mΛ = 1116 − 0 0 MeV/c2 . Chú thích: • π − là h t π-meson (g i là pion) mang ñi n tích âm, K 0 là h t K-meson (g i là kaon) không mang ñi n tích, h t Λ0 (g i là h t lambda) không mang ñi n tích. • Theo thuy t tương ñ i h p, khi chuy n t h quy chi u quán tính này sang  E r h quy chi u quán tính khác, các ñ i lư ng  , p  bi n ñ i gi ng như c  r các ñ i lư ng (ct , r ) . 3
Bài gi i 1. Ký hi u p, E và p’, E’ là ñ ng lư ng, năng lư ng t ng c ng c a h trư c ph n ng xét trong h quy chi u phòng thí nghi m S và h quy chi u kh i tâm S’, v là t c ñ c a S’ so v i S. T phép bi n ñ i Lorentz ñ i v i t a ñ và th i gian suy ra phép bi n ñ i c a ñ ng lư ng và năng lư ng p = γ [ p’ + (v/c) (E’/c)] E/c = γ [ E’/c + (v/c) p’] , , (1) Ta có r c2p c2 r E E' = v= =p p’ = 0 , , , (2) γ γE' E −2 trong ñó γ = 1- v /c . 22 T (2) rút ra E' = E 2 − (pc) 2 (m c ) − (pc) 2 = + (mπ c 2 ) 2 + (pc) 2 2 2 (3) p = (m 2 + m 2 )c 4 + 2m p c 2 (m π c 2 ) 2 + (pc) 2 p π Khi h t π − có năng lư ng ngư ng, các h t sau ph n ng ñ ng yên trong h quy chi u kh i tâm. T i ngư ng, năng lư ng t ng c ng c a h h t sau ph n ng trong h S’ là (m K + m Λ )c 2 . Theo ñ nh lu t b o toàn năng lư ng ta có 0 0 (m 2 + m 2 )c 4 + 2m p c 2 (m π c 2 ) 2 + (pc) 2 = (m K + m Λ )c 2 . (4) 0 0 p π Do ñó, [(m ] + m Λ ) 2 − (mπ + m 2 ) c 2 2 K0 0 p + (pc) = m2 c4 2 . (5) π 2m p ð ng năng ngư ng c a h t π − là [(m + m Λ ) 2 − (m π + m p ) 2 ] c 2 Tπ,ng = m c + (pc) − m π c = K0 0 2 4 2 2 (6) π 2m p = 769 MeV . 2.a. Theo (2), ta có p = 2,50.103 MeV/c , E = m 2 c 4 + (pc) 2 + m p c 2 = 3,44.103 MeV . π 2 v = (c /E) p = 0,73 c . (7) 2.b. Ch n hư ng chuy n ñ ng c a các pion làm tr c x (véc tơ ñơn v i), tr c y (véc tơ ñơn v j) n m trong m t ph ng ch a qu ñ o c a pion và h t K-meson. r r r r Trong h quy chi u S, góc gi a pΛ và pπ là θ, gi a p K và pπ là ϕ. Trong h − − 0 0 S’, các góc tương ng là θ’ và ϕ’. Theo ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng, ta có r r r p K = pπ − pΛ = 2,5 i − 0,6( cosθ i + sinθ j) − 0 0 = 2,08 i − 0,42 j (103 MeV/c) . (8) 4
V y ta nh n ñư c 0,42 tan ϕ = − → ϕ = - 11,420 = - 0,20 rad . 2,08 r p K = 2,12.103 MeV/c . 0 Năng lư ng c a h t K-meson là E K 0 = mK 0 c 4 + ( p K 0 c) 2 = 2,18.103 MeV . 2 (9) Năng lư ng và ñ ng lư ng c a h t K-meson trong h quy chi u kh i tâm liên h v i năng lư ng và ñ ng lư ng c a nó trong h quy chi u phòng thí nghi m b i bi n ñ i Lorentz p’x = γ [ px - (v/c) (E/c)] E’/c = γ [ E/c - (v/c) px] , , p’y = py , p ’z = p z . Do ñó, p’x = 0,72.103 MeV/c , p’y = - 0,42.103 MeV/c . Vy p K 0 = 0,83.103 MeV/c , ϕ’ = - 0,53 rad = - 30,220 . , CÂU 3 Cho m ch ñi n hình vuông, chi u dài m i c nh là d=5 cm, g m hai khóa S1 và S2, ngu n ñi n có su t ñi n ñ ng U=6 V, và ñi n tr R=1,0 Ω. ðo n dây d n CD phía dư i ñư c b c cách ñi n b i v t li u ñi n môi có kh i lư ng M=0,1 kg và tích ñi n Q=10 mC. Kh i lư ng và ñi n tr c a dây d n và các thành ph n khác nh , có th b qua. ðo n dây d n gi a (có chuy n m ch S2) n m cách ño n dây d n phía dư i m t kho ng d/2. M ch ñi n ñư c treo sao cho có th quay không ma sát quanh tr c OO’ n m ngang trùng v i ño n dây d n phía trên (có ngu n ñi n). M ch ñi n không b bi n d ng trong m i trư ng h p. M ch ñi n n m trong t trư ng ñ u có c m ng t B=10,0 T và ñi n trư ng ñ u có cư ng ñ ñi n trư ng E=1000 N/C. C hai trư ng có hư ng song song v i nhau và vuông góc v i m t ph ng th ng ñ ng ñi qua tr c quay OO’ (xem hình v 2). U O O’ S1 S2 Hình 2. B E R C D +++++++++ 5
a. C hai khóa S1 và S2 m . Xác ñ nh góc θ gi a m t ph ng m ch ñi n và ñư ng th ng ñ ng. b. Khóa S1 ñóng, khóa S2 m . Xác ñ nh góc cân b ng θ. c. Khóa S1 m , khóa S2 ñóng, m ch ñi n quay t v trí th ng ñ ng θ=0 lên v trí n m ngang θ=π/2 trong th i gian ∆t=5 ms. Hãy tính công th c hi n trong quá trình ñó. d. M ch ñi n ñư c th t v trí n m ngang v i c hai khóa m . Hãy mô t chuy n ñ ng c a m ch ñi n và tính nh ng thông s c n thi t ñ i v i chuy n ñ ng ñó. N u ñóng khóa S2 trong quá trình m ch ñi n chuy n ñ ng thì có hi u ng gì x y ra? Bài gi i a. N u c hai khóa m , trong m ch không có dòng ñi n. Tác d ng lên ño n dây d n CD ch có tr ng l c Fg và l c ñi n Fñ . Khi m ch ñi n n m v trí cân b ng, ta có r Fñ Fñ QE tan θ1 = r = . Fg Mg θ Fg Do ñó, θ = 84,40 . 1 U ñi qua dây d n CD. T b. N u S1 ñóng, S2 m , dòng ñi n cư ng ñ I = R v trí cân b ng, góc nghiêng θ2 trư ng tác d ng lên ño n dây d n CD l c Ft . ñư c xác ñ nh b i phương trình r Fñ Fñ QE tan θ 2 = r r = , Fg + Ft Mg + BId θ2 Fg+Ft hay θ2 = 68,2 . 0 c. Khi khóa S1 m , S2 ñóng, m ch ñi n chuy n t v trí th ng ñ ng sang v trí n m ngang, trong m ch g m dây d n CD, ñi n tr R và khóa S2 có dòng ñi n 1 ∆Φ c m ng cư ng ñ trung bình Itb = . R ∆t Theo ñ nh lu t b o toàn năng lư ng, công W c n thi t ñ làm m ch ñi n thay ñ i v trí b ng t ng c a bi n thiên th năng c a m ch ñi n và nhi t lư ng t a ra trên ñi n tr . Ta có B2 d 4 W = Mgd ± QEd + I tb R ∆t = Mgd ± QEd + 2 . 4R ∆t 6
D u ‘+’ ng v i trư ng h p (i) quay m ch ñi n ngư c chi u tác d ng c a ñi n trư ng, d u ‘-‘ ng v i trư ng h p (ii) quay m ch theo chi u tác d ng c a ñi n trư ng. - Trư ng h p (i): W = 0,58 J - Trư ng h p (ii): W = - 0,42 J d. Khi hai khóa m , v trí cân b ng c a m ch ñi n ng v i góc θ1 . N u m ch ñi n v trí v i góc l ch α so v i v trí cân b ng, l c kéo m ch ñi n tr v v trí cân b ng là F = Mg sin(θ1 + α) − QE cos(θ1 + α) QE = M(g cosθ1 + sinθ1 ) sin α M ≡ Mg hd sin α . Gi ng v i trư ng h p con l c ñơn, n u góc l ch α nh , m ch ñi n s th c hi n g hd dao ñ ng ñi u hòa v i t n s góc ω = = 44,83 rad/s, chu kỳ T = 0,14 s. d N u ñóng khóa S2 trong quá trình m ch ñi n dao ñ ng, trong m ch ñi n ch a dây CD, ñi n tr R và khóa S2 xu t hi n dòng ñi n c m ng có tác d ng ch ng l i s dao ñ ng c a m ch. Do ñó, m ch ñi n s dao ñ ng t t d n, cu i cùng s d ng l i v trí cân b ng v i góc l ch θ1 so v i v trí th ng ñ ng. CÂU 4 Chi t su t n c a không khí nhi t ñ 300 K và ñ cao ngang m c nư c bi n ng v i ánh sáng có bư c sóng λ n m gi a vùng ph nhìn th y là 1,0003. Gi thi t r ng khí quy n có nhi t ñ ñ ng ñ u là 300 K và ñ i lư ng (n-1) t l v i m t ñ không khí. H i khí quy n c a Qu ñ t ph i ñ m ñ c hơn bao nhiêu l n ñ ánh sáng bư c sóng λ s ñi vòng quanh Qu ñ t ñ cao ngang m c nư c bi n. Bi t r ng lên cao 8700 m thì m t ñ không khí gi m e l n. Bán kính Qu ñ t là R = 6400 km. Bài gi i Theo gi thi t khí quy n có nhi t ñ ñ ng ñ u, s ph thu c c a m t ñ không khí d(r) vào chi u cao r tuân theo phân b Boltzmann mg(r − R) − d(r) ∝ e kT , trong ñó r là ñ cao tính t tâm Qu ñ t. Ta có bi u th c cho chi t su t c a không khí ph thu c ñ cao 7
r-R r-R − − n(r) − 1 = ρ e n(r) = 1 + ρ e h h hay v i ρ là h s t l liên quan ñ n m t ñ không khí, h=8700 m. Do ñó r−R ρ− dn(r) =− e h . (1) dr h Gi s khí quy n có m t ñ ñ m ñ c ñ n m c ánh sáng truy n theo ñ cong c a b m t Qu ñ t ñ cao r, t c là truy n theo cung tròn bán kính r, t ñi m A ñ n ñi m B. ð dài quang trình t A ñ n B là s = n(r) r θ . Ta bi t ñư ng truy n c a ánh sáng th a mãn ñi u ki n ñ dài quang trình là c c tr . Do ñó ds  dn(r)  dn(r) n(r) = r + n(r)θ = 0 =− hay . (2) dr  dr  dr r T (1) và (2) ta có r−R n(r) ρ − =e h . (3) r h ð t r = R, ta nh n ñư c ρR h =1+ ρ ⇒ ρ= = 0,00136 . (4) R −h h Trong th c t , chi t su t ñ cao ngang m c nư c bi n là n0=1,0003, suy ra h ng s ρ0 = n0-1 = 0,0003. Như v y, ñ ánh sáng truy n theo ñ cong c a b m t qu ñ t ñ cao ngang m c nư c bi n, khí quy n ph i ñ m ñ c hơn khí quy n th t ρ/ ρ0 l n: ρ 0,00136 = = 4,53 . ρ0 0,0003 HT 8