Đồ họa máy tính Các phép biến đổi

Chia sẻ: Bui Van Quynh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các phép biến đổi Thế nào là một phép biến đổi? P=T(P) Tại sao phải sử dụng các phép biến đổi? Mô hình hóa- Tạo ra các đối tượng với các tọa độ tự nhiên/ tiện lợi- Nhiều phiên bản khác nhau của cùng một mẫu hình- Các mối nối/khung xương – tạo hoạt ảnh robot. Tầm nhìn–Cửa sổ và thiết bị độc lập với nhau–Camera ảo: Các phép chiếu song song và chiếu phối cảnh

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đồ họa máy tính Các phép biến đổi

Đồ họa máy tính Các phép biến đổi 1 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Một số khái niệm cơ bản • Một số đối tượng hình học cơ bản – Đại lượng vô hướng s – Vec-tơ v – Điểm p’ = p + s * v • Các phép biến đổi – Các loại biến đổi: quay, tịnh tiến, co dãn. – Biểu diễn ma trận – Thứ tự • Mô hình hóa hình học – Mô hình hóa phân cấp – Các bề mặt đa diện. 2 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Các phép biến đổi Thế nào là một phép biến đổi?  P=T(P) Tại sao phải sử dụng các phép biến đổi?  Mô hình hóa - Tạo ra các đối tượng với các tọa độ tự nhiên/ tiện lợi - Nhiều phiên bản khác nhau của cùng một mẫu hình - Các mối nối/khung xương – tạo hoạt ảnh robot Tầm nhìn  Cửa sổ và thiết bị độc lập với nhau – Camera ảo: Các phép chiếu song song và chiếu phối cảnh – (perspective) 3 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Các loại phép biến đổi Liên tục (Bảo tồn lân cận) Một – một, có nghịch đảo Phân chia theo các tính chất bất biến và tính chất đối xứng Isometry (bảo tồn khoảng cách) – Phản xạ (Reflections) – đảo hai bên trái và phải – Quay + Tịnh tiến Similarity (bảo tồn góc) – Co dãn đồng nhất (Uniform scale) Affine (bảo tồn các đường thẳng song song) – Co dãn không đồng nhất (Non-uniform scales), shears or skews Collineation (đường thẳng giữ là đường thẳng) – Chiếu phối cảnh (Perspective) Non-linear (đường thẳng trở thành đường cong) 4 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011 – Vặn (Twists), biến hình, ...
Tịnh tiến 2D Xét điểm P là P(x,y), Tịnh tiến điểm P’(x’,y’) một khoảng cách dx theo trục x, dy theo trục y: x’ = x + dx y’ = y + dy Viết theo dạng véc-tơ P’ P  x  d x   x P    , P    , T     y  y dy  Như vậy 5 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT P’ = P + T 9/27/2011
Co dãn 2D theo gốc tọa độ Xét điểm P là P(x,y), Co dãn điểm P’(x’,y’) với tỉ lệ sx theo trục x, sy theo trục y: x’ = x * sx y’ = y * sy Đặt P’ sx 0 P S sy  0  Do đó  x   s x 0  x  P  S  P hay  y   0 .   s y   y 6 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Quay 2D quanh tâm y  P’(x’,y’) P(x,y) r r x 7 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Quay 2D quanh tâm y P’(x’,y’) x  r. cos  P(x,y) r y  r. sin   y r  x x 8 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Quay 2D quanh tâm x  r. cos(   )  r. cos  . cos   r. sin  . sin  y y  r. sin(   )  r. cos  . sin   r. sin  . cos  P’(x’,y’) P(x,y) x  r. cos  r y  r. sin   y r  x x 9 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Quay 2D quanh tâm x  r. cos(   )  r. cos  . cos   r. sin  . sin  y  r. sin(   )  r. cos  . sin   r. sin  . cos  Thay : x  r. cos  y  r. sin  Cho ta : x  x. cos   y. sin  y  x. sin   y. cos  10 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Quay 2D quanh tâm x  x. cos   y. sin  y  x. sin   y. cos  Viết lại dưới dạng ma trận :  x cos   sin    x   y   sin  . y  cos      cos   sin    , P  R  P R  sin  cos   11 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Nhiều phép biến đổi cùng lúc Tịnh tiến  P=T + P – Co dãn  P=S  P – Quay  P=R  P – Chúng ta muốn các phép biến đổi thể hiện bằng phép nhân để  có thể ghép với nhau được  thể hiện điểm bằng tọa độ đồng nhất. 12 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Tọa độ đồng nhất Thêm một thành phần tọa độ nữa, W, cho một điểm.  P(x,y,W). – Hai tọa độ đồng nhất cùng thể hiện một điểm nếu  chúng là tích của nhau với một hằng số (2,5,3) và (4,10,6) thể hiện một điểm. – Phải có ít nhất một thành phần khác không  (0,0,0)  không xác định. Nếu W 0 , chia các tọa độ còn lại cho nó để có tọa  độ Đề-Cát (x/W,y/W,1). Nếu W=0, điểm đó coi như ở vô cùng.  13 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Tọa độ đồng nhất (…) Nếu ta thể hiện (x,y,W) trong không gian 3 chiều, tất cả các tọa  độ đồng nhất thể hiện một điểm 2D tạo thành một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Nếu ta đồng nhất hóa một điểm, ta thu được điểm có dạng  (x,y,1) Các điểm đồng nhất tạo thành mặt phẳng W=1. – W P W=1 plane X 14 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011 Y
Các phép biến đổi với tọa độ đồng nhất Ma trận cho phép tịnh tiến 2D.   x  1 0 d x   x  x  x  d x  y  0 1 d . y  y  y  d y  y    1  0 0 1   1  11    15 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Kết hợp các phép biến đổi (Concatenation) Nếu ta thực hiện 2 phép tịnh tiến trên với  cùng một điểm: P  P  T (d x1 , d y1 ) P  P  T (d x 2 , d y 2 ) P  P  T (d x1 , d y1 )  T (d x 2 , d y 2 )  P  T (d x1  d x 2 , d y1  d y 2 ) Do đó : T (d x1 , d y1 )  T (d x 2 , d y 2 )  T (d x1  d x 2 , d y1  d y 2 ) 16 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Kết hợp các phép biến đổi (…) T (d x1 , d y1 )  T (d x 2 , d y 2 ) là : 1 0 d x1  1 0 d x 2  1 0 d x1  d x 2  0 1 d .0 1 d   0 1 d  d   y1   y2   y2  y1  0 0 1   0 0 1  0 0      1 17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Tính chất của các phép tịnh tiến 1. T (0,0)  I 2. T ( s x , s y )  T (t x , t y )  T ( s x  t x , s y  t y ) 3. T ( s x , s y )  T (t x , t y )  T (t x , t y )  T ( s x , s y ) 4. T -1 ( s x , s y )  T ( s x , s y ) 18 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Dạng đồng nhất của phép co dãn Ma trận phép co dãn : sx 0 S (sx , s y )   sy  0  Trong tọa độ đồng nhất : sx 0 0 S (sx , s y )   0 0 sy   0 1   0 19 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011
Kết hợp các phép co dãn S ( s x1 , s y1 )  S ( s x 2 , s y 2 ) : s x1 0 0  s x2 0 0  s x1  s x2 0 0 0 s . 0 s  0  s y1  s y2 0 0  0   y1 y2  0 0 1 0 0 1  0 1     0 20 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 9/27/2011