9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
1
Đồ họa máy tính
Các phép biến đổi
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
2
Một số khái niệm cơ bản
• Một số đối tượng hình học cơ bản
– Đại lượng vô hướng s
–Vec-tơ v
– Điểm p’ = p + s * v
• Các phép biến đổi
– Các loại biến đổi: quay, tịnh tiến, co dãn.
– Biểu diễn ma trận
– Thứ tự
• Mô hình hóa hình học
– Mô hình hóa phân cấp
– Các bề mặt đa diện.
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
3
Các phép biến đổi
Thế nào là một phép biến đổi?
P=T(P)
Tại sao phải sử dụng các phép biến đổi?
Mô hình hóa
- Tạo ra các đối tượng với các tọa độ tự nhiên/ tiện lợi
- Nhiều phiên bản khác nhau của cùng một mẫu hình
- Các mối nối/khung xương – tạo hoạt ảnh robot
Tầm nhìn
–Cửa sổ và thiết bị độc lập với nhau
–Camera ảo: Các phép chiếu song song và chiếu phối cảnh
(perspective)
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
4
Các loại phép biến đổi
Liên tục (Bảo tồn lân cận)
Một – một, có nghịch đảo
Phân chia theo các tính chất bất biến và tính chất đối xứng
Isometry (bảo tồn khoảng cách)
– Phản xạ (Reflections) – đảo hai bên trái và phải
– Quay + Tịnh tiến
Similarity (bảo tồn góc)
– Co dãn đồng nhất (Uniform scale)
Affine (bảo tồn các đường thẳng song song)
– Co dãn không đồng nhất (Non-uniform scales),
shears or skews
Collineation (đường thẳng giữ là đường thẳng)
– Chiếu phối cảnh (Perspective)
Non-linear (đường thẳng trở thành đường cong)
– Vặn (Twists), biến hình, ...
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
5
Tịnh tiến 2D
y
x
,, d
d
T
y
x
P
y
x
P
P
P’
Xét điểm P là P(x,y),
Tịnh tiến điểm P’(x’,y’) một khoảng cách dx theo trục x, dy theo
trục y:
x’ = x + dx y’ = y + dy
Viết theo dạng véc-tơ
Như vậy
P’ = P + T