BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Đinh Công Đạt
ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY
CÓ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN HOÀN
Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT
Hà Nội 2023
Công trình được hoàn thành tại:
Đại học Bách khoa Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang 2. PGS. TS. Nguyễn Quang Hoàng
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Đại học Bách khoa Hà Nội họp tại Đại học Bách khoa Hà Nội
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam
Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ………
MỞ ĐẦU
Robotics là một lĩnh vực khoa học và công nghệ quan trọng trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư. Nhờ vào những tiến bộ của công nghiệp kỹ thuật số, công nghệ vật liệu, và nhất là công nghệ tin học, robot đang được phát triển từng ngày. Robot không chỉ có khả năng tạo ra sản phẩm với số lượng lớn, năng suất, chất lượng cao, mà còn có khả năng “tái lập trình”, “tái cấu trúc” rất mềm dẻo để có thể làm việc đa chức năng. Bên cạnh đó, robot còn thể hiện rõ sự ưu việt của mình khi thực hiện các công việc trong những điều kiện khắc nghiệt hoặc có tính rủi do và độc hại cao.
Hình 0.1. Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mô hình tay máy rắn)
Để đơn giản trong tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác người ta thường coi các khâu của robot là các vật rắn tuyệt đối (Rigid Body) như hình 0.1. Nhưng thực tế khi robot làm việc với tốc độ lớn, một số khâu của robot phải xem như các vật rắn đàn hồi (Flexible Body). Đặc biệt là các khâu có kích trước dài và thanh mảnh, khi các khâu dẫn của robot chuyển động với vận tốc lớn, giả thuyết là khâu cứng sẽ khó được chấp nhận và sai số tính toán sẽ lớn (hình 0.2).
Hầu hết các cơ cấu hoặc tay máy hiện đang được thiết kế và chế tạo theo cách thức tối đa hóa độ cứng với cố gắng giảm thiểu độ rung của khâu chấp hành, từ đó đạt được độ chính xác vị trí và chuyển động tốt. Độ cứng cao này đạt được bằng cách sử dụng vật liệu nặng và một thiết kế cồng kềnh. Do đó, các thao tác của chúng cần nhiều năng lượng hơn hoặc tốc độ phản ứng chậm đối với các hoạt tải do quán tính lớn. Ngoài ra, các hoạt động của robot cần độ chính xác cao bị 1
hạn chế bởi độ võng động của khâu đàn hồi vẫn tồn tại trong một khoảng thời gian sau khi một chuyển động được hoàn thành. Thời gian cần thiết để dao động dư đó tắt làm chậm trễ hoạt động tiếp sau, do đó mâu thuẫn với nhu cầu gia tăng năng suất. Những yêu cầu mâu thuẫn giữa tốc độ cao và độ chính xác cao đã đặt ra vấn đề nghiên cứu đầy thách thức.
Hình 0.2 Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mô hình tay máy đàn hồi)
Để nâng cao năng suất và tăng tốc độ hoạt động, các cơ cấu máy và robot cần thiết phải giảm trọng lượng của mình. Với mục đích đó việc tạo ra các cơ cấu có các khâu đàn hồi rất được quan tâm nghiên cứu. So với các cơ cấu nặng và cồng kềnh thông thường, cơ cấu có khâu đàn hồi có tiềm năng lợi thế hơn về chi phí thấp, khối lượng công việc lớn hơn, tốc độ hoạt động cao hơn, cơ cấu truyền động nhỏ hơn, tiêu thụ năng lượng thấp, khả năng cơ động tốt hơn, khả năng vận tải và hoạt động an toàn hơn do giảm quán tính. Nhưng nhược điểm lớn nhất của các robot này là vấn đề biến dạng đàn hồi trong một số khâu dài mảnh, chuyển động với vận tốc cao, mang tải trọng lớn. Những biến dạng này có thể tích lũy dần theo thời gian và làm ảnh hưởng lớn đến hoạt động chính xác của robot.
1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu
2
Các tay máy có khâu đàn hồi là các hệ dao động. Do đó vấn đề đầu tiên phải quan tâm khi thiết kế là tránh hiện tượng cộng hưởng. Vì vậy việc nghiên xác định các tần số riêng đối với hệ tuyến tính hóa là hệ số hằng số và xác định các vùng ổn định đối với hệ tuyến tính hóa
là hệ tuần hoàn là những bài toán quan trọng hang đầu đối với người thiết kế robot.
Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu bài toán xác định các tham số điều khiển và vận tốc là việc của tay máy đàn hồi để tay máy làm việc trong vùng ổn định động lực. Đề tài của luận án là một vấn đề có ý nghĩa đối với người nghiên cứu và thiết kế tay máy.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu xây dựng mô hình cơ học và mô hình toán học cho tay máy có khâu đàn hồi. Trong đó tập các tọa độ suy rộng gồm các tọa độ khâu dẫn và các tọa độ đàn hồi. Trong đó các tọa độ đàn hồi là các hàm chưa biết. Do ảnh hưởng của các khâu đàn hồi tọa độ các khâu dẫn cũng bị ảnh hưởng. Trong bài toán động lực học ngược muốn xác định các tọa độ khâu thao tác ta phải biết các tọa độ suy rộng. Đó là khó khăn cơ bản của bài toán động lực học robot có khâu đàn hồi. Mục đích của đề tài luận án là xác định được các tham số thiết kế sao cho robot có khâu đàn hồi hoạt động trong vùng không cộng hưởng và xác định các mô men khâu dẫn sao cho quỹ đạo khâu thao tác bám sát quỹ đạo mong muốn.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Các tay máy có khâu đàn hồi. Phạm vi nghiên cứu: Điều kiện ổn định động lực và dao động tuần hoàn của lớp tay máy có khâu đàn hồi. Trên cơ sở đó đề xuất một cách giải gần đúng bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi.
4. Các phương pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập phương trình vi phân chuyển động của các tay máy có khâu đàn hồi và tuyến tính hóa các phương trình vi phân chuyển động.
3
Phương pháp Taguchi được áp dụng để thiết kế điều khiển tối ưu. Phương pháp số và các phần mềm Matlab, Maple được sử dụng để tính toán mô phỏng.
5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của luận án
Ý nghĩa khoa học: Luận án nghiên cứu về động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi, một lĩnh vực khoa học đang được quan tâm của nhiều nhà cơ học và thiết kế robot. Mỗi tay có khâu đàn hồi là một hệ dao động phức tạp. Trong luận án đã nghiên cứu hiện tượng dao động xuất hiện trong tay máy chuyển động tuần hoàn có khâu đàn hồi. Khi đó dao động xuất hiện trong hệ là dao động tham số. Trên cơ sở xử lý hiện tượng dao động tham số của tay máy có khâu đàn hồi đã đề xuất một phương pháp gần đúng giải bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi.
4
Ý nghĩa thực tế: Một vấn đề người kỹ sư thiết kế tay máy quan tâm là khi tay máy thiết kế gọn nhẹ và để làm việc ở tốc độ lớn của khâu thao tác thì giải quyết bài toán ổn định động lực như thế nào? Nếu để tay máy làm việc trong vùng cộng hưởng (mất ổn định động lực) thì có nghĩa là phá máy. Luận án đã giúp người kỹ sư thiết kế và vận hành tay máy tìm hiểu và giải quyết bài toán thực tế quan trọng này.
Equation Chapter 1 Section 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu tay máy đàn hồi trong nước và thế giới:
- Mô hình hóa tay máy đàn hồi - Động lực học tay máy đàn hồi - Điều khiển tay máy đàn hồi Qua quá trình tìm hiểu tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về robot có khâu đàn hồi, nghiên cứu sinh thấy còn một số nội dung có thể nghiên cứu để góp phần làm chính xác và phong phú hơn trong lĩnh vực như: Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi một cách chính xác hơn. Xây dựng thuật toán tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi xung quanh chuyển động cơ bản.
Nghiên cứu bài toán điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi đảm bảo tay máy hoạt động ổn định và xa vùng cộng hưởng tham số.
Tìm cách xác định mô men/lực phát động khâu dẫn của tay máy có khâu đàn hồi để từ đó có thể lựa chọn động cơ đáp ứng được nhu cầu.
Cơ sở lý thuyết
Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành
Trong phương pháp hệ quy chiếu đồng hành, có tập các tọa độ được sử dụng để miêu tả cấu hình của vật thể biến dạng: một tập các tọa độ biểu diễn vị trí và hướng của hệ tọa độ của một vật được chọn, trong khi tập các tọa độ thứ hai mô tả biến dạng của vật thể đối với hệ tọa độ đồng hành của nó.
5
Hệ quy chiếu đồng hành của khâu đàn hồi thứ i có gốc tọa độ tại điểm Ai (điểm đầu của khâu đàn hồi), trục Aixi hướng theo tiếp tuyến với đường đàn hồi của khâu thứ i tại điểm Ai.
Hình 1.1. Hệ quy chiếu đồng hành của tay máy đàn hồi
Khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến véc tơ [2]
a. Khai triển Taylor của hàm vô hướng theo biến vector
Cho vector: , (1.47)
là một hàm vô hướng của biến x: .
và Khai triển Taylor đến cấp k theo biến vector của hàm vô hướng (1.48)
tại được định nghĩa như sau:
. (1.59)
b. Khai triển Taylor của hàm vector theo biến vector Cho hàm vector:
. (1.60)
6
khai triển Taylor của a(x) theo biến x được cho bởi
. (1.64)
c. Khai triển Taylor theo biến vector của hàm ma trận Cho hàm ma trận
. (1.65)
khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến vector:
. (1.70)
như hình 3.9, 3.10 và 3.11
Kết luận chương 1
Chương này trình bày cái nhìn tổng quan của tác giả đối với việc nghiên cứu bài toán tay máy có khâu đàn hồi. Các vấn đề đã được nghiên cứu và các vấn đề còn có thể nghiên cứu thêm để góp phần làm phong phú thêm cho lĩnh vực tay máy có khâu đàn hồi. Từ đó đưa ra được đối tượng, phạm vi, phương pháp và hướng nghiên cứu chính cho các chương tiếp theo và toàn bộ luận án. Bên cạnh đó cũng trình bày cơ sở toán học cho các nghiên cứu trong các chương tiếp theo.
7
Equation Chapter 2 Section 1
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TAY MÁY ĐÀN HỒI
Việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi là bài toán khá phức tạp. Trong [108] A.A. Shabana đã trình bày một số phương pháp hay dùng để thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi. Trong chương này áp dụng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành với các xấp xỉ Ritz – Galerkin và phương trình lagrange loại 2 để thiết lập các phương trình chuyển động của một số loại tay máy đàn hồi sẽ khảo sát ở các chương sau. Việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi là bài toán khá phức tạp. Người ta thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn hoặc phương pháp Ritz – Galerkin để thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi nói chung và tay máy đàn hồi nói riêng [1,14,35,60,76].
Đối với tay máy nói chung và tay máy có khâu đàn hồi nói riêng, hệ phương trình chuyển động thường là hệ phương trình vi phân phi tuyến. Có hai cách chính để giải các hệ như vậy: một là giải số trực tiếp từ hệ phương trình vi phân phi tuyến và hai là tuyến tính hóa để được một hệ phương trình vi phân tuyến tính sau đó tính toán dựa trên hệ tuyến tính. Trong chương này sử dụng cách tiếp cận thứ hai để thuận tiện cho việc khảo sát bài toán ổn định động lực và tính toán động lực học ngược ở chương tiếp theo.
2.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi
8
Trong [107,108], A.A. Shabana đã trình bày một số phương pháp hay dùng để thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi. Trong đó có phương pháp hệ quy chiếu đồng hành (the floating frame of reference method). Trong mục này áp dụng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành với các xấp xỉ Ritz - Galerkin để thiết lập các phương trình chuyển động của một số loại tay máy đàn hồi sẽ khảo sát ở các phần sau.
2.1.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy một khâu đàn hồi
Xét mô hình tay máy một khâu như Hình 2.1, thông số cho như
Y0 bảng 3.2. Y E
l
E
X
P
x
X0
O
Hình 2.1. Tay máy một khâu đàn hồi
Bảng 3.2. Bảng thông số tay máy một khâu đàn hồi
Thông số
Kí hiệu Giá trị
đơn vị
Chiều dài khâu
Diện tích mặt cắt ngang khâu
Khối lượng riêng của khâu
Mô men quán tính mặt cắt ngang khâu
Mô đun đàn hồi
Mô men quán tính động cơ
Khối lượng vật nặng E
Hệ số cản
0.01
9
Tính toán động năng, thế năng, áp dụng phương pháp Ritz – Galerkin (chỉ sử dụng dạng riêng thứ nhất) và sử dụng phương trình Lagrange loại 2 ta được hệ 2 phương trình vi phân chuyển động của tay máy.
(2.40)
(2.41)
Bảng 3.11. Bảng thông số tay máy hai khâu T-R đàn hồi
Kí hiệu Giá trị
Đơn vị
Thông số
Chiều dài khâu 1
Khối lượng khâu 1
Khối lượng đĩa B
0.1
Mô men quán tính đĩa B
Chiều dài khâu 2
Diện tích mặt cắt ngang khâu 2
Khối lượng riêng của khâu 1 và 2
Mô men quán tính mặt cắt ngang khâu 2
Mô đun đàn hồi
Hệ số cản 1
0.02
Hệ số cản 2
0.01
10
2.1.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy hai khâu đàn hồi T-R
Hình 2.2. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi
Xét tay máy hai khâu T-R như hình 2.2 với thông số như bảng 3.11
2.1.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy 2 khâu đàn hồi R-R
Xét tay máy hai khâu R-R như Hình 2.3 với thông số như bảng 3.20
E
P
l2
X1
Y0
Y1
D B P
l1 x
X0
O
11
Hình 2.3. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi
Bảng 3.20. Bảng thông số tay máy hai khâu R-R đàn hồi
Kí hiệu Giá trị
Đơn vị
Thông số
Chiều dài khâu 1
Khối lượng khâu 1
Mô men quán tính khâu 1
Khối lượng đĩa B
Bán kính đĩa B
Mô men quán tính đĩa B
Chiều dài khâu 2
Diện tích mặt cắt ngang khâu 2
Khối lượng riêng khâu 2
Modul đàn hồi khâu 2
Mô men quán tính mặt cắt ngang khâu 2
Khối lượng khâu 2
Khối lượng vật nặng E
Hệ số cản 1
0.1
Hệ số cản 2
0.2
Tương tự như phần 2.1, ta thiết lập được hệ 3 phương trình mô tả chuyển động của hệ tay máy hai khâu T-R và R-R có khâu đàn hồi
2.2. Tuyến tính hóa quanh chuyển động cơ bản các phương trình chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi
12
Trong mục 2.1 ta thấy phương trình chuyển động của các tay máy có khâu đàn hồi là các phương trình phi tuyến phức tạp. Các nghiệm của
các hệ phương trình này chỉ có thể tìm được bằng phương pháp số và việc giải quyết bài toán điều khiển tay máy là bài toán còn rất khó khăn. Trong mục này, áp dụng khai triển Taylor theo biến véc tơ của hàm véc tơ và các hàm ma trận, tuyến tính hóa các phương trình chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi. Hệ phương chuyển động của robot dạng chuỗi có khâu đàn hồi có thể viết gọn lại:
. (2.110)
Ký hiệu
. (2.111)
. (2.114)
Trong đó là chuyển động cơ bản của robot (là chuyển động rắn
ảo [25] khi các khâu đàn hồi coi gần đúng là rắn) là mô men
khi các khâu là rắn. Ta đưa vào các ký hiệu:
(2.122) ,
(2.123) ,
(2.124) ,
. (2.125)
Khi đó phương trình chuyển động sau khi đã tuyến tính hóa trở thành:
13
. (2.126)
CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC VÀ TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC TAY MÁY CÓ KHÂU ĐÀN HỒI
Từ hệ phương trình vi phân tuyến tính ở chương 2, một vấn đề hết sức quan trọng cần được quan tâm đó là xác định các tham số của bộ điều khiển để tay máy có khâu đàn hồi chuyển động trong vùng ổn định động lực và tránh cộng hưởng tham số. Khi tay máy đã ổn định động lực, ta cần tính toán và chỉ ra được dao động đàn hồi trong các khâu, và các khớp của tay máy có tồn tại không, sai lệch đó có đủ nhỏ để đảm bảo hoạt động của tay máy đàn hồi như mong muốn. Vấn đề tiếp theo là phải xác định được lực/mô men động cơ dẫn động để đảm bảo tay máy hoạt động trong vùng ổn định động lực đồng thời biến dạng đàn hồi đủ nhỏ và duy trì ổn định. Bài toán trên là một vấn đề khó và còn được quan tâm nhiều, trong chương này trình bày việc giải quyết các câu hỏi đó với một lớp tay máy đàn hồi mà chuyển động mong muốn là chuyển động tuần hoàn (sau đây gọi là tay máy đàn hồi chuyển động tuần hoàn).
3.1. Điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi
Từ lý thuyết ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn [18,54,91], trong mục này giải quyêt bài toán ổn định động lực của tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn. Dựa trên phương pháp Taguchi [97, 103, 104] đã phát triển một thuật toán xác định các tham số ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn theo tiêu chuẩn ổn định số mũ Floquet. Phần quan trọng nhất là xác định các mô men động cơ bổ sung để điều khiển sự ổn định động lực của ba tay máy có khâu đàn hồi.
3.1.1. Thiết lập bài toán ổn định động lực của tay máy có khâu đàn hồi
Hệ phương trình phi tuyến của chuyển động phụ của tay máy đàn
. (3.1)
14
hồi có thể biến đổi về phương trình trạng thái như sau Hàm vế phải của phương trình (3.1) có thể phân tích như sau . (3.2)
Khi số hạng phi tuyến đủ nhỏ, ta có thể bỏ qua và nhận được
.
phương trình vi phân tuyến tính hóa (3.3) Định nghĩa: Một tay máy có khâu đàn hồi được gọi là ổn định động lực khi chuyển động phụ của nó thỏa mãn điều kiện
(3.4)
với mọi . Trong đó M là một hằng số dương xác định nào đó.
Sử dụng tiêu chuẩn ổn định theo nhân tử Floquet để khảo sát sự ổn định của hệ phương trình tuyến tính mô tả chuyển động của hệ tay máy. Trong trường hợp chưa có mô men điều khiển thêm vào, modul của các nhân tử Floquet đều lớn hơn 1, vì vậy hệ không ổn định động lực. Trong trường hợp này, ta chọn mô men thêm vào dưới dạng sau
. (3.16)
3.1.2. Xác định các tham số ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn dựa trên phương pháp Taguchi
Bảng 3.10. Tham số điều khiển tối ưu tay máy một khâu
kp1
kd1
37.1617
29.241
15
Bước 1. Lựa chọn tham số điều khiển và các mức ban đầu của các tham số điều khiển. Bước 2. Lựa chọn mảng trực giao và tính toán tỷ lệ tín hiệu / nhiễu (SNR). Bước 3. Tính các nhân tử Floquet và chọn giá trị mục tiêu Bước 4. Phân tích chỉ số tín hiệu / nhiễu (SNR). Bước 5. Chọn mức mới cho tham số điều khiển. Bước 6. Kiểm tra điều kiện hội tụ của tỷ lệ tín hiệu / nhiễu (SNR) và xác định các tham số điều khiển tối ưu. Áp dụng thuật toán trên cho hệ ba tay máy ta được bảng tham số điều khiển tối ưu của các tay máy tương ứng
28.7617
11.750
22.2666
6.7208
Bảng 3.19.. Tham số điều khiển tối ưu tay máy hai khâu T-R
kp2
kd1
kd2
kp1
9.0838 14.8229 0.1296 17.5
0.1057 20.478 0.0026 0.065
11.7505 0.0764 6.1743 0.064
0.4 0.4 0.5
kp2
kd2
Bảng 3.28. Tham số điều khiển tối ưu tay máy R-R kd1
kp1
10.2555 7.75 40.5518 0 35.7049 52.1527 2.186
3.6264 6.2951 9.7402 0.9375 1.1174
0.5 0.5 0.5
3.2. Tính toán dao động tuần hoàn của tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi
Một vấn đề quan trọng của nghiên cứu robot có khâu đàn hồi là tính toán được chuyển động của các khâu của robot khi có dao động đàn hồi. Áp dụng phương pháp số [14, 90, 91], trong chương này sẽ trình bày việc tính toán nghiệm tuần hoàn của hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất. Sau đó áp dụng tính toán dao động tuần hoàn của tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi.
Hình 3.36. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy 1 khâu
16
Với các tham số điều khiển tối ưu chọn được từ mục 3.1, sử dụng phương pháp Newmark ta xác định được dao động nhiễu tuần hoàn của ba tay máy có khâu đàn hồi như các hình vẽ dưới đây.
Hình 3.44. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R
Hình 3.40. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R
Từ hình 3.36, 3.40 và 3.44 ta thấy dao động nhiễu của tay máy có khâu đàn hồi có dạng tuần hoàn với biên dộ dao động nhỏ.
3.3. Tính toán gần đúng động lực học ngược tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi
Động lực học ngược tay máy rắn đã được nghiên cứu nhiều còn bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi còn chưa được nghiên cứu hoàn thiện. Trong mục này sẽ trình bày việc tính toán gần đúng các tọa độ các khâu dẫn và tọa độ đàn hồi của tay máy có khâu đàn hồi. Từ đó tính gần đúng chuyển động thực của khâu thao tác. Từ chuyển động thực của khâu dẫn và khâu thao tác tính được, ta xác định mô men/lực phát động của các khâu dẫn của tay máy có khâu đàn hồi để đảm bảo chuyển động theo chương trình của khâu thao tác.
17
3.3.1. Xác định gần đúng chuyển động khâu thao tác của robot tuần hoàn có khâu đàn hồi.
Hình 3.48. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu
Hình 3.52. Chuyển động của khâu thao tác cuối tay máy hai khâu T-R
Hình 3.56. Chuyển động của khâu thao tác cuối tay máy hai khâu R-R
Từ các hình 3.48, 3.52 và 3.56, ta thấy với bộ tham số điều khiển tối ưu chọn bằng phương pháp Taguchi, dao động không mong muốn tắt dần, khi đó chuyển động khâu thao tác của tay máy có khâu đàn hồi sẽ dao động nhỏ quanh chuyển động cơ bản khi tay máy là rắn.
Hình 3.59. Mô men phát động của tay máy một khâu
Hình 3.61. Mô men phát động của tay máy một khâu
18
3.3.2. Xác định gần đúng mô men/lực phát động khâu dẫn của robot tuần hoàn có khâu đàn hồi
Hình 3.64. Mô men phát động của tay máy hai khâu R-R
Từ hình 3.59, 3.61 và 3.64 ta thấy rằng khi vận tốc hoạt động của tay máy hai khâu R-R càng lớn thì sự sai khác mô men phát động của động cơ càng lớn, điều đó có nghĩa là khi đó càng cần thiết phải có mô men điều khiển bổ xung thích hợp để tay máy hoạt động ổn định.
Kết luận chương 3 Sau khi tuyến tính hóa các phương trình vi phân chuyển động của tay máy ta nhận được hệ phương trình vi phân tuyến tính như sau .
Trong trường hợp các ma trận là các ma trận hằng số còn
véc tơ là hàm tuần hoàn, người ta đã có thể giải quyết bài toán ổn định động lực và dao động tuần hoàn của tay máy bằng phương pháp là các ma trận thay đổi bất giải tích. Khi các ma trận
kỳ, không thể sư dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu bài toán ổn định động lực và dao động tuần hoàn của tay máy, mà chỉ có thể sử dụng phương pháp mô phỏng số. Nghiên cứu việc sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu bài toán ổn định động lực và dao động và véc tuần hoàn của tay máy đàn hồi khi các ma trận
là các hàm tuần hoàn theo thời gian. Các kết quả mới thu được
tơ là:
o Tính toán các nhân tử đặc trưng theo lý thuyết Floquet của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn mô tả dao động tuyến tính hóa của tay máy có khâu đàn hồi bằng phương pháp số.
o Dựa trên phương pháp Taguchi xây dựng một thuật toán xác định các thông số điều khiển tối ưu của bài toán điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi.
19
o Tính toán bài toán điều khiển ổn định động lực các tay máy một khâu, hai khâu T-R và hai khâu R-R có khâu đàn hồi.
Từ các kết quả mô phỏng số cho phép xác định các tham số điều khiển cho tay máy có khâu đàn hồi làm việc ở vùng xa cộng hưởng tham số.
Việc tiếp theo là xác định dao động tuần hoàn của lớp tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi bằng phương pháp số. Các kết quả mới: Sử dụng một thuật toán số xác định điều kiện đầu của nghiệm dao động tuần hoàn của hệ phương trình vi phân tuyến tính đã biết. Đã xác định dao động của ba tay máy trong một số dải vận tốc thường gặp, kết quả cho thấy khi ta chọn được tham số điều khiển tối ưu như trong mục 3.1 thì dao động tuần hoàn của tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn là nhỏ và duy trì ổn định.
Cuối cùng là đề xuất một phương pháp tính toán gần đúng bài toán động lực học ngược của tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi. Các kết quả mới là:
o Trên cơ sở các kết tính toán dao động tuần hoàn trong mục 3.2, tính được gần đúng chuyển động thực của khâu dẫn và chuyển vị đàn hồi của khâu đàn hồi. Từ đó xác định được chuyển động thực gần đúng của khâu thao tác.
o Dựa vào các chuyển động thực gần đúng của tay máy có khâu đàn hồi tính được gần đúng mô men các khâu dẫn động.
o Tính toán gần đúng bài toán động lực học ngược của các tay máy một khâu, hai khâu T-R và hai khâu R-R đàn hồi bằng phương pháp đề xuất.
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN CHUNG
20
Trong bài toán động lực học và điều khiển tay máy có các khâu rắn, khi biết chuyển động của các khâu dẫn ta có thể xác định được chuyển động của khâu thao tác, ngược lại khi biết chuyển động của khâu thao tác ta có thể tính được chuyển động của các khâu dẫn và do đó xác định được mô men/lực dẫn cần thiết. Đối với các tay máy có khâu đàn hồi, khi biết chuyển động của của các khâu dẫn ta chưa thể xác định được chuyển động của khâu thao tác , bởi vì chưa biết. Ngược lại, khi biết còn các chuyển động đàn hồi chuyển động của khâu thao tác, ta chưa thể tính được chuyển của tác các khâu dẫn và do đó chưa xác định được mô men/lực dẫn cần thiết.
Trang 279 tài liệu [42], Briot và Khalil viết “In many applications of robot design and control, the computation of the full elastodynamic model of a robot is not necessary, while the knowledge of its natural frequencies is required.” (Trong nhiều bài toán ứng dụng của thiết kế và điều khiển robot, việc tính toán mô hình đàn hồi hoàn chỉnh của robot là không cần thiết, trong khi các hiểu biết về tần số riêng của robot lại là cần thiết). Chúng tôi hoàn toàn nhất trí với tư duy trên. Có thể nói tư duy trên là sợi chỉ đỏ của luận án này.
Khi tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi quanh chuyển động cơ bản, ta nhận được hệ phương trình vi phân tuyến tính
.
Trong bài toán điều khiển vị trí cân bằng, các ma trận là các ma trận hằng số. Bài toán tránh cộng hưởng
đòi hỏi chúng ta phải tính được các tần số riêng của tay máy. Trong bài toán điều khiển bám quỹ đạo mong muốn của khâu thao tác, các biến đổi theo thời gian. Xét một lớp các bài ma trận
toán hay gặp trong kỹ thuật trong đó các ma trận là
các ma trận tuần hoàn. Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu lớp bài toán này. Các kết quả chính đã đạt được có thể tóm tắt như sau:
• Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động cho ba tay máy có khâu đàn hồi: tay máy một khâu quay, tay máy hai khâu T-R và tay máy hai khâu R-R có khâu đàn hồi bằng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành.
• Nghiên cứu tuyến tính hóa phương trình chuyển động của tay máy đàn hồi quanh chuyển động cơ bản của tay máy bằng cách sử dụng khai triển Taylor theo biến véc tơ.
• Đề xuất một thuật toán xác định tham số điều khiển tối ưu cho tay máy có khâu đàn hồi bằng cách sử dụng phương pháp Taguchi. Với các tham số điều khiển tìm được các tay máy đàn hồi sẽ làm việc trong các vùng ổn định động lực.
21
• Nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích số để tính toán ổn định động lực và dao động tuần hoàn của tay máy có khâu đàn
hồi khi các ma trận và véc tơ là các hàm
tuần hoàn theo thời gian. Khảo sát sự ổn định động lực của tay máy có khâu đàn hồi bằng việc sử dụng tiêu chuẩn nhân tử Floquet. Xác dịnh các tham số điều khiển ổn định của tay máy một khâu quay, tay máy hai khâu T-R và tay máy hai khâu R- Rcó khâu đàn hồi. • Xác định được gần đúng chuyển động thực của các khâu dẫn và khâu thao tác của tay máy đàn hồi.
• Đề xuất một phương pháp tính toán gần đúng giải bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi và áp dụng cho 3 mô hình tay máy có khâu đàn hồi. Phương pháp đề xuất có thể áp dụng cho các tay máy có khâu đàn hồi nhiều khâu hơn. • Kết quả bài toán động lực học ngược sẽ góp phần vào việc tính toán thiết kế tay máy, cụ thể là dựa vào kết quả này cho phép chọn được động cơ đáp ứng được yêu cầu
22
• Việc chọn được tham số điều khiển tối ưu sẽ góp phần cải thiện chất lượng hoạt động của tay máy đàn hồi, đàm bảo sai lệch chuyển động thực và chuyển động mong muốn nhỏ và duy trì ổn định.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Dinh Cong Dat, Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Van Quyen (2022), Stability control of dynamical systems described by linear differential equations with time-periodic coefficients, Advances in Asian Mechanism and Machine Science, Proceedings of IFToMM Asian MMS 2021, Editors by Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, and M. Ceccarelli, Springer pp 489- 500. [2] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat, Nguyen Thai Minh Tuan (2019), Taylor expansion for matrix functions of vector variable using the Kronecker product, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 41, No. 4, pp. 337-348. [3] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat (2022), Vibration control and calculating inverse dynamics of the rigid-flexible two-link manipulator T-R. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 44, No. 2, pp. 169-189. [4] Nguyễn Văn Khang, Đinh Công Đạt, Nguyễn Sỹ Nam (2019), Điều khiển ổn định và động lực học ngược tay máy robot một khâu đàn hồi, Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển, NXB Bách khoa Hà Nội, tr 167-176. [5] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat, Nguyen Van Quyen (2021), Dynamic stability control and calculating inverse dynamics of a single-link flexible manipulator, Proceedings of the 6th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA6), Publishing House for Science and Technology pp70-78. [6] Dinh Cong Dat, Nguyen Van Khang, Nguyen Thi Van Huong (2022), Linearization of the motion equations of robot flexible manipulators, Proceedings of the 2th National Conference on Dynamics and Control, Bach Khoa Publishing House, Hanoi pp 14-23.
