Dự đoán câu tích phân trong kì thi THPTQG 2015 do thầy Đặng Việt Hùng biên soạn nhằm mục đích giúp cho các bạn củng cố được các kiến thức về việc giải những bài tập tích phân, vốn là phần không thể thiếu trong các kỳ thi THPT môn Toán. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG môn Toán.
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
e
+
x
=
I
dx
∫
2 +
3ln ( x . 2 ln
)2 1
x
1
=
=
ta có:
Đặt
. Đổi cận
dt
t
ln
x
= ⇒ = = ⇒ =
x x
1 e
t t
0 1
dx x
1
1
+
t 3
=
+
=
1 =
=
Khi đó:
.
+ - 1
+ ln 3
dt
dt
ln 2 t
I
2
2
∫
∫
+
+
+
1 +
(
) 1
3 4
) 1
3 4
1 6
3 ( 2 2 t
1 ( 4 2 t
t 2
2 ) 1
( t 2 2
) 1
0
0
Vậy
I =
0 3ln 3 1 + . 6
4
p
2
2
= + I
2 cos
∫
0
p
p
p
p
3
2
3
2
2
2
2
p
2
2
=
p +
+
+
=
+ +
=
+
+
=
(
+ I
I
I
( x x
1 cos 2
) x dx
x
) x dx
x
cos 2
xdx
2
2
∫
∫
∫
24
8
x 3
x 2
0
0
0
0
p
=
du
dx
2
⇒
Tính
I
x
cos 2
xdx
: Đặt
2
x
= ∫
=
xdx
v
= u x = dv cos 2
0
sin 2 2
p
p
p
2
2
x
x
x
x
2 = -
=
Ta có:
Do vậy
.
I
= dx
2
∫
sin 2 2
sin 2 2
cos 2 4
1 2
0
0
0
3
2
p
=
p +
-
I
Vậy
.
24
8
1 2
p
2
2
+
sin
x
=
I
dx
.
-
∫
sin x + 1 cos x
0
p
p
p
p
p
2
2
2
2
2
2
2
)
cos
x
+
=
=
+
= -
+
p 2 +
Ta có :
I
dx
x
) x dx
ln 1 cos
( 1 cos
∫
∫
∫
∫
∫
xdx sin + 1 cos x
sin + 1 cos
xdx x
( d + 1 cos
x
1 cos + 1 cos
x x
0
0
0
0
0
0
p
- - -
=
+
(
) 2 =
.
x
x
ln 2
sin
ln 2 1
+ 2
0
p
=
+
p - -
Vậy
I
ln 2 1
2
4
-
= I dx .
∫
0
+ x 3 4 + + x 2 1 1
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
2
=
+ ⇒ =
t
2
t
1
2
x
tdt
1
dx
Đặt
.
2
3
3
3
3
3
+
(
(
tdt
t
t 2
2
1 3
t
=
=
=
.
Đổi cận:
. Khi đó ta có:
I
dt
dt
∫
∫
∫
+ +
+ ⇒ = x = ⇒ = = ⇒ =
0 4
1 3
t t
x x
) 1 + 1
1
1
t
t 2 t
) + + + - t 1 + t
1
1
3
3
2
2
=
.
+ 3ln
= 1
3ln 2
I
2 t
+ - 2 3 t
= dt
t
3 t
t
∫
3 2 t - + 3
1 46 3
t
3 + 1
1
1
- - -
Vậy
I =
3ln 2
.
46 3
2
=
I
.
-
x
+ x
dx 3.2
2
∫ 1 2
- -
2
x
x
x
=
=
⇒
I =
t =
2x
Ta có:
Đặt
ta có:
dt
2 ln 2
dx
2
dx
x
2
∫
dt ln 2
3
4
4
4
-
Đổi cận:
. Khi đó:
2
∫
∫
∫
(
)
2 dx + x 2 2.2 1 = ⇒ = x t 1 = ⇒ = x t 2
2 4
2
2
2
4
1 1 = = = - I dt + - - - 1 ln 2 dt t 2 t 3 1 ln 2 t dt )( + t 1 3 1 4 ln 2 t 3 + 1 t
=
=
ln
ln
+
1 4 ln 2
t t
1 3
1 4 ln 2
15 7
-
2 15 7
7
I = ln . Vậy 1 4 ln 2 + - x 3 = I dx .
∫
4
- x 3 x
2
dx
tdt 2
= x = ⇒ =
Đặt t x 4
.
t 7
t
- ⇒ = - ⇒ = x 3 = ⇒ = . t x 1;
2
2
2
2
2
t
t
=
+
+
= +
=
2
3ln
t
t
5 6 ln 2
.
⇒ = I
2
tdt
2
t
1
+ + 3 2
∫
∫
t
3 + + t
t 2
dt
1
1
1 5 6 ln 2
I = +
Vậy
là giá trị cần tìm. 6
2
=
3 2
I
x
+ x
5
4
dx
.
-
∫
1
4
6
6
4
3
2
3
2
2
+ 2
=
+
- - - - - -
I
x
5
x
4
x
+ 5
x
+ 4 x
= 4
x
.
Ta có
∫
∫
x + 3
x 5 2
x 3
x 5 2
79 6
4
1
4
Vậy
I =
là giá trị cần tìm.
1 79 6
p
2
(
) 3 cos
= - I x xdx .
∫
0
p
p
2
∫
2 ∫ 3 cos 0
0
p
2
= - Ta có: I x cos xdx xdx .
⇒ = v
0
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
= = ⇒ = x cos xdx . Đặt u du x dx dv , cos xdx s inx I 1 = ∫
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
p
p
2
p x
.
2 0
∫
0
p
p
p p - - x s inx sin = xdx cos 1 ⇒ = I 1 = 2 0 + 2 2
3sin
3
2
2 0
2 ∫ 3 cos 0
p
=
= = = I xdx x
I
I
4
là giá trị cần tìm.
Vậy
I 1
= 2
2
1
2
x
3
+
=
- -
.
I
x
e
x
∫
0
1
1
3
=
+
Ta có:
.
I
x xdx
2 x xe dx
∫
∫
0
0
1
3
3
3
= ⇒ = ⇒ =
Đặt
.
t
dx
x
x
t
2 t dt 3
x xdx .
I 1
= ∫
0
1
1
1
7
3
Do đó:
2 t t dt . .
6 t dt
∫
∫
0
0
0
1
2
x
= = = = 3 t 3 . I 1 t 3 7 3 7
x 2 e dx
⇒ = v
x 2 xe dx
I
2
= ∫
0
1
1
2
2
2
2
2
2
x
x
= = ⇒ = . Đặt u du x dx dv ; . e 2
1 x =
2
∫
2 e + = 4
0
2
2
+ e 1 = - - - Do đó: I = dx . xe 2 e 2 e 4 e 2 1 4 4
0 e
2
0 3 = + 7
1
2
e 2 + 1 = + = + Vậy I I . I 1 4 e 4 19 28
(
)
= + + I x ln x 3 xdx .
∫
2
-
1
1
(
3 x dx
) dx
∫
∫
2
2
1
1
4
= + + I x ln x 3 . Ta có: - -
3 x dx
∫
2
2
1
2
- = = = . I 1 x 4 15 4 - -
(
(
)
) dx
2
∫
2
1
2
1
1
2
= + = + ⇒ = = ⇒ = I x ln x 3 . Đặt u ln du 3 x dx dv ; x v . 1 + x 3 x 2 -
)
(
)
2
∫
∫
(
)
)
(
( 2
2
2
2
2
9 ln
x
+ x ln x 3 = + - - - Do đó: ln 2 3 I = dx x + x x 3 2 1 2 9 + x 2 3 - - -
=
8ln 2
ln 2
x 4
3 x + 2
2
3 4
+ 3
dx 1 = - - - -
2
2
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
- - - = + = - - I I 8ln 2 8 ln 2 . Vậy I 1 15 4 3 - = 4 9 2
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
