Tiết 40, 41:
ĐƯỜNG HYPEBOL
I. Mục tiêu:
+ Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó: Tiêu cự,
tiêu điểm tâm sai.
+ Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định nó.
+ Từ phương trình chính tắc của hypebol thấy được tính chất và chỉ ra được các
tiêu điểm, đỉnh, 2 đường tiệm cận và các yếu tố khác của hypebol.
II. Thái độ
+ Liên hệ được với nhiều vấn đề thực tế liên quan đến hình hypebol.
+ Phát huy được tính tích cực trong học tập.
III. Phương pháp
- Gợi mở vấn đáp.
IV. Chuẩn bị
HS: Kiến thức cũ về elip, dụng cụ học tập.
GV: Các bảng phụ vẽ sẵn (hoặc các chương trình dạy học máy vi tính)
V. Bài giảng
Đặt vấn đề: Cho đường tròn tâm F1 bán kính R và điểm F2 sao cho R < F1F2.
Một đường tròn tâm M tiếp xúc ngoài với đường tròn (F1) tại I và qua F2. Khi
đường tròn (M) di động nhận xét hiệu: MF1 - MF2?
Nếu (M) tiếp xúc trong với (F1) tại I và qua F2, nhận xét gì về hiệu: MF2 -
MF1?
Cho HS theo dõi nhận xét và GV kết luận: Như vậy với 2 điểm F1 và F2 phân
biệt cho trước bao giờ cũng tồn tại điểm M thỏa mãn
và tập
MF MF 2
1
R F F 1 2
hợp các điểm M này tạo thành 1 hình gọi là đường hypebol.
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
viên
Hoạt động 1: ĐN
Hypebol
HS nêu định nghĩa hypebol.
I. Định nghĩa hypebol
H1: Trong phần đặt vấn
Cho 2 điểm cố định F1
đề nếu đặt: F1F2 = 2c; R
và F2 với F1F2 = 2c (c >
F1; F2: các tiêu điểm
=
2a. Thì
đường
0)
F1F2 = 2c: tiêu cự
Hypebol được định
=
(H)
nghĩa thế nào?
MF1, MF2: 2 bk qua tiêu điểm
M/
M (H)
H2: Tương tự như elip
2a (a
c)
MF MF 2
1
các điểm F1, F2, 2c,
MF1, MF2 gọi là gì?
y
HĐ2:
II. Phương trình chính
Cho hypebol
M
tắc của hypebol
(H)
=
1. Độ dài 2 bán kính
M/
-c
c
qua tiêu của 1 điểm
2a (a
c)
MF MF 2
1
x
M(x,y) trên hypebol.
Chọn hệ tọa độ như
O
F1
F2
hình vẽ:
SGK
+ F1(-c,0)
F2(c,0)
H1: Tọa độ của F1, F2
2 = x2 + 2cx + c2 + y2
+ MF1
2 = x2 - 2cx + c2 + y2
MF2
H2: Cho M(x,y) (H)
2 = 4cx (1)
=> MF1
2 + MF2
tính MF1, MF2
2a (2)
+ (1) và
MF MF 2
1
2
=> MF1
2 + MF2
+ (2) MF1 - MF2 = 2a
HĐ3: Để
2. Phương trình CT của
tính MF1,
+ MF1 + MF2 = 2a
hypebol.
MF2 ta dựa vào các hệ
a
x
MF 1
thức nào?
2
2
c a
2
2
2
a
x
MF 2
H4: Xét dấu giá trị
c a
tuyệt đối.
+ MF1 + MF2 = - 2a
với: a > 0; b > 0 và b2 = c2 - a2
H5: Xét: MF1 - MF2 =
a
x
2a
MF 1
c a
MF1 - MF2 = -2a
a
x
MF 2
c a
Hãy tính: MF1 và MF2
2
2
1 x a y c a
2
2
2
GV gọi 2HS tính mỗi
trường hợp và kết luận.
+ F1(-2;0); F2(2;0)
a
x
MF 1
=
MF1 = 3 3 3
MF2
c a
3
a
x
MF 2
c a
3. Ví dụ:
2 3
a
3
MF MF 2
1
H6: Viết hệ thức liên
b2 = 1 (II) có pt CT.
hệ giữa x và y theo a, c
2
2
=> pt CT của hypebol.
1 x a y c a
H7: Viết pt CT của
Với M(x0; y0) (H) ta có:
hypebol (H), biết tiêu
cực là 4 và (H) qua
M(3; 2 )
+ M1(-x0; -y0) (H)
III. Hình dạng của
+ M2(x0; -y0) (H)
hypebol
1 x 3 y 1
+ M3(-x0; y0) (H)
Cho hypebol có pt CT:
HĐ3: Hình dạng của
hypebol (H)
2
2
+ Khi y = 0 => x2 = a2 => x =
H1: Cho hypebol (H)
a => (H) cắt Ox tại 2 điểm
có pt CT. Hãy chứng
(b2 = c2 - a2)
A1(-a;0), A2(0,-a)
minh:
Khi x = 0 pt vô nghiệm =>
+ Gốc O là tâm đối
(H) không cắt Oy.
+ Tâm đx, trục đx
xứng của (H)
+ Đỉnh của (H)
+ Ox; Oy là 2 trục đối
+ Trục thực, trục ảo
xứng của (H)
+ Tâm sai e
+ PT 2 tiệm cận
H2: Xác định giao điểm
+ Hình chữ nhật cơ sở
của (H) với các trục tọa
độ.
+ Vẽ (H)
H3: Định nghĩa tâm sai
của elip.
Tương tự ta có đ/n tâm
sai của (H)
GV giới thiệu trục thực
độ dài trục thực, trục ảo
độ dài trục ảo, đỉnh của
(H), 2 nhánh của (H),
hình chữ nhật cơ sở, pt
đường
tiệm cận của
(H).
1 x 3 y 1
H4: Các bước để vẽ
hypebol có pt CT trong
mpOxy
+ Xác định tiêu điểm
+ XĐ 2 đỉnh A1, A2 và
2 điểm B1, B2
+ Vẽ hình chữ nhật cơ
sở và 2 đường chéo là 2
tiệm cận của (H)
+ Vẽ (H)
HĐ4:
I. Củng cố: Các câu hỏi trắc nghiệm
2
2
Câu 1: Đường hypebol:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
Chọn: D
2
2
1 có tiêu cự bằng: x 5 y 4
Câu 2: Tâm sai của hypebol:
3
1 bằng: y x 20 16
(C)
(D)
(A)
Chọn: B
3 2
6 4
5
Câu 3: Phường trình CT của hypebol có tiêu cực 12 và độ dài trục thực bằng 10 là:
2
2
2
2
2
2
2
2
(B) 3 5
Chọn: C
y y (A) (B) (C) (D) 1 1 1 1 x 25 y 9 x 100 125 x y 25 11 x 25 121
Câu 4: Phường trình CT của hypebol có trục thực dài gấp đôi trục ảo là:
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn: B
II. Bài tập về nhà
Các bài tập: 36 đến 41 trang 108; 109 sách giáo khoa.
HĐ5: Củng cố
Phát phiếu học tập cho HS (phiếu số 2) (dự trữ)
2
2
(A) (B) (C) (D) 1 1 1 1 x 2 y 4 x 20 y 5 x 16 y 9 x y 20 10
Câu 1: Phương trình
2
2
(A) Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b.
(B) Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b.
(C) Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b.
(D) Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b.
Đáp án: (D)
2
2
1 là phương trình chính tắc của đường nào? x a y b
Câu 2: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol
(B)(
14; 0)
(D)(0;
14)
(A) (4; 0)
(C) (2; 0)
Đáp án: (B)
2
2
1 x 9 y 5
Câu 3: Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol
(A)y
x
(B)y
x
(C)y
x
(D)y
x
4 5
25 16
16 25
5 4
Đáp án: (A)
? 1 x 16 y 25
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HYPEBOL
1. Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c. Đường hypebol là tập
hợp các điểm M sao cho:
A. MF1 - MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi.
B. MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi, a > c.
2a
(C).
, trong đó a là số dương không đổi, a < c.
MF MF 2
1
2a
D.
, trong đó a là số dương tùy ý.
MF MF 2
1
2. Cho đường tròn (O; R) và một điểm F nằm ngoài (O). Tập hợp các tâm các
đường tròn đi qua F và tiếp xúc với (O) là:
A. Hypebol nhận O, J làm hai tiêu điểm, với J là trung điểm OF, độ dài trục thực
bằng R/2.
(B). Hypebol nhận O, F làm hai tiêu điểm, độ dài trục thực bằng R.
C. Đường tròn tâm J, bán kính R, với J là trung điểm OF.
D. Một kết quả khác.
2
2
3. Cặp điểm nào là tiêu điểm của hypebol
(B). (
14; 0)
A. (4; 0)
C. (2; 0)
D. (0;
14)
2
2
? 1 x 9 y 5
4. Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol
(A). y
x
B. y
x
C. y
x
4 5
5 4
25 16
D. y
x
16 25
? 1 x 16 y 25
5. Hypebol (H) có tâm sai e = 3 và đi qua điểm M(-5, 3 2 ) Hypebol này có
phương trình chính tắc:
2
2
2
2
2
2
2
2
A. (B). C. 1 1 1 y x 32 16 x 16 y 32 x 16 y 8
6. Hypebol (H) đi qua
A
;
và A nhìn hai tiêu điểm F1, F2 trên trục Ox
3 5
4 5
dưới một góc vuông. Hypebol (H) này có phương trình chính tắc:
2
2
2
2
D. 1 x 8 y 16
C. 4x2 - y2 = 1
D. x2 - 4y2 = 1
A 2 5;
7. Hypebol (H) đi qua hai điểm
và
Hypebol này có pt
(A). x B. y 1 1 y 4 x 4
B 4 2;3
3 2
chính tắc:
2
2
2
2
2
2
2
2
(A). B. C. 1 1 1 x 16 y 9 x 9 y 16 x 16 y 12
8. Hypebol (H) có bán kính qua tiêu F1M =
, F2M =
. Điểm M (H) có xM =
9 4
41 4
-5. Phương trình chính tắc ủa (H) là:
2
2
2
2
2
2
D. 1 y x 12 16
2
2
(A). B. C. 1 1 1 x 16 y 9 x 9 y 16 x 16 y 12
9. Hypebol (H) có một tiêu điểm F(-6; 0), tâm sai e = 3, PT chính tắc của (H) là:
D. 1 y x 12 16
2
2
2
2
2
2
2
2
A. B. C. 1 1 1 x 12 y 24 y x 24 12 x 4 y 32
10. Hepebol (H) có hai tiệm cận có phương trình 2x + y = 0, 2x - y = 0 và qua
điểm
D. 1 x 32 y 4
A 2; 2 . Phương trình chính tắc của (H) là:
2
2
2
2
B. x2 - 4y2 = 1
D. 4x2 - y2 = 1
2
2
A. y (C). x 1 1 x 4 y 4
11. Hypebol
B.
C. -
A. 0,36
25 9
25 9
(D). -0,36
12. Hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau, độ dài trục thực bằng 6, có
phương trình chính tắc là:
2
2
2
2
2
2
1 có tích hai hệ số góc của hai đường tiệm cận là: x 25 y 9
2
2
A. B. (C). 1 1 1 x 6 y 1 x 6 y 6 x 9 y 9
13. Hypebol có hai tiêu điểm là F1(-2; 0), F2(2; 0) và một đỉnh là A(1; 0) có
phương trình là:
2
2
2
2
2
2
D. 1 x 1 y 6
2
2
(A). B. C. 1 1 1 x 1 y 3 x 1 y 3 x 3 y 1
D. 1 y 1 x 3
2
2
14. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ............ của hypebol
phương trình:
A. x2 + y2 = 4
B. x2 + y2 = 1
(C). x2 + y2 = 5
D. x2 + y2 = 3
2
2
y 1 có x 4
15. Đường hypebol
A. 2
B. 3
C. 4
(D). 6
2
2
16. Hypebol
có tâm sai bằng:
1 có tiêu cự bằng: x 5 y 4
x y 20 16
A.
C.
3 2
6 4
3
D.
5
17. Phương trình CT của hypebol có tiêu cực 12 và độ dài trục thực bằng 10 là:
2
2
2
2
2
2
(B). 3 5
2
2
y A. B. (C). 1 1 1 x 25 y 9 x 100 125 x 16 y 9
18. Phương trình CT của hypebol có trục thực gấp đôi trục ảo là:
2
2
2
2
2
2
D. 1 x y 20 10
2
2
A. (B). C. 1 1 1 x 2 y 4 x 20 y 5 x 16 y 9
19. Cho Hypebol (H): 9x2 - 16y2 = 144. Tìm mệnh đề sai
D. 1 y x 20 10
A. (H) có trục thực bằng 8
B. (H) có trục ảo bằng 6 C. (H) có tiêu cực
y
x
bằng 10
(D). (H) có pt 2 tiệm cận:
4 3
20. Chọn hypebol (H): 33x2 - 99y2 = 3267. Góc giữa 2 tiệm cận bằng:
B. 450
(C). 600
A. 300
D. 450
2
2
21. PT đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol:
(A). x2 + y2 = 25
B. x2 + y2 = 16
C. x2 + y2 = 9
D. x2 + y2 = 7
22. Hypebol có trục thực bằng 8, tâm sai e =
có pt chính tắc là:
5 2
2
2
2
2
2
2
là: 1 x 16 y 9
2
2
y A. B. (C). 1 1 1 y x 84 16 x 16 100 x 16 y 84
D. 1 x y 100 84
