Giải bài tập Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn SGK Toán 9 tập 1

Dưới đây là đoạn trích Giải bài tập Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn SGK Toán 9 tập 1, mời các em học sinh cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Câu hỏi ôn tập chương 1 SGK Hình học 9 tập 1

A. Tóm tắt lý thuyết sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Định nghĩa đường tròn:

Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.

Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R

Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R

Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R.

2. Định lí về sự xác định một đường tròn:

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

3. Tính chất đối xứng của đường tròn:

Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng: tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục đối xứng là bất kỳ đường kính nào.

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn trang 99, 100, 101 Toán 9 tập 1: Hình học.

Bài 1 Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA = OB = OC= OD.

Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn (tâm O, bán kính OA).

Xét tam giác ABC vuông tại B, có

AC² = AB² + BC² = 12² + 5² = 169 ⇒ AC = √169 = 13

Bán kính của đường tròn là

OA = AC/2 = 13/2 =6,5 (cm)

Vậy bán kính đường tròn bằng 6,5 cm.

---

Bài 2 Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn	(4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm ngài tam giác
(2) Nếu tam giác có góc vuông	(5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trông tam giác
(3) Nếu tam giác có góc tù	(6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
	(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Nối (1) với (5), (2) với (6), (3) với (4).

---

Bài 3 Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có: OA=OB=OC.

Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

Ta có OA=OB=OC(=R)

suy ra OA =1/2 BC, do đó tam giác ABC vuông tại A

Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.

---

Bài 4 Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn trang 100 SGK Toán 9 tập 1

rên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1;-1), B(-1;-2), C (√2; √2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo công thức

Ta có OA =√2 < 2 ⇒ A nằm trong đường tròn (O;2).

OB =√5 > 2 ⇒ B nằm ngoài đường tròn (O;2).

OC = 2 ⇒ C nằm trên đường tròn (O;2).

Để tham khảo nội dung còn lại của Giải bài tập Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn SGK Toán 9 tập 1, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn và tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn SGK Toán 9 tập 1