Giải bài tập Công thức nghiệm thu gọn Đại số 9 tập 2

Nhằm giúp các em nắm bắt kiến thức môn học cũng như phương pháp giải bài tập hiệu quả, mời các em tham khảo đoạn trích Giải bài tập Công thức nghiệm thu gọn Đại số 9 tập 2 dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đại số 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết: Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’² – ac

– Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

– Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

– Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

2. Chú ý:

– Khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.

– Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dễ giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết ax² + bx = 0 , ax² + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 49,50 SGK Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 17 Công thức nghiệm thu gọn trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x² + 4x + 1 = 0; b) 13852x² – 14x + 1 = 0;

c) 5x² – 6x + 1 = 0; d) -3x² + 4√6x + 4 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

a) 4x² + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1

∆’ = 2² – 4 . 1 = 0: Phương trình có nghiệm kép

x₁ = x₂ = -2/4 = -1/2

b) 13852x² – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1

∆’ = (-7)² – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0

Phương trình vô nghiệm.

c) 5x² – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1

∆’ = (-3)² – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2

d) -3x² + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.

∆’ = (2√6)² – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6

---

Bài 18 Công thức nghiệm thu gọn trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3; b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

a) 3x² – 2x = x² + 3 ⇔ 2x² – 2x – 3 = 0.

b’ = -1, ∆’ = (-1)² – 2 . (-3) = 7

b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x² – 4√2 . x + 2 = 0

b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)² – 3 . 2 = 2

c) 3x² + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x² – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)² – 3 . 1 = -2 < 0

Phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)² ⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)² – 1 . 2 = 4,25

x₁ = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x₂ = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44

(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)

---

Bài 19 Công thức nghiệm thu gọn  trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b² – 4ac < 0.

---

Bài 20 Công thức nghiệm thu gọn trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0; b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0; d)4x² – 2√3x = 1 – √3.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:

a) 25x² – 16 = 0 ⇔ 25x² = 16 ⇔ x² = 16/25

b) 2x² + 3 = 0: Phương trình vô nghiệm vì vế trái là 2x² + 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.

c) 4,2x² + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0

=> x = 0

Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3

d) 4x² – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x² – 2√3x – 1 + √3 = 0

Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3

∆’ = (-√3)² – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)², √∆’ = 2 – √3

Để tiện tham khảo Giải bài tập Công thức nghiệm thu gọn Đại số 9 tập 2, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9 tập 2