Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải Bài tập liên kết phần cơ học và điện học trong các đề thi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phương pháp giải Bài tập liên kết phần cơ học và điện học trong các đề thi" nhằm trang bị những tri thức cần thiết về bộ môn và hướng đến cho học sinh có kỹ năng tự tìm tòi cái mới và xử lí được các tình huống khó khăn gặp phải trong cuộc sống và trong kỹ thuật, cũng như trong công cuộc ứng dụng các thành tựu khoa học kỹ thuật vào vào đời sống thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải Bài tập liên kết phần cơ học và điện học trong các đề thi

MỤC LỤC MỤC TRANG Mục lục 1 A Đặt vấn đề 2 B Nội dung 3 I Cơ sở lý luận 3 II Tình trạng giải pháp đã biết 9 III Nội dung của giải pháp 10 C Kết luận 22 I Kết quả áp dụng và thực nghiệm sư phạm 22 II Phạm vi ảnh hưởng của giải pháp 25 III Kiến nghị đề xuất 26 IV Tài liệu tham khảo 27 1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ Học tập là quốc sách hàng đầu, nhưng “học phải gắn với đời sống thức tế” để khi ra khỏi phạm vi nhà trường học sinh không còn bỡ ngỡ trước một thế giới vô cùng phức tạp và phong phú, có đủ hiểu biết, kỹ năng sống và bản lĩnh để tiếp cận và chinh phục mọi thứ. Chính vì vậy giáo dục hiện nay đang thay đổi theo chiều hướng tích cực với tiêu chí: học để hiểu, học để biết, học để làm, học để chung sống và học để làm người. Trước đây nội dung còn mang nặng tính hàn lâm, học chủ yếu chỉ hướng tới các kỳ thi cử mà rất ít chú trọng hướng đến thực tế, giáo viên chủ yếu dạy các em kiến thức, công thức, định luật và không chỉ cho các em thấy vấn đề, định luật này xuất hiện trong thực tế ở đâu, diễn ra như thế nào. Vì vậy học sinh tiếp cận kiến thức một cách máy móc, mơ hồ. Nhiều học sinh cứ tự đặt câu hỏi: Học đạo hàm, tích phân để làm gì? Định luật Niu Tơn có tác dụng gì cho cuộc sống không? Kết quả là học sinh nghi ngờ tính hiệu quả của kiến thức và trở nên chán nản. Hơn nữa kiến thức trong các chương thì rời rạc, trong các bộ môn toán, lý, hóa… thì chồng chéo, chính vì vậy nội dung hiện nay đang xây dựng theo hướng “tích hợp liên môn, dạy học theo chủ đề” tạo hứng thú cho học sinh và hướng nội dung đến thực thế cuộc sống. Rất ủng hộ sự chuyển biến tích cực của giáo dục tôi quyết định xây dựng sáng kiến kinh nghiệmvới đề tài: “phương pháp giải Bài tập liên kết phần cơ học và điện học trong các đề thi”. Vấn đề đưa ra với khối lượng kiến thức rộng liên kết hai mảng kiến thức lớn cơ học và điện học, trong đó bài tập có tính kích thích tư duy của học sinh và gần gũi với thực tế, với cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên tôi cũng mạnh dạn bổ sung thêm vào một số bài toán tương đối phức tạp liên kết nhiều kiến thức và kỹ năng để một số học sinh giỏi phát huy trí tuệ và sự sáng tạo của các em. Vì đề tài mang đậm yếu tố mới nên trước mắt những học sinh có năng lực khá, giỏi mới có thể tiếp cận ngay được. sau đó cải tiến và dần hoàn thiện phương pháp phù hợp với tất cả học sinh, đưa yếu tố thực tế vào nhiều hơn liên quan đến các máy móc thiết bị Cơ – Điện, từ đó học sinh hiểu được các nguyên lý hoạt động và có thể tự sửa chữa hoặc điều chỉnh được các thiết bị cơ điện trong gia đình như: quạt điện, máy sấy 2
tóc..., đồng thời tạo hiệu quả trong việc ôn luyện thi đội tuyển học sinh giỏi ở các cấp như: học sinh giỏi cấp trường, kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh... B. NỘI DUNG I. CƠ SƠ LÝ LUẬN 1.1 Phương pháp 1.1.1 Đọc kỹ đề bài để tìm hiểu ý đồ của bài toán. Cụ thể là: yêu cầu bài toán liên quan đến định luật nào, hiện tường nào trong thực tế điện và cơ; đề cho các dữ kiện đó có tác dụng gì, dự kiện nào không thấy xuất hiện trong SGK sẽ phải tìm qua google hoặc qua tìm hiểu thực tế được không? Từ đó chọn phương án khả thi nhất để giải bài tập hoặc giải thích hiện tượng. 1.1.2 Tóm tắt bài toán, đổi các đơn vị cần thiết. Nếu các hằng số không cho chúng ta tự tìm qua các tài liệu hoặc qua mạng. 1.1.3 Xây dựng các phương án xẩy ra bài toán, hiện tượng, đưa ra hướng giải quyết. 1.1.4 Kết quả thu được phải so sánh với điều kiện bài toán giới hạn hoặc so sánh với thực tế xem có hợp lý không. 1.2. Lý thuyết mới ( ngoài SGK) bổ sung thêm: 1.2.1. Bổ sung toán 1.2.1.1 Đạo hàm * Tính đạo hàm theo định nghĩa f ( x0 + x ) − f ( x0 ) y • f ' ( x0 ) = lim = lim . x→ 0 x  x → 0 x • Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. * Ý nghĩa của đạo hàm Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) • f ' ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) tại M 0 ( x0 , y0 )  ( C ) . • Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M 0 ( x0 , y0 )  ( C ) là: y = f ' ( x0 )  ( x − x0 ) + y0 . Ý nghĩa vật lí: • Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s = s ( t ) tại thời điểm t0 là v ( t0 ) = s ' ( t0 ) . 3
• Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q ( t ) tại thời điểm t0 là: I ( t0 ) = Q ' ( t0 ) . * Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm Các quy tắc: Cho u = u ( x ) ; v = v ( x ) ; C : là hằng số. • ( u  v ) ' = u ' v ' • ( u.v ) ' = u '.v + v '.u  ( C.u ) = C.u u '.v − v '.u  C  C.u •   = u , ( v  0 )    =− 2 v  v 2 u  u • Nếu y = f ( u ) , u = u ( x )  yx = yu .ux . Các công thức: • ( C ) = 0 ; ( x ) = 1 • ( xn ) = n.xn−1  ( )  u n = n.u n−1.u , ( n  , n  2) • ( x ) = 2 1 x , ( x  0)  ( u ) = 2uu , (u  0) • ( sin x ) = cos x  ( sin u ) = u. cos u • ( cos x ) = − sin x  ( cos u ) = −u .sin u 1 u • ( tan x ) =  ( tan u ) = cos 2 x cos 2 u u ( cot x ) = − 2  ( cot u ) = − 2 . 1 • sin x sin u 1.2.1.2 Vi phân Định nghĩa: • Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 vi phân của hàm số y = f ( x ) tại điểm x0 là : df ( x0 ) = f  ( x0 ) .x . • Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) thì tích f  ( x ) .x được gọi là vi phân của hàm số y = f ( x ) . Kí hiệu: df ( x ) = f  ( x ) .x = f  ( x ) .dx hay dy = y.dx . Công thức tính gần đúng: f ( x0 + x )  f ( x0 ) + f  ( x0 ) .x . 1.2.1.3 Nguyên hàm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , hàm số y = F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) trên K khi và chỉ khi: x  K , ta có: F ' ( x ) = f ( x ) 4
Kí hiệu:  f ( x ) dx = F ( x ) . ĐỊNH LÍ 1: Nếu hàm số y = F ( x ) là nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) thì hàm số y = F ( x ) + c cũng là nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) . Khi đó ta có :  f ( x ) dx = F ( x ) + c với c là hằng số. ĐỊNH LÍ 2: Cho các hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) xác định trên K . Khi đó ta có: 1.  ( u  v ) dx =  udx   vdx 2.  kvdx = k  vdx , với k là hằng số. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp Hàm số Nguyên hàm Hàm số Nguyên hàm 1 x+c k kx + c ( ax + b ) +1 + c 1  +1 1 x  +1 x +c ( ax + b ) a ( + 1) 1 1 1 ln x + c ln ax + b + c x ax + b a 1 1 1 x +c ax + b + c 2 x 2 ax + b a sin ( ax + b ) 1 sin x − cos x + c − cos ( ax + b ) + c a cos ( ax + b ) 1 cos x sin x + c sin ( ax + b ) + c a 1 1 1 tan x + c tan ( ax + b ) + c 2 sin x sin 2 ( ax + b ) a 1 1 1 − cot x + c − cot ( ax + b ) + c 2 cos x cos ( ax + b ) 2 a 1 ax+b ex ex + c eax+b e +c a 1 x 1 ax a +c a x+  a x+  + c ln a  ln a Trong đó : c là hằng số. 5
1.2.1.4 Tích phân b  f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) b Công thức Newton – leibnizt: a b b Tích phân từng phần:  udv = ( uv ) a −  vdu b a a b c b Định lí quan trọng:  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx với a  c  b a a c b a  f ( x ) dx = − f ( x ) dx a b 1.2.2. Phần điện * Điện trường, điện thế, hiệu điện thế Xét một điện trường bất kỳ được biểu diễn bằng các đường sức như hình vẽ 1 và một điện tích thử q0 chuyển động dọc theo đường đã chỉ từ điểm M đên điểm N. Ở một điểm nào đó trên đường đi, lực tĩnh điện q 0 E tác dụng lên điện tích khi nó   thực hiện một di chuyển vi phân d s , ta có công do lực F thực hiện trong đoạn dịch  chuyển d s là:     dW = F.ds = q 0 E.ds Để tìm công toàn phần W do điện trường thực hiện lên hạt khi nó dịch chuyển từ điểm M đến N ta lấy tổng bằng tích phân công vi phân đã thực hiện lên điện tích  cho mọi dịch chuyển vi phân d s dọc đường đi. N   WMN = q 0  E.ds M W M . Mặt khác ta có ΔV = VM − VN = − MN q0 q0 + ds N   .N Ta tìm được VM − VN = −  Eds q oE M Hình 1 Kết quả trên không phụ thuộc vào giá trị q0 mà ta đã dùng để tính. Vậy nếu biết điện trường trong miền nào đó phương trình trên cho ta tính hiệu điện thế giữa hai điểm bất kỳ ở trường. Vì lực điện là bảo toàn nên tất cả các đường đi đều dẫn đến cùng một kết quả. Tất nhiên một số đường có thể tính dễ dàng hơn các đường khác. Nếu ta chọn điện thế VM tại điểm M nào đó làm mốc thì ta có phương trình N   V = −  E.ds M 6
phương trình này cho ta điện thế tại một điểm N nào đó ứng với mốc điện thế tại điểm M. Nếu ta chọn M ở xa vô cùng thì ta cho điện thế tại một điểm N đối với thế ở xa vô cực. * Định lý O-G a) Điện thông: Điện thông là một đại lượng vô hướng và ý nghĩ là số đường sức điện đi qua mặt S và xác định bằng  = E.S .cos = E S Điện thông qua một mặt S thì ta chia nhỏ mặt S thành các mặt S từ đó lấy tổng trên toàn bộ mặt S  =   =  E.S .cos b) Thiết lập phương trình cho đinh lý O-G S q3 - Xét cá điện tích đặt bên trong một mặt S: q1 • 1 •  =  E.S .cos =  qi q2 0 • - Định lý O- G cho môi trường điện môi: 1  =  E.S .cos = q  0 i - Dùng định lý O- G tìm được điện trường của một số vật đối xứng cho ra kết quả rất nhanh và được áp dụng cho nhiều trường hợp khác. +) Thế năng tương tác của các điện tích điểm - Các điện tích tương tác lực với nhau, hoặc điện trường tương tác lên điện tích tức có khả năng sinh công hay nói các khác có năng lượng, năng lượng này tồn tại dưới tương tác tích điện qQ - Thế năng tương tác giữa hai điện tích: W= 4 0 r 1 qi q j - Thế năng tương tác giữa nhiều điện tích: W=  2 i , j 4 0 r q - Điện thế gây ra bởi điện tích điểm: V = 4 0 r - Điện thế là đại lượng vô hướng và có tính chất cộng nên điện thế gây ra bởi nhiều điện tich điểm: qi V = i 4 0 r 1 - Năng lượng tương tác giữa điện trường và điện tích: W=  qiVi 2 i, j 7
- Xét trường hợp vật tích điện ta cần chia vật thành các điện tích q khi đó thế 1 năng tương tác W= 2  V .q 1.2.3. Phần cơ +) Định luật Niu-tơn II cho chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay - Trong trường hợp tổng quát, khi chịu các lực tác dụng, vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh khối tâm. → → Để tìm gia tốc a của chuyển động tịnh tiến (cũng là gia tốc a của khối tâm), ta áp → → dụng phương trình:  F = m a , hay: Fx = max và Fy = may Để tìm gia tốc góc của chuyển động quay quanh một trục đi qua khối tâm, ta áp dụng phương trình: → →  M = IG  , hay: M = IG (dạng đại số). - Điều kiện cân bằng tổng quát chỉ là trường hợp riêng của hai phương trình (1) và → → → → (2) khi a = 0 và  = 0 . Nếu ban đầu vật đứng yên thì vật tiếp tục đứng yên. Ta có trạng thái cân bằng tĩnh. → Cần chú ý là, khi vật ở trạng thái cân bằng tĩnh thì  M = 0 không chỉ đối với trục đi qua khối tâm, mà đối với cả một trục bất kỳ. - Đối với một vật rắn quay quanh một trục cố định thì chuyển động tịnh tiến của vật bị khử bởi phản lực của trục quay. +) Năng lượng của vật rắn. - Thế năng của vật rắn: Xét với vật rắn tuyệt đối, trong trọng trường có gia tốc g, Z là độ cao của khối tâm G tính từ một mốc nào đó, vật rắn có thế năng bằng thế năng của khối tâm mang tổng khối lượng của vật rắn: U = MgZ. - Động năng của vật rắn: 1 - Khi vật rắn quay xung quanh một trục quay cố định : W = I.2 2 8
Chú ý: Nếu trục quay  không qua khối tâm G, cần xác định I qua IG bởi định lý Stenơ 1 1 - Trường hợp tổng quát: W = IG.2 + M.VG2 2 2 "Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm". - Nếu vật quay quanh tâm quay tức thời K thì: 2K W = IK 2 - Định luật bảo toàn cơ năng: - Nội dung: Khi các lực tác dụng lên vật rắn là lực thế, thì cơ năng E của hệ vật rắn được bảo toàn: W = Wđ + Wt = const. - Nếu trong quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, có lực ma sát, lực cản... tác dụng mà ta tính được công A của các lực ấy thì có thể áp dụng định luật bảo toàn năng lượng dưới dạng: W2 - W1 = A. II. TÌNH TRẠNG GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT 2.1. Nội dung tóm tắt giải pháp - Nghiên cứu mối liên kết kiến thức giữa hai mảng vật lý khác nhau: Cơ và Điện, đồng thời tìm hiểu các máy móc cơ điện xuất hiện trong thực tế, từ đó xây dựng các bài toán. - Xây dựng hệ thống bài tập đơn giản, sát với kiến thức THPT và gần gủi với cuộc sống hàng ngày. - Mở rộng một số bài toán trong các tiết học tự chọn, hộ trợ thêm cho các giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi. 2.2. Ưu điểm - Bồi dưỡng năng khiếu vật lý, khả năng tư duy lo gic, kiến thức thực tiễn. 9
- Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với các nguyên lý của các máy móc Cơ – Điện trong thực tế, gây hứng thú đam mê từ đó có thể định hướng nghề nghiệp cho học sinh sau này. 2.3. Nhược điểm Kiến thức mặc dù đơn giản, dễ hiểu, tuy nhiên bài toán chứa đựng cả hai mảng kiến thức lớn, hơn nữa bài tập đòi hỏi tư duy cao hướng tới thức tế nên yêu cầu học sinh cần nắm vững kiến thức và chịu khó tìm hiểu thực tế cuộc sống nữa. Do đó trước mắt sáng kiến sử dụng trong phạm vi hẹp, chỉ dành cho học sinh thuộc ban khoa học tự nhiên của trường hoặc các học sinh có học lực khá giỏi ở các lớp. III. NỘI DUNG GIẢI PHÁP 3.1. Bối cảnh, động lực ra đời Các bài tập vật lý hiện nay còn mang tính lý thuyết trừu tường và rời rạc thiếu thực tế. Các bài tập cơ chỉ phản ánh các định luật, định lý, các bài toán có từ xa xưa đã lỗi thời nhưng vẫn cứ dạy lặp đi lặp lại một cách nhàm chán. Các bài điện thì thiết lập các mạch điện mà thực tế chắc chưa bao giờ xuất hiện các mạch điện như vậy. Chính vì vậy cần có một chuyên đề thể hiện tính mới, tính thực tế thoát khỏi cái cũ kỹ, cái lỗi thời của các bài tập hàn lâm rời rạc như xưa tạo ra một hệ thống bài tập chính thống phục vụ cho quá trình học tập, rèn luyện kỹ năng suy luận, sáng tạo nhưng hướng đến cuộc sống mà không xa rời với thực tế, không còn mang nặng những phép toán mơ hồ, trừu tượng, hàn lâm mà không mang lại hiệu quả. Từ đó giúp học sinh nắm chắc lý thuyết, hiểu sâu về bản chất các khái niệm, các hiện tượng định luật, các thuyết Vật lý. 3.2. Mục tiêu giải pháp đạt được Cuộc sống thực là sự tổng hòa của nhiều yếu tố cấu thành nên để hiểu và giải thích được các hiện tượng trong tự nhiên chúng ta cần sử dụng một lúc nhiều kiến thức ở nhiều chương, nhiều bộ môn khác nhau. Chính vì vậy khi dạy cho học sinh không nên tách thành các khối lượng kiến thức riêng biệt khiến học sinh hiểu sự vật hiện tượng một cách phiến diện. Do đó tôi mạnh dạn đưa ra một chuyên đề nhỏ có tính chất liên chương: liên kết giữa chương cơ học và điện học để thấy rõ trong cuộc sống các hiện tượng xẩy ra, các máy móc lại là sự biến đổi qua lại giữa hai 10
yếu tố cơ – điện. Từ đó học sinh được trang bị những tri thức cần thiết về bộ môn và hướng đến cho học sinh có kỹ năng tự tìm tòi cái mới và xử lí được các tình huống khó khăn gặp phải trong cuộc sống và trong kỹ thuật, cũng như trong công cuộc ứng dụng các thành tựu khoa học kỹ thuật vào vào đời sống thực tế. 3.3. Tính mới của giải pháp Việc làm các bài tập cơ – điện có tác dụng rất lớn về ba mặt: Giáo dục, giáo dưỡng, và giáo dục kĩ thuật tổng hợp, giúp học sinh hiểu sâu, hiểu rộng về quan hệ giữa lý thuyết và thực tế. Càng có tác dụng tích cực nếu trong quá trình giảng dạy có sự lựa chọn cận thận và phân loại bài tập khoa học, nội dung tích hợp và bám sát mục đích dạy học, cuối cùng là làm cho học sinh lĩnh hội một cách có kết quả nhất các kiến thức bộ môn và biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn. 3.4. Một số bài toán điển hình: E Câu 1: Một tụ điện phẳng có hai bản cực hình vuông cạnh a = 30 cm, đặt cách nhau một khoảng d = 4 mm nhúng chìm hoàn toàn trong một thùng dầu có hằng số điện môi  = 2,4 như hình vẽ (hình 1). Hai bản cực được nối với hai cực của một nguồn điện có suất điện động E = 24 V, điện trở trong không đáng kể. a) Tính điện tích của tụ. Hình 1 b) Bằng một vòi ở đáy thùng dầu, người ta tháo cho dầu chảy ra ngoài và dầu trong thùng hạ thấp dần đều với vận tốc v = 5mm/s. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch trong quá trình dầu hạ thấp. c) Nếu ta bỏ nguồn điện trước khi tháo dầu thì điện tích và hiệu điện thế của tụ thay đổi thế nào? Hướng dẫn: B1: Tóm tắt bài toán: - Cho các dữ kiện... - q=?, I=? U=? B2: Phân tích bài toán và kế hoạch giải toán: - Phân tích: bài toán liên quan đến chuyển động đều: s=v.t. Đồng thời tạo ra hệ ghép tụ song song: C = C1 + C2 - Giải toán: S a. Điện dung của tụ điện: C = = 4,8.10 −10 F K 4d 11
Điện tích của tụ điện: Q = C.U = C.E = 115.10-10 C b. Gọi x là độ cao của bản tụ ló ra khỏi dầu: x = vt, khi dầu tụt xuống tụ trở thành 2 tụ mắc song song.  0 ax  0 a.vt Tụ C1 có điện môi không khí: C1 = = d d  0 a (a − x)  0 a (a − vt ) Tụ C2 có điện môi là dầu: C2 = = d d Điện dung của tụ trong khi tháo dầu: C = C1 + C2 = C 1 − vt ( − 1)   a  Điện tích của tụ trong khi tháo dầu: Q, = C ,E = Q 1 − vt ( − 1)   a  Q Q, − Q v( − 1) Dòng điện: I = = =Q = 1,12.10 −10 A t t a c. Nếu bỏ nguồn: Q không thay đổi, vì C thay đổi nên U thay đổi. Q U U, = = U ; Khi tháo hết dầu thì: vt = a, U , = U C , vt ( − 1) 1− a B3: Đánh giá kết quả: Qua kết quả tính toán thấy phù hợp với thực tế. Câu 2. HSG Nghệ An 2012 B Trên một mặt phẳng nghiêng góc α = 450 với mặt phẳng ngang có R N hai dây dẫn thẳng song song, điện trở không đáng kể nằm dọc theo v đường dốc chính của mặt phẳng M nghiêng ấy như vẽ (hình 2). Đầu trên của hai dây dẫn ấy nối với điện trở R = 0,1Ω. Một thanh kim loại MN = l = 10 cm điện trở r = 0,1 Ω  khối lượng m = 20g đặt vuông góc Hình 2 với hai dây dẫn nói trên, trượt không ma sát trên hai dây dẫn ấy. Mạch điện đặt trong một từ trường đều, cảm ứng từ B có độ lớn B = 1T có hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Lấy g = 10m/s2. a. Thanh kim loại trượt xuống dốc. Xác định chiều dòng điện cảm ứng chạy qua R. b. Chứng minh rằng lúc đầu thanh kim loại chuyển động nhanh dần đến một lúc chuyển động với vận tốc không đổi. Tính giá trị của vận tốc không đổi ấy. Khi đó cường độ dòng điện qua R là bao nhiêu? B1: Tóm tắt bài toán: 12
- Cho các dữ kiện... - I=? a=? B2: Phân tích bài toán và kế hoạch giải toán: - Phân tích: bài toán không chỉ liên quan đến phần chuyển động biến đổi đều thuộc chương cơ học, phần định luật Ôm của phần điện mà còn liên quan đến hiện tượng cảm ứng của chương từ trường. - Giải toán: a. Khi thanh MN trượt xuống dốc, trong thanh MN xuất hiện suất điện động cảm ứng có chiều N đến M (Quy tắc bàn tay trái). Vậy dòng điện chạy qua R theo chiều từ M đến N Thanh MN trượt xuống dốc do tác dụng của P1 (nằm theo đường dốc chính) của trọng lực P : P1 = P.sinα = mg.sinα Kí hiệu v là vận tốc chuyển động của thanh MN. Độ lớn của suất điện động cảm ứng: EC = B.l.v.sin( B, v ) = B.l.v.sin (900 + α) = B.l.v.cos α EC Blv cos  Trong thanh MN xuất hiện dòng điện cảm ứng có cường độ I: I = = R+r R+r Và có chiều chạy qua thanh MN theo chiều từ N đến M (theo quy tắc bàn tay phải) b. Trong thanh MN có dòng điện I được đặt trong từ trường B phải chịu tác dụng của lực từ F , lực từ F có phương vuông góc với B và với MN, có chiều theo quy tắc bàn tay trái, có độ lớn : Blv cos  B 2l 2 v cos  F = B.I.l.sin900=B.I.l = B l= R+r R+r Thành phần F1 của lực từ F (nằm dọc theo dốc chính) có cường B 2l 2v cos 2  độ: F1 = F .cos = R+r Ta thấy F1 ngược chiều với P1 . Như vậy thanh MN chịu tác dụng của hai lực cùng phương, ngược chiều: P1 kéo xuống F1 kéo lên. Lúc đầu, vận tốc v của thanh còn nhỏ F1 < P1 hay P1 - F1>0. Lực tổng hợp F1 + P1 gây ra gia tốc cho thanh MN chuyển động nhanh dần, do đó v tăng dần và kết quả 13
là F1 tăng dần trong khi P1 là không đổi. Đến một giá trị vmax của vận tốc sao cho F1 = P1 thì thanh MN sẽ chuyển động với vmax không đổi. B 2 l 2 vmax cos 2  ( R + r )mg sin  Khi đó: = mg sin   vmax = = 4 2 m/s  5, 66m / s R+r B 2 l 2 cos 2  EC Blv cos  Khi đó cường độ dòng điện qua R là: I = = = 2A R+r R+r B3: Đánh giá kết quả: Bài toán có thể xem là phức tạp đối với học sinh PTTH đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu và rộng, đồng thời từ bài toán định hướng học sinh nghiên cứu tàu cao tốc chạy trên đệm từ, hiện nay Nhật bản đã có tàu cao tốc chạy trên đệm từ trường với tốc độ 600km/h. Câu 3. HSG Vĩnh Phúc 2013 Hai thanh ray kim loại đủ dài nằm trên mặt M phẳng ngang, song song với nhau cách nhau một   v B0 đoạn d, hai đầu thanh nối với điện trở thuần R. Một R d 0 thanh kim loại MN khối lượng m, đặt vuông góc và có thể trượt trên hai  thanh ray. Hệ được đặt trong l N một từ trường đều B0 hướng thẳng đứng từ dưới lên (Hình vẽ 3). Ban đầu thanh MN cách điện trở một Hình 3 khoảng l. Truyền cho thanh MN một vận tốc ban đầu  v0 nằm ngang hướng sang phải vuông góc với MN. Điện trở của hai thanh ray và thanh MN không đáng kể. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa thanh MN và R. Biết hệ số ma sát giữa thanh MN và hai thanh ray là . B1: Tóm tắt bài toán: - Cho các dữ kiện... - I=? Imin=? B2: Phân tích bài toán và kế hoạch giải toán: - Phân tích: bài toán không chỉ liên quan đến phần chuyển động biến đổi đều thuộc chương cơ học, phần định luật Ôm của phần điện mà còn liên quan đến hiện tượng cảm ứng của chương từ trường. - Giải toán: Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh MN là: E=B0vd (1) Suy ra cường độ dòng điện chạy trong mạch có độ lớn: E B0vd i= = (2) R R 14
Áp dụng quy tắc bàn tay phải xác định chiều của i chạy từ M đến N và áp dụng quy tắc bàn tay trái xác định được chiều của lực từ có chiều ngược với chiều của  v. Phương trình định luật 2 Newton chiếu lên Ox: dv B 2 d 2v mdv dv B2d 2 − B0id −  mg = m − 0 −  mg =  = − 0 dt (3) dt R dt mgR mR v+ 2 2 B0 d Lấy tích phân hai vế:  mgR  − mR  mgR 2 2 v t B0 d dv B02 d 2 t v mgR 0 mR = − dt  v =   v0 + 2 2  B0 d  e − 2 2 B0 d (4) 0 v+ B02 d 2 mR  mgR Thanh ngừng chuyển động: v = 0  t = t0 = − ln (5) 2 2 B0 d  mgR + v0 B02 d 2 Khoảng cách lớn nhất giữa thanh và điện trở R:   mgR  − BmR  mgR  t0 t0 2 2 0d t lmax = l +  dx = l +  vdt = l +   v0 + 2 2  e − 2 2 dt 0 0  B0 d  B0 d    mgR  mR    mgRt0 2 2 B d − 0 t0 lmax = l +  v0 + 2 2  2 2 1 − e mR  − 2 2  B0 d  B0 d   B0 d Với t0 được xác định theo biểu thức (5). B3: Đánh giá kết quả: - Qua bài toán học sinh có cơ hội hiểu thêm cách để tạo một nguồn điện một chiều qua hiện tượng cảm ứng điện từ. - Đồng thời học sinh thấy mối quan hệ giữa toán học và các hiện tượng tự nhiên. Khoa học muốn phát triển thì phải mô tả được mọi quy luật tự nhiên bằng toán học. Các công cụ toán như tích phân, đạo hàm, giới hạn, cực trị của hàm số thường xuyên sử dụng trong các biến đổi vật lý. Câu 4. Ba quả cầu nhỏ có khối lượng m, M, m cùng điện tích Q nối với nhau bằng hai dây nhẹ không dãn và không dẫn điện, chiều dài . Hệ thống được đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Quả cầu giữa khối lượng M được truyền vận tốc v0 theo hướng vuông góc với dây. Bỏ qua mọi ma sát. a. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 quả cầu m trong quá trình chuyển động. b. Tính vận tốc của quả cầu M ở thời điểm cả 3 quả cầu lại thẳng hàng. v0 15
Hướng dẫn: B1: Tóm tắt bài toán: - Cho các dữ kiện... - v=? lmin=? B2: Phân tích bài toán và kế hoạch giải toán: - Phân tích: bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn năng lượng điện và cơ. - Giải toán: a. Khi 2 quả cầu m gần nhau nhất thì 3 quả cầu cùng vận tốc v M Theo bảo toàn động lượng, ta có: Mv0 =(M+2m)v → v = v0 (1) M + 2m Vì khoảng cách giữa quả cầu M và các quả cầu m không đổi nên chỉ có thế năng tương tác của hệ gồm hai quả cầu m là thay đổi. Theo định luật bảo toàn năng lượng: E1 = E2 1 Q2 Q2 1 Q2 Q2 Mv 0 + 2k 2 +k = (M + 2m)v + 2k 2 +k 2 2 2 x kQ 2 kQ 2 Mv 02 (M + 2m)v 2 − = − (2) x 2 2 2 Thay v từ (1) vào (2) ta được 1 x= 1 Mmv 02 + 2 2 Q (M + 2m) b. Khi cả 3 quả cầu lại thẳng hàng: u1 = v;u 2 = 0  0 Mv = Mu + 2mu (3)  M  1 2  −1 1 1 1 →  2m 2  Mv 2 = Mu 2 + 2 Mu 2 (4)  u = v ;u = v 2 0 1 2 1 0 2 0 2 2 M M  +1 1+  2m 2m B3: Đánh giá kết quả: 16
- Bài toán có tính chất thuần túy lý thuyết nhưng giúp học sinh hiểu được các vật trọng thực tế ngoài những tương tác cơ bản như trọng lực, ma sát thì còn xuất hiện nhiều tương tác khác như điện trường, từ trường...từ đó học sinh hiểu được dù tương tác gì thì tổng năng lượng của chúng luôn bảo toàn. Câu 5: Đề HSG Điện Biên 2015 Một vòng dây tròn mảnh tâm O và bán kính R được đặt cố định nằm ngang trong không khí. Vòng dây tích điện q phân bố đều. Chọn trục Oz thẳng đứng trùng với trục của vòng dây. 1. Tính điện thế V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trên trục Oz với OM = z. Nhận xét kết quả tìm được khi z  R . 2. Xét một hạt cũng mang điện tích q. Ta chỉ nghiên cứu chuyển động của hạt dọc theo trục Oz. a. Từ độ cao h so với vòng dây, người ta truyền cho hạt vận tốc v0 dọc theo trục Oz hướng về phía vòng. Tìm điều kiện của v0 để hạt có thể vượt qua vòng dây. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. q2 b. Khối lượng của hạt thỏa mãn điều kiện 2 2 mg = . Chứng tỏ rằng trên 4 0 R 2 trục Oz tồn tại vị trí cân bằng ứng với z = R. Tính chất của vị trí cân bằng này là bền hay không bền? Giải thích nguyên nhân. Hướng dẫn: B1: Tóm tắt bài toán: - Cho các dữ kiện... - Điện thế V=? Quỹ đạo cđ ? Xác định dạng cân bằng ? B2: Phân tích bài toán và kế hoạch giải toán: - Phân tích: Bài toán là sự kết hợp giữa phần điện và cơ, tuy nhiên phần điện thoát khỏi sự ràng buộc bó hẹp của lý thuyết điện học trong SGK lớp 11 đây không phải là điện tích điện mà là vật mang điện. Chính vì vậy công cụ tích phân sẽ giúp ta giải quyết được điểm đặc biệt này. Còn phần cơ ta sử dụng bảo toàn năng lượng kết hợp với thế năng điện trường. - Giải toán: 17
1. Chia vòng tròn thành nhiều phần tử dl . Do vòng dây tích điện đều nên điện tích dl trên mỗi phần tử dq = q 2 R Điện thế do mỗi phần tử gây ra tại điểm M trên trục, có tọa độ z: 1 dq qdl dV = = 4 0 R2 + z 2 8 2 0 R R 2 + z 2 Điện thế V do vòng tròn tích điện gây ra tại M: 2 R qdl q V =  dV =  = 0 8 2 0 R R 2 + z 2 4 0 R 2 + z 2 Do tính chất đối xứng trục, cường độ điện trường do vòng tròn ra tại điểm M dV qz có phương dọc trục Oz: E = − = dz 4 0 ( R 2 + z 2 )3 q q Khi z >> R thì V = ; E= 4 0 z 4 0 z 2 Nhận xét: Biểu thức điện thế và cường độ điện trường tại M giống điện tích điểm q đặt tại O gây ra tại M. q 2a. Điện thế do vòng tròn gây ra tại tâm: Vo = . 4 0 R Bỏ qua tác dụng của trọng lực nên tại z = 0 là vị trí cân bằng của hạt. Mặt khác hai vật mang điện cùng dấu nên đây là vị trí cân bằng không bền. Điều kiện để hạt có thể xuyên qua vòng dây thì: 1 2 1 2 q2 q2 mv0 + qVM  qVo  mv0 +  2 2 4 0 R 2 + h2 4 0 R q2  1 1   v0   −  2 m 0  R 2 + 2   R h  q2 Khi hạt ở độ cao z, thế năng của hạt: U = mgz + 4 0 R 2 + z 2 dU q2 z Có = mg − dz (R + z2 ) 3 4 0 2 18
  = mg  1 −  q2 dU 2 2 R2 z Thay 2 2 mg =   4 0 R 2 dz (R + z2 ) 3  2    dU Khi z = R thì = 0 . Vậy z = R là vị trí cân bằng của hạt. dz 2b. Do d 2U = 2 2mgR 2 ( 2z 2 − R2 ) (R + z2 ) 2 dz 2 5 d 2U Khi z = R thì 2  0 thì U(z) có cực tiểu và cân bằng là bền. dz B3: Đánh giá kết quả: Bài toán cho ta hiểu thêm một phương án mới chứng minh trạng thái cân bằng của vật thông qua hàm thế năng. Câu 6: Giữ chặt một điện tích q tại điểm thấp nhất B của A (m, Q) một mặt cầu nhẵn cách điện, bán kính R. Tại điểm cao nhất A, một quả cầu nhỏ khác có khối lượng m, mang điện tích Q. R g C a) Tìm điều kiện về giá trị của q để A là vị trí cân bằng bền của Q? b) Chỉ xét các dao động nhỏ của điện tích Q trong B q mặt phẳng hình vẽ. Chứng minh Q dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động. Bỏ qua ma sát. Hướng dẫn: B1: Tóm tắt bài toán: - cho q, Q, m - yêu cầu: B2: Phân tích bài toán và kế hoạch giải toán: a. Phân tích: Đây là bài toán liên quan đến phần dao động điều hòa thuộc phần cơ của lớp 12 nên đối với học sinh giỏi 10 và 11 cần phải tiếp xúc sớm với vật lý 12 thì mới xử lý được bài toán này. 19
a. Tiến hành giải toán a) Chọn gốc thế năng trọng trường tại B. Khi quả cầu lệch về phía bên phải vị trí cân bằng một đoạn nhỏ (góc giữa đường nối Q và q với phương thẳng đứng). kqQ - Thế năng tĩnh điện của hai quả cầu: WE = 2Rcosθ - Thế năng trọng trường của quả cầu Q: WG = 2mgRcos2θ kqQ - Thế năng tổng hợp của quả cầu Q: W = WE + WG = + 2mgRcos 2θ 2Rcosθ dW kqQ sinθ Ta có: = . - 2mgRsin2θ . dθ 2R cos 2θ dW Tại θ = 0 có = 0. dθ A Đây là một vị trí cân bằng của Q. m,Q - Xét đạo hàm cấp hai của W theo θ : d2W kqQ cos3θ + sin2θsinθ = . - 4mgRcos2θ dθ 2 2R cos 4θ R - Để A là vị trí cân bằng bền của Q, đạo hàm cấp hai của W theo θ tại θ = 0 phải lớn hơn θ g C 0. kqQ Từ đó ta có: - 4mgR  0 2R 8mgR 2 Suy ra q  q kQ 8mgR 2 B Vậy q min = . kQ b) Khi quả cầu lệch góc nhỏ θ , vận tốc của nó là: v = 2Rθ - Năng lượng toàn phần của quả cầu được bảo toàn: kqQ 1 + 2mgRcos 2θ + m ( 2Rθ ) = const 2 E=W+K= 2Rcosθ 2 Vì θ nhỏ nên sinθ  θ + 2mgR (1 - θ 2 ) + 2mR 2 ( θ ) = const kqQ Do đó: E  1 2 2R (1 - θ 2 ) 2 kqQ  θ2  E  + 2mgR (1 - θ ) + 2mR ( θ ) = const 2 2 2  1 + 2R  2 - Lấy đạo hàm hai vế của E theo thời gian: dE kqQ = .θ.θ + 4mgRθ.θ + 4mR 2θ.θ = 0 dt 2R  kqQ g  θ +  - θ = 0 .  8mR R 3 2π - Vậy quả cầu Q dao động điều hoà với chu kì T = .  kqQ g  -   8mR R 3 20