GIÁO ÁN BÀI
BẤT ĐẲNG THỨC
TCT :44
I.Mục đích, yêu cầu:
1. Kiến thức: Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy.
Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số
2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng
vào các bài toán thực tiễn.
Vận dụng BĐT BSC vào giải toán.
3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc
đánh giá các số.
4. thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc.
II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Thực tiễn: Học sinh đã được học BĐT Cauchy
2. Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm.
3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
HĐ1: Hệ quả 2 và các ứng dụng
HĐ 2: Giới thiệu BĐT Cauchy với 3 số không âm và 1 ví dụ áp dụng.
HĐ 3: Luyện tập vận dụng BĐT Cauchy với 3 số không âm.
HĐ 4: Giới thiệu BĐT BCS với 4 số.
Hoạt động 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16. Chứng minh rằng a + b 8. Từ đó suy ra
giá trị nhỏ nhất của a+b.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số Gợi ý học sinh dùng bđt Hệ quả 2: Nếu a, b là 2 số
không âm a, b ta có: Cauchy để đánh giá a+b không âm có tích không đổi,
a b
2
ab
2 16
8
khi đó a+b nhỏ nhất khi a=b. Tương tự đặt a và b là 2 cạnh
của hình chữ nhật, suy ra a.b Ý nghĩa hình học: Trong tất cả
Suy ra giá trị lớn nhất của và a+b là gì của hình chữ nhật. các các hình chữ nhật có cùng
a+b là 8. Đẳng thức xảy ra khi Từ đó suy ra ý nghĩa hình học diện tích thì hình vuông có
a = b=4 của hệ quả 2. chu vi nhỏ nhất.
f x ( )
x
(
x
0)
Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2. Chia lớp thành 6 nhóm và thực hiện 2 nhiệm vụ:
3 x
f x ( )
x
(1
x
) ,
x
Nhóm 1,3,5: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Nhóm 2,4,6:Tìm giá trị lớn nhất của
0;1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nắm nhiệm vụ và thực hiện Gợi ý học sinh nhận xét tổng
trao đổi để thẹc hiện nhiệm vụ và tích của các số hạng từ đó
áp dụng các hệ quả 1 và 2.
Hoạt động 3: Giới thiệu bđt Cauchy với 3 số không âm, đưa 1 ví dụ áp dụng sau đó chia nhóm
luyện tập
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
4.Bất dẵng thức Cauchy với 3
a b c
33
abc
a b c
33
abc
số không âm a,b,c: Nhận thấy:
và
3
(
) 3
1 a
1 b
1 c
1 abc
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c.
Ví dụ : Chứng minh Gợi ý học sinh áp dụng bđt
(
a b c
)(
) 9
1 a
1 b
1 c
Nhân vế theo vế ta sẽ có: Cauchy với 2 bộ ba số sau đó
(
a b c
)(
) 9
1 a
1 b
1 c
nhân lại với nhau.
với a,b,c là 3 số dương.
Làm việc theo nhóm :
2(
)
Nhóm 1,3,5 ; Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi. Chứng minh
1 p a
1 p b
1 p c
1 a
1 b
1 c
rằng:
a b c
b c a
c a b
3 2
Nhóm 2,4,6: Với a,b,c là 3 số dương, chứng minh rằng:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nắm nhiệm vụ và tiến hành Gợi ý hs biến đổi về hướng để
biến đổi để áp dụng bđt áp dụng bđt Cauchy với 3 số
Cauchy với 3 số không âm.
Gọi từng nhóm báo cáo kết
quả và sửa chữa các sai sót.
Hoạt động 4: Giới thiệu qua bđt BCS và 1 ví dụ áp dụng.
Hãy biến đổi để chứng minh (ac+bd)2 (a2+b2)(c2+d2)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo Ghi bảng
viên
Nắm nhiệm vụ, và khai triển 2 vế để đưa Giới thiệu bđt BĐT BCS: Với 4 số thực
về một bđt đúng. Bunhiacôpxki với 2 bộ a,b,c,d ta luôn có:
số.
(ac + bd)2 (a2+b2)(c2+d2) (ac + bd)2 (a2+b2)(c2+d2)
b d
a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 Đẳng thức xảy ra khi a c
2abcd a2d2+b2c2 (luôn đúng) Ví dụ: Chứng minh rằng
_Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x,
Gợi ý học sinh áp dụng nếu x, y là 2 số thực thỏa: x2+y2=1 thì y ta được:
2
y
x
2
bđt BCS với 2 bộ số:
(1.x+1.y)2(12+12)(x2+y2) = 2 1, 1 và x, y
BĐT BCS với bộ 3 số thực x+y 2 - 2 x+y 2
bất kì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 : (a1b1+a2b2+a3b3)2
2)
2+a2
2+a3
2)(b1
2+b2
2+b3
(a1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ
a 1 b 1
a 2 b 2
a 3 b 3
khi:
Hoạt động cũng cố: Nhắc lại bđt Cauchy và các hệ quả của nó.
Bài tập về nhà: 9,10,11,13/ 110.
