GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

238
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy. Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số 2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực tiễn. Vận dụng BĐT BSC vào giải toán. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC

GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TCT :44 I.Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy. Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số 2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực tiễn. Vận dụng BĐT BSC vào giải toán. 3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc. II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học BĐT Cauchy 2. Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm. 3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động: HĐ1: Hệ quả 2 và các ứng dụng HĐ 2: Giới thiệu BĐT Cauchy với 3 số không âm và 1 ví dụ áp dụng. HĐ 3: Luyện tập vận dụng BĐT Cauchy với 3 số không âm.
HĐ 4: Giới thiệu BĐT BCS với 4 số. Hoạt động 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16. Chứng minh rằng a + b 8. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của a+b. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số Gợi ý học sinh dùng bđt Hệ quả 2: Nếu a, b là 2 số Cauchy để đánh giá a+b không âm có tích không đổi, không âm a, b ta có: khi đó a+b nhỏ nhất khi a=b. Tương tự đặt a và b là 2 cạnh a  b  2 ab  2 16  8 của hình chữ nhật, suy ra a.b Ý nghĩa hình học: Trong tất cả Suy ra giá trị lớn nhất của và a+b là gì của hình chữ nhật. các các hình chữ nhật có cùng a+b là 8. Đẳng thức xảy ra khi Từ đó suy ra ý nghĩa hình học diện tích thì hình vuông có a = b=4 của hệ quả 2. chu vi nhỏ nhất. Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2. Chia lớp thành 6 nhóm và thực hiện 2 nhiệm vụ: 3 Nhóm 1,3,5: Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x)  x  ( x  0) x Nhóm 2,4,6:Tìm giá trị lớn nhất của f ( x )  x (1  x ) , x  0;1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Nắm nhiệm vụ và thực hiện Gợi ý học sinh nhận xét tổng trao đổi để thẹc hiện nhiệm vụ và tích của các số hạng từ đó áp dụng các hệ quả 1 và 2.
Hoạt động 3: Giới thiệu bđt Cauchy với 3 số không âm, đưa 1 ví dụ áp dụng sau đó chia nhóm luyện tập Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 4.Bất dẵng thức Cauchy với 3 số không âm a,b,c: Nhận thấy: a  b  c  3 3 abc 3 và a  b  c  3 abc Đẳng thức xảy ra khi a=b=c. 111 1 (   )  33 abc abc Ví dụ : Chứng minh Gợi ý học sinh áp dụng bđt Nhân vế theo vế ta sẽ có: Cauchy với 2 bộ ba số sau đó 111 (a  b  c)(   )  9 abc nhân lại với nhau. 111 (a  b  c)(   )  9 abc với a,b,c là 3 số dương. Làm việc theo nhóm : Nhóm 1,3,5 ; Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi. Chứng minh 1 1 1 111 rằng:    2(   ) p  a p b p c abc Nhóm 2,4,6: Với a,b,c là 3 số dương, chứng minh rằng: a b c 3    bc ca ab 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nắm nhiệm vụ và tiến hành Gợi ý hs biến đổi về hướng để biến đổi để áp dụng bđt áp dụng bđt Cauchy với 3 số Cauchy với 3 số không âm. Gọi từng nhóm báo cáo kết quả và sửa chữa các sai sót. Hoạt động 4: Giới thiệu qua bđt BCS và 1 ví dụ áp dụng. Hãy biến đổi để chứng minh (ac+bd)2 (a2+b2)(c2+d2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo Ghi bảng viên Nắm nhiệm vụ, và khai triển 2 vế để đưa Giới thiệu bđt BĐT BCS: Với 4 số thực về một bđt đúng. Bunhiacôpxki với 2 bộ a,b,c,d ta luôn có: số. 2 2 2 2 2 (ac + bd)2 (a2+b2)(c2+d2) (ac + bd) (a +b )(c +d ) a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 ab Đẳng thức xảy ra khi  cd 2abcd  a2d2+b2c2 (luôn đúng) Ví dụ: Chứng minh rằng nếu x, y là 2 số thực thỏa: _Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, Gợi ý học sinh áp dụng x2+y2=1 thì y ta được: bđt BCS với 2 bộ số: 2 2 2 2 2  2  x y  2 (1.x+1.y) (1 +1 )(x +y ) = 2 1, 1 và x, y BĐT BCS với bộ 3 số thực x+y 2 - 2 x+y 2 bất kì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 : (a1b1+a2b2+a3b3)2
(a12+a22+a32)(b12+b22+b32) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a1 a2 a3   b1 b2 b3 Hoạt động cũng cố: Nhắc lại bđt Cauchy và các hệ quả của nó. Bài tập về nhà: 9,10,11,13/ 110.