Biên s anọ : Tr n Văn Hùng ầ
ỉ
- THPT Nguy n B nh Khiêm ễ Email: tranhung18102000@yahoo.com
HÌ NH HOÏ C 10 – Chöông I
VECTƠ
Ắ : Vect I. Đ nh nghĩa ơ ẳ ị
là m t đo n th ng có đ nh h thì A: đi m g c, B: đi m ng n, đ ng ng th ng AB là giá c a ướ ườ ẳ ạ ố
uuur ủ AB
ể ng c a ừ ướ ị ọ uuur ủ AB
ủ ộ , kí hi u: .ệ
không: - Vect ơ ơ đ n v ị
A – TÓM T T GIÁO KHOA ộ uuur Cho AB ể A đ n B là h - Chi u đi t ề ế uuur - Đ dài c a vect ơ AB r , vect 0 ơ ng cùng ph 1. Vect khác đ c g i là cùng ph ng khi giá c a chúng song song ươ : Hai vect ơ ượ ọ ươ ủ
r 0
ơ II. Quan h gi a hai vect ệ ữ ơ ho c trùng nhau. ặ b ng nhau khi chúng cùng h : Hai vect ướ ơ ằ đ i nhau khi chúng ng ng và cùng đ dài. ng và có cùng đ dài. ộ ộ ơ ằ ơ ố ơ ố
=
=
= +
ừ ể ấ c h ượ ướ uuur r uuur r ẽ OA a, AB b
b ng nhau 2. Vect đ i nhau 3. Vect : Hai vect III. Phép c ng các vect : ơ ộ r r ơ a, b . T đi m O b t kỳ, v Cho 2 vect - Quy t c 3 đi m ắ ể : Cho ba đi m O, A, B b t kỳ, ta luôn có: ể ấ
- Quy t c hình bình hành ắ
r uuur r r = thì ta có: c OB a b uuur uuur uuur = + OB OA AB uuur uuur uuur = + : Trong hình bình hành ABCD, ta co: AB AD AC
ơ
(
)
IV. Phép tr các vect ừ r r r - = + - a b a
r b
1)
=
- ắ ố ớ
uuur uuur uuur ừ: OA OB BA
v i m t s th c: ơ ớ ộ ố ự
cùng ph ng v i và th a các tính ch t sau: - và k v 0. Vect ơ ươ ấ ỏ
r ớ a
Cùng h ng v i n u k < 0 2) Quy t c 3 đi m đ i v i phép tr ể V. Phép nhân m t vect 1) Cho a ng v i ướ
r ơ ka c h ượ ướ
ế ộ r r 0a r ớ a là m t vect ộ r ớ a
n u k > 0 , ng =
r k a
- Có đ dài: ộ
r r = 0 cùng ph
ng
= 2) Quy VI. Đi u ki n đ hai vect ệ ề
ươ
$ ế r ka r c: ướ k.0 0.a ể ơ r r r r ) ( a,b b 0a Hai vect cùng ph ng ơ ươ
r = k R : a
r k.b
� �
VII. Đi u ki n đ 3 đi m th ng hàng ẳ ể ể
$ ề Ba đi m A, B, C th ng hàng cùng ph ng v i ươ ẳ
uuur uuur = k R : AB k.AC
ệ ể ắ
1) I là trung đi m c a AB ủ ể (M là đi m b t kỳ) ể ấ
uuur ẳ AB � � VIII. Quy t c trung đi m và quy t c tr ng tâm ọ ắ ể uuur uur uur r + IA IB 0 MA MB 2MI �
2) G là tr ng tâm tam giác ABC ọ
� + +
(M là đi m b t kỳ) ể ấ
uuur ớ AC uuuur uuur = = + uuur uuur uuur r + = GA GB GC 0 uuuur uuuur uuur uuur = + MA MB MC 3MG
� �
Ả B – PH ấ ứ V n đ 1. Ch ng minh m t đ ng th c vect ươ NG PHÁP GI I TOÁN ộ ẳ ộ ƯƠ ề Ta có th s d ng m t trong các ph 1. Bi n đ i v trái thành v ph i hay ng i, ho c bi n đ i hai v thành m t đ i l ng th ứ ể ử ụ ổ ế ế ế ả ơ ng pháp sau: c l ượ ạ ộ ạ ượ ế ế ặ ổ ứ ba. ng v i m t đ ng th c hi n nhiên đúng. ứ ộ ẳ ể i đ ng th c c n ch ng minh. ứ ổ ẳ ổ ứ ầ ứ ơ ế ng áp d ng các quy t c: ba đi m, trung đi m, tr ng tâm, hình bình hành trong quá trình bi n ắ ng đ ươ ươ c t ướ ớ ẳ ể ớ ứ ầ ọ ế ế ườ 2. Bi n đ i đ ng th c c n ch ng minh t ứ 3. Bi n đ i m t đ ng th c vect cho tr ộ ẳ ể ụ
+
=
L u yư : Th đ i.ổ Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Ch ng minh: ứ
uuur uuur uuur uuur + AB AC AD 2AC
1
Bài 2. Cho tam giác ABC v i tr ng tâm G. Ch ng minh r ng: ớ ọ ứ ằ
Biên s anọ : Tr n Văn Hùng ầ
ỉ
- THPT Nguy n B nh Khiêm ễ Email: tranhung18102000@yahoo.com
HÌ NH HOÏ C 10 – Chöông I
ấ
- -
uuur uuur uuur uuur = b) AB CD AC BD
uuur uuur uuur r + = + a) GA GB GC 0 uuuur uuuur uuur uuur + = + b) MA MB MC 3MG (M là đi m b t kỳ) ể Bài 3. Cho 6 đi m A, B, C, D, E, F. Ch ng minh: ể ứ uuur uuur uuur uuur + = + a) AB CD AD CB uuur uuur uur uuur uur uuur + = + + + c) AD BE CF AE BF CD giác ABCD, g i E, F l n l ầ ượ ọ
ứ ứ t là trung đi m c a AB, CD và O là trung đi m c a EF. Ch ng ủ ủ Bài 4. Cho t minh r ng:ằ
=
+
ể uuuur uuur uuur uuuur +
+
+
=
uuur uuur uuur uuur r + a) OA OB OC OD 0
ể uuuur b) MA MB MC MD 4.MO Bài 5. Cho tam giác ABC, v bên ngoài tam giác ABC các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.
+
=
Ch ng minh r ng: ứ
t có tr ng tâm là G và G’. Ch ng minh r ng: ứ ằ
+ ẽ uur uur uur r + IQ PS 0 RJ ằ Bài 6. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ l n l ầ ượ +
uuuur r
ể uuuur
uuuur
ọ uuuur uuuur uuur uuur = + AA ' BB' CC' 3.GG ' Bài 7. Cho tam giác ABC, g i A’, C’, B’ là các đi m đ c đ nh b i: ượ ị ở ọ uuuur r uuuur = +
=
+
+
=
Ch ng minh r ng: hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng tr ng tâm
uuuur r 2.A 'B 3.A 'C 0; 2.B'C 3.B'A 0; 2.C'A 3.C'B 0 ằ
ứ ọ Bài 8. Cho tam giác ABC có tr ng tâm G, H là đi m đ i x ng c a B qua G. ủ
=
+
= -
- a) Ch ng minh: và
uuur AH
uuur AC
uuur AB
ể uuur CH ứ ọ 2 3
1 3
=
- ố ứ ( 1 3 uuuur MH
uuur uuur ) AB AC uuur AC
uuur AB
b) G i M là trung đi m c a BC. Ch ng minh r ng: ủ ứ ể ằ ọ
1 6
5 6
V n đ 2. Xác đ nh v trí c a m t đi m M th a m t đi u ki n vect ị ấ ộ ệ
ề - Khai tri n h th c đ đ c đ ng th c: ề , trong đó A c đ nh, ị ể ơ ố ị cho tr c ướ r không đ i.ổ u
ỏ ộ uuuur r ứ AM u= ỏ ủ ể ị
uuuur uuur +
ị =
+
=
-
uuuur uuur uuur uuur b) MA MB MC BC
+
+
+
=
Bài 10. Cho t ể ủ ệ ứ ể ượ ẳ Bài 9. Cho tam giác ABC. Xác đ nh v trí c a đi m M th a: uuur r + a) MA MB 2MC 0 ị giác ABCD. Xác đ nh v trí c a đi m O sao cho: ị ủ ứ ể
uuur uuur uuur uuur r OA OB OC OD 0
t ng, hi u ấ ộ ệ ệ t ng, hi u thành vect ế V n đ 3. Ch ng minh vect ứ ề - Bi n đ i vect ổ ơ ổ ơ ấ ồ ơ ổ ộ
ấ ộ
uuuur
=
=
- - - - t ng, hi u không đ i. Tính đ dài vect ổ ơ ổ ệ ạ uuuur uuur uuur 2MA MB MC Bài 11. Cho hình vuông ABCD c nh a, M là đi m b t kỳ. Ch ng minh các vect dài c a nó: ủ r a) u duy nh t r i tính đ dài vect ơ ứ ể r b) u
và t AC = a, AB = 2a. Tính đ dài vect i A. Bi ạ ế ộ dó. sau không đ i và tính đ ơ ổ uuuur uuur uuur + 4MA 3MB MC 2MD uuur uuur ơ AB AC+ :
-
- ộ
uuur uuur ơ AB AC+ : ủ ề
ầ ượ ỏ t là hai đi m th a: ể
uuur
+
=
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông t uuur uuur AB AC uuur uuur Bài 13. Cho tam giác ABC đ u c nh a. Tính đ dài vect và AB AC Bài 14. Cho tam giác ABC đ u c nh a. G i H là trung đi m c a BC, M và N l n l ọ uuuur uuur r MA MB 0
uuuur b) Tính MN
ề ạ ề ạ uuur r = + và NA 3NC 0 uuur uuuur uuur và HC thao HA a) Tính MN
V n đ 4. ề ấ Ch ng minh 3 đi m th ng hàng ể ng th ng đi qua m t đi m Ch ng minh đ ườ ẳ ẳ ứ ứ ộ ể
Bài 15. Cho tam giác ABC và 2 đi m I, F xác đ nh b i: ể
uur
ị uur r uuur = =
+
+
+
2
ở uuur uur IA 3IC 0 FA 2FB 3FC
Biên s anọ : Tr n Văn Hùng ầ
ỉ
- THPT Nguy n B nh Khiêm ễ Email: tranhung18102000@yahoo.com
HÌ NH HOÏ C 10 – Chöông I
Ch ng minh I, F, B th ng hàng ứ ẳ
=
=
ủ ể
uuur uuur uuur BD DE EC
Bài 16. Cho tam giác ABC, g i I là trung đi m c a BC, D và E là hai đi m sao cho: ể + ọ + a) Ch ng minh: ứ
+
uur theo AI
= b) Tính vect c) Suy ra 3 đi m A, I, S th ng hàng.
uuur uuur uuur uuur = AB AC AD AE uuur uuur uuur uuur uuur + + ơ AS AB AD AC AE ể ẳ ữ ậ
ấ
=
Bài 17. Cho hình ch nh t ABCD tâm O, M là đi m b t kỳ. G i: ọ uuur uuuur uuur uuur uuuur . MS MA MB MC MD ộ
+ ố ị
ể + ể ứ ằ
+ Ch ng minh r ng: MS luôn đi qua m t đi m c đ nh khi M thay đ i. ổ uur
ể ị
uur r = + ; 3JA 2JC 0
uur uur ở IA 2IB=
uuur theo AB
Bài 18. Cho tam giác ABC, g i I, J là 2 đi m xác đ nh b i: ọ ur uuur và AC a) Tình IJ b) Ch ng minh IJ đi qua tr ng tâm G c a tam giác ABC ọ ứ ủ
V n đ 5. Tìm t p h p đi m th a h th c ỏ ệ ứ ấ
ề ể - N u là h th c vect thì bi n đ i v d ng: là ậ ợ ệ ứ ế ơ ổ ề ạ ế ố ự
vect cho tr c, A là đi m c đ nh. Lúc đó: t p h p M là đ ng th ng qua A và cùng ph ng v i ơ ướ ố ị ể ậ ợ ươ ẳ
r , trong đó k là s th c thay đ i, ổ v r . ớ v
r uuuur AM k.v= ườ uuuur AM l=
- N u là h th c v đ dài thì rút g n v d ng: ( l là đ dài cho s n). Kho đó t p h p M ệ ứ ề ộ ề ạ ế ọ ậ ẵ ộ ợ
là: ườ ế ể + Đ ng tròn tâm A, bán kính l n u l >0 + Đi m A n u l = 0 ế + + n y l < 0 ế
ợ
ể + ậ + ỏ = Bài 19. Cho hình bình hành ABCD. Tìm t p h p các đi m M th a mãn: uuuur uuur uuur uuuur + MA MB MC MD 4AB
Bài 20. Cho tam giác ABC. Tìm t p h p M th a: ậ ỏ
- ợ uuuur uuur uuuur uuur ( ) = + MA MB 5 MA MC
Bài 21. Tìm t p h p các đi m M th a đi u ki n sau: ể ề ệ ợ ỏ
=
+ +
+ +
ậ uuuur uuur a) MA MB= uuuur uuur uuuur uuur + + c) MA MB MA MC
uuuur uuur uuur r = b) MA MB MC 0 uuuur uuur uuur = d) MA MB MC 4
ỏ ỹ
- Bài 22. Chi hình bình hành ABCD. Tìm qu tích các đi m M th a: ể uuuur uuuur uuuur uuur = + MA MB MA MD
Bài 23. Cho t ứ
+
giác ABCD a) Xác đ nh đi m O sao cho: ể ị
uuur uuur uuur OB 4.OC 2OD
= uuur
uuur
uuuur =
+
- b) Tìm t p h p đi m M th a h th c: ể ậ ợ
uuuur ỏ ệ ứ MB 4MC 2MD 3MA
ụ ề ậ
Bài 24. Cho l c giác đ u ABCDEF tâm O. Tìm t p h p các đi m M th a: +
+
=
+
3
- ỏ ợ ể uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur + + MA MB MC MD ME MF 3 MA MD
