Ở Ụ Ạ Ỳ Ớ Ể

Ọ S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O GIA LAI K  THI TUY N SINH VÀO L P 10 CHUYÊN NĂM H C 2014 ­ 2015

Ứ Ề Môn thi: Toán (Chuyên) ờ Đ  CHÍNH TH C 150 phút Th i gian làm bài:

ƯỚ Ẫ Ể Ể H

ướ ẫ Ấ NG D N CH M VÀ BI U ĐI M ấ (H ng d n ch m có 03 trang)

ướ ẫ I.H ng d n chung.

ỉ ắ ộ ả t m t cách gi i, trong bài làm

ả ế ờ Đáp án này ch  nêu tóm t t. i gi

 ủ ọ c a h c sinh ph i trình bày l 

ả i chi ti ọ ế ướ ư ẫ ấ N u h c sinh làm cách khác h ng d n ch m nh ng đúng

ẫ ượ ố ể c đi m t i đa.

thì v n đ  ủ ể Đi m toàn bài c a thí sinh không làm tròn.

II. Đáp án – Thang đi m.ể

Đáp án

Câu Điể m

a.

0,25 1 (2  đi m)ể

0,25

0,25

0,25 V y  ậ A = 2. (do A > 0)

b. Ta có  nguyên nên  nguyên

0,25

0,25

0,25

ố  V y ậ  là s  nguyên.

0,25

ệ ề a. Đi u ki n

2 (2  đi m)ể

0,25

ặ ươ ở Đ t  . Suy ra . Ph ng trình đã cho tr  thành 0,25

ớ ớ ả ả ươ ươ ượ ượ V i thì . Gi V i thì . Gi i ph i ph ng trình này ta đ ng trình này ta đ c  c

0,25

ế ợ ượ ủ ệ ươ ề K t h p đi u ki n c a ệ ủ x, ta đ c nghi m c a ph ng trình đã cho là , , .

0,25

0,25

b.  Thay (1) vào (2) ta đ c ượ

0,25

Thay vào (1) ta đ c ượ

0,25

ệ ươ ậ ệ . V y h  ph ng trình có hai nghi m

0,25

a. Ta có

3 (2   điể m)

0,25

0,25

0,25

ộ ươ ầ V yậ  là m t ph ng trình c n tìm.

0,25

ọ ủ ỗ ộ ầ ượ t là x và y  .

b. G i tích c a m i nhóm trong m t cách phân chia nào đó l n l Khi đó

0,25

Ta có 0,25

0,25

ỏ ị ạ ượ ớ ươ ấ ủ T là 720, đ t đ c khi x = y, v i cách chia t ng

V y giá tr  nh  nh t c a  ứ  : 4, 6, 15 và 12, 30. ậ ng là

0,25

y

0,25

x

4 (3 đi m)ể ắ ử ườ

a. Ta có  (1) (góc n i ộ ế ti p ch n n a đ ng  tròn)

F

K

M

E

I

Q

P

A

B

O

H

là   đ

ấ

ế ắ

(2) iạ   Tam giác AOM cân t O  (do  OA  =  OM)   có  ườ OP    ng   phân   giác   (tính   ch t   hai ế ti p   tuy n   c t   nhau)   ngườ   nên OP cũng là đ cao. Do đó 0,25

ươ ng t ự

ứ Ch ng minh t (3) ta có

0,25

0,25 ứ OPMQ là

ữ ậ ừ T  (1), (2) và (3) suy  ra t  giác  hình ch  nh t.

ể ủ ườ ẳ ng th ng BM và tia Ax.

b. G i ọ K là giao đi m c a đ Ta có ; 0,25 ;

EK = EM EK = EA    (4)

(5) 0,25

(6) 0,25

ừ 0,25 ạ T  (4), (5) và (6) suy ra  ủ ể V y ậ I là trung đi m c a đo n th ng ẳ MH.

c. Ta có 0,25

Suy ra   . Do đó 0,25

nên 0,25

0,25

nên  ậ V y

ố ươ ố ữ ỉ là s  h u t  khi là s  chính ph ng (do x nguyên) 0,25 Ta có

5 (1  đi m)ể

Đ t , ặ Suy ra .

0,25

ườ ố nên ta có các tr ợ ng h p sau

ố Vì 11 là s  nguyên t TH1:  TH2:  TH3:  TH4:  ị ầ ậ V y giá tr  c n tìm c a ủ x là , . 0,5

ế ­­­­­­h t­­­­­­