Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 trang 12 SGK Hình học 10

Đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 trang 12 SGK Hình học 10: Tổng và hiệu hai vectơ” dưới đây sẽ gợi ý cho các em về cách giải bài tập hiệu quả nhất. Mời các các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 7 SGK Hình học 10" 

Bài 1 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB và MA – MB
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có vecto AM’= MB

Như vậy MA + MB = MA + AM’ = MM’ ( quy tắc 3 điểm)
Vậy vec tơ MM’ chính là vec tơ tổng của MA và MB
MM’ = MA + MB .
Ta lại có MA – MB = MA + (-MB)
⇒MA – MB = MA + BM (vectơ đối)
Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có:
MA + BM = BM + MA= BA (quy tắc 3 điểm)
Vậy vecto MA – MB = BA
________________________________________
Bài 2 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé

Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ:
MA = MB + BA
MC = MD + DC
⇒ MA + MC = MB + MD + (BA +DC)
ABD là hình bình hành, hai véctơ BA và DC là hai véctơ đối nhau nên:
BA + DC = véctơ 0
Suy ra: MA + MC = MB + MD
Cách 2: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơ
AB = MB – MA
CD = MD – MC
⇒ AB + CD = (MB + MD) – (MA + MC)
ABCD là hình bình hành nên AB và CD là hai véctơ đối nhau, cho ta:
AB + CD = vectơ 0
Suy ra: MA + MC = MB + MD.
________________________________________
Bài 3 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé
a) Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có
Như vậy: 
mà
Vậy
b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có
Từ (1) và (2) suy ra
________________________________________
Bài 4 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng  
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé
Ta có: RJ + IQ + PS
= (RA + AJ) + (IB + BQ) + (PC + CS)
= (RA + CS) + (IB + AJ) + (PC + BQ)
Mà RA = -CS; IB = -AJ; PC = -BQ
Vì vậy:
________________________________________
Bài 5 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho tam giác ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ 
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé

Ta có: véctơ AB + BC = AC
⇒ Độ dài của vectơ AB + vectơ BC là a
Vẽ vectơ AD = vectơ BC, khi đó vectơ AB – BC = AB – AD = DB
Tính DB:
Gọi I là giao điểm của AC và BD ⇒ I là trung điểm của BD ⇒ BD = 2BI
Mặt khác ΔBAi vuông tại I nên BI = AB.sinA = asin600 =a√3 / 2
Vậy: BD = 2 BI = a√3
________________________________________
Bài 6 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ
BA = OA – OB (1)
Mặt khác, OA = CO (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BA = CO – OB
b) Ta có: DB = AB – AD (1)
AD = BC (2)
Từ (1) và (2) cho ta:
DB = AB – BC
c) Ta có:
DA – DB = BA (1)
OD – OC = CD (2)
BA = CD (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra DA – DB = OD – OC.
d) DA – DB + DC = (DA – DB) + DC = BA + DC = BA + AB (Vì DC = AB) = 0
________________________________________
Bài 7 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho véctơ a,b là hai vectơ khác véctơ 0. Khi nào có đẳng thức

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé
a) Ta có |a + b| = |a| + |b|
Nếu coi hình bình hành ABCD có véctơ AB = DC = a và véctơ AD = BC = b thì |a + b| là độ dài đường chéo AC và |a| = AB; |b| = BC
Ta lại có: AC = AB + BC
Đẳng thức xảy ra khi điểm B nằm giữa A,C
Vậy |a + b| = |a| + |b| khi hai véctơ a,b cùng hướng
b) Tương tự, |a + b| là độ dài đường chéo AC
|a – b| là độ dài đường chéo BD
|a + b | = |a -b|⇒ AC= BD
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có AD ⊥ Ab hay véctơ a ⊥ b.
________________________________________
Bài 8 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé
Từ |a + b| = 0, ta có véctơ a + b = 0 ⇒ a = -b
Điều này chứng tỏ hai vectơ có cùng độ dài |a| = |b|, cùng phương và ngược hướng.
________________________________________
Bài 9 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Chứng minh rằng véctơ AB = véctơ CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé
Ta chứng minh hai mệnh đề.
a) Cho véctơ AB = véctơ CD thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC.
Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có
Vì véctơ AB = véctơ CD nên

Vì I là trung điểm của AD nên véctơ AI + véctơ DI = véctơ 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra véctơ CI + véctơ BI = vectơ 0 (3)
Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC.
b) AD và BC có chung trung điểm I, ta chứng minh véctơ AB = véctơ CD
I là trung điểm của AD
I là trung điểm của BC
Suy ra
________________________________________
Bài 10 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho ba lực cùng tác động vào một vât tại điểm M và đứng yên. Cho biết cường độ của    đều là 100N và góc ∠AMB = 600
Tìm cường độ và hướng của lực F3
Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé
Để vật đứng yên thì →F3 phải có độ lớn |→F1 + →F2| nhưng ngược hướng với →F1 +→F2.
Ta có →F1 + →F2 = →MA + →MB = →MD
Tính MD: MD = 100√3 (Xem cách tính ở bài tập 5)
Vậy →F3 có cường độ là 100√3 và hướng ngược với hướng của MD.

Các em có thể tải tài liệu “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 trang 12 SGK Hình học 10: Tổng và hiệu hai vectơ” về máy để thuận tiện hơn trong việc tham khảo bằng cách đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10"