Giải bài tập Ôn tập chương 1 SGK Hình học 10

Để nắm phương pháp giải bài tập hiệu quả, mời các em cùng tham khảo đoạn trích Giải bài tập Ôn tập chương 1 SGK Hình học 10 dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Hệ trục toạ độ SGK Hình học 10

Bài 1 Ôn tập chương 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1

Cho lục giác ABCDEF có tâm O. Hãy chỉ ra các véctơ →AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Ta có lục giác ABCDEF, tâm O nên các tam giác ΔAOB, ΔBOC, ΔCOD, ΔDOE, ΔEOF, ΔFOA là những tam giác đều và bằng nhau.
Suy ra: AB = FO = OC = ED và AB//FO//OC//ED nên →AB = →FO = →OC = →ED
________________________________________

Bài 2 Ôn tập chương 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1

Cho hai véctơ →a và →b đều khác →0. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai véctơ →a và →b cùng hướng thì cùng phương;
b) Hai véctơ →b và k→b cùng phương;
c) Hai véctơ →a và (-2)→a cùng hướng;
d) Hai véctơ →a và →b ngược hướng với véctơ thứ ba khác →0 thì cùng phương.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
a) Ta có →a ↑↑ →b ⇒ →a // →b là một khẳng định đúng.
b) Ta có →b và k→b cùng hướng khi k > 0 và ngược hướng khi k < 0
Từ đó khẳng định hai véctơ →b và k→b cùng phương là đúng
c) Khẳng định hai véctơ →a và (-2)→a cùng hướng là sai
d) Ta có →a ↑↓ →c và →b ↑↓ →c ⇒ →a // →c và →b // →c ⇒ →a // →b là khẳng định đúng.
________________________________________

Bài 3 Ôn tập chương 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1

Tứ giác ABCD là hình gì nếu →AB = →DC và |→AB|= |→BC|
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
Trong tứ giác ABCD có →AB = →DC ⇒ AB//CD và AB = CD ⇒ tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mặt khác |→AB| = |→BC| ⇒ AB = BC. Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.
________________________________________

Bài 4 Ôn tập chương 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1

Chứng minh rằng |→a + →b |≤ |→a| + |→b|

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
 Trường hợp 1: Khi →a // →b thì →a = k→b(với k ∈ R) và |→a| =|k||→b|
|→a +→b|= |→b+k→b| = |1+k||→b| ≤ (1+|k|)|→b| ⇔ |→a+→b| ≤ |→b| +|k||→b| = |→b| + |→a|
 Trường hợp 2: Khi →a và →b không cùng phương
Ta đặt →OA = →a và →AB = →b thì ba điểm O,A,B không thẳng hàng
Trong tam giác OAB ta có: OB < OA + AB
Mà OB =|→OB| = |→OA + →AB| =|→a+→b| và OA =|→OA| = |→a|
AB =|→AB| =|→b|. Từ đó |→a+→b| < |→a| + |→b|
Vậy từ hai trường hợp trên ta có: |→a + →b|≤|→a| + |→b|
________________________________________

Bài 5 Ôn tập chương 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1

Cho tam giác điều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M,N,P sao cho
a)→ OM = →OA + →OB ; b) →ON = →OB + →OC; c) →OP = →OC +→OA.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

GỌi I,J,K lần lượt trung điểm của các cạnh AB,BC và AC của tam giác đều ABC
Ta có: →OA + →OB = 2→OI, →OB + →OC = 2→OJ và →OC + →OA = 2→OK
Mặt khác: →OM =→OA + →OB, →ON = →OB + →OC và →OP = →OC + →OA
Suy ra: →OM = 2→OI = →CO nên M đối xứng với C qua tâm O.
→ON = 2→OJ = →AO nên N đối xứng với A qua tâm O
→OP = 2→OK = →BO nên P đối xứng với B qua tâm O
________________________________________

Bài 6 Ôn tập chương 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính
a) |→AB + →AC|; b) |→AB – →AC|

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Gọi H là trung điểm cạnh BC thì AH là đường cao của tam giác ABC (ΔABC đều) nên AH = a√3 /2
Khi đó: →AB + →AC = 2 →AH ⇒ |→AB + →AC|= 2|→AH| = a√3
→AB – →AC = →CB ⇒ |→AB – →AC| = |→CB| = a
________________________________________

Bài 7 Ôn tập chương 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1

Cho sáu điểm M,N,P,Q,R,S bất kì. Chứng minh rằng →MP + →NQ + →RS = →MS + →NP + →RQ.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Ta có: →MP = →MS + →SP, →NQ = →NP + →PQ và →RS = →RQ + →QS
Từ đó: →MP + →NQ + →RS = →MS + →SP + →NP + →PQ + →RQ + →QS
→MP + →NQ + →RS = →MS + →NP + →RQ + →SS = →MS + →NP + →RQ

Các em có thể tải tài liệu Giải bài tập Ôn tập chương 1 SGK Hình học 10 về máy để thuận tiện hơn trong việc tham khảo bằng cách đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 1 SGK Hình học 10