Tài liệu tóm tắt lý thuyết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung kèm theo hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2 giúp các em nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, áp dụng định lý vào giải bài tập. Sau đây mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu nhé!
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập bài 27, 28, 29, 30, 31 trang 79; Bài 32, 33, 34, 35
trang 80 Toán 9 tập 2: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
A. Tóm tắt lý thuyết : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa
Góc ∠BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa
dây cung AB. Ta gọi ∠BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
2. Định lí
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
cung thì bằng nhau.
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung
Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là
giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh ∠APO = ∠PBT
Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:
∠PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP.
∠PBT = 1/2 sđ cung PmB (1)
∠ PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB
∠PAO = 1/2 sđ cung PmB (2)
Lại có ∠PAO = ∠APO (∆OAP cân) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra: ∠APO = ∠PBT
Bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Vẽ Px là tiếp tuyến của (O), ta có:
Góc BAP = góc AQB ( góc BAP là góc tạo ởi tiếp tuyến tại A và dây AB, góc AQB là góc nội tiếp
cùng chắn cung AB)
cmtt => góc BAP = góc BPx
góc AQB=BPx (cùng = BAP) ở vị trí so le trong => AQ// Px
Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn
(O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.
Chứng minh rằng ∠CBA = ∠DBA
Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:
Ta có ∠CAB = 1/2 sđ cung AmB (1)
(Vì ∠CAB là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’))
và ∠ADB = 1/2 sđ cung AmB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠CBA = ∠ADB (3)
Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có ∠ACB = ∠DAB (4)
Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3) và (4) suy ra cặp góc thứ ba của chúng cũng bằng nhau.
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy ∠CBA = ∠DBA
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo
bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là
một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 30:
Cách 1( hình a). Chứng minh trực tiếp
Theo giả thiết,
∠BAx = 1/2 sđ AB
Suy ra:
∠BAx = ∠O1
Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( OC ⊥ AB).
Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là OA ⊥ Ax.
Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.
Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C
thì ∠BAC là góc nội tiếp và
∠BAC < 1/2 sđAB
Điều này trái với giả thiết (góc đã cho có số đo bằng 1/2 sđ cung AB). Vậy cạnh kia không
thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến Ax
Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:
a) Tính góc ABC
Ta có ∠ABC là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O)
Mà ΔOAB là tam giác đều (OB = OC = BC = R ) nên góc BOC = 60º
⇒ ∠BOC = sđ cung BC = 60º
Ta có ∠ABC = 1/2 sđ cung BC = 1/2 . 60º = 30º
Vậy ∠ABC = 30º
b) Tính ∠BAC
– Chứng minh tương tự , ta có : ∠ACB = 30º
– Trong ΔABC, ta có:
∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180º
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇒ ∠BAC = 180º – (∠ABC + ∠BCA) = 180º – (30º + 30º) = 120º
Vậy góc BAC = 120º
Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng
AB tại T (điểm B nằm giữa O và T)
Chứng minh:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:
∠BTP + 2 ∠TPB = 90º
Ta có : Cung APB = 90º ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
⇒ ∠B1 = 90º – ∠PAB (1)
mà ∠PAB = ∠TPB ( cùng chắn cung PB)
⇒ ∠B1 = 90º – ∠TPB (2)
Lại có : ∠B1 = ∠BTP + ∠TPB ( góc ngoài ΔPBT)
(1) và (2) ⇒ 90º – ∠TPB = ∠BTP + ∠TPB => ∠BTP + 2∠TPB = 90º (đpcm)
Bài 33 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường
thẳng song song với At cắt Ab tại M và cắt AC tại N.
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Chứng minh AB. AM = AC . AN
Ta có ∠M = ∠BAt (so le trong) (1)
∠BAt = ∠C (2) ( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AB, ∠C là góc nội tiếp chắn
cung AB)
Từ (1) và (2) suy ra:
∠M = ∠C (3)
Xét hai tam giác AMN và ACB. chúng có:
∠A chung
∠M = ∠C
Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ đó AN/AB = AM/AC, suy ra AB. AM = AC . AN
Bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT
và cát tuyến MAB
Chứng minh MT2 = MA. MB.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:
Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:
∠M chung
∠B = ∠T (cùng chắn cung nhỏ AT )
nên ∆BMT ~ ∆TMA, suy ra MT/MA = MB/MT
hay MT2 = MA. MB
Bài 35 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan
sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10 m so
với mực nước biển và kính Trái Đất gần bằng 6 400 km (h.30)?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:
Áp dụng kết quả bài tập 34 ta có:
MT2 = MA. MB
MT2 = MA.(MA + 2R)
Thay số vào đẳng thức trên và lấy đơn vị là km, ta có:
MT2 = 0,04 (0,04 + 12.800)
MT ≈ 23 (km)
Cũng tương ta có;
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
MT2 = 0,01(0,01 +12.800)
MT ≈ 11 (km)
Từ đó: MM’ = MT + M’T = 23+11= 34(km)
Trang | 9
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy khi ngọn hải đăng khoảng 34 km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 10
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
