Tài liệu tóm tắt lý thuyết cung chứa góc và hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2 là tài liệu học tập hay và bổ ích dành cho các em học sinh, giúp các em luyện tập nhằm củng cố kiến thức đã học. Chúc các bạn học tốt môn Toán lớp 9.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 86; Bài 48, 49, 50, 51, 52 trang
87 SGK Toán 9 tập 2: Cung chứa góc – Chương 3 hình học lớp 9.
A. Tóm tắt lý thuyết bài Cung chứa góc
1. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh một qũy tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H
nào đó, ta phải chứng minh hai phần;
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.
2. Quỹ tích cung chứa góc
Quỹ tích(tập hợp): Các điểm M tạo với hai nút của đoạn thẳng AB cho trước một góc ∠AMB
có số đo α cho trước ( 00 < α < 1800) là hai cung tròn có số đo là 3600
– 2α đối xứng với nhau qua AB.
B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài Cung chứa góc hình học 9 tập 2
Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác
trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:
Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có:
∠I1=∠A1 + ∠B1 (1)
∠I2=∠A2 + ∠C1 (2)
Cộng vế (1) và (2) vế với vế:
∠I1 + ∠I2 = ∠A1 + ∠B1 + ∠A2 + ∠C1
Hay ∠I = 900 + 450 =1350
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi, vậy quỹ tích của I là góc cung
chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC
Bài 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo
của các hình thoi đó.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 45:
Theo tính chất của hình thoi, các đường chéo hình thoi vuông góc với nhau. Như vậy nếu
cạnh AB cố định giao điểm O của các đường chéo hình thoi ABCD dưới góc 900 không đổi.
Vậy quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD khi AB cố định là đường tròn
đường kính AB.
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Bài 46 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm
Đáp án và hướng dẫn giải bài 46:
Trình tự dựng như sau:
– Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm)
– Dựng góc xAB = 55o (dùng thước đo góc và thước thẳng)
– Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke)
– Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng và êke). Gọi O là
giao điểm của d và Ay.
– Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)
Ta có: Cung AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung)
Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm
M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng về một
phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) ∠AM1B > 550;
b) ∠AM2B < 550.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 47:
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a). Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm
của M1A, M1B với cung tròn. Vì ∠AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
∠AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương)
Vậy ∠AM1B > 550
b)
M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì
∠AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: ∠AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2=
sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)
Vậy ∠AM2B < 550
Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B bán kính không lớn
hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 48:
Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính nhỏ hơn BA. Giả sử AT là tiếp tuyến của
đường tròn tâm B. Với T là tiếp điểm.
Khi đó AT⊥BT ⇒ ∠ATB = 900. Điểm T nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nnê quỹ
tích của T là đường tròn đường kính AB.
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
– Trường hợp đường tròn tâm B, có bán kính bằng BA. Khi oó quỹ tích chỉ là điểm A.
Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, ∠A = 40o và đường cao AH = 4cm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 49:
Trình tự dựng gồm 3 bước:
– Dựng đoạn thẳng BC = 6cm
– Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC.
– Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm như sau:
Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn HH’ = 4cm (dùng thước có chia khoảng
mm). Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH’ tại H
Gọi giao điểm xy và cung chứa góc là ∠A, ∠A’. Khi đó tam giác ABC hoặc A’BC đều thỏa yêu
cầu của đề toán.
Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cho đường tròn đường kính AB cố định. M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối
của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
a) Chứng minh ∠AIB không đổi.
b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 50:
a) Vì ∠BMA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có
tg∠AIB = MB/MI = 1/2
⇒ ∠AIB = 26034’
Vậy ∠AIB không đổi.
b) Phần thuận:
Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động,
nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc
26o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung AmB và Am’B)
Phần đảo:
Lấy điểm I’ bất kì thuộc cung AmB hoặc cung Am’B, I’A cắt đường tròn đường kính AB tại M’.
Tam giác vuông BMT, có tg∠I’ = M’B/M’I’ = tg26034’
Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung cung AmB và Am’B.
Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với ∠A
= 600. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’
Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 51:
Xét tứ giác AB’HC’ ta có:
∠B’HC’ = 3600 -(∠A +∠B’ + ∠C’)
=3600 – (600 + 900 + 900) = 1200
⇒ ∠BHC =1200 (Đối đỉnh với góc B’HC’)
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Trong tam giác BIC ta có:
∠BIC = 1800 – (∠IBC + ∠ICB) = 1800 -(∠B/2 + ∠C/2)
=1800 -1/2(1800 -∠A) =1800 -1/2(1800 – 600) =1200
Như vậy H, I đều nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC.Mặt khác tam giác ABC nội tiếp
trong đường tròn tâm O nên góc nội tiếp BAC trong đường tròn (O) có số đo:
600 = ∠BAC =1/2sđ cungBC =1/2 ∠BOC ⇒∠BOC =1200
Vậy O cùng nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC. ĐIều này có nghĩa là 5 điểm
B,C,O,H,I nằm trên cùng một đường tròn chứa cung chứa góc 1200 dựng trên BC.
Bài 52 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 – hình học
“Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m.
Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 m.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 52:
Gọi BC là bề rộng của cầu môn BC =7,32m
Bóng dặt ở vị trí A sao cho ΔABC cân tại A có đường cao AH =11m thì “góc sút” là góc BAC.
Ta có: ΔABC cân tại A.
⇒ HB =HC =3,66m (đường cao AH cũng là trung tuyến)
ΔAHB vuông ở H.
⇒ tg∠A1 = BH/AH=3,66/11=0,3327
⇒ ∠A1 ≈ 18040′ ⇒ ∠BAC ≈2.18040’=37020′
Do đó góc sút của quả phạt đền là: 37020′
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Điểm A nhìn BC dưới một góc 37020′ dựng trên đoạn BC.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
