PH N M T: M ĐUẦ Ộ Ở Ầ
I. LÍ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
1. V i m c tiêu “ớ ụ Nâng cao dân trí, đào t o nhân l c, b i d ng nhân tài, hìnhạ ự ồ ưỡ
thành đi ngũ lao đng có tri th c và tay ngh , có năng l c th c hành, năng đng,ộ ộ ứ ề ự ự ộ
sáng t o, có đo đc cách m ng, tinh th n yêu n c, yêu ch nghĩa xã h iạ ạ ứ ạ ầ ướ ủ ộ " (Trích
văn ki n Đi h i Đng toàn qu c l n th VII). ệ ạ ộ ả ố ầ ứ T i H i ngh Ban Ch p hành ạ ộ ị ấ Trung
ng Đng (khóa XI)ươ ả , ngày 29/10/2012 cũng đã ban hành K t lu n s 51 KL/TW vế ậ ố ề
Đ án “ềĐi m i căn b n, toàn di n giáo d c và đào t o, đáp ng yêu c u công nghi pổ ớ ả ệ ụ ạ ứ ầ ệ
hóa, hi n đi hóa trong đi u ki n kinh t th tr ng đnh h ng xã h i ch nghĩa vàệ ạ ề ệ ế ị ườ ị ướ ộ ủ
h i nh p qu c tộ ậ ố ế”. Trong nh ng năm qua giáo d c n c ta đã và đang có nh ng điữ ụ ướ ữ ổ
m i m nh m c v n i dung, ph ng pháp và đã thu đc nh ng k t qu kh quan.ớ ạ ẽ ả ề ộ ươ ượ ữ ế ả ả
2. Vi c đi m i ph ng pháp d y h c là v n đ c p bách, thi t th c nh m đào t oệ ổ ớ ươ ạ ọ ấ ề ấ ế ự ằ ạ
nh ng con ng i có năng l c ho t đng trí tu t t. Đi m i ph ng pháp d y h cữ ườ ự ạ ộ ệ ố ổ ớ ươ ạ ọ
không ch trong các bài gi ng lí thuy t, mà ngay c trong quá trình luy n t p. Luy nỉ ả ế ả ệ ậ ệ
t p ngoài vi c rèn luy n k năng tính toán, k năng suy lu n mà thông qua qua đó cònậ ệ ệ ỹ ỹ ậ
giúp h c sinh bi t t ng h p, khái quát các ki n th c đã h c, s p x p các ki n th cọ ế ổ ợ ế ứ ọ ắ ế ế ứ
m t cách h th ng, giúp h c sinh v n d ng các ki n th c đã h c vào gi i bài t p m tộ ệ ố ọ ậ ụ ế ứ ọ ả ậ ộ
cách năng đng sáng t o.ộ ạ
3. V m t ph ng pháp, t các ph ng pháp d y truy n th ng nh ph ng phápề ặ ươ ừ ươ ạ ề ố ư ươ
dùng l i (thuy t trình, đàm tho i ...), các ph ng pháp tr c quan, các ph ng phápờ ế ạ ươ ự ươ
th c hành, luy n t p.... đn các xu h ng d y h c hi n đi nh : d y h c gi i quy tự ệ ậ ế ướ ạ ọ ệ ạ ư ạ ọ ả ế
v n đ, lý thuy t tình hu ng, d y h c phân hóa, d y h c có s h tr c a công nghấ ề ế ố ạ ọ ạ ọ ự ỗ ợ ủ ệ
thông tin, có s d ng máy tính đã t o ra m t không khí h c t p hoàn toàn m i. ử ụ ạ ộ ọ ậ ớ
4. V i tinh th n đó, tôi cũng đã có nh ng đi m i v m t ph ng pháp gi ng d yớ ầ ữ ổ ớ ề ặ ươ ả ạ
đ phù h p v i giáo d c trong giai đo n hi n nay. ể ợ ớ ụ ạ ệ Trong công tác gi ng d y, tôi đãả ạ
luôn trau d i, tích lu kinh nghi m qua t ng bài h c, qua t ng ti t d y cũng nh đã dồ ỹ ệ ừ ọ ừ ế ạ ư ự
nhi u ti t d y c a đng nghi p giúp tôi ngày càng hoàn thi n t đó giúp các em h cề ế ạ ủ ồ ệ ệ ừ ọ
1
sinh hăng say trong tìm tòi nghiên c u và h c t p, các em đã linh ho t và sáng t o h nứ ọ ậ ạ ạ ơ
trong con đng chi m lĩnh tri th c c a mình.ườ ế ứ ủ
II. M C ĐÍCH, NHI M V NGHIÊN C UỤ Ệ Ụ Ứ
Qua đ tài này, tác gi c g ng làm sáng t h th ng ki n th c v ph ng trình,ề ả ố ắ ỏ ệ ố ế ứ ề ươ
b t ph ng trình vô t tr ng ph thông đ hình thành cho h c sinh ph ng phápấ ươ ỉ ở ườ ổ ể ọ ươ
gi i các d ng toán này m t cách ch đng, t tin và khoa h c.ả ạ ộ ủ ộ ự ọ
III. ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ
Các bài toán v ph ng trình, b t ph ng trình vô t tr ng THPT th ng g pề ươ ấ ươ ỉ ở ườ ườ ặ
trong các k thi THPT Qu c Gia và thi HSG. ỳ ố
IV. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
1. Ph ng pháp nghiên c u lý lu nươ ứ ậ : Nghiên c u Sách giáo khoa, Sách bài t p, Sáchứ ậ
tham kh o, đ thi THPT, đ thi HSG và các tài li u liên quan.ả ề ề ệ
2. Ph ng pháp đi u tra th c ti nươ ề ự ễ : D gi c a đng nghi p, quan sát vi c d y vàự ờ ủ ồ ệ ệ ạ
h c ph n bài t p này.ọ ầ ậ
3. Ph ng pháp th c nghi m s ph mươ ự ệ ư ạ : Ti n hành trên các t p th l p.ế ậ ể ớ
2
PH N HAI: N I DUNGẦ Ộ
A. C S LÝ LU N: Ở Ở Ậ Mu n gi i m t bài toán ta th ng th c hi n 2 b c:ố ả ộ ườ ự ệ ướ
B c 1ướ : Huy đng ki n th cộ ế ứ : Là m t thao tác t duy nh m tái hi n các ki n th c cóộ ư ằ ệ ế ứ
liên quan v i bài toán, t lý thuy t, ph ng pháp gi i, các bài toán đã g p, do đóớ ừ ế ươ ả ặ
ng i làm toán ph i bi t và c n bi t ý t ng ki u nh : ta đã g p bài toán nào g n gũiườ ả ế ầ ế ưở ể ư ặ ầ
v i bài toán này hay ch a? Nhà bác h c Polia đã vi t ra m t quy n sách kinh đi n v iớ ư ọ ế ộ ể ể ớ
n i dung: "ộGi i bài toán nh th nào trong đó ông có đ c p đn n i dung trênả ư ế ề ậ ế ộ
nh m t đi u ki n thi t y u”.ư ộ ề ệ ế ế
B c 2ướ : T ch c ki n th cổ ứ ế ứ : Là m t t h p các hành đng, thao tác đ s p x p cácộ ổ ợ ộ ể ắ ế
ki n th c đã bi t và các yêu c u c a bài toán lên h v i nhau nh th nào đ t đóế ứ ế ầ ủ ệ ớ ư ế ể ừ
trình bày bài toán theo m t th th ng nh t. Có nhi u cách l a ch n cho vi c t ch cộ ể ố ấ ề ự ọ ệ ổ ứ
ki n th c mà trong đó ph ng pháp t ng t hay t ng quát hóa là nh ng thao tác tế ứ ươ ươ ự ổ ữ ư
duy c n thi t cho ng i làm toán. ầ ế ườ
B. TH C TR NG C A V N Đ NGHIÊN C UỰ Ạ Ủ Ấ Ề Ứ
1. Trong ch ng trình Toán c p THCS và THPT h c sinh th ng g p nhi u bàiươ ấ ọ ườ ặ ề
toán v ph ng trình và b t ph ng trình vô t (có n trong d u căn th c). Nh v yề ươ ấ ươ ỉ ẩ ấ ứ ư ậ
v n đ đt ra là làm th nào đ có th gi i t t đc lo i toán này? Đ tr l i đcấ ề ặ ế ể ể ả ố ượ ạ ể ả ờ ượ
câu h i đó b n thân h c sinh c n có ki n th c và n m v ng k năng gi i toán. Songỏ ả ọ ầ ế ứ ắ ữ ỹ ả
hi u theo cách nói là m t l , nh ng đ gi i quy t t t lo i toán này l i là m t v nể ộ ẽ ư ể ả ế ố ạ ạ ộ ấ
đ không d . Khi làm các bài t p d ng này đa s h c sinh còn g p nhi u khó khăn,ề ễ ậ ạ ố ọ ặ ề
l i gi i th ng thi u ch t ch d n đn không có k t qu t t, ho c n u có thì k tờ ả ườ ế ặ ẽ ẫ ế ế ả ố ặ ế ế
qu cũng không cao. ả
2. V i nh ng đc đi m nh v a nêu, tôi cũng đã nghiên c u, tìm tòi qua nhi u tàiớ ữ ặ ể ư ừ ứ ề
li u, suy nghĩ nhi u gi i pháp v i mong mu n giúp các em h c sinh có th ti p c nệ ề ả ớ ố ọ ể ế ậ
3
các bài toán v ph ng trình, b t ph ng trình vô t m t cách đn gi n, nh nhàngề ươ ấ ươ ỉ ộ ơ ả ẹ
nh ng v n đm b o các yêu c u c n thi t c a đi v i n i dung này, giúp h c sinh cóư ẫ ả ả ầ ầ ế ủ ố ớ ộ ọ
cái nhìn c th , rõ ràng h n đi v i m t trong nh ng v n đ khó tr ng ph thông,ụ ể ơ ố ớ ộ ữ ấ ề ở ườ ổ
b i v yở ậ tôi ch n đ tài “ ọ ề H ng d n h c sinh gi i ph ng trình, b t ph ngướ ẫ ọ ả ươ ấ ươ
trình vô t trong thi t t nghi p THPT Qu c Gia và thi h c sinh Gi iỉ ố ệ ố ọ ỏ ”. Tôi mong
r ng qua đ tài này có th góp ph n làm tăng thêm kh năng t duy khoa h c, khằ ề ể ầ ả ư ọ ả
năng th c hành, k năng gi i toán... v ph ng trình và b t ph ng trình vô t c aự ỹ ả ề ươ ấ ươ ỉ ủ
ph n đa các em h c sinh.ầ ọ
C. CÁC GI I PHÁP Đ GI I QUY T V N ĐẢ Ể Ả Ế Ấ Ề
I. H NG D N H C SINH TI P THU KI N TH C C B NƯỚ Ẫ Ọ Ế Ế Ứ Ơ Ả
1. Nh ng đnh lý v d u th ng đc s d ngữ ị ề ấ ườ ượ ử ụ :
1.1. Đnh lý v d u nh th c b c nh t: ị ề ấ ị ứ ậ ấ
Cho nh th c ị ứ
( ) .f x a x b= +
(
, , 0a b R aι
) có nghi m ệ
0
b
xa
= −
. Khi đó d u c a ấ ủ
( )f x
đc th hi n tóm t t qua b ng sau:ượ ể ệ ắ ả
x
−
0
x
+
D u c aấ ủ
( )f x
trái d u h s a 0 cùng d u h s aấ ệ ố ấ ệ ố
1.2: Đnh lý v d u tam th c b c hai: ị ề ấ ứ ậ
Cho tam th c ứ
2
( ) . .f x a x b x c= + +
(
, , ; 0a b c R aι
).
Kí hi u ệ
( ho c ặ
2
' 'b ac∆ = −
). Khi đó:
+ N u ế
0
∆ <
thì tam th c cùng d u h s a v i ứ ấ ệ ố ớ
x
∀
ﾡ
(có nghĩa là
. ( ) 0a f x x> ∀ ﾡ
)
+ N u ế
0∆ =
thì tam th c cùng d u h s a v i ứ ấ ệ ố ớ
,2.
b
x x a
∀ −ι ﾡ
(nghĩa là
. ( ) 0 2
b
a f x x a
> ∀ −
)
+ N u ế
0∆ >
thì tam th c có hai nghi m phân bi t ứ ệ ệ
1
2
b
xa
− − ∆
=
,
2
2
b
xa
− + ∆
=
.
Khi đó d u c a tam th c đc th hi n tóm t t qua b ng sauấ ủ ứ ượ ể ệ ắ ả
x
−
1
x
2
x
+
D u c a f(x)ấ ủ cùng d u a 0 trái d u a 0 cùng d u aấ ấ ấ
2. Các b c th c hi n gi i m t ph ng trình, b t ph ng trình vô tướ ự ệ ả ộ ươ ấ ươ ỉ
4
B c 1: ướ Nêu đi u ki n xác đnh ho c đi u ki n nghi m (n u có)ề ệ ị ặ ề ệ ệ ế
B c 2: ướ Dùng các phép bi n đi t ng đng đ kh d n các căn th cế ổ ươ ươ ể ử ầ ứ
B c 3: ướ Đa v m t h g m các ph ng trình, b t ph ng trình đn gi n và gi i hư ề ộ ệ ồ ươ ấ ươ ơ ả ả ệ
thu đc đóượ
B c 4: ướ L y giao các t p nghi m v a tìm đc đ xác đnh t p nghi m cho bài toánấ ậ ệ ừ ượ ể ị ậ ệ
ban đu (có th s d ng tr c s đ l y nghi m).ầ ể ử ụ ụ ố ể ấ ệ
3. Các ph ng trình, b t ph ng trình vô t c b n:ươ ấ ươ ỉ ơ ả
D ng 1ạ. Ph ng trình ươ
( ) ( )f x g x=
(1).
Đi v i ph ng trình d ng (1) ta đa v gi i h sau ố ớ ươ ạ ư ề ả ệ
2
( ) 0
( ) [ ( )]
g x
f x g x
=
.
Ví d 1ụ: Gi i ph ng trình ả ươ
2
3 4 1 2 2x x x− + = −
L i gi iờ ả : Ph ng trình t ng đng v i h ươ ươ ươ ớ ệ
2 2
2 2 0
3 4 1 (2 2)
x
x x x
−
− + = −
2
1
4 3 0
x
x x
− + =
1
1 3
x
x x
= =�
.V y, t p nghi m c a PT làậ ậ ệ ủ
{ }
1;3S=
.
Ví d 2ụ: Gi i ph ng trình ả ươ
2
4 3 2 5x x x− + − = −
L i gi iờ ả : Ph ng trình t ng đng v i h ươ ươ ươ ớ ệ
2 2
2 5 0
4 3 4 20 25
x
x x x x
−
− + − = − +
2
5
2
5 24 28 0
x
x x
− + =
5
2
14 2
5
x
x x
= =�
14
5
x=�
. V y ậ
14
5
S� �
=� �
�
D ng 2. ạ B t ph ng trình ấ ươ
( ) ( )f x g x
(2).
Đi v i b t ph ng trình d ng (2) ta đa v gi i h ố ớ ấ ươ ạ ư ề ả ệ
[ ]
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
g x
f x
f x g x
Ví d 3ụ: Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2
4 3 1x x x− + < +
. (3)
L i gi iờ ả : B t ph ng trình (3) ấ ươ
2
2 2
1 0
4 3 0
4 3 ( 1)
x
x x
x x x
+ >
− +� �
− + < +
1
1 3
6 2 0
x
x x
x
> −
−ڳ
− >
11
3
3
x
x
<
V y t p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là ậ ậ ệ ủ ấ ươ
[
)
1;1 3;
3
S� �
= +� �

� �
.
5