KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu

trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.

+ Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng:

_ Thực hành các bước khảo sát hàm số.

- Vẽ nhanh và đúng đồ thị

+Về tư duy và thái độ

- Rèn luyện tư duy vận dụng

- Hứng thú ,chú ý lắng nghe

II. Chuẩn bị :

Giáo viên : giáo án , bảng phụ

Học sinh : sách giáo khoa

III. Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp

- Luyện tập

IV. Tiến trình bài học :

1. Ổn định tổ chức : (2 phút )

2. Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút )

Câu hỏi :

1. Các bước khảo sát hàm số

2. Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau :

x 2  1  x 1

2

x

2

a/ y=

 x

x  2 1 

b/ y =

(bảng phụ )

3. Bài mới :

ax cx

 

b d

Hoạt động 1 : KS hàm số y = ( c 0 và ad – bc 0 )

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng

,0

ad

bc

)0

1/ Hàm số

ax cx

 

b d

y = (c

-Giáo viên cho ví dụ: Học sinh theo dõi ví dụ

Ví dụ : KSSBT và đồ thị của hàm số KSSBT và vẽ đồ thị của

: hàm số : Học sinh trả lời

1

x 2  1  x 1

x 2  1  x 1

y = D = R \ y =

Gi ải : -Giáo viên yêu cầu học

Học sinh trả lời : + TXĐ : D = R \  1 sinh tìm tập xác định ?

= -  +Sự biến thiên :

lim

y

1

x

-Giáo viên yêu cầu học

lim

y

1

x

 Giới hạn vô cực , giới hạn tại sinh tìm tiệm cận = + 

vô cực và các đường tiệm cận Gợi ý:

= 2 = -  ; = + 

lim

y

lim

y

lim

y

x



1

x

1

x

+ Tính =?

lim

y

1

x

 x = 1 là tiệm cận đứng của đồ

= 2

lim

y

x



=?

lim

y

1

x

thị -Học sinh trả lời :

'

+Tính = ? = 2 ; = 2

lim

y

lim

y

lim

y

2

x



x



x



 1  )1

(

x

 y = 2 là tiệm cận ngang của đồ

y

= ? -Học sinh trình bày BBT

lim

y

x



thị hàm số -Học sinh nhận xét BBT -Giáo viên yêu cầu tính

'

 Bảng biến thiên ; y ' =?

1x

2

 1  )1

(

x

y < 0 , -Giáo viên yêu cầu hs lên

bảng trình bày BBT BBT:

-Giáo viên nhấn mạnh , x -  1 +  -Học sinh tiến hành : khắc sâu , điều chỉnh nếu y’ _ _ Cho x = 0  y = 1 có sai sót

1 2

Cho y = 0  x = y 2 + 

-  2 Cho x = 2  y= 3

5 2

-Giáo viên yêu cầu tìm các Cho x = 3  y =

điểm đặc biệt +Đồ thị :

1 2

-Học sinh quan sát hình vẽ , Gợi ý ; Tìm giao điểm của ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; ( ; 0 ) trả lời đồ thị với trục tung , với

5 2

(2 ; 3 ) ; ( 3 ; ) trục hoành ?

Chọn hai điểm thuộc đồ

thị có hoành độ x > 1

-Giáo viên yêu cầu hs nhận

xét tính đối xứng của đồ

thị ?

Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( 1

; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối

xứng ( Bài tập )

Hoạt động 2 : Củng cố

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Giáo viên yêu cầu hs thực -Một hs lên bảng trình bày Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

x x

 

1 2

hiện ví dụ : -Cả lớp theo dõi , nhận xét : y =

Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số

x x

 

1 2

y =

-Giáo viên nhận xét , chỉnh

sửa

2

ax

c

,0 '  a

0

TIẾT 2

'

 '

 bx bxa 

Hoạt động 1 : KS hàm số : y = (a )

2

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

ax

c

'

 '

 bx bxa 

-Cho ví dụ : Khảo sát và 2. Hàm số : y =

,0 '  a

0

vẽ đồ thị hàm số :

2

x

6

( a )

 x

x  3 1 

2

x

6

y = Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :

 x

x  3 1 

+Học sinh tìm tập xác định y =

+Yêu cầu hs tìm tập xác D = R\ 1 Giải : định +Học sinh tìm tiệm cận *Tập xác định : D = R \  1 +Yêu cầu hs tìm tiệm cận đứng

xiên , tiệm cận đứng của *Sự biến thiên của hàm số :

hàm số +Các đường tiệm cận :

lim

y

+Học sinh thực hiện phép = -  ; = + 

lim

y

''

1

x

1

x

chia và tìm tiệm cận xiên

= -  ; = + 

lim

y

lim

y

x



x



+Học sinh tính đạo hàm

 x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị

+Học sinh tìm các điểm

y

 x

( 

)2

4 x

1

x

x

-Yêu cầu hs lập BBT cực trị = 0 lim = lim

 y = x-2 là tiêm cận xiên của đồ thị

+Học sinh lên bảng trình

2

x



,1

y



5

3

x

'

+Yêu cầu hs xác định giao bày BBT

0' 

 2

x

,3

y

3

 x

x 2 )1 

(

  

y ;y điểm của đồ thị với các

trục x = 0  y = 6 BBT:

-Yêu cầu hs vẽ đồ thị x -  -1 1 3 + 

-Dùng bảng phụ , yêu cầu +Học sinh vẽ đồ thị y’ 0 0

hs quan sát , nhận xét bài +Quan sát bảng phụ và +  + 

của bạn ứng của đồ thị nhận xét y -5

-  -  3

Đồ thị : (bảng phụ )

Nhận xét : ………

Hoạt động 2 : củng cố

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

2

-Yêu cầu hs thực hiện hoạt -Học sinh lên bảng trình bày Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị của

x

x x

 2 1 

động 2 –sgk theo từng -Cả lớp theo dõi , nhận hàm số : y =

bước tương tự ví dụ 1 xéttheo từng bước

-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ -Tiến hành vẽ đồ thị dưới sự

thị hướng dẫn của giáo viên

Hoạt động 3 : củng cố bài toán

2

ax

c

+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y =

ax cx

 

b d

  bx bxa ' 

'

và 4 dạng đồ thị của hàm số y =

+BTVN : Bài 49  56 SGK trang 49-50