T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
KHẢO SÁT ĐỒ THỊ
3
2
x
x
x
Hàm số đa thức 6.0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
) a f x
1 3
2 3
3
2
x
x
2
.Viết phương trình tiếp
f x
C của hàm số
1 3
C tại điểm uốn của nó . Từ đó chứng minh rằng trong các tiếp tuyến thì tiếp tuyến tại điểm C có hệ số góc nhỏ nhất .
3
26 x
C của hàm số
f x
C là tâm đối xứng của nó.Với giá trị nào của m , đường thẳng y m
x x 9
3
x 6
3
x
.Chứng minh rằng
.Chứng minh rằng điểm C tại cắt
f x
C của hàm số
23 x 2
3
x 6
3
0
x
có ba nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn
phương trình 6.1 6.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị tuyến của uốn của 6.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị uốn của đường cong ba điểm phân biệt?. 6.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 23 x 2
x
x
x
1
2
1 2 Hướng dẫn : Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt
.
1
2
3
f
0
f
0
x
0;
và
f 0 .
1 2
1 2
f
0
1 4
0 3 1 2
3
2
. Xem lại giải tích lớp 11.
6.2.1 Tìm hệ số
, ,a b c sao cho đồ thị của hàm số
f x
1
y tại điểm có hoành độ là 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ
, ,a b c vừa tìm được .
c
a b
1
1
f
3 3 2
a 2
0
f
3
b
1 '
1
a b c c
x ax bx c cắt trục tung tại điểm có tung
3
1
x và đồ thị
độ bằng 2 và tiếp xúc với đường thẳng đồ thị của hàm số với giá trị Hướng dẫn : 2
f x
,m n vừa tìm được .
x mx n
,m n sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1; 4 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị
6.2.2 Tìm các hệ số của nó đi qua điểm
3
2
,
nx
p
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
,m n p sao cho hàm số
x và 3
x mx
đạt cực đại tại điểm
6.2.3 Tìm các hệ số
f x
1 3
y
:
x 3
tại giao điểm của
C với trục tung .
C tiếp xúc với đường thẳng d
1 3
0; Oy 1 3 p A 1 3 3 f p
0 ' 0 ' 3
4
1 f n 1 3 3 n m m 6 0 f 6
22 x
C của hàm số
f x
C tại điểm uốn của nó.
4
22 x
x 3 .Viết phương trình tiếp
C hãy cho
4
x
C của hàm số 22 x
f x . Chứng minh rằng với mọi
4
22 x
m
f x có hai nghiệm .
2
4
2
. Từ đồ thị 2 2m , phương trình 2 đồ thị Hướng dẫn : d 6.3 6.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị tuyến của 6.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cách vẽ đồ thị của hàm số x
f x
C của hàm số
x x 3 .Chứng minh rằng đường
y 7 d tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 .
. Chứng minh rằng đồ thị
f x
C của hàm số
2 x x
1 1
x 0 6.3.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị thẳng : 6 x Hàm phân thức hữu tỉ 7.1 7.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
. Chứng minh rằng với mọi giá
C của hàm số
3 1
x 2 x
y mx m
7.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
trị m , đường thẳng
f x luôn đi qua một điểm cố định của đường cong 4
C .
x
1
. Chứng minh rằng đồ thị
f x
C của hàm số
x
1
4
2
mx
m 2
1
x
1
7.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 7.2
2 x 1m .
7.2.1 Chứng minh rằng với mọi 0m , hàm số có cực đại , cực tiểu .
f x C của hàm số khi
7.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
1
1
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
m
0
2
m
2
m
B
m
2
m
1
A
; 2
2
; 2
m
m
1 ,
2
x
1
Hướng dẫn :
.
f x
C của hàm số
x
0
C
, viết phương trình tiếp tuyến t của đường cong 7.3 7.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ;M x f x 0
