TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
--------------------
NGUYỄN THỊ NGUYÊN
MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN 4 CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
Hà Nội - 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
--------------------
NGUYỄN THỊ NGUYÊN
MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN 4 CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
PGS.TS LƢU THỊ KIM THANH
Hà Nội - 2018
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hƣớng dẫn
PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh. Trong thời gian vừa qua cô đã hƣớng dẫn, chỉ
bảo tận tình, giúp em hoàn thành đề tài nghiên cứu này. Đồng thời em cũng
xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ “ Vật lý lý thuyết”, ban chủ
nhiệm khoa vật lý cùng các bạn sinh viên đã ủng hộ và tạo điều kiện tốt nhất
để em hoàn thành tốt đề tài.
Với kiến thức còn hạn chế của bản than chắc rằng không tránh khỏi
những thiếu sót trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu. Em rất mong nhận đƣợc
sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để đề tài hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên
Nguyễn Thị Nguyên
LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận này là kết quả của bản thân em trong quá trình học tập và
nghiên cứu trên cơ sở những kiến thức đã học. Đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận
tình của cô giáo PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh
Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khoá luận này, em có tham khảo
các tài liệu có liên quan ghi trong mục tài liệu tham khảo.
Vì vậy, em xin khẳng định kết quả nghiên cứu của đề tài “Mật độ dòng
điện bốn chiều trong điện động lực học tƣơng đối tính”, không trùng lặp
với kết quả của bất cứ đề tài nào khác.
Ngƣời thực hiện
Nguyễn Thị Nguyên
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 1
3. Đối tƣợng nghiên cứu ................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
6. Cấu trúc của đề tài....................................................................................... 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN
CỦA ĐIỆN TỪ TRƢỜNG ............................................................................... 3
1.1. Các khái niệm cơ bản của điện từ trƣờng. ............................................... 3
1.1.1. Điện tích và mật độ điện tích. ............................................................... 3
1.1.2. Dòng điện và mật độ dòng điện. ........................................................... 4
1.2. Hệ phƣơng trình Maxwell. ....................................................................... 6
1.2.1. Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo. ............................................................. 6
1.2.2. Định luật về đƣờng sức của cảm ứng từ. .............................................. 6
1.2.3. Định luật cảm ứng điện từ Faraday. ..................................................... 7
1.2.4. Định luật dòng toàn phần. .................................................................... 8
1.2.4.1. Định luật bảo toàn điện tích. ............................................................. 8
1.2.4.2. Dòng điện dịch. ................................................................................. 9
1.2.4.3. Định luật dòng toàn phần. ............................................................... 10
1.2.5. Hệ đủ các phƣơng trình Maxwell. ...................................................... 12
1.2.6. Ý nghĩa của hệ các phƣơng trình Maxwell. ....................................... 16
1.3. Thế vecto và thế vô hƣớng. ................................................................... 18
1.3.1. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng điện từ. .................................. 18
1.3.1.1. Thế vecto. ........................................................................................ 18
1.3.1.2. Thế vô hƣớng ................................................................................... 19
1.3.1.3. Các phƣơng trình thế của trƣờng điện từ ........................................ 20
1.3.2. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng tĩnh điện ................................ 21
1.3.2.1.1. Thế vô hƣớng. .................................................................................. 22
1.3.2.2. Phƣơng trình thế của trƣờng tĩnh điện............................................. 23
1.3.3. Thế vecto và thế vô hƣớng của từ trƣờng dừng ................................. 23
1.3.3.1. Thế vecto ..................................................................................... 23
1.3.3.2. Thế vô hƣớng φ: .............................................................................. 24
1.3.4. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng chuẩn dừng. .......................... 24
1.3.4.1. Thế vecto ..................................................................................... 24
1.3.4.2. Thế vô hƣớng φ ............................................................................... 24
1.3.4.3. Các phƣơng trình thế. ...................................................................... 25
1.3.5. Thế vecto và thế vô hƣớng của sóng điện từ. ..................................... 26
1.3.5.1. Thế vecto và thế vô hƣớng .............................................................. 26
1.3.5.2. Các phƣơng trình thế vecto và thế vô hƣớng .................................. 27
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 29
Chƣơng 2: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP ....................................................... 30
2.1. Nguyên lí Galilê ....................................................................................... 30
2.2. Phép biến đổi toạ độ của Galilê ............................................................... 30
2.3. Cơ sở thực nghiệm của thuyết tƣơng đối Einstein. .................................. 32
2.3.1. Thí nghiệm Maikensơn. ........................................................................ 32
2.3.2. Thí nghiệm Fizo. ................................................................................... 36
2.4. Thuyết tƣơng đối hẹp của Einstein. ......................................................... 39
2.5. Phép biến đổi Lorentz .............................................................................. 40
2.5.1. Phép biến đổi Lorentz ........................................................................... 40
2.5.2. Hệ quả về sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động. ....................... 43
2.5.3. Hệ quả về sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động. .............. 43
2.5.4. Định luật cộng vận tốc Einstein. ........................................................... 44
2.6. Khái niệm về khoảng ............................................................................... 45
2.7. Không gian 4 chiều. ................................................................................. 45
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 46
Chƣơng 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC
TƢƠNG ĐỐI TÍNH ........................................................................................ 47
3.1. Các công thức biến đổi các vecto điện trƣờng và từ trƣờng. ................... 47
3.2. Các bất biến của điện từ trƣờng. .............................................................. 49
3.3. Tính bất biến của điện tích. Mật độ dòng 4 chiều. ................................... 51
3.4. Thế 4 chiều ............................................................................................... 53
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 54
KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 56
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Vật lý lý thuyết diễn tả các quy luật vật lý dƣới dạng các hệ thức định
lƣợng và thành lập mối liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát đƣợc trong
thực nghiệm, xây dựng những thuyết bao gồm và giải thích đƣợc một phạm vi
rộng rãi nhiều hiện tƣợng vật lý. Đồng thời vật lý lý thuyết dùng phƣơng pháp
toán học để tìm ra những quy luật mới, những quy luật tổng quát hơn các quy
luật đã biết, đoán trƣớc đƣợc những mối quan hệ mới giữa các hiện tƣợng vật
lý mà thực nghiệm chƣa quan sát đƣợc.
Điện động lực học là một bộ môn của vật lý lý thuyết. Nó nghiên cứu
những quy luật tổng quát nhất của điện từ trƣờng và các hạt điện tích.
Những phƣơng trình cơ bản của điện động lực học là những phƣơng
trình Maxwell. Ông là một nhà toán học, một nhà vật lý học ngƣời
Scotland.Thành tựu nổi bật nhất của ông đó là thiết lập lên lý thuyết cổ điển
về bức xạ điện từ, mà đã lần đầu tiên bắc chiếc cầu nối giữa điện học, từ học,
và ánh sáng nhƣ là biểu hiện của cùng một hiện tƣợng. Phƣơng trình
Maxwell của trƣờng điện từ đã đƣợc gọi là "lần thống nhất vĩ đại thứ hai
trong vật lý" sau lần thống nhất bởi Isaac Newton.
Đối với các hạt điện tích, đặc biệt là các điện tích chuyển động nhanh
(so với vận tốc ánh sáng) , các hiện tƣợng điện từ phải đƣợc xét trong phạm vi
của thuyết tƣơng đối Einstein. Khi đó các phƣơng trình Maxwell đƣợc viết rất
phức tạp, để đơn giản chúng ta sẽ biểu diễn các đại lƣợng đặc trƣng của điện
từ trƣờng và mật độ dòng điện dƣới dạng vecto bốn chiều.
Vì vậy tôi chọn đề tài “ MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN 4 CHIỀU TRONG
ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu sâu sắc hơn về hệ phƣơng trình Maxwell.
1
- Tìm hiểu về các đại lƣợng thế vô hƣớng, thế vecto và phƣơng trình
thế.
- Tìm hiểu sâu sắc hơn về thuyết tƣơng đối hẹp.
- Tìm hiểu sâu sắc sắc hơn về mật độ dòng điện bốn chiều trong điện
động lực học tƣơng đối tính.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
- Điện tích, dòng điện.
- Hệ phƣơng trình Maxwell.
- Một số vấn đề cơ bản của thuyết tƣơng đối hẹp.
- Mật độ dòng bốn chiều trong điện động lực học tƣơng đối tính.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về điên tích, dong điện.
- Nghiên cứu về hệ phƣơng trình Maxwell.
- Nghiên cứu về thế vô hƣớng, thế vecto và các phƣơng trình thế.
- Nghiên cứu các tiên đề Einstein.
- Nghiên cứu về mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học
tƣơng đối tính.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc sách và tham khảo tài liệu.
- Phƣơng pháp toán học.
- Phƣơng pháp phân tích.
- Phƣơng pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên.
6. Cấu trúc của đề tài
2
NỘI DUNG
Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN
CỦA ĐIỆN TỪ TRƢỜNG
1.1. Các khái niệm cơ bản của điện từ trƣờng.
1.1.1. Điện tích và mật độ điện tích.
Thuộc tính cơ bản của trƣờng điện từ là điện tích. Điện tích là nguồn
sinh ra trƣờng điện từ. Đối với các vật thể tự do, điện tích nhỏ nhất mà vật có
thể có đƣợc là điện tích nguyên tố . Điện tích bất kỳ là một số
nguyên lần điện tích nguyên tố , là số nguyên dƣơng hoặc âm.
Điện tích trong điện động lực học vĩ mô đƣợc coi là phân bố liên tục
trong không gian.
Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn và bao gồm rất nhiều điện
tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trong thể tích của vật, ta có thể xem
nhƣ điện tích phân bố liên tục trong một thể tích bất kỳ nào đó. Ngƣời ta
định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích khối tại một
điểm bất kỳ P có toạ độ nhƣ sau:
(1.1)
trong đó là một thể tích nhỏ bất kỳ bao quanh điểm quan sát và là điện
tích chứa trong thể tích đó. Đơn vị mật độ điện tích khối .
Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn và bao gồm rất nhiều điện
tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trên bề mặt có diện tích của vật , ta
có thể xem nhƣ điện tích phân bố liên tục theo toạ độ trên bề mặt . Ngƣời ta
định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích mặt tại một điểm bất kỳ P có
toạ độ nhƣ sau:
3
(1.2)
là một diện tích nhỏ bất kỳ bao quanh điểm quan sát và trong đó là
điện tích chứa trên diện tích đó. Đơn vị mật độ điện tích mặt .
Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn theo chiều dài và bao gồm rất
nhiều điệ tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trên đƣờng cong của vật, ta
có thể xem nhƣ điện tích phân bố liên tục theo toạ độ trên chiều dài . Ngƣời
ta định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích dài tại điểm P có toạ độ
nhƣ sau:
(1.3)
trong đó là một chiều dài nhỏ nhất bất kỳ chứa điểm quan sát và là
điện tích chứa trong chiều dài đó. Đơn vị mật độ điện tích dài .
Đối với điện tích điểm thì tập trung tại một điểm, mật độ điện tích bằng
vô cực. Khi đó ta có thể biểu diễn mật độ điện tích dƣới dạng hàm Delta:
(1.4)
trong đó: là bán kính vecto của điện tích,
còn là bán kính vecto của điểm quan sát.
1.1.2. Dòng điện và mật độ dòng điện.
Trong điện động lực học vĩ mô dòng điện cũng đƣợc xem là phân bố
liên tục trong không gian và đó là dòng chuyển dời có hƣớng của các điện tích.
Cƣờng độ dòng điện khối đi qua một tiết diện là số lƣợng điện tích
đi qua trong một đơn vị thời gian. Nếu gọi là số lƣợng điện tích đi qua
tiết diện trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm thì ta có:
4
(1.5)
Nếu dòng điện đƣợc phân
bố liên tục trong một thể tích bất
kỳ nào đó, ta định nghĩa đƣợc mật
độ dòng điện tại một điểm bất kỳ Hình 1.1: Vecto mật độ dòng điện P bằng hệ thức:
hay (1.6)
trong đó là cƣờng độ dòng điện đi qua tiết diện ,
là vecto pháp tuyến của nguyên toos mặt , góc (hình 1.1).
Đơn vị mật độ dòng điện .
Nếu dòng điện đƣợc phân bố liên tục trên một mặt bất kỳ nào đó, ta
định nghĩa đƣợc mật độ dòng điện mặt tại một điểm bất kỳ Q bằng hệ thức
hay (1.7)
trong đó là cƣờng độ dòng điện
khối đi qua đoạn thẳng trên bề Hình 1.2: Vecto mật độ dòng điện mặt.
mặt bất kỳ , góc (hình 1.2). Đơn vị của mật độ dòng điện mặt
Nhƣ vậy, mật độ dòng điện tại điểm P là cƣờng độ dòng điện đi qua
một đơn vị tiết diện tại điểm đó, chiều của mật độ dòng điện trùng với chiều
của dòng điện tại điểm P. Còn mật độ dòng điện mặt tại điểm Q trên bề mặt
5
là cƣờng độ dòng điện đi qua một đơn vị chiều dài tại điểm đó theo phƣơng
vuông góc với chiều dòng điện.
1.2. Hệ phƣơng trình Maxwell.
1.2.1. Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo.
Giả sử trong mặt kín có chứa một điện tích nào đó.
Theo định lý Ôxtrogratxki Gauxo ta có:
(1.8)trong đó là thông lƣợng của cảm ứng điện qua mặt kín .
Ta có: nên (1.8) trở thành
(1.9)
Hình 1.2: mặt kín S trong đó là thể tích do mặt kín bao bọc.
Mặt khác, theo giải tích vecto:
(1.10)
Từ (1.9) và (1.10) ta suy ra: (1.11)
Phƣơng trình trên luôn đúng với mọi thể tích , do đó:
(1.12)
Đó là dạng vi phân của định lý Ôxtrogratxki – Gauxo và cũng là một
trong các phƣơng trình Maxwell.
1.2.2. Định luật về đƣờng sức của cảm ứng từ.
Thực nghiệm cho thấy rằng các đƣờng sức của vecto cảm ứng từ
luôn khép kín. Do đó thông lƣợng của vecto cảm ứng đặt trong từ trƣờng luôn
bằng không:
(1.13)
6
Theo định lý Ôxtrogratxki – Gauxo trong toán học, ta có:
(1.14)
Từ đây ta suy ra: (1.15)
Vì thể tích bất kỳ nên: (1.16)
Đó cũng là một trong các phƣơng trình Maxwell.
1.2.3. Định luật cảm ứng điện từ Faraday.
Xét diện tích bất kỳ đƣợc giới hạn bởi đƣờng cong kín . Nếu từ
thông qua biến thiên theo thời gian thì trên sẽ xuất hiện một thế điện
động cảm ứng:
(1.17)
là vecto cƣờng độ điện trƣờng, là thông lƣợng của cảm ứng từ qua mặt
và là thế điện động cảm ứng xuất hiện trên đƣờng cong . Chiều của
và chiều dƣơng của pháp tuyến của mặt đƣợc chọn theo quy tắc vặn nút
chai. Dấu trừ chỉ chiều của thế điện động cảm ứng.
Theo định lý Stokes trong giải tích vecto:
(1.18)
Theo định nghĩa, từ thông bằng:
(1.19)
Suy ra: (1.20)
Kết hợp (1.18) và (1.20), ta có hệ thức:
7
(1.21)
Từ đây, ta suy ra đƣợc: (1.22)
Đây là dạng vi phân của định luật cảm ứng điện từ Faraday, và cũng là
một trong các phƣơng trình Maxwell.
1.2.4. Định luật dòng toàn phần.
1.2.4.1. Định luật bảo toàn điện tích.
Trên cơ sở thực nghiệm, ngƣời ta đã rút ra định luật bảo toàn điện tích.
Nội dung định luật:
“Nếu điện tích trong thể tích bất kỳ biến đổi trong một đơn vị thời
gian sẽ sinh ra một dòng điện tích chảy qua bề mặt kín bao bọc thể tích
với cường độ:
hay (1.23)
Quy ƣớc: dòng điện chảy vào thể tích nếu điện tích trong tăng, và
chảy ra nếu điện tích giảm.
Biểu thức (1.23) có dấu trừ ở vế phải tƣơng ứng với quy ƣớc chọn
chiều pháp tuyến của bề mặt kín hƣớng từ trong ra ngoài. Nó phù hợp với
khi giảm, dòng chảy ra ngoài mặt kín .
Theo định lý Ôxtrogratxki – Gauxo trong giải tích vecto:
(1.24)
Thay (1.24) vào (1.23) ta rút ra đƣợc:
(1.25)
8
Do bất kỳ nên: suy ra (1.26)
Đây là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là
phƣơng trình liên tục của điện tích trong trƣờng điện từ.
1.2.4.2. Dòng điện dịch.
Dòng điện dịch là dòng điện tƣơng đƣơng với điện trƣờng biến đổi theo
thời gian về phƣơng diện sinh ra từ trƣờng.
Theo Maxwell, điện trƣờng biến đổi giữa hai bản của tụ điện sinh ra từ
trƣờng giống nhƣ một dòng điện chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản
của tụ điện, có chiều là chiều của dòng điện trong mạch và có cƣờng độ bằng
cƣờng độ dòng điện dẫn trong mạch đó.
+
-
Gọi là dòng điện dịch chạy giữa hai
bản tụ điện, S là diện tích của mỗi bản tụ
điện thì mật độ dòng điện dịch giữa hai
bản đó là:
(1.27)
với là cƣờng độ dòng điện dẫn chạy trong Hình 1.3 sơ đồ mạch điện
mạch.
Ta có: ( 1.28)
Suy ra: (1.29)
với là mật độ điện tích trên bản dƣơng của tụ điện.
Mà:
Khoảng giữa hai bản của tụ điện có điện trƣờng đều với cƣờng độ
9
Suy ra:
Do đó: hay (1.30)
Dƣới dạng vecto: (1.31)
vecto mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của
vecto cảm ứng điện.
Mở rộng giả thuyết trên về dòng điện dịch cho trƣờng hợp một dòng
điện bất kỳ, Maxwell đã đi tới giả thuyết tổng quát sau:
Xét về phƣơng diện sinh ra từ trƣờng thì bất kỳ một điện trƣờng nào
biến đổi theo thời gian cũng giống nhƣ một dòng điện, gọi là dòng điện dịch
có vecto mật độ dòng bằng:
trong đó ⃗⃗ là vecto cảm ứng điện tại điểm mà ta xét.
Nhƣ đã nói, dòng điện dịch cũng gây ra quanh nó một từ trƣờng giống
nhƣ dòng điện dẫn. Do đó, trong trƣờng hợp tổng quát, khi xét từ trƣờng trong
vật dẫn, ta phải xét nhƣ nó đƣợc gây ra bởi cả dòng điện dẫn và dòng điện
dịch, tức là dòng toàn phần. Dòng toàn phần có mật độ bằng tổng mật độ
dòng điện dẫn và dòng điện dịch:
(1.32)
Trong trƣờng hợp tổng quát, dòng điện toàn phần bao giờ cũng khép kín.
1.2.4.3. Định luật dòng toàn phần.
Theo Maxwell, từ trƣờng không phải chỉ do dòng điện dẫn sinh ra mà
10
còn do điện trƣờng biến đổi theo thời gian tức dòng điện dịch sinh ra nữa. Vì
vậy, trong trƣờng hợp tổng quát, từ trƣờng đƣợc sinh ra bởi dòng toàn phần.
Xét một mặt S bất kỳ giới hạn bởi
đƣờng cong kín L nằm trong miền không gian
có cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch.
Định lý về dòng điện toàn phần:
(1.33) trong đó, là cƣờng độ dòng toàn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi đƣờng cong .
Hình 1.4mặt cong kín S Ta có:
(1.34)
Suy ra: (1.35)
Đó là phƣơng trình Maxwell – Ampe dƣới dạng tích phân.
Nội dung của phƣơng trình này là:
“Lưu số của vecto cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín
bất kỳ thì bằng cường độ dòng điện toàn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi
đường cong đ ó”.
Trong giải tích vecto, ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng:
(1.36)
Thay (1.36) v ào (1.35) ta đƣợc:
(1.37)
hay (1.38)
11
Từ đó suy ra: (1.39)
Đó là dạng vi phân của định luật dòng toàn phần hay còn gọi là phƣơng
trình Maxwell – Ampe.
1.2.5. Hệ đủ các phƣơng trình Maxwell.
Nhƣ vậy, từ các định luật thực nghiệm về điện từ trƣờng ta rút ra đƣợc
hệ phƣơng trình Maxwell cơ bản:
(1.40)
(1.41)
(1.42)
(1.43)
Các phƣơng tình Maxwell cũng có khi dùng dƣới dạng tích phân:
(1.40a)
(1.41a)
(1.42a)
(1.43a)
Ngoài ra, còn có hai phƣơng trình vecto mô tả mối quan hệ giữa các
vecto trƣờng: (1.44)
Nhận xét:
Hệ phƣơng trình Maxwell là hệ phƣơng trình tổng quát của điện từ
trƣờng, nó giúp ta xác định đƣợc mọi đại lƣợng trong trƣờng điện từ.
12
Từ hệ phƣơng trình Maxwell ta có các trƣờng hợp đặc biệt sau:
Trường tĩnh:
Trƣờng tĩnh là những trƣờng thoả mãn các điều kiện:
- Các đại lƣợng đặc trƣng không biến đổi theo thời gian.
- Các điện tích không chuyển động.
Áp dụng các phƣơng trình Maxwell cho các trƣờng tĩnh với các đạo
hàm riêng theo thời gian bằng không và và có thể chia thành hai nhóm:
- Nhóm các phương trình của trường tĩnh điện:
(1.45)
(1.46)
(1.47)
- Nhóm các phương trình của trường tĩnh từ:
(1.48)
(1.49)
(1.50)
Trƣờng tĩnh điện là điện trƣờng của các điện tích đứng yên, còn trƣờng
tĩnh từ là từ trƣờng của các nam châm vĩnh cửu.
Trƣờng tĩnh điện và trƣờng tĩnh từ không có quan hệ với nhau.
Trường dừng.
Trƣờng dừng là trƣờng thoả mãn các điều kiện sau:
- Các đại lƣợng đặc trƣng không biến đổi theo thời gian.
- Có các dòng điện dừng:
Với các điều kiện của trƣờng dừng thì điện trƣờng và từ trƣờng độc lập
với nhau, nhƣ vậy các phƣơng trình của trƣờng dừng cố thể chia làm hai
nhóm:
- Nhóm các phương trình của trường điện dừng:
13
(1.51)
- Nhóm các phương trình của trường từ dừng:
(1.52)
Trường chuẩn dừng
Trƣờng chuẩn dừng là trƣờng biến thiên đủ chậm theo thời gian, tức là
thoả mãn hai điều kiện sau:
- Mật độ dòng điện dịch rất bé so với mật độ dòng điện dẫn:
(1.59)
- Trong miền quan sát, có thể bỏ qua các hiệu ứng trễ phụ thuộc vào vận
tốc truyền hữu hạn của sóng điện từ:
Sử dụng điều kiện chuẩn dừng thứ nhất, các phƣơng trình Maxwell có dạng:
Các phƣơng trình liên hệ:
(1.60)
Phƣơng trình liên tục có dạng:
14
(1.61)
Sóng điện từ
Trƣờng tĩnh và trƣờng dừng là những trƣờng gắn liền với điện tích và
dòng điện. Bên cạnh các loại trƣờng đó còn có một loại trƣờng khác tồn tại độc
lập đối với điện tích và dòng điện. Ngƣời ta gọi là trƣờng điện từ tự do. Nói
chung, nó cũng do một hệ điện tích và dòng điện nào đó biến thiên gây ra. Tuy
nhiên, khi đƣợc tạo ra, chúng tách rời khỏi hệ điện tích và dòng điện, vận động
theo những quy luật riêng của chúng, không phụ thuộc vào nguồn gốc sinh ra
chúng nữa. Các phƣơng trình Maxwell thoả mãn điều kiện và .
Các điều kiện này có thể có trong điện môi đồng chất, rộng vô hạn.
Hệ phƣơng trình Maxwell của trƣờng điện từ tự do:
(1.62)
(1.63)
Phƣơng trình liên hệ:
Thế vào các phƣơng trình trên ta đƣợc:
(1.64)
(1.65)
(1.66)
(1.67)
15
Từ hệ phƣơng trình rên rõ ràng ta thấy và trong trƣờng điện từ tự
do quan hệ gắn bó, chặt chẽ không tách rời nhau. Do đó có thể nói rằng từ
trƣờng biến thiên sinh ra điện trƣờng và ngƣợc lại. Điện trƣờng và từ trƣờng
đều là những trƣờng xoáy.
Ta đi xác định tính chất của trƣờng điện từ tự do:
Thật vậy, ta lấy rot hai vế của (1.64) ta đƣợc:
(1.68)
Kết hợp với (1.65) ta đƣợc:
(1.69)
hay (1.70)
Mặt khác:
Nên phƣơng trình trên trở thành: (1.71)
Tƣơng tự ta thu đƣợc phƣơng trình cho : (1.72)
Từ hai phƣơng trình (1.70) và (1.71) ta thấy ⃗ và ⃗⃗ đều thoả mãn một
phƣơng trình sóng nhƣ nhau và gọi là phƣơng trình sóng hay phƣơng trình
Đalampe.
Vậy trƣờng điện từ tự do chỉ tồn tại dƣới dạng sóng điện từ, không có
trƣờng điện từ tự do tĩnh.
1.2.6. Ý nghĩa của hệ các phƣơng trình Maxwell.
Hệ phƣơng trình Maxwell có một ý nghĩa cơ bản và quan trọng trong lý
thuyết trƣờng điện từ, nó mô tả đầy đủ quan hệ giữa các đại lƣợng
16
, mô tả dạng hình học của trƣờng điện từ quan hệ giữa trƣờng và
môi trƣờng chất ở mọi chế độ tĩnh, dừng và biến thiên.
Hai phƣơng trình Maxwell (1.40) và (1.42) mô tả hình học của
hai mặt thể hiện điện trƣờng và từ trƣờng.
Thực vậy, phƣơng trình Maxwell (1.40): nêu lên một dạng
hình học: thông lƣợng của vecto chảy qua một mặt kín S bằng lƣợng điện
tích tự do bao trong mặt ấy. Vậy đối với trƣờng vecto có thể có những
vùng xuất phát là vùng có phân bố .
Phƣơng trình Maxwell (1.41): nêu rõ: dòng vecto từ cảm
luôn chảy liên tục. Với mọi mặt kín S thì thông lƣợng vecto chảy ra và
chảy vào luôn bằng nhau, không có vùng nào là xuất phát hay tận cùng của
vecto . Đó là dạng hình học của trƣờng vecto từ cảm .
Hai phƣơng trình Maxwell (1.42) và (1.43) mô tả mối quan hệ
giữa hai mặt thể hiện điện và từ của trƣờng điện từ biến thiên.
Các mối quan hệ ấy đặc biệt gắn bó với khăng khít với trƣờng điện từ
biến thiên và lỏng lẻo hơn khi trƣờng biến thiên chậm hoặc không đổi.
Thực vậy, đối với trƣờng điện từ biến thiên, phƣơng trình (1.42) nêu rõ
những vùng có từ trƣờng biến thiên ( )thì ở đó có điện trƣờng và điện
trƣờng có tính chất xoáy (v ì ).
Mặt khác, phƣơng trình (1.43) nêu rõ: những vùng có điện trƣờng biến
thiên, tức là có mật độ dòng điện biến thiên thì ở đó có từ trƣờng và
từ trƣờng có tính chất xoáy (vì ).
Vậy hai phƣơng trình đó nêu rõ từ trƣờng và điện trƣờng biến thiên
17
luôn gắn bó kèm theo nhau và luôn có tính chất xoáy.
Đối với trƣờng điện từ tĩnh:
Tức là có , đồng thời , nên các phƣơng trình (1.42),(1.43)
có dạng:
Đó là trƣờng của những nam châm vĩnh cửu và các vật mang điện tĩnh.
Hai phƣơng trình này nêu rõ: trong hệ quy chiếu gắn với các vật đó, điện và
từ hoàn toàn không phụ thuộc vào nhau, đều không có tính chất xoáy mà chỉ
có tính chất thế.
Đối với trƣờng điện từ dừng: (hiểu theo nghĩa là có dòng điện
không đổi và ).
Phƣơng trình (1.42) có vế phải bằng không nêu rõ sự phân bố điện trƣờng và
dòng điện không phụ thuộc từ trƣờng nữa: mối quan hệ giữa điện và từ bớt
mật thiết. Nhƣng phƣơng trình (1.43) có vế phải bằng nêu rõ từ trƣờng vẫn
phụ thuộc vào sự phân bố dòng điện dẫn. Đặc biệt, vì nên điện
trƣờng có tính chất thế, không có tính chất xoáy nữa. Nhƣng vì , từ
trƣờng vẫn có tính chất xoáy ở những vùng có dòng điện và chỉ có tính chất
thế ở những vùng không có dòng điện.
1.3. Thế vecto và thế vô hƣớng.
1.3.1. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng điện từ.
1.3.1.1. Thế vecto.
Từ phƣơng trình Maxwell và hệ thức trong giải tích vecto
18
, ta có thể định nghĩa thế vecto của trƣờng điện từ thoả mãn
điều kiện:
(1.73)
Ở đây, là hàm của toạ độ và thời gian.
Thế vecto đƣợc định nghĩa nhƣ trên không xác định đơn trị. Thực
vậy, ta dùng phép biến đổi định cỡ của thế vecto:
(1.74)
(1.75) Hàm xác định từ trƣờng :
Ta suy ra:
(1.76)
Vì trong giải tích vecto:
Nhƣ vậy thế vecto cũng là thế vecto của từ trƣờng .
Vì hàm đƣợc chọn tuỳ ý nên ta có vô số các hàm thế vecto
thoả mãn định nghĩa (1.73) và nói chung nó là hàm theo toạ độ và thời gian.
Ta đặt điều kiện định cỡ cho thế vecto : (1.77)
1.3.1.2. Thế vô hƣớng
Từ phƣơng trình Maxwell:
Thay , ta đƣợc:
(1.78)
Vì trong giải tích vecto với hàm theo toạ độ và thời gian, luôn có
19
, nên ta có thể đặt:
(1.79)
Hàm vô hƣớng định nghĩa bằng (1.79) đƣợc gọi là thế vô hƣớng của
trƣờng điện từ. Cũng nhƣ thế vecto, thế vô hƣớng là đại lƣợng không xác
định đơn giá mà nó có thể biến đổi theo phép biến đổi định cỡ cho thế vô
hƣớng với hàm .
(1.80)
Ta có:
Ta thấy cũng thoả mãn định nghĩa (1.79) nên cũng đƣợc gọi
là thế vô hƣớng của trƣờng điện từ.
1.3.1.3. Các phƣơng trình thế của trƣờng điện từ
Phƣơng trình thế vecto
Từ phƣơng trình Maxwell: (1.81)
20
Nhân hai vế của (1.81) với ta đƣợc: (1.82)
Mà :
Thay vào (1.82) ta đƣợc:
hay
Đặt điều kiện định cỡ: (1.83)
Suy ra phƣơng trình cho thế vecto :
(1.84)
Phƣơng trình thế vô hƣớng
Từ phƣơng trình Maxwell:
Thế (1.79) vào ta đƣợc:
Mặt khác, điều kiện định cỡ: (1.85)
Suy ra: (1.86)
Đây chính là phƣơng trình cho thế vô hƣớng .
1.3.2. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng tĩnh điện
21
1.3.2.1.1. Thế vô hƣớng.
Trong trƣờng tĩnh điện, ta không có thế vecto nên định nghĩa cho thế
vô hƣớng của trƣờng tĩnh điện là:
Ta thấy, nếu biết có thể xác định đƣợc trƣờng một cách đơn giá.
Còn nếu biết trƣờng ta không thể xác định đƣợc thế một cách đơn giá.
Thật vậy, nếu là một hằng số bất kỳ, ta luôn có
Nhƣ vậy, nếu xác định trƣờng thì cũng xác định trƣờng đó.
Phép biến đổi định cỡ: .
Theo đó điện thế tại mỗi điểm bất kỳ trong trƣờng có thể xác định với
sai kém một hằng số cộng, nhƣng hiệu điện thế giữa hai điểm bất kỳ A,B:
(1.87)
Lại hoàn toàn xác định đơn trị.
Dạng tích phân của phƣơng trình là:
(1.88)
Xét một mặt kín bất kỳ đƣợc bao quanh bởi đƣờng
cong kín , ta có:
Hình 1.5 chu trình khép kín (1.89)
Mặt khác, trong hệ toạ độ Đecac:
Nên ta luôn có:
22
Vậy trong trƣờng tĩnh điện công của điện trƣờng để di chuyển 1 điện
tích dƣơng bằng đơn vị từ điểm A đến điểm B bằng hiệu điện thế của 2 điểm.
1.3.2.2. Phƣơng trình thế của trƣờng tĩnh điện
Ta có phƣơng trình tổng quát:
(1.90)
Vì trƣờng tĩnh điện thế vô hƣớng không phụ thuộc thời gian nên:
Suy ra: (1.91)
Đây chính là phƣơng trình Poisson cho thế vô hƣớng trong trƣờng tĩnh
điện tại những điểm có điện tích
Tại những điểm không có điện tích
(1.92)
Phƣơng trình Laplace cho thế vô hƣớng.
1.3.3. Thế vecto và thế vô hƣớng của từ trƣờng dừng
1.3.3.1. Thế vecto
Ta có phƣơng trình Maxwell:
Mặt khác: là một hàm vecto của toạ độ luôn thoả mãn
phƣơng trình: (1.93)
Nên ta có thể đặt: (1.94)
Hàm vecto đƣợc định nghĩa bằng (1.94) đƣợc gọi là thế vecto của từ
trƣờng dừng.
23
Từ phƣơng trình: ;
Ta đƣa thế vecto vào phƣơng trình trên ta đƣợc:
hay
(1.95) Ta chọn điều kiện định cỡ cho thế vecto :
(1.96) Suy ra:
Đây là phƣơng trình Poisson cho thế vecto ở những điểm có dòng
điện .
Còn ở những nơi không có dòng điện ta có phƣơng trình
(1.97) Laplace:
1.3.3.2. Thế vô hƣớng φ:
Từ phƣơng trình : trƣờng thế có các tính chất
hoàn toàn giống nhƣ trƣờng tĩnh điện.
1.3.4. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng chuẩn dừng.
1.3.4.1. Thế vecto
Cũng giống nhƣ định nghĩa thế vecto đối với trƣờng dừng:
(1.98)
Nhƣng ở đây là hàm của cả toạ độ lẫn thời gian.
Ta cũng đặt điều kiện định cỡ cho :
1.3.4.2. Thế vô hƣớng φ
Đƣa (1.98) vào phƣơng trình ta đƣợc:
24
(1.99)
Từ biểu thức này ta thấy không phải là vecto thế mà mới là
vecto thế.
Ta có thể đặt : hay (1.100)
Hàm vô hƣớng định nghĩa bằng (1.100) là hàm của toạ độ
lẫn thời gian.
Biểu thức này cho thấy không còn là trƣờng thế nữa nghĩa là công
do trƣờng thực hiện khi dịch chuyển điện tích giữa 2 điểm phụ thuộc vào
dạng đƣờng đi.
1.3.4.3. Các phƣơng trình thế.
Phƣơng trình thế vecto
Nhân hai vế của phƣơng trình với ta đƣợc:
và thay vào phƣơng trình trên ta đƣợc: Mà
Ta cũng đặt điều kiện định cỡ cho :
Ta thu đƣợc phƣơng trình thế vecto : (1.101)
Phƣơng trình thế vô hƣớng φ
Đƣa phƣơng trình (1.101) vào phƣơng trình , đồng thời thay
25
vào và biến đổi ta đƣợc:
Ta cũng chọn điều kiện định cỡ:
Ta có phƣơng trình cho thế vô hƣớng: (1.102)
Nhƣ vậy ta có các phƣơng trình Laplace, Poisson cho và hoàn toàn
giống nhƣ trong từ trƣờng dừng.
1.3.5. Thế vecto và thế vô hƣớng của sóng điện từ.
Muốn nghiên cứu sự phát ra sóng điện từ, ta phải xét cả nguyên nhân
phát sinh ra sóng, tức là xét đến cả hệ điện tích và dòng điện phát sinh ra sóng
điện từ. Ta phải dùng những phƣơng trình Maxwell tổng quát nhất có cả điện
tích và dòng điện biến thiên nhanh theo thời gian.
1.3.5.1. Thế vecto và thế vô hƣớng
Đối với sóng điện từ , chúng ta cũng định nghĩa đƣợc thế vecto và thế
vô hƣớng giống nhƣ đối với trƣờng chuẩn dừng.
26
Các công thức trên không cho phép xác định thế vecto và thế vô hƣớng
một cách đơn giá.
Thực vậy, ta dùng phép biến đổi định cỡ cho thế vecto và thế vô hƣớng:
với là hàm của toạ độ lẫn thời gian.
Đối với sóng điện từ ta chọn điều kiện định cỡ: (1.103)
nó sẽ làm cho phƣơng trình thế có dạng đơn giản nhất. Nếu và cũng là
thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng thì chúng phải thoả mãn điều kiện định
cỡ:
(1.104)
Rõ ràng phải là nghiệm của phƣơng trình sóng D’Alembert thì nó
mới thoả mãn điều kiện định cỡ của trƣờng.
1.3.5.2. Các phƣơng trình thế vecto và thế vô hƣớng
Phƣơng trình cho thế vecto
Nhân hai vế của phƣơng trình với và thay
và vào ta đƣợc:
27
(1.105)
Mặt khác: thay vào biểu thức trên ta đƣợc:
(1.106)
Mà ta lại có: thay vào trên ta đƣợc:
Với điều kiện định cỡ: (1.107)
Ta thu đƣợc phƣơng trình cho thế vecto: (1.108)
Phƣơng trình cho thế vô hƣớng
Thay vào ta đƣợc:
Thay vào biểu thức trên ta đƣợc:
Mà , ta thu đƣợc phƣơng trình cho thế vô hƣớng:
(1.109)
28
Nhƣ vậy do cách chọn điều kiện định cỡ, ta có phƣơng trình thế vecto
và thế vô hƣớng có cùng dạng toán học nhƣ nhau.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, tôi đã đi nghiên cứu các tiên đề của thuyết điện từ cổ
điển của Maxwell, từ đó suy ra các phƣơng trình vi phân, tích phân biểu thị
mối liên hệ giữa các vecto trƣờng và các đại lƣợng mô tả phân bố điện tích,
dòng điện (là các nguồn tạo nên trƣờng). Từ hệ phƣơng trình Maxwell, ta
cũng sẽ nắm đƣợc định nghĩa về thế vô hƣớng, thế vecto của trƣờng điện từ,
phép biến đổi định cỡ thể hiện tính chất không đơn trị của các đại lƣợng mới
này và phƣơng trình thế dùng để mô tả những định luật cơ bản của trƣờng
điện từ thay cho các vecto trƣờng.
29
Chƣơng 2: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP
2.1. Nguyên lí Galilê
Hệ quy chiếu là một hệ toạ độ dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên vật
thể và vị trí của vật thể khác đƣợc xác định đồng thời có một đồng hồ đo để
xác định thời điểm của sự kiện.
Quan sát định luật chuyển động của các chất điểm sẽ khác nhau trong
những hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên tồn tại hệ quy chiếu mà trong đó
chất điểm cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều từ một vị trí ban
đầu bất kì, từ một hƣớng bất kì của vecto vận tốc. Hệ quy chiếu nhƣ vậy đƣợc
gọi là hệ quy chiếu quán tính.
Nhƣ vậy, trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm cô lập giữ nguyên
trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Từ những nghiên cứu đó,
Galilê đã đƣa ra nguyên lí tổng quát sau:
“Mọi hiện tượng cơ học diễn ra như nhau trong mọi hệ quán tính”
Đó là nguyên lí tƣơng đối Galilê hay nguyên lí tƣơng đối cổ điển.
Nguyên lí tƣơng đối Galilê còn đƣợc phát biểu một cách khác:
“Không thể dùng các thí nghiệm cơ học trong nội bộ một hệ quán tính để
xét xem nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với một hệ quán tính khác”
Hoặc:
“Mọi hệ quán tính là bình đẳng như nhau không có hệ nào ưu tiên hơn
hệ nào”
2.2. Phép biến đổi toạ độ của Galilê
Giả sử K là hệ quy chiếu quán tính đã biết K’ là hệ quy chiếu chuyển
động thẳng đều đối với K với vận tốc . Gắn với K và K’ hai hệ toạ độ.
30
Đêcac và sao cho các
z’ P trục tƣơng ứng song song và cùng chiều z y’ y
với vecto vận tốc . Chọn gốc thời gian
vào thời điểm và trùng P’ nhau.
Trong hệ K và K’ toạ độ của chất O O’ x x’ điểm lần lƣợt là: M( ) và
M’( ) ta có phép biến đổi toạ độ là:
(2.1) Hình 2.1hệ toạ độ trong phép biến đổi Galile
Cơ học Newton thừa nhận rằng thời gian ở mọi hệ quy chiếu đều trôi
nhƣ nhau. Do đó: t = t’ hay t’ = t.
Đạo hàm theo thời gian hệ phƣơng trình (2.1) ta đƣợc phƣơng trình
cộng vận tốc: (2.2)
Nếu biểu diễn theo vecto vận tốc, ta có công thức cộng vận tốc
(2.3)
Vậy, vận tốc là lƣợng tƣơng đối trong phép biến đổi Galilê.
Đạo hàm theo thời gian hệ phƣơng trình (2.2) ta đƣợc phƣơng trình cộng gia
tốc: (2.4)
Nhƣ vậy gia tốc trong hai hệ quy chiếu đƣợc bảo toàn.
Vậy, gia tốc là lƣợng tuyệt đối trong phép biến đổi Galilê.
Nếu K và K’ là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau thì gia tốc của một
chất điểm trong hai hệ quy chiếu là nhƣ nhau, hay nói cách khác tính quán
tính trong hai hệ quy chiếu quán tính đƣợc bảo toàn.
Xét hai điểm cố định A và B trong không gian có toạ độ trong K là
và ( ) khoảng cách giữa chúng là:
31
(2.5)
Tại cùng thời điểm đó, toạ độ của hai điểm đó trong K’ là
và , khoảng cách giữa chúng là
(2.6)
Theo phép biến đổi Galilê ta có:
Suy ra:
(2.7) Do đó: l = l’
Vậy, khoảng cách không gian là lƣợng tuyệt đối trong phép biến đổi
Galilê.
Tƣơng tự, thời gian là lƣợng tuyệt đối do vậy khoảng thời gian cũng là
lƣợng tuyệt đối trong phép biến đổi Galilê. (2.8)
2.3. Cơ sở thực nghiệm của thuyết tƣơng đối Einstein.
Các phƣơng trình Maxwell về sóng điện từ cho thấy ánh sáng truyền
theo bất kỳ mọi hƣớng trong chân không với cùng vận tốc là .
Đây là vận tốc giới hạn của mọi vận tốc.
Vấn đề đặt ra là ánh sáng lan truyền nhƣ thế nào trong một hệ quy
chiếu quán tính đang chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên? Nếu ánh
sáng truyền từ hệ K’ dọc theo chiều dƣơng với vận tốc c, đồng thời hệ K’
cũng đang chuyển động theo chiều dƣơng với vận tốc , thì ngƣời quan
sát tại K sẽ thấy ánh sáng truyền đi với vận tốc ? Nếu nhƣ vậy thì
vận tốc c không phải vận tốc giới hạn?
2.3.1. Thí nghiệm Maikensơn.
Cuối thế kỷ 19, các nhà khoa học tin rằng họ đã mô tả đƣợc vũ trụ một
cách đầy đủ, không gian và thời gian là tuyệt đối, không gian đƣợc lấp đầy
32
bởi một loại vật chất là liên tục và đàn hồi gọi là ether tạo nên một môi trƣờng
cho ánh sáng và sống điền từ truyền tải các tín hiệu vô tuyến lan truyền trong
đó. Ngày nay ngƣời ta biết rằng sóng điện từ là một dạng vật chất, nó tự
truyền đi mà không cần đến một môi trƣờng đàn hồi nào để mang no, do đó
thuyết ether bị vứt bỏ. Nhƣng cuối thế kỷ 19, thực nghiệm đã cho phép xác
định vận tốc ánh sáng một cách khá chính xác, ngƣời ta đã tiến hành một số
thí nghiệm nhằm phát hiện chuyển động trong ether vũ trụ, tức là phát hiện sự
có mặt của ether vũ trụ, phát hiệ nkhông gian tuyệt đối. Thí nghiệm quan
trọng nhất, có vai trò mở đƣờng cho thuyết tƣơng đối Einstein là thí nghiệm
Maikenson.
Thí nghiệm Maikenson.
Dụng cụ:
Thí nghiệm đƣợc thực hiện bằng một giao thoa kế gồm:
- Nguồn sáng đơn sắc.
- Gƣơng bán mạ G.
- Hai gƣơng phẳng G1 và G2.
- Giao thoa kế K.
Tiến hành thí nghiệm
Ta có sơ đồ thí nghiệm: hình 2.2 thí nghiệm Maikenson
Tia sáng đơn sắc từ nguồn N tới gƣơng bán mạ G đặt lệch một góc 450 đối
với tia sáng. Tại G tia sáng chia làm hai
tia khác nhau, một tia đi thẳng tới gƣơng
phản xạ G2 và quay trở lại G, phản xạ và
đi vào giao thoa kế K. Tia thứ hai phản xạ
từ G tới gƣơng phản xạ G1, rồi quay trở
lại đi qua G để vào K. Với khoảng cách từ G tới G1 và G2 là bằng nhau nên
33
chỉ cần có sự sai khác về thời gian của hai tia sáng khi chúng đi vào giao thoa
kế là xuất hiện sự giao thoa.
Thí nghiệm Maikenson đƣợc thực hiện bằng hai bƣớc:
- Bƣớc 1: Đặt nhánh GG2 trùng phƣơng với vận tốc Trái Đất trong vũ
trụ.
- Bƣớc 2: Quay toàn bộ dụng cụ một góc 900 theo chiều ngƣợc kim
đồng hồ.
Với giả thiết rằng môi trƣờng ether là đứng yên và do trái đất di chuyển
trong không gian nên có thể coi thí nghiệm đƣợc thực hiện trong một hệ quy
chiếu chuyển động so với môi trƣờng.
Kết quả:
* Quan sát thí nghiệm cho thấy rằng ở hai bƣớc thực hiện của thí
nghiệm đều cho kết quả là nhìn thấy vân giao thoa ở giao thoa kế K.
* Tính toán bằng lý thuyết:
- Đối với bƣớc 1:
Xét chuyển động của tia S1 (hình 2.3).
Trên quãng đƣờng từ G đến G1 và ngƣợc lại, ánh sáng
truyền theo phƣơng vuông góc với gió ether và nó bị
gió ether thổi về phía N. Do đó, muốn truyền đƣợc từ
G đến G1 nó phải truyền theo phƣơng G Hình 2.3: sự chuyển động của tia S1
Ta có: = GM1 =
Thời gian ánh sáng đi từ G đến M1 rồi quay trở về G là:
(2.9)
Xét chuyển động của tia S2.
34
Tia sáng đi từ G đến G2 có vận tốc tƣơng đối là ( ), còn tia sáng đi từ G2
về G có vận tốc tƣơng đối là ( ). Vậy thời gian cả đi cả về của tia sáng S2
(2.10) là:
Thời gian chênh lệch khi hai tia sáng đến và quay về G là:
(2.11)
- Đối với bƣớc 2:
Lúc này, nhánh GG1 sẽ cùng phƣơng với gió ether, còn nhánh GG2
vuông góc với gió ether.
Thời gian để tia sáng đi từ G đến G1 và quay trở lại G là:
(2.12)
Thời gian để tia sáng đi từ G đến G2 và quay trở lại G là:
(2.13)
Thời gian chênh lệch khi hai tia sáng đến và quay về G là:
(2.14)
Chúng ta thấy hiệu thời gian và trong hai bƣớc thí nghiệm là
khác nhau, vậy hình ảnh giao thoa cũng phải khác nhau.
Độ biến thiên thời gian là:
35
(2.15)
Vì vận tốc gió ether là , nên ta có thể gần đúng:
;
Do đó: (2.16)
Hình ảnh giao thoa bị lệch đi (2.17)
trong đó là bƣớc sóng của nguồn N.
Qua nhiều năm ngƣời ta đã tiếp tục cải tiến thí nghiệm Maikenson để
đạt độ chính xác cao hơn, nhƣng cũng không đạt đƣợc kết quả và không phát
hiện đƣợc gió ether.
Ngƣời ta đã đề ra một số giả thiết khác nhau, nhằm mục đích giải thích
kết quả thí nghiệm Maikenson nhƣng các cách giải thích đó đều không đầy đủ,
và không phù hợp với một số sự kiện thực nghiệm khác.
Đặc biệt là cách giải thích của Einstein: vận tốc ánh sáng là không đổi
và ta không thể áp dụng phép cộng vận tốc cổ điển. Ông đã dựa vào sự thừa
nhận tính không đổi của vận tốc ánh sáng để xây dựng nên thuyết tƣơng đối
Einstein, làm đảo lộn những quan điểm cũ về vật chất, chuyển động không gian,
thời gian, và hình thành những quan niệm mới, rộng rãi hơn, phù hợp với lĩnh
vực những vận tốc chuyển động lớn, so sánh đƣợc với vận tốc ánh sáng.
2.3.2. Thí nghiệm Fizo.
Fizo thực hiện thí nghiệm vào năm 1951 với mục đích là đo vận tốc
36
ánh sáng trong môi trƣờng chuyển động. Ta biết vận tốc của ánh sáng trong
một môi trƣờng có chiết suất n bằng v=c/n. Nếu ánh sáng truyền trong môi
trƣờng mà bản thân môi trƣờng lại chuyển động với vận tốc u khá lớn gần với
vận tốc ánh sáng thì tốc độ truyền của ánh sáng trong môi trƣờng đó so với hệ
qui chiếu đứng yên sẽ thay đổi.
Dụng cụ
- Nguồn sáng đơn sắc.
- Gƣơng bán mạ B.
- Gƣơng phản xạ K, D, E.
- Giao thoa kế F.
Tiến hành thí nghiệm.
Ta có sơ đồ thí nghiệm: Hình 2.4; thí nghiệm Fizo
Một tia sáng đơn sắc đi
từ nguồn sáng laser A đến
bản nửa phản xạ và nửa
truyền qua B chia làm hai tia.
Hệ tia phản xạ BKDEB sau
khi phản xạ trên gƣơng B
một lần nữa đi vào máy giao
thoa F. Hệ tia truyền qua và
phản xạ BEDKB sau khi truyền qua gƣơng B một lần nữa đi vào cùng đi vào
máy giao thoa F. Hai tia sáng kể trên đi qua một quãng đƣờng nhƣ nhau
nhƣng các tia sáng khi đi qua quãng đƣờng KD và BE thì truyền qua chất lỏng.
Nếu môi trƣờng chất lỏng đứng yên thì hiệu quang trình của hai tia sáng vào F
là nhƣ nhau. Tuy nhiên trong thí nghiệm thì môi trƣờng là đang chuyển động
với vận tốc u (hình 2.4) Ðiều này làm cho hiệu quang trình của hai tia sáng
vào F là thay đổi , dẫn đến sự lệch của vân sáng trung tâm. Ðo độ lệch của
37
vân sáng trung tâm, ta có thể tính lại hiệu quang trình của hai tia. Nếu đo
chính xác các khỏang cách KD và BF ta sẽ xác định vận tốc truyền ánh sáng
trong chất lỏng đối với hệ qui chiếu đứng yên.
Kết quả
Nếu gọi L là các quãng đƣờng ánh sang đi trong chất lỏng. Thời gian
để ánh sang đi hết quãng đƣờng bên ngoài chất lỏng là . Vận tốc của ánh
sang khi đi theo chiều KD là: (2.18)
Vận tốc ánh sang khi đi theo chiều BE là : (2.19)
Thời gian của tia BKDEB đi đến F là: (2.20)
Thời gian của tia BEDKB đi đến F là: (2.21)
Vậy hiệu thời gian của hai tia sang đó là: (2.22)
Hiệu quang trình của hai tia sang đó là: (2.23)
Kết quả thí nghiệm cho thấy : (2.24)
Vì vậy: (2.25)
Các công thức trên khác hẳn các công thức cổ điển.Có thể coi là thí
nghiệm của Fizo đã xác minh giả thuyết của Frexuen. Công thức (2.25) chính
là công thức cộng vận tốc cổ điển, trong đó vận tốc ánh sang đƣợc cộng với
vận tốc ether. Và thí nghiệm đã phát hiện đƣợc rằng định lý cộng vận tốc cổ
điển không thể áp dụng đƣợc đối với vận tốc ánh sang.
38
2.4. Thuyết tƣơng đối hẹp của Einstein.
Dựa trên các thành tựu của vật lí học vào đầu thế kỷ XX, Einstein đã đề
ra thuyết tƣơng đối của mình, khác với thuyết tƣơng đối cổ điển, thuyết tƣơng
đối Einstein đƣợc xây dựng trên cơ sở của hai luận điểm cơ bản, gọi là hai
tiên đề Einstein.
Tiên đề thứ nhất.
“ Mọi hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi hệ quán tính”.
Tiên đề 1 còn đƣợc gọi là nguyên lý tƣơng đối Einstein, nó có thể đƣợc
phát biểu dƣới dạng khác:
“ Không thể dùng bất cứ thí nghiệm vật lý nào trong nội bộ một hệ quy
chiếu quán tính để xét xem nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với
một hệ quán tính khác”.
Hoặc:
“ Không thể dùng bất kỳ thí nghiệm vật lý nào để phát hiện ra chuyển
động quán tính”.
Nguyên lý tƣơng đối Einstein là một tiên đề ta không thể chứng minh
nó đƣợc.
Tiên đề thứ hai: tiên đề về tính không đổi của vận tốc ánh sáng.
“ Vận tốc ánh sáng trong chân không là không đổi theo mọi phương và
không phụ thuộc chuyển động của nguồn sáng”.
Hay: “Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi
hệ quy chiếu quán tính. Giá trị của nó bằng ”.
Mối quan hệ giữa hai tiên đề. Tính tƣơng đối của sự đồng thời.
Xét chuyển động của xe hàng có chiều dài ab= 2 chuyển động từ trái
sang phải. Đèn đƣợc treo chính giữa khoang của xe. Chúng ta xét xem ánh
sáng đến a,b vào những lúc nào đối với hệ quy chiếu K gắn với mặt đất và hệ
39
quy chiếu K’ gắn với xe.
Theo tiên đề 2: vận tốc ánh sáng c không phụ thuộc chuyển động của
nguồn, do đó cả hai hệ đều xem ánh sáng có vận tốc .
Theo tiên đề 1: áng sáng truyền đi trong 2 hệ theo những điều kiện nhƣ
nhau, do đó diễn ra nhƣ nhau: trong hệ K’ ánh sáng đồng thời đến a,b , trong
hệ K ánh sáng cũng đồng thời đến a,b.
Ngƣời quan sát đứng trên xe thấy ánh sáng đồng thời đến a,b.
Ngƣời quan sát đứng ở mặt đất thấy ánh sáng đến b trƣớc rồi mới đến a.
Hình 2.5: mô tả sự đồng thời và không đồng thời
Theo quan niệm cổ điển, hai kết luận đó mâu thuẫn với nhau, chứng tỏ
hai tiền đề Einstein mâu thuẫn với nhau.
Nhƣ vậy, sự đồng thời ở hệ này có thể không đồng thời ở hệ khác: tính
tƣơng đối của sự đồng thời là hệ quả logic của hai tiên đề Einstein giống nhƣ
sự co lại của chiều dài và sự chậm lại của thời gian.
2.5. Phép biến đổi Lorentz
2.5.1. Phép biến đổi Lorentz
Ta xét hai hệ quy chiếu quán tính K ( ) và K’( ). trƣợt
dọc theo sao cho . Thời gian trong hệ K là
t, trong hệ K’ là t’. Vậy ta có:
40
Vì thời gian có tính tƣơng đối nên sự trôi thời
X
x’
gian trong hai hệ khác nhau, nghĩa là:
(K)
(K’)
Giả sử toạ độ liên hệ với và t theo phƣơng
(2.26) trình:
Để tìm dạng của f(x,t) ta áp dụng (2.26) cho t’
O’
điểm O’ của hệ K’. Toạ độ của điểm O’ đối với
O
t
hệ K là:
Vậy đối với hệ này toạ độ điểm O’ bao giờ Hình 2.6: hệ toạ độ của phép biến đổi Lorentz
cũng thoả mãn
(2.27)
t
còn toạ độ của O’ trong K’ dĩ nhiên là:
Muốn cho (2.26) áp dụng đúng cho hệ K’ nghĩa là khi thay x’ = 0 thì
) một hệ số nhân nào đó: phải đƣợc (2.27). Do vậy f(x,t) chỉ có thể khác
(2.28)
Đối với hệ K’, gốc O chuyển động với vận tốc nhƣng đối với hệ K,
gốc O đứng yên.
Tƣơng tự đối với toạ độ x: (2.29)
Theo tiên đề thứ nhất của Einstein, mọi hệ quán tính là tƣơng đƣơng
nhau, nghĩa là từ (2.28) có thể suy ra (2.29) và ngƣợc lại bằng cách thay
. Do vậy ta rút ra : .
Theo tiên đề thứ hai, ta có trong hệ K và K’: nếu thì .
Thay vào (2.28) và (2.29) ta đƣợc: (2.30) =
41
Nhƣ vậy ta có: ; và:
Nhƣ vậy, ta thu đƣợc công thức biến đổi Lorentz:
(2.31)
cho phép biến đổi toạ độ và thời gian từ hệ K sang hệ K’ và
(2.32)
cho phép biến đổi toạ độ từ hệ K’ sang hệ K.
Các công thức (2.31) và (2.32) đƣợc gọi là công thức của phép biến đổi
Lorentz. Qua đó chúng ta thấy mối liên hệ mật thiết giữa không gian và thời
gian,
Từ các công thức (2.31) và (2.32), ta nhận thấy rằng, khi hay khi
thì:
Nghĩa là chuyển thành các công thức của phép biến đổi Galile. Điều
kiện tƣơng ứng với quan niệm tƣơng tác tức thời, điều kiện thứ hai
tƣơng ứng với sự gần đúng cổ điển.
Khi , trong các công thức trên, các toạ độ và t trở lên ảo. Điều đó
chứng tỏ không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng
. Cũng không thể dùng hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc bằng vận tốc
ánh sáng vì khi đó mẫu số trong các công thức (2.31) và (2.32) sẽ bằng không.
42
2.5.2. Hệ quả về sự rút ngắn chiều dài
K’
trong hệ chuyển động.
(K)
Xét một thanh không biến dạng nằm
A
B
trong hệ K’ và có chiều dài song song với
trục Ox.
O’
O
x
x’
Chiều dài của AB trong hệ K’ là:
là chiều dài của thanh đo trong hệ tại đó
thanh đứng yên, nó đƣợc gọi là chiều dài riêng của thanh. Hình 2.7: hệ toạ độ về sự rút ngắn chiều dài
Trong hệ K thanh AB đang chuyển động. Muốn đo chiều dài của nó
trong hệ K ta phải xác định toạ độ xA, xB của các đầu thanh tại cùng một thời
điểm tA = tB. Khi đó:
Theo phép biến đổi Lorentz ta có:
hay (2.33) Vì tA = tB nên ta có:
Rõ ràng khi vật chuyển động với vận tốc , chiều dài của nó bị co lại
theo phƣơng chuyển động tƣơng ứng với công thức , ở đây
và nên : vật chỉ co lại theo phƣơng chuyển động.
Sự co này có tính tƣơng đối và nó chỉ là hiệu ứng động học.
2.5.3. Hệ quả về sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động.
Xét một điểm M đứng yên trong hệ K’ có toạ độ x’. Xét hai biến cố
43
và . Khoảng thời gian giữa hai biến cố cùng xảy ra tại M trong
hệ K’ là . Nếu xét trong hệ K, ta có:
;
Trong hệ K’, hai biến cố xảy ra ở cùng một chỗ nên và khoảng
thời gian giữa hai biến cố đó trong hệ K là:
hay : (2.34)
trong đó là thời gian riêng gắn liền với vật chuyển động. Rõ ràng
thời gian trong hệ gắn liền với vật trôi chậm hơn thời gian trong hệ quy chiếu
thấy vật đang chuyển động với vận tốc . Sự chậm lại của thời gian cũng chỉ
là một hiệu ứng động học.
2.5.4. Định luật cộng vận tốc Einstein.
Từ công thức (2.18) lấy đạo hàm theo dt ta có: (2.35)
Mà và
Suy ra: (2.36)
44
Tƣơng tự ta có: ;
Nếu chuyển động diễn ra dọc theo trục x, ta có: (2.37)
Theo đẳng thức này khi thì và ngay cả khi ta cũng
có . Còn khi thì .
Suy ra vận tốc ánh sáng là vận tốc giới hạn của vật chất chuyển động.
2.6. Khái niệm về khoảng
Ta gọi khoảng giữa hai biến cố và là đại lƣợng
sao cho: (2.38)
Khoảng này có tính chất:
Vậy khoảng là đại lƣợng bất biến tƣơng đối tính: (2.39)
2.7. Không gian 4 chiều.
Từ biểu thức về khoảng , ta định nghĩa vecto toạ
độ 4 chiều có 4 thành phần , ta có khoảng đƣợc
viết dƣới hệ toạ độ 4 chiều Minkowski
(2.40)
Để thuận tiện, ta quy ƣớc khi hai chỉ số trong một tích giống nhau thì tổng của
45
các tích đó di từ 1 đến 4. (2.41)
Tƣơng tự nhƣ phép quay trong không gian ba chiều:
Minkowski đề nghị phép quay trong không gian 4 chiều ( quay mặt
phẳng , trong mặt phẳng một góc )
Đây là không gian 4 chiều mà mỗi điểm có vecto toạ độ
gọi là điểm thế giới. Tập hợp liên tục các điểm thế giới tạo nên đƣờng thế giớ
trong không gian 4 chiều.
Kết luận chƣơng 2
Trong chƣơng này ta đã nghiên cứu thuyết tƣơng đối hẹp. Để hiểu đƣợc
nguyên nhân ra đời thuyết tƣơng đối ta đã đi ôn lại nguyên lý tƣơng đối và
phép biến đổi Galile trong cơ học cổ điển, từ đó giới thiệu hai tiên đề của
thuyết tƣơng đối hẹp, động học tƣơng đối tính bao gồm phép biến đổi Lorentz
và các hệ quả. Và lý do để biểu diễn trƣờng điện từ bằng các đại lƣợng 4
chiều tƣơng đối tính trong không gian này.
46
Chƣơng 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC
HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH
3.1. Các công thức biến đổi các vecto điện trƣờng và từ trƣờng.
Dựa vào phép biến đổi toạ độ và hệ thức liên hệ giữa các thế với vecto cƣờng
độ điện trƣờng.
Chiếu lên các trục toạ độ ta đƣợc:
và
Bây giờ chúng ta đi biến đổi thành phần x của điện trƣờng.
Ta có:
Mà:
Suy ra: (3.3)
Vậy thành phần x của điện trƣờng không biến đổi trong phép chuyển hệ
toạ độ.
Đối với thành phần y, chú ý rằng:
Ta rút ra đƣợc: (3.4)
Tƣơng tự ta cũng rút ra đƣợc: (3.5)
47
Đối với thành phần của từ trƣờng, ta cũng áp dụng phƣơng pháp nhƣ trên đối
với công thức , ta rút ra: (3.6)
và (3.7)
Nếu gọi : : song song với phƣơng chuyển động có vận tốc .
: thẳng góc với phƣơng chuyển động có vận tốc .
;
(3.8)
Với thì ta có thể viết gộp lại: (3.9)
Nếu thay và ta rút ra đƣợc:
(3.10)
(3.11)
48
và (3.12)
Do nên , các công thức trên có thể viết gộp lại nhƣ sau:
(3.13)
3.2. Các bất biến của điện từ trƣờng.
Từ các công thức biến đổi của điện trƣờng và từ trƣờng (3.6) và (3.7)
ta sẽ đi chứng minh các đại lƣợng không đổi khi chuyển từ một hệ quán tính
này sang một hệ quán tính khác.
Ta có:
Nhân hai vế của phƣơng trình trên với ta đƣợc:
(3.14)
Lại có:
49
(3.15)
Trừ vế với vế của (3.14) và (3.15) ta đƣợc:
(3.16) Ta đặt :
Vậy là đại lƣợng bất biến.
Tiếp theo ta xét tích vô hƣớng của hai vecto và , ta cũng đƣợc:
(3.17)
(3.18) Ta đặt
Vậy, cũng là đại lƣợng bất biến.
Tƣơng tự nhƣ trên ta cũng chứng minh đƣợc:
Đây là hai bất biến duy nhất độc lập với nhau. Các bất biến khác của điện từ
trƣờng có thể rút ra từ hai bất biến trên.
Từ các bất biến trên suy ra một số hệ quả nhƣ sau:
1. Nếu và tìm đƣợc một hệ kín K’ mà và
.
2. Nếu và tìm đƣợc một hệ K’ mà và .
3. Nếu vì .
4. Nếu và hoặc và , ,
, (ngoại trừ trƣờng hợp hoặc của K’).
50
5. Nếu sóng là sóng phẳng đơn sắc: và nghĩa là
và thì rõ ràng ta luôn có , và :
sóng phẳng là một khái niệm bất biến tƣơng đối tính.
3.3. Tính bất biến của điện tích. Mật độ dòng 4 chiều.
Xét phƣơng trình liên tục mô tả dạng vi phân của định luật bảo điện
(3.19) tích:
Đây là định luật đƣợc nghiệm đúng trong mọi hệ quy chiếu quán tính,
do đó nó là định luật bất biến tƣơng đối tính. Ta sẽ biểu diễn (3.19) dƣới dạng
4 chiều.
Nhân cả tử và mẫu của với ic ta đƣợc:
Mà trong giải tích vecto:
Khi đó (3.1) sẽ trở thành:
hay (3.20)
hay (3.21)
trong đó
Đây là dạng 4 chiều tƣơng đối tính của định luật bảo toàn điện tích. Vì
phƣơng trình (3.20) là bất biến tƣơng đối tính, và vì đã là một vecto
4 chiều, ta có thể coi vế trái của phƣơng trình đó là tích vô hƣớng của hai
51
vecto 4 chiều và . Vecto đó gọi là vecto mật độ dòng điện 4 chiều.
Theo định nghĩa: , ta có:
Vecto 4 chiều có dạng thời gian nên thành phần theo thời gian
không triệt tiêu trong mọi hệ quy chiếu quán tính, nghĩa là đối
với mọi hệ quy chiếu quán tính.
Dựa vào công thức biến đổi của vecto 4 chiều ta rút ra công thức
biến đổi cho .
(3.22)
Giả sử trong hệ K’ có 1 điện tích đứng yên , vecto mật độ dòng 4
chiều có và .
Xét trong hệ K: (3.23)
Nhƣ vậy có dòng điện xuất hiện theo phƣơng Ox của hệ K và
Mặt khác, do:
nên
Suy ra: hay (3.24)
Rõ ràng khi chuyển hệ toạ độ thì mật độ điện tích thay đổi nhƣng điện
52
tích chứa trong một nguyên tố thể tích bất kỳ là không đổi. Điều này chứng tỏ
tính bất biến của điện tích.
3.4. Thế 4 chiều
Trong chƣơng 1 nói về trƣờng điện từ, ta đã chứng minh đƣợc hệ
phƣơng trình Maxwell tƣơng đƣơng với các phƣơng trình thế D’Alembert với
điều kiện định cỡ là những phƣơng trình cơ bản của điện từ trƣờng. Chúng ta
sẽ biểu diễn những phƣơng trình đó dƣới dạng 4 chiều.
Đối với chân không, phƣơng trình thế vecto và thế vô hƣớng có dạng:
(3.25)
(3.26)
Điều kiện định cỡ:
hay có thể viết thành:
hay (3.27)
là vecto thế 4 chiều.
Đƣa các thành phần của và và (3.9) và (3.10) ta viết lại dƣới dạng:
hay
: toán tử D’Alembert
53
Từ các công thức biến đổi của vecto 4 chiều , ta rút ra các công thức
biến đổi của thế vecto và thế vô hƣớng :
(3.28)
Kết luận chƣơng 3
Chƣơng này giúp cho ta nắm đƣợc các khái niệm về toán tử đạo hàm
bốn chiều tƣơng đối tính, vecto mật độ dòng 4 chiều tƣơng đối tính, vecto thế bốn chiều tƣơng đối tính. Từ đó xây dựng đƣợc phƣơng trình thế bốn chiều
tƣơng đối tính là phƣơng trình cơ bản của điện động lực học tƣơng đối tính.
Biết thiếp lập công thức biến đổi các vecto trƣờng điện từ khi chuyển hệ toạ
độ để suy ra hai bất biến cơ bản của trƣờng điện từ tƣơng đối tính và các hệ
quả của chúng.
54
KẾT LUẬN CHUNG
Khoá luận tốt nghiệp đã giúp chúng ta tìm hiểu sâu sắc hơn về các khái
niệm, định luật, đại lƣợng của điện từ trƣờng. Đặc biệt hơn là đi tìm hiểu sâu
về hệ phƣơng trình Maxwell, rồi giúp ta dẫn đến xây dựng các phƣơng trình
thế đặc trƣng cho từng trƣờng. Từ đó giúp chúng ta đi đến thuyết tƣơng đối và
quan trọng hơn là giúp cho chúng ta biết thêm về không gian bốn chiều, trong
khi từ trƣớc đến nay chúng ta chỉ biết đến không gian ba chiều. Biết các đại
lƣợng bất biến và biểu diễn nó dƣới dạng bốn chiều nhƣ tính bất biến của điện
tích, biểu diễn mật độ dòng điện dƣới dạng thế bốn chiều.
Khoá luận là tài liệu bổ ích cho các bạn sinh viên đam mê nghiên cứu
chuyên ngành vật lý lí thuyết nói riêng và vật lý nói chung.
Vì thời gian có hạn nên đề tài nghiên cứu mới chỉ đề cập tới một số mặt
của vấn đề. Mặt khác đây là lần đầu tiên thực hiện một đề tài nghiên cứu khoa
học nên khóa luận không thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong sự đóng
góp nhiệt tình của thầy, cô và các bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
55
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Văn Thoả (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN.
2. Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
3. Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Hùng, Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
5. Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.
56
