UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUA
NG NAM
KHOA TOÁN
----------
HUỲNH THỊ HÒA
ĐA THỨC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Quảng Nam, tháng 4 năm 2017
UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA TOÁN
----------
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Tên đề tài:
ĐA THỨC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
Sinh viên thực hiện
HUỲNH THỊ HÒA
MSSV: 2113010118
CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN
KHÓA: 2013 – 2017
Cán bộ hướng dẫn
ThS. DƯƠNG THỊ THU THÚY
MSCB: T34-15111-26647
Quảng Nam, tháng 4 năm 2017
LỜI CẢM ƠN
Sau khoảng thời gian học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận
tình của cô giáo ThS. Dương Thị Thu Thúy đến nay khóa luận tốt nghiệp của tôi đã
được hoàn thành.
Tôi xin bày tỏ sự kính trọng cũng như lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo ThS.
Dương Thị Thu Thúy đã trực tiếp hướng dẫn tôi, luôn quan tâm và chỉ dẫn tận tình để
tôi hoàn thành khóa luận này.
Tôi cũng xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô giáo trong nhà
trường, đặc biệt là các thầy cô giáo trong khoa Toán đã tận tình chỉ dạy, truyền đạt cho
tôi những kiến thức bổ ích và quý báu trong suốt 4 năm học vừa qua. Xin cảm ơn sự
giúp đỡ, chia sẻ của tất cả các bạn trong lớp DT13STH01 trong thời gian 4 năm học tại
trường cũng như để tôi hoàn thành khóa luận này.
Tuy nhiên do thời gian và năng lực có hạn nên chắc chắn khóa luận không tránh
khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô
và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng, tôi xin kính chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc và thành công
trong sự nghiệp trồng người của mình.
Quảng Nam, ngày 25 tháng 04 năm 2017
Sinh viên thực hiện
Huỳnh Thị Hòa
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................................... 1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 1
4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................................. 1
5. Đóng góp của đề tài .......................................................................................................... 1
6. Cấu trúc đề tài ................................................................................................................... 2
NỘI DUNG ........................................................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .............................................................................. 3
1.1. Đa thức .......................................................................................................................... 3
1.1.1. Đa thức một ẩn ........................................................................................................... 3
1.1.2. Bậc của đa thức ........................................................................................................... 3
1.1.3. Các phép toán trên tập hợp ......................................................................................... 5
1.1.3.1. Phép cộng, trừ hai đa thức ....................................................................................... 5
1.1.3.2. Phép nhân đa thức.................................................................................................... 5
1.2. Nghiệm của đa thức ....................................................................................................... 6
1.2.1. Định nghĩa ................................................................................................................. 6
1.2.2. Các định lí cơ bản về nghiệm của đa thức .................................................................. 6
1.2.2.1. Định lí Bezout ......................................................................................................... 6
1.2.2.2. Định lí khai triển một đa thức theo các nghiệm ..................................................... 7
1.2.2.3. Định lí Vi-ét thuận .................................................................................................. 9
1.2.2.4. Định lí Vi-ét đảo ................................................................................................... 11
1.2.2.5. Định lí về nghiệm hữu tỉ của đa thức .................................................................... 12
1.2.2.6. Định lí nghiệm nguyên của đa thức ....................................................................... 13
CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG CỦA ĐA THỨC .................................................................... 15
2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử .................................................................................. 15
2.1.1. Phương pháp dùng nghiệm phức .............................................................................. 15
2.1.2. Phương pháp hệ số bất định ..................................................................................... 17
2.1.3. Phương pháp đặt ẩn phụ ........................................................................................... 20
2.1.4. Phương pháp sử dụng cách tìm nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ của đa thức ....... 21
2.2. Giải phương trình đại số .............................................................................................. 23
2.2.1. Phương trình bậc hai ................................................................................................. 23
2.2.2. Giải phương trình bậc ba .......................................................................................... 25
2.2.3. Giải phương trình bậc bốn ........................................................................................ 30
2.2.4. Giải phương trình bậc cao hơn bốn .......................................................................... 33
2.3. Sử dụng đa thức trong các bài toán số học .................................................................. 37
2.4. Bài toán xác định đa thức ............................................................................................ 40
2.4.1. Xác định đa thức bằng phương pháp hệ số bất định ................................................ 40
2.4.2. Xác định đa thức theo các đặc trưng số học ............................................................. 42
2.4.3. Xác định đa thức theo các đặc trưng nghiệm ........................................................... 44
KẾT LUẬN ........................................................................................................................ 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................. 48
