SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG (Đề thi có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV LỚP 11 - NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………….. Số báo danh: …………………
2
lim
Mã đề 132
n + + 5 2 2 n + − 8
Câu 1: Kết quả của là I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) n 3 n 7
3 7
5 − 8
A. B. +∞ C. D. 0
n
Câu 2: lim(-3n3 + 5n - 2) bằng B. +∞ C. −∞ D. 3
lim
Câu 3: bằng A. -3 n + 3 n 3.7 4.7 − 2
1 3
4 3
B. A. 1 C. D. -2
lim → x 3
+ − x 1 2 − 3 x
Câu 4: bằng
1 4
2
3
x
x
+
+
4
10
C. 4 D. A. 0
bằng Câu 5:
B. +∞ ) B. 0 C. 10 D. 15
Câu 6: bằng
2
x
+
( lim x → 0 A. +∞ + x 1 2 lim − x−→ 2 x 2 2
1
C. +∞ D. 0 A. 2 B. −∞
lim x →− 1
+ 2 x
Câu 7: bằng x 3 − 1
1 2
3
+
−
B. 2 C. −∞ D. +∞ A.
x
3
4)
− lim( 2 x →−∞ x
Câu 8: bằng
2
+
B. +∞ C. – 2 D. 2
1
lim x →+∞
− 2 x
5 −
A. −∞ x 3 Câu 9: bằng
x 2 B. +∞ C. 3 D. 0 A. −∞
2
2
x
x − +
3
Câu 10: bằng
) 1
(
3
lim x →+∞
3
x
x
+
.
1
3 2
D. A. 6 B. -3 C. +∞
3
lim
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
1 3
n
Câu 11. a, (0,5 đ) Tính giới hạn
lim
n
n
4.3
2
b, (0,5 đ) Tính giới hạn .
n n − + 2 3 n n − + 2 − 1 3 + Câu 12 (3,0 điểm). Tính các giới hạn sau
2
x
2
lim x → 2
2
a, (1,0 đ)
3
lim x →−∞
x
x +
x − + 3 x − 2 3 x − 2 2 x − 4
− 1 x − 5
2
2
x
x
+ + −
3
b, (1,0 đ)
x
lim x →+∞
c, (1,0)
)
(
4
2
+
− − = có ít nhất
4
2
x
x
3 0
x
x
10
≠
x khi
2
=
f x ( )
Câu 13 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình hai nghiệm thuộc (-1;1). Câu 14 (1,0 điểm). Xác định các giá trị của tham số m để hàm số
=
x
2 7 + − x − x 2 − m 1
khi
2
− 2
liên tục tại x = 2.
----------------- HẾT -----------------
ĐÁP ÁN T
Toán 11
Giới hạn và hàm số liên tục
năm học 19-20
made Cautron dapan A 1 132 C 2 132 C 3 132 D 4 132 C 5 132 B 6 132 A 7 132 B 8 132 C 9 132 132 A 10 made Cautron dapan C 1 485 D 2 485 A 3 485 A 4 485 B 5 485 C 6 485 C 7 485 C 8 485 A 9 485 B 10 485
made Cautron dapan C 1 209 C 2 209 A 3 209 D 4 209 B 5 209 A 6 209 C 7 209 C 8 209 A 9 209 209 B 10 made Cautron dapan C 1 570 C 2 570 B 3 570 D 4 570 A 5 570 B 6 570 A 7 570 C 8 570 A 9 570 C 10 570
made Cautron dapan D 1 357 B 2 357 C 3 357 C 4 357 A 5 357 B 6 357 C 7 357 A 8 357 A 9 357 357 C 10 made Cautron dapan C 1 628 A 2 628 A 3 628 C 4 628 B 5 628 A 6 628 D 7 628 C 8 628 B 9 628 C 10 628
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CHO MÃ ĐỀ: 132, 209, 357
II. PHẦN TỰ LUẬN:
CÂU
NỘI DUNG
Thang điểm
−
+
3
1
=
lim
lim
n + − 2 3 n − +
n n 2
1 3
−
+
2
2 2 n 1 2 n
1 3 n 3 3 n
0,25
=
11a
1 2
n
−
1
0,25
=
lim
lim
n − 1 3 n +
n 4.3
2
+
4
0,25
1 3 2 3
n
11b
= −
1 4
2
0,25
x
x
−
−
2
x
2
(
) 1
=
lim x → 2
lim x → 2
x
)( −
2
0,5
− x x
=
= − =
2 1 1
(
x + 3 − 2 ) − 1
lim x → 2
12a
3
2
2
1 − − x
1 3 x
=
0,5
3
lim x →−∞
lim x →−∞
x
− 2 x
x +
x 2 − 4
− 1 x − 5
2
−
1
4 − + x
5 2 x
2 3 x
=
2
12b 0,5
0,5
2
2
x
x
x
x
x
x
+ + −
+ + +
3
3
)
(
)(
2
x
x
x
+ + −
=
3
lim x →+∞
lim x →+∞
2
)
0,25
(
x
x
x
+ + +
3
2
2
x
x
x
x
+
+ + −
3
3
=
=
lim x →+∞
lim x →+∞
2
2
x
x
x
x
x
x
+ + +
3
3
+
1
=
lim x →+∞
0,25
+
1
1
1 + + x
+ + + 3 x 3 2 x
=
1 2
0,25 12c
0,25
Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R 0,25
f(-1) = 4, f(0) = -3, f(1) = 2. 0,25
f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1;0). 0,2 5
0,2 5 f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1).
13
2
10
x
=
2
f x lim ( ) → x
−
−
x
(
+ − 7 x − x 2 5)
=
=
−
x
5)
= − 3
lim → x 2
lim( → x 2
lim → 2 x x 2)( − x 2
Ta có: f(2) = -2m - 1 0,25
0,25 14
⇔
=
f
(2)
2
0,2 5 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
m
m
1
2
⇔ − = − 2 3
m
f x lim ( ) → x − ⇔ − = − ⇔ = 1 2
0,2 5
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CHO MÃ ĐỀ: 485, 570, 628
II. PHẦN TỰ LUẬN:
CÂU
NỘI DUNG
Thang điểm
−
3
− + 1
=
lim
lim
3
n − n 3
n − + 1 2 n + − 3
+
−
3
2 2 n 1 2 n
1 3 n 3 3 n
0,25
= −
11a
1 3
n
−
5.
1
n
0,25
=
lim
lim
n
n
− 5 4 n + 3
4.4
+
4
0,25
1 4 3 4
11b
= −
1 4
2
0,25
x
x
−
+
−
= −
3
2)
< 12 0
x
+
= 2) 0
0,25
lim ( x →− 2 lim ( x →− 2
2
x
−
−
2
= +∞
−
x
lim → − ( 2)
12a 0,25
2
x
−
−
2
= −∞
0,25
+
x
lim → − ( 2)
x + 3 x + 2 x + 3 x + 2
3
2
=
lim x →+∞
x
x 5 3 −
+
2
2
4
0,25
5
12b
x + 2 x − 1 + − x
− 1 x 5 1 3 x
=
lim x →−∞
+
2
4 − − x
5 2 x
2 3 x
0,5
=
5 2
0,5
2
+ − +
=
x
3 3 ) x
x
lim ( 9 →−∞ x
2
2
+ − −
9
3 9
x
x
x
=
2
lim →−∞ x
9
3 3
x
x
x −
+ − − 3 x
0,25
=
2
lim →−∞ x
+ − −
9
x
x
x
−
1
0,25
3 3 3 x
=
lim →−∞ x
−
+
9
3
1 + − x
3 2 x
= −
12c 0,25
1 6
3
=
−
f x ( )
2
x
5
x
2
0,25
− , hàm số này liên tục trên
Đặt 0,25
0,25 f(-1)=1, f(0)= -2, f(3)=37
0,2 5 f(-1).f(0)= -4<0 nên pt có ít nhất 1 nghiệm x1 trong khoảng (-1;0).
f(0).f(3)= - 74<0 nên pt có ít nhất 1 nghiệm x2 trong khoảng (0;3).
13 0,2 5
2
−
−
10
x
=
lim ( ) f x →− 2 x
7 +
x 2
Ta có: f(-2) =2m +1 0,25
+
− x 5)
=
=
5)
= − 3
− − x
lim →− x 2
lim ( →− x 2
lim → 2 x − + 2)( ( x x + 2 x
14
0,25
⇔
=
f
− ( 2)
f x lim ( ) →− 2 x
0,25 Hàm số f(x) liên tục tại x = -2
⇔ − =
3 2
m
4 2
m
1
+ ⇔ − = ⇔ = − m 2
0,25
