SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN
KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG TỔNG SỐ
MỨC ĐỘ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL
1 1. Sự đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số 2.0 2. Cực trị của hàm số 2.0
1 1 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2.0
1 2.0 1
4. Đường tiệm cận 2.0 2.0
1 1 2
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số-Sự tương giao của các đồ thị 2.5 1.5 4.0
2 5 1 2
TỔNG SỐ 4.5 3.5 10
2.0 BẢN MÔ TẢ ĐỀ
Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 20% nhận biết + 45% thông hiểu + 35% vận dụng, tất cả các
câu đều tự luận.
ox .
b) Cấu trúc cầu hỏi: Số câu là 3, gồm 5 ý. c) Bản mô tả:
Câu 1.a: Tìm GTNN & GTLN của hàm số Câu 1.b: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số Câu 2.a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Câu 2.b: Biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 3: Tìm m để hàm số đạt cực đại / cực tiểu tại một điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN
KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12
2
Câu I: (4.0 điểm)
y
x
4
x
a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
y
x 3 1 2
2 x
4
22 x
có đồ thị (C).
1
4
x m
. 0
22
x
b)Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
y
3 x mx
2 3
x
đạt cực tiểu tại điểm
2
x . 2
Câu II: (4.0 điểm) x y Cho hàm số a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình Câu III: (3.0 điểm)
Tìm m để hàm số
2
y
4
x
ĐÁP ÁN Nội dung Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu Ý a 1 Điểm 4.0 2.0
x . 2;2
D .TXĐ .Hàm số liên tục trên D 2
4
x
x
0.25
y
'
,
x
2; 2
2
0.5 .
x
y
D
0.5 .
x 4 ' 0
2 2; y . y y 2; 2 0.25
2 2 2
2, min D
KL: y y y y 2 2 0 max D 0.5
b Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2.0
y
x 3 1 2
2 x
.
(cid:0)
D
\
1 2
TXĐ:
x
lim 1 2
y
TCĐ:
1 x 2
TCĐ:
y lim x
3 2
TCN:
3 y 2
4
TCN:
có đồ thị (C).
22 x
1
x
y
Cho hàm số
2 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 0.5 0.5 0.5 0.5 4.0 2.5
, đồ thị không có tiệm cận
3
0.25 0.25
x
. .TXD D (cid:0) . lim y x ' 4 y
y
4 x x 0 ' 0 x 1
. 0.25
-1 0 1 + - 0 + 0 - 0 +
.BBT x y’
0.5
y
1;0 , 1; ; 1 , 0;1
0.25
0
CT
Oy
=1 0.25
: 0;1 Ox :
+ 1 + 0 0 .Hàm số đồng biến trên các khoảng : .Hàm số nghịch biến trên các khoảng : 0; CD x y .Hàm số đạt cực đại tại y x 1, .Hàm số đạt cực tiểu tại Đồ thị: .Giao với
.Giao với 1;0 , 1;0 .Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 0.25
0.5
1.5 b Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của
22
x m
. 0
2
4
4
*
x
x
2
2
m
1 0
2 x m
1 1
d y :
nên số nghiệm của phương
1
0m : pt(1) có hai nghiệm
phương trình 4 x
:pt(1) có bốn nghiệm
1m
x Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị m (C) với đường thẳng trình bằng số giao điểm của (C) và d. Dựa vào đồ thị ta có: 1m : pt(1) vô nghiệm . 1m hoặc . 0m : pt(1) có ba nghiệm . . 0
3 x mx
2 3
x
đạt cực tiểu tại điểm
2
y
2
' 3
3
mx
y
3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0
. 0
x suy ra
2
' 2
Tìm m để hàm số x . 2 TXĐ D (cid:0) x y 2 Hàm số đạt cực tiểu tại 0.25 0.25
y
0
' 2
9 m 4
Thử lại:
m
:
y
''(2)
0
9 4
15 2
Với
x 2
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
x thì 2
9 m 4
0.25 0.5 0.25 KL: Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại
KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH CHƯƠNG I MÔN :TOÁN 12- Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài : 45 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ
3
Bài 1(6.0 đ): Cho hàm số
3 2 x
y
2
3
có ba nghiệm phân biệt
3 2 x
m
0
x
x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 3/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1
Bài 2 (2.0 đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4
2
y
xf )(
2
x
1
trên đoạn
3;1
x 4
Bài 3 (2.0 đ): Cho hàm số
có đồ thị (H)
y
x x
3 1
y
mx
cắt (H) tại 2 điểm A , B sao
1/ Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H) 2/ Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): cho độ dài AB là nhỏ nhất.
…………………………………………..Hết ………………………………………...
Đáp án và biểu điểm
Đáp án chi tiết
Đề
Bài 1 (6.0điểm)
y
y
1)(3.0 điểm ) *TXĐ : D = R *Chiều biến thiên +G.hạn-:
lim x
lim, x
y
3'
x
2
6
x
+
; y’ = 0
)2
6
y
0''
x
x x y (1
(0 (2
y y )0
;
)2 ,Tâm đối xứng I(1,0)
+ x 6'' y +BBT:
x y’ y
0 2 + 0 - 0 + 2 4
;0 ; 2;
+HS nb trên (0;2);đb trên các +HS đạt CĐ tại x=0;yCĐ=2;HS đạt CT tại x=2;yCT=-2 *Đ.thị: Điểm ĐB -1 x 0 1 2 3 y -2 2 0 -2 2 Đồ thị:
8
6
Biểu điểm 0.25 0.25 0.75 0.25 0.5 0.5 0.5
4
2
2
1
3
-1
10
5
5
10
0
2
4
6
0.5 0.5 0.25+0 .25
y )1(' x 2)1
9 9
x
7
y
Đồ thị có tâm đối xứng là I(1;0) 2) ( 1.5 điểm ) +x0=-1=> y0=-2 M(-1;-2) +y’=3x2-6x, k +PTTT: (9
3
3
2
m
x
2
m
2
3
my
2
và đường thẳng (d) :
x 3 3 2 x
2
x
y
3) ( 1.5 điểm ) 2 Ta có : x x 3 (*)0 => Số giao điểm của (C): là số nghiệm của phương trình.(*) *Dựa vào đồ thị (C ) , PT thoả yêu cầu đề bài 4
2
m
m
0
2
2
0.5 0.25 0.5+0. 25
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4
2
y
xf )(
2
x
1
trên đoạn
3;1
x 4
+
f
)(' x
x
3
4
0
f
x )('
0
+
x
x x x 2 2
3;1 3;1 3;1
f
)1(
,
f
,1)0(
f
)2(
,3
f
)3(
+
3 4
13 4
+
xf )(
f
)3(
xf )(
f
)2(
3
;
0.25 0.5 0.75 0.5
max 3;1
13 4
Bài 3: Cho hàm số
có đồ thị (H)
y
min 3;1 3 1
x x
Bài 2 (2.0 đ) Bài 3: (2.0đ)
1
1/( 1.0 điểm ) +
=> y = 1: TCN
y
y
+
=> x = 1 :TCĐ
y lim x lim x 1
lim; 1 x
mx
x
3
x
2/PTHĐGĐ của (H) và (d):
1
mx
x x
mx (
)2
)3
0
3 1 2 x
(*)
2
m ( +(d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A,B PT (*) có hai nghiệm phân biệt
,0
16
m
m
2
m
(2
AB
)16
24
+ 16.2 Đẳng thức xảy ra m=0 Vậy AB nhỏ nhất khi m = 0
0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán
y
KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I - LỚP 12 – NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:
x 1 2 1 x
x m
3
y
Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số
luôn cắt (C) tại hai điểm
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d):
4
phân biệt.
trên đoạn 1
2; 1
3
2
2
2
x 4 x m 3
x
m
1
3
3
x
y
Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
23 x 2 (1), m là tham số.
f x 1 1) Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1) . 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách
Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số
đều gốc tọa độ O.
------ Hết ------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I - LỚP 12 – NĂM HỌC 2012 – 2013
y
ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 x 2 1 x
D R
\ 1
Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số
TCN y
2
y
:
lim
y
,
y
TCĐ: x=1
x lim
lim
1
x
1
x
3
x D
0,
y
'
b/
2 1
1
x c/ Bảng biến thiên: -
x y’ y 2
- +
2
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1. TXĐ: 2. Sự biến thiên: a/ Giới hạn – Tiệm cận: 2
* Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị) 3. Đồ thị: a/ Bảng giá trị: x y 5 -1 -1 0 1 2 3 7 1 2 2
10
8
6
4
b/ Đồ thị:
I
2 2
1
10
5
5
10
2
4
6
0. 5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0. 25 0.5
M
1
0
* Gọi
x 0
;M x y 0 0 y 0
3
y
'
y
3
là tiếp điểm của (C) ta có: 0; 1
' 0
2
x
*
PTTT y
:
1
x
3
y
y
x
1
y x '
0
x 0
0
*
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành. 0.25+0.25 0.5 0.25+0.25
ĐÁP ÁN
23 x
m
5
x m
x m
3
1 0 *
ĐIỂM
2
37
36
0,
m
m
m
2
* pt hđgđ của (C) và (d): x 1 2 1 x
m
2 1
*
* (C) cắt (d) tại hai điểm p.biệt PT (*) có hai nghiệm p.biệt. * Ta có:
4
0.25+0.25 0.25 0.5+0.25 ĐỀ 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): x m y 2 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
f x
trên đoạn 1
2; 1
x 4
23 x 2
3
2
f
x
'
3
x
pt
f
'
3,
x
0
x
Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
,
f
2
1,
f
3
f
f
,
* x * Trên đoạn 2;1
1
1
0
x 0
*
f
1,
f
3
.
1 4 0
min
5 4
max f x 2; 1
5 4 f x 2; 1
0.5 0.5 0.5 0.5 * Vậy:
3
2
2
y
x
3
x
3
m
x m 3
1
(1), m là tham số.
1
2
2
2 Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số
y
3
x
6
x
3
m
'
1
''
*
y
6
x
6
*
''
y
x
y
2
2
2
2
3
m
6
x
'
x
y
x
y
2
3
' 0
2 1 0 * * Tâm I(1; -2) *
0 2
x m
'
2
0
m
0
. m
1) Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1) . 0.25 0.25 0.25+0.25
0.25 0.25
3
3
; 2 2
m ;
m
m
m
B
,
1 1 , * H.số (1) có cực trị pt (2) có 2 nghiệm phân biệt * Gọi A, B là 2 điểm cực trị A 2 2 1
1
OA OB
3 m m
4
m
0
v m ì
0
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
1 2
* O cách đều A và B 0.25 0.25
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút
SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức độ nhận thức
Chủ đề - mạch kiến thức kỹ năng
Cộng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng (1)
Vận dụng cấp cao (2)
2
2
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số (bậc 3 và bậc 4)
3,5đ
3,5đ
2
Tìm tiệm cận hàm số nhất biến.
1 1,5đ
1,5đ
2
1
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn (hàm số bậc 3 và hàm có chứa căn thức)
3đ
3đ
1/2
1/2
1
Cực trị của một hàm số có chứa tham số m.
1đ
1đ
2đ
1/2
3
2
1/2
Tổng toàn bài
6
1đ
5đ
3đ
1đ
10đ
* Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ:
+ 50% nhận biết, + 30% thông hiểu, + 10% vận dụng (1) và + 10% vận dụng (2), tất cả các câu đều tự luận (TL).
b) Cấu trúc bài: 04 câu c) Cấu trúc câu hỏi:
Số lượng câu hỏi (ý) là: 06
Trang 1
Tổ Toán Vinh Lộc
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút
SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề 1: Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
3
2
4
2
a y )
x
2
x
1;
x
b y )
x
2
x
3.
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
y
2 x x
3 1
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
3
2
b y )
2
x
1
x
.
a y )
2
x
9
x
12
x
3
trên đoạn
1;3 ;
2
1 3 2
4
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số:
với m là tham số. Tìm
2 x m
m
2
y
x
1 ,
1
m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1.
------------------Hết-----------------
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút
SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề 2: Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
3
2
4
2
a y )
x
6
x
9
x
1;
b y )
x
8
x
2.
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
y
x 3 x
4 1
Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
3
2
.
a y )
x
x
2
x
b y )
4
x
x
trên đoạn 1
0;3 ;
2
1 3
3 2
4
2
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số:
với m là tham số. Tìm
y
x
2
m
2 x m
1 2 1 ,
1
m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.
------------------Hết-----------------
Trang 2
Tổ Toán Vinh Lộc
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút
SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ CHÍNH HỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn gồm 03 trang
I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Tổ. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số thập phân. II. Đáp án và thang điểm ĐỀ 1: NỘI DUNG
CÂU Ý
1
2
y
'
3
x
4
x
y 1,
' 0
1 3
x x
a) Tập xác định: D ¡
Bảng biến thiên:
1
x
1 3 0 23 27
y' y - + 0 1 -
a)
;
1; ; đồng biến trên khoảng
1 3
- HS nghịch biến trên các khoảng và
1 (3,5 đ)
1 3
;1 .
.
cực tiểu tại
CTy
1x và CÐ 1; y
1 x và 3
23 27
- Hàm số đạt cực đại tại
ĐIỂM 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25
Trang 3
Tổ Toán Vinh Lộc
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
3
2
y
' 4
x
4
x
4
y
x x
1 ;
x 0 ' 0 x 1
b) Tập xác định: D ¡
b)
1; ; Nghịch biến trên các
-1 0 -4 + - 1 0 -4 +
và ; 1
0 0 -3 và 1;0
x và 1
4.
y
cực tiểu tại
3;
0
CTy
x và CÐ
0,25 0,5 0,5 0,25 0,25
D
¡
\
Bảng biến thiên: x - y' y - HS đồng biến trên các khoảng 0;1 . khoảng - Hàm số đạt cực đại tại
0,5
1
Tiệm cận đứng
x 1
0,5
lim 1 x
; lim 1 x
Tập xác định:
2 (1,5đ)
x 2 x
3 1
x 2 x
3 1
y
2.
Tiệm cận ngang
2
0,5
lim x
2; lim x
x 2 x
3 1
x 2 x
3 1
1
2
y
' 6
x
18
x
12;
y
2
x ' 0 x
x
x 1;
y có hai nghiệm ' 0
1;3
a)
a)
y
20;
y
8;
y
12
7;
y
1
2
1 3
thuộc khoảng 2 3
1
0,5 0,5 0,5
Vậy y y y y 20. 12;min 1;3 max 1;3
D
1;1
b)Tập xác định:
3 (3,0đ)
2
0
2 1
x
x
2
y
'
;
y
' 0
2 1
x
x
x
1;1
2
2
2
x
x
2 5 5
3 1
x
x 4 1
b)
y
;
y
;
y
.
1
1
2 3
2 5 5
5 3
2 3
0,5 0,5 0,5
y
y
y
y
.
1
;min 1;1
max 1;1
2 5 5
5 3
2 3
Vậy
Trang 4
Tổ Toán Vinh Lộc
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
3
y
' 4
x
4
m
x
4
1
2 x x m
1 .
0,5
m
1 0
m
Ta có
1 *
2
0,5
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
C m
1
1; 2 m m 0; 1; 2 m Các điểm cực trị của đồ thị là 1 ,
4 (2,0đ)
, A m B uuur BC
BC
2
m
1
d A BC ,
m
2 1
Suy ra: 2 m 1;0
m
1.
m
m 0
1
0,5
2 1
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là
0m
0,5
Tam giác ABC có diện tích bằng 1 nên ta có:
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa.
-----------------------------------Hết------------------------------------
Trang 5
Tổ Toán Vinh Lộc
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút
SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn gồm 03 trang
I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Tổ. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số thập phân. II. Đáp án và thang điểm ĐỀ 2: NỘI DUNG
CÂU Ý
1
2
y
' 3
x
12
x
9,
y
3
x ' 0 x
a) Tập xác định: D ¡
1 0 3
3; ; Nghịch biến trên khoảng
+ +
- ;1 và 3 0 -1
Bảng biến thiên: x y' y - HS đồng biến trên các khoảng 1;3 .
a)
1 (3,5 đ)
y
cực tiểu tại
3;
1.
1x và CÐ
CTy
1 x và 3
- Hàm số đạt cực đại tại
ĐIỂM 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25
Trang 6
Tổ Toán Vinh Lộc
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
3
2
y
' 4
x
16
x
4
y
x x
4 ;
x 0 ' 0 x 2
b) Tập xác định: D ¡
Bảng biến thiên:
b)
2; ; Nghịch biến trên các
x y' y - -2 0 -14 - 2 0 -14 +
0;2 .
0,25 0,5 0,5 0,25 0,25
+ 2;0 0 0 2 và
y
2;
14.
0
x và 2
x và CÐ
CTy
D ¡
- HS đồng biến trên các khoảng và khoảng ; 2 - Hàm số đạt cực đại tại cực tiểu tại
0,5
\ 1
Tiệm cận đứng
1x
0,5
lim 1 x
;lim 1 x
Tập xác định:
2 (1,5đ)
x 3 x
4 1
x 3 x
4 1
y 3.
Tiệm cận ngang
3
0,5
lim x
3; lim x
x 3 x
4 1
x 3 x
4 1
1
2
y
'
x
3
x
2;
y
2
x ' 0 x
x
x 1;
y có hai nghiệm ' 0
thuộc khoảng 2
0;3
a)
a)
y
1;
y
;
y
;
y
0
1
2
3
1 3
1 2
1 6
0,5 0,5 0,5
y
y
y
y
1.
3
0
;min 0;3
max 0;3
1 2
Vậy
3 (3,0đ)
D
2;2
2
0
4
x
x
2
y
'
;
y
' 0
4
x
x
x
2
2;2
2
2
2
4
x
x
2 4
x
x
b)Tập xác định:
b)
2
y 2 1; y 2 2; y 1.
y
y
2
y
y
2
1.
2; min 2;2
max 2;2
0,5 0,5 0,5
Vậy
Trang 7
Tổ Toán Vinh Lộc
Trường THPT Vinh Lộc
Đề kiểm tra chung môn Toán 12
3
y
' 4
x
4
m
x
4
1
2 x x m
1 .
0,5
m
1 0
m
Ta có
1 *
2
0,25
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
A m B
1
uuur AB
C m uuur AC
m
m
1;
1;
m
0; 1; 2 m m , m
1
1
, và Các điểm cực trị của đồ thị là 1 , 2 1; 2
2
4 (2,0đ)
0,5
m 2 1;0
m nên tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB BC
m
1
4
3
m
m
4
m
m
m
3
0,5
1
1
1
1
3
1
m
3 1
0
0,25
Suy ra: uuur BC Ta có AB AC
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là
m
3 3 1
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa.
-----------------------------------Hết------------------------------------
Trang 8
Tổ Toán Vinh Lộc
MÔN : GIẢI TÍCH 12
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ Toán
Bài 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 (C),
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C ). (3đ)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
0x 1 . (1.5đ)
c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 - 3 2x – m = 0 . (1.5đ)
Bài 2: (2đ) Tìm m để hàm số
a) y = x3 - 2(m2 – 2)x2 – (2m+7)x + 5m – 1. đạt cực đại tại x = -1.
b) y = 4x3 + (m + 3)x2 + mx - 2 đồng biến trên tập xác định.
Bài 3: (2đ)
4
3
2
y
x
x
2
x
12
x
5
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [ 0; 5].
1 4
----------------------------------------------HẾT--------------------------------------------
ĐÁP ÁN
1. Tập xác định: D = (cid:0) 2. Sự biến thiên:
0(
y
2)
+ y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 - 3x2 + 6x = 0
2(
y
2)
x x
Nội dung
y
+ Giới hạn: lim
x
+ Bảng biến thiên:
x y’ y
- ∞ 0 2 +∞ - 0 + 0 - +∞ 2 -2 - ∞
2
cdy , đạt cực tiểu x = 0;
cty 2
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2) nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0) và (2 ; +∞) - Hàm số đạt cực đại tại x = 2; 3. Đồ thị
y” = - 6x + 6; y” = 0 x = 1 y = 0.
Bảng giá trị đặc biệt
Câu Bài 1 a)
x y
-1 0 1 2 3 2 -2 0 2 -2
Đồ thị nhận điểm I(1 ; 0) làm tâm đối xứng
y
2
Biễu điểm 0.25 0.25+0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5
O
x
-2
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0.5
0x 1
0x 1
y 0 0
Ta có Hệ số góc k = f’(1) = 3 Phương trình tiếp tuyến là : y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1) y = 3x - 3
b)
3
2
2
3
2
x
x
3
(*) m
m
3
2
2
3
x
x
c)
Ta có : x3 - 3 2x – m = 0 3 x m x Số nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C), và đường thằng y =- m -2 + Nếu m = -4 hoặc m = 0 thì pt có 2 nghiệm. + Nếu m <-4 hoặc m > 0 thì pt có 1 nghiệm. 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25
+ Nếu -4< m< 0 thì pt có 3 nghiệm. Cho hàm số y = x3 - 2(m2 – 2)x2 – (2m+7)x + 5m – 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1.
2
2
2
'( 1)
0
y
4
m
2
m
12 0
2
2
''( 1) 0
y
6.(-1) - 4(m - 2)<0
4
m
2 0
Giải Bài2 a) ( 1đ)
3.(-1) - 4(m - 2).(-1) - (2m+7)=0
hoaëc m = -
2
3 2
hoaëc m = -
m
2
3 2
Ta có: y’ = 3x2 -4(m2 – 2)x – (2m+7) y’’ = 6x -4(m2 – 2) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 khi và chỉ khi
hoaëc m >
1 2
1 2
m m
0.25 0.25 0.25+0.25 0.25
2
'
Tập xác định D = (cid:0) y
12
2(
3)
m
x
x m
'
Hàm số đồng biến trên R khi:
0,
' 0
2
(cid:0) x 2
3
m 3
12
m
m
3
0
y
m 0 Vậy với m = 3 thì hàm số đồng biến trên (cid:0)
4
3
2
y
x
x
2
x
12
x
5
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
b)
1 4
[ 0; 5].
Bài 3: ( 2đ )
2
y
3
x
Giải
* Ta có: y’ = x3 – 3x2 – 4x +12 0;5 x 2 0; 5 x ' 0 0; 5
25 4
145 4
y
y
(5)
y
y
(0)
* y(0) = -5, y(2) = 7, y(3) = , y(5) =
5
, min [0;5]
max [0;5]
145 4
* Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.75 0.5
