Kiến thức ôn thi đại học môn Toán lớp 11

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

MUÏC LUÏC

Trang

TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT

DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG – CAÁP SOÁ NHAÂN

GIÔÙI HAÏN

ÑAÏO HAØM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Chöông I. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Baøi 1. Caùc haøm soá löôïng giaùc -------------------------------------------------------- 1 Baøi 2. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn ---------------------------------------------- 13 Baøi 3. Moät soá phöông trình löôïng giaùc ñôn giaûn ----------------------------------- 22 Baøi taäp oân taäp chöông I --------------------------------------------------------- 35 Chöông II. A- Toå hôïp Baøi 1. Hai quy taéc ñeám cô baûn ------------------------------------------------------ 39 Baøi 2. Toå hôïp – hoaùn vò – chænh hôïp ----------------------------------------------- 47 Baøi 3. Nhò thöùc NewTon ------------------------------------------------------------ 63 B- Xaùc suaát Baøi 4. Bieán coá vaø xaùc suaát cuûa bieán coá --------------------------------------------- 73 Baøi 5. Caùc quy taéc tính xaùc suaát ---------------------------------------------------- 83 Baøi 6. Bieán ngaãu nhieân rôøi raïc ------------------------------------------------------ 90 Baøi taäp oân taäp chöông II --------------------------------------------------------- 97 Chöông III. Baøi 1. Phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc--------------------------------------------- 102 Baøi 2. Daõy soá ---------------------------------------------------------------------- 109 Baøi 3. Caáp soá coäng ---------------------------------------------------------------- 121 Baøi 4. Caáp soá nhaân ---------------------------------------------------------------- 133 Baøi taäp oân taäp chöông III ------------------------------------------------------ 144 Chöông IV. Baøi 1. Giôùi haïn cuûa daõy soá -------------------------------------------------------- 149 Baøi 2. Giôùi haïn cuûa haøm soá – haøm soá lieân tuïc ---------------------------------- 166 Baøi taäp oân taäp chöông IV ------------------------------------------------------- 184 Chöông V. Baøi 1. Khaùi nieäm Ñaïo Haøm-------------------------------------------------------- 188 Baøi 2. Ñaïo haøm soá hôïp – ñaïo haøm caáp cao – vi phaân --------------------------- 198 Baøi taäp oân taäp chöông V ------------------------------------------------------ 207.

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Chöông I HAØM SOÁ LUÔÏNG GIAÙC VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

A.TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT

Baøi 1 CAÙC HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC.

1) Haøm soá y = sinx:



 

sinx.



 

 Taäp xaùc ñònh D =  y = sinx laø haøm soá leû do: x D thì x D vaø sin( x) =    Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kì 2 , töùc laø sin(x + 2 ) = sinx, x.



 k2 ,

   , k

vaø nghòch

  2

   2

  



 k2 ,

   , k

bieán treân moãi khoaûng

 2

    3 2

  

  

 Haøm soá ñoàng bieán treân moãi khoaûng

y

y =sin x

x



 2

 3 2

2



 3 2

 2

-1

 Taäp giaù trò cuûa haøm soá laø: [-1; 1].  Ñoà thò cuûa haøm soá sinx nhö (hình 1) sau:

 





 



k2 , k2 , k

vaø nghòch

   

  

bieán treân moãi khoaûng k2 ,

2) Haøm soá y = cos x: Hình 1 .



 Taäp xaùc ñònh D =  y = cosx laø haøm soá chaün do: x D thì x D vaø cos( x) = cosx.    Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kì 2 , töùc laø cos(x + 2 ) = cosx, x D.   Haøm soá ñoàng bieán treân moãi khoaûng        k2 , k

f(x) y

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

x

 3 2

 2

 2



w

2





 3 2

w

-1

 Taäp giaù trò cuûa haøm soá laø: [-1; 1].  Ñoà thò cuûa haøm soá cosx nhö (hình 2) sau: y = cos x

1 Hình 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

3) Haøm soá y = tan x:

   k : k

  2 



    

 Taäp xaùc ñònh D =



 tanx.  

 , töùc laø tan(x + ) = tanx, x D.

 y = tanx laø haøm soá leû do: x D thì x D vaø tan ( x) =    Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kì

  

k ,

, k

 2

  

      

 Haøm soá ñoàng bieán treân moãi khoaûng

   

k , k

 2

 Ñoà thò nhaän caùc ñöôøng thaúng laøm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa

ñoà thò haøm soá.

f(x) y







 3 2

 2

 2

y = tan x

x  3 2

Hình 3  Taäp giaù trò cuûa haøm soá laø:  Ñoà thò cuûa haøm soá tanx nhö (hình 3)sau:

 

4) Haøm soá y = cot x:

 \ k : k



 



cot x.

  



   , töùc laø cot(x + ) = cotx, x.

k ,

       k , k

 Taäp xaùc ñònh D =

 y = cot x laø haøm soá leû do: x D thì x D vaø cot( x)  Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kì  Haøm soá nghòch bieán treân moãi khoaûng   Ñoà thò nhaän caùc ñöôøng thaúng    x k , k laøm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò

haøm soá.

f(x) y

y = cot x

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

x



w

Hình 4

 Taäp giaù trò cuûa haøm soá laø:  Ñoà thò cuûa haøm soá cot x nhö (hình 4) sau:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà1: Tìm taäp giaù trò, taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá löôïng giaùc. Phöông phaùp:

 Để tìm miền xaùc ñònh của hàm số y = f(x) ta dựa vào điều kiện xác định của hàm số:

 Ñeå tìm mieàn giaù trò cuûa haøm soá löôïng giaùc chuùng ta thöôøng duøng caùc baát ñaúng thöùc löôïng giaùc cô baûn sau:

  ñeå tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá.

Ví duï1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:

Giaûi:

a) Töø ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa haøm soá laø:

Ta coù: (*) luoân ñuùng vôùi moïi Vì

ñöôïc xaùc ñònh khi: b) Haøm soá

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Ví duï 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau:

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Giaûi:

b) Haøm soá

Vaán ñeà 2: Veõ ñoà thò caùc haøm soá löôïng giaùc. Phöông phaùp:

1) Veõ ñoà thò haøm soá löôïng giaùc: y = sin(ax), a > 0: Ta chæ caàn xeùt söï bieán thieân cuûa

noù treân moät ñoaïn coù ñoä daøi baèng moät chu kì , chaúng haïn laø ñoaïn

Ta laäp baûng giaù trò vaø veõ ñoà thò.

Töông töï cho caùc haøm soá y = cos(ax); y = tan(ax); y = cot(ax). 2) Veõ ñoà thò haøm soá löôïng giaùc daïng: y = sin(ax + b) + c: Ta laøm theo caùc böôùc

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

sau:  Veõ ñoà thò haøm soá daïng y = sin(ax) ( laøm nhö 1) treân).  Ñoà thò cuûa haøm soá y = sin(ax + b) coù ñöôïc töø ñoà thò (C) cuûa haøm soá y = sin(ax) baèng caùch tònh tieán (C) sang traùi |b| ñôn vò neáu neáu b > 0 vaø tònh

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

tieán (C) sang phaûi |b | ñôn vò neáu b < 0.

 Ñoà thò haøm soá y = sin(ax + b) + c coù ñöôïc töø ñoà thò (C’) cuûa haøm soá y = sin(ax + b) baèng caùch tònh tieán (C’) leân treân |c| ñôn vò neáu c > 0 vaø tònh tieán (C’) xuoáng döôùi |c| ñôn vò neáu c < 0.

Ví duï 3: Veõ ñoà thò caùc haøm soá sau:

Giaûi:

x 0

y -1 - 0 - 1 0 0

Ta coù ñoà thò cuûa haøm soá y = sin4x treân ñoaïn vaø sau ñoù tònh tieán cho caùc

( xem hình 5 sau). ñoaïn:

Hình 5

y = sin

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

x 0

y 1 1 -1 - 0 - 0

treân ñoaïn Ta coù ñoà thò cuûa haøm soá y= vaø sau ñoù tònh tieán cho caùc

ñoaïn: (hình 6 ).

y = cos

Hình 6

Ví duï 4: Töø ñoà thò cuûa haøm soá y =sinx, (C) . Haõy veõ caùc ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau:

Giaûi:

Töø ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx, (C) nhö sau:

y = sin x

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Hình 7

6 Hìnhnh2 7

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

a) Töø ñoà thò (C), ta coù ñoà thò baèng caùch tònh tieán (C) sang traùi

Hình 8

moät ñoaïn laø nhö (hình 8) ñôn vò, ta ñöôïc ñoà thò haøm soá

, ta coù ñoà thò haøm soá b) Töø ñoà thò (C’) cuûa haøm soá

baèng caùch tònh tieán (C’) leân treân moät ñoaïn laø 2 ñôn vò, ta

ñöôïc ñoà thò haøm soá nhö (hình 9) sau:

Hình 9

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

1. Choïn phaùt bieåu sai trong caùc phaùt bieåu sau: (A) Haøm soá y = sin x coù taäp xaùc ñònh laø (B) Haøm soá y = cos x coù taäp xaùc ñònh laø (C) Haøm soá y = tan x ñöôïc xaùc ñònh khi cosx (D) Haøm soá y = cot x ñöôïc xaùc ñònh khi sinx (E) Haøm soá y = tanx.cotx coù taäp xaùc ñònh laø 2. Haøm soá naøo sau ñaây coù taäp xaùc ñònh laø (A) y = tanx (D) y = cot2x + 1 (B) y = cotx (E) y = sin2x +1 .

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 3. Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y= 1+ tan2x laø:

. (D) (E)

4. Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cot 2x laø:

(D) (E) Moät keát quaû khaùc.

hôïp lí:

5. Noái moãi haøm soá ôû coät beân traùi vôùi moät taäp xaùc ñònh cuûa noù ôû coät beân phaûi sao cho

A. y = |sin x| 1.

B. y = tan x 2.

C. y = tan 3x 3.

D. y = cot x 4.

E. y = cot 4x 5.

(A) Ñoà thò cuûa haøm soá y = sin x ñoái xöùng qua goác toïa ñoä O. (B) Ñoà thò cuûa haøm soá y = cos x ñoái xöùng qua truïc Oy. (C) Ñoà thò cuûa haøm soá y = tan x ñoái xöùng qua goác toïa ñoä O. (D) Ñoà thò cuûa haøm soá y = cot x ñoái xöùng qua goác toïa ñoä O. (E) Caû 4 caâu treân ñeàu sai.

(B) 3 (A) 2 (D) moät soá höõu haïn lôùn hôn 4 (C) 4 (E) Voâ soá.

, neáu haøm soá y = sinx ñoàng bieán (nghòch bieán ) treân (a; b) thì cuõng ñoàng

6. Choïn phaùt bieåu sai trong caùc phaùt bieåu sau: 7. Ñoà thò haøm soá y = tan x coù bao nhieâu tieäm caän: 8. Vôùi bieán (nghòch bieán) treân khoaûng naøo sau ñaây? (A) (C) (B)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(E) (D)

w

9. Vôùi , neáu haøm soá y = cot x nghòch bieán treân (x; y) thì cuõng nghòch bieán treân

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

khoaûng naøo sau ñaây?

(B) (A) (C)

(E) (D)

laø: (C) -1

(A) 1 (D) -2

naøo? 10. Soá nguyeân aâm k lôùn nhaát thoả maõn (B) 0 (E) Khoâng coù. 11. Ñoà thò cuûa haøm soá y= sin x coù theå nhaän ñöôïc töø ñoà thò haøm soá y= cos x baèng caùch

(A) Tònh tieán qua traùi ñoà thò haøm soá y= cosx moät ñoaïn coù ñoä daøi

(B) Tònh tieán qua phaûi ñoà thò haøm soá y= cosx moät ñoaïn coù ñoä daøi

(D) Tònh tieán xuoáng döôùi ñoà thò haøm soá y= cosx moät ñoaïn coù ñoä daøi

(E) Tònh tieán qua phaûi ñoà thò haøm soá y= cosx moät ñoaïn coù ñoä daøi vaø leân treân moät

ñoaïn coù ñoä daøi .

coù chu kì tuaàn hoaøn laø: 12. Haøm soá

(B) - (E) (C)

, cho haøm soá f(x) = cos 3x . Soá T thoaû tính chaát

(C)

, cho haøm soá f(x) = sin 2x + cos 3x . Soá T naøo sau ñaây thoûa tính chaát

(C)

f(x + T) = f(x), vôùi moïi x ? (A) (D) (B) (E)

laø:

(A) (D) 13. Vôùi f(x + T) = f(x), vôùi moïi x laø? (B) (A) (E) Moät keát quaû khaùc. (D) 14. Vôùi 15. Giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá y = (B) 3 (E) 0. (A) 4 (D) 1

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

16. Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = laø:

w

(B) 3 (E) Khoâng xaùc ñònh ñöôïc. (A) 4 (D) 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 17. Cho caùc haøm soá sau:

III. I. y = 3sin2x II. y= sinx.cosx

Haøm soá naøo sau ñaây thoûa maõn tính chaát:

, haøm soá y = sinx ñaït giaù trò lôùn nhaát taïi caùc ñieåm naøo sau ñaây: 18. Ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx caét ñoà thò haøm soá y =1 taïi maáy ñieåm? 19. Vôùi

(B) (A) (C)

(E) (D)

laø: 20. Soá ñieåm chung cuûa ñoà thò haøm soá y = sinx vaø y =

(B) 2

(A) 1 (D) Moät soá höõu haïn lôùn hôn 3

(A) y = tanx (D) y = cos x

21. Haøm soá naøo sau ñaây laø haøm soá chaün? (B) y = cotx (E) y = sinx +cosx. 22. Haøm soá naøo sau ñaây laø haøm soá leû? (C) 3 (E) Voâ soá. (C) y = sinx (C) y = sin(x2) + cosx (A) y = 3cosx + sin2x (B) y = sinx +cosx

(D) y = (E) y = .

(A) [-6; 0] (D) [0; 4]

23. Taäp giaù trò cuûa haøm soá y = 4sinx -2 (B) [-6; 2] (E) [2; 4]. 24. Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = sinx- cosx laø: (B) 1 (E) 0. (A) (D) -1

25. Giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá y = laø:

(B) (E) -1. (A) (D) 0

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 26. Taäp giaù trò cuûa haøm soá y =

(B) (C) (A) [ 0; 1]

. (E) (D)

? 27. Haøm soá naøo sau ñaây ñoàng bieán trong khoaûng

II. y = tan x (C) Chæ III

I. y = sin x (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II II. y = cos x (B) Chæ II (E) Chæ II vaø III.

28. Haøm soá y = cos x nghòch bieán trong khoaûng naøo sau ñaây:

(B) (C) (A)

(D) (E) Caû 4 caâu treân.

coù töø (C) baèng 29. Töø ñoà thò (C) cuûa haøm soá y = cos x. Ñoà thò haøm soá y = cos

caùch: (A) Tònh tieán (C) qua traùi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø (B) Tònh tieán (C) qua phaûi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø (C) Tònh tieán (C) leân treân moät ñoaïn coù ñoä daøi laø (D) Tònh tieán (C) xuoáng döôùi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø 1 vaø (E) Ñoái xöùng (C) qua goác toïa ñoä O(0; 0).

vaø leân treân 1 ñôn vò.

30. Töø ñoà thò (C) cuûa haøm soá y = sin x. Ñoà thò haøm soá y = cosx + 1 coù töø (C) baèng caùch: (A) Tònh tieán (C) qua phaûi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø (B) Tònh tieán (C) qua phaûi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø 1 vaø leân treân ñoaïn coù ñoä daøi (C) Tònh tieán (C) qua traùi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø (D) Tònh tieán (C) qua phaûi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø 1 vaø leân treân ñoaïn coù ñoä daøi vaø xuoáng döôùi 1 ñôn vò. (E) Tònh tieán (C) qua traùi moät ñoaïn coù ñoä daøi laø

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

E-4 10. C 15. B 20. B 25. A 30. C. 4. A D-2 9. B 14. A 19. D 24. C 29. B 2. E B-3 7. E 12. C 17. E 22. E 27. E 3. D C-1 8. A 13. D 18. E 23. B 28. A 1. E 5. A-6 6. E 11. A 16. D 21. D 26. C

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

. 1. (E) Mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá y= tanx.cotx laø

2. (E) 3. (D) tanx xaùc ñònh

. 4. (A) cot 2x xaùc ñònh

5. 6. (E) Ñoà thò caùc haøm soá tanx; cotx; sin x ñoái xöùng qua goác toïa ñoä O vaø haøm cos x ñoái xöùng qua truïc tung Oy.

7. (E)

Do haøm sin coù chu kì Do haøm cot coù chu kì

8. (A) 9. (B) 10. (C) 11. (A) 12. (C)

Vì 13. (D) laø soá döông nhoû nhaát

thoûa yeâu caàu.

14. (A) 15. (B)

16. (D)

17. (E)

neân coù voâ soá nghieäm. 18. (E)

19. (D)

Döïa vaøo ñoà thò haøm sin x vaø ñöôøng thaúng y = x/2. Döïa vaøo ñònh nghóa. Döïa vaøo ñònh nghóa.

20. (B) 21. (D) 22. (E) 23. (B)

y = sin x- cos x= 24. (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

25. (A)

w

26. (C) Ta coù:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

27. (E) Döïa vaøo ñoà thò.

28. (A) Haøm cos x nghòch bieán treân neân haøm soá nghòch bieán treân

29. (B) 30. (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Baøi 2 PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN A. TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT

Caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn: Laø caùc phöông trình coù daïng: sin x = m ; cos x = m; tan x = m; cotx = m, trong ñoù x laø aån soá vaø m laø moät soá cho tröôùc. Ví duï: sin x = 0 laø phöông trình löôïng giaùc cô baûn.

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà : Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn.

Phöông phaùp: a) Giaûi phöông trình: sin x = m (1).

 Neáu |m| >1 thì phöông trình (1) voâ nghieäm.

 Neáu

laø nghieäm cuûa

phöông trình (1).

Chuù yù:

b) Giaûi phöông trình: cos x = m (2).

 Neáu |m| >1 thì phöông trình (2) voâ nghieäm.  Neáu

laø nghieäm cuûa

phöông trình (2).

Chuù yù:

c) Giaûi phöông trình: tan x = m (3).

 Ñaët ñieàu kieän xaùc ñònh:

 Ñaët

laø nghieäm cuûa phöông

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

trình (3).

w

Chuù yù:

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

d) Giaûi phöông trình: cot x = m (4).

 Ñaët ñieàu kieän xaùc ñònh: 

laø nghieäm cuûa phöông

trình (4).

Chuù yù:

Ví duï1: Giaûi caùc phöông trình sau:

Giaûi:

) a) cos 5x =2: voâ nghieäm ( do 2 > 1

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Chuù yù:

w

 sin x = 1 cos x = 1

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

 sinx = -1 cos x =- 1

 sin x = 0 cos x = 0

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

1. Soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa phöông trình sin x = 0 ?

(B) (C) (A)

. (E) (D)

2. Soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa phöông trình

(B) (C) (A)

(D) (E) Caû boán caâu treân ñeàu ñuùng.

(A) 1 (B) 2 (D) Moät soá höõu haïn lôùn hôn 3

3. Soá nghieäm cuûa phöông trình tanx = 1? 4. Taäp nghieäm cuûa phöông trình cos x = 0 laø: (C) 3 (E) Voâ soá.

(A) (C) (B)

(E) Voâ nghieäm. (D)

5. Soá nghieäm cuûa phöông trình (B) 1 (E) 4. (A) 0 (D) 3

6. Soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa phöông trình

(C)

(A) (D) (B) (E) .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

7. Taäp nghieäm cuûa phöông trình laø:

(B) (C) (A)

. (E) (D)

8. Hoï nghieäm laø nghieäm cuûa phöông trình naøo sau ñaây?

I. II. III. sin 4x =1

(B) Chæ II (E) Chæ I vaø II. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø III

9. Noái moãi phöông trình ôû coät beân traùi vôùi moät phöông trình töông ñöông cuûa noù ôû coät

1. cos 2x = 0 2. cot x = 0 3. beân phaûi? A. B. C. sin x =1

D. cos x = 0 E. cos x = 1 4. cos x =1 5. cos x = 0 6. sin x.cosx = 0.

(B) Töù giaùc ñeàu (E) Caû 4 caâu treân ñeàu sai. (A) Tam giaùc ñeàu (D) Luïc giaùc ñeàu

10. Nghieäm cuûa phöông trình cos 3x =1 bieåu dieãn treân ñöôøng troøn löôïng giaùc laø hình ? 11. Phöông trình naøo sau ñaây töông ñöông vôùi phöông trình cos 2x=0 ?

(A) (B) (C)

(D) (E) .

12. Noái moãi phöông trình ôû coät beân traùi vôùi moät taäp nghieäm töông öùng cuûa noù ôû

coät beân phaûi ? A. sin 2x =0 1.

B. cos2x – Sin2x = 0

2. 3. C.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

4. D.

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

laø: 13. Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá

(B) (C) (A)

(D) (E) Moät keát quaû khaùc.

14. Vôùi giaù naøo cuûa m thì haøm soá

(A) m > 0 (D) m >1 hoaëc m <-1 (B) m < 0 (E) Moät keát quaû khaùc.

(A) 1 (D) Voâ soá nghieäm (B) 2 (E) keát luaän phuï thuoäc vaøo m. 15. Soá nghieäm cuûa phöông trình 2cosx = m laø:

16. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình cos x= m coù ñuùng moät nghieäm trong ?

(C)

. (B) (E) m > 1 hoaëc m <-1. (A) (D)

(A) 0 < m <1 (D) -1 < m < 1 . . 17. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sin x=m coù nghieäm ? (B) (E) 18. Nghieäm cuûa phöông trình sin x = sin 1 laø:

. (C) (B) (A)

(D) (E) .

19. Nghieäm cuûa phöông trình laø:

(A) (B) (C) .

(E) Voâ nghieäm. (D)

20. Noái moãi phöông trình ôû coät beân traùi vôùi nghieäm cuûa noù ôû coät beân phaûi sao cho

ñuùng? A. tan x = 2

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

B. cot x = -2 2.

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 C. tan x = -2 D. cot x = 2

E. tan x = tan 2. 5.

21. Cho phöông trình cot x = –1. Coù hai baïn hoïc sinh giaûi nhö sau:

 Baïn A, giaûi nhö sau:

cot x = –1

 Baïn B, giaûi nhö sau:

cot x = –1

(B) Chæ baïn B ñuùng

(A) Chæ baïn A ñuùng (D) Caû hai baïn A vaø B ñeàu ñuùng

thì goùc B baèng?

(A) (D)

22. Cho tam giaùc ABC coù 23. sin(arctan1) baèng ? (B) (E) (C)

(A) (C) (B)

(D) (E) .

24. arccot [2.cos (arcsin )] baèng ?

(A) (B) (C)

(E) Khoâng tính ñöôïc. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 25. Ñoà thò döôùi ñaây (hình 10) laø moät phaàn cuûa ñoà thò haøm soá naøo sau ñaây?

. (E) (D)

Hình 10

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

1. D 6. C 9. A-6 10. A 12. A-6 13. D 18. B 20. A-6 21. D 5. B E-2 E-3 17. A E-3 25. D. 2. E 7. E B-3 11. D B-2 14. D 19. D B-1 22. E 3. E 8. D C-5 C-5 15. E C-2 23. A 4. B D-1 D-2 16. D D-5 24. C

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

E. GIAÛI ÑAÙP TRAÉC NGHIEÄM

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 1. (D)

2. (E)

3. (E)

4. (B)

5. (B)

6. (C)

7. (E) Chuù yù:

8. (D)

10. (A)

11. (D)

12.

13. (D)

14. (D) Haøm soá xaùc ñònh treân

15. (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

16. (D) 17. (A) Döïa vaøo ñöôøng troøn löôïng giaùc . 18. (B) Duøng coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn.

19. (D) Chuù yù:

20. Duøng coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn.

21. (D)

22. (E) Ta coù: 2 tröôøng hôïp cuûa goùc B

Hình 11 Hình 12

Ta coù: arctan 1 23. (A)

24. (C)

25. (D) Ñoà thò qua ñieåm O(0; 0) neân caâu (C) vaø (E) loaïi. Ñoà thò qua ñieåm

neân caâu (A) vaø (B) loaïi. Vaäy coøn laïi caâu (D) laø ñuùng.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Baøi 3: MOÄT SOÁ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC ÑÔN GIAÛN.

A.TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT

1) Phöông trình baäc hai theo moät haøm soá löôïng giaùc: Phöông trình baäc hai theo sinx laø phöông trình coù daïng: a.sin2x + b.sinx + c = 0. Töông töï phöông trình baäc hai theo cosx; tanx; cotx.

2) Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx: Laø phöông trình coù daïng:

)

a sinx + b cos x = c (trong ñoù: Ví duï: 2sin x + 3cosx = 4 laø phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx. 3) Phöông trình thuaàn nhaát baäc hai ñoái vôùi sinx vaø cosx: Laø phöông trình coù daïng: a sin2x + 2 sinx.cosx + b cos2x = 0 (trong ñoù:a, b, c laø caùc soá ñaõ cho vaø

)

ñoái vôùi sin x vaø cos x.

Ví duï: 3 sin2x + 2 sinx.cosx + cos2x = 0 laø phöông trình thuaàn nhaát baäc hai 4) Moät soá phöông trình löôïng giaùc khaùc coù theå bieán ñoåi ñeå ñöa veà caùc daïng

treân: Ví duï: Phöông trình cosx.cos5x = cos2x.cos4x (1). Duøng coâng thöùc bieán toång

thaønh tích ta coù:

cos4x = cos 2x. Ñaây laø phöông trình löôïng giaùc cô baûn. (Xem phaàn B)

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN Vaán ñeà1: Giaûi phöông trình baäc hai theo moät haøm soá löông giaùc.

Phöông phaùp: Giaûi phöông trình: a.sin2x + b.sinx + c = 0 (1)

(*)

 Ñaët t = sinx thì  Khi ñoù: (1) .

 Giaûi phöông trình (2), laáy nghieäm t thoaû ñieàu kieän (*).  Cuoái cuøng giaûi phöông trình cô baûn: t = sinx.

Ví duï 2: Giaûi caùc phöông trình sau: a) 2sin2x - 5sinx + 2 = 0 b) 2 cos2x -3 cosx +1 = 0.

Giaûi:

a) 2sin2x - 5sinx + 2 = 0. Ñaët t = sinx

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

b) 2 cos2x -3 cosx +1 = 0. Ñaët t = cos x

Vaán ñeà2: Giaûi phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx daïng:

a.sinx + b.cosx = c (1).

Phöông phaùp:

Phöông trình (1): a.sinx + b.cosx = c

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï 3: Giaûi phöông trình:

Giaûi:

Ví duï 4: Giaûi phöông trình:

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Chuù yù:

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477



Ví duï 5: Giaûi phöông trình:

Giaûi:

Vaán ñeà 3: Phöông trình thuaàn nhaát baäc hai ñoái vôùi sinx vaø cosx: a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = 0. (2) Phöông phaùp: Caùch 1:

Caùch 2:

 TH1:

 TH2:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï 6: Giaûi phöông trình: 4.sin2x -5.sinx.cosx + cos2x = 0 (1).

Giaûi:

Caùch 1:

 TH1:

cosx = 0 vaø sinx =1 vaøo (1) coù: 4.1= 0 (voâ lí ) neân

khoâng laø nghieäm cuûa phöông trình.Vaø thay cosx = 0 vaø sinx = –1 vaøo

khoâng laø nghieäm cuûa (1) coù: coù: 4.1= 0 (voâ lí ) neân

phöông trình  TH2:

Caùch 2: Phöông trình (1) töông ñöông vôùi phöông trình:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Vaán ñeà 4: Giaûi caùc phöông trình khaùc. Ta chuù yù ñeán phöông trình ñoái xöùng ñoái vôùi sinx vaø cosx: a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx = c , trong ñoù: a, b, c laø caùc soá thöïc. (3) Phöông phaùp:

Chuù yù: Phöông phaùp treân cuõng coù theå aùp duïng cho phöông trình sau: a.(sinx - cosx) + b.sinx.cosx =c

Ví duï 7 : Giaûi phöông trình: (*)

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(*) Ví duï 8: Giaûi phöông trình:

Giaûi:

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

1. Neáu 2sin2x – 5 sin x + 2 = 0 thì sinx baèng ? (C) 3/2 (A) 1 (D) 5/2 (B) ½ (E) 3.

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

laø: (B) 0 hoaëc 1/2 (E) Khoâng theå xaùc ñònh. cuûa phöông trình:

(A) 0 (D) 3 (B) 1 (D) 4.

? phöông trình:

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 2. Cho phöông trình 2cos2x -3cosx+1 = 0 thì sin2x baèng ? (A) 1 hoaëc 1/2 (D) 0 hoaëc ¾ 3. Soá nghieäm trong 4. Toång caùc nghieäm trong

. (D) (D)

5. Nghieäm cuûa phöông trình sin2x.cosx = sinx.cos2x laø:

(D) (E) Voâ nghieäm.

6. Nghieäm cuûa phöông trình cos2x + sinx +1 = 0 baèng ?

(B) (C) (A)

(E) (D)

7. Phöông trình cos 2x + 9 cos x +5 = 0 töông ñöông vôùi phöông trình naøo sau ñaây ? (A) cos x -4 = 0 (D) 2. cosx +1 = 0 (B) 2. cosx-1 = 0 (E) cosx = ½.

töông ñöông vôùi phöông trình naøo sau ñaây ? 8. Phöông trình

thì C baèng ? 9. Cho

(B) 1 (D) Khoâng toàn taïi C. (A) 1/2 (D) 2

10. Haøm soá y = sin2x + cos 2x ñaït giaù trò lôùn nhaát taïi x baèng? (B) (C) (E) (A) (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

11. Taäp nghieäm cuûa phöông trình

(B) (A) (C)

(E) (D)

laø: 12. Soá döông x nhoû nhaát thoûa maõn phöông trình:

(B) (C) (A) 0

. (E) (D)

laø: 13. Soá aâm x lôùn nhaát thoûa maõn phöông trình:

(A) (B) (C)

(D) (E) 0.

14. Soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa phöông trình

15. Soá nghieäm cuûa phöông trình sinx + cosx = (B) 3 (E) 0. (A) 4 (D) 1

16. Cho phöông trình

(D) (E)

17. Cho phöông trình thì cot x baèng ?

(A) (B) (C)

(E) 2. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 18. Vôùi giaù trò x naøo sau ñaây thì haøm soá

ñaït giaù trò nhoû nhaát ?

(A) (C) (B)

. (E) (D)

19. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình m.sinx + cosx =1 coù nghieäm ? 20. Noái moãi phöông trình ôû coät beân traùi vôùi moät phöông trình töông ñöông cuûa noù ôû coät

1. cosx = –1 hoaëc sinx =–1 2. cosx =1 hoaëc sinx =–1 3. sinx = 0 beân phaûi sao cho ñuùng? A. sinx.cos 2x = sin 2x.cos x B. (1+ cos x)(1+ sin x) = 0 C.

4. sinx =1 hoaëc cosx =1 5. cosx =0 6. sinx =1. D. 1+ sinx – cosx – sinx.cosx = 0 E. cosx.cos2x = -sinx.sin2x.

21. Phöông trình naøo sau ñaây töông ñöông vôùi phöông trình:

(A) (B) (C)

(C)

(A) 0 (D) 2

(B) 2 (E) .

22. Neáu 2(sinx + cosx) + 6 sinxcosx – 2 = 0 thì sinx + cosx baèng ? (B) 1 (E) 23. Neáu (A) 1 (D) 4 24. Noái moãi phöông trình ôû coät beân traùi vôùi moät phöông trình töông ñöông cuûa noù ôû coät

beân phaûi sao cho ñuùng? A. sin 5x.cosx = sin 4x.cos 2x B. cos 5x cosx + sin 4x sin2x = 0 C. D. sin2x + sin2 2x = sin2 3x. E. sin 2x = 0. 1. cos 4x + cos2x = 0. 2. cos 2x = cos4x. 3. sin 4x = sin2x 4. sin 4x + sin2x = 0 5. cosx(cos3x– cosx) = 0 6. cos3x (cos3x– cosx) = 0.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

25. Ñieàn vaøo choã troáng (….) ñeå coù lôøi giaûi hoaøn chænh: Giaûi phöông trình:

w

(A). Xeùt veá traùi cuûa phöông trình (*): sin x – cosx =…..sin

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(1)

(2)

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(B). Do ñoù veá traùi cuûa phöông trình (*) (C). Maët khaùc: Veá phaûi cuûa phöông trình (*) coù: sin2x (D). Neân veá phaûi cuûa phöông trình (*): (E). Vaäy töø (1) vaø (2) thì phöông trình (*)……… .

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

3. C 8. E 13. A 18. D C-6 23. A C-2 C. 0 5. B 10. E 15. E E-5 E-5 E. Voâ 4. A 9. A 14. E 19. E D-2 D-6 D. 2. D 7. D 12. E 17. C B-1 22. B B-1 B.

1. B 6. C 11. C 16. B 20. A-3 21. A 24. A-3 25. A. nghieäm.

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

thì phöông trình trôû thaønh: 2t2 – 5t +2 = 0 Ñaët t =sinx 1. (B)

neân t = sinx = ½.

Ñaët t = cos x thì ta coù; t =1 hoaëc t = ½ . Do ñoù: Sin2x =1- cos2x = 1- t2 coù hai giaù trò laø: 0 hoaëc ¾. Phöông trình cho: 2. (D) 3. (C)

Phöông trình cho: 4. (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

5. (B)

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

6. (C)

7. (D)

8. (E)

9. (A)

10. (E)

11. (C)

12. (E)

13. (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 14. (E)

15. (E)

16. (B)

17. (C)

18. (D)

19. (E)

20.

Chi hai veá cuûa phöông trình cho 2 coù: 21. (A)

22. (B)

Töông töï caâu 22: coù 23. (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Duøng caùc coâng thöùc haï baäc, bieán tích thaønh toång. 24.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

25. A.

C. D. E. Veá traùi < hôn veá phaûi neân phöông trình (*) voâ nghieäm.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I

(B) y = sinx.cosx (E) y = sin2x. (A) y = sin2x (D) y = tanx. cot x

1. Haøm soá naøo sau ñaây coù mieàn xaùc ñònh khaùc 2. Mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá y= sinx.cotx baèng ?

(B) (C) (A)

(D) (E)

xaùc ñònh treân

(C)

(A) (D) m > 0 (B) (D) m < 0. 3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá 4. Chu kì tuaàn hoaøn cuûa haøm soá y = sin2x baèng ?

(B) (A) (C)

(D) (D) .

5. Gía trò lôùn nhaát cuûa haøm soá y = -3 cosx +1 baèng ? (A) 1 (D) –2 (B) 4 (E) 0.

6. Gía trò nhoû nhaát cuûa haøm soá baèng ?

(A) 1 (B) (C)

(E) 0. (D)

7. Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ?

(A) (D) –1 (B) 2 (E)

(B) y = sin2x. cosx (E) y = tanx.cotx. (A) y = sin2x (D) y = cos3x

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

8. Haøm soá naøo sau ñaây laø haøm soá leû ? 9. Haøm soá naøo sau ñaây laø haøm soá chaün ? (B) y = sinx.cos2x (E) y = tanx.cosx. (A) y = sinx.cosx (D) y = tanx.cotx

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 10. Haøm soá y = 1 + cot x xaùc ñònh khi ?

(A) (C) (B)

(E) (D)

11. Soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa phöông trình

(A) (C) (B)

(E) (D)

12. x = laø nghieäm cuûa phöông trình naøo sau ñaây ?

(A) (C) (B)

(E) (D)

(A) 1 (D) 4

(C)

(A) (D) m < 0 13. Coù bao nhieâu nghieäm cuûa phöông trình sinx =0 trong (B) 2 (E) 5. 14. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình 1-m = tanx coù nghieäm ? (B) (E) m baát kì.

15. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sinx= 1-m coù nghieäm trong ?

(B) (C) (A)

(D) (E)

16. Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá

(B) (C) (A)

(E) (D) .

17. arcsin baèng ?

(B) (C) (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(D) (E)

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 18. cot(arctan 1) baèng ?

(A) (B) (C) 1

(E) (D)

19. Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 1+ sinx - cos2x baèng?

(B) (C) 1 (A) 0

. (D) (E) -

laø: 20. Nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình

(A) (B) (C)

(E) (D)

21. Cho phöông trình 3cos2x -7 cosx + 2 = 0 thì cosx baèng ?

(A) (B) (C)

(D)

(E) 2. 22. Soá aâm lôùn nhaát thoûa maõn phöông trình: sin2x + cosx +1 =0 laø:

(D) (E)

23. Nghieäm khoâng aâm nhoû nhaát thoûa maõn phöông trình: cosx.sin2x =sin5x baèng?

(E) 0. (D)

laø?

(A) 2 (D) 5

24. Soá nghieäm cuûa phöông trình cos3x.cos4x = sinx.sin2x trong (B) 3 (C) 4 (E) 6. 25. Phöông trình coù nghieäm khi m döông nhoû nhaát baèng?

(A) 1 (C) (B)

(D) (E) .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 26. Phöông trình

töông ñöông vôùi phöông trình naøo sau ñaây ?

(A) (C) (B)

. (D) (E)

baèng ? 27. Giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá

. (E) (D) 2

28. Soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa phöông trình: sinx + sin5x =2 ?

. (E) (D)

29. Phöông trình töông ñöông vôùi phöông trình naøo sau ñaây ?

(A) (B) (C)

(E) (D)

töông ñöông vôùi phöông

30. Phöông trình trình naøo sau ñaây ? (C) (B) (A)

(D) (E)

BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM 2. A 7. E 12. D 17. E 22. C 27. C

3. C 8. C 13. E 18. C 23. E 28. A 4. C 9. D 14. E 19. E 24. D 29. D 5. B 10. B 15. E 20. A 25. B 30. C.

1. D 6. D 11. C 16. A 21. A 26. B

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Chöông II TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC XUAÁT. A-TOÅ HÔÏP. Baøi 1 HAI QUY TAÉC ÑEÁM CÔ BAÛN.

A.TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT

1) Quy taéc coäng: Giả söû moät coâng vieäc coù theå ñöôïc theå hieän theo k phöông aùn: A 1, A2, …, Ak. Coù n1 caùch thöïc hieän phöông aùn A1, coù n2 caùch thöïc hieän phöông aùn A2 ,.., coù nk caùch thöïc hieän phöông aùn Ak . Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi n1 + n2 + … + nk caùch.

2) Quy taéc nhaân: Giả söû moät coâng vieäc goàm k coâng ñoaïn: A1, A2, …, Ak. Coâng ñoaïn A1 coù theå thöïc hieän baèng n1 caùch , coâng ñoaïn A2 coù theå thöïc hieän baèng n2 caùch,… coâng ñoaïn Ak coù theå thöïc hieän baèng nk caùch. Khi ñoù coâng vieäc coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi n1n2…nk caùch.

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà1: Duøng quy taéc coäng ñeå ñeám. Phöông phaùp:

 Chia yeâu caàu baøi toaùn thaønh caùc tröôøng hôïp rôøi nhau (phöông aùn).  Tính soá caùch thực hiện trong töøng tröôøng hôïp (phöông aùn).  Toång coäng caùc caùch thực hiện trong taát caû caùc tröôøng hôïp treân.

Ví duï1: Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 2 chöõ soá khaùc nhau ?

Giaûi: Goïi soá töï nhieân chaün goàm hai chöõ soá laø:

Tröôøng hôïp 1: a2 = 0 thì n coù daïng

Ta coù: 9 caùch choïn a1 vì ( ). Vaäy coù 9 soá daïng

Tröôøng hôïp 2: a2 = 2 thì n coù daïng

Ta coù: 8 caùch choïn a1 vì ( ). Vaäy coù 8 soá daïng

Tröôøng hôïp 3: a2 = 4, töông töï tröôøng hôïp 2 coù 8 soá daïng

Tröôøng hôïp 4: a2 = 6, töông töï tröôøng hôïp 2 coù 8 soá daïng

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Tröôøng hôïp 5: a2 = 8 töông tự, tröôøng hôïp 2 coù 8 soá daïng Vaäy theo quy taéc coäng coù: 9 + 8 + 8 + 8 + 8 = 41 (soá caàn tìm).

w

Vaán ñeà 2: Duøng quy taéc nhaân ñeå ñeám.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Phöông phaùp:

 Chia yeâu caàu baøi toaùn thaønh caùc giai ñoaïn rôøi nhau (coâng ñoaïn).  Tính soá caùch thöïc hieän töøng giai ñoaïn (coâng ñoaïn).  Nhaân soá caùch trong taát caû caùc giai ñoaïn treân.

nhieâu caùch choïn trang phuïc goàm: aùo, quaàn, vaø muõ. Ví duï 2: Moät coâ gaùi coù 4 aùo traéng, 5 caùi quaàn vaø 2 caùi muõ. Hoûi coâ gaùi ñoù coù bao

Giaûi:

Ñeå choïn trang phuïc goàm: aùo, quaàn vaø muõ. Ta coù theå ñeám qua caùc giai ñoaïn sau: Choïn aùo: coù 4 caùch choïn khaùc nhau trong 4 caùi aùo. Choïn quaàn: coù 5 caùch choïn khaùc nhau trong 5 caùi quaàn. Choïn muõ: coù 2 caùch choïn khaùc nhau trong 2 caùi muõ. Vaäy theo quy taéc nhaân, coâ gaùi coù taát caû: 4.5.2=40 (caùch choïn trang phuïc khaùc nhau).

Ví duï 3: Coù 5 con ñöôøng noái hai thaønh phoá X vaø Y vaø coù 4 con ñöôøng noái hai thaønh

phoá Y vaø Z. Muoán ñi töø X ñeán Z thì thì phaûi qua Y a) Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñöôøng ñi töø X ñeán Z ? b) Coù bao nhieâu caùch choïn ñöôøng ñi töø X ñeán Z roài trôû laïi X baèng nhöõng con ñöôøng ñi khaùc nhau ?

Giaûi:

a) Ñeå ñi töø X ñeán Z, ta chia laøm hai giai ñoaïn: -Töø X ñeán Y coù 5 caùch choïn ñöôøng ñi - Töø Y ñeán Z coù 4 caùch choïn ñöôøng ñi.

Vaäy theo quy taéc nhaân, coù 4.5=20 (caùch choïn ñöôøng ñi). b) Ñeå ñi töø X ñeán Z, sau ñoù töø Z trôû veà X baèng nhöõng con ñöôøng khaùc nhau. Ta coù

theå chia qua caùc giai ñoaïn sau: - Ñi töø X ñeán Y coù 5 caùch choïn ñöôøng ñi. - Ñi töø Y ñeán Z coù 4 caùch choïn ñöôøng ñi. - Ñi töø Z ñeán Y coøn coù 3 caùch choïn ñöôøng ñi (do khoâng truøng ñöôøng cuõ). - Ñi töø Y ñeán X coøn coù 4 caùch choïn ñöôøng ñi (do khoâng truøng ñöôøng cuõ) Vaäy theo quy taéc nhaân coù: 5.4.3.4 = 240 (caùch thoûa yeâu caàu).

Ví du ï4: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá, trong ñoù caùc chöõ soá caùch ñeàu chöõ soá ñöùng giöõa thì gioáng nhau?

Giaûi:

Coù theå chia caùch laäp soá n thaønh 3

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Soá töï nhieân caàn tìm coù daïng laø: giai ñoaïn sau: - Choïn a: Coù 9 caùch choïn a (do - Choïn b: Coù 10 caùch choïn b (do b ).

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

- Choïn c: Coù 10 caùch choïn c (do c Vaäy theo quy taéc nhaân, coù 10.10.9 =900 (soá caàn tìm).

Vaán ñeà 3: Duøng quy taéc nhaân vaø quy taéc coäng ñeå ñeám. Phöông phaùp: Chia baøi toaùn thaønh caùc tröôøng hôïp:

 Tröôøng hôïp 1: Thöôøng duøng quy taéc nhaân ñeå tính coù n1 caùch thöïc hieän.  Tröôøng hôïp 2: Thöôøng duøng quy taéc nhaân ñeå tính coù n2 caùch thöïc hieän.  ……  Tröôøng hôïp k: Thöôøng duøng quy taéc nhaân ñeå tính coù nk caùch thöïc hieän. Vaäy theo quy taéc coäng coù: n1 + n2 + … + nk .

Ví duï 5: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá vaø chia heát cho 5?

Giaûi: Goïi soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá vaø chia heát cho 5 laø :

Ta chia 2 tröôøng hôïp theo a6 laø:

Khi ñoù: Tröôøng hôïp 1: a6 = 0 thì n coù daïng

). - a1 coù 9 caùch choïn vì (

- a2 coù 10 caùch choïn vì ( ).

- a3 coù 10 caùch choïn vì ( ).

- a4 coù 10 caùch choïn vì ( ).

- a5 coù 10 caùch choïn vì ( ).

Vaäy coù 9.104 soá daïng

Tröôøng hôïp 2: a5 = 5 thì n coù daïng Khi ñoù:

- a1 coù 9 caùch choïn vì ( ).

- a2 coù 10 caùch choïn vì ( ).

- a3 coù 10 caùch choïn vì ( ).

- a4 coù 10 caùch choïn vì ( ).

- a5 coù 10 caùch choïn vì ( ).

Neân coù 9.104 soá daïng Vaäy theo quy taéc coäng coù: 9.104 +9.104 =18.104=180000 (soá caàn tìm).

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

1. Baïn A coù 4 caùi aùo traéng vaø 5 caùi quaàn xanh. Baïn A coù bao nhieâu caùch choïn ra moät boä ñoàng phuïc ñeå ñi hoïc ? (A) 9 (D) 5 (B) 20 (E) voâ soá. (C) 10

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

khieâu vuõ ? (A) 360 (D) 54 (B) 180 (E) 27.

(A) 15 (D) 18

(A) 210.320 (D) 105 + 160 (B) 210 + 320 (E) Moät keát quaû khaùc.

(A) 80 (D) 89 (B) 84 (E) 90.

toaùn:”Tìm soá töï nhieân goàm 3 chöõ soá chia heát cho 5 ”?

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 2. Trong moät buoåi daï vuõ coù 30 nam vaø 24 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn ra 2 ngöôøi ñeå Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 3-caâu 4. “Moät tröôøng coù 210 sinh vieân Toaùn vaø 320 sinh vieân Tin Hoïc” 3. Goïi x laø soá caùch choïn ra moät ñoäi goàm moät sinh vieân Toaùn vaø moät sinh vieân Tin Hoïc. Toång caùc chöõ soá cuûa x baèng? (B) 16 (D) 19. 4. Coù bao nhieâu caùch choïn ra moät sinh vieân Toaùn hoaëc Tin Hoïc ? 5. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm hai chöõ soá? 6. Ñieàn vaøo choã troáng (…..) caïnh caùc chöõ caùi (A, B,…, E) sao cho coù lôøi giaûi ñuùng baøi Goïi soá töï nhieân goàm 3 chöõ soá vaø chia heát cho 5 laø :

Ta chia 2 tröôøng hôïp theo a3 laø:

Khi ñoù:

Tröôøng hôïp 1: a3 = 0 thì n coù daïng - a1 coù (A)……….. caùch choïn . - a2 coù (B)………… caùch choïn .

Vaäy coù (C)…….. soá daïng

Tröôøng hôïp 2: a3 = 5 thì n coù daïng Khi ñoù:

Töông töï tröôøng hôïp 1: coù (D)……..soá daïng

- Coù (A)……….. caùch choïn côõ aùo cho nam . - Coù (B)………… caùch choïn loaïi vaûi ñeå may aùo cho nam.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Vaäy coù: (E)……… (soá caàn tìm). 7. Haõy ñieàn vaøo choã troáng (….) caïnh caùc chöõ caùi (A, B, ..,E) sao coù lôøi giaûi ñuùng baøi toaùn: Moät nhaø thieát keá coù 12 loaïi vaûi. OÂng ta muoán thieát keá ra 3 côõ aùo cho nam vaø nöõ. Vaäy oâng ta coù theå cho ra bao nhieâu maãu aùo khaùc nhau? Xeùt caùc tröôøng hôïp sau: Tröôøng hôïp 1: Aùo cho nam: Vaäy coù (C)…….. maãu aùo daønh cho nam. Tröôøng hôïp 2: Aùo cho nöõ: Töông töï tröôøng hôïp 1: coù (D)……..maãu aùo daønh cho nöõ. Vaäy ngöôøi thieát keá coù theå cho ra thò tröôøng: (E)……… (maãu aùo). 8. Töø Haø Noäi ñeán Quaõng Ngaõi coù 6 con ñöôøng vaø töø Quaõng Ngaõi vaøo thaønh phoá Hoà

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A) 16 (D) 60 (B) 8 (E) Moät keát quaû khaùc.

(B) 8 (E) 32. bình vaø 1 caâu khoù thì x ít nhaát laø? (A) 20 (D) 24

Hình 13

(B) 9 (E) 12. (A) 8 (D) 6

ghi treân moãi caïnh laø soá ñöôøng ñi. Bieát töø A ñeán E coù 48 caùch khaùc nhau thì x baèng ?

Hình 14

(B) 4 (E) 1. (A) 5 (D) 2 (C) 3

chöõ soá “

(B) 103 (E) 106. (A) 102 (D) 105

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Chí Minh coù 10 con ñöôøng. Vaäy coù bao nhieâu con ñöôøng töø Haø Noäi vaøo thaønh phoá Hoà Chí Minh ? 9. Moät thaày giaùo coù: 8 caâu hoûi deã, 4 caâu hoûi trung bình vaø x caâu hoûi khoù. Hoûi oâng ta muoán laäp ra ít nhaát 1024 ñeà thi, bieát raèng moãi ñeà thi goàm 1 caâu hoûi deã, 1 caâu trung 10. Moät maïng löôùi giao thoâng giöõa caùc thaønh phoá A, B, C, D, E cho bôûi sô ñoà (hình13) sau, trong ñoù soá ghi treân caùc caïnh laø chæ soá ñöôøng ñi. Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán E ? 11. Cho maïng löôùi giao thoâng giöõa caùc tænh: A, B, C, D, E nhö hình 14 sau: Vôùi soá Duøng ñeà baøi sau traû lôøi cho caâu 12- caâu 15: “Moät soá ñieän thoaïi cuûa tænh A goàm 5 12. Tænh A coù toái ña laø bao nhieâu soá ñieän thoaïi ? 13. Moät ngöôøi ñang tìm moät soá ñieän thoaïi cuûa tænh A nhöng chæ nhôù ba soá ñaàu laø 123 thì tìm ra ñuùng soá ñieän thoaïi thì ngöôøi ñoù caàn kieåm tra toái ña bao nhieâu soá ñieän thoaïi

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A) 10 (D) 150 (B) 100 (E) 200.

(B) 5 (E) 8. (C) 6 tieân laø moät soá chaün. Toång caùc chöõ soá cuûa x baèng? (A) 4 (D) 7

(C) 7 (B) 6 (E) 9. thoaïi) laø: 1000000 thì soá ñieän thoaïi cuûa tænh A phaûi coù toái thieåu maáy chöõ soá ? (A) 5 (D) 8

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 maø coù ba soá ñaàu tieân laø 123? 14. Goïi x laø soá caùc soá ñieän thoaïi maø maø chöõ soá cuoái cuøng laø moät soá leû vaø chöõ soá ñaàu 15. Neáu muoán soá gia ñình cuûa tænh A coù ñieän thoaïi (moãi gia ñình coù toái ña moät soá ñieän 16. Nhaõn cuûa moãi caùi ly trong cöûa haøng goàm phaàn ñaàu laø 1 chöõ caùi trong 3 chöõ caùi (A, B, C) vaø phaàn thöù hai laø 2 chöõ soá khaùc nhau trong 5 soá {1,2,3,4,5}. Vaäy soá ly trong cöûa haøng toái ña laø? (A) 25 (D) 75

(B) 80 (E) 50.

(B) 3 vaø 2 (E) 7 vaø 5.

(A) 30 (D) 303

17. ÔÛ moät tröôøng phoå thoâng A, ngöôøi ta laøm baûng teân cho hoïc sinh goàm phaàn ñaàu goàm hai chöõ caùi A vaø B, phaàn sau laø ba chöõ soá khaùc nhau trong caùc soá {1,2,3,4}. Bieát raèng ñem taát caû baûng teân laäp ñöôïc baèng caùch treân phaân phaùt cho hoïc sinh cuûa tröôøng A moãi hoïc sinh coù ñuùng moät baûng teân thì dö laïi 6 baûng teân. Vaäy tröôøng A coù bao nhieâu hoïc sinh ? (A) 90 (D) 60 18. Moät cöûa haøng baùn quaàn aùo coù x loaïi quaàn aùo vaø moãi loaïi coù y kích côõ khaùc nhau . Bieát raèng neáu giaûm loaïi quaàn aùo xuoáng 5 vaø taêng soá kích côõ leân 1 cho moãi loaïi thì soá maãu quaàn aùo (goàm loaïi vaø kích côõ) baèng soá maãu quaàn aùo khi taêng loaïi quaàn aùo leân 3 vaø giaûm soá kích côõ laø 2 moãi loaïi. Thì x, y nhoû nhaát laàn löôït laø: (A) 2 vaø 1 (D) 5 vaø 2 Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 19 - caâu 20. Cho taäp A goàm 3 phaàn töû vaø taäp B goàm 10 phaàn töû 19. Vaäy soá aùnh xaï (haøm soá) töø taäp A vaøo taäp B baèng ? (B) 103 (E) 1030. 20. Soá ñôn aùnh töø taäp A vaøo taäp B baèng. Bieát raèng ñònh nghóa sau: ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(B) 1000 (E) 720. (A) 30 (D) 90

w

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

5. E E.180 E.72 12. D 17. A

4. D D. 90 D. 36 11. D 16. D 2. C B. 10 B. 12 9. E 14. D 19. B 3. A C.90 C. 36 10. C 15. B 20. E. 1. B 6. A. 9 7. A. 3 8. D 13. B 18. D

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

1. (B) 2. (C) 3. (A) 4. (B) 5. (E) Coù 4.5 =20 (caùch choïn). Duøng quy taéc nhaân coù: 30.24 = 720 (caùch choïn). Duøng quy taéc nhaân coù: 210. 320 = 68800. Duøng quy taéc coäng coù: 210 + 320 = 530.

Giai ñoaïn 1: Töø Haø Noäi tôùi Quaûng Ngaõi coù: 6 (caùch ñi) Giai ñoaïn 2: Töø Quaûng Ngaõi tôùi thaønh phoá Hoà Chí Minh coù: 10 (caùch ñi) Vaäy coù: 6.10 = 60 (caùch ñi). Soá ñeà thi coù theå coù ñöôïc laø: 8.4.x = 32x (ñeà thi). Yeâu caàu: Coù hai caùch ñi töø A ñeán E nhö sau: + Qua C: Coù : 2.4.1 = 8 (Caùch). + Qua D: Coù: 3.3.1 = 9 (Caùch). Vaäy coù: 8 + 9 = 17 (Caùch ñi). Theo ñeà coù: 7x.2 + 5x.2 = 48 Soá ñieän thoaïi: 6. 7. 8. (D) 9. (E) 10. (C) 11. (D) 12. (D)

Soá ñieän thoaïi daïng

13. (B) 14. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Giaû söû soá ñieän thoaïi coù x chöõ soá thì coù: 10 x soá ñieän thoaïi Neân yeâu caàu 15. (B)

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

. Neân coù: Soá nhaõn taïo ra laø: 3.4.5 = 60. Soá ly toái ña trong cöûa haøng laø 60 caùi. Moät baûng teân daïng

(2.2).4.3.2 = 96 (baûng teân). Soâ hoïc sinh baèng soá baûng teân ñöôïc phaùt neân coù: 96 – 6= 90 (hoïc sinh). Theo ñeà baøi coù: (x – 5).(y +1) = (x +3).(y –2)

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 16. (D) 17. (A) 18. (D)

19. (B) Giaû söû:

Töông töï caâu 19: Do tính chaát ñôn aùnh neân: + Phaàn töû a keát hôïp vôùi moät phaàn töû f(a) cuûa B coù 10 caùch. + Sau khi a keát hôïp xong, b chæ coøn laïi 9 caùch keát hôïp vôùi moät phaàn töû f(b) cuûa B (do: f(b) khaùc f(a)). + Sau khi a, b keát hôïp xong, phaàn töû c coøn laïi 8 caùch keát hôïp vôùi moät phaàn töû f(c) (do: f(c) khaùc f(a) vaø f(b)). Vaäy coù: 10. 9.8 = 720 (ñôn aùnh). 20. (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Baøi 2: TỔ HỢP-HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP

A.TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT

I. Chænh hôïp:

). Laäp moät daõy goàm

 Cho moät taäp hôïp A coù n phaàn töû vaø moät soá töï nhieân k ( k phaàn töû laáy ra töø n phaàn töû cuûa taäp hôïp A sao cho:

Caùc phaàn töû trong daõy k phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau. k phaàn töû saép xeáp coù thöù töï (thöù töï k phaàn töû khaùc nhau thì daõy k phaàn töû cuõng khaùc nhau).

vaø ), kí hieäu laø Daõy k phaàn töû treân goïi laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa taäp hôïp A.  Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû (

II. Hoaùn vò:

 Hoaùn vò cuûa n phaàn töû laø chænh hôïp chaäp n cuûa n phaàn töû.  Soá caùc hoaùn vò cuûa n phaàn töû, kí hieäu laø Pn vaø Pn = n! = 1.2.3…n.

III. Toå hôïp:

). Laäp moät daõy goàm

 Cho moät taäp hôïp A coù n phaàn töû vaø moät soá töï nhieân k ( k phaàn töû laáy ra töø n phaàn töû cuûa taäp hôïp A sao cho:

Caùc phaàn töû trong daõy k phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau. k phaàn töû saép xeáp khoâng coù thöù töï (thöù töï k phaàn töû khaùc nhau thì daõy k phaàn töû cuõng khoâng khaùc nhau).

Daõy k phaàn töû treân goïi laø moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa taäp hôïp A.  Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ( ), kí hieäu laø vaø

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà1: Duøng chænh hôïp ñeå ñeám. Phöông phaùp: Phaân tích baøi toaùn ñeå duøng: Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø

vaø

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Chuù yù: k phaàn töû trong chænh hôïp phaûi thoûa 2 tính chaát:  k phaàn töû phaûi ñoâi moät khaùc nhau.

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

 k phaàn töû saép xeáp coù thöù töï.

. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá

Ví duï1: Cho taäp hôïp A =

ñoâi moät khaùc nhau ñöôïc laáy töø taäp A? Giaûi:

Soá caùc soá coù 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau laáy ra töø taäp A laø soá chænh hôïp 4 chaäp 6 phaàn töû. Neân:

Soá caùc soá caàn tìm laø:

Chuù yù: Daõy 4 chöõ soá trong ví duï 1: treân thoûa 2 tính chaát cuûa chænh hôïp:

 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau.  4 chöõ soá saép xeáp coù tính thöù töï (chaúng haïn: 1234 vaø 4321 laø hai soá khaùc nhau vì thöù töï saép xeáp cuûa 4 soá {1,2,3,4} khaùc nhau.) Ví duï2: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät ?

Giaûi:

Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: Ta coù:

- a1 coù 9 caùch choïn vì ( ).

ñöôïc choïn trong taäp hôïp

- Boán chöõ soá coøn laïi laø

neân soá caùch choïn laø:

Vaäy coù:

Ví duï3: Cho caùc chöõ soá: 0,1,2,3,4,5,6.

a) Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät ? b) Coù bao nhieâu soá töï nhieân leû goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät ?

Giaûi:

a) Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: Do n chaün neân .

Tröôøng hôïp 1:

Khi ñoù: coù

Tröôøng hôïp 2:

- a4 coù 3 caùch choïn vì ( ).

- Sau khi choïn a4, coù 5 caùch choïn a1 vì

- Coøn laïi, coù

Neân coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Vaäy coù taát caû laø: 120 + 300 = 420 (soá caàn tìm). b) Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: Do n leû neân .

w

- a5 coù 3 caùch choïn vì ( ).

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

- Sau khi choïn a5, coù 5 caùch choïn a1 vì

- Coøn laïi, coù

Neân coù:

Ví duï 4: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau chia heát cho 5 ?

Giaûi:

Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: coù: Tröôøng hôïp 1:

Khi ñoù: coù

Tröôøng hôïp 2:

). - a1 coù 8 caùch choïn vì (

- Sau khi choïn a1, coù

Neân coù:

Vaäy coù taát caû laø: 504 + 448 = 952 (soá caàn tìm).

Ví duï 5: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá khaùc nhau sao cho trong caùc chöõ soá ñoù coù maët chöõ soá 0 vaø 1 ?

Giaûi:

Ta xeùt caùc caùch choïn sau:

Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: - Soá 0 coù 5 vò trí laø: a2, a3, …a6. - Sau khi coù soá 0, Soá 1 coøn laïi 5 vò trí. - Sau khi coù soá: 0 vaø 1 thì coøn laïi caùch choïn boán chöõ soá coøn laïi.

Vaäy coù:

Vaán ñeà 2: Duøng Hoaùn Vò ñeå ñeám soá. Phöông phaùp: Gioáng nhö Chænh Hôïp k chaäp n phaàn töû nhöng k = n. Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû laø:Pn = n!.

Ví duï 6: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp töø 5 chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 ?

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Soá caùc soá coù 5 chöõ soá ñöôïc laäp bôûi ñuùng 5 chöõ soá: 1, 2, 3, 4, 5 chính laø soá hoaùn vò cuûa 5 phaàn töû: P5 = 5!=120 (soá caàn tìm).

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ví duï 7: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau laäp töø naêm soá: 1, 2 , 3

, 4 , 5 maø hai chöõ soá ñaàu tieân laø hai soá chaün vaø ba chöõ soá coøn laïi laø ba soá leû ?

Giaûi:

Ta coù: Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø:

daøi vaø xen keõ laãn nhau? - Choïn a1, a2 trong hai soá 2 vaø 4 neân coù: 2! = 2 caùch choïn. - Choïn a3, a4, a5 trong caùc soá coù 3! = 6 caùch choïn. Vaäy coù: 2!3! = 12 (Soá caàn tìm). Ví duï 8: Coù 5 nam vaø 5 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp hoï ngoài treân moät baøn

Giaûi:

Nöõ Nöõ Nam Nam Nöõ Nam Nöõ Nam Nöõ

Nam Nöõ Nam Nöõ Nam Nam Nam Nöõ Nöõ

Tröôøng hôïp1: Moät Nam ngoài ôû vò trí thöù nhaát thì keát thuùc ôû vò trí thöù 10 laø moät nöõ (Xem hình sau) Nam Neân 5 nam chæ saép vaøo naêm vò trí nhö hình veõ vaø coøn laïi 5 vò trí cho 5 nöõ. Vaäy coù: 5!5! = (5!)2 = 14400 (Caùch saép xeáp maø moät nam ôû vò trí ñaàu). Tröôøng hôïp 2: Moät nöõ ngoài ôû vò trí thöù nhaát thì keát thuùc ôû vò trí thöù 10 laø moät nam (Xem hình sau) Nöõ Töông töï coù: 5!5! = (5!)2 = 14400 (Caùch saép xeáp maø moät nöõ ôû vò trí ñaàu). Vaäy coù taát caû : 14400 + 14400 = 28800 (Caùch saép xeáp xen keõ).

Ví duï 9: Moät toå goàm 5 hoïc sinh nam vaø 5 hoïc sinh nöõ xeáp thaønh moät haøng doïc ñeå

ñi vaøo lôùp: a) Coù bao nhieâu caùch saép xeáp khaùc nhau ? b) Coù bao nhieâu caùch saép xeáp sao cho khoâng coù hoïc sinh cuøng giôùi tính ñöùng keà nhau?

Giaûi:

a) Saép xeáp 5 hoïc sinh nam vaø 5 hoïc sinh nöõ thaønh moät haøng doïc ñeå ñi vaøo lôùp laø moät hoaùn vò 10 phaàn töû. Vaäy soá caùch saép xeáp laø: 10! = 3628800 (caùch).

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

b) Ta chia 2 tröôøng hôïp sau: Tröôøng hôïp 1: Moät hoïc sinh nam ñöùng ñaàu, keá laø moät nöõ,keá tieáp laø moät hoïc sinh nam,…., keát thuùc laø moät nöõ. - Coù 5! caùch saép xeáp 5 baïn nam. - Coù 5! caùch saép xeáp 5 baïn nöõ. Neân coù: 5!5! = 14400 (caùch ) Tröôøng hôïp 2: Moät hoïc sinh nöõ ñöùng ñaàu, keá laø moät nam, keâ tieáp laø moät hoïc sinh nöõ,…., keát thuùc laø moät nam. - Coù 5! caùch saép xeáp 5 baïn nam. - Coù 5! caùch saép xeáp 5 baïn nöõ.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Neân coù: 5!5! = 14400 (caùch ) Vaäy coù taát caû laø: 14400 +14400 =28800 (caùch saép xeáp).

Ví duï 10: Coù 5 cuoán saùch toaùn, 4 cuoán saùch vaät lí vaø 6 cuoán saùch hoùa hoïc. Hoûi coù

bao nhieâu caùch saép xeáp chuùng vaøo moät keä saùch sao cho: a) Chuùng naèm tuøy yù ? b) Caùc cuoán saùch cuøng loaïi thì naèm cuøng moät choã ?

Giaûi:

a) Saép xeáp 5 cuoán saùch toaùn, 4 cuoán saùch vaät lí vaø 6 cuoán saùch hoùa hoïc tuøy yù vaøo keä laø moät hoaùn vò (5 + 4 + 6 )= 15 phaàn töû. Vaäy coù 15! caùch saép xeáp.

b) Xem 5 cuoán saùch toaùn laø moät khoái thoáng nhaát, 4 cuoán saùch vaät lí laø moät khoái thoáng nhaát vaø 6 cuoán saùch hoùa hoïc laø moät khoái thoáng nhaát. - Coù 3! caùch saép xeáp 3 khoái thoáng nhaát treân leân keä saùch. - Trong khoái goàm 5 saùch toaùn coù: 5! caùch saép xeáp 5 cuoán saùch toaùn khaùc

nhau.

- Trong khoái goàm 4 saùch vaät lí coù: 4! caùch saép xeáp 4 cuoán saùch vaät lí khaùc

nhau.

- Trong khoái goàm 6 saùch hoùa hoïc coù: 6! caùch saép xeáp 6 cuoán saùch hoùa hoïc

khaùc nhau.

Vaäy coù: 3!5!4!6! = 12441600 (caùch saép xeáp khaùc nhau ).

Vaán ñeà 3: Duøng toå hôïp ñeå ñeám. Phöông phaùp: Phaân tích baøi toaùn ñeå duøng: Soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø vaø

Chuù yù: k phaàn töû trong toå hôïp phaûi thoûa 2 tính chaát:  k phaàn töû phaûi ñoâi moät khaùc nhau.  k phaàn töû saép xeáp khoâng coù thöù töï (nghóa laø thay ñoåi thöù töï thì daõy k phaàn

töû vaãn khoâng thay ñoåi).

Ví duï 11: Moät lôùp coù 50 hoïc sinh goàm 24 nam vaø 26 nöõ. Choïn ra moät ñoäi goàm 10 hoïc sinh ñeå laäp moät daøn ñoàng ca cuûa lôùp goàm 5 nam vaø 5 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ?

Giaûi:

(caùch

- Choïn 5 nam trong soá 24 nam laø moät toå hôïp 5 chaäp 24 neân coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

choïn).

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(caùch

- Choïn 5 nöõ trong soá 26 nam laø moät toå hôïp 5 chaäp 26 neân coù:

choïn).

Vaäy coù: ( caùch choïn).

Ví duï 12: Coù 10 ngöôøi goàm: 6 nam vaø 4 nöõ . a) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 5 ngöôøi ? b) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 5 ngöôøi trong ñoù coù nhieàu nhaát 3 nöõ ?

Giaûi: a) Soá caùch choïn 5 ngöôøi trong 10 ngöôøi chính laø soá toå hôïp 5 chaäp 10 baèng:

caùch choïn.

caùch choïn ra 3 nöõ trong 4 nöõ. b) Choïn 5 ngöôøi trong ñoù coù nhieàu nhaát 3 nöõ, xaûy ra caùc truôøng hôïp sau: Tröôøng hôïp 1: 3 nöõ vaø 2 nam - Coù

- Coù caùch choïn ra 2 nam trong 6 nam.

Neân coù caùch choïn ra 3 nöõ vaø 2 nam.

caùch choïn ra 2 nöõ trong 4 nöõ. Tröôøng hôïp 2: 2 nöõ vaø 3 nam - Coù

caùch choïn ra 3 nam trong 6 nam. - Coù

caùch choïn ra 2 nöõ vaø 3 nam. Neân coù

Tröôøng hôïp 3: 1 nöõ vaø 4 nam - Coù caùch choïn ra 1 nöõ trong 4 nöõ.

caùch choïn ra 4 nam trong 6 nam. - Coù

caùch choïn ra 1 nöõ vaø 4 nam. Neân coù

Tröôøng hôïp 4: 0 nöõ vaø 5 nam - Coù caùch choïn ra 0 nöõ trong 4 nöõ.

caùch choïn ra 5 nam trong 6 nam. - Coù

caùch choïn ra 0 nöõ vaø 5 nam. Neân coù

Vaäy coù taát caû laø: = 246 (caùch). + + +

Ví duï 13: Moät ngöôøi muoán choïn ra 6 boâng hoa töø 3 boù hoa ñeå caém vaøo moät bình hoa. Boù thöù nhaát coù 12 boâng hoàng, boù thöù hai coù 4 boâng cuùc vaø boù thöù ba coù 8 boâng lan. a) Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ? b) Neáu ngöôøi ñoù muoán choïn ra 2 boâng hoàng, 2 boâng cuùc vaø 2 boâng lan thì coù bao nhieâu caùch choïn?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Giaûi:

w

a) Choïn ra 6 boâng hoa baát kì trong (12 + 4 + 8) =24 boâng hoa laø moät toå hôïp 6 caùch choïn. chaäp 24. Vaäy coù

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

b) - Choïn 2 boâng hoàng trong 12 boâng hoàng laø toå hôïp 2 chaäp 12 neân coù

caùch choïn.

caùch choïn. - Choïn 2 boâng cuùc trong 4 boâng cuùc laø toå hôïp 2 chaäp 4 neân coù

caùch choïn. - Choïn 2 boâng lan trong 8 boâng lan laø toå hôïp 2 chaäp 8 neân coù

Vaäy coù: (caùch choïn).

Ví duï 14: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 8 chöõ soá laäp töø caùc soá: 1, 2 , 3 , 4 , 5, 6. maø trong ñoù caùc chöõ soá 1 vaø 6 ñeàu coù maët hai laàn coøn caùc chöõ soá khaùc coù maët moät laàn ?

Giaûi:

Ta coù: Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø:

vò trí cho chöõ soá 1. - Trong n, chöõ soá 1 coù maët ñuùng 2 laàn neân coù

vò trí - Sau khi coù hai chuõ soá 1, trong n chöõ soá 6 coù maët ñuùng 2 laàn neân coù

cho chöõ soá 6.

- Boán soá coøn laïi, ta coù: 4! caùch choïn. (Soá caàn tìm). Vaäy coù:

Chuù yù: Hai soá 1, khoâng coù tính thöù töï vì chuùng gioáng nhau. Ví duï 15: Tìm tất cả các số có đúng năm chữ số sao cho trong mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ?

Giaûi:

Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: Ta coù:

. Ñeå yù raèng: moãi

töông öùng vôùi moät vaø chæ vôùi tính chaát soá

Neân soá caùc soá n töông öùng vôùi soá moät taäp hôïp

caùc taäp hôïp goàm 5 phaàn töû trong baèng

Vaäy coù: 126 (soá thoaû maõn yeâu caàu).

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM.

1. Tính bằng

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

2. Nối mỗi ý cột bên trái với một ý cột bên phải sao cho đúng: 1. 2n

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

= 2. B.

C. 3.

4. n+1 D.

5. n E.

6. (n-2)(n-1) 3. Nối mỗi ý cột bên trái với một ý cột bên phải sao cho đúng. A. (n-1)!n 1.

2. (n+1)! B.

C. (n-2)!(n –1)n 3. n! 4. n D.

5. (n-1) E.

6. (n-3)(n-2)

4. Rút gọn biểu thức: baèng ?

5. Nghiệm của phương trình là:

6. Tổng các nghiệm của phương trình laø:

baèng ? (B) 9 (C) 12

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(B) 8 (E) 0 7. Toång các số nguyên dương thỏa: (A) 4 (D) 24 (E) 36.

w

là: 8. Tập hôïp các số nguyên thỏa mãn:

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đúng Sai

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 9. Lựa chọn đúng, sai cho các phát biểu sau:

(A) Một hoán vị của n phần tử là một chỉnh hợp chập n của n phần tử

(B) Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tổ hợp chập k của n phần tử

(D)

(E) Số là một số nguyên dương với

laø ? 10. Nghiệm của phương trình

(A) 2 (D) 8 (B) 4 (E) 8 hoặc 1.

11. Trong biểu thức thì ta có điều kiện vaø

(C)

. (A) (D) (B) (E)

baèng ? (C) 1

12. Tổng các nghiệm của phương trình: (B) 4 (E) Một kết quả khác. (A) 7 (D) 0

13. Nghiệm của phương trình: laø ?

(B) 5 (E) 11 . (A) 3 (D) 9

14. Số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức là ?

(B) 9 (E) 15. (A) 6 (D) 13

15. Đơn giản biểu thức bằng ?

(B) 8 (E) 20. (A) 4 (D) 18

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

16. Biểu thức bằng ?

w

(D) . (E)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

? 17. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa

(B) 1 (C) 2 (E) Vô số. (A) 0 (D) Một số hữu hạn lớn hơn 2

, bằng ? thõa mãn đẳng thức : 18. Số

(B) 25 (C) 16 (E) 4. (A) 49 (D) 9

bằng ? 19. Tổng các nghiệm nguyên dương thỏa

(B) 4 bằng ? (C) 16 (E) 25. (A) 2 (D) 9 20. Bình phương của số nguyên x thỏa

thì 21. Với bằng ?

(B) (A) (C)

(D) (E) .

(B) 1 (A) 0 (D) Một số hữu hạn lớn hơn 2 (C) 2 (E) Vô số.

bằng ?

22. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa : 23.Tổng các số nguyên dương n thỏa (C) 1 (B) 2 (A) 3 (D) 4 (E) 5.

24. Cho thỏa thì ?

(A) 1 (D) 4 (E) 5.

25. Cho bằng ? thỏa thì

26. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 cuốn sách lên kệ sách dài? (B) (C) (A)

(E) (D) .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

27. Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ trong 25 cầu thủ để đá boùng? (A) (B) (C)

w

(D) (E) Một kết quả khác.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(C)

(B) (E) Cả 4 câu đều đúng.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 28. Trong một lớp học có 42 học sinh. Cô chủ nhiệm muốn chọn ra 3 người để làm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao động. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn? (A) (D) 68.880 29. Trước trận đấu, 10 trọng tài bắt tay lẫn nhau từng đôi một. Vậy có bao nhiêu cách bắt

. (D) (E)

(B) (E) Một kết quả khác. thì có thể có bao nhiêu khả năng cho 3 vị trí nhất, nhì, ba ? (A) (D) 10!

? số 30. Có 10 vận động viên chạy ñua. Nếu không kể hai vận động viên cùng về đích một lúc 31. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một được thiết lập bởi các

(B) (A) (C)

(D) (E) .

32. Một huấn luyện viên muốn lập danh sách có thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11m .Hỏi có bao nhiêu cách? (A) (C) 5! (B)

(D) 55 (E) .

Dùng trả lời caâu 33 -> caâu 34. Trong một lớp học có 44 học sinh. Thầy giáo muốn: 33. Chọn ra 5 học sinh để đi thi Toán. Có bao nhiêu cách ? (C) 5! (B) (A)

(D)

(E) Cả 4 câu trên đều đúng. 34. Chọn ra 5 học sinh chọn vào các chức vụ :lớp trưởng , lớp phó học tập, lớp phó văn thể mỹ, lớp phó lao động, bí thư đoàn. (A) (C) 5! (B)

(E) Một kết quả khác. (D)

35. Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4. (A) 4.4.3 (C) 4. (B)

(E) Cả 4 câu đều đúng. (D)

36. Có 4 cuốn sách Toán và 3 cuốn sách Văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chúng lên kệ sách sao cho sách Toán và Văn xen kẽ nhau? (B) 4!3! (A) 2.4!3! (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(D) (E) 7!.

w

37. Với 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(C)

(A) 24 (D) 4! (B) (E) Cả 4 câu trên đều đúng.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 38. Với 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho Dùng đề bài sau để trả lời câu 39 -> caâu 40 Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 6 nữ và 4 nam. 39.Có bao nhiêu cách chia tổ trên thành hai nhóm có số người bằng nhau và mỗi nhóm (B) 100 (E) 150. 40. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người, trong đó không có quá 1 nam? 41. Một đội văn nghệ có 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ.Có bao nhiêu cách chọn

ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và 1 nữ trong 5 người đó? (A) 12800 (B) 12900 (C)

(E) (D) .

42. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 70.000? (A) (C) (B)

(D) (E) .

43. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 123 ? (A) (B) (C)

(D) (E) .

44. Từ các chữ số sau 0,2,4,5,6,8,9. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 5 ? (A) (C) (B)

(E) Một kết quả khác. (D)

45. Sắp xếp 10 người theo hàng ngang từ trái sang phải để chụp hình . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để A và B đứng cạnh nhau ? (A) 10!-2.9! (B) 2.9! (C)

(D) (E) .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

D. BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

w

1. B 2. A-5 B-1 C-6 D-2 E-3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 3. A-3 B-1 C-2 D-6 E-5 4. A 5. C 6. B 7. E 8. D 9. A. ÑUÙNG B.SAI C.SAI D. ÑUÙNG E. ÑUÙNG 10.D 11.E 12.A 13.E 14.C 15.E 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B 21.D 22.B 23.A 24.B 25.C 26.A 27.C 28.E 29.D 30.A 31.C 32.B 33.B 34.A 35.E 36.B 37.E 38.B 39.D 40.A 41.B 42.D 43.C 44.D 45.B.

E. HƯỚNG DẪN GIẢI

1. (B) Chú ý: n! = (n-2)!(n-1)n.

2. .

nên n = 8.

3. Để ý (n-1)! n = n! 4. (A) Dùng định nghĩa giai thừa. 5. (C) Rút gọn có n(n+1) =72  n = 8 v n = -9. Vì 6. (B) . Phương trình tương đương với Điều kiện của phương trình là

suy ra 7. (E) Ta có

Nên toång S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Rút gọn ta có suy ra taäp nghiệm {1,2,3,4}.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

8. (D) Chú ý điều kiện 9. 10. (D) Điều kiện và .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Phương trình tương đương n =1 v n = 8. So vôùi ñieàu kieän coù n = 8.

11. (E) Điều kiện là

12. (A) Phương trình tương đương

. 13. (E) Điều kiện

Phương trình tương đương vôùi

So với điều kiện suy ra x =11.

14. (C) Điều kiện và Rút gọn biểu thức:

phương trình tương đương và

15. (E) 16. (C) 17. (C) Điều kiện 18. (B) Phương trình tương

Đương vôùi

thay vào phương trình thì . Suy ra và

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

x =1 , x = 2 thỏa. Nên có tổng 1 + 2 = 3.

w

19.(C) Điều kiện 20. (B) Điều kiện

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

21. (D)

. Bất phương trình tương đương 22. (B) Điều kiện

. Vậy x = 2.

23. (A) Điều kiện

Bất phương trình tương đương

24. (B) Hệ phương trình tương đương

25. (C) Hệ phương trình tương đương

26. (A) Mỗi cách sắp xếp 10 cuốn sách lên kệ sách là 1 hoán vị của 10 phần tử 27. (C) Mỗi cách chọn là một tổ hợp 28. (E) 29. (D) Cứ hai người có một cái bắt tay nên có cái bắt tay.

caùch choïn.

Chọn 5 cầu thủ lập danh sách nên có tính thứ tự.

30. (A) Chọn ra 3 người để gán vào 3 vị trí nhất, nhì, ba laø một bộ 3 có thứ tự nên có 31. (C) Chọn ra 5 số từ 5 số {1,2,3,4,5} thì 5 số này có thứ tự. 32. (D) 33. (B) Chọn 5 học sinh đi thi không tính thứ tự. 34. (A) Chọn 5 học sinh để nhận chức vụ, thì có tính thứ tự.

Số cần tìm là 35. (E) với

có 4 cách chọn

có

Nên có số thỏa yêu cầu.

Chỉ có 1 trường hợp là 36. (B) ( trong ñoù: Ti, Vj laàn löôït laø saùch toaùn

thöù i vaø saùch vaên thöù j ). Nên có 4! cách sắp 4 sách toán vào vị trí số 1,3,5,7

Vậy có 3!4! (cách).

3! cách sắp 3 sách văn vào vị trí 2,4,6 37. (E) , n là số chẵn nên

có 2 cách chọn (do )

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

có cách chọn ( do )

w

Vậy có (soá caàn tìm).

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có 5! Số có 5 chữ số khác nhau. Tìm số caùc số có 2 chữ số 2,4 kề nhau là:

là nên có: 4.2!

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 38. (B) *Có 4 vị trí cho chữ số

*Còn lại 3 vị trí của n là 3! Nên có 4.3!2! (số có có 5 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số 2,4 kề nhau) Vậy 5!-4!2! (số cần tìm). 39. (D) Mỗi nhóm gồm 2 nam và 3 nữ có ( caùch chia nhoùm)

40. (A)

41. (B)

nên 42. (D)

) Với a1 = 7 có (số leû daïng

Với a1 = 8 có ) (số leû daïng

Với a1 = 9 có ) (số leû daïng

Nên có (soá caàn tìm).

43. (C)

có 4 vị trí cho số 5 nên có 44. (D) ( soá maø luoân coù maët chöõ soá 5)

Trong đó các số dạng . Vậy có là ( soá caàn tìm).

trí nên có: 9.2!8! (cách sắp xếp 10 người).

45. (B) Có 9 vị trí sắp 2 người A, B gần nhau nên 9.2! cách sắp A,B gần trong 10 vị

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Baøi 3: NHỊ THỨC NEWTON

A- TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT.

1. Nhị thức Newton:

a. 2. Caùc tính chất hệ số tổ hợp:

thì hàng thứ n+1 được lập thành bằng cách cộng hai số

liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống dòng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu hàng và cuối hàng. 3. Tam giác Pascal: Cách thiết lập tam giác Pascal như sau: - Đỉnh đưôïc ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1 - Giả sử biết được hàng thứ n Ví dụ: Sau khi có hàng thứ 3 ta viết tiếp hàng thứ 4 như sau:

Haøng 1….-> 1 1

Haøng 2….-> 1 2 1

Haøng 3….-> 1 3 3 1

Haøng 4….-> 1 4 6 4 1 Chú ý: Dòng thứ n của tam giác Pascal là bao gồm (n+1) số:

B- PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN.

trong một khai triển.

Vấn đề 1: Tìm hệ số của một số hạng chứa Phương pháp: * Viết biểu thức dưới dạng tổng quát:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

* Rút gọn các số mũ của ẩn số (nếu có). Sau đó cho số mũ này bằng * Giải phương trình này cho kết quả * Suy ra hệ số của số hạng chứa là .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

trong khai triển Ví dụ 1: Tìm hệ số của số hạng

Giải:

Ta có

k = 10

nên hệ số của số (ứng với với k=10) là * Xét 2k -12 = 8 * Vậy số hạng chứa

. là hạng chứa

bằng 36. Hãy tìm Ví dụ 2: Cho biết hệ số của số hạng thứ ba của khai triển nhị thức

hệ số của số hạng thứ 7. Giải:

Ta có khai triển nhị thức:

Hệ số của số hạng thứ ba (ứng với k=2) là

Loại n = -8 ta chỉ lấy n = 9. Vậy hệ số của số hạng thứ 7(ứng với k = 6) là

Chú ý: Số hạng thứ m + 1 thì ứng với k = m trong khai triển nhị thức. Ví dụ 3: Tìm hệ số của trong khai triển của

Giải:

Ta có

Số hạng chứa khi

Vậy hệ số của là

Ví dụ 4: Tìm hạng tử của khai triển là một số nguyên.

Giải:

Trong khai triển

là số nguyên khi và chỉ khi là các số nguyên, với và Ñể hạng tử

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

k= 0,1,2,...,9 khi và chỉ khi k= 0 hoặc k = 6. Vậy có hai hạng tử trong khai triển là số nguyên . + Với k = 0: Hạng tử cần tìm là .

w

+ Với k = 6: Hạng tử cần tìm là .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

thích hợp với đề bài ta có được tổng:

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Vấn đề 2: Tính tổng của một biểu thức tổ hợp Phương pháp: Trong khai triển Cho

* Chú ý: Các đẳng thức thường duøng:

a) Ví dụ 5: Tính các tổng sau:

Giải:

a) Xét khai triển :

Lấy x =1 ta được

Vậy S = b) Ta có

Lấy x=1 ta có (1)

Tương tự

Lấy x=1 ta có (2)

Cộng (1) và (2) ta có

Suy ra

c) Từ (2) ta có

. Mặt khác : từ (1) có 

Vậy Ví dụ 6: Tính tổng

Giải:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Ta có Lấy x = 8 ta được:

w

Vậy

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ví dụ 7: Tính tổng

Giải:

ta có: Từ tính chất

;

(xem ví dụ 5)

, ta có Vậy Ví dụ 8: Chứng minh rằng với

Giải:

Dùng tính chất nhiều lần cho vế trái:

Vậy Ví dụ 9: Khai triển

.Sau đó chứng tỏ rằng S chia hết cho 2401 Tính tổng

Giải:

Từ khai triển

Lấy x = 2 ta được

Ta có: .

Vậy S chia hết cho 2401.

C- BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM.

1. Hãy điền vào chỗ trống (…) sao cho có được đẳng thức đúng 2. Hãy điền vào chỗ trống (…) sao cho có được đẳng thức đúng 3. Hãy điền vào dấu (+ hoăc –) vào chỗ trống (…) sao cho đúng

4. Hãy điền vào dòng trống (…) kế tiếp của tam giác Pascal sau:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

1 1 1

w

1 2 1

w

1 3 3 1

1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 66

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

1 6 15 20 15 6 1 …. ..... …. …. ….. …. ….. ….

5. Dòng thứ 100 trong tam giác Pascal là dòng nào sau đây :

thành đa thức có bao nhiêu số hạng ? (C ) n-1 (E) Vô số.

, phát biểu nào sau đây đúng

cũng là dãy I. Có n số hạng chứa x. II. Dãy hệ số của khai triển là (A) Chỉ I (D) Chỉ I và II 6. Trong khai triển (A) n (B) n+1 (D) Một số hữu hạn lôùn hôn n+1 7. Trong khai triển nhị thức Niu tơn

là một dãy đối xứng (nghĩa là số hạng thứ i bằng số

(A) 8 (D) 11

1 10 45 120 210 252 …. …. …. …. …. .

8. Cho biết dãy số sau là hàng thứ mấy của tam giác Pascal 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 (B) 9 (C ) 10 (E) 12. 9. Hãy điền tiếp vào chỗ trống trong hàng thứ 10 của tam giác Pascal sau : 10. Hãy điền tiếp vào chỗ trống trong hàng thứ 15 của tam giác Pascal sau : …. …. …. …. …. …. …. …. 6435 5005 3003 1365 455 105 15 1.

11. Hệ số của trong khai triển bằng ?

(C ) (A) (B)

(D) (E) .

12. Hạng tử không chứa x trong khai triển bằng ?

(C ) 6435 (A) 3003 (D) 1365 (B) 5005 (E) 455.

13. Hệ số của trong khai triển bằng ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(C ) - (A) - (B) -

w

(D) - (E) - .

w

14. Có bao nhiêu hạng tử là các số nguyên trong khai triển ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(C ) 7

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (A) 5 (D) 8

(B) 6 (E) 9.

bằng ? 15. Tổng các số hạng là các số nguyên trong khai triển

16. Trong khai triển biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 5 thì n bằng ?

là bao nhiêu biết 17. Hệ số độc lập với x trong khai triển của

(C )

(B) (E) (A) (D) .

bằng ? 18. Rút gọn

19. Rút gọn tổng bằng :

(A) (C ) (B)

(D) (E) .

20. Khai triển và rút gọn ta được đa thức :

bằng ? .Hệ số

(*) để trả lời câu 21 đế câu 25

Sử dụng đề sau : 21. Hệ số bằng ?

(C ) (A) (B)

(D) (E) .

22. Tổng bằng ?

(C )

. (B) (E)

(A) 1 (D) 23. Tổng bằng ?

(C )

. (B) (E)

(A) 1 (D) 24. Tổng bằng ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(C )

w

(B) (E) .

w

(A) 1 (D) 25. Tổng bằng ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(C )

(B) (E)

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (A) 1 (D) 26. Tổng

. bằng ?

(C ) (A) (D) 1 (B) (E) Một kết quả khác.

bằng ? 27. Tổng

(C ) (B) (E) 0. (A) (D) 1

(C )

(B) (E) (A) (D) .

có hai hệ số liên tiếp có tỷ số là 7/15 (C) 20 (B) 19 (E) 22. (A) 18 (D) 21

31. Tổng

bằng ?

(A)

(B)

(C)

(E) Một kết quả khác.

(D)

32. Tổng

bằng ?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

bằng ?

(C )

(A) (D)

(B) (E)

cho 9 bằng ?

(B) 1 (E) 4.

bằng ? là 1024 thì hệ số (C) 210 (B) 200 (E) 230. (A) 190 (D) 220 28. Cho tập hợp S gồm 2n phần tử. Vậy số tập con mà số phần tử lẻ bằng ? 29. Số nguyên dương n bé nhất trong khai triển 30. Biết toång taát caû caùc hệ số trong khai triển

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(A) 1 (D) 7

chia hết cho 9 là : (B) 3 (E) Tất cả caùc số tự nhiên lẻ.

w

33. Tổng 34. Số dư trong phép chia (A) 0 (D)3 35. Số tự nhiên n để

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

8. D

13. A 18. A 23. B 28. B 33. C 14. E 19. B 24. E 29. D 34. B 12. A 17. C 22. D 27. E 32. B 3. 4. 1 7 21 35 35 21 7 1 7. E 6. B 5. D 9. 210 120 45 10 10. 1 15 105 455 1365 3003 5005 6435. 15. A 11. C 20. D 16. B 25. A 21. E 30.C 26. C 35. E. 31. A

E. HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM

Dùng định nghĩa.

Dùng quy luaät thieát lập tam giác Pascal. I và II là 2 dãy số hoàn toàn giống nhau do tính chất . :có n+1 số hạng. Chú ý:hệ số không chứa x trong khai triển

là

, k=0,…,5.

Dựa vào tính đối xứng của dãy số Tương tự câu 9.

11.(C)

Xét 40-3k=31  k=3. Vậy hệ số của

là

12.(A)

Xét 30 - 3k = 0  k =10. Vậy số hạng không chứa x là

1. 2. 3. 4. 5.(D) 6. (B) 7. (E) 8. (D) Do dãy số có 12 số hạng nên nó phải là dòng thứ 11 của tam giác Pascal. 9. 10.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

13.(C)

w

Xét

nên hệ sô cần tìm

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

14. (E)

và

là các số

.Là số nguyên khi và chỉ khi

.Suy

nguyên dương với k = 0,1,…,16 khi và chỉ khi

ra có 9 số hạng laø caùc soá nguyeân.

để

15. (A)

là số nguyên khi và chỉ

khi

và

là các số nguyên , k=0,…,9 khi và chỉ khi k=0 hoặc k=6. nên

tổng của chúng là

16. (D)

hệ số của số hạng thứ ba (k=2) nên

17. (C) Từ:

Nên hệ số độc lập với x (k=0) là

18. (A) Dùng tính chất 19. (B) Dùng tính chất Pascal.

20. (D) Trong

có hệ số của

là

Trong

có hệ số của

là

Trong

có hệ số của

là

Nên hệ số

= 66.

là

21. (E)

hệ số

là

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

22. (D)

w

Lấy x=1 có 23. (B) Trong (*) lấy x = -1. 24. (E) Trong (*) lấy x = 2. 25. (A) Trong (*) lấy x = -2.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 26. (C)

Lấy x=1 có :

Lấy x=-1 có

27. (E)

28. (B) Ta có

29. (D)

và do ñoù: n = 21. 30. (C)

là

Xét 2k = 12 nên k = 6. Vậy hệ số của

31. (A)

32. (B)

33. (C)

Nên

34. (B)

chia cho 9 dư 1 (m là 1 số nguyên).

Nên

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

chia hết cho 9 khi và chỉ khi

chia hết cho 9 khi và chỉ

w

Trong đó M, N là một số nguyên. Để khi n là số lẻ.

35. (E)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

B-XÁC SUẤT BÀI 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Phép thử là moät thí nghiệm mà: - Kết quả của nó không dự ñoán được. - Có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. 2. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian

mẫu cuûa phép thử, kí hiệu là

, là một tập hợp hữu hạn và các kết

quả của T là đồng khả năng . Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T có thì xác suất của A là một số , kí hiệu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là

3. Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của T. Tập hợp các kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra gọi là tập kết quả thuận lợi cho A, kí hiệu là 4. Giả sử phép thử T có không gian mẫu

P(A) là

Chú ý :

B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

) và cuûa bieán coá A

Vấn đề 1: Xác định số phần tử cuûa không gian mẫu ( ( ). Phương pháp:

 Dùng phương pháp liệt kê các keát quả có thể xảy ra (nếu bài toán đơn

giản).

 Dùng các phép đếm trong lý thuyết tổ hợp.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

= 2.

Ví dụ 1: Gieo moät đồng xu cân đối thì không gian mẫu của phép thử là ( S là mặt sấp, N là mặt ngửa) nên ,

w

Ví dụ 2: Gieo 2 con xúc sắc. Số chấm trên mặt của con xúc sắc 1 và 2 là kết quả

w

của phép thử T.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Giải:  Con súc sắc thứ nhất có 6 khả năng vôùi số chấm xuất hiện là moät số trong

tập: {1,2,3,4,5,6}

 Tương tự con xúc sắc thứ hai cuõng có 6 khả năng.

Vậy có 6.6 = 36 cặp số (x,y). Vaäy không gian mẫu có 36 phần tử. Ví dụ 3: Có 100 tấm thẻ như nhau được ghi số từ 1 đến 100. Rút ngẫu

nhiên 2 thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái sang phải. Nếu kết quả của phép thử là các số được tạo thành. Xác định số phần tử không gian mẫu và số phần tử cuûa tập các kết quả thuận lợi cho biến cố A: ”số lập nên 2 chữ số” ? Giải:

 Rút 2 thẻ trong 100 thẻ tạo nên các số khác nhau. Nên số các số tạo thành là

= 9900 (phần tử ).

số chỉnh hợp 100 chập 2 nên

 Rút ra 2 thẻ để tạo nên số có 2 chữ số thì 2 thẻ phải ứng với caùc số trong

= 72 (phần tử).

taäp hôïp:{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Do đó

Ví dụ 4: Một nhóm gồm 8 người khách đi lên tàu ngồi cùng 1 ghế. Tìm số phần tử

của không gian mẫu ? Số phần tử của biến cố A: ”8 người ngồi thì A và B ngồi cạnh nhau’’ ?

Giải:  Số cách ngồi khác nhau của 8 người khách là số hoán vị của 8 phần tử nên

= 40320 ( phần tử trong không gian mẫu).

 A và B ngồi cạnh nhau là AB hoặc BA. Xem hai người A, B lập nên moät

khối thoáng nhaát và 6 người còn lại mỗi người laø moät khoái thoáng nhaát. Nên có 7! cách sắp xếp 7 khối đó và có 2! cách sắp xếp khối 2 người A,B. Vậy | = 7!.2! = 10080 (phần tử). có 7!2! (cách sắp xếp thoaû yêu cầu). Vậy |

Vấn đề 2: Tính xác suất của một biến cố A. Phương pháp:  Xác định

(xem vấn đề 1).



Ví dụ 5: Một hộp chứa 7 cầu trắng và 3 cầu đen cùng kích thước . Lấy ngẫu nhiên

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

cùng lúc 4 cầu . Tìm xác suất để trong 4 cầu rút ra có: a) 2 cầu đen . b) Ít nhất 2 caàu đen. c) Toàn cầu trắng.

w

Giải:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

là

Rút ngẫu nhiên 4 cầu trong 10 cầu nên số phần tử của không gian mẫu

a) Bieán coá A: ”Rút ra 2 cầu đen “ có:

Vậy

b) Bieán coá B: ” Rút ít nhất 2 cầu đen”. Có các trường hợp sau:

cách.

 2 cầu đen và 2 cầu trắng có

 3 cầu đen và 1 cầu trắng có

Nên

Vậy

c) Bieán coá C:” toàn cầu trắng” nên

Vậy

Ví dụ 6: Một đoàn văn nghệ gồm 9 người, trong đó có 3 nữ và 6 nam. Muốn chia

đoàn văn nghệ làm 3 nhóm đều nhau. Tìm xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ. Giải:  Tìm số phần tử của không gian mẫu

* Chọn 3 người bất kỳ trong 9 người để tạo nhóm thứ nhất có

cách.

* Chọn 3 người bất kỳ trong 6 người còn lại để tạo nhóm thứ hai có

cách.

* Còn 3 người còn lại tạo 1 nhóm. Vậy có

cách chia 9 người thành 3 nhóm đều nhau hay

 Goïi bieán coá A:”Mỗi nhóm có 3 người và trong đó có 1 nữ”

* Tạo nhóm thứ nhất có

cách.

* Tạo nhóm thứ hai có

cách.

* Tạo nhóm thứ ba có .

Nên

Vậy

Ví dụ 7: Có 5 người lên 6 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để :

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

a) 5 người cùng lên toa số 1. b) 5 người cùng lên 1 toa. c) 5 người lên 5 toa khác nhau.

w

Giải:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(khả năng) nên

5 người lên 6 toa tàu có a) Bieán coá A: ”5 người lên toa số 1” chỉ có 1 khả năng nên

Vậy

b) Bieán coá B: ”5 người lên cùng 1 toa” có 6 khả năng là cùng toa 1, cùng

. Vậy

toa 2, .., cùng toa 6 nên

c) Bieán coá C: ” 5 người lên 5 toa khác nhau “. Ta có:

 Người thứ nhất có 6 cách.  Người thứ hai có 5 cách.  Người thứ ba có 4 cách.  Người thứ tư có 3 cách.  Người thứ năm có 2 cách.  Người thứ sáu có 1 cách.

Vậy

Nên

C-BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

là…… .

1. Xét một phép thử T là “Gieo một con xúc sắc” và biến cố A: ” Số chấm trên mặt xuất hiện là chữ số chẵn”. Hãy điền vào chỗ trống(…) sao cho đúng (A) Số phần tử của không gian mẫu (B) Biến cố chắc chắn của phép thử là tập hợp…... . (C) Biến cố không thể của phép thử là tập hợp…… (D) Tập các kết quả thuận lợi cho A là (E) Xác suất của biến cố A là P(A)=…………

2. Xét một phép thử T là “ Gieo hai đồng xu phân biệt có hai mặt là sấp (S) và

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

ngửa (N) và biến cố A: ” Có ít nhất một đồng xu sấp ”. (A) Số phần tử của không gian mẫu là………… (B) Biến cố chắc chắn của phép thử là tập hợp….... (C) Biến cố không thể của phép thử là tập hợp…… (D) Tập các kết quả thuận lợi cho A là (E) Xác suất của biến cố A là P(A) =…………

w

Dùng đề bài sau để trả lời cho câu 3-> câu 6.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(N).

Xét phép thử T: ”Gieo 3 lần lieân tiếp một đồng xu có 2 mặt sấp (S) và ngửa 3. Số phần tử của không gian mẫu là :

(D) 10

(B) 6 (A) 4 (E) 12. 4. Xác suất của biến cố A: ” Có ít nhất một lần ngửa ” là ?

(B)

(C)

(A)

(D)

(E) 1.

5. Xác suất của biến cố B: ”Có lần đầu là ngửa” là ?

(B)

(C)

(A)

(D)

(E)1.

6. Xác suất của biến cố C:”Có một và chỉ một lần ngửa” bằng ?

(A)

(C)

(B)

(E) 1.

(D)

Dùng đề bài sau để trả lời cho câu 7 đến câu 10:

Xét phép thử T: Gieo 3 con xúc sắc cân đối vào một cái chén.

(C)

(B) (E) 216.

7. Số phần tử của không gian mẫu là: (A) (D) 8. Xác suất để thực hiện 3 mặt giống nhau là ?

(A)

(C)

(B)

(D)

(E)

9. Xác suất để xuất hiện 3 mặt là các số 3;2;2 bằng ?

(A)

(C)

(B)

(D)

(E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

10. Xác suất để xuất hiện 3 mặt là các số 3;1;6 bằng

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(B)

(C)

(A)

(E)

(D)

tự 15. Thầy giáo đọc ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Dùng đề bài sau để trả lời câu 11 đến câu 12. Một danh sách lớp gồm 42 hoïc sinh đánh số từ 1 đến 42. Bạn Thoa ở số thứ 11. Xác suất để Thoa được chọn là ?

(B)

(C)

(A)

(E)

(D)

12. Xác suất để moät bạn có soá thứ tự lớn hơn soá thứ tự bạn Thoa được goïi là ?

(B)

(C)

(A)

(E)

(D)

(C)

Dùng đề bài sau để trả lời câu 13 -> câu 16 Một bộ bài 52 lá. Chọn ngẫu nhiên 13 lá bài trong bộ bài. 13. Số phần tử trong không gian mẫu là ? (B) (A) (E) Một kết quả khác. (D)

14. Xác suất để trong 13 lá bài chọn ra có 4 con cùng tên ( Chaúng haïn: 4 lá số hai (A) 0,01

là: hai cơ, hai rô, hai chuồn, hai bích) là ? (lấy gần đúng đến phần nghìn) (C) 0,032

(B) 0,021 (E) 0,034.

(D) 0,033

15. Số phần tử của biến cố chọn 13 lá có 3 đôi thông , tức là có 6 con bài là ba đôi liên tiếp nhau trong sắp xếp thứ tự là 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A ( Chaúng haïn: 2 cơ, 2 bích, 3 rô, 3 chuồn, 4 bích, 4 cơ: là 3 đôi thông). (C)

(B)

(A)

(E)

(D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(A) 0,2401 (B) 0,2201 (D) 0,2203 (E) 0,3.

w

16. Xác suất để trong 13 lá bài được chọn có xuất hiện ba đôi thông là ? 17. Một hộp chứa 10 viên bi trong đó 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4

viên bi. Xác suất để 4 bi lấy ra có cả bi đỏ và xanh bằng ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(B)

(C)

(A)

(E)

(D)

(B) 0,5

18. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 16 thì xác suất để chọn được một số nguyên tố bằng ? (A) 0,4 (D) 0,4375 (E) 0,466.

(A)12 (D)24

(B)36 (E)60.

Dùng đề bài sau để trả lời cho câu 19 đến câu 23 Gieo 2 con xúc sắc cân đối khi đó: 19. Số phần tử của không gian mẫu là ? 20. Xác suất có đúng một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm bằng ?

(A)

(B)

(C)

(E)

(D)

21. Xác suất của biến cố: “tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện của hai súc xắc

nhỏ hơn 7” bằng ?

(C)

(B)

(A)

(D)

(E)

22.Xác suất :”có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm” bằng ?

(C)

(A)

(B)

(D)

(E)

23. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc hơn kém nhau 2 bằng ?

(C)

(B)

(A)

(D)

(E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

nhiên 3 bóng.

w

Dùng đề bài sau để trả lời cho câu 24 đến 25 Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu 24. Xác suất để có 3 bóng đều tốt là ?

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(A)

(B)

(C)

(E)

(D)

25.Xác suất để có đúng 1 bóng tốt ?

(A)

(B)

(C)

(E)

(D)

D-BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

D. {2,4,6} E. 0,5 D. {SN, SS, NS} E. ¾

1.A. 6 B. {1,2,3,4,5,6} C. B. {SS, SN, NN, NS} C. 2. A. 3.C 4. D 5. A 6.B 7.E 8.A 9. B 10. C 11.A 12.D 13.A 14. E 15. B 16.C 17.D 18.A 19. B 20. C 21.D 22.A 23.B 24.B 25. A.

E-HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM

1. 2. 3.

Chú ý , không gian mẫu là {1,2,3,4,5,6}. không gian mẫu là {SS,SN,NN,NS}. Không gian mẫu có 8 phần tử là {NNN,NNS,NSN,NSS,SNN,SNS,SSS,SSN}.

= {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN}.

4.(D)

={NNN,NNS,NSN,NSS}.

5.(A)

= {NSS,SNS,SSN}.

6. (B)

khả năng.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

7. (E) Xúc sắc thứ nhất có 6 khả năng và xúc sắc thứ hai có 6 khả năng và xúc

w

sắc thứ ba cũng có 6 khả năng nên có 6.6.6= Nên số phần tử của không gian mẫu là

w

8.(A) Ba mặt giống nhau là {111,222,333,444,555,666}.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ba con xúc sắc suất hiện ba số 3,2,2, có các trường hợp {322,232,223}.

9.(B) 10.(C) Ba mặt con xúc sắc xuất hiện ba số 3,1,6 có 6 trường hợp:

{316,361,136,163,613,631}.

11.(A) 12.(D) Các bạn có số thứ tự lôùn hơn số thứ tự của Thoa là 16,17,…42 có 27

học sinh nên xác suất cần tìm là

13.(A) Số phần tử của không gian mẫu là

còn lại 9 quân có

14.(E) Trong 13 quân có 4 quân là 2222 ( gồm 2 cơ, 2 rô, 2 chuồn, 2 bích ) nên caùch choïn. Tương tự: 3333, … , AAAA (AAAA

( cách chọn ra 13 con mà có 4 con cùng

laø 4 con aùt). Vậy có 13 số hoặc cùng chữ).

(caùch choïn).

15.(B) Xét 13 quân có ba đôi thông 22,33,44, có

=2376

Tương tự các ba đôi thông 33,44,55; 44,55,66 ; ….,QQ,KK,AA .Vậy có 11

16.(C)

(theo caâu 13 vaø caâu 15).

bi ñoû” laø:

17.(D) Kết quả thuận lợi cho biến cố A :” laáy ra 4 bi trong ñoù coù caû bi xanh vaø A = {3 đỏ vaø 1 xanh; 2 đỏ và 2 xanh; 1 đỏ và 3 xanh}.

Nên số phần tử

Vaäy P(A) =

18.(A) Số các số nguyên dương nhỏ hơn 16 là 1,2,3,4,…,15

Các số nguyên tố nhỏ hơn 15 là {2,3,5,7,11,13}. Vậy xác suất ñeå choïn

ñöôïc moät soá nguyeân toá là:

19.(B)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Con xúc sắc thứ nhất có 6 khả năng và con xúc sắc thứ 2 có 6 khả năng. Vậy có 6.6 = 36 khả năng.

w

20.(C) Kết quả thuận lợi cho biến cố A:”coù ñuùng moät con xuùc saéc xuaát hieän

maët 1 chaám” laø:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)} {(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}

nên xác suất là P(A) =

21.(D) Tổng số chấm của hai xúc sắc nhỏ hơn 7 goàm caùc tröôøng hôïp sau: {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(4,1),(4,2),(5,1)} nên xác suất

22.(A) Kết quả thuận lợi của biến cố là:

{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)} nên xác

suất là

23.(E) Kết quả thuận lợi của biến cố trong ñeà baøi là:

{(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}

Vậy xác suất yeâu caàu cuûa ñeà baøi là

24.(B)

25.(A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BÀI 5. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

A- TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Quy tắc cộng xác suất:

* Cho k biến cố

đôi một xung khắc nhau. Khi đó :

* Nếu A và

là hai biến cố đối nhau tức là:

thì

2. Quy tắc nhân xác suất:

Nếu k biến cố

độc lập với nhau thì:

B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

= ” Có ít nhất 1 ….không có tính chất M ”.

và

Vấn đề 1: Sử dụng công thức cộng để tính xác suất. Phương pháp: Thường chia biến cố A thành các trường hợp rời nhau là . Khi đó A= P(A)= Chú ý : Ta thường gặp nhiều biến cố đối nhau dạng: A = ” Tất cả ….có tính chất M ”. Thì ta duøng công thức

Ví dụ 1: Trong một hộp có 12 quả trứng giống nhau trong đó có 4 quả trứng

hư. Lấy ngẫu nhiên 3 quả trứng. Tính xác suất để: a) Lấy cả 3 quả đều hư. b) Lấy ñöôïc ít nhất một quả tốt.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy 3 quả trứng đều hư. B là biến cố có ít nhất có một quả trứng tốt.

b) Ta có B = nên

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Vậy

w

Ví dụ 2: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

nhất một bi xanh”.

Giải:

là biến cố “ cả 3 bi lấy ra đều không là bi xanh ”.

Gọi A là biến cố ” ít nhất 1 bi xanh trong 3 bi lấy ra ”. Thì

mà

Ta có:

Vậy

Vấn đề 2: Sử dụng công thức nhaân để tính xác suất.

độc lập với nhau thì:

Phương pháp: Nếu k biến cố

Ví dụ 3 :Có hai xạ thủ, xác suất để người (I) bắn trúng bia là 0,9 và xác suất để

người (II) bắn trúng bia là 0,8. Mỗi người bắn một phát đạn vào bia. Tính xác suất để : a) Cả hai người đều bắn trúng . b) Cả hai người đều không trúng.

Giải:

a) Gọi A là biến cố “Người thứ (I) bắn trúng bia” Gọi B là biến cố “Người thứ (II) bắn trúng bia” Gọi C là biến cố “Cả hai người bắn trúng bia” Ta có: C = A.B và A, B là hai biến cố độc lập nhau nên :

b) Gọi D là biến cố “cả hai người đều không bắn trúng bia”

là độc lập nhau nên

Ta có :

với

và

Ví dụ 4: Cho hai bình chứa bi, bình thứ nhất có 7 bi vàng và 3 bi trắng, bình thứ

hai có chứa 6 bi vàng và 4 bi trắng. Từ mỗi bình lấy ra một bi. Tính xác suất để: a) Được 1 bi vàng và 1 bi trắng ? b) Được 2 bi trắng? c) Được ít nhất 1 bi trắng?

Giải lần lượt là biến cố được bi trắng, bi vàng ở bình thứ i .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

a) Gọi A là biến cố lấy được 1 bi vàng và 1 bi trắng, ta có:

Gọi

w

khi đó :

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

b) Gọi B là biến cố lấy được cả 2 bi trắng

và A, B xung khắc nên :

c) Gọi C là biến cố lấy được ít nhất một bi trắng Ta có :

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

1. Cho A, B lần lượt là 2 biến cố .Hãy điền vào chỗ trống (…) sao cho đúng:

(A) A và B là 2 biến cố …………neáu

(B) A và B là 2 biến cố ………… neáu

(C) A và B là 2 biến cố ………… neáu (D) Nếu A và B là 2 biến cố …………thì (E) Nếu A và B là 2 biến cố …………thì 2. Lựa chọn đúng, sai cho các phát biểu sau :

(A) Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối nhau (B) Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc thì hai biến cố A và B không đối nhau (C) Nếu (D) Nếu thì A và B không độc lập nhau (E)

Ñuùng Sai

Dùng đề bài sau để trả lời cho câu 3-> câu 5.

Cho hai biến cố A và B trong một phép thử T, hai biến cố

lần lượt là hai

biến cố A không xảy ra vaø B không xảy ra.

3. Biến cố A xảy ra và biến cố B không xảy ra là biến cố được kí hiệu laø?

(B)

(C)

(A)

(D)

(E)

4. Có đúng 1 biến cố xảy ra là biến cố được kí hiệu là :

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(C)

(A)

(B)

w

(D)

(E)

w

5. Bieán coá: “ Coù ít nhaát moät bieán coá xaûy ra “ ñöôïc kí hieäu laø?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(C)

(B) AB . (E)

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(A) (D) Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 6 -> caâu 8. “ Xaùc suaát baén truùng hoàng taâm cuûa moät ngöôøi baén cung laø 0,4. Ngöôøi ñoù baén 3 laàn ñoäc laäp nhau “

6. Xác suất bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần bằng ?

(B) 0,43 (E) 0,433.

(A) 0,42 (D) 0,432

7. Xác suất để bắn trúng hồng tâm ít nhất 1 lần bằng ?

(B) 0,783 (E) 0,78.

(A)0,784 (D) 0,781

8. Xác suất không bắn trúng ít nhất một lần bằng ?

(B) 0,936 (E) 0,933.

(A) 0,937 (D) 0,934

9. Một bài thi trắc nghiệm goàm 20 câu, mỗi câu gồm 5 phương án gợi ý và chỉ có 1 phương án đúng. Nếu đánh trắc nghiệm một cách ngẫu nhiên thì xác suất trả lời sai cả 20 câu là : (A) 0,0125 (D) 0,0115

(B) 0,0135 (E) 0,0155.

10. Một đơn vị có 10 xe vận tải, trong đó có 6 xe tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 xe đi công

tác thì xác suất có ít nhất 1 xe tốt là: (B) 0,9 (A) 0,83 (E) 0,97. (D) 0,96

Dùng đề bài sau để trả lời câu 11-> câu 13: “ Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,7” thì: 11. Xác suất để cả hai người đều trúng bia bằng ?

(A) 0,63 (D) 0,27

(B) 0,16 (E) 0,2.

12. Xác suất để đúng 1 phát trúng bia bằng ?

(A) 0,31 (D) 0,34

(B) 0,32 (E) 0,35.

13. Xác suất để ít nhất 1 phát trúng bia bằng ?

(A) 0,98 (D) 0,95

(B) 0,97 (E) 0,94.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

(B) 0,3499 (E) 0,6499.

w

14. Một bà mẹ muốn sinh bằng được con trai (sinh con trai được thì không sinh nữa, nếu không vẫn sinh tiếp). Xác suất sinh được con trai trong 1 lần sinh là 0,51. Tìm xác suất cho bà mẹ đạt được mong muốn ở lần sinh thứ hai là : (A) 0,2499 (D) 0,5499 Duøng ñeà baøi sau ñeå trả lời từ câu15 -> câu 17.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

“Cho hai hộp kín. Hộp thứ nhất có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Hộp thứ hai có 7 bi xanh và 3 bi đỏ .Lấy một bi ở mỗi hộp” thì:

(A) 0,1 (D) 0,13

15. Xác suất để có được 2 bi đỏ bằng ? (B) 0,11 (E) 0,14.

16. Xác suất để có được 1 bi xanh và 1 bi đỏ bằng ?

(B) 0,43 (E) 0,46.

(A) 0,42 (D) 0,45

17. Xác suất để có được ít nhaát 1 bi đỏ bằng ?

(B) 0,58 (E) 0,61.

(A) 0,57 (D) 0,6

18. Một trò chơi có xác suất thắng moät trận là 0,3. Phải chơi ít nhất mấy trận để

(B) 8 (E) 11.

trong loạt trận chơi đó xác suất thắng ít nhất moät trận là lớn hơn 0,96 ? (A)7 (D) 10

(B) 4 (E) 1.

19. Một trò chơi có xác suất thắng 1 trận là 0,4. Phải chơi ít nhất mấy trận để trong loạt trận chơi đó xác suất không thắng trận nào là nhỏ hơn 0,1 ? (A) 5 (D) 2

20. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối và đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suaát mặt sấp gấp 4 lần xác suất mặt ngửa. Xác suất gieo hai đồng xu một lần xuất hiện một mặt sấp và một mặt ngửa là ?

(C)

(A)

(B)

(D)

(E)

D. BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

1. A.xung khắc B. đối nhau C.xung khắc D.đối nhau E. độc lập 2. A. sai B. đúng C.Đúng D. đúng E. sai 3. A 4.B 5.C 6.D 7.A 8. B 9.D 10. E 11. A 12.D 13. B 14.A 15.C 16.E 17.B 18.D 19.A 20.D.

E. HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM

Dựa vào định nghĩa

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 2.

Dùng phép nghịch chuyển

: laø bieán coá (A xaûy ra vaø B khoâng xaûy ra) hoaëc (A khoâng

xaûy ra vaø B xaûy ra).

3.(A) Là phép giao 2 biến cố 4.(B) 5.(C) Chú ý: . 6.(D) Kí hiệu : iT : phát i bắn trúng

iS : phát i bắn không trúng. Khi đó

7.(A) Biến cố cả 3 phát súng đều không trúng có xác suất là

1 - P(1S2S3S) =

. .

Vậy xác suất của biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng trong 3 phát là: 8.(B) 9.(D) Một câu có 4 phương án sai và 1 phương án đúng, nên 20 câu sẽ có

caùch traû lôøi sai neân xaùc suaát sai caû 20 caâu laø:

là xe thứ i không tốt. Vậy xác suất cần

10.(E) Kí hiệu iT là xe thứ i tốt và i

tìm là:

thöù hai baén truùng bia. Ta có:

neân

11.(A) Gọi hai biến cố A, B lần lượt là: người thứ nhất bắn trúng bia vaø ngöôøi

. . Vậy P(AB) = P(A).P(B) = 0,9.0,7 = 0,63.

12.(D)

)=1-0,3.0,1=0,97

lần lượt là biến cố :lần 1 sinh con trai và laàn 1 không sinh con trai.

13.(B) 1-P( 14.(A) A,

) = 1- 0,51= 0,49.

Suy ra: P(

lần luợt là biến cố: lần 2 sinh con trai và laàn 2 không sinh con

)P(B) = 0,49.0,51= 0,2499.

trai. Suy ra: P( B) = P(

là biến cố lấy 1 bi đỏ ở hộp thứ i. là biến cố lấy 1 bi xanh ở hộp thứ i.

B, 15.(C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

16. (E)

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

17.(B)

18.(D) Kí hiệu

là lần chơi thứ i không thắng (bại).

Ta có : gọi n là số ván chơi đầu tiên.

)

Yêu cầu bài toán 1-P(

Vậy số n nhỏ nhất là 10.

19.(A) Tương tự câu 18:

Vậy n = 5 thoaû yêu cầu.

20.(B) Kí hiệu

: lần lượt là biến cố đồng xu A sấp và ñoàng xu A ngửa.

: lần lượt là biến cố đồng xu B sấp và ñoàng xu B ngửa.

Ta có

Nên

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

A-TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Đại lượng X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận 1 giá trị bằng số

thuộc tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên , không dự đoán trước được .

X P

2. Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc dạng:

…………………………… ……………………………. là xác suất để X=

3. Dựa vào bảng phân bố xác suất, người ta thường tính các số đặc trưng của biến

ngẫu nhiên :

 Kỳ vọng

 Phương sai :

 Độ lệch chuẩn

B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề 1: Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. Phöông phaùp:

 Ta tính lần lượt P(X= ), với mọi x=1,…,n.

X P

 Lập bảng phân bố như sau:

…………………………… …………………………….

Ví dụ 1: Gieo moät đồng xu cân đối 3 lần. Gọi X là số lần sấp (S) trong 3 lần gieo. Lập

bảng phân bố xác suất của bieán ngaãu nhieân X.

Giải:

Không gian mẫu là : X có các giá trị là 0,1,2,3.

P(X = 0) = P({NNN}) =

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

P(X = 1) = P({SNN, NSN, NNS}) = .

w

P(X = 2) = P({SSN, SNS, NSS}) =

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

P(X = 3) = P({SSS}) =

Vậy ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X là:

X P

Ví dụ 2: Một lô hàng gồm 10 sản phẩm trong đó có 3 sản phẩm xấu. Lấy một lúc 4 sản

phẩm để kiểm tra . Gọi X là số sản phẩm xấu gặp phải khi kiểm tra. Lập bảng phân bố xác suất.

Giải:

X là số sản phẩm xấu khi kiểm tra suy ra X có các giá trị {0,1,2,3}

Ta có P(X = 0) = P({4 sản phẩm tốt}) =

P(X = 1) = P({3 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu})=

P(X = 2) = P({2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu})=

P(X = 3) = P({1sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu})=

Vậy ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X là:

X P

Vấn đề 2: Tính các đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc. Phương pháp:

(như phần A)

 Lập bảng phân bố xác suất nếu chưa có.  Duøng công thức

Ví dụ 3: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

1 0,5

3 0,2

4 0,1

5 0,1

w

2 0,1 .

w

X P a) Tính b) Tính kỳ vọng của biến X. c) Tính phương sai của biến ngẫu nhiên X

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Giải:

a) b) Kỳ vọng của biến X là:

c) Phương sai Vậy V(X) =1,96.

Ví dụ 4: Một nhóm học sinh gồm 7 người trong đó 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên

3 hoïc sinh. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính kỳ vọng và phương sai của X (chính xác đến hàng phần trăm)?

Giải:

a) X là số học sinh nữ trong 3 người được chọn nên X gồm các giá trị:0,1,2,3.

({3 nam})=

({2 nam và 1 nữ})=

({1 nam và 2 nữ})=

({3 nữ})=

Nên ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X là

X P

b) Kỳ vọng của biến X là

Phương sai

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

C-BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Cho bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc X. ………… …………

X P

w

Hãy điền vào chỗ trông sao cho đúng:

w

(A) Xác suất khi

là P(

) =……….

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

………… + p2 +…+ pn =………

(B) Với mọi i ta có (C) Tổng (D) Kỳ vọng của X là E(X) =………… (E) Phương sai của X là V(X) =………

2. Cho bản phân bố xác suất một biến ngẫu nhiên X sau:

1,5x

X P Thì x bằng bao nhiêu ? (A) 0,1 (D) 0,3

1 x

4 3x

(B) 0,2 (E) 0,35. 3. Cho bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên X sau: 2 2y

3 y thì x + y bằng ? (B) 0,2 (E) 0,5.

X P Biết P(X<3) = (A) 0,1 (D) 0,4

4. Chọn 3 viên bi trong một hộp kín chứa 10 viên bi gồm 6 bi đỏ và 4 bi xanh.Gọi X là số bi xanh trong 3 bi lấy ra. Bảng phân bố nào sau đây là bảng phân phối xác suất của X. (A) X P

(B) X P

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(D) X P

w

(E)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

X P

Dùng đề bài sau đây để trả lời câu 5 -> câu 6. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất là:

9 0,1

7 0,05

6 0,12

4 0,11

8 0,08

3 0,07

0 0,05

5 0,15

2 0,12

1 0,15

X P

5. Xác xuất P(3 < X < 8) bằng ?

(B) 0,54 (E) 0,35.

(A) 0,53 (D) 0,43

6. Xác suất P ( X >5) bằng ?

(B) 0,54 (E) 0,35.

(A) 0,53 (D) 0,43

Duøng ñeà baøi sau để trả lời từ câu 7 đến câu 9 Cho bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên X là

X P

(B) 1,5 (E) 2.

(A) 1,2 (D) 1,8

(A) 0,4 (D) 0,6

(B) 0,5 (E) 0,65.

(A) 0,648 (D) 0,548

(B) 0,748 (E) 0,448.

7. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X là : 8. Phương sai của biến ngẫu nhiên X là: 9. Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X là: 10. Một đoàn ca sĩ gồm 4 nữ và 6 nam. Lấy ngẫu nhiên 3 ca sĩ để hát. Gọi X là số nữ ca

sĩ trong 3 ca sĩ được chọn ra thì P(X = 1) + P(X = 2) + P ( X = 3 ) bằng ?

(B)

(C)

(A)

(D)

(E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Dùng đề bài sau để trả lời từ câu 11 đên câu 12.

w

Số vụ vi phạm giao thông vào tối chủ nhật trên đoạn đường A là một biến ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất là: 0 X 0,1 P

5 0,375 0,05

1 0,075 0,2

4 0,05

3 0,15 Biết nếu số vụ vi phạm lớn hơn 3 thì phải huy động theâm lực löôïng cảnh sát giao

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

thông.

(B) 0,475 (E) 0,075.

(A) 0,375 (D) 0,175

(B) 0,7 (E) 0,9.

(A) 0,6 (D) 0,85

gieo. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp (S) là 0,5.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 11. Xác suất để huy động lực lượng cảnh sát giao thông vào tối chủ nhật là: 12. Xác suất xảy ra ít nhất 1 vụ vi phạm vào tối chủ nhật là: Duøng ñeà baøi sau để trả lời từ câu 13 -> câu 15: Gieo một đồng xu cân đối ba lần. Gọi X là số mặt sấp (S) xuất hiện trong 3 lần 13. Bảng nào sau đây là bảng phân phối xác suất của biến X trên.

1 0,38

2 0,38

3 0,12

0 0,12

(A) X P

(B) X P

0 0,375

3 0,375

1 0,125

2 0,125

0 0,375

3 0,125

1 0,375

2 0,125

(D) X P

0 0,125

3 0,375

1 0,125

2 0,375

0 0,125

3 0,125

1 0,375

2 0,375

(E) X P

14. Kỳ vọng của biến X bằng ?

(A) 0,5 (D) 1,25

(B) 1,5 (E) 1,5.

15. Phương sai của biến X bằng ?

(A) 0,25 (D) 0,65

(B) 0,5 (E) 0,85.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

D-BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

w

1.A. Pi B. 1 C. 1 D. p1x1 +…+pnxn E.

w

2.A 3.C 4.B 5.D 6. E

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

E-HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

Các công thức E(X) =

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 7.A 8.C 9.B 10.E 11. B 12.E 13.E 14.B 15.C. 1.

V(X) =

2.(A) 3.(C)

1,5x + 2x + 2x + 3x + 1,5x = 1. Suy ra x = 0,1. Theo giả thiết có:

P(X=0)=

4.(B)

neân caâu (A), (C), (D) loaïi.

P(X=1)=

neân loaïi caâu (E). Vaäy coøn laïi caâu (B).

5. (D) P(3 < X < 8) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) = 0,11 + 0,15 + 6. (E)

+ 0,12 + 0,05 =0,43. P(X > 5) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8 ) + P(X = 9) = 0,12 + 0,05 + 0,08 + + 0,1 = 0,35.

7. (A) E(X) =

8. (C)

9. (B)

10. (E) P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1 - P(X = 0) =1 -

11. (B) P(X >3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = 0,05 + 0,375 + 0,05 = 0,475. 12. (E) 1 - P(X = 0) =1 - 0,1 = 0,9.

13. (E) P(X = 0) =P({NNN})=

neân (A), (B), (C) loaïi.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

neân loaïi (D). Vaäy coøn laïi (E)

w

ñuùng.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 14. (B) E(X) = 0.0,125 + 1.0,375 + 2.0,375 + 3.0,125 = 1,5. 15. (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG II

(A) 27 (D) 720

(D) 21

(B) 20 (E) 220.

caùch choïn ra moät xe ñeå ñi coâng taùc?

(B) 8 (E) 40.

(B) 30 (E) 25.

giöõa laø chöõ soá 0?

(B) 20 (E) 100.

(B) 7 (E) 10.

tænh A taêng leân bao nhieâu?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(B) 25.262.104 (E) 253.104.

w

1. Moät keä saùch goàm 10 cuoán saùch toaùn, 9 cuoán saùch vật lí vaø 8 cuoán saùch hoùa học. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra moät boä saùch (goàm moät cuoán saùch toaùn, moät saùch vật lí vaø moät saùch hoùa học) ? (B) 8 (E) 10. 2. Moät lôùp hoïc coù 20 nam vaø 22 nöõ. Muoán choïn ra 2 hoïc sinh goàm moät nam vaø moät nöõ deå ñi döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn? (A) 440 3. Moät coâng ty coù 8 chieác xe hai baùnh vaø 10 chieác xe oâ toâ. Vaäy coù bao nhieâu (A) 80 (D) 9 4. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm hai chöõ soá maø trong ñoù chöõ soá ñaàu tieân chia heát cho 3 ? (A) 100 (D) 27 5. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm ba chöõ soá khaùc nhau maø trong ñoù chöõ soá chính (A) 17 (D) 72 6. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm hai chöõ soá khaùc nhau maø chia heát cho 9 ? (A) 6 (D) 9 7. Bieån soá xe cuûa moät tænh A goàm hai phaàn. Phaàn ñaàu goàm 2 chöõ caùi (trong 26 chöõ caùi: A, B, …,Z) vaø phaàn sau goàm 4 chöõ soá (trong 10 chöõ soá: 0,1,2,…, 9). Neáu bieån soá xe tænh A chæ ñoåi phaàn ñaàu thaønh 3 chöõ caùi thì soá bieån soá xe cuûa (A) 273.104 (D) 263.104

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

traïng thaùi ñoùng vaø môû:

Hình 15

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 8 -> caâu 9: Xeùt sô ñoà maïch ñieän sau goàm 10 coâng taéc, trong ñoù moãi coâng taéc goàm hai 8. Maïng ñieän coù bao nhieâu traïng thaùi ñoùng, môû 10 coâng taéc treân ? (B) 36 (A) 20 (E) 256. (D) 96 9. Coù bao nhieâu caùch ñoùng, môû 10 coâng taéc treân ñeå thoâng maïch ñieän töø A ñeán

B (töùc laø coù doøng ñieän töø A ñeán B)?

(B) 256 (E) 735.

(B) 6 (E) 720.

(D) 120

vectô khaùc vectô khoâng, coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái ñeàu thuoäc P ?

(B) 36 (E) 513.

(A) 4608 (D) 1024 10. Trong maët phaúng, cho moät taäp hôïp P goàm 10 ñieåm, trong ñoù khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. Coù bao nhieâu tam giaùc coù 3 ñænh ñeàu thuoäc P ? (A) 30 11. Trong maët phaúng, cho moät taäp hôïp P goàm 9 ñieåm phaân bieät. Coù bao nhieâu (A) 72 (D) 81 12.Töø caùc chöõ soá: 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün goàm ba chöõ soá khaùc nhau? (A) 18 (D) 25

(B) 20 (E) 30.

quaân trong ñoù coù ñuùng moät quaân aùt ?

(B) 4506 (E) 4512.

(D) 4510

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

caùc em thieáu nhi ? (A) 60 (D) 90

(B) 70 (E) 100.

w

13. Moät boä baøi goàm 52 quaân, trong ñoù coù 4 quaân aùt. Coù bao nhieâu caùch ruùt ra 3 (A) 4504 14. Trong moät hoäp baùnh trung thu coù 6 loại baùnh thòt vaø 4 loaïi baùnh ñaäu xanh. Coù bao nhieâu caùch laáy ra 6 baùnh trong ñoù coù ñuùng 4 baùnh thòt ñeå phaùt cho 15. Moät baïn hoïc sinh coù 7 cuoán saùch goàm 3 cuoán sách toaùn, 2 cuoán saùch vaên vaø 2 cuoán saùch anh vaên. Coù bao nhieâu caùch laáy ra 3 cuoán saùch trong ñoù coù

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ñuùng 2 cuoán saùch toaùn ?

(B) 12 (E) 6.

(B) 140 (E) 110.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (A) 14 (D) 8 16. Töø 5 boâng hoàng vaøng, 3 boâng hoàng traéng vaø 4 boâng hoàng ñoû (caùc boâng xem nhö khaùc nhau ñoâi moät ). Coù bao nhieâu caùch choïn ra 7 boâng sao cho coù ít nhaát 3 boâng hoàng vaøng vaø ít nhaát 3 boâng hoàng ñoû ? (A) 150 (D) 120

(A)

(B)

(C)

17. Heä soá cuûa x12.y13 trong khai trieån cuûa nhò thöùc (x + y)25 baèng?

(E)

(D)

baèng ?

18. Soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc:

(A) 3009 (D) 3003

(B) 3007 (E) 3001.

(B) 2 (E) 5.

(A) 1 (D) 4

(B) 450 (E) 750.

“Tung hai con suùc saéc caân ñoái “

19. Coù bao nhieâu haïng töû laø caùc soá nguyeân trong khai trieån 20. Trong khai trieån: (3 + x)50 = a0 + a1x + a2x2 +…+ a50x50.Khi ñoù toång sau: S = a0 + a1+ a2 + …+ a50 baèng? (A) 350 (D) 650 Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 21 -> caâu 22: 21. Xác suất cuûa bieán coá coù toång số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc laø 8?

(C)

(B)

(A)

(D)

(E)

22. Xác suất cuûa bieán coá coù toång số chấm laø soá leû hoaëc chia heát cho 3 laø?

(C)

(B)

(A)

(D)

(E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

“Coù 8 quaû caân coù troïng löôïng laàn löôït laø: 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg vaø 8kg”. Laáy ra 3 quaû caân.

w

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 23 -> caâu 24: 23. Coù bao nhieâu caùch laáy ra 3 quaû caân ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(B) 50 (E) 56.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (A) 48 (D) 54 24. Xaùc suaát ñeå troïng löôïng 3 quaû caân khoâng vöôït quaù 9 kg laø ?

(B)

(A)

(C)

(E)

(D)

hieän baèng ?

25. Gieo ñoàng thôøi 3 ñoàng xu caân ñoái. Xaùc suaát coù ít nhaát moät maët saáp xuaát

(B)

(A)

(C)

(E)

(D)

ra 3 bình söõa (khoâng keå thöù töï) ra khoûi thuøng:

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 26 -> caâu 27: Moät thuøng söõa coù 12 bình söõa, trong ñoù coù 4 bình söõa hoûng. Laáy ngaãu nhieân 26. Xaùc suaát trong 3 bình söõa laáy ra coù ñuùng moät bình hoûng ?

(C)

(A)

(B)

(D)

(E)

27. Xaùc suaát trong 3 bình söõa laáy ra coù ít nhaát moät bình hoûng ?

(C)

(B)

(A)

(D)

(E)

28. Trong 100 veù soá: coù 1 veù soá truùng 10000 ñoàng, 5 veù truùng 5000 ñoàng vaø 10 veù soá truùng 1000 ñoàng. Moät ngöôøi mua ngaãu nhieân 3 veù. Thì xaùc xuaát ngöôøi ñoù truùng ñuùng 3000 ñoàng laø:

(B)

(C)

(A)

(D)

(E)

29. Moät ngöôøi goïi ñieän thoaïi queân hai soá cuoái cuûa soá ñieän thoaïi caàn go ïi vaø chæ nhôù hai chöõ soá ñoù khaùc nhau. Vaäy xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoù quay soá moät laàn

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

100

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

ñöôïc ñuùng soá ñieän thoaïi caàn goïi ?

(A)

(B)

(C)

(E)

(D)

30. Moät hoäp ñựng 6 bi xanh vaø 4 bi ñoû coù kích thöôùc vaø troïng löôïng nhö nhau. Laáy ngaãu nhieân 5 bi. Xaùc suaát laáy ñöôïc ít nhaát 3 vieân bi ñoû laø?

(A)

(B)

(C)

(E)

(D)

BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 1.D 2. A 3. C 4. B 5.D 6.E 7. B 8. C 9. E 10.D 11.A 12.C 13.E 14.D 15.B 16.A 17. C 18. D 19.D 20.B 21.C 22. A 23.E 24.A 25.E 26.C 27. B 28.D 29.C 30.D.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

101

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.TOÙM TAÉT LIÙ THUYEÁT

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Chöông III: DAÕY SOÁ-CAÁP SOÁ COÄNG-CAÁP SOÁ NHAÂN Baøi 1 PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC

Chöùng minh meänh ñeà A(n) ñuùng vôùi moïi soá töï nhieân phaùp quy naïp nhö sau:

baèng phöông

 Böôùc 1: (Böôùc cô sôû ): Vôùi n =1: Kieåm tra meänh ñeà A(1) laø moät meänh ñeà ñuùng.  Böôùc 2: (Böôùc quy naïp ): Giaû söû n = k, A(k) laø meänh ñeà ñuùng. Ta caàn chöùng

Chuù yù:

minh meänh ñeà A(n) cuõng ñuùng khi n = k+1.

thì phöông phaùp quy

 Giaû thieát A(k) ñuùng trong böôùc 2 goïi laø giaû thieát quy naïp.  Ñeå chöùng minh A(n) ñuùng

naïp laø:  Böôùc 1: Kieåm tra n = p thì A(p) laø meänh ñeà ñuùng.  Böôùc 2: Giaû söû meänh ñeà ñuùng.

thì A(k) ñuùng. Ta caàn chứng minh A(k+1) laø

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà: Chöùng minh meänh ñeà A(n) ñuùng baèng phöông phaùp quy naïp. Phöông phaùp: (Xem phöông phaùp quy naïp trong phaàn A) Ví duï1: Chöùng minh moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù ñaúng thöùc:

Giaûi:

 Böôùc 1: Vôùi n = 1: Ta coù  Veá traùi cuûa (*) laø: 22 = 4

 Veá phaûi cuûa (*) laø:

Neân (*) ñuùng khi n = 1.

 Böôùc 2: Giaû söû (*) ñuùng khi n = k, , töùc laø:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng khi n = k +1, töùc laø:

w

102

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Thaät vaäy, töø giaû thieát quy naïp (**), ta coù:

Vaäy ñaúng thöùc (*) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông n.

, ta luoân coù baát ñaúng thöùc: Ví duï2: Chöùng minh raèng moïi soá nguyeân döông

Giaûi:

 Böôùc 1: Vôùi n = 3: Ta coù

 Veá traùi cuûa (*) laø: 23 = 8  Veá phaûi cuûa (*) laø:

Neân (*) ñuùng khi n = 3.

 Böôùc 2: Giaû söû (*) ñuùng khi n = k, , töùc laø:

Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng khi n = k +1, töùc laø:

Thaät vaäy, töø giaû thieát quy naïp (**), ta coù:

Vaäy ñaúng thöùc (*) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông .

Ví duï 3: Chöùng minh moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù ñaúng thöùc:

Giaûi:

 Böôùc 1: Vôùi n =1: Ta coù

 Veá traùi cuûa (*) laø: 1  Veá phaûi cuûa (*) laø: Neân (*) ñuùng khi n = 1.

 Böôùc 2: Giaû söû (*) ñuùng khi n = k, , töùc laø:

Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng khi n = k +1, töùc laø:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Thaät vaäy, töø giaû thieát quy naïp (**), ta coù:

103

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Vaäy ñaúng thöùc (*) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông n.

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

”

1. Ñieàn vaøo choã troáng (…) caïnh caùc chöõ caùi (A, B, C,…) sao cho coù ñöôïc chöùng minh ñuùng nhaát cho baøi toaùn: “Chöùng minh moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù ñaúng thöùc:  Vôùi n =…….(A), ta co:ù

 Veá traùi cuûa (*) laø: ……(B)  Veá phaûi cuûa (*) laø: …….(C)

Neân (*) ñuùng khi n=1.  Giaû söû (*) ñuùng khi n = k, , töùc laø:

Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng khi n = …..(E), töùc laø:

Thaät vaäy, töø giaû thieát quy naïp (**), ta coù:

Vaäy ñaúng thöùc (*) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông n.

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 2 ->caâu 4 Ñeå chöùng minh ñaúng thöùc:

.Moät hoïc sinh ñaõ chöùng

minh qua caùc giai ñoaïn sau:

I. Giaû söû (*) ñuùng khi n = k, , töùc laø: .

II. Vôùi n=1: ta coù:

III. Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng khi n = k +1, töùc laø:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

IV. Vaäy (*) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông n. V. Thaät vaäy, töø giaû thieát quy naïp (**), ta coù:

w

104

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(A) I, II, III, IV, V (D) II, I, IV, III, V (B) I, III, II, V, IV (E) II, I, III, IV, V.

(B) II (E) V. naïp toaùn học ? (A) I (D) IV

(A) n =p 2. Caâu naøo sau ñaây ghi laïi tieán trình hôïp lí cuûa chöùng minh treân ? 3. Trong caùc giai ñoaïn treân thì giaû thieát quy naïp laø giai ñoaïn naøo ? (B) II (E) V. 4. Trong caùc giai ñoaïn treân thì giai ñoaïn naøo laø böôùc cô sôû cuûa phöông phaùp quy Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 5-caâu 6: “ Duøng quy naïp ñeå chöùng minh: A(n) ñuùng vôùi moïi ” 5. Böôùc cô sôû cuûa chöùng minh quy naïp treân, baét ñaàu vôùi n baèng ? (C) n > p (B)

(E) n < p. (D)

6. Giaû thieát quy naïp laø A(n) ñuùng vôùi n = k, vôùi k ? (C) k > p (A) k = p (B)

(E) k < p. (D)

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 7 -> caâu 9 :

Ñeå chöùng minh ñaúng thöùc: .

Moät hoïc sinh ñaõ chöùng minh qua caùc giai ñoaïn sau:

I. Vôùi n=2: Ta coù

 Veá traùi cuûa (*) laø:

 Veá phaûi cuûa (*) laø:

Neân (*) ñuùng khi n=2. II. Giaû söû (*) ñuùng khi n = k, ,töùc laø:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

III. Ta seõ chöùng minh (*) cuõng ñuùng khi n = k +1, töùc laø:

w

105

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Thaät vaäy, töø giaû thieát quy naïp , ta coù:

. Vaäy ñaúng thöùc (*) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông

(A) Chæ I (D) Chæ II vaø III (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. 7. Trong chöùng minh treân ñeå chöùng minh ñöôïc (*) ta caàn giai ñoaïn naøo ?

8. Töø chöùng minh treân ta suy ra:

(A) 1/20 (D) 20/11 (B) 1/2 (E) Khoâng suy ñöôïc.

9. Neáu bieát thì ta suy ra ñöôïc

vaøo giai ñoaïn naøo?

(B) Chæ II (E) Chæ II vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø III

chia heát cho 3, (*)”

10. Moät hoïc sinh ñaõ khaúng ñònh: “

. nhö sau:  Giaû söû (*) khi n = k,  Vôùi n = k +1, ta coù: , töùc laø:

Vaäy ñaúng thöùc (*) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông n. Hoïc sinh ñaõ duøng phöông phaùp quy naïp sai (neáu coù): (A) Sai vì khoâng coù giaû thieát quy naïp. (B) Chöùng minh sai trong böôùc quy naïp. (C) Sai vì khoâng duøng giaû thieát quy naïp. (D) Sai vì khoâng kieåm tra böôùc cô sôû cuûa phöông phaùp quy naïp. (E) Hoïc sinh treân chöùng minh ñuùng.

” baèng

11. Moät hoïc sinh khaúng ñònh raèng: “

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

chöùng minh sau:  Vôùi n = 0 thì A(0) = 41, laø soá nguyeân toá.  Vôùi n = 1 thì A(1) = 41, laø soá nguyeân toá.  Vôùi n = 2 thì A(2) = 43, laø soá nguyeân toá.  Vôùi n =3 thì A(3) = 47, laø soá nguyeân toá.

106

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Töông töï A(4) = 53, A(5) = 61; A(6) = 71; A(7) = 83; A(8) = 97 ñeàu laø soá nguyeân toá. Vaäy

Hoïc sinh treân ñaõ duøng phöông phaùp quy naïp sai (neáu coù) vì :

(A) Sai do khoâng kieåm tra böôùc cô sôû. (B) Sai do khoâng kieåm tra vôùi n =10. (C) Sai do khoâng coù chöùng minh böôùc quy naïp. (D) Sai vì kieåm tra nhieàu böôùc cô sôû n = 0; n=1; …; n=9. (E) Quy naïp treân laø ñuùng.

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 12 -> caâu 15 : Ñeå chöùng minh baát daúng thöùc Bernoulli:

Moät hoïc sinh ñaõ chöùng minh baèng phöông phaùp quy naïp qua caùc giai ñoaïn sau:

12. Hoïc sinh treân ñaõ duøng phöông phaùp chöùng minh quy naïp:

(A) Sai ôû giai ñoaïn I. (B) Sai ôû giai ñoaïn II. (C) Sai ôû giai ñoaïn III. (D) Sai ôû giai ñoaïn IV. (E) Hoïc sinh treân chöùng minh ñuùng.

(A) I (D) I vaø III

(B) II (E) I, II vaø III. ñaõ ñöôïc duøng trong giai ñoaïn naøo?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Ta suy

w

13. Giaû thieát x>-1 ñaõ ñöôïc duøng trong giai ñoaïn naøo trong chöùng minh treân? 14. Giaû thieát (A) I (D) I vaø III 15. Töø baát ñaúng thöùc Bernoulli: ra ñöôïc baát ñaúng thöùc naøo sau ñaây: vôùi

w

107

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

B. 1 3. A 8. C 13. B C. 1 4. B 9. E 14. D E. k+1 6. B 11. C D. k2 5. D 10. D 15. A

1. A. 1 2. C 7. E 12. E

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

1. ñeán 9 10. (D) 11. (C) 13. (B)

Döïa vaøo phöông phaùp quy naïp (xem phaàn A) Thieáu böôùc cô sôû: khi n=1 thì Thieáu böôùc quy naïp. Do nhaân hai veá cho (1+x) thì baát ñaúng thöùc khoâng ñoåi chieàu

14. (D)

Töø baát ñaúng thöùc Bernoulli: 15. (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

108

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Baøi 2 DAÕY SOÁ

A.TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT

ñöôïc goïi laø moät daõy soá voâ haïn (goïi

1) Ñònh nghóa 1: Moät haøm soá taét laø daõy soá ). Moãi giaù trò u(n) ñöôïc kí hieäu laø un , goïi laø soá haïng thöù n cuûa daõy soá.

Chuù yù: 

  goïi laø daõy soá höõu haïn do (un) chæ coù m soá

Ngöôøi ta kí hieäu daõy soá u bôûi (un) vaø goïi un laø soá haïng toång quaùt cuûa daõy soá ñoù. Daõy soá (un) ñöôïc vieát döôùi daïng lieät keâ laø: u1, u2,…, un,…. Haøm soá: haïng laø: u1, u2, …, um goïi laø daõy höõu haïn.

2) Ñònh nghóa 2:

a) Daõy soá (un) goïi laø daõy soá taêng neáu un+1 > un, b) Daõy soá (un) goïi laø daõy soá giaûm neáu un+1 < un, c) Daõy soá (un) goïi laø daõy soá bò chaän treân neáu

d) Daõy soá (un) goïi laø daõy soá bò chaän döôùi neáu

e) Daõy soá (un) goïi laø daõy soá bò chaän neáu (un) vöøa bò chaän treân vaø vöøa bò

chaän döôùi.

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà1: Xaùc ñònh soá haïng thöù k trong daõy (un) Phöông phaùp: Soá haïng thöù k cuûa daõy (un) laø

Ví duï1: Cho daõy soá (un) vôùi un = 3n - 2. Tìm soá haïng thöù 20 vaø soá haïng thöù 40 cuûa daõy soá ?

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

109

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï 2: Cho daõy soá (un) xaùc ñònh nhö sau:

Xaùc ñònh soá haïng thöù 30 vaø 25 cuûa dãy soá ?

Giaûi:

thöù 2007 cuûa daõy soá? Ví duï 3: Cho daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh bôûi u1 =2 vaø un = un-1 + 4. Tìm soá haïng

Giaûi:

Xaùc ñònh soá haïng thöù 3 vaø soá haïng thöù 5 cuûa daõy soá ? Ví duï 4: Cho daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh bôûi u1 = 2 vaø u2 = 5 vaø un+1 = 2un- un-1

Giaûi:

Vaán ñeà 2:

Xeùt tính ñôn ñieäu (taêng, giaûm) cuûa daõy soá (un).

Phöông phaùp: Caùch 1: Xeùt hieäu soá

 

Caùch 2: Neáu

 Neáu

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Ví duï 5: Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa caùc daõy soá sau: a) (un) vôùi un = 3- 4n b) (un) vôùi un = 4n +2.

w

110

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Giaûi:

a) Xeùt

b) Xeùt

Ví duï 6: Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa caùc daõy soá sau:

. b) (un) vôùi a) (un) vôùi

Giaûi:

. a) Xeùt tỉ số:

b) Xeùt tỉ

số: .

Ví duï 7: Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa daõy soá sau: (un) vôùi .

Giaûi:

Ta coù daõy soá döôùi daïng lieät keâ laø: -2; 4; -8; 16; -32;…. Roõ raøng daõy soá khoâng taêng cuõng khoâng giaûm.

Vaán ñeà 3:

Xeùt tính bò chaën cuûa daõy soá (un).

Phöông phaùp: Döïa vaøo ñònh nghóa tính bò chaën cuûa daõy soá . Chuù yù:

Ví duï 7: Xeùt tính bò chaën cuûa caùc daõy soá (un) cho bôûi:

a) b) .

Giaûi:

a) Ta coù: Hôn nöõa:

, neân daõy soá bò chaën. Vaäy

b) Ta coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Daõy soá (un) khoâng bò chaën treân.

w

c) Daõy soá (un) khoâng bò

111

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

chaën döôùi.

? Ví duï 8: Xeùt tính bò chaën cuûa caùc daõy soá (un) cho bôûi:

Giaûi:

Xeùt Vaäy daõy soá

(un) laø daõy soá bò chaën.

Ví duï 9: Chöùng minh raèng daõy soá (un) bò chaën khi vaø chæ khi (un + c) cuõng laø daõy soá bò chaën (c: laø haèng soá). Sau ñoù aùp duïng: xeùt tính bò chaën cuûa

? daõy soá (un) vôùi

Giaûi:

Daõy soá (un) bò chaën

Vậy daõy soá (un + c) laø daõy bò chaën.

Xeùt daõy soá (un) vôùi .

Ta coù:

Do ñoù: (un) laø daõy soá coù daïng

Laïi xeùt daõy soá:

Vaäy theo chöùng minh treân thì daõy soá (un) laø daõy soá bò chaën.

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

1. Choïn phaùt bieåu ñuùng trong caùc phaùt bieåu sau: (A) Daõy soá luoân coù voâ soá soá haïng. (B) Daõy soá luoân coù höõu haïn soá haïng. (C) Moät haøm soá laø moät daõy soá.

112

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(D) Moät daõy soá laø moät haøm soá. (E) Moät haøm soá maø coù taäp xaùc ñònh laø N thì noù laø moät daõy soá.

khoâng giôùi haïn.

(khoâng lieân tuïc). (A) Daõy soá (un) taêng thì coù ít nhaát moät soá haïng un lôùn hôn 1. (B) Daõy soá (un) giaûm thì coù ít nhaát moät soá haïng un nhoû hôn 1. (C) Bieåu dieãn daõy soá taêng trong heä truïc toïa ñoä Ñeà-Caïc laø moät daõy ñieåm taêng (D) Bieåu dieãn daõy soá giaûm trong heä truïc toïa ñoä Ñeà-Caïc laø moät daõy ñieåm giaûm (E) Bieåu dieãn daõy soá trong heä truïc toïa ñoä Ñeà-Caïc laø moät daõy ñieåm rôøi raïc

2. Choïn phaùt bieåu sai trong caùc phaùt bieåu sau: (A) Daõy soá taêng laø moät haøm soá taêng. (B) Daõy soá giaûm laø moät haøm soá giaûm. (C) Moät daõy soá coù theå khoâng coù tính ñôn ñieäu (taêng, giaûm). (D) Daõy soá (un) taêng thì soá haïng u1 laø nhoû nhaát. (E) Moät trong caùc caâu treân laø sai. 3. Choïn phaùt bieåu ñuùng trong caùc phaùt bieåu sau: 4. Choïn phaùt bieåu sai trong caùc phaùt bieåu sau: (A) Daõy soá höõu haïn thì luoân bò chaën. (B) Daõy soá bò chaën laø daõy soá höõu haïn. (C) Moät daõy soá giaûm thì luoân bò chaën treân. (D) Moät daõy soá taêng thì luoân bò chaën döôùi. (E) 5. Choïn phaùt bieåu sai trong caùc phaùt bieåu sau:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

6. Cho daõy soá (A) {1} (D) (B) {-1} . (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

7. Cho daõy soá (A) 2 (D) 1 (B) 5 (E) 2.

w

113

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

8. Cho daõy soá

(A) -2 (D) 0 (B) 2 (E) 1.

9. Cho daõy soá

(B) 8 (E) 2. (A) 10 (D) 4

10. Cho daõy soá

(A) 10 (D) 4 (B) 8 (E) khoâng coù trong daõy soá. 11. Soá 27 laø soá haïng cuûa daõy soá naøo trong caùc daõy sau:

12. Trong daõy soá

(B) 1 (E) voâ soá. (A) 0 (D) 3

13. Naêm soá haïng ñaàu cuûa daõy soá

(B) 2; 7; 24; 77; 238. (E) 19/9; 4/3; 1; 2; 7. (A) 1; 2; 7; 24; 77. (D) 4/3; 1; 2; 7; 24.

14. Toång cuûa 5 soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy soá

(A) (D) (B) (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

(A) (un) laø daõy soá taêng. (B) (un) laø daõy soá giaûm. (C) (un) laø daõy soá bò chaän treân. (D) (un) laø daõy soá bò chaën döôùi. (E) (un) laø daõy soá coù caùc daáu + vaø – ñan xen nhau. 15. Cho daõy soá

w

114

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

16. Cho daõy soá Thì 5 soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy soá laø:

(E) (D)

. (C) 1; 2

(B) 26; 2. (E) 5; 26.

17. Cho daõy soá (A) (D) 2; 5. 18. Cho daõy soá

. (C) 3; 19.

(A) (D) 19; 2. (B) 19; 227. (E) 2; 227.

quaùt cuûa daõy soá (un) laø: (A) un =5n (D) un =5n – 5 (B) un =5n + 5 (E) un =10n.

19. Daõy soá (un) laø daõy taêng caùc soá nguyeân döông chia heát cho 5. Vaäy soá haïng toång 20. Cho daõy soá

(C)

(A) (D) (B) (E) .

21. Cho daõy soá

(A) 4017 (D) 4012 (B) 6020 (E) 4015.

22. Caùc soá naøo sau ñaây:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

115

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

23. Caùc soá naøo sau ñaây:

24. Trong caùc daõy soá sau, daõy soá naøo bò chaën treân bôûi 1 ?

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III.

25. Trong caùc daõy soá sau, daõy soá naøo bò chaën döôùi bôûi 1 ?

(B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

26. Trong caùc daõy soá sau, daõy soá naøo laø daõy soá bò chaën ?

(B) Chæ II (E) Chæ I vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

27. Taäp hôïp caùc soá laø chaën treân cuûa daõy soá (un) vôùi

B) {0;1} (A) {0} (C)

(D)

(E) 28. Trong caùc daõy soá sau, daõy soá naøo laø daõy laø daõy soá taêng ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Chæ I vaø III.

w

116

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 29. Trong caùc daõy soá sau, daõy soá naøo laø daõy laø daõy soá giaûm ?

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III.

30. Trong caùc daõy soá sau, daõy soá naøo laø daõy vöøa giaûm vaø vöøa bò chaën ?

(B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III.

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

D.BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

5. A 10. E 15. E 20. C 25. D 30. B. 4. B 9. A 14. C 19. A 24. E 29. E 1. D 6. C 11. E 16. D 21. E 26. E 2. E 7. C 12. C 17. A 22. C 27. C 3. E 8. B 13. B 18. B 23. A 28. A

E. GIAÛI ÑAÙP TRAÉC NGHIEÄM

1. (D) Daõy soá (un) laø haøm soá 2. (E) Daõy soá laø moät haøm soá.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

117

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

3. (E) (A) sai vì laáy daõy soá (un) vôùi

(B) sai vì laáy daõy soá (un) vôùi

(xem hình16 sau). khoaûng giöõa cuûa hai ñöôøng thaúng

(D) sai vì laáy daõy soá (un) vôùi khi bieåu dieãn luoân naèm trong

Hình 17

Hình 16

(xem hình17 sau). khoaûng giöõa cuûa hai ñöôøng thaúng

(A) hieån nhieân ñuùng. (C) ñuùng vì daõy giaûm luoân bò chaën treân bôûi u1. (D) ñuùng vì daõy taêng luoân bò chaën döôùi bôûi u1. (E) ñuùng vì ñònh nghóa.

4. (B) 5. (A)

6. (C)

7. (C)

8. (B)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

9. (A)

w

118

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

10. (E)

11. (E)

12. (C)

13. (B) 14. (C) Töông töï caâu 13. 15. (E)

16. (D)

17. (A)

18. (B)

19. (A) 20. (C)

21. (E)

22. (C)

23. (A)

Suy ra (B), (C), (D), (E) loaïi. 24. (E)

25. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

119

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

26. (E)

27. (C)

28. (A)

29. (E)

30. (B)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

120

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Baøi 3 CAÁP SOÁ COÄNG

A.TOÙM TAÉT LIÙ THUYEÁT

.Trong ñoù d laø

1) Ñònh nghóa: Daõy soá (un) laø caáp soá coäng

moät soá khoâng ñoåi vaø d goïi laø coâng sai cuûa caáp soá coäng.

2) Moät soá tính chaát cuûa caáp soá coäng: Cho caáp soá coäng (un) coù coâng sai d thì

(a)

(b)

Chuù yù: Do coâng thöùc (b) neân:

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà1: Xaùc ñònh soá haïng toång quaùt, soá haïng ñaàu tieân cuûa vaø coâng sai caáp soá coäng.Tính toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng.

Phöông phaùp: Döïa vaøo caùc coâng thöùc:



Chuù yù: .

Ví duï1: Cho caáp soá coäng: 1; 4; 7; 10; 13; 16,…. a) Tìm soá haïng u10 vaø soá haïng toång quaùt un cuûa daõy? b) Tính S10 ? S15 ?

Giaûi:

a) Soá haïng ñaàu tieân laø: . Soá haïng

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

121

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï 2: Cho daõy soá (un) xaùc ñònh bôûi un = 5n + 4

a) Chöùng minh raèng daõy soá (un) laø caáp soá coäng. Haõy tìm soá haïng ñaàu

tieân, coâng sai ?

b) Tính S9 ?

Giaûi:

a) Ta coù:

Ví duï 3: Tìm soá haïng ñaàu tieân vaø coâng sai cuûa caáp soá coäng bieát

Giaûi:

Ta coù:

Ví duï 4: Cho caáp soá coäng coù u20 = -52 vaø u51 = -145. Haõy tìm soá haïng ñaàu tieân, coâng sai vaø toång S10 ?

Giaûi: Ta coù: Theo coâng thöùc:

Duøng coâng thöùc

Ví duï 5: Haõy vieát theâm 4 soá vaøo khoaûng giöõa cuûa hai soá 7 vaø 27 ñeå taïo thaønh moät caáp soá coäng.

Giaûi:

Ta coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

122

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

. Ví duï 6: Cho caáp soá coäng (un). Chöùng minh raèng

Giaûi:

Ta coù:

Ví duï 7: Tìm nghieäm nguyeân döông cuûa phöông trình:

Giaûi:

Ñeå yù raèng laø moät daõy caáp soá coäng coù (x-1)

soá haïng

Vaán ñeà 2: Tìm caùc soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá coäng. Phöông phaùp: 



w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Ví duï 8: Tìm 3 soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá coäng. Bieát toång cuûa chuùng laø 9 vaø toång bình phöông cuûa chuùng laø 35.

w

Giaûi:

w

Goi 3 soá haïng cuûa caáp soá coäng laø: a-d; a; a+d. Theo ñeà baøi ta coù heä

123

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

phöông trình:

Ví duï 9: Tìm 4 soá haïng lieân tieáp cuûa moät caáp soá coäng. Bieát toång cuûa chuùng laø 22 vaø toång bình phöông cuûa chuùng laø 106.

Giaûi:

Goi 4 soá haïng cuûa caáp soá coäng laø: a-3d; a-d; a+d; a+3d. Theo ñeà baøi ta coù heä phöông trình:

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

I. -10; -5; 0; 5; 10; 15. II. -4; -0,5 ; 3; 6,5; 10. III. -2; -0,5; 1; 2,5; 4. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

1. Cho caùc daõy soá höõu haïn sau. Daõy soá naøo laø caáp soá coäng ? (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. 2. Cho caùc daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: (C) Chæ III I. .

II.

III.

(A) Chæ I (D) Khoâng daõy naøo (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. (C) Chæ III

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

soá coäng ? (A) Khoâng toàn taïi a (D) 17 (B) 15 (E) 18.

w

Daõy soá naøo treân ñaây laø caáp soá coäng ? 3. Cho daõy soá höõu haïn sau: 3; 10; a; 24. Vôùi giaù trò naøo cuûa a ñeå daõy treân laø moät caáp 4. Cho caáp soá coäng (un) vôùi u1 = -3 vaø coâng sai d = 2 thì 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá laø: (A) -3; -1; 1; 3; 5. (D) -3; -2; 1; 3; 5 (B) -3; -1; 0; 3; 5 (E) -3; -2; 1; 4; 5.

124

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A) 2007 (D) 4009 (B) 4013 (E) 4005.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 5. Soá töï nhieân leû thöù 2007 laø soá ? 6. Trong caùc daõy soá sau ñaây. Daõy soá naøo laø caáp soá coäng?

I. II. III.

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III.

(A) 7. Ñieàn vaøo choã troáng (……), vôùi u1 laø soá haïng ñaàu vaø d laø coâng sai:

(B)

(C)

(D)

(E)

8. Ñieàn caùc daáu (>, =, <) vaøo choã troáng (….) sao cho ñuùng: (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(B) 4950 (E) 4752. (A) 4851 (D) 5148

(B) 3332 (E) 3329. (A) 3333 (D) 3330

9. Toång cuûa 100 soá töï nhieân ñaàu tieân baèng ? 10. Cho caáp soá coäng laø: 3; 6; 9; 12; 15; … . Vaäy 9999 laø soá haïng thöù maáy cuûa daõy? 11. Toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng laø:

Vaäy n baèng ?

(B) 1001 (E) 1004. (A) 1000 (D) 1003 (C) 1002

12. Noái moãi caáp soá coäng ôû coät beân traùi vôùi soá haïng thöù 10 cuûa noù sao cho ñuùng?

A. 1.

B. 2.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

C. 3.

w

D. 4.

w

125

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

E. 5.

(B) 4 (E) 1 hoaëc 4 hoaëc 7.

13. Cho caáp soá coäng 14. Cho 3 soá laäp thaønh caáp soá coäng vôùi coâng sai d > 0, trong ñoù hai soá laø: 3, 5 thì soá coøn laïi laø ? (A) 1 (D) 1 hoaëc 4 15. Cho caáp soá coäng

16. Cho caáp soá coäng

17. Cho caáp soá coäng

18. Cho caáp soá coäng goàm 6 soá haïng. Trong ñoù toång ba soá haïng ñaàu laø 168 vaø toång ba soá haïng sau laø 21. Vaäy soá haïng ñaàu vaø coâng sai laàn löôït laø: (A) 217 vaø -49 (C) 217 vaø 49 (B) 217 vaø 3

(D) (D) .

(A) 630 (D) 680

(C)

laø: (A) (D) (B) (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

19. Cho caáp soá coäng (B) 620 (E) khoâng xaùc ñònh ñöôïc. 20. Soá ño cuûa 3 goùc moät tam giaùc vuoâng laäp thaønh caáp soá coäng. Thì soá ño ba goùc ñoù 21. Moät coâng ty traû löông cho coâng nhaân theo caùch sau : Möùc löông cuûa thaùng ñaàu tieân laø 2 trieäu ñoàng vaø keå töø thaùng thöù hai trôû ñi thì möùc löông ñöôïc taêng theâm 0,5 trieäu moãi thaùng . Coâng ty phaûi traû cho moät coâng nhaân bao nhieâu tieàn trong 1 naêm ñaàu

126

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(B) 54 (E) 57. tieân (ñôn vò trieäu ñoàng) ? (A) 53 (D) 56

I. Thaùng ñaàu tieân laøm vieäc vôùi löông 10 trieäu ñoàng vaø taêng theâm 2 trieäu ñoàng moãi thaùng sau ñoù. II. Thaùng ñaàu tieân laøm vieäc vôùi löông 20 trieäu ñoàng vaø taêng theâm 0,1 trieäu ñoàng

III. Thaùng ñaàu tieân laøm vieäc vôùi löông 15 trieäu ñoàng vaø taêng theâm 0,5 trieäu ñoàng

(B) I vaø III (E) III vaø I. Trong naêm ñaàu tieân phöông aùn traû löông cao nhaát, thaáp nhaát laàn löôït laø: (A) I vaø II (D) II vaø I

(B) 49 (E) 46.

(B) 18980 (E) 85410.

(B) -27 (E) -30. (A) -26 (D) -29

cuûa daõy soá laø: (A) 36 (D) 39 (B) 37 (E) 40.

soá haïng laø 255 thì coâng sai d baèng? (A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 22. Cho 3 phöông aùn traû löông cuûa moät coâng ty nhö sau: moãi thaùng sau ñoù. moãi thaùng sau ñoù. 23. Ngöôøi ta troàng 1275 caây theo moät hình tam giaùc nhö sau: haøng thöù nhaát coù 1 caây; haøng thöù 2 coù 2 caây; haøng thöù ba coù 3 caây,….. Vaäy troàng ñöôïc bao nhieâu haøng ? (A) 50 (D) 47 24. Moät ñoàng hoà baét ñaàu töø 0 giôø. Khi kim chæ moät giôø ñoàng hoà ñaùnh chuoâng 1 tieáng, chæ hai giôø ñaùnh 2 tieáng,…..,chæ 12 giôø ñaùnh 12 tieáng, 13 giôø (xem laø 1 giôø chieàu) ñaùnh 1 tieáng chuoâng, 14 giôø (xem laø 2 giôø chieàu) ñaùnh 2 tieáng chuoâng,…, 24 giôø (xem laø 12 giôø chieàu) ñaùnh 12 tieáng chuoâng. Vaäy trong moät naêm (365 ngaøy) ñoàng hoà ñaùnh bao nhieâu tieáng chuoâng ? (A) 28470 (D) 70410 25. Toång cuûa n (n >1) soá haïng ñaàu tieân cuûa moät caáp soá coäng (un), coâng sai d = 2 laø 31. Bieát u1 = a laø moät soá nguyeân. Vaäy a baèng? 26. Cho toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa moät caáp soá coäng laø 2n2 - n thì soá haïng thöù 10 27. Cho moät caáp soá coäng coù soá haïng ñaàu baèng 3 vaø soá haïng cuoái laø 48. Toång cuûa caùc 28. Cho caáp soá coäng: -3; 3; 9; 15; 21;….. coù toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân laø Sn. Vaø caáp soá coäng: 1; 5; 9; 13; 17;…. coù toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân laø S’n.Ñeå Sn = S’n thì n

w

127

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(B) 4 (E) 7.

(B) 815 (E) 812. 1000000 laø: (A) 816 (D) 813

(B) -16 (E) -2. (A) -32 (D) -4

(B) 554,8 (E) 55,5. (A) 5550 (D) 55,4

ñaàu tieân laø 410 thì toång cuûa 2n soá nguyeân döông ñaàu tieân baèng ? (A) 190 (D) 220 (B) 200 (E) 230.

döông leû ñaàu tieân baèng ? (A) 0 (D) 90 (B) 30 (E) 100.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (n > 0) baèng ? (A) 3 (D) 6 29. Cho S = 3 + 6 + 9 +12 +15 +…+ 3N. Soá nguyeân döông N nhoû nhaát thoûa S > 30. Cho caáp soá coäng (un) coù u1 = 1 vaø coâng sai d = -1 thì S4 + S5 + S6 baèng ? 31. Trung bình coäng cuûa 100 soá nguyeân döông lieân tieáp baét ñaàu töø soá 6 baèng ? 32. Neáu toång cuûa 3n soá nguyeân döông ñaàu tieân lôùn hôn toång cuûa n soá nguyeân döông 33. Toång cuûa 100 soá nguyeân döông chaün ñaàu tieân tröø ñi toång cuûa 100 soá nguyeân 34. Cho hai caáp soá coäng (an) vôùi a1 = 7 vaø caáp soá coäng (bn) vôùi b1 = 2000. Bieát raèng

a2006 + b2006 =2007. Vaäy a2007 + b2007 baèng ? (A) 2007 (D) 2004 (B) 2006 (E) 2003.

35. Cho hai caáp soá coäng:

(A) 1 (D) 5/2 (B) 3/2 (E) 3.

36. Tìm nghieäm nguyeân döông cuûa phöông trình sau:

(B) 2006 (E) 2009. (A) 2005 (D) 2008

baèng 100. Vaäy toång cuûa 150 soá haïng ñaàu baèng ? (A) 150 (D) –100 (B) 50 (E) –150.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

37. Cho caáp soá coäng coù toång 100 soá haïng ñaàu baèng 50 vaø toång cuûa 50 soá haïng ñaàu 38. Cho tam giaùc vuoâng coù ñoä daøi ba caïnh laäp neân moät caáp soá coäng: a, b, c (theo thöù

w

128

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(B) 2: 3: 4 (E) 5: 6: 7. töï taêng daàn) thì tæ leä a: b: c baèng ? (A) 1: 2: 3 (D) 4: 5: 6

(B) 1550 (E) 1700. goùc lôùn nhaát baèng ? (A) 1500 (D) 1650

(A) 30000 (D) 30200 (B) 30010 (E) 30300.

D.BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

2. D 4. A

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 39. Cho moät töù giaùc loài coù soá ño 4 goùc laäp neân caáp soá coäng vaø goùc nhoû nhaát laø 250 thì 40. Toång: 5 +11 + 17 + 23 + 29 +…+ 599 baèng ?

1. E 6. D 7. A. u1 = –2005; d1 = 2. 3. D B. u1 = 2000 ; d1= –4. 5. B

. E. u1 = a + b; d1 = b. C. u1 = D. u1= ; d1= ; d1= .

D. > D-1 16. A 21. E 26. B 31. E 36. C E. < E-2 17. B 22. B 27. E 32. C 37. E

8. A. > 9. B 12. A-3 13. D 18. D 23. A 28. C 33. E 38. C B. < 10. A B-4 14. E 19. C 24. C 29. A 34. A 39. B C. = 11. C C-6 15. B 20. A 25. D 30. B 35. B 40. D.

E. GIAÛI ÑAÙP TRAÉC NGHIEÄM

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

I. coâng sai d=5. II. Coù coâng sai d = 3,5. III. Coù coâng sai d=1,5.

w

1. (E) 2. (D) Chuù yù: daõy (un) laø caáp soá coäng thì Neân

129

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(I), (II), (III) ñeàu khoâng laø caáp soá coäng.

Neân

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 3. (D) 4. (A) 5. (B) Caùc soá töï nhieân leû: 1; 3; 5; 7; …. Laø moät caáp soá coäng coâng sai d = 2.

6. (D) Xeùt hieäu

II.

III.

9. (B)

10. (A)

11. (C)

u10 = u1 + 9d. 12.

13. (D)

14. (E)

15. (B) .

16. (A)

17. (B)

18. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

19. (C)

w

130

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

20. (C) Giaû söû A < B < C vaø vuoâng taïi C. Ta coù:

naêm ñaàu tieân. Ta coù: 21. (E) Kí hieäu un (trieäu ñoàng ) laø möùc löông cuûa moät coâng nhaân thaùng thöù n trong

22. (B) Töông töï caâu 21.

23. (A) Goïi un laø soá caây ôû haøng thöù n thì ta coù caùc un laäp neân caáp soá coäng:

un+1= un+1. Vaäy

24. (C) Töø 0 giôø ñeán 12 giôø coù:

25. (D)

26. (B) Ta coù:

27. (E) Ta coù:

28. (C) Ta coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

131

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

29. (A)

30. (B) Ta coù:

31. (E) Ta coù:

32. (C)

33. (E) Toång cuûa 100 soá nguyeân döông leû ñaàu tieân laø:

Toång cuûa 100 soá nguyeân döông chaün ñaàu tieân laø:

34. (A)

35. (B) Ta coù:

36. (C) Phöông trình töông ñöông laø:

37. (E) Ta coù: .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

38. (C) Ta coù:

132

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

39. (B) Ta coù: Toång cuûa 4 goùc cuûa töù giaùc loài laø:

40. (D) Ta coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

133

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Baøi 4: CAÁP SOÁ NHAÂN

A.TOÙM TAÉT LIÙ THUYEÁT

.Trong ñoù q laø

1) Ñònh nghóa: Daõy soá (un) laø caáp soá nhaân

moät soá khoâng ñoåi vaø q goïi laø coâng boäi cuûa caáp soá nhaân.

(a) 2) Moät soá tính chaát cuûa caáp soá nhaân: Cho caáp soá nhaân (un) coù coâng boäi q thì

(b)

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà1: Xaùc ñònh soá haïng toång quaùt, soá haïng thöù k, soá haïng ñaàu tieân cuûa vaø coâng boäi cuûa caáp soá nhaân.

Phöông phaùp: Döïa vaøo caùc coâng thöùc:

 

Tìm soá haïng thứ 8 của cấp số nhân ? Ví duï1: Cho caáp soá nhân:

Giaûi:

Nhôø coâng thöùc: Ta coù:

do ñoù:

Ví duï 2: Cho caáp soá nhaân (un) xaùc ñònh bôûi u3 = 18 vaø u6 =-486.

a) Tìm soá haïng ñaàu tieân vaø coâng boäi ? b) Tìm soá haïng toång quaùt cuûa caáp soá nhaân?

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

a) Ta coù:

w

133

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

b) Soá haïng toång quaùt laø:

Vaán ñeà 2: Tính toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá nhaân. Phöông phaùp: Duøng coâng thöùc:

Ví duï 3: Tìm soá nguyeân döông n thoûa:

Giaûi:

Veá traùi cuûa (*) laø toång cuûa (n +1) soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá nhaân vôùi

u1 =1 vaø coâng boäi q=2. Neân veá traùi laø:

Do ñoù:

Ví duï 4: Tính toång

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Vaäy

w

Ví duï 5: Tính toång cuûa n soá haïng sau:

w

134

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Giaûi:

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

(B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. I. 6; 15; 37,5 ; 93,75. II. 2; 12; 72; 432. III. 10; 2; 0,4; 0,08. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

1. Trong caùc daõy soá höõu haïn sau, daõy soá naøo laø caáp soá nhaân ? 2. Cho caùc daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: I. .

II.

III.

(A) Chæ I (D) khoâng daõy naøo (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III.

(B) -6 (E) khoâng toàn taïi. caáp soá nhaân ? (A) 9 (D) 36

Daõy soá naøo treân ñaây laø caáp soá nhaân ? 3. Cho daõy soá höõu haïn sau: 3; a; 12. Vôùi giaù trò döông naøo cuûa a ñeå daõy treân laø moät 4. Cho caáp soá nhaân (un) vôùi u1 = 4 vaø coâng boäi q = 2 thì 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá laø: (B) 4; 16; 32; 64; 128. (E) 4; 3; 2; 1; 0. (A) 4; 8; 16; 32; 64. (D) 4; 2; 1; 0,5; 0,25.

5. Cho caáp soá nhaân (un) coù u1 = vaø coâng boäi q = -3 thì u5 baèng ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(A) 27 (D) 3 (B) 9 (E) –3.

w

135

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 6. Trong caùc daõy soá sau ñaây, daõy soá naøo laø caáp soá nhaân? II.

III. I.

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Chæ I vaø III.

nhaân: (A) 7. Ñieàn vaøo choã troáng (……), vôùi u1 laø soá haïng ñaàu vaø q laø coâng boäi cho töøng caáp soá

(B)

(C)

(D)

(E)

(A) 0 (D) 3/2 (B) 1/2 (E) 2.

8. Cho daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh bôûi u1 = 5 vaø un+1 = 3un +1. Daõy soá (vn) vôùi vn = un + m laø caáp soá nhaân khi m baèng ? 9. Ñieàn caùc daáu (>, =, <) vaøo choã troáng (….) sao cho ñuùng: (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

10. Noái moãi caáp soá nhaân ôû coät beân traùi vôùi soá haïng thöù 4 cuûa noù sao cho ñuùng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

E. 5.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

136

11. Cho caáp soá nhaân (un) coù u5 = 96 vaø u6 = 192 thì soá haïng u7 baèng ? (B) 576 (E) 1152. (A) 384 (D) 960

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A) 30 (D) 33 (B) 31 (E) 34.

(B) 4 (E) 1. đầu tiên bằng ? (A) 5 (D) 2

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 12. Toång caùc chöõ soá cuûa soá haïng thöù 20 cuûa caáp soá nhaân (un) vôùi u1 = 3 vaø u6 = 96? 13. Cho cấp số nhaân (un) với số hạng thứ ba là 9 và số hạng thứ năm là 81. Vậy số hạng 14. Cho caáp soá nhaân

15. Cho caáp soá nhaân: laø soá haïng thöù maáy cuûa daõy ?

(A) 5 (D) 8 (B) 6 (E) 9.

16. Toång 17. Cho caáp soá nhaân goàm 6 soá haïng bieát toång cuûa ba soá haïng ñaàu laø 168 vaø toång cuûa 3 soá haïng cuoái baèng 21. Vaäy coâng boäi q baèng ?

18. Cho caáp soá nhaân

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

137

19. Daõy soá naøo sau ñaây laø caáp soá nhaân (un) bieát (un) goàm 5 soá döông vaø soá haïng ñaàu tieân laø 3 vaø soá haïng cuoái cuøng laø 243 ? (A) 3; 12; 48; 192; 243. (B) 3; 15; 75; 375; 243. (C) 3; 9; 27; 81; 243.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(D) 3; 6; 12; 24; 243. (E) Moät keát quaû khaùc.

(B) 2545 (E) 2560. (A) 2540 (D) 2555

baèng? (A) 2003 (D) 2006 (B) 2004 (E) 2007.

(A) 90 (D) 120 (B) 100 (E) 130.

1 + 2 + 4 + 8 + … + 2n = 63. (A) 2 (D) 5 (B) 3 (E) 6.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 20. Moät caáp soá nhaân coù 9 soá haïng döông bieát 21. Cho hai caáp soá nhaân (an) vaø (bn) bieát a1.b1 = 2007 vaø a2006.b2006 =2007 thì a2007.b2007 22. Moät töù giaùc coù 4 goùc laäp neân moät caáp soá nhaân vaø goùc cuoái gaáp 9 laàn goùc thöù hai. Vaäy goùc nhoû nhaát laø bao nhieâu ñoä ? 23. Nghieäm nguyeân döông n cuûa phöông trình: 24. Daân soá cuûa moät tænh A laø 3 trieäu ngöôøi. Bieát raèng tæ leä taêng daân soá haèng naêm cuûa thaønh phoá A laø 4%. Hoûi daân thaønh phoá A sau 3 naêm sau laø bao nhieâu trieäu daân? (A) 3,1 (D) 3,3448

(B) 3,1448 (E) 3,4448.

25. Cho toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa moät caáp soá nhaân laø thì soá

haïng thöù naêm baèng ?

(A) (B) (C)

(E) (D)

(B) 13 (E) 16. (A) 12 (D) 15

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

26. Soá nguyeân döông n nhoû nhaát ñeå toång

w

138

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A) 2 (D) 5 (B) 3 (E) 6.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 27. Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì daõy soá: x + 1; x + 4; x +10 laø caáp soá nhaân ? 28. Neáu x+1; 4x+1; 16x; … laäp neân caáp soá nhaân thì soá haïng thöù tö baèng ?

(B) (C) (A) 60x

. (E) (D)

. Soá nguyeân döông n nhoû nhaát sao cho (C) 8

(B) 6 (E) 12. tích cuûa n soá haïng ñaàu tieân lôùn hôn 215 ? (A) 4 (D) 10

(A) 4040 (D) 4083 (B) 4051 (E) 4094.

(B) 54 (E) Moät keát quaû khaùc.

ñaàu baèng 91. Vaäy toång cuûa 4 soá haïng ñaàu laø: (A) 28 (D) 42 (B) 35 (E) 54.

soá haïng thöù hai baèng 12 vaø soá haïng cuoái baèng 3072? (A) 6130 (D) 5120 (B) 6038 (E) 4120.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

29. Cho caáp soá nhaân 30. Toång 31. Trong moät caáp soá nhaân goàm caùc soá döông, coù hieäu giöõa soá haïng thöù ba vaø soá haïng thöù hai laø 36 vaø hieäu giöõa soá haïng thöù baûy vaø thöù saùu laø 9216. Vaäy toång cuûa 5 soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá nhaân laø: (A) 55 (D) 1024 32. Cho moät caáp soá nhaân coù toång cuûa hai soá haïng ñaàu baèng 7. Toång cuûa 6 soá haïng 33. Tính toång taát caû caùc soá haïng cuûa moät caáp soá nhaân, bieát raèng soá haïng ñaàu baèng 6, 34. Cho caáp soá nhaân coù soá haïng ñaàu 1/32. Soá haïng thöù hai 1/16 thì soá 8 laø soá haïng

w

139

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 35. Toång

(B) (C) (A)

(D) (E) khoâng xaùc ñònh ñöôïc.

D.BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

2. D

5. D 4. A 3. C B. u1 = 108 ; q = 6. 1. E 6. B 7. A. u1= –81; q = –81.

. ; q = D. u1 = C. u1= 2; q = . E. u1 = ak.b; q = ak.

8. B 9. A. > 10. A-5 11. A 16. A 21. E 26. D 31. C D. > D-2 14. C 19. C 24. C 29. D 34. B E. < E- 4 15. B 20. D 25. D 30. D 35. D. B. < B-3 12. D 17. C 22. A 27. A 32. A C. = C-1 13. E 18. C 23. D 28. C 33. C

E. GIAÛI ÑAÙP TRAÉC NGHIEÄM

I. coâng boäi q = 1. (E) .

II. Coù coâng boäi q = 6.

III. Coù coâng boäi q = .

2. (D) Chuù yù: daõy (un) laø caáp soá nhaân thì Neân (I) vaø (II) khoâng laø caáp

. Daõy (III) cuõng khoâng laø caáp soá nhaân vì ngöôïc laïi soá nhaân do

coù u99 = 0 khoâng thoaû ñònh nghóa caáp soá nhaân.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

3. (C) 4. (A)

w

5. (D)

w

140

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

6. (B) Xeùt hieäu

II.

III.

. 8. (B)

10.

11. (A)

12. (D)

13. (E)

14. (C)

15. (B) Giaû söû :

16. (A)

17. (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

141

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

18. (C)

19. (C)

20. (D)

21. (E)

boäi q thì ta coù: 22. (A) Giaû söû 4 goùc: A; B; C; D laäp neân caáp soá nhaân (theo thöù töï taêng daàn) coâng

23. (D)

24. (C) Goïi daân soá cuûa thaønh phoá A naêm thöù n laø un thì un = un-1 + un-1.0,04 =1,04.un-1 . Vaäy (un) laø caáp soá nhaân coù coâng boäi q = 1,04

25. (D)

26. (B) Ta coù:

27. (A) Ta coù:

28. (C) Ta coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

142

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

29. (D)

30. (D) Ta coù:

31. (C) Ta coù:

32. (A)

33. (C)

34. (B) Giaû söû 8 laø soá haïng thöù n cuûa daõy .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

143

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 35. (D) Ta coù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

144

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG III

1. Cho daõy soá (un ) vôùi thì soá 11 laø soá haïng thöù maáy cuûa daõy soá?

(A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) Khoâng coù trong daõy soá.

2. Cho daõy soá (un ) vôùi thì soá 7 laø soá xuaát hieän maáy laàn trong daõy soá?

(B) 1 (A) 0 (D) 3 (C) 2 (E) Voâ soá.

3. Cho daõy soá (un ) vôùi thì soá 12 laø soá haïng thöù maáy cuûa daõy soá?

(A) 3 (D) 9 (B) 5 (E) Khoâng coù trong daõy soá.

4. Cho daõy soá (un ) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:

thì toång cuûa 5 soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy soá laø?

(A) 10 (D) 7 (B) 9 (E) 6.

thì toång cuûa 100 soá haïng ñaàu tieân baèng?

5. Cho daõy soá (un ) vôùi 6. Daõy soá (un) ñöôïc cho bôûi soá haïng toång quaùt naøo sau ñaây bò chaën treân ? III. II. I.

(B) Chæ II (E) Caû I , II vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

7. Daõy soá (un) ñöôïc cho bôûi soá haïng toång quaùt naøo sau ñaây bò chaën döôùi bôûi 0 ?

III. II. I.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Caû I , II vaø III.

w

144

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

thì soá haïng u2007

(B) 32006 (E) 22.32005 . baèng bao nhieâu ? (A) 32007 (D) 2.32005

thì soá haïng

(B) 6015 (E) 6000. u2007 baèng bao nhieâu ? (A) 6020 (D) 6005

(B) un =3n + 6 (E) un = 3n-3. daõy soá (un) laø? (A) un = 3n + 9 (D) un =3n

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 8. Daõy soá (un) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: 9. Daõy soá (un) taêng ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: 10. Bieát daõy soá laø daõy caùc soá nguyeân döông chia heát cho 3 thì soá haïng toång quaùt cuûa 11. Trong caùc daõy soá sau ñöôïc cho bôûi soá haïng toång quaùt, daõy soá naøo laø caáp soá coäng ?

I. III. II.

(B) Chæ II (E) Caû I , II vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

(A) 667 (D) 670 (B) 668 (E) 671.

(A) 5050 (D) 4920 (B) 4950 (E) 4910.

(A) 5040 (D) 2510 (B) 1680 (E) 2520.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

12. Cho caáp soá coäng: 3; 6; 9; 12; 15; … .thì soá 2007 laø soá haïng thöù maáy cuûa daõy soá? 13. Toång cuûa 100 soá töï nhieân ñaàu tieân baèng ? 14. Toång S = 4 + 8 + 12 +…+ 140 baèng ? 15. Cho caáp soá coäng (un) bieát neáu soá haïng thöù 7 tröø ñi soá haïng thöù 3 thì baèng 8. Vaø neáu nhaân soá haïng thöù 7 vôùi soá haïng thöù 2 thì baèng 75. Vaäy soá haïng ñaàu tieân (döông) cuûa caáp soá coäng baèng ? (B) 2 (A) 1 (D) 4 16. Cho caáp soá coäng (un) bieát soá haïng thöù ba baèng 9 vaø soá haïng thöù naêm laø 81.Vaäy soá

145

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(B) 186 (E) 90. haïng thöù taùm baèng? (A) 189 (D) 100

(B) 130 (E) 110. soá baèng ? (A) 135 (D) 115

(B) 24 (E) 78. chuoâng baùo giôø vaø soá tieáng chuoâng baèng soá giôø ? (A) 12 (D) 70

(A) 20500 (D) 21500 (B) 20900 (E) khoâng xaùc ñònh ñöôïc.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 17. Cho caáp soá coäng (un) bieát u22 + u2 = 10 thì toång cuûa 23 soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy 18. Töø 0 giôø ñeán 12 giôø tröa ñoàng hoà ñaùnh bao nhieâu tieáng chuoâng neáu noù chæ ñaùnh 19. Toång cuûa 200 soá töï nhieân lieân tieáp baét ñaàu bôûi soá 5 baèng? 20. Toång cuûa 50 soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng (un) baèng 10 vaø toång cuûa 10 soá

haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng ñoù baèng 50. Vaäy toång cuûa 60 soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá baèng? (A) -60 (D) 30 (B) -40 (E) 60.

(A) 105 (D) 120 (B) 110 (E) 140.

21. Cho caáp soá nhaân (un) bieát u3 = 35 vaø u4 =70 thì u5 baèng ? 22. Caáp soá nhaân (un) coù coâng boäi q vaø soá haïng thöù ba baèng 9 vaø soá haïng thöù baûy baèng 23. Toång cuûa 10 soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá nhaân (un) baèng bao nhieâu bieát u1 =3 vaø u6

= 96 ? (A) 3010 (D) 3069 (B) 3040 (E) 3060.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

146

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 24. Cho caáp soá nhaân:-3;

; …. .Thì -; laø soá haïng thöù maáy cuûa caáp soá nhaân?

(B) 9 (E) 6. (A) 10 (D) 7

(A) 3269 (D) 3299

coäng thì coâng boäi q cuûa caáp soá nhaân coù theå laø? 25. Toång S = 3 + 32 + 33 +…+ 37 baèng ? (B) 3279 (E) 3300. 26. Cho daõy ba soá: x; y; z laäp thaønh caáp soá nhaân vaø ba soá x; 2y; 3z laäp thaønh caáp soá

(A) Chæ q = 1 (B) Chæ q = (C) Chæ q =-1

(D) Chæ q =- (E) Caû q =1 hoaëc q = .

(A) 9 (D) 3 (B) 5 (E) 2.

27. Cho caáp soá nhaân: -1; x; -9 thì x döông baèng? 28. Trong caùc coâng thöùc sau, coâng thöùc naøo laø cuûa moät laø caáp soá nhaân?

(D) (E) .

29. Cho caáp soá nhaân (un). Choïn heä thöùc ñuùng trong caùc heä thöùc sau:

(D) (E) .

thì daõy soá (vn) naøo sau ñaây cho bôûi soá haïng 30. Cho (un) laø caáp soá nhaân vôùi

toång quaùt khoâng laø caáp soá nhaân?

(D) (E) .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

147

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

3. E 8. C 13. B 18. E 23. D 28. A 1. A 6. B 11. D 16. A 21. E 26. E 5. A 10. D 15. C 20. A 25. B 30. D. 4. B 9. A 14. E 19. B 24. A 29. B 2. C 7. D 12. C 17. D 22. C 27. D

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

148

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Chöông IV GIỚI HẠN Baøi 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.

A.TOÙM TAÉT LIÙ THUYEÁT

I. Dãy số có giới hạn 0:

1) Định nghĩa: , nghĩa là với mỗi số

) nhỏ tùy ý thì có một số hạng thứ N mà kể từ đó trôû ñi thì mọi số hạng đều

. dương ( có giaù trị tuyệt đối nhỏ hơn

2) Định lí1: Cho hai dãy số

3) Ñònh lí 2:

II. Daõy soá coù giôùi haïn höõu haïn:

1) Ñònh nghóa:

2) Ñònh lí 3:

goïi laø 3) Cho caáp soá nhaân voâ haïn:

moät caáp soá nhaân luøi voâ haïn. Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn laø:

III. Daõy soá coù giôùi haïn voâ cöïc:

1) Ñònh nghóa:

2) Ñònh lí:

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Vaán ñeà1: Duøng ñònh nghóa ñeå chöùng minh giôùi haïn cuûa daõy soá. Phöông phaùp: Duøng ñònh nghóa.

w

149

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï1: Cho daõy soá Keå töø soá haïng thöù maáy trôû ñi thì moïi

? soá haïng cuûa daõy ñeàu nhoû hôn

Giaûi:

Ta xeùt:

Vaäy keå töø N =250 thì

Ví duï 2: Chöùng ninh raèng

Giaûi:

Ta coù:

Vaán ñeà 2: Tính giôùi haïn cuûa daõy soá baèng caùch duøng ñònh lí 3 (xem phaàn A). Phöông phaùp:

, trong ñoù P(n), Q(n) laø hai bieåu thöùc chöùa theo n. Ta 1) Neáu daõy soá

ñaët soá haïng coù soá muõ cao nhaát laøm thöøa soá chung ôû töû soá vaø maãu soá. Ruùt goïn

vaø duøng giôùi haïn

(nhaân lieân hôïp) . 2) Neáu daõy soá

Sau ñoù ta laøm nhö 1) treân.

(nhaân lieân hôïp) . Sau ñoù 3) Neáu

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

ta laøm nhö 1) treân.

w

4) Neáu (nhaân lieân

w

150

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

hôïp) . Sau ñoù ta laøm nhö 1) treân.

5) Neáu (nhaân lieân

hôïp) . Sau ñoù ta laøm nhö 1) treân.

Ví duï 3: Tìm giôùi haïn caùc daõy soá sau:

Giaûi:

Chuù yù: Sau naøy, chuùng ta trình baøy ñôn giaûn hôn nhö caùc ví duï sau.

Ví duï 4: Tìm giôùi haïn caùc daõy soá sau:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Giaûi:

w

151

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï 5: Tìm giôùi haïn .

Giaûi:

Ví duï 6: Tìm giôùi haïn ?

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

152

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï 7: Tìm giôùi haïn

Giaûi:

Ñeå yù raèng:

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

thì trong daõy soá (un) coù bao nhieâu soá

(C) 1000 (E) voâ soá. 1. Cho daõy soá (un) coù giôùi haïn 0. Cho soá haïng nhoû hôn ? (B) 100 (A) 10 (D) moät soá höõu haïn lôùn hôn1000

2. Keå töø soá haïng thöù maáy trôû ñi thì moïi soá haïng cuûa daõy soá (un) vôùi coù giaù trò

tuyeät ñoái nhoû hôn 1/50 ? (A) 24 (D) 27 (B) 25 (E) 28.

3. Ñieàn ñuùng, sai vaøo oâ troáng cho moãi caâu sau:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

153

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

4. Bieát Daõy soá (un) khoâng coù giôùi haïn 0

laø phaùt bieåu naøo trong caùc phaùt bieåu sau:

5. Daõy soá naøo sau ñaây coù giôùi haïn 0 ?

(B) Chæ II (E) Chæ II vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

trong heä truïc toïa ñoä Ñeà_Caïc. Keå töø soá haïng 6. Khi bieåu dieãn daõy soá (un) vôùi

thöù maáy trôû ñi thì moïi ñieåm bieåu dieãn trong daõy soá ñeàu naèm trong khoaûng giöõa hai ñöôøng thaúng song song (A) 105 (D) 106+2 (B) 106 (E) 106 +3.

7. Khi bieåu dieån daõy soá (un) coù giôùi haïn 0 trong heä truïc toïa ñoä Ñeà_Caïc. Cho (A) Moïi ñieåm bieåu dieãn cuûa daõy (un) naèm phía treân ñöôøng thaúng

(B) Moïi ñieåm bieåu dieãn cuûa daõy (un) thuoäc ñöôøng thaúng

ñuôøng thaúng

(D) Moïi ñieåm bieåu dieãn cuûa daõy (un) thuoäc ñöôøng thaúng

(E) Moïi ñieåm bieåu dieãn cuûa daõy (un) naèm phía döôùi ñöôøng thaúng

8. Cho vaø 3 daõy soá sau:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Daõy soá naøo trong caùc daõy treân maø töø soá haïng thöù 101 trôû ñi thì ?

w

154

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(B) Chæ II (E) Chæ I vaø III.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (A) Caû I, II, III (D) Chæ I 9. Trong caùc daõy soá sau:

? Daõy soá naøo trong caùc daõy treân

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Chæ I vaø III.

10. Daõy soá naøo sau ñaây coù giôùi haïn 0 ?

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

(B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. 11. Ñieàn ñuùng, sai vaøo oâ troáng cho moãi caâu sau:

12. Cho hai daõy soá (un) vaø (vn) ñeàu coù giôùi haïn 0. Ñieàn ñuùng, sai vaøo oâ troáng cho moãi caâu sau

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

13. Noái moãi daõy soá ôû coät beân traùi vôùi giôùi haïn cuûa noù ôû coät beân phaûi sao cho ñuùng.

w

155

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

1. -1 A.

B. 2. 0 3. 1

4. 2 C.

5. 3 D.

6. 4 E.

14. baèng ?

(A) 0 (D) -6 (C) 1/2 (B) 1 (E) -2.

15. baèng ?

(B) 0 (E) khoâng toàn taïi. (A) -1 (D) 3/5 (C) 1

baèng ? 16.

baèng ? 17.

(B) 3 (E) -1/4. (A) ½ (D) -1/6

baèng ? 18.

(A) 0 (D) -2 (B) 1 (E) -4

baèng ? 19.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(A) 0 (D) (B) ½ (E) ¼.

w

156

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 20. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng 1?

C) (B) (A)

. (E) (D)

21. baèng ?

C) -5/2

(A) 1/3 (D) -1 (B) -1/3 (E) 0.

22. baèng ?

(A) 1 (D) -1 C) -5/2 (B) 3/2 (E) 0.

23. baèng ?

C) 1/3

(A) 1/5 (D) -5/3

(B) -1/25 (E) 0. 24. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng -1 ?

(A) (B) C)

(D) (E) .

25. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng 0?

(A) (B) C)

(D) (E) .

baèng ? 26.

C) 5

(A) 0 (D) 7/2 (B) 1/2 (E) 3.

27. Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn sau: baèng ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

157

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 28. Bieåu dieãn soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn 3,14444… döôùi daïng phaân soá laø?

(A) (C) (B)

(D) (E)

29. Noái moãi soá haïng thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn ôû coät beân traùi vôùi moät phaân soá cuûa

noù ôû coät beân phaûi sao cho ñuùng. A. 0,313131…. B. 0,212121….

1. 21/99 2. 71/99 3. 51/99 4. 61/99 5. 31/99 6. 41/99

C. 0,414141…. D. 0,515151…. E. 0,616161….

hoaøn, trong ñoù 0 < a,b,c, < 9 vaø a,b,c laø caùc soá töï nhieân.

30. Ñieàn vaøo choã troáng (….) sao cho ñuùng daïng phaân soá cuûa soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn 31. Cho daõy soá (un) vôùi un = n2 .Keå töø soá haïng thöù maáy trôû ñi thì moïi soá haïng cuûa daõy ñeàu lôùn hôn 106 ?

daõy ñeàu beù hôn -106 ?

laø phaùt Khi ñoù

32. Cho daõy soá (un) vôùi un = n - n2 .Keå töø soá haïng thöù maáy trôû ñi thì moïi soá haïng cuûa 33. Bieát bieåu naøo trong caùc phaùt bieåu sau:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Khi ñoù laø phaùt

w

bieåu naøo trong caùc phaùt bieåu sau: 34. Bieát

w

158

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

35. baèng ?

? 36.

? 37.

38.

39. ?

40. ?

41. ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

42.

w

159

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 43.

44.

traêm)

45. Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn laø 5/3. Toång cuûa 3 soá haïng ñaàu tieân cuûa noù 39/25 Vaäy toång cuûa 6 soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy baèng ? (tính chính xaùc ñeán haøng phaàn

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

2. C B. Sai 5. E 10. E

1. E 3. A. Ñuùng 4. A 9. D 11. A. Ñuùng B. Ñuùng 12. A. Ñuùng B. Ñuùng 13. A-3 14. C 19. D 24. B 29. A-5 D. Ñuùng 7. C D. Ñuùng D. Sai D-6 17. A 22. B 27. A D-3 C. Ñuùng 6. C C. Sai C. Ñuùng C-1 16. D 21. B 26. D C-6 E. Sai 8. A E. Sai E. Sai E-2 18. E 23. E 28. D E-4 B-4 15. A 20. E 25. E B-1

30. A. D. C. E. B.

35. B 40. E 45. C. 33. A 38. B 43. A 32. D 37. D 42. C 34. A 39. C 44. C

31. C 36. C 41. D

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

160

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 1. (E)

Keå töø N naøo ñoù thì . Vaø daõy (un) coù voâ soá soá haïng neân coù

voâ soá un thoûa (keå töø N trôû ñi ).

2. (C) Vaäy keå töø soá haïng thöù 26 thoaû yeâu caàu.

. 3. 4. (A)

5. (E)

6. (C)

7. (C)

(Xem hình 18 sau).

Hình 18

8. (A)

9. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

161

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

10. (E)

Chuù yù: 11. 12. 13.

14. (C)

15. (A)

16. (D)

17. (A)

18. (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

19. (D)

w

162

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

20. (E)

21. (B)

22. (B)

23. (E)

24. (B)

25. (E)

26. (D)

27. (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

28. (D)

w

163

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

29. 30. 31. (C)

32. (D)

Phuû ñònh meänh ñeà.

33. (A) 34. (A)

35. (B)

36. (C)

37. (D)

38. (B)

39. (C)

40. (E)

41. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

164

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

42. (C)

43. (A)

44. (C)

45. (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

165

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Baøi 2 GIỚI HẠN CỦA HAØM SOÁ - HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC.

A.TOÙM TAÉT LIÙ THUYEÁT

1) Định nghĩa 1:

. Ta noùi haøm soá coù giôùi

haïn laø soá thöïc L khi x daàn tôùi 2) Định nghóa 2: Cho haøm soá f ñöôïc xaùc ñònh treân maø

. ta ñeàu coù neáu moïi daõy soá (xn) trong .Kí hieäu

ñöôïc ñònh nghóa töông Caùc giôùi haïn taïi voâ cöïc:

töï.

3) Ñònh lí 3:

4) Ñònh nghóa 4: Haøm soá f xaùc ñònh treân ta noùi haøm soá coù giôùi

haïn beân phaûi laø L khi khi x daàn ñeán x0 (hoaëc taïi ñieåm x0) neáu moïi daõy soá (xn) trong

Töông töï ñònh nghóa giôùi haïn beân traùi:

Chuù yù: Haøm soá coù giôùi haïn taïi x0

5) Ñònh nghóa 5: Giaû söû haøm soá f xaùc ñònh treân (a,b) vaø . Haøm soá f

ñöôïc goïi laø lieân tuïc taïi x0 neáu Haøm soá khoâng lieân tuïc taïi x0

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

ñöôïc goïi laø giaùn ñoaïn taïi ñieåm x0.

w

 Haøm soá lieân tuïc taïi moïi ñieåm thì f goïi laø lieân tuïc treân (a,b).

166

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

 Haøm soá f lieân tuïc treân [a,b] neáu noù lieân tuïc treân (a,b) vaø

ñieåm sao cho f(c) = 0. 6) Ñònh lí 6: Neáu haøm soá f lieân tuïc treân [a,b] vaø f(a).f(b) < 0 thì toàn taïi ít nhaát moät

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

Vaán ñeà1: Duøng ñònh nghóa ñeå tìm giôùi haïn cuûa haøm soá. Phöông phaùp:

Ví duï1: Tìm

Giaûi:

Xeùt haøm soá . Vôùi (xn) laø moät daõy soá baát kì vôùi

Ví duï 2: Tìm

Giaûi:

. Vôùi (xn) laø moät daõy soá baát kì vôùi Xeùt haøm soá

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Ví duï 3: Tìm

w

167

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Giaûi:

Xeùt haøm soá . Vôùi (xn) laø moät daõy soá baát kì vôùi

Ví duï 4: Tìm

Giaûi:

Xeùt haøm soá . Vôùi (xn) laø moät daõy soá baát kì vôùi

Ví duï 5: Xeùt söï toàn taïi cuûa

Giaûi:

. Vôùi (xn) laø moät daõy soá vôùi Xeùt haøm soá

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Vaán ñeà 2: Duøng caùc ñònh lí ñeå tính giôùi haïn cuûa haøm soá.

168

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Phöông phaùp: Duøng ñònh lí 3 trong phaàn A Chuù yù: Haøm soá f(x) laø haøm sô caáp xaùc ñònh taïi x0 thì

Ví duï 6:

Ví duï 7:

Ví duï 8:

Vaán ñeà 3: Giôùi haïn moät beân cuûa haøm soá. Phöông phaùp:

Chuù yù:

Ví duï 9:

Giaûi:

Ví duï 10:

Giaûi:

Vaán ñeà 4: Tìm giôùi haïn cuûa haøm soá daïng voâ ñònh (0/0). Phöông phaùp:

1) Neáu

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

3) Neáu

w

169

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ví duï 11: Tìm giôùi haïn caùc haøm soá sau:

a) b)

Giaûi:

Ví duï 12: Tìm giôùi haïn caùc haøm soá sau:

a) b)

a) Nhân liên hợp cho cả tử và mẫu để khử dạng

Ta có:

b) Nhân liên hợp cho cả tử và mẫu để khử dạng

Ta có:

Giaûi:

Ví dụ 13: Tính giới hạn:

Giải:

Nhân liên hợp cho cả tử và mẫu để khử dạng

. Ta có:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

170

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví dụ 14: Tính giới hạn:

Giải:

Nhân liên hợp cho cả tử và mẫu để khử dạng

Ta có:

Ví dụ 15: Tính giới hạn

Giải:

Nhân liên hợp cho cả tử và mẫu để khử dạng

. Ta có:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Ví dụ 16: Tính giới hạn:

w

Giải:

171

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ta có :

Trong đó:

Vaø:

Vaäy

Vaán ñeà 5:

Tìm giôùi haïn cuûa haøm soá daïng voâ ñònh .

. Ñaët soá haïng coù baäc cao nhaát cuûa caû töû vaø maãu laøm thöøa soá Phöông phaùp: Khi

chung vaø ruùt goïn. Sau ñoù duøng giôùi haïn cô baûn

Chuù yù:

Ví dụ 17: Tính các giới hạn sau:

Giải:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

172

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví dụ 18: Tính caùc giôùi haïn sau :

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

173

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

. Vaán ñeà 6: Tìm giôùi haïn cuûa haøm soá daïng voâ ñònh

Phöông phaùp: Neáu haøm soá coù chöùa caên thöùc. Ta duøng caùc daïng lieân hôïp ñeå khöû daïng voâ ñònh:

Ví duï 17: Tìm giôùi haïn caùc haøm soá sau:

Giaûi

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

174

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

? 1.

(B) (E) 0. (C) 1/3 (A) 1/5 (D) 1

? 2.

(C)

(A) 1/6 (D) (B) -1/6 (E) 0.

? 3.

(C)

(A) 0 (D) -10

(B) (E) Khoâng toàn taïi. ? 4. Caùc giaù trò cuûa a ñeå

(A) Chæ a = -2 (D) a = 2 hoaëc a = 4 (B) Chæ a = 4 (E) Moät keát quaû khaùc.

5. Tìm caùc giaù trò cuûa a ñeå

(A) a = 0 (D) a > 0 (B) (E) .

(C)

(B) (E) -2. (A) 1 (D) 2

(B) (E) khoâng toàn taïi. (A) (D) 3

(B) (A) (C)

(D) (E) .

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi caâu 9 -> caâu 12.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

Cho haøm soá y = f(x)=

w

175

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(A)0; 1 (D) (B) 0; 0 (E) khoâng toàn taïi.

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 9. Giôùi haïn hai daõy soá (xn) vaø (x’n) laàn löôït laø: 10. Giôùi haïn cuûa daõy (f(xn)) baèng 0 vì:

(D) Vì

(E) Vì

(A) 0 (C) 1 11. Giôùi haïn cuûa daõy (f(x’n)) baèng ? (B) -1

. (E) (D)

12. Döïa vaøo caâu 9, caâu 10, caâu 11 treân thì ta keát luaän

(E) Khoâng toàn taïi. (D)

13. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng 0 ?

(A) (B) (C)

(D) (E) .

14. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng ?

(A) (B) (C)

(D) (E) .

15. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng ?

(A) (B) (C)

(D) (E)

16. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng 0 ?

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(A) (B) (C)

w

176

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(D) (E)

17. Giôùi haïn naøo sau ñaây hữu hạn ?

(E) (D)

18. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng + ?

(E) (D)

19.

(A) (D) 4 (B) (E) khoâng toàn taïi.

20.

(C)

(B) (E) khoâng toàn taïi. (A) (D) 1

21.

(B) - (A) (C)

(D) (E) .

22. Giới hạn một bên khi

(D) -8 vaø (E) -8 vaø .

23.

(B) 1 (E) 4. (A) 0 (D) 3

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

24. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng (A) (B)

w

177

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(D) (C) (E)

? 25. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng

(B) (C) (A)

(E) (D)

26. Giôùi haïn naøo sau ñaây laø toàn taïi ?

(B) (C) (A)

(E) (D)

? toàn taïi vôùi 27. Xaùc ñònh a ñeå

(A) - (B) -1 C) -3

(D) -5 (E) - .

28. Cho haøm soá: .

Giaù trò a döông naøo laøm cho haøm soá coù giôùi haïn khi x daàn ñeán 2 ?

(B) 1 (A) C)

(E) Khoâng toàn taïi a. (D)

29. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá sau lieân tuïc treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù ?

C) -1/2

(B) 1 (E) Khoâng toàn taïi a. (A) 3/2 (D) -1/3

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

lieân tuïc treân R khi 30. Haøm soá

w

178

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C) A =-1 vaø B =1

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 (A) A = 0 vaø B =1 (D) A =1 vaø B =-1 31. Cho 3 haøm soá sau ñaây:

(B) A = -1 vaø B = 0 (E) A = -1 vaø B = -1.

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. Haøm soá naøo trong caùc haøm soá treân lieân tuïc treân R ? C) Chæ III

32. Caùc ñieåm giaùn ñoaïn cuûa haøm soá sau:

C) x =1 hoaëc x = 2

(B) x = 2 (E) Khoâng coù ñieåm giaùn ñoaïn. (A) x =1 (D) x = -2

chöa xaùc ñònh taïi x=0. Coù theå gaùn giaù trò f(0) bôûi giaù trò 33. Xeùt haøm soá

naøo sau ñaây ñeå haøm soá f(x) trôû neân lieân tuïc treân R ?

coù moät nghieäm trong khoaûng naøo sau ñaây ?

34. Phöông trình (A) (5/2 ; 3) (D) (0; 1/2) (B) (3; 4) (E)

. Treân khoaûng (-1; 1), phöông trình ñaõ cho

coù: (A) nhieàu nhaát moät nghieäm. (B) coù ñuùng moät nghieäm. (C) coù ít nhaát 2 nghieäm. (D) voâ nghieäm. (E) voâ soá nghieäm. 35. Cho phöông trình

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

179

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

5. D 10. A 15. C 20. A 25. A 30. C 35. C 4. D 9. B 14. B 19. D 24. D 29. C 34. A 3. D 8. A 13. E 18. C 23. E 28. B 33. D 2. E 7. C 12. E 17. D 22. A 27. D 32. C

1. C 6. E 11. C 16. E 21. B 26. B 31. E

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

1. (C)

2. (E) Chuù yù: Thay x =1 vaøo bieåu thöùc.

3. (D)

4. (D)

5. (D)

6. (E)

7. (C) Chuù yù:

8. (A)

9. (B)

10. (A)

11. (C)

12. (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

13. (E)

w

180

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

14. (B)

15. (C)

16. (E)

17. (D)

18. (C)

19. (D)

20. (A)

21. (B)

22. (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

181

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

23. (E)

24. (D)

25. (A)

26. (B)

27. (D)

28. (B)

Haøm soá lieân tuïc treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù 29. (C)

Haøm soá lieân tuïc treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù 30. (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

182

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

31. (E) 32. (C)

33. (D)

34. (A) 35. (C) Baèng caùch thöû caùc khoaûng (a; b) naøo thoûa f(a).f(b) < 0. Ñaët

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

183

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG IV

1. Trong caùc daõy soá ñöôïc cho bôûi soá haïng toång quaùt naøo sau ñaây coù giôùi haïn 0?

(D) (E) cos2n.

2. Trong caùc daõy soá ñöôïc cho bôûi soá haïng toång quaùt naøo sau ñaây coù giôùi haïn 0?

I. II. III

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Caû I , II vaø III.

baèng ? 3. Giôùi haïn cuûa daõy soá (un) vôùi

(B) (A) 3 (C) 1

(D) (E) khoâng toàn taïi.

4. Daõy soá naøo trong caùc daõy soá sau khoâng toàn taïi?

III. II. I.

(B) Chæ II (E) Chæ I vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

5. Daõy soá naøo sau ñaây coù giôùi haïn höõu haïn?

(D) (E) .

6. Giôùi haïn cuûa daõy soá ñöôïc cho bôûi soá haïng toång quaùt naøo sau ñaây baèng -1?

(B) (A) (C)

(D) (E) .

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

baèng ? 7. Toång

w

(B) 1 (C) (A) 0

184

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(E) 2. (D)

8. Soá thaäp phaân daïng voâ haïn tuaàn hoaøn 0,555… ñöôïc bieåu dieãn daïng phaân soá baèng?

(B) (C) (A)

. (E) (D)

baèng -1? 9. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì

(A) a=-1 (D) a > 0 (B) a=1 (E) a < 0.

? 10. Daõy soá naøo sau ñaây coù giôùi haïn baèng

I. II. III.

(A) Chæ I (D) Chæ I vaø II (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III.

11. baèng ?

(A) (B) - (C)

(E) 0. (D)

12. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng 0 ?

(B) (A) (C)

(D) (E)

baèng ? 13.

(B) -3 (E) khoâng toàn taïi. (A) 0 (D) 1

baèng ? 14.

(A) 0 (C) 1 (B)

(E) khoâng xaùc ñònh. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

baèng ? 15.

w

185

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

(A) 0 (C) 1 (B)

(D) -1 . ? (E) 16. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng

(B) (C) (A)

. (E) (D)

17. Giôùi haïn naøo sau ñaây khoâng toàn taïi ?

(B) (C) (A)

. (E) (D)

18. Giôùi haïn naøo sau ñaây baèng 1 ?

(B) (C) (A)

(E) (D) .

19. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá:

(A) (C) (B)

(D) (E) .

20. Cho haøm soá:

Choïn phaùt bieåu ñuùng trong caùc phaùt bieåu sau ? (A) Haøm soá lieân tuïc taïi moïi ñieåm tröø (B) Haøm soá lieân tuïc taïi moïi ñieåm tröø

(C) Haøm soá lieân tuïc taïi moïi ñieåm tröø x = 1. (D) Haøm soá lieân tuïc taïi moïi ñieåm tröø x=0. (E) Haøm soá lieân tuïc treân

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

21. baèng ?

w

(A) 2 (B) -1 (C) -2

186

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(D) 0 (E) .

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 22. Haøm soá naøo sau ñaây lieân tuïc taïi ñieåm x=2?

(B) (A)

(E) Caû 4 haøm soá treân.

baèng ? 23. Toång taát caû caùc soá haïng:

(B) (C) (A)

. (E) (D)

24. baèng ?

(A) (C) 2 (B)

(E) -1. (D)

baèng ? 25.

BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

5. E 10. A 15. D 20. E 25. B. 4. C 9. C 14. A 19. C 24. A 3. C 8. D 13. B 18. B 23. B

1. C 6. D 11. B 16. C 21. C 2. E 7. C 12. D 17. D 22. D

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

187

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Chöông V: ÑAÏO HAØM Baøi 1 KHAÙI NIEÄM ÑAÏO HAØM.

A.TOÙM TAÉT LIÙ THUYEÁT

. I. Caùc ñònh nghóa: 1) Định nghĩa: Cho haøm soá y = f(x) ñöôïc xaùc ñònh treân khoaûng (a; b)

khi x daàn ñeán x0 ñöôïc goïi laø ñaïo Giôùi haïn höõu haïn (neáu coù ) cuûa tæ soá

haøm cuûa haøm soá taïi ñieåm x0, kí hieäu laø f’(x0) hoaëc y’(x0).

. Töùc laø: f’(x0) =

Chuù yù: Neáu ñaët

2) Ñònh nghóa: Haøm soá f ñöôïc goïi laø coù ñaïo haøm treân taäp I neáu noù coù ñaïo haøm taïi moïi ñieåm x thuoäc I. II. YÙ nghóa cuûa ñaïo haøm:

k = f’(x0).

1) YÙ nghóa hình hoïc: Cho haøm soá y = f(x) coù ñoà thò haøm soá (C) vaø M(x0; f(x0)) laø moät ñieåm treân (C). Khi ñoù tieáp tuyeán (T) cuûa (C) taïi ñieåm M0 coù heä soá goùc laø: Vaäy (T) coù phöông trình laø: y = f’(x0)(x-x0) + f(x0 ). 2) YÙ nghóa cô hoïc: Neáu phöông trình chuyeån ñoäng cuûa moät chaát ñieåm laø s = s(t), (t laø

thôøi gian) thì vaän toác töùc thôøi taïi thôøi ñieåm t 0 laø v(t0) = s’(t0).

III. Caùc coâng thöùc ñaïo haøm thöôøng gaëp:

5. (sinx) = cosx 6. (cosx) = -sinx 1. (C) = 0 (C laø haèng soá) 2. (xn) = nxn-1 ,

7. 3.

8. 4.

IV. Caùc quy taéc laáy ñaïo haøm: Cho u, v laø hai haøm soá. Khi ñoù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

188

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN Vaán ñeà1: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = f(x) baèng ñònh nghóa. Phöông phaùp: Thöïc hieän qua hai böôùc sau: Böôùc 1: Tính

Böôùc 2: Tìm giôùi haïn

Böôùc 3: Neáu L toàn taïi vaø höõu haïn thì f’(x0) = L. Ví duï1: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá

Giaûi:

Tính

Ví duï2: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá

Giaûi:

Tính

Ví duï 3: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá

Giaûi:

Tính

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Vaán ñeà 2: Tính ñaïo haøm baèng caùch duøng caùc coâng thöùc ñaïo haøm thöôøng gaëp. Phöông phaùp: Döïa vaøo baûng coâng thöùc ñaïo haøm vaø tính chaát: toång, hieäu, tích, thöông cuûa caùc haøm.(Xem phaàn A)

w

189

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ví duï 4: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau:

Giaûi:

Vaán ñeà 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán (T) vôùi ñöôøng cong (C): y = f(x) taïi ñieåm M(x0; y0) thuoäc (C). Phöông phaùp: Phöông trình tieáp tuyeán (T) laø:

Chuù yù: k = f’(x0) laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán (T) taïi M(x0;y0). Ví duï 5: Cho ñöôøng cong (C) coù phöông trình y = f(x) = x3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm M(1;1).

Giaûi:

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

1. Cho haøm soá (B) 4 (E) 10. (A) 2 (D) 8 (C) 6

2. Cho haøm soá

(B) 2 (E) -1. (A) 3 (D) 0

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

190

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 3. Choïn phaùt bieåu ñuùng trong caùc phaùt bieåu sau:

(A) 1 (D) 3 (B) 0 (E) khoâng xaùc ñònh ñöôïc. 4. Cho haøm soá y = f(x) = 1 vaø

5. Ñaïo haøm cuûa haøm soá

(C)

(A) (D) (B) (E) 0.

(B) 6 (E) 3.

taïi ñieåm coù hoaønh ñoä

baèng 1 laø? (A) 0 (D) 3 (B) 1 (E) 4.

6. Cho haøm soá (A) 7 (D) 4 7. Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá 8. Cho phöông trình chuyeån ñoäng cuûa chaát ñieåm laø

(C)

trình (A) (D) (B) (E) .

9. Ñieàn vaøo choã trong (….) sao cho ñuùng: (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

10. Noái moãi haøm soá ôû coät beân traùi vôùi ñaïo haøm cuûa noù ôû coät beân phaûi sao cho ñuùng.

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

A. 2- sin x –cos x B. 5 + sin x + cos x C. 5x + sin x + cos x 1. sin x + cos x 2. sin x – cos x 3. –sinx –cos x

w

191

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

D. sin x – cos x +1 E. 3 + cos x – sinx 4. – sin x + cos x 5. – sin x + cos x +5 6. –sin x –cos x + 3.

(A) 0 (D) -3 (B) -1 (E) -4. 11. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá y = x2 + mx +1 coù y’(1) = 0 ? (C) -2

12. Cho haøm soá

13. Cho haøm soá:

. (C) (A) (D)

(B) (E) 14. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y’=0 coù 2 nghieäm phaân bieät, vôùi

(A) m = 0 (D) (B) m > 0 (E) m baát kì.

(B) 2 (E) 6. (A) 0 (D) 5 (C) 4

. Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi A laø:

(B) y =16x-12 (E) y = -12x+16. (A) y =12x (D) y =12x+16 (C) y =12x-16

. Coù bao nhieâu ñieåm treân ñoà thò haøm soá maø tieáp tuyeán

taïi ñoù coù heä soá goùc baèng 7 ? (A) 0 (D) 3 (B) 1 (E) voâ soá.

vaø ñöôøng thaúng y = 4x +3 laø: (C) (-2; -1)

(B) (-1; 0) (E) khoâng toàn taïi.

. Soá tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá song song vôùi

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

C) 1

w

truïc hoaønh laø: (A) 3 (D) 0 (B) 2 (E) voâ soá.

w

15. Cho hai haøm soá: f(x)= 2sinx + 3 vaø g(x) = 2cos x +5 thì [f’(x)] 2 +[g’(x)]2 baèng? 16. Cho Parabol (P): y= x2 +2x vaø A(1; 3) 17. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y= x3 bieát tieáp ñieåm coù tung ñoä baèng 8 laø 18. Cho haøm soá 19. Tieáp ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá (A) (1; 8) (D) (0; 3) 20. Cho haøm soá 21. Cho parabol (P): y= x2 - 4x + 3. Tieáp tuyeán cuûa (P) maø song song vôùi truïc hoaønh laø:

192

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C) y = 0

(A) y = 2 (D) y = -1 (B) y =1 (E) khoâng toàn taïi.

(A) Tieáp tuyeán song song vôùi truïc hoaønh laø y = ….. (B) Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = -6x + 7 laø y = …..

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 22. Cho haøm soá y = x2 - 6x +5. Ñieàn vaøo choã troáng (….) sao cho ñuùng:

laø y = ….. (C) Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng

(D) Tieáp tuyeán taïi ñieåm (5; 0) laø y = ….. . (E) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -4 laø y = ….. .

thì vaän toác töùc thôøi taïi 23. Moät vaät rôi töï do coù phöông trình

(B) 24 (E) 3. C) 12 thôøi ñieåm t = 5 giaây baèng ?(ñôn vò m/s) (A) 49 (D) 6

baèng 24. Ñaïo haøm cuûa haøm soá

(A) (B) C)

(D) (E) .

25. Ñaïo haøm cuûa haøm soá baèng

(A) (B) C)

(D) (E) .

26. Cho haøm soá y = x sin x thì y’(0) baèng ? C) 0 (B) 1 (E) -2. (A) 2 (D) -1

27. Ñaïo haøm cuûa haøm soá baèng ?

(A) (B) C)

(D) 0 (E) .

Ñaïo haøm cuûa haøm soá 28. Kí hieäu

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

baèng?

w

193

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

29. Ñieàn vaøo choã troáng (…..)sao cho ñuùng.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

30. Ñieàn vaøo choã troáng (…..)sao cho ñuùng.

(A)

(B)

(C)

(D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(E)

w

194

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

3. E 8. C 1. E 6. A 2. A 7. C 4. B 5. D

9. A. C. B.

E. D.

D-1 14. E 19. D D. 4x–20 26. C D. 1 B-4 12. A 17. C B. –6x + 5 24. A B. -2 C-5 13. E 18. C C. –4x + 4 25. B C. -1

B. C. E-3 15. C 20. B E. –4 27. A E. 4 E. D.

10. A-2 11. C 16. B 21. D 22. A. –4 23. A 28. D 29. A. 3 30. A.

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

1. (E)

2. (A) .

3. (E) 4. (B) 5. (D) 6. (A)

Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø y’(1) = 2 vôùi 7. (C) .

Theo yù nghóa cô hoïc cuûa ñaïo haøm thì v(t) = s’(t) = 2 cos t. Duøng coâng thöùc ñaïo haøm. Chuù yù: (cos x)’=-sin x

8. (C) 9. 10. (C) 11. (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

12. (A) 13. (E)

w

195

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 14. (E)

Heä soá goùc tieáp tuyeán taïi A laø k = y’(xA) = 4. Ñieåm coù tung ñoä baèng 8

Hoaønh ñoä tieáp ñieåm laø nghieäm cuûa phöông trình 15. (C) 16. (B) 17. (C) 18. (C)

y = 4x +3 laø tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x2 + 4x + 3 taïi ñieåm M(x0;y0)

19. (D) 20. (B) Tieáp tuyeán song song vôùi truïc hoaønh

Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 0 thì hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm laø nghieäm cuûa phöông trình 2x - 4 = 0

Khi bieát ñöôïc tieáp ñieåm ta vieát ñöôïc phöông trình tieáp tuyeán. (A) 2x-6 = 0 (B) 2x-6 = -6 neân coù tieáp ñieåm laø (3; -4). neân coù tieáp ñieåm laø (0; 5). 21. (D) 22.

laø tieáp ñieåm. (D) Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k = f’(5) = 4. (E) -4 = x2 -6x + 5 neân coù tieáp ñieåm laø (3;-4).

Theo yù nghóa cô hoïc thì v(t) = s’(t) = g.t neân v(5) = 9,8.5 = 49 (m/s). Duøng coâng thöùc ñaïo haøm (u/v)’. 23. (A) 24. (A)

25. (B) Chuù yù: .

y’=sin x - xcos x neân y’(0) = 0. 26. (C)

. Phaûi saép xeáp ñuùng coät x truôùc vaø Chuù yù: coâng thöùc 27. (A)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

coät töï do sau. Ví duï: y = Sau ñoù môùi

w

duøng coâng thöùc.

196

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 28. (D) 29. 30.

Saép xeáp ñuùng coät cuûa töû vaø maãu theo thöù töï: x2, x, töï do. Ví duï:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

197

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

A.TOÙM TAÉT LÍ THUYEÁT

Baøi 2 ÑAÏO HAØM HAØM SOÁ HÔÏP-ÑAÏO HAØM CAÁP CAO-VI PHAÂN.

vaø y = f(u) coù

ñaïo haøm taïi moïi ñieåm u = u(x) vôùi x thì haøm soá hôïp g(x) = f[u(x)] coù ñaïo I. Ñaïo haøm haøm soá hôïp: 1) Định lí: Giaû söû haøm soá u = u(x) coù ñaïo haøm taïi moïi ñieåm x

haøm laø: g’(x) = f’(u).u’(x) (1). Chuù yù: Coâng thöùc (1) coù theå vieát goïn hôn laø Ví duï: Haøm soá y = (x+1)3 laø haøm soá hôïp cuûa haøm soá y = u3 vaø haøm soá trung gian u(x) = x + 1. Neân y = u3

(Xem theâm phaàn B)

2) Ñaïo haøm caùc haøm soá hôïp thöôøng gaëp: Vôùi u = u(x)

1. (C) = 0 (C laø haèng soá) 2. (un) = nun-1 .u vôùi 5. (sinu) = u . cosu 6. (cos u) =- u .sinu

7. 3.

8. 4.

Neáu f cuõng coù ñaïo haøm thì ñaïo haøm cuûa noù goïi laø ñaïo haøm caáp haivaø kí hieäu laø f’’ , töùc laø f’’= (f’)’. Töông töï neáu f’’ cuõng coù ñaïo haøm thì ñaïo haøm cuûa noù laø ñaïo

y’ = 3x2 + 8x. y’’ = 6x + 8. y(3) = 6. y(4)=0. Vaø y(5) = y(6) = … = y(n) = 0,

ñöôïc goïi laø vi

II. Ñaïo haøm caáp cao: Cho haøm soá y = f(x) coù ñaïo haøm laø f haøm caáp 3 vaø kí hieäu laø f(3) , töùc laø: f(3)=(f’’)’. Töông töï f(n-1) cuõng coù ñaïo haøm thì ñaïo haøm cuûa noù goïi laø ñaïo haøm caáp n vaø kí hieäu laø f(n), töùc laø f(n) = (f(n-1) )’. Ví duï: Cho haøm soá y = x3 + 4x2 +1. Khi ñoù: III. Vi Phaân: Cho haøm soá y = f(x) coù ñaïo haøm taïi x0 thì tích soá f’(x0). phaân cuûa haøm soá taïi ñieåm x0 vaø kí hieäu laø , töùc laø: Vi

phaân cuûa haøm soá y= f(x) laø: dy = f’(x).dx. Ta coù coâng thöùc tính gaàn ñuùng

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

198

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN

trong baûng ñaïo haøm caùc

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Vaán ñeà1: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá hôïp y = f[u(x)]. Phöông phaùp: Thöïc hieän qua hai böôùc sau: Böôùc 1: Phaùt hieän ra haøm soá trung gian u=u(x). Böôùc 2: Duøng coâng thöùc ñaïo haøm haøm soá hôïp: haøm soá hôïp thöôøng gaëp. Ví duï1: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá hôïp sau ñaây, chæ ra haøm soá trung gian u(x)

Giaûi:

Ví duï2: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá hôïp sau ñaây, chæ ra haøm soá trung gian u(x)

Giaûi:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

199

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

Ví duï 3: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá

Giaûi:

Vaán ñeà 2: Tính ñaïo haøm caáp cao f(n). Phöông phaùp: Döïa caùc ñaïo haøm caáp thaáp hôn:

Ví duï 4: Tính ñaïo haøm caáp 3 cuûa haøm soá y = 3x5 + 6x2 + x .

Giaûi:

Ví duï 5: Cho haøm soá y = x. sinx. Chöùng minh raèng: xy - 2(y’-sinx) + x.y’’ = 0.

Giaûi:

Do ñoù:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

Vaán ñeà 3: Duøng vi phaân ñeå tính gaàn ñuùng giaù trò f(x). Phöông phaùp: Duøng coâng thöùc

w

200

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

soá thaäp phaân trong keát quaû?

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 Ví duï 6: Cho haøm soá y = f(x) = x3 + 2x. Tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa f(-1,002), laáy hai chöõ

Giaûi:

Ví duï 7: Cho haøm soá y = sin x. Tính giaù trò gaàn ñuùng

Giaûi:

C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM

1. Haøm soá f(x)= sinx vaø u(x) = cosx thì haøm soá hôïp f[u(x)] baèng ? (C) sin(cosx) (B) cosx.sinx (E) (sinx)cosx. (A) sinx.cosx (D) cos(sinx)

2. Cho haøm soá

(A) 2 hoaëc -2 (D) khoâng toàn taïi

III. g[f(x)] (C) Chæ III

II. f[g(x)] (B) Chæ II (E) Chæ II vaø III. I. f(x).g(x) (A) Chæ I (D) Chæ I vaø II

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

(B) x = 2 (E) x laø soá thöïc baát kì. 3. Cho haøm soá f(x) = cosx vaø g(x) = 2x thì haøm soá naøo sau ñaây laø haøm soá chaün? 4. Haøm soá y laø haøm soá hôïp cuûa haøm y = u3 vaø haøm trung gian u(x) baèng?

w

+1 (C) ( +1)2

w

(A) (D) ( +1)3 (B) (E) 1.

201

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 5. Ñieàn vaøo choã troáng (….) sao cho ñuùng:

(A) Haøm soá hôïp cuûa haøm y=u5 vaø haøm soá trung gian u=sinx +2 laø y =… … .

(B) Haøm soá vaø haøm soá u =…… . laø haøm soá hôïp cuûa haøm soá y =

u = 4x3 +1.

vaø haøm soá u = sin3x +1.

u = …… . (D) Haøm soá y(x) =……. laø haøm soá hôïp cuûa haøm soá y = (E) Haøm soá y = sin(2x + cosx) laø soá hôïp cuûa haøm soá y = sinu vaø haøm soá trung gian

(A) 3(sinx + cosx) (B) 3(sinx + cosx)2 (C) 3(sinx + cosx)2 .(cosx-sinx) (D) 3(sinx + cosx)2 .(cos x + sinx) (E) 3(cosx - sinx).

taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 6. Ñaïo haøm cuûa haøm soá y = (sinx +cosx)3 laø: 7. Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá

laø?

(B) 1 (E) 4. (A) 0 (D) 3

taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = 0 coù phöông

trình laø: (A) y = x - 1 (D) y = -x+1

8. Tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (B) y = x (E) y = -x-1. 9. Cho haøm soá f(x) = (x + m)10 . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì f’(1) = -10 ? (B) m =1 (E) m = -2 hoaëc m = 0. (A) m = 0 (D) m = -2

10. Hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm giöõa tuyeán tuyeán y = laø:

(A) (B) (C)

(E) 0. (D)

11. Noái moãi haøm soá ô ûcoät beân traùi vôùi ñaïo haøm cuûa noù ôû coät beân phaûi sao cho ñuùng:

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

1. –(2x-3).sin(x2-3x+2) 2. (x2-3x+2).cosx+(2x-3).sinx 3. (2x-3).cosx + 2sinx 4. (2x-3).cos(x2 -3x+2) 5. –(2x-3)sinx + 2cosx A. sin(x2 -3x+2) B. (2x-3)sinx C. (x2 -3x +2)sinx D. (2x-3)cosx E. cos(x2 -3x +2)

w

202

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

6. (x2-3x+2).cosx- (2x-3).sinx.

12. Cho haøm soá

-2

-3 -1 -4. (B) (E) (A) (D)

(B) 8 (E) 24.

(A) 0 (D) 3100.100!

(A) (3!)x2 (D) 60.x2 (C) (2!).x 13. Cho haøm soá (A) 4 (D) 18 14. Cho haøm soá (B) 100! (E) 3!.100. 15. Cho haøm soá y = x5. Khi ñoù y(3) baèng? (B) (5!)x2 (E) 20.x2.

). Khi ñoù g(x) = cosx thì 16. Bieát f(x) = sin( x + b), b laø haèng soá thì f(n)(x) = sin(x+b+

g(n)(x) baèng ?

(B) (A) (C)

(D) (E) khoâng xaùc ñònh.

17. Bieát f(x) = cos(ax) thì f(n)(x) = an.cos(ax + ). Khi ñoù g(x)= sin2x thì g(n)(x) baèng,

vôùi ?

(D) (E) .

thì y’’+36y baèng ? (B) 4 (E) 18. (A) 0 (D) 16

18. Cho haøm soá 19. Cho haøm soá y= 4sin(x+1) + 3cos(x+1) thì y’’+ y baèng ? (B) 2 (E) 10. (A) 0 (D) 8

C) -2

(A) 0 (D) -3

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

thì y3.y’’ baèng ? 20. Cho haøm soá (B) -1 (E) -4. 21. Cho ña thöùc y=(x+1)10(x2 +1)20 thì baäc cuûa ña thöùc y(10) laø: (B) 20 (E) 50. (A) 10 (D) 40

203

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 22. Cho ña thöùc y=(3x+1)30 . Heä soá x10 trong khai trieån y’(x) laø: (B)

(A) (C)

. (E) (D)

)? laø, ( vôùi k 23. Nghieäm cuûa phöông trình f’(x) = 0 vôùi

C) (B) (A)

(D) (E) voâ nghieäm.

24. Vi phaân cuûa haøm soá y= tan2x laø:

C) (B) (A)

. (E) (D)

baèng ? 25. Vi phaân cuûa haøm soá

C) (B) (A)

(D) (E) .

26. Cho haøm soá y = (x+1)2. Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì

(A) (D) (B) (E)

Vôùi giaù trò n

C) thì y(n) = 0 ? C) n < 2007 27. Cho haøm soá (A) n = 2007 (D) n > 2007 (B) (E) khoâng coù n.

. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì

(C)

(B) m > 1 (E)

28. Cho haøm soá (A) m > 0 (D) m < 1 Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi caâu 29- caâu 30. Cho haøm soá y = sin2x + m.cosx (m: tham soá), coù ñoà thò (C):

29. Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1 thì m baèng ?

(A) -1 (D) 2 (B) 0 (E) 3.

30. Hai tieáp tuyeán cuûa (C) taïi caùc ñieåm coù hoaønh ñoä laø song song vôùi

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

204

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 nhau thì m baèng? (A)

(B) - (C)

. (D) 1/ (E) -1/

D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM

3. E 4. B

D. 1. C 2. A 5. A. (sinx + 2)5 B. 4 cos2x +1 C. E. 2x + cosx

8. C C-2 14. A 19. A 24. D 29. A 7. A B-3 13. E 18. E 23. C 28. E 9. D D-5 15. D 20. B 25. D 30. B. 10. B E-1 16. B 21. D 26. C

6. C 11.A-4 12. B 17. C 22. E 27. D

E. HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI TRAÉC NGHIEÄM

1. (C) Thay x trong f(x) bôûi cosx ta coù: f[u(x)] = sin(cosx).

f[f(x)] = f(x) 2. (A)

3. (E)

Duøng ñònh nghóa cuûa haøm soá hôïp.

4. (B) 5. 6. (C) 7. (A) Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø:

Tieáp ñieåm laø A(0; 1) neân tieáp tuyeán (d) taïi A laø: y=y’(0)(x-0)+1 vôùi 8. (C)

neân (d): y=x+1.

f’(x) =10(x+m)9 neân f’(1) = 10 9. (D)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

10. (B) Ta coù:

w

11.

205

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

12. (B)

Chuù yù:

13. (E) 14. (A)

15. (D)

16. (B)

17. (C)

18. (E) 19. (A) y’ = -3 sin6x vaø y’’ = -18.cos6x neân y’’ + 36y =18. y’’ = -4sin(x+1) -3 cos(x+1) neân y’’ + y = 0.

20. (B)

y = (x+1)10(x2 +1)20 coù baäc 10 + 2.20 = 50 vaø y(10) coù baäc laø 50-10 =40. Heä soá x10 trong y’(x) laø do ñaïo haøm cuûa soá haïng thöù 10 trong y. Neân töø

21. (D) 22. (E)

23. (C) .

24. (D) .

25. (D)

Ta coù: y’=2(x+1) vaø y’’=2 26. (C)

neân

Baäc cuûa y laø 2007 neân y(n) = 0 khi n >2007. 27. (D)

28. (E)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

29. (A) y’ = sin2x – m.sinx. Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä

w

laø:

w

206

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

30. (B) Yeâu caàu cuûa baøi toaùn

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

207

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG V

(B) m >1 (E) m = 0. (A) m =1 (D) m < 0

1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y’ = 0 voâ nghieäm, trong ñoù y = mx2 + 2x +1? 2. Bieåu thöùc x3 +sinx + 1 laø ñaïo haøm cuûa haøm soá naøo sau ñaây ?

(D) (E)

(B) 1 (E) 4. coù hoaønh ñoä x0 =2 coù heä soá goùc baèng? (A) 0 (D) 3

3. Cho ñöôøng cong (C) coù phöông trình: y = x2 - 4x +1 thì tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm 4. Coù bao nhieâu tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = 2 vôùi ñöôøng cong (C) coù phöông trình:

(B) 1 (E) 4. (A) 0 (D) 3

thì heä soá goùc tieáp tuyeán nhoû nhaát 5. Trong caùc tieáp tuyeán vôùi (C):

baèng ? (A) -1 (D) -7 (B) -3 (E) -9.

6. Cho haøm soá y = f(x) = (1+x).sinx thì baèng?

(A) 4 (D) 1 (B) 3 (E) 0.

? (C) 2

(A) 0 (D) 3 (B) 1 (E) 4.

7. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y’(1) = 1, vôùi y = 8. Cho haøm soá y = mx + 4sin2x + 5cos2x. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y’ = 0 coù nghieäm? (A) (B) (C)

(D) (E) .

(A) -2cos(sin8x) (D) cos(cos4x)(-sin4x) (B) –cos(cos4x)sin4x (E) 4cos(cos4x).

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

9. Ñaïo haøm cuûa haøm soá y = sin(cos4x) baèng ? 10. Cho haøm soá y =3 x10 + 4x5 + x3+1. Neáu y(k) = 0, vôùi moïi x thì k nhoû nhaát baèng bao

w

207

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477

nhieâu ? (A) 7 (D) 10 (B) 8 (E) 11.

11. Cho ñöôøng cong (C): y = thì tieáp tuyeán taïi ñieåm M(1; 1) laø?

. (E) (D)

12. Ñöôøng thaúng (d): y = x-1 laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong naøo sau ñaây ?

I. II. III. y = sinx -1

(A) Chæ I (D) Chæ I , II (B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III.

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 13 -> caâu 14: Cho haøm soá y = sin2x + m cosx coù ñoà thò laø (C)

coù heä soá goùc baèng 1 thì 13. Neáu tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä

m baèng ? (A) 3 (D) 0 (B) 2 (E) -1.

14. Neáu tieáp tuyeán cuûa (C) taïi caùc ñieåm coù hoaønh ñoä song song vôùi

nhau thì m baèng ?

(A) (B) (C)

(D) (E) .

15. Ñaïo haøm cuûa haøm soá baèng ?

(A) (B) (C)

(D) (E) .

16. Ñaïo haøm cuûa haøm soá baèng ?

(A) (B) (C)

w.face b o o k.c o m /gro u p s/T aiLie u O n T hiD aiH o c01

w

(D) (E) .

w

208

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lòng liên hệ 0168 203 6477 17. Vi phaân cuûa haøm soá y = cos 5x laø:

. (E) (D)

18. Cho bieát haøm soá . Vaäy ñaïo haøm caáp 2007 cuûa haøm soá

(B) –sinx (E) 0. y = cos x baèng ? (A) sinx (D) –cosx

Duøng ñeà baøi sau ñeå traû lôøi cho caâu 19 -> caâu 21 : Cho haøm soá y = 19. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y’ laø bình phöông cuûa moät nhò thöùc baäc nhaát ?

(D) (E) khoâng toàn taïi m.

(A) m = 0 (D) (B) m > 0 . (E) 20. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y’ coù hai nghieäm traùi daáu ? 21. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y’> 0 vôùi moïi x ?

(A) m > 0 (B) (C)

(D) (E) .

22. Giaù trò x döông nhoû nhaát thoûa f’(x)

(B) 1 (E) khoâng xaùc ñònh ñöôïc . (A) 0 (D) 8

(B) 1 (E) -2. (A) 2 (D) -1 23. Cho haøm soá y = tanx thì y2 – y’ baèng ? 24. Haøm soá naøo naøo seõ baèng 0 khi ñaïo haøm ôû moät caáp cao naøo ñoù ?

III. II. I.

(B) Chæ II (E) Caû I, II vaø III. (A) Chæ I (D) Chæ I, II

25. Ñaïo haøm cuûa haøm soá baèng ?