KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Bài 1: (3, 0 điểm)
2
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 y x 2 b) Giải hệ phương trình: 5x 3y 10
0, a
4
5 a 3 3 a 1 a 8 c) Rút gọn biểu thức A với a 2 a a 4 a 2 a 2
4 2 3
7 4 3
d) Tính giá trị của biểu thức B
2
y mx
Bài 2: (2, 0 điểm)
y
m
x m
1
(m là tham số, m 0).
2
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là và
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc Bài 3: (2, 0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3, 0 điểm) với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.
2
x
x 2
5
0
5
x
HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1:
a) 2x – 5 = 0
5 2 2y
2
2
5 a 3
a
2
a
2
a
2 a 8
5 a 3 3 a 1 a
2 y x 5x 5y 10 20 y 10 b) y x 2 x 8 5x 3y 10 5x 3y 10 c)
A
2 a 8 a 4
2
a
2
a
2
a
2
3 a 1 a
2
2
2
a
5a 10 a 3 a 6 3a 6 a
2 a
2 a 8
a
a
2
a
2
a
a
2
2
a
a
2
2
a
8a 16
8a 16
2
a 4 a 4
2
2
a 4 4 a
d) B 4 2 3 7 4 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 2 3
3 1
2
.
1
P và
m
2
2
x
có
0
2
2
x
x
x
y x d là: . 2
1
P và
. 2; 4
2
2
2
1; 1 và P và x m
1
x m
m
m
2
2
d là: 1 0 *
. Bài 2: 2 ; d lần lượt trở thành a) Với y x P và Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của x 21; x nên có hai nghiệm là 1 1 1 2 a b c 0 Với 1 y x 1 1 y 4 x Với 2 2 Vậy tọa độ giao điểm của d là b) Phương trình hoành độ giao điểm của mx
2
2
2
2
m
m
m
m
4
2
4
m
4 4
m 5
0
4
mx 0m thì * là phương trình bậc hai ẩn x có 1
m m
với mọi m. Suy ra * luôn có hai nghiệm
'
h
Với
4 phân biệt với mọi m. Hay với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: Đổi h 1,5 1 30 Đặt địa điểm :
1,5x
100-1,5x
A
C
B
/
x . 0
x km h . ĐK :
x
20
- Quy Nhơn là A - Hai xe gặp nhau là C - Bồng Sơn là B
Gọi vận tốc của xe máy là Suy ra : Vận tốc của ô tô là .
km h / 1, 5x km 100 1,5x km
Quãng đường BC là :
Quãng đường AC là :
h
Thời gian xe máy đi từ A đến C là :
h
100 1,5x x 1,5 x x 20
x
Thời gian ô tô máy đi từ B đến C là :
100 1,5 x
1,5 x
x 20
Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình :
2
2
2
100 1,5
Giải pt : x x x 20 1,5 x 100 x 2000 1,5 x 30 x 1,5 x
40
x 1,5 100 1,5 x 20 x 2 2000 3 x 0 2 3.2000 1225 6000 70 x ' 35 7225 7225 85 0
(thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1 x
50 3
K
M
40 20 60
km h . / km h /
(không thỏa mãn ĐK) 2 x ' 35 85 3 35 85 3
Vậy vận tốc của xe máy là 40 Vận tốc của ô tô là .
E
H
I
0
A
B
gt
O
C
0
0
0
90 (cid:0)
HKB HCB
180
90
2
Bài 4:
.AK AH R
N
2
∽
ΔACH ΔAKB .
g g
AK AH AC AB
.
.
2
R R
a) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Ta có : (cid:0) 090 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) AKB hay (cid:0) (cid:0) 0 HKB HCB 90 ; Tứ giác BCHK có (cid:0) 90 tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b)
AC AK
AH AB
R 2
Dễ thấy
OA OM R gt
OAM
c) NI KB
OAM
1O
có cân tại
2M
0
0
OAM
có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) cân tại
0 60
OAM (cid:0) MKI
MI MK
KMI
là tam giác đều (cid:0) MOA (cid:0) MON 120 60
3
0
0
MN MB
MBN
(cid:0) MON
120
60
nên là tam giác đều . MKI
4
OAM 1 & 2 là tam giác cân (KI = KM) có (cid:0) 1 2
060 1 2
0
cân tại B có (cid:0) Dễ thấy BMK nên là tam giác đều
60
(cid:0)
(cid:0) NKB MIK
0
(cid:0) NKB NMB (cid:0) MIK
AK KB cmt
Gọi E là giao điểm của AK và MI. (cid:0) Dễ thấy KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt
60
khác . nên AK MI tại E (cid:0) HME (cid:0)090 MHE
0
90
0
(cid:0)
(cid:0) HAC HME
(cid:0) HAC (cid:0) HME
90
(cid:0) AHC (cid:0) MHE cmt
(cid:0)
(cid:0) AHC MHE
(cid:0) mặt khác (cid:0) Ta có : (cùng chắn (cid:0)KB ) HAC KMB
(cid:0)
NMI KMB
dd hay (cid:0) IMN
.
NI KB
(cid:0)
5 KMB c g c .
(đpcm) (cid:0) HME KMB 3 , 4 & 5
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
