Kỹ thuật điện tử C-Chương 6

Chia sẻ: Nguyễn Hoàng Quoc Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

74
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đại số Boole là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic. Các biên Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Đại số Boogle gồm các phép toán cơ bản: đảo, giao hay nhân, hợp hay cộng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật điện tử C-Chương 6

Chương 6 ð I S BOOLE VÀ CÁC C NG LOGIC I. C U TRÚC ð I S BOOLE - ð i s Boole là ñ i s dùng ñ mô t các ho t ñ ng logic. - Các bi n Boole là các bi n logic, ch mang giá tr 0 ho c 1 (ñôi khi g i là True ho c False). - Hàm Boolean là hàm c a các bi n Boole, ch mang giá tr 0 ho c 1. - ð i s Boole g m các phép toán cơ b n: ð o (NOT), Giao hay Nhân (AND), H p hay C ng (OR). Bài gi ng môn K thu t ði n t C 1 GV: Lê Th Kim Anh
Các tiên ñ c a ñ i s Boole 1. Giao hoán A+B=B+A A*B = B*A 2. Ph i h p A + (B + C) = (A + B) + C A*(B*C) = (A*B)*C 3. Phân b A * (B + C) = A * B +A * C A + (B*C) = (A+B)*(A+C) Bài gi ng môn K thu t ði n t C 2 GV: Lê Th Kim Anh
4. ∃ hai ph n t trung hòa ñư c ký hi u là 0 và 1 A+0=A A*1= A 5. ∀A∈X, ∃ ph n t bù c a A, ñư c ký hi u là A : ∈ A+A =1 A*A = 0 T p (X,+,*,0,1, NOT) th a 5 tiên ñ s hình thành nên c u trúc ñ i s Boole. Bài gi ng môn K thu t ði n t C 3 GV: Lê Th Kim Anh
II. CÁC ð NH LÝ ð nh lý 1 (ð nh lý ñ i ng u) M t m nh ñ ñư c g i là ñ i ng u v i m t m nh ñ khác khi ta thay th : 0 ↔ 1; (+) ↔ (.) Phát bi u ñ nh lý: khi m t m nh ñ ñúng thì m nh ñ ñ i ng u c a nó cũng ñúng. ð nh lý DeMorgan Bù c a m t t ng b ng tích các bù: A + B + ... = A *B .... Bù c a m t tích b ng t ng các bù: A*B *... = A + B + ... Bài gi ng môn K thu t ði n t C 4 GV: Lê Th Kim Anh
ð nh ly 3: (lu t phu ñ nh c a phu ñ nh) A=A ð nh ly 4: A+1=1 A.0=0 T ng quát: A + B + C + …..+ 1 = 1 A . B . C . …… . 0 = 0 ð nh ly 5: (lu t ñ ng nh t) A+A=A A.A=A T ng quát: A+A+A+…+A=A A . A . A . …. . A = A Bài gi ng môn K thu t ði n t C 5 GV: Lê Th Kim Anh
ð nh ly 6: (lu t h p thu hay lu t nu t) A + ( A . B) = A A . (A + B) = A ð nh ly 7: (lu t dán) A . (A + B) = A B A+ A.B= A+B Bài gi ng môn K thu t ði n t C 6 GV: Lê Th Kim Anh
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BI U DI N HÀM BOOLE 1. Phương pháp ñ i sô Hàm Boole ñư c bi u di n dư i d ng m t bi u th c ñ i sô c a các bi n boole (bi n nhi phân), quan hê v i nhau b i các phép toán c ng(OR), nhân (AND) hay phép l y bu (NOT). V i các gia tr cho trư c c a các bi n, hàm Boole có thê có gia tr 1 ho c 0. Ví du : F(x, y, z) = x y + x z MSB Bài gi ng môn K thu t ði n t C 7 GV: Lê Th Kim Anh
2. Phương pháp b ng chân tr ðê bi u di n hàm Boole dư i d ng b ng chân tr , ta li t kê m t danh sách 2n tô h p các gia tr 0 va 1 c a các bi n Boole va m t c t ch ra gia tr c a hàm F. Ví du: A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 8 GV: Lê Th Kim Anh
3. Phương pháp d ng chính t c và d ng chu n Minterm (Tích chu n): là tích s c a ñ y ñ các bi n d ng bù hay không bù. N u giá tr c a bi n là 0 thì bi n s d ng bù, còn n u giá tr c a bi n là 1 thì bi n s d ng không bù. V i n bi n có th t o ra 2n minterm. Minterm ñư c ký hi u là mi, v i i là t h p nh phân t o b i giá tr các bi n. minterm Ví du: A B Bi u th c Ky hi u 0 0 A B m0 0 1 A B m1 1 0 A B m2 1 1 A B m3 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 9 GV: Lê Th Kim Anh
Maxterm (t ng chu n): là t ng s c a ñ y ñ các bi n d ng bù hay không bù. N u giá tr c a bi n là 1 thì bi n s d ng bù, còn n u giá tr c a bi n là 0 thì bi n s d ng không bù. V i n bi n có th t o ra 2n Maxterm. Maxterm ñư c ký hi u là Mi, v i i là t h p nh phân t o b i giá tr các bi n. Maxterm Ví du: A B Bi u th c Ky hi u 0 0 A + B M0 0 1 A + B M1 1 0 A + B M2 1 1 A + B M3 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 10 GV: Lê Th Kim Anh
D ng chính t c 1: là d ng t ng c a các tích chu n (SOP – Standard Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole có giá tr 1. x y z F F(x, y, z) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z 0 0 0 0 = m1 + m2 + m5 + m6 + m7 0 0 1 1 = Σ m(1, 2, 5, 6, 7) 0 1 0 1 = Σ (1, 2, 5, 6, 7) 0 1 1 0 1 0 0 0 F(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) 1 0 1 1 = M0 . M3 . M4 1 1 0 1 = Π M(0, 3, 4) = Π (0, 3, 4) 1 1 1 1 D ng chính t c 2: là d ng tích c a các t ng chu n (POS – Standard Product-Of-Sums) làm cho hàm Boole có giá tr 0. Bài gi ng môn K thu t ði n t C 11 GV: Lê Th Kim Anh
D ng chu n (Standard Form): a. D ng chu n 1: là d ng t ng các tích (S.O.P – Sum of Product) F (x, y, z) = x y + z * F (x, y, z) = x y + z = x y (z + z) + (x + x) (y + y) z = xyz+xyz+ xyz+xyz+xyz+xyz = m6 + m7 + m1 + m5 + m3 = Σ (1, 3, 5, 6, 7) * F (x, y, z) = x y + z = (x + z) (y + z) = (x + y y + z) (x x + y + z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) = M2 . M0 . M4 = Π (0, 2, 4) Bài gi ng môn K thu t ði n t C 12 GV: Lê Th Kim Anh
b. D ng chu n 2: là d ng tích các t ng (P.O.S – Product of Sum) F (x, y, z) = (x + z) y * F (x, y, z) = (x + z) y = xy + yz = x y (z + z) + (x + x) y z = xyz+xyz+ xyz +xyz = m4 + m5 + m0 = Σ (0, 4, 5) * F (x, y, z) = (x + z) y = (x + y y + z) (x x + y + z z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) = M3 . M1 . M7 . M6 . M2 = Π (1, 2, 3, 6, 7) Bài gi ng môn K thu t ði n t C 13 GV: Lê Th Kim Anh
Ghi chú: Bù c a minterm là Maxterm và ngư c l i. m i = M i M i = m i Ví du ch ng minh: m7 c a hàm 3 bi n: ABC m 7 = ABC = A + B + C = M 7 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 14 GV: Lê Th Kim Anh
TRƯ NG H P TÙY ð NH Trong th c t có nh ng trư ng h p m t vài t h p nh phân c a các bi n là không x y ra. Do ñó, giá tr c a hàm tương ng v i nh ng t h p nh phân này có th là 0 hay 1 ñ u ñư c, ngư i ta g i ñó là nh ng trư ng h p tùy ñ nh (don’t care, vi t t t là d). Khi ñi n vào b ng chân tr nh ng trư ng h p tùy ñ nh, ta dùng ký hi u X. Ví du: F(A, B) = (0,2) + d(1) ∑ A B F 0 0 1 0 1 X 1 0 1 1 1 0 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 15 GV: Lê Th Kim Anh
4. Phương pháp bìa KARNAUGH Bìa K cho hàm 2 bi n F(A,B) A B 0 1 MSB 0 00 10 0 2 1 01 11 1 3 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 16 GV: Lê Th Kim Anh
Bìa K cho hàm 3 bi n f(A,B,C) A AB 00 01 11 10 MSB C 0 000 010 110 100 0 2 6 4 1 001 011 111 101 C 1 3 7 5 B Bài gi ng môn K thu t ði n t C 17 GV: Lê Th Kim Anh
Bìa K cho hàm 4 bi n f(A,B,C,D) A AB CD 00 01 11 10 00 0 4 12 8 01 1 5 13 9 D 11 3 7 15 11 C 10 2 6 14 10 B Bài gi ng môn K thu t ði n t C 18 GV: Lê Th Kim Anh
Bìa K cho hàm 5 bi n A=0 A=1 F BC DE 00 01 11 10 10 11 01 00 00 0 4 12 8 24 28 20 16 01 1 5 13 9 25 29 21 17 11 3 7 15 11 27 31 23 19 10 2 6 14 10 26 30 22 18 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 19 GV: Lê Th Kim Anh
Cách ñi n vào bìa K 1. N u hàm F ñư c bi u di n dư i d ng chính t c 1 (d ng ∑) thi ta ñi n gia tr 1 vào các ô có sô thư tư tương ng v i các minterm (tích chu n), ñi n X vào các ô ng v i các trư ng h p tùy ñ nh va ñi n 0 vào các ô còn l i. Ta có thê ch ñi n vào bìa K hai ky hi u 0 va X, ho c 1 va X. Các ô bo tr ng ñư c ng m hi u. Ví du: F( A , B, C) = ∑ (0,1,3,6) + d(4,7 ) F AB 00 01 11 10 C 0 1 0 1 X 0 2 6 4 1 1 1 X 0 1 3 7 5 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 20 GV: Lê Th Kim Anh