Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học

Chia sẻ: Ganuongmuoimatong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu ảnh hưởng của hệ thống dạy học lên học sinh liên quan đến tri thức tỉ số phần trăm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Văn Thẳng DẠY HỌC KHÁI NIỆM TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Văn Thẳng DẠY HỌC KHÁI NIỆM TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC Chuyên ngành : Giáo dục học (Tiểu học) Mã số : 60 14 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HOA ÁNH TƯỜNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS. Hoa Ánh Tường. Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực, được thu thập trong quá trình nghiên cứu và không trùng lặp với các đề tài khác. Học viên Nguyễn Văn Thẳng
LỜI CẢM ƠN Tôi chân thành cảm ơn TS. Hoa Ánh Tường đã nhận lời hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Tôi chân thành cảm ơn TS. Vũ Như Thư Hương đã luôn động viên, tận tình góp ý, sẵn sàng hỗ trợ để tôi hoàn thành luận văn và nhận ra nhiều điều giá trị trong cuộc sống. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Phòng Sau đại học, Khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn. Kính chúc quý Thầy, quý Cô luôn vui, khỏe để tiếp tục truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm quý báu của mình cho các thế hệ sau. Trân trọng!
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng MỞ ĐẦU ..............................................................................................................1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................5 1.1. Tỉ số phần trăm ........................................................................................... 5 1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV (theo quan điểm Didactic Toán) ...... 6 1.2.1. Mối quan hệ cá nhân (của HS hoặc của GV) đối với một đối tượng tri thức ..................................................................................... 7 1.2.2. Mối quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức........................... 7 1.2.3. Tổ chức toán học (organisation mathématique) ................................. 8 1.2.4. Tổ chức sư phạm (tổ chức didactic) ................................................... 8 Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY ................11 2.1. Phân tích chương trình .............................................................................. 11 2.2. Phân tích SGK (sách Toán 5) ................................................................... 14 2.2.1. Bài “Tỉ số phần trăm” (tr.73-74) ...................................................... 14 2.2.2. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm” (tr.75-76) ................................... 18 2.2.3. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr.76-77) ................. 20 2.2.4. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr. 78) ...................... 21 2.2.5. Bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm” ....... 23 Tiểu kết chương 2 .......................................................................................... 28 Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY ............31 3.1. Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành dạy học của GV ............................. 31 3.1.1. Giới thiệu nghiên cứu thực nghiệm 1 ................................................. 31
3.1.2. Phân tích tổ chức sư phạm (tổ chức didactic) .................................... 32 3.2. Thực nghiệm 2 .......................................................................................... 49 3.2.1. Giới thiệu thực nghiệm 2 .................................................................... 49 3.2.2. Phân tích bộ câu hỏi (phân tích tiên nghiệm):.................................... 50 3.2.3. Kết quả thực nghiệm (phân tích hậu nghiệm) .................................... 50 Tiểu kết chương 3 .......................................................................................... 57 KẾT LUẬN ........................................................................................................58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................61 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa HS Học sinh
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa phân số, tỉ số và tỉ số phần trăm. ........................... 6 Bảng 2.1. Thống kê các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật trong sách Toán 5 và Bài tập Toán 5................................................................................... 30 Bảng 3.1. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi a). ................................................................................................ 50 Bảng 3.2. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi b). ................................................................................................ 53
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khái niệm tỉ số phần trăm là một trong bốn nội dung cơ bản của mạch số học lớp 5. Ngoài môn Toán, tỉ số phần trăm còn xuất hiện trong nhiều môn khác ở tiểu học như Lịch sử - Địa lí để vẽ biểu đồ hình quạt,.... Lên các lớp lớn hơn thì tỉ số phần trăm xuất hiện ở nhiều môn trong chương trình học như các môn Sinh học (tỉ lệ giao tử, tỉ lệ nuclêôtit, tỉ lệ kiểu gen,...), Hóa học (nồng độ dung dịch chẳng hạn),.... Trong cuộc sống thì tỉ số phần trăm xuất hiện trong nhiều lĩnh vực như lãi suất, mật độ dân số, báo cáo tổng kết liên quan đến số liệu (Thống kê)... Trong thực tế dạy học, chúng tôi đã gặp vấn đề cụ thể sau: Sách Toán 5 (trang 75) hướng dẫn cách tính tỉ số phần trăm của hai số như sau: [8, tr.75] Nhưng khi cho học sinh (HS) một bài toán tương tự: “Tính tỉ số phần trăm của hai số 12 và 24”, thì chúng tôi nhận được một lời giải như sau: “12: 24 = 0,5 0,5 x 100 = 50%” Chúng ta có thể thấy rõ một sai lầm trong “đẳng thức” ở dòng thứ hai là (0,5 x 100 = 50%) có vế trái và vế phải hoàn toàn khác nhau. Thật vậy, vế trái có giá trị là 50 trong khi vế phải là 50% tức có giá trị bằng 0,5! Điều này khiến chúng tôi đặt ra các câu hỏi sau: - HS quan niệm thế nào về ký hiệu %? Đâu là nguyên nhân của sai lầm trong tình huống nói trên trên? Phần trình bày của sách giáo khoa (SGK) về tri thức cần dạy là tỉ số phần trăm ảnh hưởng thế nào lên HS? - Giáo viên (GV) đã dạy tri thức này như thế nào trên lớp học? Họ có can thiệp gì thêm so với mong muốn của chương trình và SGK hay không? Để tìm câu trả lời cho các câu hỏi trên, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học”.
2 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ảnh hưởng của hệ thống dạy học lên HS liên quan đến tri thức tỉ số phần trăm. 3. Lịch sử nghiên cứu vấn đề Chúng tôi tham khảo các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài của chúng tôi, đó là: - Luận văn thạc sĩ của tác giả Lưu Quốc Anh (2016) có tựa đề: “Tỉ lệ và tỉ lệ thức trong dạy học toán”. Luận văn này đã chỉ ra những sai lầm của HS khi giải toán về tỉ số, đó chính là vấn đề về đơn vị giữa hai yếu tố của tỉ số. - Luận văn thạc sĩ của tác giả Lê Đình Vinh (2017) với đề tài có tên: “Một nghiên cứu về tỉ số phần trăm ở tiểu học”. Tác giả đã chỉ ra những nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS trong giải toán về tỉ số phần trăm. Đó là: + Cách hình thành khái niệm tỉ số phần trăm chưa rõ ràng. + Quy tắc tính toán rối rắm làm cho HS tưởng đây là một quy tắc mới chứ thật ra chỉ là cách chuyển một phân số về phân số có mẫu số là 100 hoặc là tìm một số phần trong một trăm phần của một đại lượng nào đó. + Ý nghĩa và ứng dụng của khái niệm tỉ số phần trăm chưa được thể hiện qua các ví dụ thực tế, gần gũi với HS. - Bài báo “Khái niệm tỉ số phần trăm trong SGK toán tiểu học Việt Nam và Singapore” của tác giả Ngô Trúc Phương1. Trong bài báo này, tác giả đã chỉ ra sự khác nhau về cách hình thành khái niệm về tỉ số phần trăm ở SGK Toán 5 của Việt Nam và trong sách Maths 5 của Singapore. Cụ thể là: + Sách Toán 5 có sự ưu tiên cho toán có lời văn. + Ở Maths 5, trong mỗi kỹ thuật giải đều có minh họa bằng sơ đồ, bài giải thể hiện rõ kỹ thuật chứ không phát biểu thành quy tắc để HS vận dụng như trong sách Toán 5. + Toán 5 giới thiệu phần trăm của một số thập phân, số lớn hơn 100% trong 1 Bài báo đăng trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6 (2017).
3 khi Maths 5B không có. + Sách Maths 5B có nhiều kiểu nhiệm vụ và nhiều bài tập thực hành hơn sách Toán 5. + Sách Maths 5B không có kiểu nhiệm vụ “Tìm một số khi đã biết giá trị của một tỉ số phần trăm của số đó” nhưng ở sách Toán 5 thì có. Các công trình nghiên cứu này đều rất cận thực tại, điều đó cho thấy là vấn đề liên quan đến tỉ số phần trăm ở bậc tiểu học dường như đang được quan tâm. 4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu của đề tài là tỉ số phần trăm trong chương trình toán ở bậc tiểu học. - Khách thể nghiên cứu của đề tài là tiến trình dạy và học về tỉ số phần trăm ở bậc tiểu học. 5. Phạm vi nghiên cứu Khái niệm tỉ số phần trăm ở bậc tiểu học, cụ thể là lớp 5. 6. Các câu hỏi nghiên cứu Luận văn của chúng tôi sẽ tập trung vào việc để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi (CH) nghiên cứu sau: CH1: Khái niệm tỉ số phần trăm được trình bày trong chương trình và SGK như thế nào? Mục đích đưa khái niệm tỉ số phần trăm vào giảng dạy ở bậc tiểu học? Nó nhằm để giải quyết vấn đề gì? CH2: Các dạng toán (kiểu nhiệm vụ) liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Các kỹ thuật giải quyết dạng toán đó? Các kỹ thuật này dựa vào cơ sở toán học nào? CH3: Có những ràng buộc nào của thể chế liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Chúng ảnh hưởng đến việc tổ chức và thực hành giảng dạy các tri thức này của GV ra sao? Về phía HS, có những sai lầm nào liên quan đến tỉ số phần trăm có thể quan sát được? Đâu là nguyên nhân của những sai lầm này? 7. Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục tiêu và hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đã nêu trên, chúng tôi sử dụng các phương pháp sau:
4 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu (chương trình, SGK, các công trình nghiên cứu khoa học phục vụ cho đề tài, …) - Phương pháp nghiên cứu thực hành giảng dạy của GV theo quan điểm didactic Toán. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận thì luận văn gồm có 3 chương: Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Tỉ số phần trăm. 1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY 2.1. Phân tích chương trình 2.2. Phân tích sách giáo khoa Kết luận Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY 3.1. Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành dạy học của GV 3.2. Thực nghiệm 2 Kết luận
5 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Tỉ số phần trăm Theo Wikipédia2 thì khái niệm tỉ số phần trăm dường như có nguồn gốc từ Ý vì trong một văn bản thời Trung cổ, người ta thấy có các khái niệm như “per cento” hay “per c.” hoặc “p. cento”. Còn theo David Eugene Smith3, dấu vết đầu tiên của ký hiệu 0 phần trăm có dạng p. và được tìm thấy trong một bản viết tay tiếng Ý từ năm 1425, 0 rất gần với ký hiệu được dùng hiện nay. Khái niệm tỉ số phần trăm này cũng được Wikipédia định nghĩa như sau : “Tỉ số phần trăm là một cách biểu diễn cho tỉ số (hay giá trị tương đối hay tỉ lệ) các tần số của hai tập hợp bằng một phân số có mẫu số bách phân.” Có thể thấy rằng ngay từ trong tên gọi của mình, khái niệm tỉ số phần trăm đã biểu thị một mối liên hệ mật thiết với khái niệm đã có trước đó, là khái niệm tỉ số và khái niệm phân số (phần trăm chính là ứng với phân số có mẫu là 100). Chúng tôi đơn cử ở đây một tham khảo từ nguồn tài liệu chính thức của Bộ giáo dục Canada, đó là chương trình và tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán từ lớp 1 đến lớp 8 của bang Ontario nhấn mạnh về mong đợi của thể chế dạy học bậc này đối với “Hệ đếm và nghĩa của số” ở lớp 6 là : “- thiết lập và giải thích các mối quan hệ giữa phân số, số thập phân và tỉ lệ phần trăm. - chuyển một số thập phân hoặc một phân số có mẫu số là số chia của 100 sang dạng phần trăm và ngược lại (ví dụ: 2/5 = 40/100 = 40%, 0,18 = 18/100 = 18%)” [18, tr.70] Tài liệu cũng chỉ ra rằng để đáp ứng mong đợi này, học sinh lớp 6 ở Canada cần : 2 https://fr.wikipedia.org/wiki/Pourcentage 3 Trích theo Wikipédia.
6 “thiết lập và giải thích bằng các phương tiện vất chất cụ thể mối quan hệ giữa phân số, số thập phân, tỷ lệ phần trăm và tỷ lệ”. [18, tr.78] Để minh hoạ mối quan hệ giữa các khái niệm này, chúng tôi chọn tham chiếu từ chương trình và sách giáo khoa Toán 6 tại Việt nam và cố gắng chỉ ra mối quan hệ này thông qua các thành tố gồm định nghĩa, thành phần, cách viết, giá trị và khái niệm kế thừa như sau : Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa phân số, tỉ số và tỉ số phần trăm. Khái Đặc trưng của Cách Khái niệm Định nghĩa niệm khái niệm biểu diễn kế thừa 𝑎 “Người ta gọi với a, b ϵ Tử số a và mẫu số b Có dạng : Phân số 𝑏 Z, b ≠ 0 là một phân số, a là số tự nhiên (mẫu số a thập phân Phân khác không) b là tử số (tử), b là mẫu số số (mẫu) của phân số.”[4, - Là 1 phân số tối tr.4] giản “Thương trong phép chia Số bị chia và số chia Có dạng : Tỉ số phần số a cho số b (b ≠ 0) gọi là có thể là số thập phân a:b trăm Tỉ số tỉ số của a và b.” .[4, (mẫu số khác không) hoặc : tr.56] 𝑎 Giá trị thập phân 𝑏 “Tỉ số dưới dạng tỉ số Số bị chia và số chia Tỉ số phần trăm với ký hiệu % có thể là số thập phân c% phần thay cho 1 .” [4, tr.57] (mẫu số khác không) trăm 100 Giá trị thập phân 1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV Tham khảo từ luận văn thạc sĩ có tên “Nghiên cứu thực hành dạy học của GV về hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học” của tác giả Võ Thị Thanh Tuyền, chúng tôi sẽ trích
7 dẫn tóm tắt một số khái niệm cơ bản mà chúng tôi dùng làm điểm tựa về mặt lý luận cho nghiên cứu trong luận văn này, gồm: mối quan hệ cá nhân đối với một tri thức, mối quan hệ thể chế đối với tri thức đó, tổ chức toán học và tổ chức sư phạm (tổ chức didactic) theo Thuyết nhân học trong Didactic Toán được xây dựng bởi Yves Chevallard (1992). 1.2.1. Mối quan hệ cá nhân (của HS hoặc của GV) đối với một đối tượng tri thức - Đối tượng: “Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân.” [16, tr.11] - Mối quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức: “Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó, … Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O.” [16, tr.11] - Quan niệm về việc học tập: “Dưới quan điểm này, học tập là sự điều chỉnh mối quan hệ của một cá nhân X với O. Hoặc quan hệ này bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa từng tồn tại), hoặc quan hệ này bị biến đổi (nếu nó đã tồn tại).” [16, tr.12] 1.2.2. Mối quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức Theo Chevallard, khi xem xét mối quan hệ cá nhân của X đối với đối tượng O, cần đặt mối quan hệ này vào trong một thể chế vì “một cá nhân không thể tồn tại độc lập ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế” và vì “đối tượng O không thể tồn tại độc lập trong bất cứ thể chế nào […] O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy”. Ông sử dụng ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. Như vậy,
8 “R(I,O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, đóng vai trò gì trong I, […] Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O).” [16, tr.12] Để mô tả quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một tri thức, Chevallard (1998) đã đưa ra một mô hình khái niệm praxéologie như sau: mỗi praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ], trong đó: T là một kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ là lý thuyết giải thích cho θ, nghĩa là công nghệ của công nghệ θ. Mô hình này cho phép mô tả hoạt động nghiên cứu, dạy và học toán. 1.2.3. Tổ chức toán học (organisation mathématique) Một praxéologie có các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học. Theo các tác giả Bosch và Chevallard, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tượng tri thức O có thể được tiến hành thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O, vì: “Mối quan hệ thể chế với một đối tượng […] được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định.” [16, tr.12] 1.2.4. Tổ chức sư phạm Cũng theo Võ Thị Thanh Tuyền: “Để phân tích thực hành của GV, Chevallard cho rằng người nghiên cứu cần quan tâm đến việc trả lời hai câu hỏi sau: - Phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một lớp học nào đó bằng cách nào? - Làm sao để mô tả và phân tích một tổ chức sư phạm mà một GV đã tiến hành trên lớp học cụ thể để chuyển tải đến HS một tổ chức toán học cụ thể nào đó?
9 Để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên, Chevallard đưa ra công cụ lý thuyết là khái niệm các thời điểm nghiên cứu và không phải là mọi tổ chức toán học đều được tổ chức tìm hiểu theo một cách thức duy nhất, thì vẫn có những thời điểm mà tất cả các hoạt động nghiên cứu đều phải trải qua. Cụ thể, ông chỉ ra 6 thời điểm và gọi chúng là các thời điểm nghiên cứu (moment d’étude) hay thời điểm sư phạm (moment didactique) như sau: Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM được xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O. Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, có một cách gặp, hay “gặp lại”, hầu như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta nghiên cứu O rất hời hợt, là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành nên O. Sự “gặp gỡ lần đầu tiên” với kiểu nhiệm vụ Ti có thể xẩy ra qua nhiều lần, tùy vào môi trường toán học và didactic tạo ra sự gặp gỡ này: người ta có thể khám phá lại một kiểu nhiệm vụ giống như khám phá lại một người mà người ta nghĩ rằng mình đã biết rõ. Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ 𝑇𝑖 được đặt ra, và xây dựng nên một kỹ thuật 𝜏𝑖 cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này. Thông thường, nghiên cứu một bài toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng. Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là phương tiện để giải quyết mọi bài toán cùng kiểu. Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết [θ/Θ] liên quan đến 𝜏𝑖 , nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập. Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật.
10 Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này nói chung thường đòi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ đã được xây dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng là thời điểm làm tăng khả năng làm chủ kỹ thuật: thời điểm thử thách kỹ thuật này đòi hỏi phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các nhiệm vụ. Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa. Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức toán học cần xây dựng. Những yếu tố này có thể là kiểu bài toán liên quan, kỹ thuật được giữ lại để giải, cơ sở công nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu mới. Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá. Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực tế, việc dạy học phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải “điểm lại tình hình”: cái gì có giá trị, cái gì đã học được,… 6 thời điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như thế nào?” [16, tr.13-14] Phân tích một tổ chức sư phạm được hiểu là cần phân tích cách thức mà sáu thời điểm nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện) trên một lớp học cụ thể. Có thể thấy rằng khái niệm thời điểm nghiên cứu tạo nên một mô hình lý thuyết thỏa đáng cho phép quan sát và phân tích hoạt động của GV.
11 Chương 2 TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích chương trình và SGK Toán 5 để tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau: CH1: Khái niệm tỉ số phần trăm được trình bày trong chương trình và SGK như thế nào? Mục đích đưa khái niệm tỉ số phần trăm vào giảng dạy ở bậc tiểu học? Nó nhằm để giải quyết vấn đề gì? CH2: Các dạng toán (kiểu nhiệm vụ) liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Các kỹ thuật giải quyết dạng toán đó? Các kỹ thuật này dựa vào cơ sở toán học nào? CH3: Có những ràng buộc nào của thể chế liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Cụ thể, chúng tôi chọn năm bài liên tục trong sách Toán 5: - Bài “Tỉ số phần trăm”: trong bài này, chúng tôi phân tích cách trình bày và giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm của SGK như một tri thức cần dạy (liên quan đến CH1) - 3 bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”: trong ba bài này, chúng tôi sẽ phân tích và chỉ ra các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm mà thể chế dạy học Toán 5 mong muốn đưa vào (liên quan CH2). - Bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm”: trong bài này, chúng tôi sẽ chỉ ra kỹ thuật có liên quan đến máy tính cầm tay mà thể chế mong đợi (liên quan CH2). 2.1. Phân tích chương trình Chương trình Toán 5 chỉ ra các kiểu nhiệm vụ cơ bản xoay quanh đối tượng tỉ số phần trăm cần phải xây dựng và hình thành trong dạy học Toán ở lớp 5 là:
12 [3, tr.129] Theo tác giả Ngô Trúc Phương4, mức độ cần đạt của HS khi học về tỉ số phần trăm ở lớp 5 là: “Học sinh cần biết được sự liên hệ với phân số, có thể thực hiện được phép tính cộng, trừ, nhân và chia về tỉ số phần trăm và giải được ba dạng toán có lời văn liên quan”. [15, tr. 235-236]. Cụ thể hơn, sách GV Toán 5 đã đề nghị lộ trình dạy học khái niệm tỉ số phần trăm là cần được “xuất phát từ khái niệm tỉ số và ý nghĩa thực tế của tỉ số phần trăm”. Cụ thể, có hai đề mục được chỉ định: 4 Tác giả bài báo « Khái niệm tỉ số phần trăm trong sách giáo khoa Toán tiểu học Việt nam và Singapore », được đăng trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6 (tr.235-243), NXB ĐHSP TP.HCM.