Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học hệ phương trình vô tỉ ở trung học phổ thông

Chia sẻ: Dilysstran Dilysstran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:116

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu những khó khăn mà giáo viên gặp phải khi dạy chủ đề hệ phương trình vô tỉ và giải pháp cho những khó khăn đó. Tìm hiểu những khó khăn mà học sinh gặp phải khi học hệ phương trình vô tỉ và giải pháp cho những khó khăn đó. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học hệ phương trình vô tỉ ở trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ----------------------------------------------------- NGUYỄN KIỀU DUNG DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ----------------------------------------------------- NGUYỄN KIỀU DUNG DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Hà Nội 2015 i
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu - ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán và các em học sinh Trƣờng THPT Lê Lợi, Hà Đông, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm góp phần hoàn thành Luận văn. Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tôi hoàn thành Luận văn. Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong tiếp tục nhận đƣợc sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Xin trân trọng cảm ơn. Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Nguyễn Kiều Dung ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ B1 Bƣớc 1 ĐB Đồng biến ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KT Kiểm tra NB Nghịch biến Nxb Nhà xuất bản SGK THPT Sách giáo khoa TN Trung học phổ thông Vn Thực nghiệm Vô nghiệm iii
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................ iii MỤC LỤC ................................................................................................................. iii DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................... vii MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................1 2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................................2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...........................................................................................2 4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .....................................................................2 5. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................................2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu .....................................................................................2 7. Giả thuyết khoa học .............................................................................................3 8. Đóng góp mới của đề tài ......................................................................................3 9. Cấu trúc của luận văn ..........................................................................................3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................................4 1.1. Phƣơng pháp dạy học môn Toán ......................................................................4 1.1.1. Khái niệm phƣơng pháp dạy học ................................................................4 1.1.2. Tổng thể các phƣơng pháp dạy học ............................................................4 1.1.2.1. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những chức năng điều chỉnh quá trình dạy học ..............................................................................................5 1.1.2.2. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những con đƣờng nhận thức ... 5 1.1.2.3. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những hình thức hoạt động bên ngoài của thầy và trò..................................................................................5 1.1.2.4. Phƣơng pháp dạy học theo những mức độ tìm tòi, khám phá ............5 1.1.2.5. Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tổ chức dạy học .......................5 1.1.2.6. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện phƣơng tiện dạy học ...........5 1.1.2.7. Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tự học .......................................6 1.1.2.8. Phƣơng pháp dạy học trong những tình huống dạy học điển hình .....6 iv
1.1.3. Những phƣơng pháp dạy học vận dụng vào quá trình dạy học môn Toán 6 1.1.3.1. Phƣơng pháp dạy học truyền thống.....................................................6 1.1.3.2. Phƣơng pháp dạy học hiện đại ............................................................8 1.1.4. Dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ ở Trung học phổ thông ..............................8 1.2. Một số vấn đề phƣơng trình vô tỉ và hệ phƣơng trình vô tỉ ............................10 1.2.1. Một số vấn đề về phƣơng trình vô tỉ ........................................................10 1.2.2. Một số vấn đề về hệ phƣơng trình vô tỉ ...................................................10 1.3. Một số vấn đề về hàm số ................................................................................11 1.3.1. Định nghĩa về hàm số. Cách cho hàm số .................................................11 1.3.2. Định nghĩa về hàm số đơn điệu ................................................................11 1.3.3. Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên tập xác định ......................12 1.3.4. Sử dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số...................................12 1.2.5. Các tính chất của hàm đơn điệu ...............................................................12 1.4. Một số bất đẳng thức ......................................................................................13 1.4.1. Bất đẳng thức AM-GM ............................................................................13 1.4.2. Bất đẳng thức Cauchy ..............................................................................13 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1..........................................................................................14 CHƢƠNG 2. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG....................................................................................15 2.1. Hệ phƣơng trình vô tỉ trong chƣơng trình Toán trung học phổ thông ............15 2.1.1. Hệ phƣơng trình vô tỉ trong chƣơng trình sách giáo khoa môn Toán trung học phổ thông .....................................................................................................15 2.1.2. Hệ phƣơng trình vô tỉ trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học. .......16 2.2. Thực trạng việc dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ ở một số trƣờng Trung học phổ thông ...............................................................................................................20 2.2.1. Thực trạng việc dạy hệ phƣơng trình vô tỉ của giáo viên ở một số trƣờng trung học phổ thông ............................................................................................20 2.2.2. Thực trạng việc học hệ phƣơng trình vô tỉ của học sinh ở một số trƣờng trung học phổ thông ............................................................................................24 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2..........................................................................................32 CHƢƠNG 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP ................................................................34 v
GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ .........................................................................34 3.1. Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng ...............................................................34 3.1.1. Phép biến đổi hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng............................................34 3.1.2. Các ví dụ ...................................................................................................34 3.2. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ .................................................................................39 3.2.1. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ ...........................................................................39 3.2.2. Các ví dụ ...................................................................................................39 3.3. Phƣơng pháp lƣợng giác hóa ..........................................................................45 3.3.1. Phƣơng pháp lƣợng giác hóa ....................................................................45 3.3.2. Các ví dụ ...................................................................................................48 3.4. Phƣơng pháp tọa độ hóa .................................................................................55 3.4.1. Phƣơng pháp tọa độ hóa ...........................................................................55 3.4.2. Các ví dụ ...................................................................................................57 3.5. Phƣơng pháp liên hợp .....................................................................................62 3.5.1. Phƣơng pháp liên hợp...............................................................................62 3.5.2. Các ví dụ ...................................................................................................62 3.6. Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. ...........................................65 3.6.1. Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. .....................................65 3.6.2. Các ví dụ ...................................................................................................66 3.7. Phƣơng pháp đánh giá ....................................................................................71 3.7.1. Phƣơng pháp đánh giá ..............................................................................71 3.7.2. Các ví dụ ...................................................................................................72 3.8. Thiết kế một số giáo án dạy học nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ ở trung học phổ thông. ..............................................................................................................77 3.8.1. Giáo án “phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải hệ phƣơng trình vô tỉ”. .........................................................................................................77 3.8.2. Giáo án “phƣơng pháp tọa đô hóa giải hệ phƣơng trình vô tỉ”. ...............85 KẾT LUẬN CHƢƠNG III........................................................................................94 CHƢƠNG IV. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM. ..........................................................95 4.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................95 4.1.1. Mục đích thực nghiệm ..............................................................................95 vi
4.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .............................................................................95 4.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................................................95 4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ..............................................................................96 4.4 Tổ chức thực nghiệm .......................................................................................96 4.4.1.Đối tƣợng thực nghiệm..............................................................................96 4.4.2. Kế hoạch thực nghiệm ..............................................................................96 4.4.3. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ..............................................................96 4.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ......................................................................100 4.5.1. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................100 4.5.2. Xử lý kết quả thực nghiệm sƣ phạm ......................................................101 4.5.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm.................................................102 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................107 vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1. Tần suất dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ của giáo viên. ............................. 21 Bảng 2.2. Đối tƣợng học sinh đƣợc giáo viên lựa chọn để dạy nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ ................................................................................................................... 22 Bảng 2.3. Thông kê thời điểm học sinh bắt đầu đƣợc biết đến nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ ................................................................................................................... 27 Bảng 2.4. Bảng thống kê các lớp ở trung học phổ thông mà học sinh đƣợc học nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ ........................................................................................ 28 Bảng 3.1. Một số biểu thức thƣờng đƣa về dạng lƣợng giác .................................... 46 Bảng 4.1. Kết quả 2 bài kiểm tra ............................................................................... 98 Bảng 4.2 Bảng tổng hợp các giá trị đặc trƣng của trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra số 1) ........................................................................................................................... 99 Bảng 4.3 Bảng tổng hợp các giá trị đặc trƣng của trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra số 2) ........................................................................................................................ 100 viii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một trong các môn học luôn đƣợc ƣu tiên và chú trọng phát triển hàng đầu trong mỗi nền giáo dục. Bởi ngoài những ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hay khi mang vai trò là công cụ không thể thiếu cho nhiều môn học khác thì Toán học còn là môn học giúp rèn khả năng tƣ duy cho học sinh. Với khối lƣợng lớn về kiến thức và tính logic, chặt chẽ về nội dung mà trong quá trình học tập môn Toán, học sinh phải không ngừng lỗ lực tìm tòi, vận dụng và liên kết các nội dung kiến thức, từ đó giúp cho tƣ duy của các em trở nên nhanh nhạy, kích thích sự sáng tạo. Tuy nhiên không phải học sinh nào cũng thực sự yêu thích và học tốt môn học này, do vậy nhiệm vụ của ngƣời giáo viên bộ môn Toán là hết sức quan trọng. Ngoài việc giảng dạy, định hƣớng cho các em tiếp cận các nội dung kiến thức mới thì việc cung cấp cho các em hệ thống bài tập liên quan để các em thực hành giải là rất cần thiết. Bởi nếu có một hệ thống bài tập đa dạng và phù hợp, các em sẽ tự củng cố và khắc sâu kiến thức, từ những thành công ban đầu là giải đƣợc các bài toán đơn giản, các em sẽ hứng thú hơn, có động lực để tìm tòi và giải các bài phức tạp hơn, tự nâng cao vốn tri thức của mình. Hệ phƣơng trình vô tỉ là một trong các phần kiến thức cơ bản của Toán vốn rất phong phú và đa dạng về hệ thống các dạng bài tập. Đây cũng là nội dung đƣợc lồng ghép xuyên suốt trong các cấp học và thƣờng xuyên có mặt trong các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, các kì thi học sinh giỏi…, chính vì vậy, hệ phƣơng trình luôn thu hút đƣợc sự quan tâm của các thầy cô cũng nhƣ học sinh, và cũng đã có rất nhiều sách báo viết về đề tài này. Tuy nhiên việc dạy học nội dung này cho học sinh cũng gặp phải rất nhiều khó khăn. Là một giáo viên bộ môn Toán, tôi luôn muốn tìm hiểu những khó khăn mà giáo viên và học sinh thƣờng gặp phải khi dạy và học bộ môn Toán nói chung và chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ nói riêng , đồng thời tìm ra giải pháp giúp giáo viên và học sinh có thể dạy và học đạt hiệu quả hơn đối với nội dung này. Vì vậy tôi 1
quyết định chọn đề tài “Dạy học hệ phương trình vô tỉ ở trung học phổ thông” làm đề tài luận văn của mình. 2. Mục tiêu nghiên cứu - Tìm hiểu những khó khăn mà giáo viên gặp phải khi dạy chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ và giải pháp cho những khó khăn đó. - Tìm hiểu những khó khăn mà học sinh gặp phải khi học hệ phƣơng trình vô tỉ và giải pháp cho những khó khăn đó. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Đƣa ra đƣợc những khó khăn mà giáo viên và học sinh gặp phải trong quá trình dạy và học nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ. - Đề ra hƣớng giải quyết cho những khó khăn mà giáo viên và học sinh gặp phải trong quá trình dạy và học nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ. 4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Giáo viên và học sinh trung học phổ thông. - Đối tƣợng nghiên cứu: Việc dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ. 5. Phạm vi nghiên cứu Việc dạy học của giáo viên và học sinh trung học phổ thông chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các giáo trình và tài liệu liên quan tới hệ phƣơng trình vô tỉ để từ đó hệ thống hóa kiến thức và phân loại các phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình vô tỉ. - Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Sử dụng phƣơng pháp điều tra bằng bộ câu hỏi trắc nghiệm kết hợp với phỏng vấn. 2
7. Giả thuyết khoa học - Giáo viên thƣờng không đi sâu vào việc dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ và hầu hết các học sinh đều không thích học chủ đề này vì đây là một chủ đề khó. - Chƣa có một hệ thống đầy đủ các phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình vô tỉ và nếu có hệ thống phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình vô tỉ một cách rõ ràng và chi tiết sẽ giúp các em học sinh dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán về hệ phƣơng trình vô tỉ. 8. Đóng góp mới của đề tài Phƣơng trình và hệ phƣơng trình luôn là đề tài giành đƣợc nhiều sự quan tâm của những ngƣời yêu thích môn toán. Tuy nhiên hầu hết các đề tài đều đi sâu nghiên cứu về hệ phƣơng trình không chứa căn thức hoặc phƣơng trình và bất phƣơng trình vô tỉ mà chƣa có đề tài nào chính thức đi sâu vào nghiên cứu hệ phƣơng trình vô tỉ cũng nhƣ những vấn đề về dạy và học chủ đề này. Vì vậy trong đề tài “Dạy học hệ phương trình vô tỉ ở trung học phổ thông” tôi tiến hành nghiên cứu và đƣa ra đƣợc những kết quả sau: - Việc dạy và học chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ của giáo viên và học sinh trung học phổ thông. - Hệ thống các phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình vô tỉ. 9. Cấu trúc của luận văn Cấu trúc của luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận. Trong phần nội dung gồm bốn chƣơng: - Chƣơng 1: Những vấn đề về hệ phƣơng trình vô tỉ. - Chƣơng 2: Thực trạng việc dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ ở trung học phổ thông. - Chƣơng 3: Một số phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình vô tỉ. - Chƣơng 4: Thực nghiệm sƣ phạm. 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Phƣơng pháp dạy học môn Toán 1.1.1. Khái niệm phƣơng pháp dạy học Phƣơng pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lƣu của thầy gây nên những hoạt động và giao lƣu cần thiết của trò nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy học. [2; tr 104] Khái niệm phƣơng pháp dạy học nhƣ trên mang các đặc điểm sau đây: Đặc điểm thứ nhất là vai trò hoạt động của thầy và trò. Đây hông phải là hoạt động somg song và độc lập với nhau. Hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trò. Hoạt động của thầy là một tác động điều khiển. Bên cạnh đó còn có sự giao lƣu của thầy và trò. Đặc điểm thứ hai là tính khái quát. Phƣơng pháp dạy học là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lƣu nào đó của ngƣời thầy. hình ảnh này thƣờng đƣợc hình thành do phản ánh những hoạt động, giao lƣu dẫn tới thành công của giáo viên trong quá trình dạy học và phản ánh những thành tựu của khoa học giáo dục hoặc những khoa học khác thông qua khoa học giáo dục. Đặc điểm thứ ba là chức năng tƣ tƣởng của phƣơng pháp. Phƣơng pháp dạ học là phƣơng tiện để đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với phƣơng tiện dạy học ở chỗ chúng là phƣơng tiện tƣ tƣởng. 1.1.2. Tổng thể các phƣơng pháp dạy học Hiện nay có nhiều hệ thống phân loại các phƣơng pháp dạy học, nhƣng chƣa hoàn chỉnh và chƣa đạt đƣợc sự thống nhất trên phạm vi quốc tế do tính nhiều chiều của phƣơng pháp dạy học. Do đó tùy theo 4
phƣơng diện này hay phƣơng diện khác, ta có thể liệt kê phƣơng pháp dạy học theo cách này hay cách khác. 1.1.2.1. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những chức năng điều chỉnh quá trình dạy học - Đảm bảo trình độ xuất phát, - Hƣớng đích và gợi động cơ, - Làm việc với nội dung mới, - Củng cố, - Kiểm tra và đánh giá, - Hƣớng dẫn công việc ở nhà. Nói riêng việc củng cố có thể thực hiện dƣới các hình thức sau: luyện tập, đào sâu, hệ thống hóa, ứng dụng và ôn tập. 1.1.2.2. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những con đƣờng nhận thức - Suy diễn, - Quy nạp. 1.1.2.3. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những hình thức hoạt động bên ngoài của thầy và trò - Giáo viên thuyết trình; - Thầy, trò vấn đáp; - Học sinh hoạt động độc lập; 1.1.2.4. Phƣơng pháp dạy học theo những mức độ tìm tòi, khám phá - Truyền thụ tri thức dƣới dạng có sẵn; - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 1.1.2.5. Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tổ chức dạy học - Căn cứ vào số lƣợng học sinh trong đơn vị học tập có các hình thức: dạy học theo lớp, dạy học theo nhóm, dạy học từng cặp - Căn cứ vào trình độ học sinh có dạy học phân hóa và dạy học đồng hóa. 1.1.2.6. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện phƣơng tiện dạy học 5
- Sử dụng phƣơng tiện nghe nhìn; - Sử dụng phƣơng tiện chƣơng trình hóa; - Làm việc với sách giáo khoa; - Làm việc với bảng treo tƣờng; - Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông nhƣ công cụ dạy học. 1.1.2.7. Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tự học - Đọc sách - Tự học trong môi trƣờng công nghệ thông tin và truyền thông; - Hỏi thầy, hỏi bạn hỏi chuyên gia. 1.1.2.8. Phƣơng pháp dạy học trong những tình huống dạy học điển hình Trong môn Toán có thể kể: - Dạy học những khái niệm toán học; - Dạy học những định lí toán học; - Dạy học những quy tắc, phƣơng pháp; - Dạy học giải bài tập toán học. 1.1.3. Những phƣơng pháp dạy học vận dụng vào quá trình dạy học môn Toán 1.1.3.1. Phƣơng pháp dạy học truyền thống Có rất nhiều phƣơng pháp dạy học truyền thống xuất hiện từ xa xƣa và cho đến ngày nay vẫn tiếp tục đƣợc duy trì và phát triển trong quá trình dạy học nói chung và quá trình dạy học môn Toán nói riêng. Thứ nhất, có rất nhiều cách để truyền thông tin cho học sinh: thuyết trình, vấn đáp, sử dụng phƣơng tiện trực quan,…, tùy theo nội dung và điều kiện để ngƣời dạy lựa chọn, nhƣng điều cốt yếu là kích thích học sinh chủ động, sáng tạo, tự giác hoạt động. Học sinh phải là chủ thể của quá trình học tập. Thứ hai, hình thức thuyết trình hay gặp trong môn Toán là giảng giải. trong hình thức này, lời nói thƣờng dùng để lập luận, dẫn dắt tìm tòi, giải 6
thích, chứng minh và ngƣời giáo viên dạy Toán cần đặc biệt quan tâm đến tính chính xác, logic của ngƣời nói. Thứ ba, trực quan là chỗ dựa để khám phá chứ không phải là phƣơng pháp để xác nhận tri thức. Cần làm cho học sinh đừng vội ngộ nhận ra những điều đƣợc phát hiện nhờ trực quan. Cần gợi ra nhu cầu, hình thành thói quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện nhƣ vậy. hình thức trực quan đƣợc sử dụng rộng rãi trong môn Toán là trực quan tƣợng trƣng: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, kí hiệu...Hình vè hình học là một phƣơng tiện trực quan, vì nó đã biểu diễn hình dạng tách rời khỏi các tính chất khác của đối tƣợng mà ngƣời ta quan tâm. Sơ đồ mũi tên cũng là một phƣơng tiện trực quan để biểu diễn một số ánh xạ hoặc hàm số, bởi vì nó giúp cụ thể hóa dấu hiệu đặc trƣng của các khái niệm này. Thứ tƣ, so với môn học khác, củng cố đóng một vai trò rất quan trọng trong môn Toán. Các tri thức, kĩ năng Toán học đƣợc sắp xếp theo một hệ thống chặt chẽ về logic; nếu ngƣời học bị một lỗ hổng nào đó trong hệ thống thì rất khó, thậm chí không thể tiếp thu những phần còn lại. Vì vậy, việc củng cố phải thƣờng xuyên diễn ra trong quá trình dạy học để đảm bảo lấp kín các lỗ hổng, làm cho học sinh nắm vững từng mắt xích của hệ thống tri thức, kĩ năng, mắt xích này làm tiền đề cho mắt xích kia. Trong củng cố, hình thức luyện tập có một ý nghĩa đặc biệt, môn Toán là một môn học công cụ. Tri thức và kĩ năng toán học đƣợc sử dụng rộng rãi trong việc học tập các môn học khác và trong đời sống. học Toán không chỉ dể lĩnh hội một số tri thức mà điều quan trọng hơn là phải biết vận dụng những tri thức đó. Phải rèn luyện cho học sinh những tƣ duy cần thiết, rèn kĩ năng, kĩ xảo. Học toán thực chất là học làm toán. Luyện tập là học tập.Vì vậy, luyện tập về nguyên tắc phải diễn ra ngay trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, chứ không phải chỉ đƣợc thực hiện trong quá trình sau này. Vừa dạy vừa luyện là một đặc điểm của phƣơng pháp dạy học môn Toán. 7
1.1.3.2. Phƣơng pháp dạy học hiện đại Sự phát triển của xã hội và đổi mới đất nƣớc, xây dựng xã hội hóa, hiện đại hóa đất nƣớc, đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo. Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục, điều đó đòi hỏi chúng ta,cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phƣơng pháp dạy học – phƣơng pháp dạy học hiện đại, từ đó làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo với các tƣ tƣởng nhƣ “Phát huy tính tích cực”, “Phƣơng pháp dạy học tích cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”, “hoạt động hóa ngƣời học”…, tất cả đều đòi hỏi làm cho học sinh đảm bảo vai trò của chủ thể, tích cực hoạt động trong quá trình học tập. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học hiện đại: - Ngƣời học là chủ thể hoạt động học tập độc lập hoặc hợp tác; - Tri thức đƣợc cài đặt trong những tình huống có dụng ý sƣ phạm; - Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học; - Tự tạo và khai thác những phƣơng tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con ngƣời; - Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thanh quả của bản thân ngƣời học; - Ngƣời thầy mang vai trò mới với tƣ cách ngƣời thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể thức hóa. 1.1.4. Dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ ở Trung học phổ thông Mỗi phƣơng pháp dạy học truyền thống hay hiện đại đều có những lợi thế riêng, phù hợp với từng nội dung của bài học. Và trong cùng một nội dung cũng có thể phải kết hợp nhiều phƣơng pháp bao gồm cả truyền thống và hiện đại. Tùy vào mỗi nội dung, ngƣời dạy phải biết khéo léo lựa chọn phƣơng pháp dạy học phù hợp để thu đƣợc kết quả cao trong mỗi nội dung kiến thức. 8
Hệ phƣơng trình vô tỉ là một trong những chủ đề quan trọng của môn Toán. Tuy nhiên đây là một chủ đề khó, yêu cầu cả ngƣời dạy và ngƣời học phải có một nền tảng kiến thức rất vững vàng, tƣ duy sáng tạo mới có thể tìm đƣợc lời giải cho mỗi bài toán. Kiến thức liên quan tới nội dung này không độc lập mà đan xen xuyên suốt trong hệ thống kiến thức Toán Trung học phổ thông, hơn thế nữa các phƣơng pháp giải hệ vô cùng phong phú và đa dạng (sự đa dạng về kiến thức trong chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ này tôi xin trình bày ở chƣơng 3 – Một số phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình vô tỉ), hơn thế nữa chủ đề này không đƣợc đề cập trực tiếp trong chƣơng trình Toán Trung học phổ thông (điều này tôi xin trình bày trong chƣơng 2 – Thực trạng dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ ở Trung học phổ thông). Do đó theo tôi để dạy học nội dung này cho học sinh THPT thì ngƣời giáo viên phải đan xen trong các nội dung khác, ví dụ nhƣ khi dạy về chủ đề lƣợng giác, giáo viên có thể mở rộng và giới thiệu cho học sinh về phƣơng pháp lƣợng giác hóa để giải hệ phƣơng trình vô tỉ. Hay ví dụ khác là trong khi dạy về tính đơn điệu của hàm số, ngƣời giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh ứng dụng của hàm số để giải hệ phƣơng trình vô tỉ, hoặc cao hơn là gợi cho học sinh cách sáng tạo ra hệ phƣơng trình vô tỉ, điều đó giúp kích thích tƣ duy sáng tạo của học sinh. Và theo tôi, phƣơng pháp dạy học quan trọng và phù hợp hơn cả đối với nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ chính là việc củng cố luyện tập cho học sinh. Và công việc của ngƣời giáo viên là cần củng cố, liên kết cho các em các kiến thức cần thiết, liên quan và cung cấp cho các em một hệ thống các bài tập về nội dung này để các em luyện tập. Vì vậy trong chƣơng 3 của luận văn tôi xin trình bày hệ thống các phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình, cùng hệ thống các ví dụ, bài tập tƣơng ứng, và ở mỗi ví dụ đều có lời giải chi tiết và những phân tích hƣớng giải là gợi ý cho các em biết cách xác định hƣớng tƣ duy và đƣa ra lời giải của mỗi bài toán. 9
Dƣới đây tôi xin trình bày các kiến thức liên quan đến hệ phƣơng trình vô tỉ. 1.2. Một số vấn đề phƣơng trình vô tỉ và hệ phƣơng trình vô tỉ 1.2.1. Một số vấn đề về phương trình vô tỉ - Khái niệm phƣơng trình một ẩn. Phƣơng trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f  x   g  x  (1). Trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f  x  là vế trái, g  x  là vế phải của phƣơng trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f  x0   g  x0  là mệnh đề đúng thì x0 đƣợc gọi là một nghiệm của phƣơng trình (1). Giải phƣơng trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của phƣơng trình đó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phƣơng trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phƣơng trình đó vô nghiệm (hoặc nói phƣơng trình đó có tập nghiệm rỗng) [1, tr53]. - Điều kiện của một phƣơng trình. Điều kiện của phƣơng trình (1) là điều kiện đối với ẩn x để f(x), g(x) là những biểu thức có nghĩa [1, tr54]. - Khái niệm về phƣơng trình nhiều ẩn. Phƣơng trình nhiều ẩn là phƣơng trình mà trong đó có hai hoặc nhiều ẩn số. Phƣơng trình nhiều ẩn có dạng: f  x1; x2 ;...; xn   g  x1; x2 ;...; xn  . Nghiệm của phƣơng trình nhiều ẩn là bộ số  x10 ; x20 ;...; xn0  thỏa mãn f  x10 ; x20 ;...; xn0   g  x10 ; x20 ;...; xn0  . Trong chƣơng trình THPT thì phƣơng trình nhiều ẩn thƣờng gặp chỉ chứa hai hoặc ba ẩn. - Khái niệm về phƣơng trình vô tỉ. Phƣơng trình vô tỉ là phƣơng trình mà trong đó chứa các biểu thức căn thức. 1.2.2. Một số vấn đề về hệ phương trình vô tỉ - Khái niệm hệ phƣơng trình. Hệ phƣơng trình n ẩn có dạng: 10
 f1  x1 ; x2 ;...; xn   g1  x1 ; x2 ;...; xn    f 2  x1 ; x2 ;...; xn   g 2  x1 ; x2 ;...; xn   (2). ...  f  x ; x ;...; x   g  x ; x ;...; x   m 1 2 n m 1 2 n Nghiệm của hệ (2) là bộ số  x10 ; x20 ;...; xn0  nếu nhƣ  x10 ; x20 ;...; xn0  đồng thời là nghiệm của các phƣơng trình f j  x1; x2 ;...; xn   g j  x1; x2 ;...; xn  , j  1; m . Giải hệ phƣơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tập nghiêm) của hệ phƣơng trình đó. - Khái niệm về hệ phƣơng trình vô tỉ. Hệ phƣơng trình vô tỉ là hệ phƣơng trình chứa biểu thức căn thức. 1.3. Một số vấn đề về hàm số 1.3.1. Định nghĩa về hàm số. Cách cho hàm số 1.3.1.1. Định nghĩa về hàm số - Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tƣơng ứng của y thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số. - Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. - Tập hợp D đƣợc gọi là tập xác định của hàm số. 1.3.1.2. Cách cho hàm số. - Hàm số cho bằng bảng. - Hàm số cho bằng biểu đồ. - Hàm số cho bằng công thức. [1, tr32]. Ta sẽ chủ yếu đi sâu nghiên cứu về những hàm số cho bởi công thức. 1.3.2. Định nghĩa về hàm số đơn điệu - Hàm số đồng biến. Cho f là hàm số xác định trên tập K, Hàm số f gọi là đơn điệu tăng (đồng biến) trên K nếu nhƣ: 11