ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
NGUYỄN THỊ MỴ
PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC
BIẾN PHÂN TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN
ĐIỂM BẤT ĐỘNG TÁCH
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2019
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
NGUYỄN THỊ MỴ
PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC
BIẾN PHÂN TRÊN TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN
ĐIỂM BẤT ĐỘNG TÁCH
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số : 8 46 01 12
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy
THÁI NGUYÊN - 2019
iii
Mục lục
Bảng ký hiệu và danh sách viết tắt 1
Mở đầu 2
Chương 1. Bài toán điểm bất động tách và bài toán bất đẳng thức
biến phân trong không gian Hilbert 5
1.1 Bài toán điểm bất động tách trong không gian Hilbert . . . . . . 5
1.1.1 Ánh xạ không giãn và phép chiếu mêtric . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Bài toán điểm bất động tách . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Ánh xạ đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Mối liên hệ giữa bài toán bất đẳng thức biến phân và bài
toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chương 2. Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến
phân với ràng buộc điểm bất động tách 17
2.1 Bài toán và phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Định lý hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Một số hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
iv
Kết luận 36
Tài liệu tham khảo 37
1
Bảng ký hiệu và danh sách viết tắt
Hkhông gian Hilbert thực
2Htập các tập con của H
PCphép chiếu mêtric lên tập C
Fix(T)tập điểm bất động của ánh xạ T
VIP bài toán bất đẳng thức biến phân
SFP bài toán chấp nhận tách
SFPP bài toán điểm bất động tách