Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein của khí nguyên tử trong các bẫy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đối tượng tìm hiểu trong luận văn này là hiệu ứng BEC trong các bẫy, cụ thể là tìm hiểu về nguyên lý hoạt động của hai loại bẫy thông dụng nhất: Bẫy từ và bẫy quang cũng như hai cơ chế làm lạnh bằng chùm laser và bằng bốc hơi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein của khí nguyên tử trong các bẫy

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Họ và tên: Vũ Thị Kim Liên TÊN ĐỀ TÀI: HIỆN TƢỢNG NGƢNG TỤ BOSE - EINSTEIN CỦA KHÍ NGUYÊN TỬ TRONG CÁC BẪY LUẬN VĂN THẠC SĨ: VẬT LÝ Hà Nội 04- 2019
BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Họ và tên: Vũ Thị Kim Liên TÊN ĐỀ TÀI:HIỆN TƢỢNG NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN CỦA KHÍ NGUYÊN TỬ TRONG CÁC BẪY Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ : VẬT LÝ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC : GS. TS NGUYỄN TOÀN THẮNG Hà Nội 04- 2019
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi và sự hƣớng dẫn của giáo viên hƣớng dẫn. Luận văn không có sự sao chép tài liệu, công trình nghiên cứu của ngƣời khác mà không chỉ rõ trong mục tài liệu tham khảo. Những kết quả và các số liệu trong khóa luận chƣa đƣợc ai công bố dƣới bất kỳ hình thức nào. Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc nhà trƣờng về sự cam đoan này. Hà Nội, 04- 2019 Học viên Vũ Thị Kim Liên
Lời cảm ơn Trong quá trình học tập và làm việc tại Viện Vật lý, dƣới sự hƣớng dẫn của GS. TS. Nguyễn Toàn Thắng, tôi đã học hỏi đƣợc rất nhiều kiến thức Vật lý, Toán học. Để hoàn thành đƣợc Luận văn Thạc sĩ này và để có thể trở thành một ngƣời có khả năng độc lập nghiên cứu Khoa học, tôi xin gửi đến ngƣời thầy hƣớng dẫn trực tiếp của tôi lời cảm ơn sâu sắc nhất với tất cả tình cảm yêu quý cũng nhƣ lòng kính trọng của mình. Một lần nữa tôi xin cảm ơn các thầy và GS. TS. Nguyễn Toàn Thắng đã giúp đỡ tôi hoàn thành nội dung chính của luận văn Thạc Sĩ. Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu tại Viện, phòng sau đại học đã hỗ trợ tôi hoàn thành các thủ tục bảo vệ luận văn. Cuối cùng, tôi xin đƣợc dành tất cả những thành quả trong học tập của mình dâng tặng những ngƣời thân trong gia đình mà hằng ngày dõi theo từng bƣớc chân tôi. Hà Nội, 04- 2019 Học viên Vũ Thị Kim Liên
Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1.1: Sơ đồ thí nghiệm điển hình nghiên cứu hiệu ứng BEC……………3 Hình 1.2: Thang nhiệt độ………………………………………………….......6 Hình 1.3: Làm lạnh bằng bốc hơi……………………………………………17 Hình 2.1: Hình tứ diện chứa các điểm có năng lƣợng nhỏ hơn …….……. .28
MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài. ........................................................................................... 1 2.Đối tƣợng nghiên cứu..................................................................................... 2 3.Mục đích và phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài. ......................................... 2 4. Cấu trúc luận văn ......................................................................................... 2 CHƢƠNG 1: BẪY VÀ LÀM LẠNH CÁC NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA. 3 1.1.SƠ ĐỒ ĐIỂN HÌNH CỦA THÍ NGHIỆM VỀ BẪY VÀ LÀM LẠNH KHÍ NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM...................................................................... 3 1.2.NHIỆT ĐỘ VÀ NHIỆT ĐỘNG HỌC TRONG LÀM LẠNH BẰNG LASER[6, 7] ...................................................................................................... 4 1.3.BẪY TỪ[6] ................................................................................................. 6 1.4. BẪY QUANG HỌC [8].............................................................................. 9 1.5. MẠNG QUANG HỌC [8, 9, 10] .............................................................. 15 1.6. LÀM LẠNH BẰNG LASER VÀ LÀM LẠNH BẰNGBỐC HƠI. .......... 16 CHƢƠNG 2: NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN TRONG CÁC BẪY. ...... 18 2.1.MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM KHI NGHIÊN CỨU BEC TRONG CÁC BẪY. ... 18 2.2.NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN TRONG HỆ BOSON LÝ TƢỞNG. ...... 21 2.3.NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN CỦA NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA KHÔNG TƢƠNG TÁC TRONG BẪY DẠNG THẾ DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA. [12, 13, 15, 16] ...................................................................................... 25 2.4. BEC TRONG CÁC BẪY THẤP CHIỀU. [19] ........................................ 29 2.5. GẦN ĐÚNG BÁN CỔ ĐIỂN THOMAS- FERMI. [12, 13] .................... 31 CHƢƠNG 3: NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN CỦA CÁC NGUYÊN TỬ TRONG MẠNG QUANG HỌC. ................................................................. 36 3.1.MÔ HÌNH BOSE – HUBBARD. .............................................................. 36 3.2.DỊCH CHUYỂN BOGOLIUBOV [12, 13, 18,19] .................................... 37 3.3.GẦN ĐÚNG BOGOLIUBOV. ................................................................. 39 KẾT LUẬN .................................................................................................... 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO. ........................................................................... 46
1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Việc phát hiện ra hiện tƣợng ngƣng tụ Bose-Einstein (BEC) trong khí loãng các nguyên tử siêu lạnh vào năm 1995 của các nhà khoa học E.A. Corvell, C.E.Wieman, W.Keterle (giải thƣởng Nobel về vật lý năm 2001)[1, 2] đã mở ra một kỉ nguyên mới trong vật lý hệ nhiều hạt, trong vật lý quang học, nguyên tử và phân tử. Tuy hiệu ứng BEC đã đƣợc S. Bose và A. Einstein tiên đoán bằng lý thuyết từ năm 1924 [3, 4, 5]. Nhƣng phải sau hơn 70 năm điều này mới đƣợc khẳng định bằng thực nghiệm. Nguyên nhân cơ bản là phải làm sao đạt đƣợc nhiệt độ siêu thấp ( cỡ nK ) cho các hệ nguyên tử trung hòa. Chỉ sau khi các kĩ thuật bẫy các nguyên tử bằng các chùm laser hoặc bằng từ trƣờng đƣợc hoàn thiện, cũng nhƣ khi các kĩ thuật làm lạnh nhƣ làm lạnh bằng chùm laser, làm lạnh bằng bốc hơi nhiều bƣớc tập hợp các nguyên tử đƣợc phát hiện [6, 7, 8] thì điều kiện cần thiết để xảy ra BEC mới đƣợc bảo đảm và hiệu ứng BEC mới đƣợc phát hiện bằng thực nghiệm. Hơn thế nữa, các nhà khoa học đã tạo nên các mạng quang học, đồng thời nghiên cứu BEC và các hiện tƣợng vật lý thú vị khác xảy ra trên mạng quang học [9, 10, 11]. Về mặt lý thuyết những tính toán đầu tiên về BEC áp dụng cho hệ boson lý tƣởng đƣợc thực hiện từ lâu và đƣợc trình bày trong các giáo trình và tài liệu tổng quan, hoặc các cuốn sách chuyên khảo [3, 5, 12, 13]. Đó là các kết quả giải tích, cho chúng ta sự phụ thuộc tƣờng minh của nhiệt độ chuyển pha vào nồng độ và khối lƣợng nguyên tử, cũng nhƣ mối liên hệ của số hạt trong ngƣng tụ, các đại lƣợng nhiệt động học phụ thuộc nhiệt độ. Khi chú ý đến tƣơng tác giữa các hạt thì không thể nhận đƣợc các kết quả giải tích chính xác trong trƣờng hợp tổng quát mà phải dùng các gần đúng khác nhau [12, 13, 14]. Khi nguyên tử ở trong bẫy thì vấn đề lại phức tạp hơn vì sự có mặt của thế năng giam cầm các nguyên tử [15], vì vậy cũng có nhiều cách tiếp cận khác nhau về mặt lý thuyết hiệu ứng BEC trong các bẫy [16, 17]. Với mong muốn tìm hiểu, cập nhập một số vấn đề trong hƣớng nghiên cứu rất thú vị và thời sự này, tôi chọn đề tài của luận văn cao học là: “ Hiện tượng ngưng tụ Bose –Einstein của khí nguyên tử trong các bẫy. ”
2 2.Đối tƣợng nghiên cứu. Đối tƣợng tìm hiểu trong luận văn này là hiệu ứng BEC trong các bẫy, cụ thể là tìm hiểu về nguyên lý hoạt động của hai loại bẫy thông dụng nhất: bẫy từ và bẫy quang cũng nhƣ hai cơ chế làm lạnh:bằng chùm laser và bằng bốc hơi. 3.Mục đích và phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài. Mục đích của luận văn là tổng quan một số vấn đề về lý thuyết BEC hệ nguyên tử trung hòa siêu lạnh trong các bẫy. Phƣơng pháp nghiên cứu là tìm, đọc tài liệu, sử dụng kiến thức đƣợc các thầy trang bị, cụ thể là phƣơng pháp lý thuyếttrƣờng lƣợng tử để thu lại một số kết quả của các tác giả khác đã công bố. 4. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu,kết luận và tài liệu tham khảo,cấu trúc luận văn nhƣ sau: Chƣơng 1:Bẫy và làm lạnh các nguyên tử trung hòa. Chƣơng 2: Ngƣng tụ Bose -Einstein trong các bẫy. Chƣơng 3: Ngƣng tụ Bose -Einstein của các nguyên tử trong mạng quang học.
3 CHƢƠNG 1: BẪY VÀ LÀM LẠNH CÁC NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA. Sự phát triển của công nghệ laser mở ra một giai đoạn mới với những phƣơng pháp rất hiệu quả và tiên tiến để tạo ra và điều khiển các nguyên tử siêu lạnh. Một trong những kết quả rực rỡ của hƣớng phát triển này là sự phát hiện hiện tƣợng ngƣng tụ Bose-Einstein (BEC – Bose Einstein Condensation) trong khí nguyên tử loãng [3, 4, 5] và chuyển pha siêu chảy- điện môi Mott [11]. Trong chƣơng này chúng ta sẽ tìm hiểu những nguyên lý chung về bẫy và làm lạnh các nguyên tử trung hòa. 1.1.SƠ ĐỒ ĐIỂN HÌNH CỦA THÍ NGHIỆM VỀ BẪY VÀ LÀM LẠNH KHÍ NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM. Sơ đồ thí nghiệm điển hình nghiên cứu hiệu ứng BEC đƣợc cho trên hình 1.1: Hình 1.1: Sơ đồ thí nghiệm điển hình nghiên cứu hiệu ứng BEC [13] Đầu tiên ở trong lò tạo nhiệt độ 600K để một chùm nguyên tử kim loại kiềm bắn ra với vận tốc quãng 800 m/s. Sau đó chùm khí nguyên tử đi vào buồng làm chậm Zeeman để vận tốc giảm xuống còn 30m/s tƣơng ứng với nhiệt độ 1K(trong phần 1.2 ta sẽ nói kĩ về khái niệm nhiệt độ trong khí loãng). Vận tốc của nguyên tử giảm là do trong buồng Zeeman ngƣời ta chiếu một chùm laser ngƣợc với hƣớng của chùm nguyên tử. Lực bức xạ do sự hấp thụ photon sẽ làm chậm lại chuyển động của nguyên tử. Sự hấp thụ photon chỉ xảy ra khi tần số sóng laser trùng với tần số sóng chuyển mức trong nguyên tử. Tuy nhiên, do hiệu ứng Doppler nên tần số chuyển mức này sẽ phụ thuộc vào vận tốc của nguyên tử mà vận tốc này thay đổi nên tần số cũng thay đổi. Để duy trì tần số chuyển mức không đổi ngƣời ta áp dụng từ trƣờng không đồng nhất để hiệu ứng Zeeman sẽ bù trừ hiệu ứng Doppler. Sau đó, từ buồng
4 làm chậm Zeeman thì nguyên tử đƣợc đƣa vào bẫy từ quang (MOT) để làm lạnh tiếp tới 100µK do tƣơng tác với ánh sáng laser. Sau khi một số lớn nguyên tử bị bẫy vào MOT ( ) ngƣời ta tắt chùm laser và chỉ dùng từ trƣờng để bẫy. Cuối cùng ngƣời ta tiếp tục làm lạnh tới nK bằng cách cho khí nguyên tử bốc hơi để nghiên cứu hiệu ứng BEC. Nhƣ vậy về cơ bản sẽ có hai dạng bẫy:bẫy bằng từ trƣờng và bẫy quang học và hai kĩ thuật làm lạnh:làm lạnh bằng laser và làm lạnh bằng bốc hơi. 1.2.NHIỆT ĐỘ VÀ NHIỆT ĐỘNG HỌC TRONG LÀM LẠNH BẰNG LASER[6, 7] Trong nhiệt động học, khái niệm nhiệt độ đƣợc định nghĩa nhƣ là một tham số của một hệ kín cân bằng nhiệt với môi trƣờng. Điều này mặc định là có một tiếp xúc nhiệt để thực hiện trao đổi nhiệt. Khi bị bẫy và làm lạnh bằng laser thì hệ nguyên tử thƣờng xuyên hấp thụ và tán xạ ánh sáng và về cơ bản không có trao đổi nhiệt (ánh sáng không đƣợc coi là nhiệt, cho dù nó có năng lƣợng). Nhƣ vậy hệ nguyên tử trong bẫy có thể coi là trạng thái dừng (steady state) nhƣng không phải là ở trạng thái cân bằng nhiệt. Thông thƣờng, ngƣời ta liên hệ giữa nhiệt độ và động năng trung bình , thí dụ cho chuyển động một chiều; (1.1) Tuy nhiên cần rất cẩn thận trong khi áp dụng công thức trên vì trong hệ nguyên tử trong trƣờng laser có nhiều cấp độ năng lƣợng với hàm phân bố năng lƣợng khác hẳn nhau nhƣng có thể cho cùng một giá trị trung bình (3.1). Vì vậy khái niệm nhiệt độ ở đây xác định cho từng cấp độ năng lƣợng. Cấp độ năng lƣợng cao nhất là gắn với năng lƣợng dịch chuyển Doppler. Nếu độ rộng vạch tự nhiên của nguyên tử là . Khối lƣợng của nguyên tử là M thì năng lƣợng gắn với hiệu ứng Doppler [6]
5 (1.2) Với k là số bƣớc sóng photon . Độ lớn của nhiệt độ này cỡ vài mK. Cấp độ tiếp theo của nhiệt độ liên quan tới năng lƣợng gắn với độ rộng vạch Tức là: (1.3) độ lớn quãng và đƣợc coi là giới hạn thấp nhất của quá trình làm lạnh laser và còn đƣợc gọi là giới hạn Doppler . Cấp độ thứ ba là gắn với năng lƣợng do “giật” (recoil) tức là năng lƣợng nguyên tử nhận đƣợc từ mỗi photon do photon va chạm với nguyên tử và bị “giật lại”: , năng lƣợng này cỡ một vài µK. Bài toán đặt ra cho công nghệ làm lạnh là phải làm sao vƣợt qua các giới hạn này và ta không đi sâu vào các phƣơngpháp cụ thể. Trong hình 1.2 là một thang nhiệt độ tƣơng ứng với các kĩ thuật làm lạnh:
6 3 Bề mặt mặt trời 300 Phòng TN Va chạm k 30 Va chạm 3 He lỏng 300 Bức xạ mk 30 3 Lạnh quang học 300 Giới hạn Doppler 30 Làm lạnh bằng laser µK 3 Giới hạn giật 300 Quá trình 30 nk Làm lạnh bằng bốc hơi 3 Độ rộng vùng Hình 1.2:Thang nhiệt độ 1.3.BẪY TỪ[6] Bẫy từ dựa trên hiệu ứng Zeman do tƣơng tác giữa từ trƣờng ngoài ⃗ với momen từ của nguyên tử đƣợc hợp thành từ tổng các spin của electron trong nguyên tử momen quỹ đạo toàn phần ⃗⃗⃗ của các electron và I là spin của hạt nhân. Hamiltonian Zeeman có dạng:
7 = ( ⃗ ⃗, (1.5) trong đó là các thông số Lander . Tƣơng tác giữa các spin của electron với từ trƣờng hiệu dụng của hạt nhân dẫn tới số hạng tƣơng tác spin-quỹ đạo để tạo thành momen góc toàn phần ⃗ . Lúc đó là một số lƣợng tử tốt của hệ điện tử trong nguyên tử nên (1.5) viết thành : = ( ⃗, (1.6) trong đó biểu diễn tƣờng minhqua . Ngoài ra do tƣơng tác của spin hạt nhân với từ trƣờng hiệu dụng của electron nên còn thêm số hạng siêu tinh tế tỉ lệ . Vì vậy Hamitonian tƣơng tác của nguyên tử đặt trong từ trƣờng sẽ là: H = A. ( . (1.7) Trong đó A là hằng số cấu trúc siêu tinh tế của hạt nhân, thí dụ cho nguyên tử 87 Rb dùng trong các thí nghiêm BEC:A = h. 3, 417 GHz. Để tính năng lƣợng của nguyên tử trong từ trƣờng ta vẫn giải phƣơng trình Schordinger với Hamitonie (3.7). Ta phân ra hai trƣờng hợp: a) Từ trƣờng nhỏ:Là khi mức tách do từ trƣờng ⃗ nhỏ hơn so với do tƣơng tác siêu tinh tế. Khi đó, liên kết là mạnh hơn với từ
8 trƣờng và ta có với độ lớn của và hình chiếu là các số lƣợng tử tốt. Năng lƣợng lúc đó có dạng (giả thiết ⃗ // oz ): = A[F(F + 1) – I(I + 1) – J(J + 1)] + . (1.8) b)Từ trƣờng cao:ở giới hạn ngƣợc lại thì và liên kết mạnh hơn với từ trƣờng so với giữa chúng với nhau. Vì vậy, các số lƣợng tử sẽ là và . Ta có: =A + . (1.9) Trong trƣờng hợp từ trƣờng trung gian ta phải chéo hóa (1.7) và không có các công thức giải tích tổng quát. Trong các thí nghiệm BEC thƣờng là giới hạn từ trƣờng nhỏ. Để tạo lực từ tác dụng lên nguyên tử để bẫy nguyên tử ngƣời ta dùng từ trƣờng phụ thuộc tọa độ. Lúc đó thế năng tƣơng tác với từ trƣờng phụ thuộc tọa độ: = . (1.10) Từ lực tác dụng lên nguyên tử sẽ là: . (1.11)
9 Từ (1.10) suy ra khi > 0 thì nguyên tử bị bẫy vào nơi từ trƣờng thấp (low –field seeking states). Cho87 Rb ở trạng thái cơ bản = và = nên từ trƣờng bẫy đƣợc các nguyên tử ở trạng thái với:| 〉= | 〉; | 〉 | 〉 Sau khi nguyên tử bị bẫy thì ngƣời ta có thể làm lạnh bằng cách sử dụng sóng điện từ để đƣợc các nguyên tử năng lƣợng cao sang các trạng thái không bị bắt giữ. Bẫy từ thì có ba ƣu điểm chính. Một là, có thể là một bẫy sâu(thành bẫy cao) cỡ 100µK do sử dụng từ trƣờng cao(nhƣng vẫn thỏa mãn là nhỏ so với tƣơng tác siêu tinh tế). Hai là, thời gian sống của bẫy lớn (vì tác nhân bẫy là từ trƣờng giữ không đổi theo thời gian, nên thời gian sống chỉ phụ thuộc vào va chạm nội tại trong khí nguyên tử). Ba là, do bẫy sâu nên có thể làm lạnh tiếp bằng bốc hơi một cách chọn lọc với các trạng thái với F và khác nhau. 1.4. BẪY QUANG HỌC [8] Bẫy quang học dựa vào tƣơng tác lƣỡng cực điện của nguyên tử với điện trƣờng của sóng điện từ.Ởtrạng thái cơ bản, nguyên tử kim loại kiềm có đối xứng cầu và momen lƣỡng cực điện bằng không. Khi đặt trong trƣờng laser, do điện trƣờng của chùm laser mà xuất hiện lƣỡng cực điện cảm ứng. Lƣỡng cực điện cảm ứng này lại tác dụng với trƣờng điện từ của laser. Giả sử nguyên tử đặt trong trƣờng laser với điện trƣờng là: ⃗( )= ̂ ̃ . (1.12) Điện trƣờng (1.12) do cảm ứng sẽ gây ra momen lƣỡng cực điện của nguyên tử: ̂̃ . (1.13)
10 Trong đó ̂ là vectơ đơn vị. Biên độ momen lƣỡng cực từ liên hệ với biên độ điện trƣờng qua hàm phân cực phức , phụ thuộc tần số góc của điện trƣờng: ̃. (1.14) Thế năng tƣơng tác của điện trƣờng với lƣỡng cực điện cảm ứng khi điện trƣờng tăng từ 0 tới E là: ̃=∫ ⃗. Vì p và E dao động rất nhanh theo thời gian nên ta lấy trung bình theo thời gian 〈 〉= ∫ trong đó T là chu kì dao động sóng laser. Thế năng tƣơng tác của lƣỡng cực điện cảm ứng với trƣờng laser là: 〈⃗⃗⃗ ⃗ 〉 Re( (1.15) Trong đó là hằng số điện môi chân không, c là vận tốc ánh sáng còn I là cƣờng độ của trƣờng điện từ I = 2 | ̃| . Cƣờng độ trƣờng laser I phụ thuộc vào tọa độ thông qua ̃ nên sẽ tạo nên một lực thế đƣợc gọi là lực lƣỡng cực tác dụng lên nguyên tử: Re( . (1.16)
11 Chính lực thế này là lực bẫy nguyên tử, là tác nhân tích cực cho mục đích bẫy nguyên tử trung hòa. Tuy nhiên trƣờng laser có gây lên một tác động tiêu cực với quá trình bẫy nguyên tử, đó là sự tán xạ của các photon lên nguyên tử mà thực chất là quá trình nguyên tử hấp thụ photon và sau đó tái bức xạ tự phát. Bức xạ tự phát với bản chất là ngẫu nhiên (random) làm cho các nguyên tử nóng lên và một số bay ra khỏi bẫy. Công suất hấp thụ tính bằng công thức: =〈 ⃗〉 ( ̃ ̃) Im( . (1.17) Chùm laser là chùm các photon với năng lƣợng mỗi photon là ħ nên tốc độ tán xạ là: Im( . (1.18) Để bẫy hoạt động tốt ta cần thế bắt nguyên tử lớn nhƣng tốc độ tán xạ lại cần nhỏ. Muốn vậy cần so sánh (1.15) với (3.18). Nhƣ vậy ta cần tính hàm phân cực . Cách đơn giản nhất là dùng mô hình Lorentz cho dao động tử cổ điển. Ta hình dung nguyên tử khi chƣa có trƣờng ngoài nhƣ quả cầu, xung quanh là đám mây electron, ở tâm là hạt nhân. Khi có trƣờng ngoài, do cảm ứng tâm hạt nhân và tâm khối của đám mây không trùng nhau và tạo thành lƣỡng cực điện, đƣợc hình dung nhƣ một dao động tử điều hòa, trong đó khối tâm đám mây electron dao động xung quanh hạt nhân với tần số riêng và hệ số tắt dần (Vì khối lƣợng hạt nhân lớn hơn nhiều khối lƣợng đám mây điện tử nên có thể coi hạt nhân là đứng yên. Do trƣờng laser nên đám mây electron dao động cƣỡng bức và thỏa mãn phƣơng trình:
12 ̈ ̇ . Cho dạng E(t) ~ ta tìm lời giải X ~ và thu đƣợc: Để tính hệ số tắt dần cổ điển ta giả sử electron chuyển động trên hình tròn và áp dụng công thức Larmor về công suất phát xạ của điện tích chuyển động có gia tốc và ta thu đƣợc: Từ (1.21) biểu diễn qua rồi thay vào (3.19) Trong đó ta kí hiệu Γ là hệ số tắt dần tại tần số riêng (tần số cộng hƣởng). Công thức (1.22) tuy tính từ lý thuyết cổ điển nhƣng là gần đúng tƣơng đối tốt ngoại trừ ở trƣờng hợp trƣờng cƣỡng bức là quá lớn. Để so sánh
13 (1.15) và (1.18) ta đƣa vào khái niệm điều chỉnh (detuning) là sự khác biệt của tần số laser so với tần số dao động riêng của hệ: . (1.23) Ta nhận xét nếu điều chỉnh gần cộng hƣởng thì Re và nhƣ vậy . Vì vậy trong các thí nghiệm ngƣời ta điều chỉnh xa (far – detuning) sao cho | | . Nếu thì giới hạn gọi là điều chỉnh đỏ, ngƣợc lại thì gọi là điều chỉnh xanh. Trong chế độ điều chỉnh xa ta có từ (1.15) và (1.18): ( ) . ( ). Trong các thí nghiệm, tuy là điều chỉnh xa, quy ra độ dài bƣớc sóng thì tƣơng ứng vài chục nm, vì vậy so với tần số riêng vẫn thỏa mãn | | Lúc đó có thể bỏ qua số hạng thức2 vế phải trong biểu thức (1.24) và (1.25) và đặt (gọi là gần đúng sóng quay). Khi đó từ (1.24) và (1.25) ta có:
14 , I( . Từ đây ta suy ra: (1.28) ħ . Công thức (1.28) cho ta hai hệ quả quan trọng trong kĩ thuật bẫy quang học. Một là, do , Γ đều là dƣơng nên dấu của thế giam cầm nguyên tử phụ thuộc vào dấu của . Nếu là điều chỉnh đỏ thì và là thế hút, vì vậy các nguyên tử sẽ khƣ trú tại các điểm mà cƣờng độ trƣờng laser I ( là cực đại, còn nếu điều chỉnh xanh thì nguyên tử ở vùng cƣờng độ trƣờng laser I ( cực tiểu vì thế là đẩy. Hai là, để hạn chế ảnh hƣởng tiêu cực của tán xạ tự phát thì cần điều chỉnh xa(nhƣng vẫn cần thỏa mãn | | để áp dụng gần đúng sóng quay để thu các công thức (1.26); (1.27). Dạng hình học của thế giam cầm đƣợc xác định bởi phân bố trƣờng laser. Chẳng hạn nếu là chùm loại Gauss với công suất P truyền dọc hƣớng z: ( ).