Tiết thứ 6 :
LUYỆN TẬP PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các
quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm.
2. Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trước.
II. CHUẨN BỊ:
Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu
diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm.
II. NỘI DUNG.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP .
Rút gọn tổng:
AM
+
BN
+
CP
Hoạt động giáo viên Hoạt động
của trò
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến
Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa
AM
và các véc tơ ;
AB AC
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có )
của học sinh.
Đáp án:
Ta có:
1
2
AM BN CP AB AC BA BC CA CB
1
2
AM BN CP AB BA AC CA BC CB
1
0 0 0 0
2
AM BN CP
Vẽ hình
Nhắc lại tính
chất trung
điểm
Một học sinh
lên bảng giải
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ):
B ài 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA', BB', CC' và G là
trọng tâm tam giác. Gọi ;
AA u BB v
. Biểu diễn theo
;
u v
các véc tơ
; ' '; ;
GA B A AB GC
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung
tuyến
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai
( nếu có ) của học sinh.
Đáp án:
1 1
' ;
3 3
GA AA u
1 1 1 1
' ;
3 3 3 3
B A GA GB AA BB u v
2 2 2
' ( );
3 3 3
AB GB GA BB AA u v
2 2 2
( )
3 3 3
GC GA GB AA BB u v
Vẽ hình
Nhắc lại tính chất
trung điểm, trọng tâm
Một học sinh lên bảng
giải
Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài số 3: Cho tam giỏc ABC . Tỡm M sao cho :
2 0
MA MB MC
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra
các chỗ sai ( nếu có ) của học sinh.
Đáp án:
2 0
MA MB MC
(
A
M
+
MB
+MC ) + MC = 0
3MG + MC =
0
3MG +( MG +
GC
)
= 0
4MG + GC =
0
MG =
1
4
CG
.
1
6
MG CC
từ đú suy ra M
Nhắc lại tính chất trọng tâm G với
một điểm M bất kỳ?
Một học sinh lên bảng giải
Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 9 phút ):
Bài tập về nhà và hướng dẫn:
Bài 1: Cho
đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ
ý trong tam giác . Gọi D , E , F tương ứng là các chân đường vuông
góc hạ từ
M đến BC ,CA , AB . Chứng minh rằng :
2
3
MD ME MF MO
Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của ABC
và D la trung điểm của
đoạn thẳng AM.
Chứng minh rằng :
a) 2OA +
DB
+DC = 0
b) 2OA +OB +OC = 4 OD . (0 tuỳ ý)