zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học - Bài tập số phức

Chia sẻ: Xuan Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

343
lượt xem 75
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học - Bài tập số phức dưới đây là tài liệu hỗ trợ các câu hỏi bài tập về số phức theo từng dạng cụ thể. Hy vọng việc tham khảo tài liệu này sẽ giúp các bạn bổ sung kiến thức cần thiết và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi Đại học sắp đến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học - Bài tập số phức

www.VNMATH.com =========================== S PH C LUY N THI Đ I H C =========================== HUỲNH Đ C KHÁNH - 0975.120.189 BÀI T P S PH C LUY N THI Đ I H C QUY NHƠN - 2012
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH D NG 1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN S PH C 1 Bài 1. Tìm s ph c z, ngh ch đ o c a s ph c , s ph c liên h p z, s ph c đ i −z. z √ 1 3 1 1. Cho s ph c z = − + i. Tính ; z; z 2 ; (z)3 ; 1 + z + z 2 . 2 2 z √ 3 2−i 2. Tìm s ph c z, bi t z = √ . 1 + 2i 3. Tìm s ph c z sao cho z.z + 3(z − z) = 1 − 4i.  |z| = 1 4. Tìm z, bi t i . z+ =2 z Bài 2. Tìm ph n th c, ph n o c a s ph c. √ 1. Xác đ nh ph n o c a s ph c z, bi t z −1 = 1 − 2i. 2. Xác đ nh ph n th c và ph n o c a s ph c z = (2 − 2i) (3 + 2i) (5 − 4i) − (2 + 3i)3 . 3. Cho hai s ph c z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác đ nh ph n th c và ph n o c a s ph c z1 − 2z2 và z1 z2 . √ 3 1 + 3i 4. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z = . 1+i k + 9i 5. Tìm s th c k, đ bình phương c a s ph c z = là s th c. 1−i Bài 3. Tính môđun c a s ph c. 1−i (2 − 3i) z 1. Tìm môđun c a s ph c z, bi t = + 2 − i. z |z|2 1 + 2i − (1 − i)3 2. Cho các s ph c z1 = 4 − 3i + (1 − i)3 , z2 = . Tính môđun c a 1+i s ph c z = z1 .z2 . 1 − 5i 3. Tính môđun c a s ph c z, bi t z = + (2 − i)3 . 1+i 6 4. Cho s ph c z th a mãn z 2 − 6z + 13 = 0. Tính z + . z+i √ 3 1 − 3i 5. Cho s ph c z th a mãn z = . Tìm môđun c a s ph c z + iz. 1−i 6. Tìm môđun c a s ph c z, bi t z 3 + 12i = z và z có ph n th c dương. 7. Tính môđun c a s ph c z, bi t (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i. √ x2 − y 2 + 2xyi x2 + y 2 + i 2xy 8. Tìm môđun c a s ph c z = √ và z = √ . xy 2 + i x4 + y 4 (x − y) + 2i xy 1
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH √ 2 √ 2 Bài 4. Tính giá tr c a bi u th c P = (1 + 3i) + (1 − 3i) . i−m 1 Bài 5. Xét s ph c z = , m ∈ R. Tìm m đ z.z = . 1 − m (m − 2i) 2 √ Bài 6*. Cho z1 , z2 ∈ C, sao cho |z1 + z2 | = 3; |z1 | = |z2 | = 1. Tính |z1 − z2 |. z √ Bài 7*. Cho z, z là hai s ph c liên h p th a 2 là s th c và |z − z| = 2 3. Tính |z|. z 4 4 z1 z2 Bài 8**. Cho s ph c z1 , z2 th a mãn |z1 − z2 | = |z1 | = |z2 | > 0. Tính A = + . z2 z1 D NG 2. TÍNH in VÀ ÁP D NG N u n nguyên dương thì : i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = −1; i4n+3 = −i. −n −1 −n 1 n N u n nguyên âm thì : i = i = (−i)−n . i Bài 1. Tính các giá tr bi u th c. 1. Tính S = in + in+1 + in+2 + in+3 , (n ∈ N). 2. Tính S = i105 + i23 + i20 − i34 . i2 + i4 + ... + i2008 3. Tính giá tr bi u th c P = . i + i2 + i3 + ... + i2009 i5 + i7 + i9 + ... + i2009 4. Tính giá tr bi u th c Q = 4 . i + i5 + i6 ... + i2010 Bài 2. Cho z = a + bi. Tính z 2012 và z 2013 , bi t 1. Ph n th c b ng ph n o (Rez = Imz). 2. Ph n th c và ph n o đ i nhau (Rez = −Imz). Bài 3. Tính toán r i tìm ph n th c, ph n o c a s ph c. 1. Tìm ph n th c, ph n o c a s ph c z = 1 + i + i2 + ... + i2010 . 2. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + ... + (1 + i)20 . 3. Tìm ph n th c c a s ph c z = (1 + i)n , n ∈ N. Trong đó n th a mãn log4 (n − 3) + log5 (n + 6) = 4. 4. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z th a mãn (z + 2 − 3i) (1 − i) = (1 + i)2011 . 11 8 1+i 2i Bài 4. Cho s ph c z th a mãn iz = + . Tính mô đun c a s ph c 1−i 1+i z + iz. Bài 5. G i z1 , z2 là các nghi m ph c c a phương trình z 2 −4z +5 = 0. Tính (z1 − 1)2012 + (z2 − 1)2012 . √ Bài 6. Cho s ph c z th a mãn 1 + 3i z = 4i. Tính z 2012 . 2
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH Bài 7. Tìm s n nguyên n u : 1. (1 + i)n = (1 − i)n . n n 1+i 1−i 2. √ + √ = 0. 2 2 2013 1+i Bài 8. Cho z = . Ch ng minh r ng z k + z k+1 + z k+2 + z k+3 = 0, k ∈ N. 1−i D NG 3. TÌM CÁC S TH C x, y TH A MÃN Đ NG TH C Bài 1. Tìm các s th c x, y th a mãn x (3 + 5i) + y(1 − 2i)3 = 9 + 14i. x(3 − 2i) Bài 2. Tìm các s th c x, y th a mãn + y(1 − 2i)3 = 11 + 4i. 2 + 3i Bài 3. Tìm các s th c x, y th a mãn (3x − 2) + (2y + 1) i = (x + 1) − (y − 5) i. √ √ Bài 4. Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c (1 − 2x) − i 3 = 5 + (1 − 3y) i. Bài 5. Tìm các s th c x, y th a mãn (2x + y) + (2y − x) i = (x − 2y + 3) + (y + 2x + 1) i. D NG 4. TÌM S PH C z TH A MÃN ĐI U KI N CHO TRƯ C Bài 1. Tìm s ph c z th a mãn hai đi u ki n cho trư c. 1. Tìm s ph c z th a mãn z 2 = z. √ 2. Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i |z − (2 + i)| = 10 và z.z = 25. z−1 z − 3i 3. Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i = 1 và = 1. z−i z+i 4. Tìm s ph c z th a mãn |z|2 + 2z.z + |z|2 = 8 và z + z = 2. 5. Tìm s ph c z th a mãn |z − 1| = 5 và 17 (z + z) − 5z.z = 0. 6. Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i |z| = 1 và z 2 + (z)2 = 1. z z 7. Tìm s ph c z sao cho |z| = 1 và + = 1. z z 8. Tìm s ph c z th a mãn |z − 2 + i| = 2. Bi t ph n o nh hơn ph n th c 3 đơn v . Bài 2. Tìm s ph c z th a mãn m t đi u ki n cho trư c và đ ng th i nó là s th c (ho c s thu n o). √ 1. Tìm s ph c z th a mãn |z| = 2 và z 2 là s o. z − 2i 2. Tìm s ph c z th a mãn |z| = |z − 2 − 2i| và là s thu n o. z−2 z − 2i 3. Tìm s ph c z th a mãn |z + 1 − 2i| = |z + 3 + 4i| và là m t s o. z+i z + 7i 4. Tìm s ph c z th a mãn |z| = 5 và là s th c. z+1 3
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH D NG 5. TÌM T P H P S PH C z TRONG M T PH NG PH C Oxy Bài 1. S ph c z ch y trên đư ng th ng. 1. Tìm t t c các s ph c z sao cho (z − 2) (z + i) là s th c. 2. Xác đ nh t p h p các đi m trong m t ph ng ph c bi u di n s ph c z th a đi u ki n |z| = |¯ − 3 + 4i|. z z+i 3. Tìm t t c các đi m c a m t ph ng ph c bi u di n s ph c z sao cho là z+i m t s th c. 4. Xác đ nh t p h p các đi m trong m t ph ng ph c bi u di n các s ph c z th a z+i mãn đi u ki n = 1. z − 3i Bài 2. S ph c z ch y trên đư ng tròn. 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m bi u di n các s ph c z th a mãn đi u ki n |z − (3 − 4i)| = 2. 2. Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m bi u di n các s ph c z th a mãn đi u ki n |z − i| = |(1 + i) z|. 3. Tìm t p h p các đi m trên m t ph ng t a đ ph c bi u di n cho s ph c z th a mãn (2 − z) (z + i) là s thu n o. 1 4. Tìm t t c các s ph c z sao cho |z| = . z 1 5. Tìm các đi m bi u di n s ph c z sao cho z + = 2 (*). z Bài 3. Tìm t p h p s ph c z thông qua đi u ki n cho trư c c a s ph c z. 1. Tìm t p h p các đi m bi u di n trong m t ph ng ph c Oxy c a s ph c √ z = (1 + i 3)z + 2 bi t r ng s ph c z th a mãn |z − 1| = 2. 2. Tìm t p h p các đi m bi u di n trong m t ph ng ph c Oxy c a s ph c √ z = (1 + i 3)z + 2 bi t r ng s ph c z th a mãn |z − 1| ≤ 2. 3. Tìm t p h p các đi m bi u di n trong m t ph ng ph c Oxy c a s ph c √ √ 2 2zz z = (1 + 2i)z + 3 v i z + 3 = . 5 4. Trong m t ph ng ph c Oxy xác đ nh t p h p các đi m bi u di n các s ph c z = (1 + i)z + 1 bi t r ng |z − 1| ≤ 1. Bài 4. S ph c z ch y trên Elip. Xác đ nh t p h p các đi m trong m t ph ng ph c bi u di n s ph c z th a mãn đi u ki n. 1. |z − 2| + |z + 2| = 5. 2. |z + i| + 2 |z − i| = 4. 3. |z − i + 1| + |z + i − 1| = 9. 4
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH D NG 6. TÌM S PH C z CÓ MÔĐUN NH NH T, L N NH T Bài 1. S ph c z ch y trên đư ng th ng, tìm s ph c có môđun nh nh t. 1. Trong t t c các s ph c z th a mãn |z − i| = |z − 2 − 3i|, hãy tìm s ph c z có môđun nh nh t. 2. Trong t t c các s ph c z th a mãn |iz − 3| = |z − 2 − i|, hãy tìm s ph c có |z| nh nh t. 3. Tìm s ph c z th a mãn (z − 1) (z + 2i) là s th c và |z| nh nh t. 4. Trong t t c các s ph c z th a mãn |z − i| = |z + 1|, hãy tìm s ph c có |z − (3 − 2i)| nh nh t. Bài 2*. S ph c z ch y trên đư ng tròn, tìm s ph c có môđun nh nh t, l n nh t. √ 1. Trong t t c các s ph c z th a mãn |z − 2 + 2i| = 2 2, hãy tìm s ph c có |z| nh nh t ; l n nh t. (1 + i) z 2. Trong t t c các s ph c z th a mãn + 2 = 1, hãy tìm s ph c z có 1−i môđun nh nh t ; l n nh t. 3. Trong t t c các s ph c z th a mãn |z − 2 + 2i| = 1, hãy tìm s ph c có môđun nh nh t ; l n nh t. √ 4. Trong t t c các s ph c z th a mãn |z − 2 − 4i| = 5, hãy tìm s ph c có môđun nh nh t ; l n nh t. Trong m t ph ng ph c, g i M là đi m bi u di n s ph c z th a mãn |z − 2 − 3i| = 5. √ 5, và đi m A(4; −1). Hãy tìm s ph c z sao cho M A nh nh t ; l n nh t. |z − 3 + 4i| + 1 6. Trong t t c các s ph c z th a mãn log 1 = 1, hãy tìm 3 2 |z − 3 + 4i| + 8 s ph c có môđun nh nh t ; l n nh t. 7. Cho s ph c z th a mãn đi u ki n |z + i| = |z − 2 + i| và zz ≤ 5. Tìm môđun nh nh t ; l n nh t c a |z − 5|. i−m Bài 3*. Xét s ph c z = , m ∈ R. Tìm s ph c z có mô đun l n nh t. 1 − m (m − 2i) D NG 7. GI I PHƯƠNG TRÌNH B C HAI - NG D NG VI-ET Bài 1. Gi i phương trình b c hai v i h s th c. 1. Gi i phương trình : 8z 2 − 4z + 1 = 0 trên t p s ph c. 2. Gi i phương trình : z 2 − 4z + 7 = 0 trên t p s ph c. 3. Gi i phương trình : x2 − 4x + 7 = 0 trên t p s ph c. 4. Gi i phương trình : 3x2 − 2x + 1 trên t p s ph c. 5. Gi i phương trình : 2y 2 − 5y + 4 = 0 trên t p s ph c. 6. Gi i phương trình : y 2 + 5y + 6 trên t p s ph c. 5
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH Bài 2. G i z1 , z2 là hai nghi m ph c c a phương trình z 2 + 4z + 20 = 0. Tính giá tr các bi u th c. 1. A = |z1 |2 + |z2 |2 . 2 2 z1 + z2 2. B = . |z1 |2 + |z2 |2 |z1 |2 + |z2 |2 3. C = . (z1 + z2 )2012 4. D = |z1 |4 + |z2 |4 . Bài t p rèn luy n, như các câu h i bài trên v i phương trình 2z 2 − 4z + 11 = 0. √ Bài 3. G i z1 , z2 là hai nghi m ph c c a phương trình z 2 − 1 + i 2 z + 2 − 3i = 0. Không gi i phương trình hãy tính giá tr c a các bi u th c sau. 2 2 1. A = z1 + z2 . 2 2 2. B = z1 z2 + z1 z2 . 3 3 3. C = z1 + z2 . 3 3 4. D = z1 z2 + z1 z2 . z1 z2 5. E = + . z2 z1 1 2 1 2 6. F = z1 + + z2 + . z2 z1 z1 z2 Bài 4*. Cho s ph c z là nghi m c a phương trình z 2 + z + 1 = 0. Rút g n bi u th c 2 2 2 2 1 1 1 1 P = z+ + z2 + + z3 + + z4 + . z z2 z3 z4 Bài 5. Tính căn b c hai c a các s ph c : 24 + 70i ; −63 − 16i ; −56 − 90i và 72 + 54i. Bài 6. Gi i phương trình b c hai v i h s ph c. 1. z 2 + 3(1 + i)z − 6 − 13i = 0. 2. z 2 − 8(1 − i)z + 63 − 16i = 0. Bài 7. Tìm hai s ph c, bi t t ng c a chúng b ng −1 − 2i và tích c a chúng b ng 1 + 7i. Bài 8. Trên t p s ph c cho phương trình z 2 + az + i = 0. Tìm a đ phương trình trên có t ng các bình phương c a hai nghi m b ng −4i. Bài 9. Tìm a, b ∈ R đ phương trình z 2 + az + b = 0 có nh n s ph c z = 1 + i làm nghi m. Bài 10. Tìm m ∈ R đ phương trình 2z 2 + 2 (m − 1) z + 2m + 1 = 0 có hai nghi m phân √ bi t z1 , z2 ∈ C th a mãn |z1 | + |z2 | = 10. 6
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH D NG 8. GI I PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Phương trình quy v phương trình b c hai. Tìm z, bi t 1. z 2 + z = 0. 2. z 2 + |z| = 0. 3. z 2 = |z|2 + z. 2+i −1 + 3i 4. z= . 1−i 2+i 5. z − (2 + 3i)z = 1 − 9i. 1 6. |z| − z = + i. 2 25 7. z + = 8 − 6i. z 8. z |z| − 3z − i = 0. √ 5+i 3 9. z − − 1 = 0. z √ 5 2 (1 − i)10 3 + i 10. z = √ 10 . −1 − i 3 Bài 2. Phương trình b c ba.Tìm z, bi t 1. z 3 − 8 = 0. 2. z 3 + 27 = 0. 3. z 3 − 1 = 0 4. z 3 − i = 0. 5. z 3 + i = 0. 3 z+i 6. = 1. i−z 7. z 3 − 2 (1 + i) z 2 + 3iz + 1 − i = 0. 8. z 3 − 2(1 + i)z 2 + 4(1 + i)z − 8i = 0, bi t phương trình có m t nghi m thu n o. 9. z 3 − (5 + i)z 2 + 4(i − 1)z − 12 + 12i = 0, bi t phương trình có m t nghi m th c. 10. Tìm các s th c a, b, c th a mãn z 3 + (2 − i)z 2 + 2(1 − i)z − 2i = (z − ai)(z 2 + bz + c). T đó, hãy gi i phương trình z 3 + (2 − i)z 2 + 2(1 − i)z − 2i = 0. Bài 3. Phương trình b c b n.Tìm z, bi t 1. z 4 + 16 = 0. 2. z 4 − 16 = 0. 4 z+i 3. = 1. z−i 4. z 4 − z 3 + 6z 2 − 8z − 16 = 0. z2 5. z 4 − z 3 + + z + 1 = 0. 2 7
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH 6. Tìm các s th c a, b th a mãn z 4 −4z 2 −16z −16 = (z 2 − 2z − 4) (z 2 + az + b). T đó, hãy gi i phương trình z 4 − 4z 2 − 16z − 16 = 0. 2 7. (z 2 + 3z + 6) + 2z (z 2 + 3z + 6) − 3z 2 = 0. 8. (z 2 − z)(z + 3)(z + 2) = 10. 9. (z + 1)4 + 2(z + 1)2 + (z + 4)2 + 1 = 0. 10. G i z1 , z2 , z3 , z4 là b n nghi m c a phương trình z 4 − 2z 3 + 6z 2 − 8z + 8 = 0. 1 1 1 1 Tính t ng 4 + 4 + 4 + 4 . z1 z2 z3 z4 D NG 9. GI I H PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Gi i các h phương trình. z1 + z2 = 4 + i 1. 2 2 z1 + z2 = 5 − 2i z1 z2 = −5 − 5i 2. 2 2 z1 + z2 = −5 + 2i z1 + z2 = 2i 3. 2 2 z1 + z2 + 4z1 z2 = 0 2 z1 − z2 + 1 = 0 4. 2 z2 − z1 + 1 = 0  z z = 1 1 2 5. 2 z + 2z = √3 1 2  z1 − z2 = 2 − 2i 6. 1 1 1 3  − = − i z z1 5 5  2 z1 + z2 = 3 − i 7. 1 1 3+i  + = z1 z2 5 Bài 2. Gi i các h phương trình. z−w =i 1. iz − w = 1 z + w = 4 + 3i 2. z − iw = 3 − 2i z − w − zw = 8 3. z 2 + w2 = −1 z + w = 3 (1 + i) 4. z 3 + w3 = 9 (−1 + i) 8
www.VNMATH.com HUỲNH Đ C KHÁNH Bài 3. Gi i các h phương trình.   z−1  =1 z−i  1.  z − 3i  =1 z+i    z − 12 5  = z − 8i 3  2. z−4 =1   z−8  Bài 4. Gi i các h phương trình. 2 |z − i| = |z − z + 2i| 1. z 2 − (z)2 = 4 |z − 2i| = |z| 2. |z − i| = |z − 1| (1 − 2i) z + (1 + 2i) z = 6 3. |z|2 + 2i (z − z) + 3 = 0 ——— H T ——— 9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.