Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
12. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Loại 1. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC
và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0.
(2; 2;1),
(0;1; 2),
C
A
- -
-
Ví dụ 1: [ĐVH]. (Đề thi khối B – 2008) B ( 2;0;1) Cho ba điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC. Đ/s:
(2;3; 7)
M
và mặt phẳng (P): 3x – y – z – 8 = 0.
(3;1;5),
C
(2;1; 1)
(1;3;0),
A
B
-
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho ba điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC. Đ/s:
(4; 2; 2)
M
và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 4 = 0.
(3; 1;1),
C
(1;0; 1)
(1;1;3),
A
B
- -
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho ba điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC. Đ/s:
(2;1;1)
M
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho 3 điểm A(–2; 0; 1), B(1; 1; 2),C(–1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC.
Đ/s:
M - ; 0 . 5 17 ; 4 4
và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0.
- (0; 2;3) A B
Ví dụ 5: [ĐVH]. (Đề thi khối A – 2011) (2; 0;1), Cho hai điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = 3.
Đ/s:
M (0;1;3), M ; . - 6 4 12 ; 7 7 7
và mặt phẳng (P): 3x + 2z – 5 = 0.
- - A (3;1; 2), C (0;1; 2)
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho ba điểm
( 1;1;0), B =MC
11.
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB và Đ/s:
(1;0;1) M
- -
(
)
và mặt phẳng (P): x + y + 3z – 10 = 0.
A
(1; 0; 2),
B
( 1; 2; 4),
C
4;5;3
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho ba điểm
MC.
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB và MB ^ Đ/s:
(3; 4;1) M
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho hai điểm A(3; 1; –2), B(1; 1; 2) và (P): x + y + z – 5 = 0.
Tìm toạ độ điểm M ˛
(P) sao cho MA = MB và MA ^
MC với
và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 19 = 0.
- C 2; 1; . 4 3
B (0;3;3)
Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho hai điểm
=
3 10. -A (2; 1;1), = MA MB
Tìm điểm M trên (P) sao cho Đ/s:
-M
(5; 1;10)
và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0.
B
- (3; 2;1)
Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho hai điểm
Tìm điểm M trên (P) sao cho
(1; 0; 1), = 5.
-
Đ/s:
M
M
A MA MB= 5 7
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
(1; 2;0), ; 22 4 ; 7 7
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0.
B
(2; 2;1)
Ví dụ 11: [ĐVH]. Cho hai điểm
(0; 2;1), =
10.
- -
(
Đ/s:
A MA MB= )
Tìm điểm M trên (P) sao cho 3; 2; 2
( 1; 2; 2),
M
M
và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 4 = 0.
(1;1; 0),
(3; 1; 2)
A
B -
Ví dụ 12: [ĐVH]. Cho hai điểm
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 78. Đ/s:
( 1;1;5)
M -
và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 4 = 0.
(0;1; 1),
(2;3;1)
A
B
-
Ví dụ 13: [ĐVH]. Cho hai điểm
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 4 6. Đ/s:
(1; 2; 4)
M -
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Loại 2. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MABC là hình thang
và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0.
(1; 2;1),
(3; 2; 0),
(3; 0; 2)
A
B
C
- -
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho ba điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang. Đ/s:
(1;3; 0)
M
và mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0.
(2; 1;1),
(3; 0; 2),
(2;3; 2)
A
B
C
- - -
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho ba điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang. Đ/s:
(1; 2;1)
M
và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z – 2 = 0.
(1; 2; 0),
(3; 4; 3),
(1; 2; 1)
A
B
C
- - - -
-
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho ba điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang. Đ/s:
(2;1; 1)
M
và mặt phẳng (P): 3x + 2y + z – 5 = 0.
(3; 2;0),
(1;1; 3),
(0; 2; 2)
A
B
C
- - -
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho ba điểm Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang. Đ/s:
( 1; 2; 4)
-M
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho ba điểm A(2; 1; 3), B(1; –3; 2), C(1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0. Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) sao cho tứ giác ABCD là một hình thang.
-
Đ/s:
; ;1; ; 5 11 ; 3 3 7 3 6 7 8 7
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho ba điểm A(3; -2; 0), B(1; 1; –3), C(0; 2; –2) và (P): 3x + 2y + z – 5 = 0. Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) sao cho tứ giác ABCD là một hình thang.
)
Đ/s:
( -D
1; 2; 4
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Loại 3. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MAB là tam giác đều hoặc vuông cân tại M
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hai điểm A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
- -
Đ/s: C(1; 2; 0) hoặc
C ; ; . 11 3 2 3 8 3
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x – y – z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
-
Đ/s: C(3; 1; –2) hoặc
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
C ; . 14 13 ; 3 3 11 3
