Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (P2) (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Đại cương về dao động điều hòa (p2) “ thuộc khóa học LTĐH cấp tốc môn Vật lí – Thầy Đặng Việt Hùng tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “Đại cương về dao động điều hòa (p2) “ . Bạn cần xem kết hợp tài liệu bài giảng cùng với bài giảng này.
DẠNG 3: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Hệ thức liên hệ của x, v:
Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có (1)
Nhận xét: + Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA
+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng
+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có
Hệ thức liên hệ của a, v:
Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có (2)
Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A. Chú ý: + Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt trắc nghiệm
các em nên biến đổi theo hướng sau:
+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π2 = 10. a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
Lời giải:
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên
Khi đó
- Trang | 1 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn tức là
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ
a)
……………………………………………………………………………………………………………………………
b)
……………………………………………………………………………………………………………………………
c)
……………………………………………………………………………………………………………………………
B. 8 cm. C. 12 cm. D. 9 cm.
D. 10 cm. C. 8 cm. B. 5 cm.
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc của vật có độ lớn cực đại là 0,5 (s). Khi vận tốc của chất điểm là v = 12π (cm/s) thì gia tốc của nó là 320 (cm/s2). Lấy π2 = 10. Biên độ dao động của chất điểm là A. 10 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 (cm/s). Khi chất điểm có tốc độ là 12 (cm/s) thì li độ của nó có độ lớn là 4 cm. Biên độ của chất điểm là A. 6 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. b) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. ……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………… d) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều? ……………………………………………………………………………………………………………………………
e) Tìm những thời điểm vật qua li độ theo chiều âm.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 6: Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết cm/s. a) T = 0,5 s. Khi vật có li độ 2 cm thì tốc độ của vật là
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) f = 1 Hz. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn cm thì tốc độ của vật là 4π cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7: Tính tốc độ của một vật dao động điều hòa: a) T = 0,25 s. Biết A = 5 cm; tính v khi x = 3 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
- Trang | 2 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
b) f = 2 Hz. Vật cđ trên quỹ đạo dài 16 cm. Tính tốc độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : ; tại t2:
Tính biên độ A, tần số dao động f của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : ; tại t2:
Tính biên độ A, tần số dao động f của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là . Trong đó x tính bằng cm, v tính
bằng cm/s. Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là . Trong đó x tính bằng cm, v tính
bằng m/s. Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động?
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa. Khi vật có li độ x1 = 3 cm thì v1 = 40 cm/s. Khi vật qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ v = 50 cm/s. a) Tính biên độ, chu kỳ dao động của vật. b) Tìm x3 khi vật có tốc độ v3 = 30 cm/s
…………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 13: Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết a) T = 1 s. Khi vật có tốc độ 8π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là a = –120 cm/s2.
…………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………….
m/s2.
b) f = 2 Hz. Khi vật có tốc độ 24π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 14: (ĐH 2011). Vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là cm/s2. Tìm biên độ dao động A?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
- Trang | 3 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
DẠNG 4: CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải:
a) Ta có
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
b) Tần số góc dao động của vật là
Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức
Lấy π2 = 10.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là
b) Biên độ dao động A thỏa mãn Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
khi
khi
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là 3 m/s. Tính: a) tần số dao động của vật.
…………………………………………………………………………………………………………………………… b) biên độ dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………...
DẠNG 5: CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const. Ta có
A A. x = xo Đặc điểm: Vị trí cân bằng: x = xo Biên độ dao động: A. Các vị trí biên là X = Tần số góc dao động là ω.
Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :
- Trang | 4 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
2) Dao động có phương trình
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có
Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động : A/2. Tần số góc dao động là 2ω.
Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :
3) Dao động có phương trình
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có
Đặc điểm : Vị trí cân bằng: x = A/2 Biên độ dao động: A/2. Tần số góc dao động là 2ω.
Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :
Lấy π2 = 10.
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s). Lời giải:
a) Ta có
Biên độ dao động của vật là A = 1 cm.
Tần số góc là
b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là
Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được
Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s). a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm. ……………………………………………………………………………………………………………………………. .. ……………………………………………………………………………………………………………………………. .. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ..
b)
- Trang | 5 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
……………………………………………………………………………………………………………………………. ..
……………………………………………………………………………………………………………………………. .. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ..
c)
……………………………………………………………………………………………………………………………. ..
……………………………………………………………………………………………………………………………. .. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ..
DẠNG 6: CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ.
Xác định A Xác định ω Xác định φ
Tại t = 0 :
Giải hệ phương trình trên ta thu được giá trị của góc φ.
0 thì Chú ý: Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau ? a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm. Lời giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s).
a) Khi t = 0:
b) Khi t = 0:
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.
b) Gốc thời gian khi vật qua li độ theo chiều dương của trục tọa độ.
- Trang | 6 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
Lời giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên
Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm).
a) Khi t = 0:
b) Khi t = 0 ta có:
Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau: a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. …………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ
theo chiều âm.
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. …………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
d) Thời điểm ban đầu vật có li độ , vận tốc và gia tốc cm/s2
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
- Trang | 7 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ , vận tốc .
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. a) Viết phương trình dao động của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào? …………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s. a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
- Trang | 8 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vo = 3,24 cm/s và xo > 0. …………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là 3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ xo = 4 cm và vận tốc . Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng. …………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
..
cm và
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc. vận tốc
Phương trình dao động điều hòa có dạng: Lời giải:
Phương trình vận tốc:
Ta có:
Tìm A = ? Ta có
Chọn t = 2,5 s lúc cm và cm/s, khi đó:
Lấy (2) chia (1), ta được:
Vậy phương trình dao động điều hòa: (cm)
Ví dụ 8: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Viết phương trình dao động của vật. Lời giải: Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng:
Phương trình vận tốc: Tìm ω = ? Ta có:
- Trang | 9 -
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học LTĐH môn Vật Lí - Thầy Đặng Việt Hùng Đại cương về dao động điều hòa (p2)
Chọn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:
Từ (1), ta suy ra:
Vậy phương trình dao động điều hòa: (cm)
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Lời giải: Phương trình dao động của vật có dạng:
Phương trình vận tốc của vật:
Chu kì dao động của vật:
Tần số góc của vật:
Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại nên:
Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí cm thì v < 0.
Khi đó:
Vậy phương trình dao động của vật là: (cm)
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn
