Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> BÀI TOÁN C C TR TRONG KHÔNG GIAN – P1<br /> Th y<br /> D NG 1. C C TR TH TÍCH KH I CHÓP<br /> <br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC cùng t o v i áy góc φ. Tính giá tr c a cosφ /s: cos ϕ = th tích kh i chop S.ABC max.<br /> <br /> 5 a3 ;Vmax = 8 8<br /> u S.ABCD. Kho ng cách t A n m t ph ng (SBC) b ng b. Góc<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp t giác gi a các m t bên và m t áy là α. Xác /s: cos ϕ =<br /> 3 3 3b3 ;Vmin = 3 4<br /> <br /> nh α<br /> <br /> th tích kh i chóp S.ABCD nh nh t.<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a. SA = SB = SC = a. Tính<br /> SD theo a th tích kh i chóp S.ABCD max a 6 2 nh C và SC = a. Tính góc φ gi a<br /> <br /> /s: SD =<br /> <br /> Ví d 4: [ VH]. Cho kh i chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông cân<br /> 2 m t ph ng (SCB) và (ABC) th tích kh i chóp l n nh t.<br /> <br /> L i gi i:<br /> a3  π Ta có φ = SCA ∈  0;  ⇒ VSABC = (sin φ − sin 3 φ) .  2 6<br /> <br /> Cách 1: Xét hàm s<br /> <br />  π y = sin x − sin 3 x trên kho ng  0;  .  2<br /> a3 a3 3 1  π = ymax = khi sin φ = ;φ ∈  0;  . 6 9  2 3<br /> <br /> L p b ng bi n thiên ta d dàng suy ra (VSABC )max<br /> <br /> Cách 2: Ta có VSABC =<br /> <br /> a3 a3 (sin φ − sin 3 φ) = sin φ.cos 2 φ 6 6<br /> <br /> Dùng Cosi như th y ã làm nhé!<br /> <br /> BÀI T P T<br /> Bài 1: [ VH]. Trên c nh AD c a hình vuông ABCD có<br /> <br /> LUY N<br /> dài là a, l y i m M sao cho AM = x (v i 0 ≤ m ≤<br /> <br /> a). Trên n a ư ng th ng Ax vuông góc v i m t ph ng (ABCD) t i i m A, l y i m S sao cho SA = y (y > 0). Tính th tích kh i chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá tr l n nh t c a th tích kh i chóp S.ABCM, bi t r ng x 2 + y 2 = a 2 .<br /> <br /> /s: V =<br /> <br /> 1 1 a3 3 a ya (a + x) ⇒ V 2 = a 2 (a − x)(a + x)3 . Vmax = khi x = . 6 36 8 2<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác ABC vuông cân t i<br /> <br /> nh B, BA = BC = 2a, hình<br /> <br /> chi u vuông góc c a S trên m t ph ng áy (ABC) là trung i m AB và SE = 2a. G i I, J l n lư t là trung i m EC, SC; M là i m di ng trên i c a tia BA sao cho góc ECM = α (v i α < 900) và H là hình chi u th tích ó l n nh t.<br /> <br /> vuông góc c a S trên MC. Tính th tích c a kh i t di n EHIJ theo a, α và tìm /s: V =<br /> 5 3 α sin2α; α = 450 24<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có<br /> (ABCD), M là i m thay<br /> <br /> áy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc m t ph ng nh v trí M th tích t di n S.ABH t<br /> <br /> i trên CD. K SH vuông góc BM. Xác<br /> <br /> giá tr l n nh t. Tính giá tr l n nhát ó.<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp t giác<br /> gi a các m t bên và m t áy là α.<br /> <br /> u S.ABCD. Kho ng cách t A<br /> <br /> n m t ph ng (SBC) b ng 2a. Góc<br /> <br /> a) Tính th tích kh i chóp theo a và α b) Xác<br /> nh α th tích kh i chóp S.ABCD nh nh t.<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />