LÍ THUY T QUAN TR NG C N N MẾ Ọ Ầ Ắ
1. H th c l ng trong tam giác:ệ ứ ượ
1. BC2 = AB2 + AC2 (Pi ta go)
Bình ph ng c nh huy n b ng t ngươ ạ ề ằ ổ
bình ph ng hai c nh góc vuôngươ ạ
2. BA2 = BH.BC
3. CA2 = CH.CB
Bình ph ng c nh góc vuông b ng tíchươ ạ ằ
c a c nh huy n v i hình chi u c aủ ạ ề ớ ế ủ
c nh góc vuông đó trên c nh huy n.ạ ạ ề
4. HA2 = HB.HC
Bình ph ng đng cao b ng tích haiươ ườ ằ
hình chi u.ế
5. AB.AC = AH.BC
Tích hai c nh góc vuông b ng tích c aạ ằ ủ
c nh huy n v i đng cao.ạ ề ớ ườ
8.
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
Ngh ch đo bình ph ng đng caoị ả ươ ườ
b ng t ng ngh ch đo bình ph ng cácằ ổ ị ả ươ
c nh goc vuông.ạ
H
C
B
A
a
h
c'
c
b
b'
6. AB = BC.sinC = BccosB
C nh góc vuông b ng c nh huy nạ ằ ạ ề
nhân v i sin góc đi ho c cosin gócớ ố ặ
kề
7. AB = AC.tanC = AC. cotB
C nh góc vuông này b ng c nh gócạ ằ ạ
vuông kia nhân v i tan góc đi ho cớ ố ặ
cotan góc k .ề
2. D u hi u nh n bi t t giác n i ti p:ấ ệ ậ ế ứ ộ ế
D
C
B
ﾵ
ﾵ
0
180A C+ =
ho c ặ
ﾵ
ﾵ
180
o
B D+ =
D
C
B
Đc bi t ặ ệ
ﾵ
ﾵ
0
90A C= =
thì ABCD n iộ
ti p đng tròn đng kính BDế ườ ườ
( hình vuông; hình ch nh t)ữ ậ
D
C
B
OA = OB = OC = OD = R
D
C
B
ﾵ
ﾵ
BAC BDC=
Hai đnh k cùng nhìn ỉ ề
D
B
C
Đc bi t: ặ ệ
N u ế
ﾵ
ﾵ
0
90ABD ACD= =
thì ABCD
n i ti p đng tròn đng kính ộ ế ườ ườ
AD.
x
D
C
B
ﾵ
ﾵ
BAD BCx=
Góc trong b ng góc ngoàiở ằ ở
1c nh d i 2 góc ạ ướ
b ng nhauằTrong tam giác vuông, đng trungườ
tuy n ng v i c nh huy n b ng ế ứ ớ ạ ề ằ
n a c nh huy n.ử ạ ề
t i đnh đi di n.ạ ỉ ố ệ
3. Tính ch t c a t giác n i ti p: T giác ABCD n i ti p đng tròn tâm O.ấ ủ ứ ộ ế ứ ộ ế ườ
- Hai đnh k cùng nhìn c nh d i 2 góc có sỉ ề ạ ướ ố
đo b ng nhau.ằ
- T ng 2 góc đi di n b ng 180ổ ố ệ ằ 0.
- Góc trong b ng góc ngoài t i đnh đi ở ằ ở ạ ỉ ố
di nệ
- OA = OB = OC = OD.
- Hai đnh k cùng nhìn m t c nh d i 2 góc ỉ ề ộ ạ ướ
có s đo b ng nhau.ố ằ
O
D
C
B
4. Ti p tuy n:ế ế
1.
ﾵ
0
90OCx =
Ti p tuy n vuông góc v i dây cung đi qua ế ế ớ
ti p đi m t i ti p đi m.ế ể ạ ế ể
2.
ﾵ
ﾵ
ﾵ
1
2
BAC BDC BCx= = =
sđ
ﾵ
BC
(góc t o b i ti p tuy n và dây cung và gócạ ở ế ế
n i ti p cùng ch n m t cung)ộ ế ắ ộ
x
O
D
C
B
5. Tính ch t c a 2 ti p tuy n c t nhau:ấ ủ ế ế ắ
MB = MC
OB = OC
MO là tia phân giác c aủ
ﾵ
BMC
OM là tia phân giác c aủ
ﾵ
BOC
OM là đng trung tr c c aườ ự ủ
BC
T giác MBOC n i ti p ứ ộ ế
đng tròn đng kính MO.ườ ườ
C
B
O
M
6.Góc n i ti p; góc tâm; góc có đnh bên trong đng tròn và góc có đnh ngoài ộ ế ở ỉ ườ ỉ
đ.tròn.
p
n
m
A
B
C
n
m
H
D
F
G
Góc n i ti p b ng n a s đo cung b ch n.ộ ế ằ ử ố ị ắ
ﾵ
1
2
CAB =
sđ
ﾵ
BnC
;
ﾵ
1
2
CBA =
sđ
ﾵ
AmC
Góc n i ti p ch n n a đng tròn b ng 90ộ ế ắ ử ườ ằ 0.
ﾵ
1
2
ACB =
sđ
ﾵ
ApB
= 900
Góc tâm b ng s đo cung b ch nở ằ ố ị ắ
ﾵ
COB =
sđ
ﾵ
BnC
;
ﾵ
COA =
sđ
ﾵ
AmC
Góc có đnh bên ngoài đng tròn b ng n a ỉ ườ ằ ử
hi u 2 cung b ch n.ệ ị ắ
ﾵ
1
2
FDG =
(sđ
ﾵ
FnG
- sđ
ﾵ
EmH
)
Góc có đnh bên trong đng tròn b ng n a ỉ ườ ằ ử
t ng 2 cung b ch n.ổ ị ắ
ﾵ
1
2
FKG =
(sđ
ﾵ
FnG
+ sđ
ﾵ
EmH
)
7. Tính ch t c a ti p tuy n và cát tuy n c t nhau:ấ ủ ế ế ế ắ
Ti p tuy n AD c t cát tuy n ABC t i A. ế ế ắ ế ạ
Ta có: AD2 = AB.AC
(Vì
( . )ADB ACD g g∆ ∆:
)
B
D
A
C
8. Đng trung tr c c a đo n th ng.ườ ự ủ ạ ẳ
1. d là đng trung tr c c a đo n th ng AB ườ ự ủ ạ ẳ
khi và ch khi d đi qua trung đi m H c a ABỉ ể ủ
và vuông góc v i AB.ớ
2. MA = MB khi và ch khi M thu c d.ỉ ộ
3. N u có: MA = MB và NA = NB thì đng ế ườ
th ng MN là đng trung tr c c a đo n ẳ ườ ự ủ ạ
AB.
H
B
M