Môn Toán: Tài liệu ôn thi vào lớp 10

Chia sẻ: Tran Van Tam Tam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

1.016
lượt xem 255
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho các bạn học sinh trung học cơ sở có thêm tư liệu học tập, hệ thống lại kiến thức đã học, ôn tập thi vào các trường chuyên, trung học phổ thông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Môn Toán: Tài liệu ôn thi vào lớp 10

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI ( 3 tiết) 9 6 Câu 1 : So sánh hai số : a = ;b = 11 − 2 3− 3 Câu 2 : Giải phương trình : 5 x − 1 − 3 x − 2 = x − 1 1 1  1 1 1 + − ÷+ Câu 3: Cho biểu thức : A=  ÷:   1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất  x +2  2 x+x 1 ):  Câu 4: Cho biểu thức : A = ( −  x + x + 1 x x −1 x −1   a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi x = 4 + 2 3 x2 −1 1 1 A=( + − 1− x2 )2. Cho biểu thức : Câu 5: x −1 x +1 2 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 . CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 4 tiết) Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1). a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . 12 Câu 2 : Cho hàm số : y = x 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và ti ếp xúc v ới đồ thị hàm số trên . Câu3 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( 3 tiết) − 2mx + y = 5 Câu 1 : Cho hệ phương trình :  mx + 3 y = 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . c) Tìm m để x – y = 2 . x 2 + y 2 = 1  x 2 − y 2 = 16  b/  Câu 2 : Giải hệ phương trình : a/  2 x + y = 8 x − x = y 2 − y  Câu 3 : Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 4 : Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 ( với m là tham số)
1 1 Câu 5: Cho a = ;b = 2− 3 2+ 3 a/ Lập một phương trình bậc hai nhận a và b là nghiệm a b ; x2 = b/ Lập một phương trình bậc hai có nghiệm là x1 = b +1 a +1 CHUYÊN ĐỀ 4: ĐỊNH LÝ VI-ET ( 4 tiết) Câu 1: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phương trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 2: Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình . 2 x12 + 2 x 2 − 3 x1 x 2 2 Tính giá trị của biểu thức : A = x1 x 2 + x12 x 2 2 Câu 3 : Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b) Tìm m để x12 + x 2 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . 2 Câu 4 : Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chứng minh x1x2 < 0 . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x 2 . Câu 5 : Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 6: Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x 1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m . Câu 7 : Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c) Với giá trị nào của m thì x12 + x 2 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . 2 Câu 8: Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm . b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 . Câu 9: Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ương trình là x1 , x2 . Không x1 x2 giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : . và x2 − 1 x1 − 1 Câu 10: Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ương trình là x1 , x2 . Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . CHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( 3 tiết) Câu 1: Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . N ếu xe chạy v ới v ận t ốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận t ốc 50 km/h thì đ ến s ớm h ơn 1 gi ờ . Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu .
Câu 2: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng di ện tích hình chữ nh ật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 gi ờ sẽ đ ầy b ể. Nếu 2 vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 gi ờ thì đ ược bể nước. Hỏi nếu mỗi 3 vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? Câu 4: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và tích hai ch ữ số ấy nhỏ hơn số ban đầu là 52 đơn vị. Câu 5 : Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì di ện tích c ủa nó không đổi. Câu 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô th ứ nh ất m ỗi gi ờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô th ứ hai 1 gi ờ . Tính v ận t ốc m ỗi xe ô tô . Câu 7: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô t ừ B đ ến C v ới v ận t ốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA v ới vận t ốc 16 km/h. Bi ết r ằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng th ời gian lúc v ề. Tính quãng đường AC. CHUYÊN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT THỨC, TÌM GTNN, GTLN ( 3tiết) Câu 1 : Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . x 2 + x2 − 1 2 M = 21 2 . Từ đó tìm m để M > 0 . x1 x 2 + x1 x 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 + x 2 − 1 đạt giá trị nhỏ nhất . 2 2x − 3 Câu 2: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : P = là nguyên . x+2 Câu 3: Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y . Câu 4: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá tr ị nguyên: A = x − 2x + 36 2 x +3 1 Câu 5 : Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 . Chứng minh rằng: 4x2 + y2 ≥ 5 Câu 6: a/ Tìm GTNN của P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2008 b/ Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức P = (x – 1)2008 + y2009 + (z + 1)2010. CHUYÊN ĐỀ 7: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( 3tiết) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, đường cao AH. G ọi D, E l ần l ượt là hình chi ếu c ủa H trên AB và AC. a/ Chứng minh: AH3 = BD. CE. BC b/ Tính theo a giá trị lớn nhất của SADHE. CHUYÊN ĐỀ 8: ĐƯỜNG TRÒN ( 3 tiết)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E ≠ B,E ≠ C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. a) Tính số đo góc CHK. b) Chứng minh KC.KD = KH. KB. c) Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 0 . M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N . a) Chứng minh : AD2 = BM.DN . b) Đường thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp . c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên m ột cung tròn c ố đ ịnh khi m chạy trên BC . Câu 3 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đ ường tròn đ ường kính AB . H ạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp . · · b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD + BCD không đổi . c) DB . DC = DN . AC Câu 4 : Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 0 . M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N . a/ Chứng minh AD2 = BM . DN b/ Đường thẳng DM cắt BN tại E. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp. c/ Khi hìmh thoi ABCD cố định, chứng minh điểm E n ằm trên m ột cung tròn c ố đ ịnh khi M chạy trên BC. Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. a/ Chứng minh tam giác ABD cân. b/Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm : C ,O ,E và D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. · c) Cho AB = 6 cm ; ABC = 600 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tứ giác ACBE một vòng quanh cạnh BC d) Khi điểm C chạy trên ( O ) thì điểm D chạy trên đường nào . Câu 6 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . G ọi I là giao đi ểm c ủa hai đ ường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đ ường thẳng AC ở E . Qua E k ẻ D đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp . C N b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = M IB2 . NA IA 2 A B c) Chứng minh =2 HO NB IB Câu 7 : Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngo ại ti ếp tam giác ABC tại M . 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân . 2) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng . 3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân . Câu 8 : Cho Δ ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E. Đường tròn (O') đường kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh:AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh:EF2 = BH.CH c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O') · d) Cho AB = a; ABC = 600 . Tính diện tích xung quanh và thể tích c ủa hình được tạo thành khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC Câu 9: Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC n ội ti ếp trong đ ường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O) A Gợi ý: · · Ta có DEC = BCA ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và m ột dây cung cùng chắn một cung) Tương tự: DEB = · · ABC O · · · · Mà DEB + DEC + CBE + BCE = 180 (tổng 3 góc trong ∆ BEC) 0 => · · · · ABC + BCA + CBE + BCE = 1800 D · · => ABE + ACE = 180 => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E ∈(O). B 0 C O1 O2 E
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ----o0o---- Đề 1 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phương trình sau : b) 2x - x2 = 0 a) 4x + 3 = 0 2 x − y = 3 2) Giải hệ phương trình :  5 + y = 4 x Câu 2( 2 điểm ) a +3 a −1 4 a − 4 ( a > 0 ; a ≠ 4) − + 1) Cho biểu thức : P = 4−a a −2 a +2 a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho phương trình : x - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) 2 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0 3 3 Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đ ến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 gi ờ . Bi ết v ận t ốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đ ường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp . b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c) BE . DN = EN . BD 2x + m Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 bằng 2 . x +1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 2: Bàì 1: 1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm h ệ s ố a xx x 2  1   2 − Bài 2: Cho biểu thức: P =  +  với x >0    x + 1 x x + x  x 1 .Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe ph ải đi ều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhi ều hơn 0,5 tấn hàng so v ới d ự đ ịnh. H ỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi di ện tích tam giác DIJ đ ạt giá tr ị nhỏ nhất.
Đề 3: Bài 1: (1,5 điểm) x+2 x +1 x +1 Cho P = + − x x −1 x + x + 1 x −1 a. Rút gọn P 1 b. Chứng minh P < với x ≥ 0 và x ≠ 1 3 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2( m – 1 )x + m – 3 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân bi ệt. b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của bi ểu th ức P = x 12 + x22 c. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 gi ờ thì đ ầy b ể. N ếu đ ể riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và m ở vòi thứ hai chảy ti ếp trong 3 gi ờ n ữa thì đ ược 2 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? 5 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, ti ếp tuyến c ủa đ ường tròn ngo ại ti ếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. MP a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tính tỉ số MQ Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 3. a b c 3 + + ≥ Chứng minh rằng: 2 2 2 1+b 1+c 1+a 2 Đề 4 Bài 1 (2.0 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau  x −1 = 0 2 − x −3x + 1 1 + = a/  c/ x4 – 3x2 - 4 = 0 b/ x+ y =3 x − 3 3 + x x2 − 9  Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số). Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc v ới AC tại K ( K n ằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không ch ứa đi ểm A , v ẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
Đề 5: Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau : 3x + 2y = 1 a)  b) 9x4 + 8x2 – 1= 0 5x + 3y = −4 1   x +3 x +2 1 Bài 2: (2,0 điểm)Cho biểu thức : A =  : − − ÷ ÷ x   x −2 x −3÷  x −3   a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 . Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số . 3 x2 b) Cho parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = mx - m – 1. Tìm m để (D) tiếp 2 4 xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D 1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đ ối c ủa AB l ấy đi ểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc v ới BC t ại C c ắt tia AD ở M. Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp . a) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân . b) c) Tính tích AM.AD theo R . Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai ần. Tính di ện tích ph ần tam giác ABM d) nằm ngoài (O) . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 6  14 - 7 15 - 5  1 Bài 1: (1,5 điểm) a/ Hãy tính giá trị biểu thức sau : A =  + ÷:  ÷ 7- 5 2 -1 3 -1   x 2x - x , điều kiện x > 0 và x ≠ 1 b/.Hãy rút gọn biểu thức: B = - x -1 x - x x2 và (d): y = 6 − x . Bài 2: (1,5 điểm) Cho d1 : y = (m+1) x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. (P): y = 3 a/. Với giá trị nào của m, n thì d1 trùng với d 2 ? b/. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó. 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ? Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : 1 3 + =2 b/ x4 + 3x2 – 4 = 0 a/ x−2 6− x Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc v ới nhau (CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E k ẻ EH vuông góc v ới AB t ại H ; EH c ắt CA ở F. Chứng minh rằng : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề 7 x 1 1 Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức A = + + , với x ≥ 0; x ≠ 4 x- 4 x- 2 x +2 1 c/ Tìm x để A = - a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của A khi x = 25 . 3 Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy. b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) . c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị c ủa m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x 2 - 2(m +1) x + m 2 + 2 = 0 (ẩn x) 1) Giải phương trình đã cho với m =1. 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân bi ệt x 1, x2 thoả mãn hệ 2 2 thức: x1 + x2 = 10 . Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm n ằm bên ngoài đ ường tròn. K ẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. b/Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE ⊥ OA và OE.OA= R2. c/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy đi ểm K bất kì (K khác B và C). Ti ếp tuy ến t ại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo th ứ t ự t ại các đi ểm P và Q. Ch ứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. d/ Đường thẳng qua O, vuông góc với OA c ắt các đ ường th ẳng AB, AC theo th ứ t ự t ại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. 1 11 + x 2 + x + = ( 2 x 3 + x 2 + 2 x +1) Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 - 4 42 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 8: 4 Bài 1. (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x + = 3. x+2 x y−y x x−y 3 13 6 + + + với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y 2/ Rút gọn: a) b) 2+ 3 4− 3 x− y 3 xy ( m − 1) x + y = 2  Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  (m là tham số)  mx + y = m + 1  1. Giải hệ phương trình khi m = 2 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thoả mãn: 2 x + y ≤ 3 . Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x 2 . a. Khi k = −2 , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); b. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt c. Gọi y1; y2 là tung độ các giao đi ểm c ủa (d) và (P). Tìm k sao cho: y1 + y 2 = y1 y 2 .
Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo th ứ t ự t ại H và K. a. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn. · c. Chứng minh KH.K B = KC.K D b. Tính CHK 1 1 1 = + d. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh . 2 2 AN 2 AD AM   1 1 1 1 + = 3 + Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: ÷. 2x − 3  4x − 3 5x − 6  x --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 9 Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. a.Giải phương trình (1) khi n = 3. b. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. x + 2 y = 5 Bài 2 (1,5 điểm)Giải hệ phương trình:  2 x + y = 7 Bài 3 (2,5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân bi ệt E và F v ới m ọi k. c. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm)Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đ ối c ủa tia BA l ấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các ti ếp tuyến v ới đ ường tròn (O) . Ti ếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D. a. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. CN DN = b. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra . CG DG · c. Đặt BOD = α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α. 3m 2 Bài 5 (1,0 điểm)Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = 1 − 2 2 . 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 10  1  1 2 a Bài 1. ( 3 điểm )Cho biểu thức K =  − + ÷:  ÷  a −1 a − a   a +1 a −1 a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
mx − y = 1  Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:  x y  2 − 3 = 334  a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB c ố đ ịnh, đi ểm I n ằm gi ữa A và O sao 2 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là đi ểm tùy ý thu ộc cung l ớn MN cho AI = 3 sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì đ ược 8 cm 3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một n ửa. Hãy tính th ể tích l ượng nước còn lại trong ly. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 11 Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức: ( ) 2 a) 12 − 27 + 4 3 . b) 1 − 5 + 2 − 5 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + 4 = 0 Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (d) : y = -2x + 4 a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu 4 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chi ều dài và chiều rộng) của mảnh vườn Câu 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường th ẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B n ằm gi ữa A và C). Các ti ếp tuy ến v ới đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H n ằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. a/ Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được. b/ Chứng minh OH.OA = OI.OD. c/ Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d/ Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O). -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề 12 Câu 1(2.0 điểm):  x = 2y x −1 x +1 + 1=  a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: x − y = 5 2 4 Câu 2:(2.0 điểm) 2( x − 2) x + với x ≥ 0 và x ≠ 4. a) Rút gọn biểu thức: A= x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài h ơn chi ều r ộng 2 cm và di ện tích c ủa nó là 15 cm 2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a/ Giải phương trình với m = 3. b/ Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghi ệm phân bi ệt x 1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội ti ếp đ ường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a/ Chứng minh: NE2 = EP.EM b/ Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. c/ Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. 6 − 4x Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 13 Câu 1: (2đ) 1 a/ Rút gọn biểu thức A = 2 8 − 3 27 − 128 + 300 2 b/ Giải phương trình: 7x2 + 8x +1 = 0 a2 + a 2a + a Câu2: (2đ) Cho biểu thức P = − + 1 (với a>0) a − a +1 a a/ Rút gọn P. b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 3: (2đ) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km. Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nh ỏ BP, c ắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. c/ ED2 = EP. EQ b/ED = EF 111 Câu 5: (1đ) Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: + = bc2 Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + bx + c = 0 (1) ; x2 + cx +b = 0 (2)
Đề 14: y x + x +x y+ y Rút gọn biểu thức P = (x > 0; y > 0) . Bài 1: (1,0) xy + 1 Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x + 2y = 1 b/ 10x 4 + 9x 2 − 1 = 0 . a/  5x + 3y = −4  Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số : y = − x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1. 3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và 1 1 B(x B ; y B ) sao cho 2 + 2 = 6 xA xB Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nh ọn. V ẽ đ ường tròn tâm O đ ường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D . a/ Chứng minh AD.AC = AE.AB. b/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH ⊥ BC . c/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng · · minh ANM = AKN . d/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. 1 1 Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 và x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 + x + y xy 2
MỘT SỐ GỢI Ý BÀI 4 ,5 đề 3 b) Chứng minh hai tam giác tương tự với 2 phân thức còn lại MDQ và IBA đồng dạng : a b c + + => · · DMQ = AIB ( cùng bù với 1 + b 1 + c 1 + a2 2 2 hai góc bằng nhau ) , ab 2 bc 2 ca 2 = a+b+c−( + + ) · · ABI = MDC (cùng chắn 1 + b 2 1 + c2 1 + a2 cung AC) ab 2 bc2 ca2 ≥ 3−( + + ) MD IB MD IC = = 2b 2c 2c => và MQ IA MP IA Ta có (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca) , => MP = MQ thay vào trên có Chứng minh hai tam giác => tỉ số của chúng bằng 1 a. a b c 9 Bài 5 : MDP và ICA đồng dạng : + + ≥ 3 – => 1+ b 1+ c 1+ a 2 2 2 6 · · · a + ab 2 − ab 2 a PMQ = AMQ = AIC ( Đối đỉnh = điều phải chứng minh , dấu đẳng + cùng chắn cung); MDP = ICA 1 + b 1 + b2 2 · · thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = ab 2 ( cùng chắn cung AB ) 1 =a− 1 + b2 3m 2 Câu 5 đề 9: n + np + p = 1 − 2 2 (1) 2 ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 vế trái không âm ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ B ≤ 2 2 dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± 3 2 2 ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = ; Min B = − 2 khi m = n = p = − 3 3 Câu 5 đề 12 . 6 − 8x k= 2 kx 2 + 8 x + k − 6 = 0 (1) x +1 2 +) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= 3 +) k ≠ 0 thì (1) phải có nghiệm  ∆ ' = 16 - k (k - 6) ≥ 0 −2 ≤ k ≤ 8 . −1 Max k = 8 ⇔ x = . 2 Min k = -2 ⇔ x = 2 . Câu 5 đề 13: 111 + = => 2(b +c) = bc(1) bc2 x2 + bx + c = 0 (1) Có ∆ 1 = b2 - 4c x2 + cx + b = 0 (2) Có ∆ 2 = c2- 4b Cộng ∆ 1+ ∆ 2 = b2- 4c + c2- 4b = b2+ c2- 4(b+c) = b2 + c2-2.2(b + c) = b2 + c2- 2bc = (b - c)2 ≥ 0. ( τηαψ2( β + χ) = βχ )
Vậy trong ∆ 1; ∆ 2 có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x 2 + bx + c = 0 (1) ; x2 + cx + b = 0 (2) phải có nghiệm: Bài 5 đề 14 Vì a > 0, b > 0 ; Ta có : a 2 + b 2 ≥ 2 a 2 b 2 = 2ab (Bdt Cô si) ⇒ a + b + 2ab ≥ 4ab ⇒ (a + b) ≥ 4ab 2 2 2 (a + b)(a + b) a+b 4 a a 4 11 4 ⇒ ≥4 ⇒ ≥ ⇒ +≥ ⇒ +≥ (*) a+b ab ab a + b a b a+b ab ab Áp dụng BÐT (*) v i a = x 2 + y 2 ; b = 2xy ; ta có: 1 1 4 4 + ≥2 = (1) x + y 2xy x + y + 2xy (x + y) 2 2 2 2 1 1 1 4 Mặt khác : (x + y) ≥ 4xy ⇒ ≥ ⇒ ≥ 2 (2) 4xy (x + y) xy (x + y) 2 2 11 1 1 1 1 11 1 ⇒A= 2 + = 2 + ÷+ = 2 + ÷+ . x + y xy  x + y 2xy  2xy  x + y 2xy  2 xy 2 2 2  1 4 1 4 4 6 ≥ +. = . 1+ ÷ = ≥6 2 (x + y) 2 (x + y) (x + y)  2  (x + y) 2 2 2 [Vì x, y >0 và x + y ≤ 1 ⇒ 0 < (x + y) 2 ≤ 1 ] 1 ⇒ minA = 6 khi x = y = 2