TÀI LI U ÔN THI VÀO L P 10
Ớ
Ệ
CHUYÊN Đ 1: BI N Đ I CĂN TH C B C HAI ( 3 ti t) Ế Ổ Ề ế Ứ Ậ 6 9 = = a ; b Câu 1 : So sánh hai s : ố - - 2 = - - - - Câu 2 : Gi i phả ư ng trình : ơ 1 3 x 3 2 3 x 1 11 x 5
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) 1 1 1 + + - A= : (cid:231) ‚ (cid:231) ‚ Câu 3: Cho bi u th c : ứ ể 1 + - - Ł ł Ł ł 1 1- x 1 x 1 x + 1 x 1 x
+ ọ ể 7 4 3
+
+
1
2
x
=
:)
A
(
+
2 +
xx
1
x
1
x
x
1
ị ủ ỏ ị ứ ủ ớ ị (cid:246) (cid:230) a) Rút g n bi u th c A . b) Tính giá tr c a A khi x = c) V i giá tr nào c a x thì A đ t giá tr nh nh t ấ x ạ x (cid:247) (cid:231) - Câu 4: Cho bi u th c : ứ ể (cid:247) (cid:231) - - ł Ł
A khi
2
a) Rút g n bi u th c . ứ ọ b) Tính giá tr c a ể ị ủ
1
x
1
2
+
=
2 .)
1
x
A
(
1
x
x ể ể
1 ứ
- - - Câu 5: Cho bi u th c : ể ứ 324 +=x 1 + -
2 1) Tìm đi u ki n c a x đ bi u th c A có nghĩa . 2) Rút g n bi u th c A . 3) Gi ươ
ệ ủ ể ứ ng trình theo x khi A = -2 . ề ọ i phả
2 có đ th (P) đi qua A .
t) Ố Ề ế CHUYÊN Đ 2: HÀM S - Đ TH HÀM S ( 4 ti Câu 1: Trong m t ph ng to đ cho đi m A ( -2 , 2 ) và đ ng th ng (D) : y = - 2(x +1). Ố Ồ Ị ạ ộ ể ặ ẳ ườ ẳ ể ồ ị a) Đi m A có thu c (D) hay không ? ộ b) Tìm a trong hàm s y = ax c) Vi ng th ng đi qua A và vuông góc v i (D) . ố ư ng trình đ t phế ườ ẳ ơ ớ
2 x
1 2
Câu 2 : Cho hàm s : y = ố
ủ ẽ ồ ể ề ờ ớ ư ng th ng đi qua đi m ( 2 , -6 ) có h s góc a và ti p xúc v i ế
1) Nêu t p xác đ nh , chi u bi n thiên và v đ thi c a hàm s . ị ố ế ậ ư ng trình đ 2) L p ph ậ ơ ệ ố ẳ đ th hàm s trên . ố ồ ị Câu3 : Cho hàm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) ể t đ th hàm s (1) đi qua đi m A ( -2 ; 3 ) . ế ồ ị ố ị ị ủ ọ ớ NG TRÌNH ( 3 ti t) CHUYÊN Đ 3: PH ƯƠ Ề ế - (cid:236) (cid:237) ơ Câu 1 : Cho h phệ ư ng trình : ố a) Tìm m bi ố b) Tìm đi m c đ nh mà đ th hàm s luôn đi qua v i m i giá tr c a m . ố ồ ị ể NG TRÌNH- H PH Ệ ƯƠ =+ y 2 5 = mx + 3 y (cid:238)
2
2
2
2
+
=
=
x
y
1
16
2
2
=
x x
y =+ y
8
x
y
x ể
y ơ
mx 1 ư ng trình khi m = 1 . ả ệ ả i h ph ơ i và bi n lu n h ph ệ ậ ệ ư ng trình theo tham s m . ơ ố a) Gi b) Gi c) Tìm m đ x – y = 2 . ể (cid:236) (cid:236) - (cid:239) (cid:237) (cid:237) Câu 2 : Gi i h ph b/ ả ệ ư ng trình : a/ ơ (cid:239) - - (cid:238) (cid:238)
4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 ( v i m là tham s ) ố
Câu 3 : Tìm đi u ki n c a tham s m đ hai ph ệ ủ ề ố ư ng trình sau có nghi m chung . ệ x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 4 : Gi ng trình : x i phả ươ ớ
1 = = a ; b Câu 5: Cho 1 + - 3 2 3 a/ L p m t ph ậ ộ ệ ậ
1 =
2
= ; x b/ L p m t ph ng trình b c hai có nghi m là x ậ ộ ươ ệ ậ 2 ng trình b c hai nh n a và b là nghi m ậ ươ a + b + b 1 a 1
2 x 1
2
t) ế x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). CHUYÊN Đ 4: Đ NH LÝ VI-ET ( 4 ti Ị Ề Câu 1: Cho ph ả ng trình ươ ng trình v i m = 1 . ớ ươ i ph ị ệ ấ ể ệ ằ ng trình : x Câu 2: Cho ph ng trình . Tìm nghi m kia . ệ ủ ươ ệ ươ + - 2 xx 21 = A Tính giá tr c a bi u th c : ị ủ ứ ể a) Gi b) Xác đ nh giá tr c a m đ (1) có hai nghi m trái d u . ể ị ủ c) Tìm m đ (1) có m t nghi m b ng 3 . ộ 2 + 2x – 4 = 0 . g i xọ 1, x2, là nghi m c a ph 2 x 2 +
2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0
3 2 xx 1 ng trình : x s x 2 2 xx 21 ả ử 1 và x2 là hai nghi m c a ph ơ ủ ệ
ng trình có nghi m kép , hai nghi m phân bi t . ể ệ ệ
ơ ị ấ ớ ệ ấ
1x2 < 0 . a) Ch ng minh x b) G i hai nghi m c a ph ủ ệ
đ t giá tr bé nh t , l n nh t . ạ 2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 ơ
2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0
ư ng trình là x ơ ể 1, x2 . Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a bi u ấ ấ ủ ị ớ ỏ
Câu 3 : Gi (1) a) Tìm các giá tr c a m đ ph ị ủ x + 2 2 x b) Tìm m đ ể 1 2 Câu 4 : Cho phư ng trình (m ứ ọ th c : ứ S = x1 + x2 . ơ Câu 5 : Cho phư ng trình : x ng trình .Tìm m tho mãn x (1) 1 – x2 = 2 . ươ ả ng trình có hai nghi m khác nhau . a) G i xọ 1, x2 là hai nghi m c a ph ủ b) Tìm giá tr nguyên nh nh t c a m đ ph ấ ủ ệ ỏ ể ị ươ ệ
2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. ệ
1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đ tạ
2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0
ng trình luôn có nghi m v i m i m . Câu 6: Cho ph ươ ứ ọ ớ ng trình . Tìm m sao cho : ( 2x ủ ươ ệ giá tr nh nh t và tính giá tr nh nh t y . ươ ỏ ấ ấ ỏ ị ị ng trình x a) Ch ng minh r ng ph ằ b) G i xọ 1, x2, là hai nghi m c a ph ấ c) Hãy tìm m t h th c liên h gi a x ộ ệ ứ ệ ữ 1 và x2 mà không ph thu c vào m . ụ ộ (1) Câu 7 : Cho ph ả ng trình x ươ ươ i ph ị Tìm nghi m kép đó . ệ
2 1
2
ng trình có nghi m kép . ệ đ t giá tr bé nh t , l n nh t . ấ ạ ấ ớ ị a) Gi ng trình v i m = 2 . ớ b) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ể ươ x + 2 c) V i giá tr nào c a m thì ị 2 x 2 – 4x + q = 0 ươ ớ Câu 8: Cho ph ớ ơ ươ ủ ị ủ ủ ng trình : x a) V i giá tr nào c a q thì ph ị ủ b) Tìm q đ t ng bình ph ể ổ ng trình : 3x Câu 9: Cho ph ng trình là x ươ ư ng trình có nghi m . ệ ng các nghi m c a ph ươ ệ 2 + 7x + 4 = 0 . G i hai nghi m c a ph ệ ọ ng trình là 16 . ươ ủ
1 , x2 . Không x -x 11 ng trình là x
1 , x2
. gi ng trình b c hai mà có hai nghi m là : và i phả ư ng trình l p ph ậ ơ ươ ậ ệ
x 1 -x 12 2 + bx + c = 0 . G i hai nghi m c a ph ủ ệ ọ 1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . ệ
ươ ươ Câu 10: Cho ph . L p ph ậ ng trình b c hai : ax ậ ư ng trình b c hai có hai nghi m là 2x ậ ơ
NG TRÌNH ( 3 ti t) ƯƠ Ậ ế ế ộ Ằ A đ n B trong m t th i gian nh t đ nh . N u xe ch y v i v n t c ớ ậ ố ấ ị ề ờ . . N u xe ch y v i v n t c 50 km/h thì đ n s m h n 1 gi ơ ờ ớ ậ ố Ả ự ị ậ ạ ế ớ ộ ạ ờ CHUYÊN Đ 5: GI I TOÁN B NG CÁCH L P PH Ề Câu 1: M t ô tô d đ nh đi t ừ 35 km/h thì đ n ch m m t 2 gi ấ ế Tính quãng đ ng AB và th i gian d đ nh đi lúc đ u . ờ ờ ế ự ị ầ
ộ ữ ệ ả ề ộ ằ ậ ữ ề ữ ế ằ ệ ệ ợ ớ ầ ầ
2 . N u gi m chi u r ng đi 3 m , tăng chi u dài Câu 2: M t hình ch nh t có di n tích 300 m thêm 5m thì ta đ c hình ch nh t m i có di n tích b ng di n tích b ng di n tích hình ch nh t ậ ệ ban đ u . Tính chu vi hình ch nh t ban đ u . Câu 3: Hai vòi n
c thì trong 5 gi c cùng ch y vào m t cái b không có n ộ ậ ữ ậ ả ế s đ y b . N u ờ ẽ ầ ướ ướ ể ể
2. Tính c nh đáy c a th a ru ng đó, ủ ng ng đi 1m thì di n tích c a nó ươ
vòi th nh t ch y trong 3 gi và vòi th hai ch y trong 4 gi thì đ c ứ ấ ả ờ ứ ả ờ ượ b n ể ướ ỗ c. H i n u m i ỏ ế 2 3 ộ ả ớ ầ ữ ố ấ t r ng t ng hai ch s c a nó là 12 và tích hai ch s y ữ ố ế ằ ể ổ ữ ố ủ ơ ệ ử ạ ộ ỏ ơ ố ộ ế ộ ạ ứ ề ả ủ ệ
A đ n B cách nhau 300 km . Ô tô th nh t m i gi ừ ở ộ ế ớ ứ ứ ơ ơ ờ ứ ấ . Tính v n t c m i xe ậ ố ỗ ỗ ờ
vòi ch y m t mình thì trong bao lâu m i đ y b ? Câu 4: Tìm m t s có hai ch s bi ộ ố nh h n s ban đ u là 52 đ n v . ị ầ Câu 5 : M t th a ru ng hình tam giác có di n tích 180m ử t r ng n u tăng c nh đáy thêm 4m và gi m chi u cao t bi ế ằ không đ i.ổ Câu 6: Hai ô tô kh i hành cùng m t lúc đi t ch y nhanh h n ô tô th hai 10 km nên đ n B s m h n ô tô th hai 1 gi ế ạ ô tô . Câu 7: M t ng A đ n B v i v n t c 4 km/h, r i đi ô tô t i đi b t B đ n C v i v n t c 40 ớ ậ ố ộ ừ ườ ừ ế ộ ồ ớ ậ ố ế
km/h. Lúc v anh ta đi xe đ p trên c quãng đ ng CA v i v n t c 16 km/h. Bi t r ng quãng ề ả ạ ườ ớ ậ ố ế ằ
đ ng AB ng n h n quãng đ ng BC là 24 km, và th i gian lúc đi b ng th i gian lúc v . Tính ườ ắ ơ ườ ề ằ ờ ờ
quãng đ ng AC. ườ
CHUYÊN Đ 6: BI N Đ I Đ NG NH T TH C, TÌM GTNN, GTLN ( 3ti t) Ế Ổ Ồ Ứ Ấ Ề ế
1 , x2 . Tính giá tr c a bi u th c .
2 x 1 2 xx 1
ươ Câu 1 : Cho ph ọ ơ ị ủ ứ ể 1) G i hai nghi m c a ph + - = M . T đó tìm m đ M > 0 . ừ ể x +
2 – mx + m – 1 = 0 . ng trình : x ư ng trình là x ủ ệ 2 1 2 2 xx 21 2) Tìm giá tr c a m đ bi u th c P =
2 ị ủ
2 x 1
- + x ể ể ứ đ t giá tr nh nh t . ị ạ ấ ỏ 12 2
=
P
3 2
- Câu 2: Tìm các giá tr nguyên c a x đ bi u th c : là nguyên . ị ủ ể ể ứ
x 2 + x ấ ủ t c các giá tr nguyên c a x đ bi u th c sau có giá tr nguyên: A = ể ể
ỏ ị ớ ấ ứ ả ị ủ ấ -
Câu 3: Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a x + y . Câu 4: Tìm t ị + 2x 36 + x 2 x 3
2 + y2 ‡
2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2008
Câu 5 : Cho hai s x,y th a mãn: 4x + y =1 . Ch ng minh r ng: 4x ố ỏ ứ ằ 1 5
ủ
Câu 6: a/ Tìm GTNN c a P = a b/ Cho 3 s x, y, z th a mãn x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0. ỏ ố 2008 + y2009 + (z + 1)2010. Hãy tính giá tr c a bi u th c P = (x – 1) ể ị ủ ứ
t) Ệ ng cao AH. G i D, E l n l ế t là hình chi u c a H i A, BC = 2a, đ NG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( 3ti ầ ượ ườ ế ủ ọ Ứ ƯỢ ạ
ứ CHUYÊN Đ 7: H TH C L Ề Cho tam giác ABC vuông t trên AB và AC. 3 = BD. CE. BC a/ Ch ng minh: AH b/ Tính theo a giá tr l n nh t c a S ị ớ ấ ủ ADHE.
CHUYÊN Đ 8: Đ NG TRÒN ( 3 ti t) Ề ƯỜ ế
2 = BM.DN .
ẳ ng th ng ẻ ườ H và K. ộ ể ng th ng này c t các đ „ B,E „ C). Qua B k đ ứ ự ở ườ ứ ạ ng th ng DE và DC theo th t ườ ẳ giác n i ti p. ộ ế ố ắ ớ Ch ng minh r ng BHCD là t ứ ằ Tính s đo góc CHK. Ch ng minh KC.KD = KH. KB. ứ ể ạ ộ ườ ng th ng AM ẳ Câu 1: Cho hình vuông ABCD, đi m E thu c c nh BC (E vuông góc v i DE, đ ẳ a) b) c) Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là m t đi m trên c nh BC , đ c t c nh DC kéo dài t ắ ạ ạ
giác BECD n i ti p . ứ ườ ứ ẳ ắ ạ i N . a) Ch ng minh : AD b) Đ ng th ng DM c t BN t c) Khi hình thoi ABCD c đ nh . Ch ng minh đi m E n m trên m t cung tròn c đ nh ố ị i E . Ch ng minh t ứ ể ộ ế ộ ố ị ứ ằ khi m ch y trên BC . ạ ng tròn đ ng kính AB . H BN và ằ ỉ ườ ườ ạ ớ ườ ứ
· ng tròn thì Câu 3 : Cho hình bình hành ABCD có đ nh D n m trên đ ng chéo AC . Ch ng minh : DM cùng vuông góc v i đ ộ ế ứ ộ ườ ể không đ i .ổ · + BMD BCD a) T giác CBMD n i ti p . b) Khi đi m D di đ ng trên trên đ c) DB . DC = DN . AC ể ạ ộ ườ ng th ng AM ẳ i N . Câu 4 : Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là m t đi m trên c nh BC , đ c t c nh DC kéo dài t ắ ạ ạ
2 = BM . DN ạ
giác BECD n i ti p. ứ ườ ứ ứ ẳ ắ i E. Ch ng minh t ể ộ ế ộ ố ị ứ ằ a/ Ch ng minh AD b/ Đ ng th ng DM c t BN t c/ Khi hìmh thoi ABCD c đ nh, ch ng minh đi m E n m trên m t cung tròn c đ nh khi ố ị M ch y trên BC. ạ ng tròn tâm O đ ng kính AB. Kéo dài AC (v ề ườ ườ ộ ế ạ
0
ng tròn (O) t ớ ẳ ạ ứ ườ ề ứ i E. Kéo dài AE (v phía E) đo n ạ ộ ườ ng ằ
. Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình đ c t o thành ượ ạ ủ ể
C
N
M
ệ ạ ng nào . ườ ể ạ giác ABCD n i ti p trong đ ộ ế ứ ể ọ ể ở ng th ng đó c t các đ ẳ ở ớ ng ườ N . T B ừ ẻ E . Qua E k D ng th ng song song v i CD , đ F . Câu 5: Cho tam giác ABC n i ti p trong đ phía C) đo n CD sao cho CD = AC. a/ Ch ng minh tam giác ABD cân. i A c t đ b/Đ ng th ng vuông góc v i AC t ắ ườ ạ EF sao cho EF = AE. Ch ng minh r ng ba đi m : C ,O ,E và D, B, F cùng n m trên m t đ ể ằ th ng.ẳ c) Cho AB = 6 cm ; · ABC 60= khi quay t giác ACBE m t vòng quanh c nh BC ộ ứ d) Khi đi m C ch y trên ( O ) thì đi m D ch y trên đ ể Câu 6 : Cho t chéo AC và BD , còn M là trung đi m c a c nh CD . k đ ẻ ườ đ ườ ạ ng tròn tâm O . G i I là giao đi m c a hai đ ủ ườ N i MI kéo dài c t c nh AB ố ủ ạ ắ ườ ẳ ng th ng này c t đ ắ ườ ắ ạ ng th ng AC ườ ẳ ng th ng BD ở ẳ ẳ
2
A
B
H
O
a) Ch ng minh t b) Ch ng minh I là trung đi m c a đo n th ng BF và AI . IE = ng th ng song song v i MN , đ ườ ớ giác ABEF n i ti p . ứ ể ẳ ộ ế ủ ạ ẳ ứ ứ IB2 .
2
c) Ch ng minh ứ
ườ ự ọ NA IA = NB IB ọ ườ ẳ ng kính BON . G i H là tr c tâm ắ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác ạ ế Câu 7 : Cho tam giác nh n ABC và đ c a tam giác ABC , Đ ng th ng BH c t đ ủ ABC t ứ giác AMCN là hình thanng cân . ứ ể ủ ẳ i M . ạ 1) Ch ng minh t 2) G i I là trung đi m c a AC . Ch ng minh H , I , N th ng hàng . 3) Ch ng minh r ng BH = 2 OI và tam giác CHM cân . ằ i A. Đ ng cao AH. Đ ng tròn (O) đ ng kính HB c t AB t i E. ạ ườ ườ ườ ắ ạ ứ ọ ứ Câu 8 : Cho Δ ABC vuông t Đ ng tròn (O') đ ng kính HC c t AC t ườ ườ ắ i F. ạ a) Ch ng minh:AEHF là hình ch nh t ữ ậ ứ
ủ ứ ứ
ế . Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình đ b) Ch ng minh:EF c) Ch ng minh EF là ti p tuy n chung c a (O) và (O') d) Cho AB = a; · 0 ủ ượ ạ c t o ể ệ
1 , O2 ti p xúc AB , AC l n l ứ
A
ộ ạ ấ ủ ộ ế ườ ng tròn tâm O i B , C và đi qua D . G i E là giao ườ ạ ế ọ ng tròn này . Ch ng minh r ng đi m E n m trên đ ng tròn (O) ứ ể ng tròn tâm O ủ ầ ượ ạ ằ t t ể ườ ườ ằ
· ( Góc n i ti p và góc gi a ti p tuy n và m t dây cung cùng ế ộ ế ữ ế ộ
O
0
·
D
B
0
C
· · = (t ng 3 góc trong D BEC) ổ 180 0 + · + + 180 ˛ ·
2 = BH.CH ế ABC 60= thành khi quay tam giác ABC m t vòng quanh c nh BC Câu 9: Cho D là đi m b t kỳ trên c nh BC c a tam giác ABC n i ti p trong đ Ta v hai đ ẽ đi m th hai c a hai đ ể G i ý: ợ Ta có · = DEC BCA ch n m t cung) ộ ắ ự · = : T ng t ươ DEB ABC Mà · · + + DEB DEC CBE BCE · · => · = => ·
O1
O2
E
=> T giác ABEC n i ti p đ ng tròn tâm O => E (O). + ABC BCA CBE BCE = ứ ộ ế ườ + ABE ACE 180
Ộ Ố Ề
Ả
M T S Đ THAM KH O ----o0o---- Đ 1ề
Câu 1 ( 3 đi m ) 1) Gi ể ả ư ng trình sau : ơ i các ph a) 4x + 3 = 0 (cid:236) b) 2x - x2 = 0 3 2 (cid:237) 2) Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ - = y x + = y 5 4 x (cid:238)
)
( a > 0 ; a
3 x 1
3 2
Câu 2( 2 đi m ) ể + - - 4 4 a - „ 4 1) Cho bi u th c : P = ể ứ - - a a 1 + 2 a + a a) Rút g n P . ớ ọ 2) Cho ph ươ i . ‡ ng trình có m t nghi m b ng 2 . Tìm nghi m còn l ạ ằ 0 1 ; x2 tho mãn ươ ơ ị ị ả
ệ ệ Kho ng cách gi a hai thành ph A và B là 180 km . M t ô tô đi t ố ệ x+ ộ ữ B v A . Th i gian lúc đi đ n lúc tr v A là 10 gi i t ừ . Bi ở ề ờ ờ 3 4 a 2 b) Tính giá tr c a P v i a = 9 . ị ủ 2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham s ) ố ng trình : x a) Xác đ nh m đ ph ể ộ ể ư ng trình có hai nghi m x b) Xác đ nh m đ ph ả B , r i l ồ ạ ừ ế ỉ A đ n B , ế ế ậ ố t v n t c
ậ ố ộ ế ư ng tròn đ ờ ườ ứ Hình chi u vuông góc c a E trên AD là F . Đ Hai đ ng th ng CF c t đ ng tròn t T giác ABCD n i ti p đ ủ ế ạ ủ ng kính AD . ẳ ng chéo AC , BD ườ ạ i ắ ườ ứ ứ
Câu 3 ( 1 đi m ) ể ngh 90 phút ở ề lúc v kém v n t c lúc đi là 5 km/h . Tính v n t c lúc đi c a ô tô . ậ ố ề Câu 4 ( 3 đi m ) ể i E . c t nhau t ườ ắ đi m th hai là M . Giao đi m c a BD và CF là N. Ch ng minh : ể ứ ủ ể giác n i ti p . a) CEFD là t ộ ế b) Tia FA là tia phân giác c a góc BFM . ủ c) BE . DN = EN . BD
+ x m 2 + b ng 2 . ằ 2 1 x
Câu 5 ( 1 đi m ) Tìm m đ giá tr l n nh t c a bi u th c ể ấ ủ ị ớ ứ ể ể
2 + 5x + 6 = 0 t đ ế ườ
2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đ 2:ề Bàì 1: i ph ả 1. Gi 2. Trong h tr c to đ Oxy, bi ng th ng y = ax + 3 đi qua đi m M(-2;2). Tìm h s ng trình: x ạ ộ ươ ệ ụ ệ ố ể ẳ a (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) x 1 (cid:247) (cid:231) = + (cid:247) (cid:231) - P 2 Bài 2: Cho bi u th c: v i x >0 (cid:247) (cid:231) ứ ể ớ (cid:247) (cid:231) xx + + ł Ł x 1 xx x x ł Ł
ọ ứ
ộ ể 2. Tìm giá tr c a x đ P = 0 ị ủ ậ ắ ả ở ệ ớ ự ị ở ả ạ ỗ có bao nhiêu xe tham gia v n chuy n. (bi ự ế ậ ề i nh n chuyên ch 15 t n hàng. Khi s p kh i hành thì 1 xe ph i đi u i ph i ch nhi u h n 0,5 t n hàng so v i d đ nh. H i ỏ ơ ấ ng hàng m i xe ch nh nhau) ể ấ ề ở t kh i l ố ượ ở ư ế ỗ ng tròn tâm O có các đ ng kính CD, IK (IK không trùng CD) ườ ườ 1 .Rút g n bi u th c P ể Bài 3: M t đoàn xe v n t ậ ả đi làm công vi c khác, nên m i xe còn l th c t Bài 4: Cho đ ứ G; H ứ ự ở giác CIDK là hình ch nh t ữ ậ i C c a đ ắ ế ủ ườ ế ạ ộ ể ng tròn tâm O th t ộ ườ ứ 1. Ch ng minh t ứ 2. Các tia DI, DK c t ti p tuy n t a. Ch ng minh 4 đi m G, H, I, K cùng thu c m t đ b. Khi CD c đ nh, IK thay đ , tìm v trí c a G và H khi di n tích tam giác DIJ đ t giá tr ủ ng tròn. ệ ố ị ổỉ ạ ị ị nh nh t. ấ ỏ
Đ 3:ề
Bài 1: (1,5 đi m)ể + + 2 x = + - P Cho - - x x 1 1 1 + x + 1 + x 1
x x x a. Rút g n Pọ
2 – 2( m – 1 )x + m – 3 = 0 (1)
‡ b. Ch ng minh P < 0 và x „ 1 ứ v i x ớ 1 3
1
2
ươ ằ 1, x2 là 2 nghi m c a ph ệ ng trình (1) luôn luôn có 2 nghi m phân bi ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x ỏ ươ ấ ủ ệ ể ứ ị t. ệ 2 + ữ 1 và x2 không ph thu c vào m. ụ ộ
ể ướ ể ầ , sau đó đóng l n a thì đ ạ ờ thì đ y b . N u đ riêng vòi ế ể ượ c i và m vòi th hai ch y ti p trong 3 gi ờ ữ c trong 6 gi ờ ả ứ ế
ả b . H i n u ch y riêng thì m i vòi ch y đ y b trong bao lâu? ể ỏ ế ể ả ầ ỗ
ườ ể i D, ti p tuy n c a đ ẳ ạ ng tròn (O), I là trung đi m c a BC, M là 1 đi m trên đo n ủ ể ng tròn ngo i ti p tam ế ủ ườ ạ ế ế ạ i Q. Bài 2: (2,0 đi m)ể ng trình: x Cho ph ươ a. Ch ng minh r ng ph ứ b. G i xọ ủ x2 c. Tìm h th c gi a x ệ ứ Câu 3: (2,5 đi m)ể c cùng ch y vào 1 cái b không có n Hai vòi n ả ướ th nh t ch y trong 2 gi ở ả ứ ấ 2 5 Bài 4: (3 đi m)ể Cho tam giác ABC n i ti p trong đ ộ ế CI (M khác C và I). Đ ng th ng AM c t (O) t ườ i M c t BD t giác AIM t ạ ắ ắ i P và c t DC t ạ ắ ạ
a. Ch ng minh DM . AI = MP . IB ứ b. Tính t s ỉ ố MP MQ
Câu 5: (1,0 đi m)ể Cho 3 s d ố ươ ả
2
2
2
+ + ‡ Ch ng minh r ng: ứ ằ ng a, b, c tho mãn đi u ki n a + b + c = 3. ề c 1+a a 1+b b 1+c ệ 3 2
Đ 4ề
ng trình sau ả (cid:236) - - Bài 1 (2.0 đi m ) Gi x ể - = 1 0 i ph ươ 1 = + (cid:237) a/ b/ c/ x4 – 3x2 - 4 = 0 - - + = y (cid:238) x 3 x x
1 ; x 2 (v i mớ
Cho hàm s y = x x 3 Bài 2 (3.0 đi m )ể 2 + 3 ố ng trình và h ph ệ ươ + x 1 3 2 x 9 2 và y = x + 2 ộ ố ặ ọ ộ ằ ủ ồ ị ẳ ố ể ẽ ồ ị ủ ọ ộ ệ Cho ph ệ a) V đ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxy b) Tìm t a đ các giao đi m A,B c a đ th hai hàm s trên b ng phép tính c) Tính di n tích tam giác OAB ng trình 2 + x2 : x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghi m x 2 đ t giá tr nh nh t. ấ ị ể ể ạ ỏ
Cho đ ườ ẽ ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t gi a A và O). L y đi m E trên cung nh CD ( E không trùng C và D), AE c t BD t ữ ể ớ ắ ỏ i K ( K n m ằ ạ i H. ạ giác CEHK n i ti p. ộ ế ứ Bài 3 (1.0 đi m )ể ươ là tham s ). Tìm m đ bi u th c x ứ 1 ố Bài 4 (4.0 đi m )ể ng tròn tâm (O) ,đ ườ ấ ứ ứ ằ ằ
a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t 2 = AH . AE. b) Ch ng minh r ng AD c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O). d) Cho góc BCD b ng α . Trên n a m t ph ng b BC không ch a đi m A , v tam ủ ẳ ử ứ ể ẽ ờ giác MBC cân t ng tròn (O). ặ ằ i M .Tính góc MBC theo α đ M thu c đ ạ ể ộ ườ
Gi ng trình và ph ng trình sau : i h ph ả ệ ươ Đ 5:ề ươ (cid:236) Bài 1: (1,5 đi m)ể + = 3x 2y (cid:237) a) b) 9x4 + 8x2 – 1= 0 1 = - + (cid:238) 5x 3y 4 (cid:230) (cid:246) + + (cid:230) (cid:246) 1 1 2 x 3 x = - - (cid:231) ‚ (cid:231) ‚ Bài 2: (2,0 đi m)ể Cho bi u th c : ứ ể A : (cid:231) ‚ - - - Ł ł Ł ł x x 3 x 2
2 và hàm s y = x – 2. V đ th hai hàm s trên cùng h tr c t a đ . ộ ể
c xác đ nh c a x hãy rút g n A . x ọ ớ ề ị 3 ủ ỏ ơ ể a) V i nh ng đi u ki n đ ữ ệ ượ b) Tìm t t c các giá tr c a x đ A nh h n 1 . ị ủ ấ ả Bài 3: (3,0 đi m)ể ệ ụ ọ ố a) Cho hàm s y = -x ố ọ ộ ẽ ồ ị ươ ằ ị
1) và (D2) ti p xúc v i (P) và hai
= ng th ng (D) : y = mx - b) Cho parabol (P) : và đ ế m – 1. Tìm m đ (D) ti p ể ườ ẳ y ố ng pháp đ i s . ạ ố 3 2 Tìm t a đ giao đi m c a hai đô th trên b ng ph ủ 2x 4 ườ ng th ng (D ẳ ế ớ ớ ứ ằ ớ ấ xúc v i (P) . Ch ng minh r ng hai đ ng th ng y vuông góc v i nhau . đ ẳ ườ Bài 4: (3,5 đi m)ể ấ ng tròn l y đi m D sao cho BD = R, đ ng th ng vuông góc v i BC t ấ ườ ể ng tròn (O) có đ ườ ng kính AB = 2R. Trên tia đ i c a AB l y đi m C sao cho BC = i C c t tia ắ ố ủ ẳ ể ớ ườ ạ
giác BCMD là t giác n i ti p . ứ ứ
a) b) c) d) Cho đ ườ R, trên đ M.ở AD Ch ng minh t ộ ế ứ Ch ng minh tam giác ABM là tam giác cân . ứ Tính tích AM.AD theo R . Cung BD c a (O) chia tam giác ABM thành hai n. Tính di n tích ph n tam giác ABM ủ ệ ầ ầ
n m ngoài (O) . ằ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đ 6ề (cid:230) (cid:246) (cid:231) ‚ A = + : Bài 1: (1,5 đi m)ể a/ Hãy tính giá tr bi u th c sau : ị ể ứ (cid:231) ‚ 14 - 7 2 -1 15 - 5 3 -1 1 7 - 5 Ł ł
B = - b/.Hãy rút g n bi u th c: , đi u ki n x > 0 và x „ 1 ứ ể ọ ề ệ x x - 1 2x - x x - x
Cho và (d): y = 6 - x . Bài 2: (1,5 đi m) ể
1d : y = (m+1) x + 5 ;
2d : y = 2x + n. (P): y =
2x 3
ớ
1d trùng v iớ 2d ?
2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
ị ọ ộ
1 , x2 th a xỏ 1 – x2 = 2 ?
ệ ệ ệ ủ b/. Tìm t a đ giao đi m c a (P) và (d). ể ủ ng trình x ươ ng trình có nghi m kép ? Hãy tính nghi m kép đó. ể ươ ng trình có hai nghi m x ể ươ ng trình sau : ươ Bài 4 : (1,5 đi m)ể Gi a/. V i giá tr nào c a m, n thì Bài 3: (2,0 đi m)ể Cho ph 1/ Tìm m đ ph 2/ Tìm m đ ph i các ph ả 3 1 + = 2 b/ x4 + 3x2 – 4 = 0 a/ - - x 6 2 ườ ớ i E. T E k EH vuông góc v i AB t ng kính AB và dây CD vuông góc v i nhau i H ; EH c t CA ng tròn (O ; R) đ ườ ừ ắ ẻ ắ ạ ạ ớ ứ c trong m t đ ng tròn. F. Ch ng minh r ng : ứ ộ ế ượ ộ ườ
x Bài 5 : (3,5 đi m)ể Cho đ (CA < CB). Hai tia BC và DA c t nhau t ở ằ 1/ T giác CDFE n i ti p đ 2/ Ba đi m B , D , F th ng hàng. ể 3/ HC là ti p tuy n c a đ ng tròn (O). ẳ ế ủ ườ ế
= + + A , v i x ≥ 0; x ≠ 4 Bài 1 (2,5 đi m) ể Cho bi u th c ứ ể ớ x - x 4 Đ 7ề 1 - x 2 1 + x 2
A; yA), B(xA; yB) là hai giao đi m phân bi
2
2
a/ Rút g n bi u th c A. . ứ ể ọ b/ Tính giá tr c a A khi x = 25 ị ủ c/ Tìm x đ ể 1 3 ng th ng (d): y = mx-2 ( Bài 2 (2 đi m)ể Cho Parabol (P) : y= x2 và đ A = - m là tham s mố „ 0) ẽ ồ ị ẳ ườ ạ ộ ể ẳ a/ V đ th (P) trên m t ph ng to đ xOy. ặ b/ Khi m = 3, hãy tìm to đ giao đi m (P) và (d) . ạ ộ c/ G i A(x ọ ể ệ ủ ị ủ t c a (P) và ( d). Tìm các giá tr c a
- x 0 m 1) x m + + + = ( n x) 2 ẩ ươ
i ph ả ươ 1) Gi 2) Tìm giá tr c a m đ ph t x ể ệ ệ 1, x2 tho mãn h ả ệ
2 x 1
th c: ứ
2
2
3
2
ng tròn. K các ằ ườ ẻ ế ế ế ể ộ ế ứ ^ OA và OE.OA= R2. ng tròn (O; R) và A là m t đi m n m bên ngoài đ ể ộ ng tròn (B, C là các ti p đi m). giác n i ti p. ứ ể ọ ấ ỏ ế ng tròn (O; R) c t AB, AC theo th t ế ạ i i các đi m P và Q. Ch ng minh tam giác ấ ể t ứ ự ạ ủ ườ ắ ng tròn (O; R) l y đi m K b t kì (K khác B và C). Ti p tuy n t ể ứ ể ổ ộ ỏ ng th ng AB, AC theo th t t i các ườ ườ ẳ ắ ớ ứ ự ạ m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . 2( ng trình: Bài 3 (1,5 đi m)ể Cho ph ng trình đã cho v i m =1. ớ ng trình đã cho có hai nghi m phân bi ươ ị ủ 2 x+ = . 10 2 Bài 4 (3,5 đi m)ể Cho đ ườ ti p tuy n AB, AC v i đ ớ ườ a/ Ch ng minh ABOC là t ứ b/G i E là giao đi m c a BC và OA. Ch ng minh BE ủ c/ Trên cung nh BC c a đ ủ ườ K c a đ APQ có chu vi không đ i khi K chuy n đ ng trên cung nh BC. d/ Đ ng th ng qua O, vuông góc v i OA c t các đ ẳ đi m M, N. Ch ng minh PM + QN ≥ MN. ứ ể
Gi i ph ng trình: Bài 5 (0,5 đi m) ể ả ươ + + = + + + x x x 2 x 2 x x
) 1
(
1 - + 4 1 4 1 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 8:ề
+ = x 3 . i ph ng trình: Bài 1. (2,0 đi m)ể 1/ Gi ả ươ 4 + x 2
- - 13 x y y x + + + 2/ Rút g n: a) b) ọ v i ớ x > 0 ; y > 0 ; x „ y 3 + - - 2 3 4 3 6 3 xy x y x y
(
)m 1 x y + = + + = mx y m 1
(cid:236) - (cid:239) 2 (cid:237) ng trình: Bài 2. (2,0 đi m)ể Cho h ph ệ ươ (m là tham s )ố (cid:239) (cid:238)
m 2=
(
) k 1 x 4
ng trình luôn có nghi m duy nh t 1. Gi 2. Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì h ph ệ ươ ấ (x ; y ) ệ ị ủ 2 x + y £ 3 . tho mãn: ng trình khi i h ph ả ệ ươ ứ ọ ớ ằ ả = + - y (k là tham Bài 3. (2,0 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ặ ọ ộ ườ ng th ng (d): ẳ
y .
, hãy tìm to đ giao đi m c a đ ng th ng (d) và parabol (P); ẳ x= 2 ạ ộ ể
2
2
s ) và parabol (P): ố 2= - a. Khi k b. Ch ng minh r ng v i b t kỳ giá tr nào c a k thì đ ẳ ng th ng (d) luôn c t parabol (P) t i hai ủ ườ ủ ớ ấ ị ườ ẳ ắ ạ đi m phân bi ứ ể ằ t ệ + = y . c. G i yọ 1; y2 là tung đ các giao đi m c a (d) và (P). Tìm k sao cho: ể ủ ộ y 1 y y 1
Bài 4. (3,5 đi m)ể Cho hình vuông ABCD, đi m M thu c c nh BC (M khác B, C). Qua B k đ t ể ng th ng này c t các đ ng th ng DM và DC theo th t ẻ ườ ng i H ộ ạ ườ ứ ự ạ ườ ẳ ắ ẳ ớ th ng vuông góc v i DM, đ ẳ và K.
giác ABHD, BHCD n i ti p đ ng tròn. ứ
2
2
ộ ế ườ H.KB = KC.KD c. Ch ng minh K ứ a. Ch ng minh: Các t ứ b. Tính ·CHK 1 = ng th ng DC t . d. Đ ng th ng AM c t đ ẳ ắ ườ ườ ẳ ạ i N. Ch ng minh ứ 1 AD 1 + 2 AM AN
(cid:230) (cid:246) + = + 3 (cid:231) ‚ Gi i ph ng trình: . Bài 5. (0,5 đi m)ể ả ươ - - - Ł ł 1 x 1 2x 3 1 4x 3 1 5x 6
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 9ề
2 – 4x + n = 0 (1) v i n là tham s . ố
ng trình: x ươ a.Gi ng trình (1) khi n = 3. ng trình (1) có nghi m. Bài 1 (1,5 đi m) Cho ph ể i ph ả ươ ệ = (cid:236) x (cid:237) Bài 2 (1,5 đi m)Gi ng trình: ể i h ph ả ệ ươ ớ b. Tìm n đ ph ể ươ + y 5 2 + = y 7 x (cid:238)
2 và đi m B(0;1) ể
2 ọ ộ
i hai đi m phân bi ắ ẳ ẳ ẳ t ph ế ứ ặ ng th ng (d) đi qua đi m B(0;1) và có h s k. ể ườ ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t ườ ệ ố ể ạ ệ ọ t E và F v i m i ớ
1 và x2. Ch ng minh r ng x
.x2 = - 1, t 1
t là x đó suy ra tam ọ ầ ượ ứ ằ ừ
ươ ườ ng kính AB = 2R. Trên tia đ i c a tia BA l y ấ ố ủ ế ng tròn (O) . Ti p ớ ườ ế ế i C và D. t t ể ế ớ ắ ng tròn (O). Ch ng minh t giác Bài 3 (2,5 đi m)Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): y = x ể ng trình đ a. Vi ươ b. Ch ng minh r ng đ ằ k. c. G i hoành đ c a E và F l n l ộ ủ giác EOF là tam giác vuông. ng tròn tâm O đ Bài 4 (3,5 đi m)Cho n ửa đ ể đi m G (khác v i đi m B) . T các đi m G; A; B k các ti p tuy n v i đ ẻ ừ ể ể A avf B l n l tuy n k t ầ ượ ạ ẻ ừ ế G t ủ ế i n a đ ớ ử ườ ẻ ừ ọ ẻ ừ ế ứ ứ a. G i N là ti p đi m c a ti p tuy n k t c. BDNO n i ti p đ G c t hai ti p tuy n k t ế ể ế ộ ế ượ
b. Ch ng minh tam giác BGD đ ng d ng v i tam giác AGC, t đó suy ra . ứ ạ ớ ồ ừ
a r ng tích ạ ộ CN DN = CG DG . Ch ng t ỏ ằ ứ
2
2
2
. c. Đ t ặ ·BOD a= Tính đ dài các đo n th ng AC và BD theo R và ẳ ộ a AC.BD ch ph thu c R, không ph thu c ỉ ụ ụ ộ
+ + . = - 1 np n p Bài 5 (1,0 đi m)Cho s th c m, n, p th a mãn : ố ự ể ỏ
m 3 2 Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c : B = m + n + p. ấ ủ ị ớ ứ ể ấ ỏ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 10ề
a
1
=
K
:
+Ł
2 a 1
a 1 a
a
1 + a 1
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) - (cid:231) ‚ Bài 1. ( 3 đi m )Cho bi u th c ứ ể ể (cid:231) ‚ - - - ł Ł ł
ọ ứ
ể ị ủ
a) Rút g n bi u th c K. b) Tính giá tr c a K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá tr c a a sao cho K < 0. ị ủ
- = mx y 1
334
x 2
(cid:236) (cid:239) (cid:237) Bài 2. ( 2 đi m ) Cho h ph ng trình: ệ ươ ể (cid:239) (cid:238)
y - = 3 b) Tìm giá tr c a m đ ph ể ươ ể ườ
a) Gi ng trình khi m = 1. ị ủ ệ Bài 3. ( 3,5 đi m ) Cho đ ng tròn (O), đ ng kính AB c đ nh, đi m I n m gi a A và O sao ố ị i h ph ả ệ ươ ể ườ ng trình vô nghi m. ữ ằ
2 3
cho AI = AO. K dây MN vuông góc v i AB t i I. G i C là đi m tùy ý thu c cung l n MN ẻ ớ ạ ể ọ ớ ộ
2.
sao cho C không trùng v i M, N và B. N i AC c t MN t ớ giác IECB n i ti p đ ng tròn. ố ộ ế ượ i E. ắ ạ c trong m t đ ộ ườ ứ a) Ch ng minh t b) Ch ng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. ứ ứ
3. Sau đó ượ ng
ứ N đ n tâm đ ủ ả ừ ế ườ ạ ế ng tròn ngo i ti p c) Ch ng minh AE.AC - AI.IB = AI d) Hãy xác đ nh v trí c a đi m C sao cho kho ng cách t ể ị ị tam giác CME là nh nh t. ấ ướ ế ầ ộ ượ ỏ ườ i m t n a. Hãy tính th tích l i ta rót đ y n ly ra đ chi u cao m c n ề c vào m t chi c ly hình nón thì đ ạ ự ướ c ch còn l ỉ ộ ử ể c 8 cm ể Bài 4. ( 1,5 đi m ) Ng ng n ể c t ướ ừ i trong ly. i ta rót n c còn l ườ ướ ạ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 11ề Câu 1 (2,0 đi m)ể 1. Rút g n (không dùng máy tính c m tay) các bi u th c: ứ ể ầ ọ
+ - + - - a) b) . 12 27 34 5 5 1
2. Gi i ph
) 2 ng trình (không dùng máy tính c m tay): x
2 - 5x + 4 = 0
ả ươ
( 2 ầ
ạ ộ ẳ ủ ườ : y = -2x + 4 Câu 2 (1,5 đi m)ể Trong m t ph ng to đ Oxy cho (d) ạ ộ ặ ng th ng (d) v i hai tr c to đ ụ ớ ể ạ ộ ẳ
2, n u tăng chi u dài thêm c (chi u dài và ề
Câu 3 (1,5 đi m).ể a) Tìm to đ giao đi m c a đ b) Tìm trên (d) đi m có hoành đ b ng tung đ . ộ ộ ằ 2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1) ng trình b c hai: x ậ ng trình (1) có nghi m v i m i giá tr c a m. ệ ươ ươ ị ủ ọ ể Cho ph a) Ch ng minh r ng ph ứ b) Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u. ằ ể ươ ớ ấ ệ ề ế ườ n không đ i. Tính kích th ệ ữ ậ ả n hình ch nh t có di n tích là 720m ườ ướ ệ ổ ả ủ ề ộ ừ ế ằ ng tròn (O) t ẳ ng th ng ng tròn tâm O bán kính R. T A k đ ẻ ườ ớ i B và C ( B n m gi a A và C). Các ti p tuy n v i ế ữ i D. T D k DH vuông góc v i AO (H n m trên AO), DH ẻ ớ ằ i B và C c t nhau t ọ ạ ỏ ộ ề ộ ả Cho đi m A n m ngoài đ ườ ằ ng tròn (O) t ạ ừ ạ i M. G i I là giao đi m c a DO và BC. ủ ể giác n i ti p đ c. ộ ế ượ ứ
Câu 4 (1,5 đi m) ể M t m nh v ả 6m và gi m chi u r ng đi 4m thì di n tích m nh v chi u r ng) c a m nh v n ườ Câu 5 (3,5 đi m) ể ể (d) không đi qua tâm O, c t đ ắ ườ đ ắ ạ ườ c t cung nh BC t ắ ứ ứ ứ ế a/ Ch ng minh OHDC là t b/ Ch ng minh OH.OA = OI.OD. c/ Ch ng minh AM là ti p tuy n c a đ d/ Cho OA = 2R. Tính theo R di n tích c a ph n tam giác OAM n m ngoài đ ng tròn (O). ế ủ ườ ủ ng tròn (O). ầ ệ ằ ườ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 12ề
Câu 1(2.0 đi m):ể
+ = 1
= x 2y - = x y 5
x 1 2
+ x 1 4
(cid:236) - (cid:237) a) Gi i ph ng trình: b) Gi ng trình: ả ươ i h ph ả ệ ươ (cid:238)
Câu 2:(2.0 đi mể )
2( x
2)
+
x 4
- ‡ a) Rút g n bi u th c: A = 0 và x „ 4. ứ ể ọ v i x ớ -
2.
x + x 2 ề ộ
2- 2x + (m – 3) = 0 ( n x)
1
b) M t hình ch nh t có chi u dài h n chi u r ng 2 cm và di n tích c a nó là 15 cm ủ ệ ơ ộ ề ậ ữ Tính chu vi c a hình ch nh t đó. ủ ng trình: x Câu 3: (2,0 đi m)ể Cho ph ẩ ữ ậ ươ i ph ả t ph ng trình đã cho có hai nghi m phân bi t x ế ệ ệ 1, x2 và th a mãn ỏ ng trình v i m = 3. a/ Gi ớ ươ b/ Tính giá tr c a m, bi ươ ị ủ 2 – 2x2 + x1x2 = - 12 đi u ki n: x ề ệ ỏ ơ ạ ậ ườ ng t c t tia MP và tia MN t i N và P c a đ ế ầ ượ ắ
6 4x + 2 1 x
giác n i ti p. ộ ế i K Câu 4:(3 đi m)ể Cho tam giác MNP cân t i M có c nh đáy nh h n c nh bên, n i ti p đ ộ ế ạ tròn ( O;R). Ti p tuy n t i E và D. ng tròn l n l ế ạ ạ ủ ườ 2 = EP.EM a/ Ch ng minh: NE ứ b/ Ch ng minh t giác DEPN kà t ứ ứ ứ ng th ng vuông góc v i MN c t đ c/ Qua P k đ ẻ ườ ẳ ạ ớ ng tròn (O) t 2 + NK2 = 4R2. ắ ườ ( K không trùng v i P). Ch ng minh r ng: MN ằ ứ ớ - Câu 5:(1,0 đi m)ể Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: A = ấ ủ ị ớ ứ ể ấ ỏ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đ 13ề Câu 1: (2đ)
2
2 + 8x +1 = 0 a a a 2 a
- - A = 2 8 3 27 + 128 300 a/ Rút g n bi u th c ứ ể ọ 1 2 b/ Gi i ph ng trình: 7x ả ươ + + = a + - P 1 Câu2: (2đ) Cho bi u th c (v i a>0) ứ ể ớ - + a a a/ Rút g n P. b/Tìm giá tr nh nh t c a P. 1 ị ọ ấ ủ ỏ
i đi xe đ p cùng xu t phát m t lúc t ộ ấ ừ t quàng đ ộ ạ ơ ườ ớ A đ n B v i v n t c h n kém nhau 3km/h. Nên ơ ế ng AB dài i .Bi ậ ố ủ ớ ậ ố ườ ườ ế ỗ
ể ườ ạ ẳ ng kính AB, C là m t đi m n m gi a O và A Đ ng th ng ằ i P,Q.Ti p tuy n t E; AD ế ộ ườ ữ i D trên cung nh BP, c t PQ ế ạ ắ ỏ ở
giác n i ti p. c/ ED2 = EP. EQ Câu 3: (2đ) Hai ng đ n B s m ,m n h n kém nhau 30 phút. Tính v n t c c a m i ng ế 30 km. ng tròn (O) đ Câu 4: (3đ) Cho đ ườ qua C vuông góc v i AB c t (O) t ắ ớ c t PQ t i F .Ch ng minh: ứ ạ ắ a/ T giác BCFD là t ứ ộ ế ứ
Câu 5: (1đ) Cho b,c là hai s tho mãn h th c: ệ ứ ả ố b/ED = EF 1 1 + = c b ứ ấ ằ ươ 1 2 ng trình sau ph i có nghi m: ả ệ Ch ng minh r ng ít nh t 1 trong hai ph x2 + bx + c = 0 (1) ; x2 + cx +b = 0 (2)
Đ 14:ề
+ + y x y x y = > P (x > 0; y 0) Bài 1: (1,0) Rút g n bi u th c . ứ ể ọ
4
2
2
+ x +xy 1 ng trình sau: ng trình và ph i h ph ả ệ ươ ươ Bài 2: (1,0 đi m) Gi = ể + (cid:236) + - = (cid:237) a/ b/ . 10x 9x 1 0 3x 2y 1 = - + 5x 3y 4 (cid:238)
y x= - Bài 3: (3,0 đi m) Cho hàm s : có đ th (P) và hàm s y = 2x + m có đ th (d) . ể ồ ị ồ ị ố
ộ ệ ụ ố ẽ ồ ị ể ạ ộ ằ
A
A
i hai đi m phân bi t A(x ; y ) và ủ ể ị ủ ể ệ ạ ắ
B
B
= + 6 B(x ; y ) sao cho 1/ Khi m = 1. V đ th (P) và (d) trên cùng m t h tr c to đ . ạ ộ 2/ Tìm to đ giao đi m c a (P) và (d) to đ và b ng phép toán khi m = 1. ạ ộ 3/ Tìm các giá tr c a m đ (P) và (d) c t nhau t 1 2 x A 1 2 x B
ng tròn tâm O đ ể ẽ ườ ọ ườ ng i E và D . t ạ ắ ứ ự ạ
ủ ứ ủ ể ể ọ ^ . ng tròn (O) (M,N là các ti p đi m).Ch ng ớ ườ ứ ừ ể ế · Bài 4: (4,0 đi m) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nh n. V đ kính BC c t các c nh AB, AC theo th t a/ Ch ng minh AD.AC = AE.AB. ứ b/ G i H là giao đi m c a DB và CE .G i K là giao đi m c a AH và BC. Ch ng minh ọ AH BC c/ T A k các ti p tuy n AM , AN v i đ ế ế ẻ minh · = . ANM AKN d/ Ch ng minh ba đi m M, H, N th ng hàng. ứ ể ẳ
2
2
= + A + £ x y 1 Bài 5: (1,0 đi m) Cho x, y >0 và Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ể ấ ủ ứ ể ỏ ị 1 + x y 1 xy
M T S G I Ý Ộ Ố Ợ BÀI 4 ,5 đ 3ề
+
+
2
2
2
1
1
1
2
2
2
)
i t ứ ạ ứ ồ => · ng t ươ a + b
= + + - a b c
+ 2
+ 2
2
v i 2 phân th c còn l c + a bc + c 1
ca + a 1
2
2
+
)
b) Ch ng minh hai tam giác MDQ và IBA đ ng d ng : ạ · = ( cùng bù v iớ DMQ AIB hai góc b ng nhau ) , ằ · · = (cùng ch nắ ABI MDC cung AC) ‡ - 3 ( ) và => MD IC = MP IA ‡ ,
+ ab bc ca
)
+
+
2
2
2
2
2
ự ớ b + c ab ( + 1 b 2 2 bc ab + + 2 b c 2 + + a b c ( Ta có thay vào trên có ca c 2 3( ằ ứ ạ ‡ 3 – => -
b + c
· =
ab
=
2
2
1 ả
ứ ấ MD IB = MQ IA => MP = MQ => t s c a chúng b ng 1 ỉ ố ủ Bài 5 : a + b
+ a ab + 1
b
1
a + b ề ứ ả
2
ỉ a. Ch ng minh hai tam giác MDP và ICA đ ng d ng : ồ · · = PMQ AMQ AIC ( Đ i đ nh ố ỉ ·=MDP ICA · + cùng ch n cung); ắ ( cùng ch n cung AB ) ắ
c 9 + 6 1 a 1 ẳ đi u ph i ch ng minh , d u đ ng th c x y ra khi và ch khi a = b = c = 1
= - a
2
ab + b 1
2
2
2
+
+
n
np
p
= - 1
m 3 2
(1) Câu 5 đ 9:ề
(cid:219) ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 (cid:219) (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 (cid:219)
(cid:222) - £ £ 2 – B2 ‡ 0 (cid:222) B2 £ 2 (cid:219) … (cid:219) (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 v trái không âm ế 2 B 2
(cid:219) – m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = d u b ng ấ ằ 2 3
(cid:222) - - ; Min B = khi m = n = p = Max B = 2 khi m = n = p = 2 2 3 2 3
2
<=>
=
+
k
k x
8
x
+ - = k
6 0 (1)
-
Câu 5 đ 12 . ề x 6 8 + 2 x 1
8
2 k Max k = 8 (cid:219) Min k = -2 (cid:219)
1 2 x = 2 .
ng trình (1) có d ng 8x-6=0 x= ươ 2 3 D = 16 - k (k - 6) ‡ 0 ệ ' ả £ £ +) k=0 . Ph ạ +) k „ 0 thì (1) ph i có nghi m <=> - . - . x =
1 = b2 - 4c 2 = c2- 4b
+ = => 2(b +c) = bc(1) 1 c 1 2
2 = b2- 4c + c2- 4b = b2+ c2- 4(b+c) = b2 + c2-2.2(b + c) = b2 + c2- 2bc = (b - c)2 ‡
D 0. Câu 5 đ 13ề : 1 b x2 + bx + c = 0 (1) Có D x2 + cx + b = 0 (2) Có D 1+ D C ng ộ c ) y 2( b + c) = b ( t h a
2 + bx + c = 0 (1)
1; D
D ng hay ít nh t 1 trong hai ph ng trình x ậ ứ ươ ộ ấ ươ V y trong 2 có m t bi u th c d ể ; x2 + cx + b = 0 (2) ph i có nghi m: ệ ả
2
2
2
> 0, b 0 Vì a 2 + (cid:222) ‡ (cid:222) ‡ = 2 ‡ + 2 b Bài 5 đ 14ề 2 > ; Ta có : 2ab b + + 2 a b + (cid:222) ‡ (cid:222) ‡ (cid:222) ‡ (cid:222) (*) 4 2ab 4ab 4 + ‡ + a b (a b) 1 1 b a 4ab 4 + a b a (a b)(a b) ab + 2 a a ab
y+ Áp d ng BÐT (*) v i a = 4 a + + a b ab ; b = 2xy ; ta có: ụ
2
2
2
2
2
+ ‡ (1) 1 + + + x y 1 2xy x (Bdt Cô si) + a b ab 2 x 4 2 y
2
2
‡ (cid:222) ‡ (cid:222) ‡ + (x y) 4xy M t khác : (2) ặ = 2xy 1 4xy 4 + (x y) 1 + (x y) 1 xy 4 + (x y)
2
2
2
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:222) = A (cid:231) ‚ (cid:231) ‚ 1 + 1 + 1 + + 2 y x 1 = xy + 2 y x 1 + 2xy 1 = 2xy + 2 y x 1 + 2xy 1 1 . 2 xy Ł ł Ł ł
2
2
2
2
(cid:230) (cid:246) = = ‡ ‡ . + . 1 6 (cid:231) ‚ + 2 Ł ł 1 2 6 + (x y)
(cid:222) < 4 1 + 2 (x y) + £ 4 + (x y) + £ x y 1 [Vì x, y >0 và 4 + (x y) 1 ]
x = y = (cid:222) minA = 6 khi 0 (x y) 1 2
