MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
(chương trình nâng cao)
I> Mục tiêu:
-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2
phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích
phân từng phần
- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân
- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II> Chuẩn bị :
GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV> Tiến trình bài học :
TIẾT 1
1. ổn định (1’)
2
2. kiểm tra bài cũ :(10’)
(2
x
4)
dx
1
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính
câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
2xxe dx
3. bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
t/g Hoạt động của gv Hoạt động của Ghi bảng
hs
b
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có -Hs tiếp thu I> PP đổi biến số:
( )
f u x u x dx F u x ( ) '( )
b a
u b ( )
b
hướng dẫn và 1. công thức:
a
'( )
( )
f u du ( )
F u b ( )
F u a ( )
f u x u x dx
a
u a (
)
phát hiện công
u b ( )
f u du F u b ( )
( )
thức
F u a ( )
mặt
u a (
)
7’ -ghi nhớ cthức
cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến
-nhận PHT nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận
1,thảo luận và -phát PHT 1: em cho biết TP nào có
trả lời (tất cả) thể sử dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi
biến giống như nguyên hàm
HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải -theo dõi và nhận 2.loại 1:
b
b
b
g x dx ( )
g x dx ( )
'( )
( )
f u x u x dx
a
a
a
dạng loại 1 loại 1 : giả sử cần tính ,nếu nếu thì
5’
x
a
t
'( )
( )
f u x u x thì đặt t=u(x)
t 1
ta viết được g(x) dưới Đặt t=u(x) dt=u’(x)dx -giải H1: đặt
x b
t
t
2
9
dạng t=2x+3 dt=2dx với
b
t 2
I
t
dt 2
5
g x dx ( )
f
t dt ( )
-cho hs thực hiện H1 sgk 5’
Lúc đó
a
t 1
loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang 3. loại 2:
b
f x dx ( )
trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt
a
b
giả sử tính x=u(t)
f x dx ( )
'( )
( )
f u t u t dt
a
x
a
t
x
b
t
b
đặt x=u(t) dx=u’(t)dt đưa và TP -nắm cách trình bày 10’ với này ta tính được 2loại TP
f x dx ( )
'( )
( )
f u t u t dt
a
- xem ví dụ 2 sgk -thảo luận và đại diện khi đó
nhóm lên trình bày
-củng cố:có thể trình bày 2 loại này
như sgk
t
x
-giải PHT 1
2 9
HD:1/ đặt
2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sint dx=costdt
2
2
4 sin
xc
osxdx
0
1
1
2
c 2 os
xdx
(1
c os2x)dx
0
0
HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk
t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
t anx=
sinx cosx
5’ -cho hs thuyết trình cách giải -đọc đề phát biểu 17b/HD:- đổi
-nhận xét đúng sai và hương dẫn bài cách giải theo từng
t
x
-đặt t=cosx 17b và 17e nhóm( nhóm 1 câu
2 1
2 t
x
2 1
tdt 2
2
xdx
17e/ -đặt a…)
4
a
/ c otxdx 6
1
b
/
4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2
dx 2
x
1
0
e
x
c
/
dx
1 3ln x
1
5. bài tập nhà:
1
2
2
osx
x x
9
dx
2 4 x dx
ce
.s inxdx
V>PHỤ LỤC:
2.
phiếu học tập 1
3.
5 1. 3 3
0
0
TIẾT 2
2
xxe dx
,
x
ln
xdx
1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:
2.Bài mới:
Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần
T Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
G
+GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương +học sinh suy nghĩ trả 1.Công thức tính
pháp lấy nguyên hàm từng phần. lời TPTP
+Xét hai tích phân trong phiếu học tập Viết công thức (1)
số 1. +Tiếp thu và ghi nhớ
+Thông báo:Tương tự như phương pháp
lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có
phương pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh
thấy cơ sở của phương pháp này là công
b
b
1
thức:
u x v x dx ( ) '( )
u x v x ( ) ( )
v x u x dx ( ) '( )
xxe dx
b a
a
a
0
+học sinh thảo luận theo a.I=
nhóm dưới sự hướng Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm Đặt u(x)=x=>u’(x)=1
xe =>v(x)=
xe
1
x
dẫn GV liên tục trên K,a,b K v’(x)=
xe
x e dx
1 0
0
+GV chứng minh công thức (1) I=
+nhấn mạnh công thức trên còn được =e-e+1=1 +Rút ra được đạo hàm viết dưới dạng rút gọn:
b
b
2
udv
uv
vdu
2 lnx
xdx
b a
a
a
1
của u(x) và nguyên hàm b. .J=
v(x) +hướng dẫn giải bài tập phiếu 1 Đặt u=lnx;dv= 2x dx
3
a.+Đặt Suy ra
du
dx
1 x
x 3
u(x)=x;v’(x)= xe =>u’(x)=?;v(x)=? ;v=
3
3
2
dx
2 1
J=(lnx)
1
1
x 3
x 3
1 x
b. Đặt u(x)=lnx;dv= 2x suy ra
ln 2
8 3
7 9
u’(x)=?,v(x)=? =
+Công thức tích phân từng phần viết
như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa
ra?
Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 3 và Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách
giao nhiệm vụ cho các nhóm giải quyết.
thực hiện +Đặt u=x =>du=dx
+Đại diện nhóm trình bày cách dv=sindx =>v=-cosx
x
s inxdx
(
xc
osx)
(
c osx)dx
2 0
I= 2 0
2 0
đặt.
+GV gọi HS trình bày kết quả
=0+sinx 2 0
=1
b.Gọi HS đại diện trình bày Đặt u= xe suy ra du= xe dx;
x
x
KQ dv=cosxdx suy ra v=sinx
(
e
s inx)
e
s inxdx
2 0
2 0
= 2e
A
xe
s inxdx
;với A= 2 0
J=
+Gọi HS cho biết hướng giải +thảo luận và phát biểu:
quyết tích phân A Đặt u= xe suy ra du= xe dx;
x
dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó
(
x e c
osx)
e
(
c osx)dx
2 0
2 0
A=
xe c
osxdx
=1+ 2 0
=1+J.
(1
J
)
Lúc đó:J= 2 e
,=>2J= 2 1
e
GV nhấn mạnh TP J được tính
1) / 2
Hay J= 2( e
theo phương pháp truy hồi.
Hoạt đông 3:cũng cố bài
GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần.
Phân loại bài tập TP
Bài tập về nhà trang 161
PHiếu học tập số 1:
1
2
2
xxe dx ;
x
ln
xdx ;
0
1
Tính các tích phân sau:
xe c
osxdx
x
s inxdx;
0
:
PHiếu học tập số 2 2 0
