c v ki n th c kĩ năng
Phân lo i m c đ c n đ t đ ạ ứ ộ ầ
ạ ượ ề ế
ứ
ợ
ổ
ắ
ả
ổ
i t k l ế ế ạ ế các ngu n t ồ ư ừ
ẫ
ể
ị
ị ủ
Sáng t oạ
ượ
c giá tr c a m t t ị ủ
ế
ậ ộ ộ
Đánh giá
t chi ti
ế
ệ
ả
t, phát hi n và c các b ph n c u thành c a thông tin
tệ đ
ậ ậ
ủ
ộ
V n d ng
ụ
ậ
ụ : Là kh năng s d ng thông tin t
ả
m t s ừ ộ ự . (S d ng nh ng hi u ữ
ử ụ
ể
ộ ự ệ t trong hoàn c nh m i) ả
ậ ệ ế
ớ
Thông hi u ể
ả
i thích ng)
Sáng t oạ : Là kh năng t ng h p, s p x p, thi thông tin khai thác, b sung thông tin t li u khác đ sáng l p hình m u m i ớ ậ ệ Đánh giá : Là kh năng xác đ nh giá tr c a thông tin: ả Bình xét, nh n đ nh, xác đ nh đ ị ộ ư ị ng, m t n i dung ki n th c… t ứ ưở Phân tích : Là kh năng nh n bi ế phân bi ấ ượ hay tình hu ngố V n d ng ử ụ vi c này sang m t s vi c khác bi Thông hi uể : là kh năng di n d ch, di n gi ho c suy di n. (d đoán đ ả ễ
i, gi ễ c k t qu và nh h ả
ễ ượ
ả ưở
ả ự
ị ế
ặ
t
Phân tích
ế : Là kh năng ghi nh , nh n di n thông tin
ệ
ả
ậ
ớ
Nh n bi ậ
t
Nh n bi ậ
ế
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề
Ấ
Ả
Ọ
ứ
ế
ượ
c vecto pháp tuy n c a mp, VTCP c a đ ế ủ
ủ ườ
ẳ ng th ng
V N Đ 1: KHO NG CÁCH H C SINH Y U Ế 1. Ki n th c: VTPT, VTCP 2. Kĩ năng: XĐ đ
(cid:236)
+
+
=
(cid:239)
,
(cid:237)
VD1: Cho A(1;2;3) , (P): x
+ y z 1 0
x d : y
= t = t + = z 1 t
(cid:239)
ủ
a) XĐ VTPT c a (P) b) XĐ VTCP c a dủ
(cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề
Ấ
Ả
Ọ
ứ
ế
ẳ ng th ng v i m t ph ng
ớ ặ
ẳ
ủ ườ ể ể c giao đi m
ượ
V N Đ 1: KHO NG CÁCH H C SINH TRUNG BÌNH 1. Ki n th c: Giao đi m c a đ 2. Kĩ năng: Tìm đ
=
x
t
(cid:236)
+
+
+ =
(cid:239)
,
y z 1 0
(cid:237)
VD1: Cho A(1;2;3) , (P) : x
d : y
a A và vuông góc v i (P).
ọ ộ ọ ộ
ớ ớ
= t = + z 1 t ể Tìm t a đ giao đi m a) Vi t ptdt qu ế ể b) Vi t ptmp qua A và vuông góc v i d. Tìm t a đ giao đi m ế
(cid:239) (cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề
Ả
Ấ
Ọ
ứ
ế
c hình chi u c a m t đi m trên đt, mp
ộ ể ế ủ
ộ ể
ượ
V N Đ 1: KHO NG CÁCH H C SINH KHÁ 1. Ki n th c: Hình chi u c a m t đi m trên đt, mp ế ủ 2. Kĩ năng: XĐ đ
=
(cid:236)
+
+
=
(cid:239)
,
(cid:237)
VD1: Cho A(1;2;3) , (P) : x
+ y z 1 0
x t = d : y t + = z 1 t
(cid:239)
ủ
ế
XĐ hình chi u vuông góc c a A trên (P) và d
(cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề
Ả
Ấ
Ọ
ứ
ả
ố ế
ể ả
ể
ả
V N Đ 1: KHO NG CÁCH Ỏ H C SINH GI I ế ự ị 1. Ki n tế h c: Kho ng cách liên quan đ n c c tr 2. Kĩ năng: Hi u và v n d ng t t ki n th c v kho ng cách đ gi i toán ứ ề ậ ụ
=
x
t
(cid:236)
=
+
+
(cid:239)
,
+ y z 1 0
(cid:237)
VD1: Cho A(1;2;3) , (P) : x
d : y
ả
ể ể
ả
= t = + z 1 t ế (P) nh nh t A đ n a) Tìm đi m B trên (P) sao cho kho ng cách t ỏ ấ ừ ỏ ấ A đ n d nh nh t b) Tìm đi m C trên d sao cho kho ng cách t ế ừ
(cid:239) (cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ế
Ặ
Ẳ
Ặ
Ấ
Ầ Ề : M T PH NG TI P XÚC M T C U
Ọ
ế
ặ ầ
ả
ị
ặ ầu khi cho pt m t c u. Tính đ
ặ ầ
c ượ
i m t mp
ả
2
2
2
+
+
+
=
(S) : x
y
z
2x 4y 2z 8 0
c tâm và bán kính m t c . Mặt c u:ầ
- - - -
V N Đ 2 H C SINH Y U Ế 1. Ki n th c: Tâm, bán kính m t c u, kho ng cách. ứ 2. Kĩ năng: Xác đ nh đ ượ m t đi m t kho ng cách t ừ ộ ể ớ ộ = + + VD2: (P) : 2x 3y z 11 0 a)XĐ tâm I và bán kính m t c u (S) ặ ầ I đ n (P) b) Tính kho ng cách t ừ ế ả
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ế
Ặ
Ấ
Ẳ
Ặ
Ầ Ề : M T PH NG TI P XÚC M T C U
Ọ
ế
ứ
ự ế
ặ ầ
ế ế
ạ
ả
ứ ể
ế ượ
c giao đi m c a đt và mp. ủ
2
2
2
=
+
+
+
+
=
2x 4y 2z 8 0
(S) : x
y
z
. Mặt c u:ầ
ế
- - - -
V N Đ 2 H C SINH TRUNG BÌNH ể 1. Ki n th c: Tâm, bán kính m t c u, kho ng cách, s ti p xúc, giao đi m. ả 2. Kĩ năng: Bi t cách ch ng minh mp và m t c u ti p xúc nhau. Bi t vi t ptđt d ng đ n ơ ặ ầ ế gi n và tìm đ + VD2: (P) : 2x 3y z 11 0 a)CMR: (P) ti p xúc v i (S). ớ ế b)Vi t ptdt d qua tâm I m t c u và vuông góc (P) ặ ầ ể c) Tìm t a đ ti p đi m ọ ộ ế
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ế
Ặ
Ẳ
Ặ
Ấ
Ầ Ề : M T PH NG TI P XÚC M T C U
Ọ
ặ ầ
ự ế
ứ
ế
ả ặ ầ ế
ọ ộ ế
ứ
ế
ế
+
=
+
.
2
2
2
-
V N Đ 2 H C SINH KHÁ 1. Ki n th c: Tâm, bán kính m t c u, kho ng cách, s ti p xúc, giao đi m. ể ể 2. Kĩ năng: Bi t cách ch ng minh mp và m t c u ti p xúc nhau. Bi t tìm t a đ ti p đi m VD2( Kh i A ố -2013): (P) : 2x 3y z 11 0 +
=
+
+
y ớ
(S) : x ế
Mặt c u:ầ 2x 4y 2z 8 0 z ể CMR: (P) ti p xúc v i (S). Tìm t a đ ti p đi m ọ ộ ế
- - -
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ầ Ề : M T PH NG TI P XÚC M T C U
Ặ
Ế
Ấ
Ặ
Ẳ
Ọ
ng trình d ng đ c bi t bên đ i s v i ki n th c v hình
ệ ữ ệ ươ
ạ ố ớ ế
ứ ề
ệ
ạ
ặ
ứ
ế
c b n ch t v h ph
ng trình đ có ph
ấ ề ệ ươ
ể
ươ
ng pháp gi i quy t ế
ả
ệ ượ ả
ậ
ng trình sau có bao nhiêu nghi m: ệ =
(cid:236)
V N Đ 2 Ỏ H C SINH GI I 1. Ki n th c: Liên h gi a h ph h cọ 2. Kĩ năng: Nh n di n đ ấ phù h p nh t. ợ VD2: H ph ệ ươ + - + 2x 3y z 11 0
2
2
2
(cid:239) (cid:237) + + + - = - - (cid:239) x y z 2x 4y 2z 8 0 (cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
N
ƯỜ G TH NGẲ
Ế
Ề
Ầ
Ặ
ng th ng chéo nhau.
ẳ
ứ
ế
ng th ng
ế cách ch ng minh hai đ ứ
ườ
ẳ chéo nhau.
ng th ng, hai đ ườ ủ ườ ẳ ng th ng. Bi t c VPCP c a đ ẳ ủ ườ
ượ
V N Đ 3: M T C U TI P XÚC Đ Ấ H C SINH Y U Ế Ọ 1. Ki n th c: VTCP c a đ 2. Kĩ năng: XĐ đ VD3:Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho
hai đ
ườ
ẳ ng th ng:
=
t
(cid:236)
x
y
4
+ z
=
=
- - (cid:239)
:
,
y
:
d
d 1
2
3
1 1
5 2
ớ ệ ọ ộ + 2 x + = - t 3 3 = t
z
a)XĐ VTCP c a 2 đ ủ b) CMR: Hai đ ườ
ng th ng trên ẳ ườ ng th ng trên chéo nhau ẳ
(cid:237) - - (cid:239) (cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
N
Ề
Ế
Ầ
Ặ
Ấ
ƯỜ G TH NGẲ
Ọ
V N Đ 3: M T C U TI P XÚC Đ H C SINH TRUNG BÌNH
ạ
ệ ữ ự
ướ
ng hai vecto, pt m t ặ
c t a đ c a đi m theo tham s khi đi m n m trên đ
ị ượ ọ ộ ủ
ườ
ể
ể
ể
ằ
ố
ng th ng. Bi t tính tích vô ế
ẳ
ng 2
ế ọ ộ vecto bi t t a đ .
1. Ki n th c: T a đ đi m d ng tham s , m i quan h gi a s vuông góc và tích vô h ố ố ứ ế ọ ộ ể c u d ng đ n gi n. ả ơ ầ ạ 2. Kĩ năng: Bi u th đ h ướ VD3:Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho
hai đ
ẳ ng th ng:
ườ
=
t
x
y
4
+ z
=
=
:
,
y
:
d
d 1
2
3
1 1
5 2
ớ ệ ọ ộ + 2 x + = - t 3 3 =
t
ấ
ủ 1, d2
ng th ng AB vuông góc v i c
ố ỏ ẳ
ườ
ớ ảhai đ
ườ
ng th ng trên ẳ
ng kính AB
z a)L y 2 đi m A(t), B(s) có t a đ theo tham s th a mãn pt c a d ọ ộ ể b) Tìm t a đ 2 đi m A và B sao cho đ ể ọ ộ c) Vi t pt m t c u đ ặ ầ ườ
ế
(cid:236) - - (cid:239) (cid:237) - - (cid:239) (cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
N
Ề
Ế
Ầ
Ặ
ƯỜ G TH NGẲ
NH KHÁ
V N Đ 3: M T C U TI P XÚC Đ Ấ H C SIỌ
ạ
ế
ứ
ặ ầ ạ
c pt m t c u khi bi t đ
ng kính và tâm
ặ ầ
ế ườ
ế
ạ
ơ i nả 1. Ki n th c: Đo n vuông góc chung, pt m t c u d ng đ n g 2. Kĩ năng: Bi t cách tính đ dài đo n vuông góc chung, vi t đ ế ượ ộ VD3:Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho
hai đ
ẳ ng th ng:
ườ
=
t
(cid:236)
x
y
4
+ z
=
=
:
,
y
:
d
d 1
2
3
1 1
5 2
ớ ệ ọ ộ + x 2 + = - 3 3 t =
z
t
ộ
ng kính AB
ạ t c u đ ặ ầ ườ
a)Tính đ dài đo n vuông góc chung AB b) Vi t pt mế
- - (cid:239) (cid:237) - - (cid:239) (cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
N
ƯỜ G TH NGẲ
Ế
Ề
Ầ
Ặ
NH GI IỎ
V N Đ 3: M T C U TI P XÚC Đ Ấ H C SIỌ
ạ
ế
ế
ặ ầ
c đ dài đo n vuông góc chung và đó là kho ng cách ng n nh t gi a hai đi m b t kỳ
ấ ữ
ể
ấ
ắ
1. Ki n th c: Đ ng th ng ti p xúc m t c u, đo n vuông góc chung. ẳ ườ ứ 2. Kĩ năng: Tính đ ả ạ ượ ộ trên hai đ ẳ g chéo nhau ng th n ườ VD3:Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho
hai đ
ẳ ng th ng:
ườ
(cid:236)
x
y
4
+ z
=
=
- - (cid:239)
:
,
d
y
:
d 1
2
3
1 1
5 2
ớ ệ ọ ộ + = t x 2 + = - 3 3 t = t
z
ng trình m t
ươ
ặ c u có bán kính nh
ầ
đ ỏ nh t ti p xúc v i c hai
ấ ế
ớ ả
ườ
ng th ng d ẳ
1 và d2.
Vi t ph ế
(cid:237) - - (cid:239) (cid:238)
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Ọ
ọ ộ ủ
ế
c ượ t aọ đ c a vecto khi bi t
ế t a đọ ộ2 đ u mút. T a đ ầ
ọ ộ c a vecto ủ
t ngổ
ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho 3 đi m A(3; 1; 1), B(7; 3;9), C(2; 2; 2) và
ể
m t ph ng (P) có ẳ
ặ
+
ngtrình:
.
-
V N Đ 4: Ấ Ế H C SINH Y U 1. Ki n th c: T a đ c avecto ứ 2. Kĩ năng: Tính đ ộ ủ VD4:Trong không gian v i h to đ ph y
= 3 0
+ z
x
ươ
3
ọ ộ
ọ ộ ủ
+
+
a)G i ọ I(x;y;z) . Tính t a đ các vecto sau theo x, y, z: IA IC IB , 2 , b) Tính t a đ c a vecto sau x, y, z : = u IC IB 2
IA
3
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Ấ
Ọ
ể ọ ộ ủ vecto, t a đ c a đi m.
ế
ọ ộ ủ ượ ọ đ c a đi m th a mãn đ ng ỏ ể
ộ ủ
ẳ th c vecto. K năng v bi n
ề ế đ i vecto ổ
ứ
ỹ
ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho 3 đi m A(3; 1; 1), B(7; 3;9), C(2; 2; 2) và
ể
m t ph ng (P) có ẳ
ặ
+
= 3 0
+ z
x
-
V N Đ 4: H C SINH TRUNG BÌNH 1. Ki n th c: T a đ c a ứ 2. Kĩ năng: Tính đ c t a VD4:Trong không gian v i h to đ ph y
ngtrình:
.
ươ
+
=
ọ ộ ể
+ IA 0
IC 3
IB 2
=
+
+
a) Tìm t a đ đi m I sao cho b) CMR: MA MB MC
2
3
6
M I
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Ấ
KHÁ
Ọ
ế
đ ngẳ th c vecto. K năng
ứ
ỹ
ứ ề ề ế đ i vecto. Ki n th c v v bi n
ế
ổ
ọ ộ ủ vecto, t a đ c a đi m. ể ượ ọ đ c a đi m th a mãn
ọ ộ ủ ỏ ể
ộ ủ
chi uế
ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho 3 đi m A(3; 1; 1), B(7; 3;9), C(2; 2; 2) và
ể
m t ph ng (P) có ẳ
ặ
+
= 3 0
+ z
x
-
V N Đ 4: H C SINH 1. Ki n th c: T a đ c a ứ 2. Kĩ năng: Tính đ c t a c cự tr và hình ị VD4:Trong không gian v i h to đ ph y
ngtrình:
.
ươ
=
+ + IB IC IA 0 2 3 + + cho MA MB MC 2
3
ỏ ấ nh nh t.
a) Tìm t a đ đi m I sao cho ọ ộ ể b)Tìm trên (P) đi m M sao ể
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ấ
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Ọ
ứ
ế
ế
ế th c v tâm t c gi i toán
ỷ ự ả
ế ự ị vecto liên quan đ n c c tr .
ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho 3 đi m A(3; 1; 1), B(7; 3;9), C(2; 2; 2) và
ể
m t ph ng (P) có ẳ
ặ
+
= 3 0
+ z
x
-
V N Đ 4: H C SINH GI I Ỏ 1. Ki n th c: Ki n th c t ng h p v vecto, tâm t c c a h đi m ỷ ự ủ ệ ể ợ ề ứ ổ 2. Kĩ năng: Bi t dùng ki n ứ ề ế VD4:Trong không gian v i h to đ ph y
ngtrình:
.
ươ
+
+
cho MA MB MC 2
3
ỏ ấ nh nh t.
ể
Tìm trên (P) đi m M sao
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
ế
ủ c t a đ tr ng tâm tam
giác khi bi t t a đ 3 đ nh ế ọ ộ
ị
ỉ
ế ọ
ớ ệ ụ ọ ộOxyz, cho tam giác ABC v i ớ A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1). ủ ứ
V N Đ 5: Ấ H C SINH Y U Ế Ọ 1. Ki n th c: Vecto liên quan đ n tr ng tâm c a tam giác ế ọ ứ 2. Kĩ năng: Xác đ nh đ ượ ọ ộ ọ VD5:Trong không gian v i h tr c t a đ a)Hãy vi t m t s đ ng th c vecto liên quan đ n tr ng tâm G c a tam giác b) XĐ t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC
ế ộ ố ẳ ọ ộ ọ
ủ
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ấ
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Ọ
ế
ủ
. Bi n đ i vecto ế ổ c t a đ tr ng tâm tam giác khi bi t t a đ 3 đ nh. Bi t bi n đ i đ ng th c vecto ỉ ế ọ ộ
ế ế ổ ẳ
ứ
ị
ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz, cho tam giác ABC v i ớ A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và
P).
P): x – y – z – 3 = 0. G i ọ M là m t đi m thay đ i
ổ trên m t ph ng ( ặ
ẳ
ộ ể
ọ ộ ọ
ủ
V N Đ 5: H C SINH TRUNG BÌNH 1. Ki n th c: Vecto liên quan đ n tr ng tâm c a tam giác ế ọ ứ 2. Kĩ năng: Xác đ nh đ ượ ọ ộ ọ VD5:Trong không gian v i h tr c t a đ m t ặ ph ng (ẳ a)XĐ t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC h b) S d ng phân tíc
ử ụ
2
2
+
=
+
=
2 2 = MA MA
2 + (MG GA) MG 2MG.GA GA
hãy CMR:
2
2
2
2
2
2
+
=
=
+
+
+ F MA MB MC
+ 2 MG GA GB GC 3
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ấ
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Ọ
ế
ể
ế ổi vecto. Hình chi u c a đi m trên m t ph ng ẳ ặ ế ủ ả d ng đ n gi n ơ ề ự ị ở ạ
ả
ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz, cho tam giác ABC v i ớ A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và
P).
P): x – y – z – 3 = 0. G i ọ M là m t đi m thay đ i
ộ ể
ổ trên m t ph ng ( ặ
ẳ
2
2
2
2
2
+
+
+
=
giác ABC).
2
2
( V i G là tr ng tâm tam ọ 2
+
=
+ 2 3 MG GA GB GC ứ ể bi u th c ể
ớ + F MA MB MC đ tạ GTNN
V N Đ 5: H C SINH KHÁ 1. Ki n th c: Bi n đ ứ 2. Kĩ năng: Bi n đ i thành th o v vecto. Gi i toán v c c tr ạ ề ế ổ VD5:Trong không gian v i h tr c t a đ m t ặ ph ng (ẳ a)CMR: + = 2 F MA MB MC b) Tìm t a đ đi m M đ ọ ộ ể
Ộ Ố Ấ Ề Ề Ứ Ỹ
M T S V N Đ V CHU N KI N TH C K NĂNG Ế Ẩ HÌNH H C 12Ọ *********************************
Ấ
Ề VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Ọ
ế
ể
ứ
ế ủ
ế ổ
ạ
ả
ơ
ả c h c liên quan đ n vecto
.
ế
ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz, cho tam giác ABC v i ớ A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và
P).
ổ trên m t ph ng ( ặ
ẳ
2
2
P): x – y – z – 3 = 0. G i ọ M là m t đi m thay đ i =
+
ộ ể + 2 F MA MB MC đ tạ GTNN.
ứ ể bi u th c ể
V N Đ 5: Ỏ H C SINH GI I ẳ 1. Ki n th c: Bi n đ i vecto. Hình chi u c a đi m trên m t ph ng ặ 2. Kĩ năng: Bi n đ i thành th o v vecto. Gi i toán v c c tr d ng đ n gi n. V n d ng linh ho t và sáng ế ổ ậ ụ ề ự ị ở ạ ạ ề t o các ki n th c đ ứ ượ ọ ế ạ VD5:Trong không gian v i h tr c t a đ m t ặ ph ng (ẳ Tìm tọa đ đi m M đ ộ ể
Trao đ i th o lu n ( 5 phút)
ổ ả
ậ
ả
ậ ề ộ ộ
ứ ộ ậ
hình h c 12
ng trình
ươ
ọ
ệ
ể
L p chia thành 4 nhóm th o lu n v m t n i dung trong ớ ứ ng trình hình h c 12 theo các m c đ nh n th c: ch ọ ươ HS y u, HS trung bình, HS khá, HS gi i. ỏ ế Ch Ch Ch Ch
ng pháp t a đ trong không gian.
ng 1. Kh i đa di n và th tích c a chúng ủ ng 2. M t c u và m t tròn xoay ặ ng 3. Ph ọ ộ
ố ặ ầ ươ
ươ ươ ươ
Ầ M T S L U Ý C B N KHI GI NG D Y N I DUNG M T C U Ả
Ộ Ố Ư
Ạ Ộ
Ặ
Ơ Ả TRONG CH
NG TRÌNH HÌNH H C 12
ƯƠ
Ọ
Ắ
ữ
ộ ể
ố ị
ả
ộ
ố ị
ị ặ ầ ể
ủ
ủ ố ị
ị
2
2
2
2
2
2 +
+
ả )
) 2 =
(
(
)
(
)
(
(
(
)
(
(cid:219) - - - (cid:219) - - -
Ế A. TÓM T T LÝ THUY T 1. Đ nh nghĩa : * M t c u là t p h p nh ng đi m M cách m t đi m I c đ nh m t kho ng không đ i . ổ ậ ợ ể ặ ầ * Đi m I c đ nh g i là tâm c a m t c u . ủ ọ * Kho ng cách không đ i là R : G i là bán kính c a m t c u . ặ ầ ả ọ ng tr 2. Ph ươ - Gi s đi m c đ nh I ả ử ể = IM R
ổ ặ ầ ình c a m t c u : (a;b;c) và R là kho ng không đ i ổ M(x;y;z) thì theo đ nh nghĩa : ) = + x a
+ y b
x a
y b
) 1
R
R
c
c
z
z
ế
2
2
2
2
2
=
=
>
(
)
- N u khai tri n (1) ta có : ể z
+ 2 y
+ 2 x
d
+ 2 z c
+ + 2ax 2 by
+ b
R
0
d
0
2
ng
ư ậ
ườ
ng h p ph ợ
ươ
- Nh v y (1) và (2) g i là ph trình (2) mu n là ph
ố
2
2
2
2
+
(cid:219) - -
(
ổ ặ ầ + = b a
ủ ả ỏ > d 0
) *
) ( + a c ặ ầ Riêng tr ng trình t ng quát c a m t c u . ọ ươ ệ ng trình c a m t c u thì ph i th a mãn đi u ki n : ề ủ ươ c R
-
= 0 ti p xúc v i c u (S) thì :
ế
ề ả
ệ ầ ừ
ủ
+
+
ẳ aA
(cid:219)
ớ ầ h i b ng bán kính c a (S) : ả ằ + )
(
3. Đi u ki n c n và đ đ m t ph ng (P) : Ax+By+Cz+D ẳ ủ ể ặ Kho ng cách t tâm I c a c u đ m t ph ng (P) p ủ ầ ế ặ ) ( = h I P ;
R
3
2
2
A ệ ủ ầ
ế
ặ
ẳ
bB cC D = + + 2 B C Khi đó m t ph ng (P) g i là ti p di n c a c u (S) . ọ
ng trình
.
ượ ố
ươ
c
c
ả ệ ố ố ẩ
ướ ướ ướ ướ
ươ
ủ
B. M T S D NG TOÁN C B NƠ Ả Ộ Ố Ạ BÀI TOÁN 1: L P PH NG TRÌNH M T Ặ C U QUA 4 ĐI M Ể Ầ Ậ ƯƠ • B c 1: Vi t ph ng trình c a (S) d ng (2). ủ ươ ế ạ • B c 2: Cho (S) đi qua l n l c b n ph t b n đi m ta đ ể ầ ượ ố • B c 3: Gi i h b n ph ượ , suy ra b n n là : a,b,c và d . ng trình tìm đ ố ẩ ươ • B c 4: Thay b n n tìm đ ượ vào (2) ta suy ra ph ng trình c a (S).
– 2004)
ệ
ố
-1;2),B(1;3;2),C(4;3;2) và D(4;-1;2)
ể ộ ứ ệ nh A,B,C,D là b n đ nh c a m t t di n ố ỉ
ng trình
ủ
ế
ặ
ẳ
ươ
ể
.
ng trình ti p di n (P) c a m t c u (S) t i đi m A’ ủ
ạ ể
ặ ầ
ươ
ệ
ế
Bài 1( T t nghi p 2003 Trong không gia t a đ Oxyz , cho b n đi m A(1; ố ọ ộ 1. Ch ng mi ủ ứ 2. G i A’ là hình chi u vuông góc c a đi m A trên m t ph ng Oxy . Hãy vi t ph ể ọ ế m t c u (S) đi qua b n đi m A’,B,C,D. ặ ầ ố 3. Vi t ph ế
IẢ
ứ
GI ộ ứ ệ D là b n đ nh c a m t t di n . ủ
ố ỉ
=
0; 4;0
=
= (cid:219)
3;4;0
= AB AC A D 3.
,
0
- Ta có :
A,B,C,D đ ng ph ng . ồ
ẳ
4 0 4 0
=
1. Ch ng minh A,B,C, ) AB ) AC ) A
( ( ( D 3;0;0
ng trình
ủ
ế
ể
ặ
ẳ
ươ
thì A’(1;-1;0).
2
2
2
+
(cid:236) (cid:239) (cid:239) Ø ø (cid:222) (cid:237) º ß (cid:239) (cid:239) (cid:238)
)
(
)
2. G i A’ là hình chi u vuông góc c a đi m A trên m t ph ng Oxy . Hãy vi t ph ế m t c u (S) đi qua b n đi m A’,B,C,D. ố ể - N u A’ là hình chi u c a A trên (Oxy) ế ủ - G i (S) là m t c u đi qua b n đi m thì (S): = = + 2 2 z c
ọ ặ ầ ế ọ + 2 x
ặ ầ 2ax-2
ể ( + 0 a
ố d
> 2 R
+ 2 y
by
d
b
*
0
c
z
ươ
- (S) qua A’(1;-1;0) thì : 1+1-2a+2b+d=0 ; hay : 2a-2b-d=2 (1) - (S) qua B(1;3;2) thì : 1+9+4-2a-6b-4c+d=0 ; hay : 2a+6b+4c-d=14 (2) -(S) qua C(4;3;2) thì : 16+9+4-8a-6b-4c+d=0 ; hay : 8a+6b+4c-d=29 (3) -(S) qua D(4;-1;2) thì : 16+1+4-8a+2b-4c+d=0 ; hay : 8a-2b+4c-d =21 (3). T b n ph ộ ệ ng trình trên ta có m t h . ừ ố Gi i h ta tìm đ ả ệ
ượ
2
2
2
+
(cid:219) - - -
)
= 2z-1 0
5x-4
y
x
:
ng
-1 . Thay vào (*) : c : a=5/2,b=2,c=1 và d= ( + z y S ặ ầ ệ
ế
3. Vi t ph ế
- -
=
=
(
)
ươ trình ti p di n (P) c a m t c u (S) t i đi m A’. ủ n
;3;1 / /
IA
3;6; 2
-1;0) thì :
N u (P) là ti p di n c a (S) t i A’(1;
làm véc t pháp
ệ ủ
ế
ế
ạ
ơ
ạ ể 3 2
o nên (P): 3(x-1)+6(y+1)+2z=0
tuy n . Ch ế Hay (P): 3x+6y+2z+3=0 .
(cid:230) (cid:246) (cid:231) (cid:247) Ł ł
ể
ố
ng trình m t c u (S) đi qua b n đi m A,B,C,D ?
ố - 2008) ệ ọ ộ ặ ầ
ươ
ố
Bài 2( Đ i h c kh i D ạ ọ Trong không gian h t a đ Oxyz , cho b n đi m A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). Viết ph ể
2
2
2
+
+
=
(
)
x
0
*
y
2ax 2
ươ
G i ph ọ z N u (S) qua b n đi m A,B,C,D thì ta thay t a đ b n đi m vào (*) ta c ế
ng trình c a (S) : ủ ể
d ể
ố
ó h :ệ
- - -
GI I Ả + by 2 z c ọ ộ ố
=
a
(cid:236)
0
2
2
2
=
18 18
= a b = d 0
b
=
(
)
S
:
+ x
+ y
z
b 6
9
3 2
3 2
3 2
27 4
=
(cid:239) - - (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:219) (cid:219) (cid:222) - - - (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) - Ł ł Ł ł Ł ł (cid:239) (cid:239) (cid:239)
c
= + c d 6 b 6 = + 6a 6 c d = + c d 6 +
+ 6a 6 b
18 = c d 6
27
= 6a = b 6
9
(cid:239) (cid:239) (cid:239) - (cid:238) (cid:238) (cid:239)
=
3 2 3 2 3 2 0
d
(cid:239) (cid:238)
NG TRÌNH (S) BI T
Ậ
Ằ
Ộ
Ể CHO S N Ẵ HO C TI P XÚC V I (P)
Ế (S) QUA BA ĐI M A,B,C VÀ TÂM N M . Ặ
Ớ
Ế
BÀI TOÁN 2: L P PH ƯƠ TRÊN M T M T PH NG (P) Ẳ Ặ
i d ng t ng quát , sau đó cho (S) đi qua ba
ế
ổ
c ph
ng
ẳ
ặ
ượ
ươ
CÁCH GI IẢ ng trình m t c u d ặ ầ ướ ạ ng trình c ba ph ươ ớ ệ ố
ng trình m t ph ng (P) ta đ ươ ố ẩ ng trình b n n . Thay vào ph ươ
ng trình t ng quát ta có ổ
• B cướ 1: Vi t ph ươ đi m A,B,C ta đ ượ ể • B c 2: Thay t o đ tâm I v i a,b,c vào ph ướ ạ ộ trình th t ứ ư. V y ta có h b n ph ươ ậ • B c 3: Gi i h , ta suy ra a,b,c và d . ả ệ ướ ng trình c a (S) . ph ủ ươ
ố - 2004)
-2=0 . Vi t ph
ng trình
ế
ươ
ẳ
ặ
Bài 3( Đ i h c kh i D ạ ọ Cho ba đi m A(2;0;1),B(1;0;0) ,C(1;1;1) và m t ph ng (P): x+y+z ể m t c u (S) đi qua A,B,C và có tâm thu c (P)
ặ ầ
2
2
2
+
+
(
)
ặ ầ
ạ
c h ba ph
ng trình
0 * ượ ệ
ươ
+
- - -
ộ GI IẢ = + M t c u (S) có d ng : 2ax 2 by 2 z d c (S) qua A,B,C ta thay t a đ c a A,B,C vào (*) ta đ 1 4
5
a
- (cid:236) (cid:236) (cid:236)
2
2
2
(
)
( =
S
( + x
:
) + 1
y
z
) 1
1
= c = d = b
1 0
3
(cid:239) (cid:239) (cid:239) - - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:219) (cid:219) (cid:222) - - (cid:237) (cid:237) (cid:237) - (cid:239) (cid:239) (cid:239)
x y z ọ ộ ủ = + c 4 2a 2 = 2a 1 d = + b c 1 =
=
= c d 2 = d 2a + 2a 2 b + +
1 = + c d 2 =
1
a
1
a
a b c
2
(cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:238)
ế
ặ ầ
ẵ ớ ộ m t ph ng (P) cho s n . ẳ
ặ IẢ
ng trình đ
ườ
ậ
= u n d P
(cid:222)
L p m t c u (S) có tâm là I và ti p xúc v i m t ậ CÁCH GI ẳ ớ
ớ ể
ế
• B c 1: L p ph ng th ng d qua I và vuông góc v i (P) • B c 2: Tìm t a đ H là giao c a d v i (P) ( H chính là ti p di m ). ủ • B c 3: Tính đ dài IH = R
ươ ọ ộ ộ
ướ ướ ướ
I
P
H
ẳ
Oxyz , cho m t ph ng (P): 2x+y ặ ộ ng trình m t c u đi qua O,A,B và ti p xúc v i m t ph ng (P)
Bài 4. Trong không gian t a đọ A(0;0;4),B(2;0;0) . Vi t ph ươ
ế
-z+5=0 và các đi m ể ẳ ớ ế
ặ ầ
ặ
IẢ GI ạ ổ ng trình :
G i (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R có d ng t ng quát : N u (S) qua O,A,B thì ta có h ba ph ệ
ọ ế
ươ
=
=
=
16
= =
1 1
a b
=
2 1
c a
2 1
(cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:236) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237)
2
2
d 0 = c d 8 4a-d=4 +
+
2 =
+ 2
2a
5
b 5
+ b 10
= 5 0
c = a (
)
(cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - - - - (cid:238)
)
2
b
+ 2 5
( + 2 6 1
b
2
0
= =
=
2 0
c d
R
2
2 +
(cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:239) (cid:238)
(
(
(
+ b c + + 4 1 1 ) 2 + 1
x
y
) 1
z
) = 2
6
V y (S) :
.
ậ
- - -
NG
Ộ ƯỜ
( Bi t bán kính
-ho c chu vi
BÀI TOÁN 3: L P (S) CÓ TÂM I Đ NG TH I C T (P) THEO M T Đ Ồ Ậ TRÒN XÁC Đ NHỊ ặ
Ờ Ắ -ho c di n tích ) ệ ặ
ế
• B c 1: L p ph
ậ
ẳ
ướ
I
ng tròn giao c IK . ượ ng tròn (C )
tuy n là giao c a d v i (P) . T đó tìm đ ớ ế ườ ả ế
B
K
2
2
2
=
+
IK
r
. Thay vào ph
ng trình
ươ
CÁCH GI IẢ ng th ng d qua I và ng trình đ ươ ườ n= . vuông góc v i (P) khi đó ớ u P • B c 2: Tìm t a đ tâm K c a đ ủ ườ ọ ộ ướ ừ ủ ế • B c 3:D a vào gi thi t cho bi t đ ự ướ c r . ta tính đ ượ • B c 4: Tính ướ R ặ ầ m t c u .
-2) và đ
ng th ng d là giao tuy n ế
ườ
ể
ẳ
ẳ
ắ
8p
ẳ
Bài 5.Trong không gian t a đ Oxyz , cho đi m I(1;2; ọ ộ c a hai m t ph ng 2x ặ ủ ng trình m t c u (S) có tâm I ,đ ng th i m t ph ng (P): 2x+2y+z+5=0 c t (S) Vi t ph ờ ươ ế theo m t giao tu ộ
ộ ườ
ằ
-y-5=0 và y-z+3=0 . ặ ồ ặ ầ ng tròn có chu vi b ng y n là m t đ ế GI
IẢ
+
+
2 4 2 5
=
=
d
3
p= 2
r
= r
4
Tính h(I,P)=
( là bán kính c a đ
ng
p . Theo gi thi t : ả ế 8
ủ ườ
2
2
2
2
2
+
=
+
+
3 =
- (cid:222)
(
)
(
(
) 2 +
(
)
R
d
r
= 9 16 25
= R
5
S
:
x
) 1
+ y
2
= z
2
25
.
tròn C ). V y : ậ
(cid:219) (cid:219) - -
= -
x
t = - +
y
t 1 2
(cid:236) (cid:239) (cid:237)
Bài 6.Trong không gian t a đọ
Oxyz cho đ ộ
ườ
ng th ng d: ẳ
z
ộ ườ
ng tròn có bán
= + 2 t I thu c đ ng trình m t c u (S) có tâm ặ ầ ươ đ ng th i (S) c t (P) theo đ ắ ồ ả
ằ
ờ
ng th ng d và ẳ ườ
ẳ
ậ ộ
ặ .
IẢ
và mp (P): 2x-y-2z-2=0. L p ph tâm I cách m t ph ng (P) m t kho ng b ng 2 kính b ng 3ằ GI
(cid:239) (cid:238)
(
)
(
)
t
2
t 2
t
2
( + 2 2
=
( - +
)
)
d
= - I
+ ; 1 2 ; 2
t
t
t
( = h I P ,
= 2
t 6
5
6
• N u Iế
) 1 + + 4 1 4
- - - - - ˛ (cid:222) (cid:219) (cid:219) - -
= -
=
;
I 1
t
+ =
t 6
1 6
2 13 ; 3 6
1 6
•
.
t 6
5 6 + = - 5
6
= -
=
t
I
;
2
11 6
11 6
14 1 ; 3 6
2
Ø (cid:230) (cid:246) Ø - (cid:231) (cid:247) Œ Œ Ø Ł ł Œ (cid:219) (cid:219) (cid:219) Œ Œ Œ (cid:230) (cid:246) º Œ - Œ (cid:231) (cid:247) Œ º Ł ł º
2
=
+ =
2 +
2 +
)
(
)
(
9 13
2
:
+ x
+ y
z
13
2 R 1
S 1
1 6
2 3
13 = 6
•
2
2
2
Ø (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) fi - Œ (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł Ł ł Œ
2
=
+ =
+
)
(
)
(
9 13
2
:
S
x
y
z
13
2 R 2
2
11 + 6
14 + 3
1 = 6
Œ (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) Œ fi - - (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Œ Ł ł Ł ł Ł ł º
Ẳ
Ầ C V I M T C U
Ớ Ặ
Ế
ả ử ầ ậ
ế
ẳ
ớ ầ ị
ả ế ượ
ượ
ể
ặ
ẳ
c ba n s . ẩ ố ch có m t d ki n là
BÀI TOÁN 4: LẬP M T PH NG TI P XÚ Ặ Chú ý : - Gi s c n l p m t ph ng (P) ti p xúc v i c u (S) có tâm I(a;b;c;) và bán kính R ặ M t ph ng (P) : Ax+By+Cz+D=0 đ Trong khi đó đi u ki n đ m t ph ng (P) ti p xúc v i c u (S) thì ẳ
c xác đ nh khi t i thi u ph i bi t đ ố ớ ầ
ộ ữ ệ
ế
ỉ
ề +
ệ ể ặ + + aA bB cC D =
R
h(I,P)=R .
.
2
2
+
A
+ 2 B C
ờ
ế
ể
(cid:219)
ặ
ậ
ẳ
ớ ườ
ặ
ế
ặ
ẳ
ẵ
(cid:222)
IẢ ( =
(
)
(
= + + By C m z
0
*
• B c 1: N u (P) vuông góc v i d thì
ướ
ế
ớ
ự ệ ữ - Vì th cho nên bài ra bao gi cũng cho thêm t i thi u hai d ki n n a . ố 1. L p m t ph ng (P) vuông góc v i đ ng th ng d cho s n ( ho c song song v i m t ẳ ớ ộ ẵ ới c u (S) . m t ph ng (Q) cho s n ) và ti p xúc v ầ CÁCH GI = u n P d
A B C ; ; +
) +
) + : x P A +
aA
(
) 1
R
• B c 2: N u (P) ti p xúc v i c u (S) thì : ế
ớ ầ
ướ
ế
2
2
A
ẳ
ng h p (P) song song v i (Q) thì véc t
• B c 3: Gi i (1) ta tìm đ ả • Tr ợ
ướ ườ
c n m thay vào (*) ta có m t ph ng (P) ượ ẩ ớ
pháp tuy n c a (Q) cũng là c a (P). ơ
ủ
bB cC m = + + 2 B C ặ ế ủ
(cid:219)
+
- (cid:236)
(cid:237)
Bài 7: Cho đ
là giao tuy n c a hai m t ph ng
ườ
ng th ng d ẳ
ế ủ
ẳ :
ặ
và m t ặ
+ = 4z 1 0 = 2z 9 0
2
2
+
+
- - - (cid:238)
y
y
x
z
P ( y ) : 2x 3 + y x Q ( ) : ng trình m t ph ng . Hãy l p ph ặ ươ ậ
ẳ
ng trình là : ươ ế ớ
+ 2 4x 2 ặ ầ
ớ
= c u (S) có ph ầ 6z 6 0 (P) vuông góc v i d và ti p xúc v i m t c u (S). IẢ
- - -
=
=
=
=
(
;
;
) 2;0;1
u
Đ ng th ng d có véc t ch ph
ng
.
ơ ỉ ươ
ườ
ẳ
n P
GI n n , 1 2
3 1
4 2
4 2
2 1
2 1
3 1
M t c u (S) có tâm I(2; Do v y (P) vuông góc v i d có d ng : 2x+z+m=0 (*)
-1;3) và có bán kính là R= 20 . ớ
ặ ầ ậ
ạ
+
(cid:230) - - (cid:246) Ø ø (cid:231) (cid:247) º ß - - - - Ł ł
m
=
=
)
( h I P ,
20
+ m
= 7
10
N u (P) ti p xúc v i (S) thì :
ế
ế
ớ
= 3 = -
m m
17
+ 2.2 3 + 4 1
+
+
Ø (cid:219) (cid:219) Œ º
: 2x
z
P 1
Ø
V y có hai m t ph ng :
ặ
ậ
ẳ
+
( (
) )
: 2x
z
= 3 0 = 17 0
P 2
Œ - Œ º
2. L p m t ph ng (P) ch a đ ẳ
ứ ườ
ậ
ặ
ng th ng d và ti p xúc v i c u (S) ế
ớ ầ
ẳ
C ĐÂY)
CÁCH GI
ƯỚ
ẳ
ẳ
• B c 1: Chuy n đ • B c 2: N u (P)
ế ủ ế
ế
ẳ
ộ
ặ ng trình chùm m t ặ ươ
ẫ
• B c 3: S d ng đi u ki n : (P) ti p xúc v i (S) thì h(I,P) = R , ta s thu đ ế
ẽ
ớ
c ượ
IẢ ( TR ng th ng d sang d ng là giao tuy n c a hai m t ph ng . ướ ể ườ ạ ch a d thì (P) thu c chùm m t ph ng . Vi t ph ặ ứ ướ ự ph ng sau đó chuy n v d ng m u m c . ể ề ạ ẳ ệ ề ướ ng trình c a m t ph ng (P) ph ẳ ặ ươ
ử ụ ủ
x
+ y
1
=
=
-
Bài 8: Trong không gian t a đ Oxyz , cho đ
ọ ộ
ườ
ng th ng d : ẳ
và m t c u (S) ặ ầ
13 1
1
z 4
2
2
+
+
=
-
x
y
z
2 2x 4
y
có ph ươ Hãy l p ph ậ
ng trình : ươ
6z 67 0 ứ
. ế
ặ
ẳ
- - - -
c đây)
ng trình m t ph ng (P) ch a d và ti p xúc v i (S) . ớ GI I ( tr Ả
ề ạ
ể
ẳ
( Chuy n d v d ng giao t ặ Đ ng th ng d là giao c a hai m t ph ng : ủ
uy n c a hai m t ph ng ) ẳ
ướ ế ủ ặ
ườ x
I
=
ẳ z 4
.
y
13 1 + 1
4x y 4
= + - z 52 0 - + = 4 0 z
=
d
z 4
M
1 ế
ứ
P
H
u
N u (P) ch a d thì (P) thu c chùm : ộ 4x+z-52+m(4y-z+4)=0 ;
Cho nên (P) ti p xúc v i (S) thì :
ế
ớ
Hay : 4x+4my+(1-m)z+4m-52=0 (*) . M t c u (S) có tâm I(1;2;3) và có bán kính R=9. Kho ng cách t tâm I đ n (P) b ng bán kính : ế
ặ ầ ả
ừ
ằ
= -
- (cid:236) (cid:239) (cid:236) (cid:239) - (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:238)
m
+
+ 4 8
m
3(1
m
m
2
52 = (cid:219)
=
(
)
9
9
m
45
( 81 17
+ 2 m
2
m
) + - = (cid:222) 2 m m
2
17
1 0
2
2
=
m
)
+ 16 16
m
+ ) 4 ( + - 1
m
1 1 2
Ø - - Œ (cid:219) - - (cid:219) Œ º
: 2x 2
P 1
Thay vào (*) ta có hai m t ph ng :
.
ẳ
ặ
( (
) )
+ : 8x 4
+ - y z + - z
y
= 28 0 = 100 0
P 2
- Ø Œ Œ º
ầ
Xin quý th y cô đ xu t cách gi i bài toán trên khi không s d ng ử ụ ả ẳ chùm m t ph ng. ặ
ề ấ
Ặ
Ắ
Ọ Ộ
Ầ – TÌM T A Đ TÂM VÀ BÁN
ƯỜ
ứ
ặ ầ ắ
ẳ ế ng tròn giao tuy n
ướ
ầ
(
A B C ; ;
ng th ng d qua tâm c u I và ẳ ) = = n u
ướ
ủ
ế . Sau đó tính đ ộ
I
ạ
R
ng tròn ( C) ta s d ng
ử ụ
ướ
2
2
2
d K
• B c 3: Đ tính bán kính c a đ ủ ườ = 2 IK r
= 2 - - R R d
BÀI TOÁN 5: M T PH NG C T M T C U Ặ Ẳ Ế NG TRÒN GIAO TUY N . KÍNH Đ M t ặ ph ng (P) Ax+By +Cz+D=0 . Ch ng Cho m t c u (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R . minh (P) c t (S) . Tìm t a đ tâm và bán kính c a đ ủ ườ ọ ộ IẢ CÁCH GI • B c 1: L p ph ng trình đ ươ ườ ậ vuông góc v i m t ph ng (P) : ẳ ặ ớ • B c 2: Tìm t a đ giao đi m K c a d v i (P) . ( Đó ọ ộ ớ ể ng tròn giao tuy n ) chính là tâm c a đ ủ ườ dài đo n th ng d=IK ẳ ể công th c : ứ
r
-tr117-BTHH12CB)
ng III ể
ươ ố ặ ầ
ươ
ể
ố
ủ ườ
ặ
ẳ
ng tròn là giao tuy n c a m t ph ng(ACD) v i m t ặ
ớ
Bài 9.( Bài 3.59-Ôn ch Trong không gian cho b n đi m A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D(1;1;0) ng trình m t c u (S) đi qua b n đi m A,B,C,D / a/ Vi t ph ế b/ xác đ nh tâm và bán kính c a đ ế ủ ị c u (S) ầ
GI
a/ Vi t ph ế
ươ
ặ ầ
ố
IẢ qua b n đi m A,B,C,D ng trình m t c u (S) đi ể T hình v , d dàng tìm đ ẽ ễ ừ
ầ
ượ ọ ộ
; 0
J
- G i J là trung đi m c a AB
= (cid:231)
ể
ọ
ủ
C
c t a đ tâm c u (S) là I : 1 1 ; 2 2
- K đ
ẳ
ớ
K
ng th ng m qua J và song song v i Oz c t ắ ủ
CD t i I ( I là trung đi m c a CD ) . Do v y : ể
ậ
I
(cid:230) (cid:246) (cid:247) Ł ł
B
O
I
. Bán kính c a c u (S) b ng đo n th ng
= (cid:231)
ủ ầ
ằ
ạ
ẳ
ẻ ườ ạ 1 1 1 ; 2 2 2
J
=
A
OI=
.
1 4
1 + + 4
1 4
3 2
D
Ta có :
(cid:230) (cid:246) (cid:247) Ł ł
0 1 1
1
1 0
( = -
)
(
)
(
(
AC
= 1; 0;1 , D 0;1; 0 A
= , D AC A
) = 1;0; 1 / /
n
) 1;0;1
;
;
0
= - 1
1 0 0 ơ
0 ế
(cid:230) - - (cid:246) Ø ø (cid:222) - (cid:231) (cid:247) º ß Ł ł
(
qua A(1;0;0) và có véc t pháp tuy n là M t ph ng (ACD) ẳ ặ ( ) ø = - , D AC A 1;0; 1
) + - = x D :
1 0
AC
z
Ø - (cid:222) º ß
ng tròn là giao tuy n c a m t p
ủ ườ
ế ủ
ặ h ng(ACD) v i m t ặ
ẳ
ớ
b/ xác đ nh tâm và bán kính c a đ ị c u (S) ầ
=
+
x
t
(cid:236)
(cid:239)
=
d
:
y
ng th ng qua tâm c u I và vuông góc v i (ACD) thì
- G i d là đ ọ
ườ
ầ
ẳ
ớ
(cid:239) (cid:239) (cid:237)
(cid:239)
=
+
z
t
(cid:239)
1 2 1 2 1 2
ủ ệ ắ (ACD) t i đi m H thì t a đ H là nghi m c a h :
ọ ộ
ệ
ẳ
(cid:239) (cid:238)
=
=
0
H
+ + t
= 1 0
+ - t
t
ườ 1 2
- Đ ng th ng d c t 1 2 -
ạ ể 1 1 1 ; ; 2 2 2 ắ
trùng v i I ớ . Vì th (ACD) c t (S) theo đ
ế
ường tròn l n có bán kính b ng bán kính
ằ
ớ
=
r R=
.
c a (S) ủ
3 2
(cid:230) (cid:246) (cid:219) (cid:222) (cid:231) (cid:247) Ł ł
ÊN C U (S) TH A MÃN ĐI U KI N
Ệ (S) CH A Ứ
Ể
Ề
Ầ
Ỏ
M t ph ng (P) hay đ
ườ
ặ
ẳ
ặ
ng th ng d ẳ
ng trình )
ặ ầ ươ ể
ế
ả
ỏ ấ ớ ằ
ừ ể
ủ
BÀI TOÁN 6:TÌM ĐI M TR THAM SỐ Cho m t c u (S) : F(x,y,z)=0 (1) ho c F(x,y,z,m)=0 (2) . ( cho ph ấ 1/ Tìm đi m M trên (S) sao cho kho ng cách t M đ n (P) là nh nh t , l n nh t . 2/ Tìm m đ d c t (S) : F(x,y,z,m) =0 t i hai đi m M,N sao cho MN=a ( h ng s ) ố ể ạ ắ 3/ Tìm qu tích tâm I c a (S) .... ỹ I Ả CÁCH GI 1/ Tìm đi m M trên (S) sao cho kho ng cách t M ể
ấ ừ đ n (P) là nh nh t , l n nh t .
ế
ng trình đ
ả ng th ng d qua I và vuông góc v i (P) ườ
ỏ ấ ớ ớ
ẳ
ậ
Sau đó tính IH và IK . H,K là các
ủ
ớ
ọ ộ H ,K là giao c a d v i (Q) .
• B c ướ 1: L p ph ươ • B c ướ 2: Tìm t a đ đi m c n tìm . ầ
ể
2/ Tìm m đ d c t (S) : F(x,y,z,m) =0 t i hai đi m M,N sao
ể
ố cho MN=a ( h ng s )
ằ
ắ
ể
ạ • B c 1: Chuy n d sang tham s . ố ể ướ • B c 2: G ướ
iọ H là hình chi uế c a ủ I trên d , tính IH theo công th cứ . (1)
2
2
2
=
(
)
IH
R
2
• B c 3: S d ng
. T (1) và (2) suy ra m c n tìm .
ử ụ
ướ
ừ
ầ
MN 2
ủ
3/ Tìm qu tícỹ h tâm I c a (S) .... ố ng pháp tìm qu tích trong hàm s . * S d ng ph ỹ ươ ử ụ
(cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł
2
2
2 2x 2z 2 0
ẳ
ọ ộ ể
+ + + = - - x z
ừ
ế
ấ
ớ
y ả
và m t ph ng Bài 10.Trong không gian t a đ Oxyz , cho (S) : ặ (P) : 2x-2y+z+6=0 . Tìm đi m A trên (S) sao cho kho ng cách t A đ n (P) l n nh t , nh ỏ nh tấ ?
2 +
+ 2
2 =
(
(
x
) 1
y
+ z
) 1
4
) = 1;0; 1 ,
R
2
GI IẢ ( = I
.
• M t c u (S) : ặ ầ
- (cid:222) -
(cid:236)
d
:
-1) và vuông góc v i (P) :
• Đ ng th ng d qua I(1;0; ẳ
ườ
ớ
(cid:239) (cid:237)
= + t 1 2 = - t 2 = + 1 t
x y z
2
2
ẳ 2 + -
=
(cid:239) (cid:238)
(
(
• Đ ng th ng d c t (S) thông qua ph ắ ươ ( ) 2 + - + - t t 9 1 2
ườ + t 1 2
) = 1
) 1
4
t
ng trình : 4
- (cid:219)
Ø (cid:230) (cid:246) = fi - - (cid:219) t = A ; ; = ( h A P , ) (cid:231) (cid:247) Œ Ł ł 2 3 7 3 4 3 1 3 13 3 Œ (cid:222) (cid:219) = – t Œ (cid:230) (cid:246) 2 3 = - fi - (cid:219) t = - A ; = ( h A P , ) Œ (cid:231) (cid:247) Ł ł º 2 3 1 4 ; 3 3 5 3 1 3
Bài 11.Trong không gian tọa đ Oxyz , cho đ
ộ
ườ
ng th ng d là giao tuy n c a hai m t ặ
ế ủ
ẳ
2
2
2
+
+
+
x
y
z
4x 6
= + y m
0
và m t c u (S) : ặ ầ
. Tìm m đ d c t (S) ể
ắ
ph ngẳ
- + = z y 1 0 = 2z 4 0
= 8.
) : 2x 2 ( P + y Q x 2 ) : ( t i hai đi m M,N sao cho MN ể ạ
<
- (cid:236) - (cid:237) - - (cid:238)
(
)
IẢ + - 4 9
= m
13
> m
0
m
13
*
M t c u (S) có tâm I(
GI -2;3;0) và bán kính R=
ặ ầ
2
2
- (cid:219)
2
2
=
=
= 2
(
)
13
m
m
3
IH
m
3
IH
R
r
13
m
(1)
M t khác ta có :
ặ
MN = 2
Ta có d qua M(0;1;-1) và có véc t ch ph
ng là tích có h
8 = - 2 ơ ỉ ươ
ướ
ng c a hai ủ
ạ
ặ
ẳ
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) - - - - - - (cid:219) - - (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł
=
=
=
=
(
(
( = -
ơ n n ' ,
;
;
) 6;3;6 / /
) 2;1;2 ;
' u
MI
) 2;2;1
.
2 2
2 2
2 2
2 2
(cid:230) - - - - (cid:246) Ø ø (cid:231) (cid:247) º ß - - Ł ł
+
=
=
=
)
( h I P ,
3
Do đó :
(2)
+ 9 36 36 + + 4 1 4
L i có IH=h(I,d) . véc t pháp tuy n c a hai m t ph ng : ế ủ 1 1 u 1 1 MI u ' , u '
= -
Ø ø º ß
m
= 3
3
m
12
-12 thì th a mãn yêu c u bài toán .
Từ (1) và (2) :
. V y v i m= ậ ớ
ầ
ỏ
- - (cid:219)
2
2
2
2
+
+
)
y
z
m 4 x 2
my
+ 6z
+ m
= 4 m
0
x
:
mS
)
ng th ng c đ nh ( v i các giá
ọ( ọ ộ mS ộ ặ ầ ng trình c a m t m t c u ủ luôn n m trên m t đ
ộ ườ
ố ị
ẳ
ớ
ằ
mS
- - -
Bài 12. Trong không gian t a đ Oxyz , cho h ) 1/ Tìm m đ ể ( là ph ươ ằ tâm I c a ủ ( 2/ Ch ng minh r ng ứ ượ ) c tr c a m tìm đ ị ủ
GI
)
IẢ ộ ặ ầ ng trình c a m t m t c u ?
ủ
2
2
là ph ) 2 +
ươ (
mS (
:
+ 4
+
D =
= -
<
- - - -
9 24 m
(*) m+ 4
> 9 0
' 4 36
32 0
ươ
z ủ
. Do đó v i ớ
mS
1/ Tìm m đ ể ( ) ( ) ( 2 + mS 2 x m Đ ể ( ) là ph m i m (*) luôn là ph ọ
4 m ặ ầ ủ
ươ
=
(cid:222) -
) = y m 3 m ng trình c a m t c u thì : ng trình c a (S) . m 2
x
= y
0
)
là :
ủ ( 2/ Ta có t a đ tâm I c a ọ ộ
. Đây chính là giao c a hai m t ặ
ủ
mS
=
x z
2 3
= y m =
3 z là m t đ
ng th ng c đ nh
Do đó giao tuy n cế
ộ ườ
ố ị
ẳ
a chúng ủ
ph ng . ẳ ( vì không ph thu c vào m ). ụ
ộ
(cid:236) - (cid:236) (cid:239) (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:238) (cid:239) (cid:238)
