Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích phục vụ cho việc dạy học hình học tọa độ phẳng trong chương trình THPT.

Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O THANH HO¸ Trêng THPT BA §×NH HUYÖN NGA S¥N ----------

Ế

Ệ

SÁNG KI N KINH NGHI M

Ử Ụ

Ọ

Ỹ

Ệ

Ả RÈN LUY N CHO H C SINH K NĂNG S D NG KHO NG

Ừ Ộ

Ộ

Ể

Ế

ƯỜ

Ẳ

Ể

CÁCH T M T ĐI M Đ N M T Đ

Ả NG TH NG Đ GI I

Ọ Ộ Ẳ

Ộ Ố Ạ

Ế

QUY T M T S D NG TOÁN HÌNH T A Đ PH NG.

ườ ự

ị ề

ệ

Ng

i th c hi n: Mai Th Hi n

ứ ụ

Ch c v : Giáo viên

ơ ị

ổ

Đ n v công tác: T Toán Tin

ộ SKKN thu c môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2016

Ụ Ụ M C L C

ộ N i dung Trang

1 Ở Ầ I. M Đ U.

ề ọ 1. Lý do ch n đ tài. 1

ụ ứ 2. M c đích nghiên c u. 1

ố ượ ứ 3. Đ i t ng nghiên c u.

1 1 ươ ứ 4. Ph ng pháp nghiên c u.

1 Ộ Ề II. N I DUNG Đ TÀI.

1 ơ ở ậ 1. C s lý lu n.

2 ự ạ 2. Th c tr ng.

ả ổ ứ ệ 2

3. Gi ạ i pháp và t ử ụ ự ch c th c hi n. ừ ả ể ế ườ ẳ S d ng kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng th ng trong D ng 1.

2 ộ ố ể ẳ ọ ộ ọ m t s bài toán hình t a đ ph ng khi bài toán cho đi m đã có t a

ử ụ ấ ả ừ ộ ộ ườ ể ế m t đi m đ n m t đ ng trong ộ ỏ đ và th a mãn tính ch t nào đó. ạ S d ng kho ng cách t D ng 2. 6 ế

ử ụ ừ ả ể ế ườ 1 đi m đ n 1 đ ộ ng trong m t ệ ộ ố m t s bài toán liên quan đ n di n tích. ạ S d ng kho ng cách t D ng 3. 11 ươ ế ườ t ph ng tròn.

ế ử ụ ế ng trình ti p tuy n đ ả ậ ợ ể S d ng kho ng cách trong các bài toán tìm t p h p đi m ố s bài toán vi ạ D ng 4. 14 ề ườ ướ ẳ c.

ả ủ ế ệ cách đ u đ ng th ng cho tr ệ 4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m. 17

Ậ Ế Ế 17 Ị III. K T LU N VÀ KI N NGH .

ế ậ 1. K t lu n. 17

ị ế 2. Ki n ngh . 18

Ở Ầ I. M Đ U.

ọ ề 1. Lý do ch n đ tài.

ầ ẳ ườ ượ ể ề ố ọ ộ Ph n hìnht a đ ph ng th ng đ

ọ ỏ ấ ỉ ể ả ượ ầ ẳ ọ ọ thi h c sinh gi i c p t nh. Đ gi i đ c dùng đ ra đ thi THPT qu c gia và ả c ph n hình h c ph ng,h c sinh ph i

ắ ẳ ượ ọ ở ấ ế ậ ắ n m ch c các tính chât hình ph ng đã đ c h c c p 2 và bi ụ t v n d ng

ể ả ữ ứ ế ế ừ ươ nh ng ki n th c đó đ gi ạ i quy t t ng d ng toán.Trong ch ng trình toán

ầ ẳ ượ ư THPT ph n hình ph ng đ ủ ế c trình bày trong sách giáo khoa 10 nh ng ch y u

ệ ố ư ữ ữ ạ ả ơ là nh ng d ng toán đ n gi n và ch a thành h th ng.Tuy nhiên nh ng bài toán

ề ẳ ố ọ ỏ ườ hình ph ng trong các đ thi THPT qu c gia và thi h c sinh gi i th ấ ng r t khó.

ứ ể ả ậ ụ ậ ạ ế ọ ế ừ ạ Chính vì v y t o cho h c sinh v n d ng ki n th c đ gi i quy t t ng d ng bài

ấ ầ ế ậ t p là r t c n thi t.

ấ ừ ữ ề ạ ấ ả ộ Xu t phát t ạ nh ng lý do trên tôi m nh d n đ xu t m t m ng toán nh ỏ

ệ ầ ẳ ọ ộ ỹ ọ trong ph n hình t a đ ph ng. Đó là : “Rèn luy n cho h c sinh k năng s

ừ ể ế ườ ể ả ẳ ế ả ụ d ng kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng th ng đ gi ử ộ ố ạ i quy t m t s d ng

ẳ ọ ộ toán hình t a đ ph ng”.

ứ ụ 2. M c đích nghiên c u.

ụ ụ ụ ứ ề ệ ằ ạ ọ ọ Nghiên c u đ tài nh m m c đích ph c v cho vi c d y h c hình h c

ươ ẳ ọ ộ t a đ ph ng trong ch ng trình THPT.

ố ượ ứ 3. Đ i t ng nghiên c u.

ộ ố ạ ế ả ừ ể ế M t s d ng toán liên quan đ n kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ườ ng

ớ ệ ụ ọ ộ ặ trong m t phăng v i h tr c t a đ Oxy

ươ ứ 4. Ph ng pháp nghiên c u.

ử ụ ề ươ ổ ợ Đ tài s d ng ph ng pháp phân tích, t ng h p, khái quát hóa, quy l ạ

ề v quen.

Ộ Ề II. N I DUNG Đ TÀI.

ơ ở ậ 1. C s lý lu n.

ứ ả ừ ộ ộ ườ ể ế ẳ Công th c tính kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng th ng trong

ườ ẳ ươ sách giáo khoa 10: Cho đ ng th ng d có ph ng trình ax + by + c = 0 và

ả ừ ế ằ M đ n d b ng M(x0; y0). Kho ng cách t

ữ ứ ệ ậ ặ Các công th c tính di n tích hình vuông, ch nh t, hình thang, đ c bi ệ t

ế ủ ườ ẳ ể ộ ườ ế ng th ng d là ti p tuy n c a đ ng tròn (C) có là công th c Sứ ∆ABC =d(A; BC).BC. ệ Đi uề ki n đ m t đ

tâm I, bán kính R là d(I; d) = R

ự ạ 2. Th c tr ng.

ọ ọ ố ớ ọ ứ ế ẳ ộ ộ

ế ượ ể ả ả ậ ẳ ộ ọ ả Hình h c t a đ ph ng là m t m ng ki n th c khó đ i v i h c sinh ụ c m t bài toán hình ph ng h c sinh ph i v n d ng i quy t đ THPT. Đ gi

ấ ẳ ở ấ ấ ề ọ ị các tính ch t hình ph ng

ầ ọ ệ ừ ư ọ khó và không h c ph n này. H c sinh ch a liên h t ầ c p 2. R t nhi u h c sinh xác đ nh đây là ph n ậ ế ế lý thuy t đ n bài t p.

ể ượ ự ự ư ạ ủ Đ phát huy đ c s tìm tòi sáng t o và năng l c t ọ duy c a h c sinh, giáo

ệ ố ậ ầ ả ừ ứ ế ế ả viên c n h th ng bài t p và gi i quy t theo t ng m ng ki n th c. Trong toàn

ầ ứ ể ề ế ẳ ả ọ ộ

ế ề ạ ấ ấ ử ụ ứ ệ ạ ệ ộ b ph n hình t a đ ph ng thì có th phân thành nhi u m ng ki n th c.Hi n ả t v d ng toán s d ng công th c tính kho ng i tôi th y r t ít tài li u vi t

ể ừ ộ ườ ế ẳ ạ cách t m t đi m đ n 1 đ

ế ủ ế ạ ả bài vi t c a mình tôi xin trình bày 4 d ng toán liên quan đ n kho ng cách t ng th ng trong sách giáo khoa 10.Trong ph m vi ừ 1

ể ườ ọ ộ ẳ ẳ ế đi m đ n 1 đ ng th ng trong hình t a đ ph ng.

ả ổ ứ ệ 3. Gi i pháp và t ự ch c th c hi n.

ử ụ ạ ả ừ ể ế ườ ẳ D ng 1. S d ng kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng th ng trong

ọ ộ ẳ ộ ố ể ọ ộ m t s bài toán hình t a đ ph ng khi bài toán cho đi m đã có t a đ và

ỏ ấ th a mãn tính ch t nào đó.

ọ ộ ở ộ ố ề ể ẳ ị Trong m t s bài toán v đa giác ph ng cho 1 đi m có t a đ các v trí

ư ỉ ể ể ạ ẳ ọ nh đ nh đa giác, tâm, tr ng tâm, trung đi m, đi m chia đo n th ng … thì có

ế ể ả ừ ộ ộ ườ ể ế ẳ th nghĩ đ n tính kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng th ng đã cho

ươ ặ ậ ượ ươ ể ế ph ng trình ho c l p đ c ph ng trình đ khai thác ti p bài toán.

ạ ọ ể ề ố Ví d 1:ụ (Đ tuy n sinh đ i h c kh i A năm 2012).

ộ ạ ể

ươ ẳ Cho hình vuông ABCD, M là trung đi m BC; N thu c c nh CD sao cho ọ ộ ng trình: 2x – y – 3 = 0. Tìm t a đ ườ NC = 2ND; M().Đ ng th ng AN có ph

ướ ị Đ nhh ng:

ọ ộ ọ ộ ế ố ộ Ta đã tham s hóa t a đ A, mà M có t a đ nên nghĩ đ n vi c tính đ

(cid:0) ượ ẽ ứ ậ ấ ượ c A. Nh n th y và ch ng minh đ c MK ệ AN nên s ử

dài AM thì s tìm đ ể ụ d ng d(M; AN) đ tính AM.

i:ả ọ ạ G i c nh hình vuông là a.

Ta có

ạ ; ; AM2 = AK2 + KM2(cid:0) (cid:0) AKM vuông cân t i K.

(cid:0) MK = d(M; AN) = (cid:0)

ặ AN nên A(x; 2x – 5) (cid:0) Mà A(cid:0) ừ T đó suy ra A(1; 1) ho c A(4; 5)

ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ặ ẳ , cho hình vuông

Ví d 2:ụ Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ 0xy ườ ủ ể ế ọ ẳ ABCD, g i M, N là trung đi m c a AB, CD. Bi t M ; đ ng th ng BN có

ươ ọ ộ ph ng trình: 2x + 9y – 24 = 0. Tìm t a đ A, B bi t x ế B< 0.

ị ặ ị ệ ể ẳ ướ M có v trí đ c bi ạ t là trung đi m đo n th ng AB và đ ườ ng Đ nh h ng:

ẳ ươ ả ừ ể th ng BN đã cho ph ng trình nên ta đi tính kho ng cách t ế đi m M đ n

ườ ế ẳ đ ể ng th ng BN đ khai thác ti p.

Gi i:ả

ọ ạ G i c nh hình vuông là a, ta có:

(cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0) ớ ọ G i v i b < 0. b = 1(cid:0) B ( 1; 4)

ể Do M là trung đi m AB nên A(0; 0).

ậ V y A(0; 0); B(1; 4).

ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ẳ ặ ,Cho hình vuông Ví d 3:ụ Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ 0xy

ộ ạ ế ươ ABCD có A(1; 1); M thu c c nh CD sao cho MD = 2MC; bi t ph

ườ ẳ ọ ộ ế ộ ườ đ ng th ng BM là x + 3y – 19 = 0. Tìm t a đ C, bi t C thu c đ ng trình ẳ ng th ng

d: x – y = 0.

ị ướ ọ ộ ủ ộ ỉ Cho t a đ A là m t trong các đ nh c a hình vuông và bi ế t Đ nh h ng:

ươ ườ ẳ ặ ố ph ng trình đ ng th ng MB nên ta tính d(A; BM), m t khác đã tham s hóa

ộ ướ ứ ế ệ ạ ộ ộ ọ t a đ C nên h ng đ n vi c tính đ dài AC t c là tính đ dài c nh hình

vuông.

Gi i:ả

ọ ạ G i c nh hình vuông là a.

(cid:0) S∆ABM =

(cid:0) Mà S∆ABM = a = 5. (cid:0)

Do C (cid:0) d nên C(c; c) (cid:0)

(cid:0) ặ C( 4; 4) ho c C(6; 6)

ộ ớ ệ ụ ọ ặ ẳ ộ ọ ữ Ví d 4:ụ Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình ch

ằ ậ ườ ẳ ươ ệ nh t ABCD có di n tích b ng 15, đ ng th ng AB có ph ng trình: x – 2y =

ọ ộ ọ 0, tr ng tâm ∆ BCD là. Tìm t a đ A, B, C, D bi t y ế B> 3.

ị ướ Đ nh h ng.

ặ ọ ị ệ ọ ộ Bài toán cho t a đ G có v trí đ c bi t là tr ng tâm ∆BCD và cho

ươ ườ ể ệ ẳ ph ng trình đ

ừ ừ ữ ế ẽ ậ ạ ả ộ ch nh t nên s liên quan đ n đ dài các c nh, t ng th ng AB nên có th tính d(G;AB). Vì cho di n tích hình ẽ kho ng cách v a tính s

ạ ộ suy ra đ dài các c nh.

Gi i:ả

(cid:0)

ọ G i B(2b; b)

ườ ẳ ươ Đ ng th ng GH có ph ng trình: 2x + y – 15 = 0

(cid:0) H(6; 3)

Mà HB =AB = nên

(cid:0) b = 4(cid:0) B(8; 4)

A(2; 1)

C(7; 6)

D(1; 3) = 3(cid:0) =(cid:0) = (cid:0)

ậ V y A(2; 1); B(8; 4); C(7; 6); D(1; 3)

ộ ố ươ M t s bài toán t ng t ự :

ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ặ ẳ 1.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình vuông ABCD

ể ườ ẳ ươ có M là trung đi m BC; đ ng th ng DM có ph ng trình x – y – 2 = 0 và

(cid:0) ế ọ ộ C(3; 3). Bi t A d: 3x + y – 2 = 0. Tìm t a đ A, B, D.

ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ặ ẳ ủ 2.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho I(1; 1) là tâm c a

ủ ạ ộ ộ ươ m t hình vuông, m t trong các c nh c a nó có ph ng trình: x – 2y + 12 = 0.

ế ươ ạ ạ Vi t ph ng trình các c nh còn l i.

ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ặ ẳ

ầ ượ ủ 3.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình vuông ABCD ế ể t t là trung đi m c a AD; DC; K = BN CM. Vi có A( 1; 2). Goi M, N l n l

ươ ườ ế ươ ph ng trình đ ạ ế ng tròn ngo i ti p ∆ BMK bi t BN có ph ng trình: 2x + y

– 8 = 0 và xB> 2.

ặ ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ẳ

4.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình vuông ABCD ươ ể ng trình AD: 3x – 4y – 7 = 0. E là đi m bên trong hình vuông sao cho ∆

ế ươ ườ ẳ ế có ph EBC cân và= 1500. Vi t ph ng trình đ ng th ng AB bi t E(2; 4).

ộ ớ ệ ụ ọ ữ ặ ẳ ọ ộ ậ 5.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy, cho hình ch nh t

ườ ẳ ươ ABCD có tâmI(; 0); đ ng th ng AB có ph ng trình: x – 2y + 2 = 0 và AB =

ế ộ ọ ộ 2AD. Tìm t a đ A, B, C, D bi t A có hoành đ âm.

ộ ớ ệ ụ ọ ữ ặ ẳ ọ ộ ậ 6.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình ch nh t

ộ ườ ẳ ươ ABCD có C thu c d: x – 2y – 1 = 0, đ ng th ng BD có ph

ọ ộ ộ ạ – 9 = 0. E(1; 2) thu c c nh AB sao cho EB = 3EA. Tìm t a đ A, B, C, D bi ng trình: 7x – y ế t

ộ ươ B, C có tung đ d ng.

ộ ớ ệ ụ ọ ữ ặ ẳ ọ ộ

ể ọ ườ ậ 7.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy, cho hình ch nh t ươ ng ABCD có D(3; 4); g i M là trung đi m AD; đ ng th ng CM có ph

(cid:0) ọ ộ trình: 2x – y + 1 = 0. Bi t B ế Z. Tìm t a đ A, ẳ d: 3x + y + 3 = 0 và xB< 0; yC(cid:0)

B, C, D.

2 + y2 – x –

ộ ớ ệ ụ ọ ặ ẳ ọ ộ 8.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho (C): x

ọ ộ 9y + 18 = 0; A(4; 1); B(3: 1). G i C; D thu c (C) sao cho ABCD là hình bình

ế ươ ườ hành. Vi t ph ng trình đ ẳ ng th ng CD.

ạ i A; D có AB = AD < CD; B(1; 2); BD: y =

9. Hình thang ABCD vuông t ườ ẳ ắ ạ ạ 2; đ ng th ng d: 7x – y – 25 = 0 c t các đo n AD; CD t i M, N sao cho BM

(cid:0) BC; BN là phân giác. Tìm D bi t xế D> 0.

ử ụ ạ ả ừ ộ ộ ườ ể ế D ng 2:S d ng kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng trong

ộ ố ệ ế m t s bài toán liên quan đ n di n tích.

ộ ố ủ ệ ứ ặ ệ M t s bài toán cho di n tích c a tam giác, t giác đ c bi ặ t ho c yêu

ệ ể ả ừ ể ế ườ ầ c u tính di n tích thì có th tính kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng và coi

ả ạ ặ ệ ộ kho ng cách đó là đ dài 1 c nh, đ c bi t

ạ ọ ề ể ặ ẳ

ộ ườ ạ ộ ỉ ọ Ví d 1:ụ (Đ tuy n sinh đ i h c kh i B năm 2009).Trong m t ph ng t a ố ẳ ng th ng i A(1;4); đ nh B, C thu c đ ộ ớ ệ ụ ọ đ v i h tr c t a đ Oxy,cho cân t

ọ ộ ế ế ị x – y – 4 = 0. Xác đ nh t a đ B, C bi t = 18 bi t 2.

ị ướ ể ế ọ ộ ế ươ Đi m A bi t t a đ và BC bi t ph ng trình nên tính Đ nh h ng:

ề ạ ể ộ ố ả ấ d(A;BC); v n đ còn l i là tính BC theo m t tham s nào đó. Đ ý gi thi ế t

ạ ườ ạ ừ ố ể cân t i A nên chân đ ng cao H h t

ượ ọ ộ ừ ượ ứ mà H tìm đ c t a đ t đó có đ A xu ng BC cũng là trung đi m BC, ệ ử ụ c BC = 2BH và s d ng công th c di n

tích.

Gi i: ả

Ta có

ườ ươ Đ ng cao AH có ph ng trình: x + y – 3 = 0

(cid:0)

ớ Vì B nên B (t; t – 4) v i t < 2

(cid:0)

L i cóạ

(cid:0)

(cid:0) (cid:0)

V y ;ậ

ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ặ ẳ

Ví d 2: ụ Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình thang ằ ệ ạ ỉ i A ; B có di n tích b ng 50; đ nh C (2 ; 5);AD = 3 BC, ABCD vuông t

ườ ẳ ế ươ ườ đ ng th ng AB qua M ( ; AD qua N (3 ; 5). Vi t ph ng trình đ ẳ ng th ng

ế ớ AB bi ụ ọ ộ t AB không song song v i các tr c t a đ .

ị ướ ụ ọ ớ ộ Vì AB không song song v i các tr c t a đ nên có th gi ể ả Đ nh h ng:

ứ ươ ườ ụ ẳ ỉ ế ủ ử s là pháp tuy n c a AB t c là ph ng trình đ ộ ng th ng AB ch ph thu c

ườ ẳ ế ỉ ọ ố tham s B và đ ng th ng AD cũng vi

ồ ư ệ ộ ậ t theo B. Đ nh C đã cho t a đ v y ố ệ nên quy di n tích theo d (C; AB) r i đ a di n tích hình thang theo tham s b.

Gi i:ả

ụ ọ ộ ả ử ế ủ Do AB không song song các tr c t a đ nên gi s là pháp tuy n c a AB suy

ườ ẳ ươ ra đ ng th ng AB có ph ng trình:

x + by + = 0

(cid:0) ườ ươ ẳ Đ ng th ng AD có ph ng trình : b(x + 3) – (y – 5) = 0

Ta có

(cid:0) ặ b = ho c b =

ậ ươ ườ ẳ ặ V y ph ng trình đ ng th ng AB là 4x – 3y + 2 = 0 ho c 6x + 8y + 3 = 0.

ử ề ọ ườ ng THPT Ba Ví d 3:ụ (Đ thi th THPT QG năm h c 20142015 tr

ữ ặ ẳ ọ ộ ậ ộ ớ ệ ụ ọ Đình).Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình ch nh t

ệ ằ ườ ầ ượ ẳ ABCD có di n tích b ng 16 và các đ ng th ng AB, BC, CD, DA l n l t đi

ọ ộ ể qua các đi m M (4; 5) ; N (6; 5) ; P (5; 2) ; Q (2; 1). Tìm t a đ A, B, C, D bi ế t

nguyên.

ị ườ ứ ữ ẳ ạ ậ ướ : Do 4 đ ủ ng th ng ch a 4 c nh c a hình ch nh t đã bi ế t Đ nh h ng

ướ ươ ạ ể đi qua 4 đi m cho tr c nên khi vi ế ượ t đ c ph ng trình 1 c nh thì suy ra các

ạ ủ ữ ể ạ ậ ả ộ ạ c nh còn l i; đ dài 1 c nh c a hình ch nh t có th coi là kho ng cách t ừ 1

ế ế ệ ể ạ ạ ả ộ ố đi m thu c 1 c nh đ n c nh đ i di n, do đó ta xét đ n kho ng cách đó và

ệ ữ ậ khia thác di n tích hình ch nh t

i: ả ẳ ườ ươ Đ ng th ng AB có ph ớ ng trình : a(x – 4) + b(y – 5) = 0 v i

ươ Suy ra BC có ph ng trình: b(x – 6) – a(y – 5 ) =0

ớ ọ V i b = a, ch n a = 1, b = 1

(cid:0) AB: x – y + 1 = 0; BC: x + y – 11 = 0

CD: x – y – 3 = 0; DA: x + y – 3 = 0

(cid:0) A (1; 2); B (5; 6) ; C (7; 4) ; D (3; 0)

ớ

ọ V i b = 3a; ch n a =1, b = 3 (cid:0) AB : x – 3y + 11 = 0; BC : x + y – 11 = 0

(cid:0) (Lo i)ạ

ậ V y A (1; 2); B (5; 6) ; C (7; 4) ; D (3; 0)

ộ ớ ệ ụ ọ ẳ ặ ộ ,cho ∆ABC có ọ Ví d 4:ụ Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy

ầ ượ ố ứ ọ ể tr ng tâm G(2; 2). Các đi m E(1; 4); F(5; 3) l n l ủ ớ t đ i x ng v i tâm I c a

ườ ạ ế ườ ệ ẳ đ ng tròn ngo i ti p ∆ABC qua các đ ng th ng BC; CA. Tính di n tích

ế ∆ABC bi t AB qua K(3; 0).

ị ướ Đ nh h ng:

ẽ ấ Sau khi v hình nhìn th y ngay AB = 2MN = EF.

ườ ẳ ng th ng AB qua K và

∆ABC =AB.d(C; AB)

ướ ế ng đ n S

ề ặ M t khác đ bài cho đ (cid:0) EF nên ta h AB(cid:0) mà d(C; AB) = 3d(G; AB) nên tính đ c ượ S∆ABC.

Gi i:ả

Ta có AB = 2MN = EF =; (4; 7)

Mà AB//EF

ươ Nên AB có ph ng trình 7x + 4y – 21 = 0

ạ L i có d(C; AB) = 3d(G; AB) =

Do đó S∆ABC =AB.d(C; AB) = (đvdt)

ươ ự Các bài t ng t

ộ ớ ệ ụ ọ ặ ẳ ọ ộ 1.Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,cho hình bình hành

ườ ABCD có đ ng chéo AC : x + y + 1 = 0. G(1; 4) là trong tâm.

ộ ườ ẻ ừ ọ ộ ủ ỉ ; E (0 ; 3) thu c đ ng cao k t D c a . Tìm t a đ các đ nh hình bình hành

ế bi t = 6 ;

ế ươ ườ t ph ng trình đ ng tròn qua P 2. Cho P (2 ; 1) ; d: 4x – 3y + 7 = 0. Vi

∆PMN =.

ắ ườ à c t d theo đ ng kính MN sao cho S

ườ ẳ ế ng th ng Ab, CD bi t B(3; 3), C(5; 3); 3.Cho hình thang ABCD có 2 đ

ộ ườ ẳ ế ươ AC BD = I; I thu c đ ng th ng 2x + y – 3 = 0. Vi t ph ng trình đ ườ ng

∆ABC = 12; xI> 0; xA< 0.

ẳ ế th ng AD bi t CI = 2BI; S

ườ ươ ng phân giác trong AD có ph ng trình: x 4. Cho ∆ABC có A( 3; 4), đ

ườ ạ ế ậ ươ + y – 1 = 0 và tâm đ ng tròn ngo i ti p I(1; 7). L p ph ng trình đ ườ ng

ẳ th ng BC bi t S ế ∆ABC = 4S∆IBC.

2 + (y –

ế ớ 5. Cho hình ch nh t ABCD có AB, AD ti p xúc v i (C): (x + 2)

ắ ị ữ ậ ạ và N (cid:0) i Oy; bi ọ t xế A< 0, xD> 0, S∆AND = 10. Xác đ nh t a

3)2 = 4; AC c t (C) t ộ đ A, B, C, D.

∆ABC = 15. Tr ngọ

ươ ng trình BC là x – 2y + 3 = 0, S

ộ ườ ạ ừ ủ ọ 6. Cho ∆ABC có ph ể tâm G(4; 1), đi m E(3; 2) thu c đ ng cao h t A c a ∆ABC. Tìm t a đ ộ

A, B, C.

ớ d: x + 2y + 1 = 0. S∆GAB = 3 v i G là 7. Cho ∆ABC có A(3; 4); B(1; 2), C (cid:0)

ọ tr ng tâm ∆ABC. Tìm C.

ọ ệ ộ ằ ; A(2; 3); B(3; 2); tr ng tâm G thu c 8. Cho ∆ABC có di n tích b ng

ườ ẳ đ ng th ng 3x – y – 8 = 0. Tìm C.

ể ớ

9. Cho hình thang ABCD có đáy l n CD = 3AB, C(3; 3), trung đi m AD ươ ọ ộ ng. Tìm t a đ B. là M(3; 1), AB =; S∆BCD = 18; xD nguyên d

ằ ớ ộ ệ 10. Cho hình thang cân ABCD có di n tích b ng 18, đáy l n CD thu c

(cid:0) ườ ẳ ế ươ đ ng th ng x – y + 2 = 0; AC BD và AC BD = I(3; 1). Vi t ph ng trình

ườ ẳ đ ng th ng BC bi t x ế C< 0.

ườ ẻ ừ ươ ng cao k t B, C có ph ng trình: x – 11. Cho ∆ABC có A(1; 0) và 2 đ

2y + 1 = 0; 3x + y + 1 = 0. Tính S∆ABC.

ế ầ ượ ự t H(5; 5); I(5; 4) l n l t là tr c tâm và tâm đ ườ ng 12. Cho ∆ABC bi

ạ ế ườ ẳ ươ tròn ngo i ti p ∆ABC, đ ứ ạ ng th ng ch a c nh BC có ph ng trình x + y – 8

ệ = 0. Tính di n tích ∆ABC.

ự ươ ườ ẳ ng trình đ ứ ạ ng th ng ch a c nh 13. Cho ∆ABC có tr c tâm H(5; 5); ph

ạ ế ể BC là x + y – 8 = 0. Bi ế ườ t đ ng tròn ngo i ti p ∆ABC đi qua 2 đi m M(7; 3);

ệ N(4; 2). Tính di n tích ∆ABC.

ữ ậ

ườ ữ ệ ẳ ộ ượ ầ 14. Cho hình ch nh t ABCD; M(2; 0); N(6; 2); P(1; 1); Q(0; 6) l n ậ ng th ng AB; BC; CD; DA. Tính di n tích hình ch nh t t thu c các đ l

ế ớ ơ đó bi ệ t AB = 2BC và di n tích đó l n h n .

ườ ẳ ng th ng d: 3x – y – 5 =

15. Cho A(1 ; 0); B(2 ; 4); C(1 ; 4); D(3 ; 5), đ ằ ệ 0. Tìm M d sao cho∆MAB và∆MCD có di n tích b ng nhau.

ườ ầ ượ ẳ ng th ng AB, AC l n l t có ph ươ ng ọ 16. Cho có tr ng tâm G(1;); đ

ệ trình: 4x – 3y + 5 = 0 ; 2x + y – 5 = 0. Tính di n tích ∆ABC.

ươ ườ ẻ ừ ế ng trình đ ng cao k t A và trung tuy n k ẻ 17. Cho có B(4; 5); ph

ừ ọ ộ ế t B là x – 3y – 7 = 0; x + y + 1 = 0. Tìm t a đ A, C bi t = 16.

ạ

ườ ẳ ẳ 18. Cho hình thang ABCD vuông t ươ th ng BD có ph ườ i A và D có AB = 2AD; CD = 3AD; Đ ng ng trình x – 2y + 1 = 0. Đ ng th ng AC đi qua M(4; 2).

ộ ế ệ ằ ộ t di n tích hình thang ABCD b ng 10 và A có hoành đ nh ỏ

ọ Tìm t a đ A bi ơ h n 2.

ằ ệ ườ ươ ẳ ng th ng AB ng trình đ

ể

ủ ọ

ẻ ế ế ế . Qua M k các ti p tuy n MA, MB đ n (C). Tìm M bi ế t

19.Cho tam giác ABC có di n tích b ng 2; ph ọ ộ là x – y = 0. M(2; 1) là trung đi m BC. Tìm t a đ N. 20. Cho (cid:0) : x + y + 2 = 0 và (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. G i I là tâm c a (C), ộ (cid:0) ể M là đi m thu c SMAIB = 10.

ể ọ

ượ ố ứ ườ ủ ế ạ ầ Ví d 4:ụ Cho ∆ABC có tr ng tâm G(2; 2). Các đi m E(1; 4); F(5; 3) l n ườ ng ng tròn ngo i ti p ∆ABC qua các đ ớ t đ i x ng v i tâm I c a đ l

ệ ẳ ế th ng BC; CA. Tính di n tích ∆ABC bi t AB qua K(3; 0).

ị ướ Đ nh h ng:

ẽ ấ Sau khi v hình nhìn th y ngay AB = 2MN = EF.

(cid:0) ặ ườ ẳ ề M t khác đ bài cho đ ng th ng AB qua K và AB ngướ

∆ABC =AB.d(C; AB) mà d(C; AB) = 3d(G; AB) nên tính đ

đ n Sế (cid:0) EF nên ta h c ượ S∆ABC.

Gi i:ả

ạ L i có d(C; AB) = 3d(G; AB) =

Do đó S∆ABC =AB.d(C; AB) = (đvdt)

ử ụ ả ạ ừ ế ể ườ D ng 3: S d ng kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng trong m t s ộ ố

ế ươ ế ườ bài toán vi t ph ế ng trình ti p tuy n đ ng tròn.

ứ ử ụ ườ ủ ế ế ế ẳ ườ Ki n th c s d ng: Đ ng th ng d là ti p tuy n c a đ ng tròn (C) tâm I

ỉ bán kính R khi và ch khi d(I; d) = R.

ế ươ t ph ng trình

Ví d 1:ụ Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và M(1; 3). Vi ớ ế ế ể ế ế các ti p tuy n ME; MF đ n (C) v i E, F là ti p đi m.

ị ướ Đ nh h ng:

ề ỉ ầ ế ế ấ ơ Vì các ti p tuy n đi qua M nên v n đ ch c n tìm vect ế ủ pháp tuy n c a

ườ ủ ể ộ ườ ề ẳ ế ẳ đ ệ ầ ng th ng. Đi u ki n c n và đ đ m t đ ế ng th ng là ti p tuy n giúp ta

ả ế ấ ề gi i quy t v n đ đó.

Gi i:ả

ẻ ừ ế ế ọ (C) có tâm I(3; 1); bán kính R = 2.G i d là 1 ti p tuy n k t ủ M c a (C)

ươ ườ ẳ Ph ng trình đ ng th ng d là a(x – 1) + b(y – 3) = 0,

ế ủ ế ỉ d là ti p tuy n c a (C) khi và ch khi d(I; d) = 2

(cid:0)

(cid:0) 4ab – 3b2 = 0

(cid:0) ế ọ ươ ủ N u b = 0, ch n a = 1 Ph ng trình c a d: x – 1 = 0

(cid:0) ế ọ ươ ủ N u, ch n a = 3, b = 4 Ph ng trình c a d: 3x + 4y – 15 = 0

ậ ươ ế ế V y ph ng trình các ti p tuy n ME; MF là x – 1 = 0; 3x + 4y – 15 = 0

Cho (T): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; A(0; 4); B(4; 0). Tìm C; D sao Ví d 2: ụ

ườ ộ ế cho ABCD là hình thang (AB//CD) và đ ng tròn (T) n i ti p hình thang đó.

ị ướ Đ nh h ng:

ườ ươ ươ ẳ Vì đ ng th ng AB vi ng trình nên ph ng trình đ ế ượ t đ c ph

ữ ụ ế ẳ ạ ộ ố ỉ ườ ng ớ ơ th ng CD ch ph thu c 1 tham s . H n n a các c nh hình thang ti p xúc v i

ả ừ ườ ừ ế ằ ạ (T) nên kho ng cách t tâm đ ng tròn đ n các c nh đó b ng bán kính. T đó

ươ ạ ả ế ầ giúp ta vi ế ượ t đ c ph ng trình các c nh hình thang và gi i quy t yêu c u bài

toán.

Gi i:ả

(T) có tâm I(1; 1); bán kính R =

ườ ẳ ươ Đ ng th ng AB có ph ng trình: x – y – 4 = 0

(cid:0) ườ ươ ẳ Đ ng th ng CD có ph ng trình:

x – y – c = 0 (c ≠ 4)

(cid:0) ế CD ti p xúc (T) d(I; CD) =

(cid:0) (cid:0) c = 0.

(cid:0) ườ ươ ẳ Đ ng th ng CD có ph ng trình: x – y = 0.

ườ ẳ ươ Đ ng th ng AB có ph ng trình: ax + b(y+4) = 0 v i a ớ 2 + b2> 0

(cid:0) ế ớ AD ti p xúc v i (T) d(I; AD) =

(cid:0)

(cid:0) a2 – 6ab 7b2 = 0

(cid:0) ươ Ph ng trình AD là 7x + y + 4 = 0

(cid:0)

V y ậ ;

ề ạ ọ ể ố

ườ ẳ ng th ng d: x – y – Ví d 3ụ (Đ tuy n sinh đ i h c kh i B năm 2012). Cho (C1): x2 + y2 = 4; (C2): x2 + y2 12x + 18 = 0 và đ

ế ươ ườ ộ ế ớ 4 = 0. Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm thu c (C ắ 2), ti p xúc v i d và c t

ạ ể ệ i 2 đi m phân bi t A, B sao cho AB (cid:0) d. (C2) t

ị ướ Đ nh h ng:

ủ ể ằ Đ ý r ng, bán kính c a (C) là R = d(I; d).

2) nên ta ch c n tìm thêm 1 ph

ỉ ầ ậ ộ ỉ ầ Do v y ch c n tìm I mà I thu c (C ươ ng

(cid:0) ữ ạ ươ trình n a. L i có AB OI nên IO//d. Suy ra ph ng trình OI.

Gi i:ả

O(0; 0) là tâm (C1).

ọ ủ

G i I là tâm c a (C). Ta có AB (cid:0) OI. Mà AB(cid:0) d.

(cid:0) d//OI

(cid:0) ươ Ph ng trình OI là: y = x

(cid:0) ọ ộ ệ ủ ệ (cid:0) T a đ I là nghi m c a h : I(3; 3)

ế Vì (C) ti p xúc d nên

2 + (y – 3)2 = 8.

;

ậ ươ ườ V y ph ng trình đ ng tròn (C) là: (x – 3)

ậ ươ ườ ớ ng trình đ ng tròn n i ti p ộ ế ∆ABC v i A(2; 3); B( Ví d 4:ụ l p ph

0); C(2; 0).

ị ướ Đ nh h ng:

ấ ậ ườ ề ậ ẳ ượ ươ Ta nh n th y các đ ng th ng AB, AC, BC đ u l p đ c ph ng trình,

ể ậ ươ ườ ỉ ầ ẽ ượ do đó đ l p ph ng trình đ ng tròn ch c n tìm tâm I thì s tìm đ c bán

ượ kính. Mà d(I; AB) = d(I; BC) = d(I; AC) nên tìm đ c I.

Gi i:ả

ươ Ph ng trình AB: 4x + 3y – 1 = 0; BC: y = 0; AC: 3x + 4y – 6 = 0.

ọ G i I(a; b). Ta có d(I; AB) = d(I; BC) = d(I; AC).

(cid:0) (cid:0) (C):

ộ ố ậ ươ ự ng t

ế ươ ế ủ ế t ph ng trình ti p tuy n c a (C) M t s bài t p t 1. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. Vi

bi t:ế

ế ế a)Ti p tuy n đi qua A(3; 6).

ớ ườ ế ế ẳ ng th ng 3x – 4y – 2016 = 0 b) Ti p tuy n song song v i đ

ế ươ t ph ế ng trình ti p 2. Cho (C): x2 + y2 2x 6y + 6 = 0 và M(2; 4). Vi

ế ủ ế ệ ố tuy n c a (C) bi t h s góc K = 1.

ế ể 3. Cho (C): x2 + y2 + 2mx – 2(m – 1)y + 1 = 0. Tìm m đ (C) ti p xúc v i ớ

∆: x + y + 1 + 2 = 0

ế ươ ế ủ ế t ph ng trình ti p tuy n c a (C) 4. Cho (C): x2 + y2 2x + 2y 3 = 0. Vi

ế ế ế ắ ạ bi t ti p tuy n c t các tia Ox; Oy t i A, B sao cho S∆OAB = 4

ườ ẳ ế ng th ng d: x + y – 3 = 0. Vi t ph ươ ng 5. Cho M (1; 2); N (3; 4); đ

ườ ể ế ớ trình đ ng tròn qua 2 đi m M, N và ti p xúc v i d.

ạ ế ươ ườ i A (1; 2). Vi t ph ng trình đ ng tròn (T)

6. Cho ABC vuông cân t ạ ế ế ế ớ ạ ngo i ti p ABC bi t d: x – y – 1 = 0 ti p xúc v i (T) t i B.

ươ ườ ế ng trình đ ớ ng tròn ti p xúc v i : 4x – 3y – 12 = 0; ậ 7. L p ph

: 4x + 3y – 12 = 0 và Oy.

ươ ườ ế ộ ng trình đ ng tròn (C) bi t tâm I thu c : x + y + 5 = 0 và

ế ạ ti p xúc v i d: x + 2y + 1 = 0 t i A (3; 2).

ườ ắ ạ và đ ng tròn (C) có bán kính c t t ế i A, B sao cho AB = 4. Ti p

ế ủ ạ ạ ộ ậ 8. L p ph ớ 9. Cho(cid:0) tuy n c a (C) t ắ i A, B c t nhau t i M thu c tia Oy. Tìm M.

ươ ứ ể ỗ ng trình + = 1. Ch ng minh m i đi m M (m; 3) trên 10. Cho (C) có ph

ườ ẳ ượ ế ủ ể đ ng th ng y = 3 luôn tìm đ ế c 2 đi m , là ti p tuy n c a (C).

ươ ườ ẳ ng trình: + = 9 và đ ng th ng d: 3x – 4y + m = 0. 11. Cho (C) có ph

ể ể ấ ừ ẻ ượ ế Tìm m đ trên d có duy nh t 1 đi m P mà t đó k đ ế c 2 ti p tuy n PA, PB

ớ ế t ể i (C) (A, B là ti p đi m) sao cho PA PB.

1: x – y = 0; (cid:0)

(cid:0) ườ ẳ ng th ng 12. Cho (C): (x – 2)2 + y2 = và hai đ

2: x – 7y = 1; (cid:0) ớ (cid:0) 1) có tâm thu c (C) và ti p xúc v i

ế ươ ườ ế ộ 0. Vi t ph ng trình đ ng tròn (C

ử ụ ợ ạ ả ậ ể D ng 4. S d ng kho ng cách trong các bài toán tìm t p h p đi m

ề ườ ẳ ướ cách đ u đ ng th ng cho tr c.

ậ ợ ề ể ườ ẳ a) Tìm t p h p đi m cách đ u 2 đ ng th ng song song d: ax + by + c

= 0 và d’: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c).

ươ Ph ng pháp:

ộ ậ ọ ợ ể G i M(x; y) là đi m thu c t p h p.

Ta có d(M; d) = d(M; d’)

(cid:0)

ậ ợ ề ể ườ ắ ẳ b) Tìm t p h p đi m cách đ u 2 đ ng th ng c t nhau d: ax + by + c

= 0; d’: a’x + b’y + c’ = 0.

ươ Ph ng pháp:

ề ể ậ ợ ườ ẳ ườ T p h p đi m cách đ u 2 đ ắ ng th ng c t nhau là đ ủ ng phân giác c a

ạ ở ườ ộ ườ ẳ ủ góc t o b i 2 đ ọ ng th ng đó. G i M(x; y) thu c đ ạ ng phân giác c a góc t o

ở b i d; d’.

Ta có d(M; d) = d(M; d’)

Ví d 1:ụ Cho d: 3x + 4y – 1 = 0; d1: 4x + 3y – 5 = 0; d2: 4x 3y + 2 = 0

1; d2.

ề ể ậ ợ a) Tìm t p h p các đi m cách đ u d

ế ươ ườ ở b) Vi t ph ng trình đ ạ ng phân giác t o b i d và d

1 và d2.

i:ả ọ ề a) G i M(x; y) cách đ u d

(cid:0) d(M; d1) = d(M; d2)

(cid:0) 8x + 6y – 7 = 0

1; d2 là đ

ậ ậ ể ề ợ ườ ẳ V y t p h p các đi m cách đ u d ng th ng: 8x + 6y – 7 = 0.

ạ ộ ọ ở b) G i M(x; y) thu c phân giác góc t o b i d; d

Ta có d(M; d) = d(M; d1)

ậ ườ ầ V y có 2 đ ng phân giác c n tìm là x – y – 4 = 0 và 7x + 7y – 4 = 0.

ọ t ph

ế (Bài 17 trang 90, SGK hình h c 10 nâng cao). Vi ộ ươ ả ườ ẳ Ví d 2: ụ ẳ ng th ng song song và cách đ ng trình ng th ng ax + by + c = 0 m t kho ng h cho

ườ đ c.ướ tr

Gi i:ả

ộ ườ ọ ẳ ầ G i M(x; y) thu c đ ng th ng c n tìm.

D(M; (cid:0) ) = h

(cid:0)

ậ ậ ể ợ ườ ẳ ươ V y t p h p các đi m M là 2 đ ng th ng có ph ng trình (1) và (2).

ế ươ ườ ố ứ ớ ườ ẳ t ph ng trình đ ng th ng d’ đ i x ng v i đ ẳ ng th ng d: Ví d 3:ụ Vi

x – 2y + 2 = 0 qua M(1; 1).

Gi i:ả

ươ ạ d’//d nên d’ có ph ng trình d ng: x – 2y + c = 0 (c ≠ 2)

Ta có d(M; d) = d(M; d’)

(cid:0) c = 0

ậ ườ ẳ ầ V y đ ng th ng c n tìm là x – 2y = 0.

ậ ươ ự Bài t p t ng t .

ậ ọ 1. (Bài 27, sách bài t p hình h c 10 nâng cao, trang 105).

ế ươ ườ ế Vi t ph ng trình đ ng phân giác góc A c a ủ (cid:0) ABC bi t A(2; 0); B(4;

1); C(1; 2).

ế ươ ườ ẳ t ph ng trình đ ng th ng đi qua A 2. Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4). Vi

ề ườ ẳ ướ và cách đ u 2 đ ng th ng cho tr c.

1: 4x

ế ươ ườ ố ứ ớ t ph ng trình đ ng d’ đ i x ng v i d: 6x – 3y + 4 = 0 qua d 3. Vi

– 2y + 3 = 0

ậ ọ 4. (Bài 34, sách bài t p hình h c 10 nâng cao, trang 105).

ế ươ ườ ẳ a) Cho A(1; 1); B(3; 6). Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và cách

ằ ộ ả B m t kho ng b ng 2.

1//d và cách d m tộ

ế ươ ườ b) Cho d: 8x – 6y – 5 = 0. Vi t ph ng trình đ ng d

ằ ả kho ng b ng 5.

ậ ọ 5. (Bài 37, sách bài t p hình h c 10 nâng cao, trang 105).

1: ax + by + c = 0; (cid:0)

2: ax + by + d = 0. Ch ng minh:

ứ

Cho (cid:0) a)

2 có d ng ạ

(cid:0) ế ươ ườ b) Vi t ph ng trình đ ng

1; (cid:0) ọ

ậ 6. (Bài 35, sách bài t p hình h c 10 nâng cao, trang 105).

ế ươ ườ ẳ Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4). Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và

ể ề cách đ u 2 đi m B; C.

ườ ế ẳ ọ ng th ng qua O. G i H là hình chi u vuông góc 7. Cho A(0; 2) và d là đ

ế ươ ườ ủ c a A lên d. Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4). Vi t ph ng trình đ ẳ ng th ng d

ế ả ừ ụ ế ằ bi t kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH.

ả ủ ế ệ ệ 4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m.

ề ượ ộ ố ọ Qua đ tài, tôi thu đ c m t s bài h c sau:

ệ ọ ể ờ ả ố ư ấ Rèn luy n cho h c sinh phân tích bài toán đ tìm l i gi i u nh t. i t

ệ ọ ẽ ặ ọ Rèn luy n cho h c sinh cách trình bày ch t ch , cô đ ng.

ả ạ ự ứ ế ạ ế Ph i t o s liên k t ki n th c qua các d ng toán.

ậ ạ ự ứ ậ ạ ọ Phân bài t p theo các d ng bài t p t o s h ng thú cho h c sinh.

ổ ạ ộ ố ồ ưỡ ứ ụ ế ở Tôi đã ng d ng sáng ki n này cho m t s bu i d y b i d ng

ườ ả ố ế ọ 10K, 10H tr ng THPT Ba Đình đã cho k t qu t t, các em h c sinh t ớ các l p ỏ ra

ư ư ứ ế ế ậ ể ả ế ậ ứ h ng thú khi ti p nh n ki n th c cũng nh t duy đ gi i quy t bài t p.

ầ ườ ể ử ụ ế Các th y cô giáo trong tr ng có th s d ng sáng ki n này trong

ươ ồ ưỡ ộ ố ch ng trình b i d ố ng toán 10, ôn thi THPT qu c gia và m t s bài nâng cao

ồ ưỡ ể ể ộ ọ ỏ ỉ có th dùng b i d ng đ i tuy n h c sinh gi i t nh.

Ậ Ế Ế Ị III. K T LU N VÀ KI N NGH .

ế ậ 1. K t lu n.

ự ế ọ ọ ộ ả ạ ầ ẳ ớ Th c t trong quá trình gi ng d y ph n hình h c t a đ ph ng l p 10 và

ệ ị ấ ố ướ ế ôn thi THPT qu c gia tôi th y vi c đ nh h ọ ng cho h c sinh bi t phân các bài

ể ư ể ạ ặ ươ ự ậ t p theo d ng toán đ có th t duy nhanh khi g p các bài t ng t

ự ọ ậ ứ ề ượ ữ ể ệ ỏ t ra h ng thú tích c c h c t p. Đi u này đ . Các em ớ c ki m nghi m qua nh ng l p

ạ ặ ớ ọ ệ ể tôi d y: l p 10K, 10H năm h c 20152016. Đ c bi ệ t ki m nghi m trên hai

ộ ươ ọ ươ ủ ớ ọ nhóm h c sinh có trình đ t ng đ ng nhau c a l p 10K năm h c 20152016

ệ ả ộ ớ ệ ụ ọ ặ ẳ ọ ộ ằ b ng vi c gi i bài toán: “ Trong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ Oxy,

ữ ậ ườ ẳ ươ cho hình ch nh t ABCD có tâm ; đ ng th ng AB có ph ng trình: x – 2y +

ọ ộ ế ộ 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm t a đ A, B, C, D bi t A có hoành đ âm”.

ế ượ ể ệ ở ả ả K t qu thu đ c th hi n b ng sau:

ố S HS có l ờ ả i gi i đúng Nhóm ố ọ S h c sinh S l T l ng S l T l

ố S HS có ờ ả i i gi l ố ượ ng 19 20 %ỉ ệ 95% ố ượ 15 %ỉ ệ 75% I

20 15 75% 10 50% II

ị ế 2. Ki n ngh .

ạ ạ ờ ế ỉ ớ Do th i gian có h n nên trong ph m vi bài vi t, tôi cũng ch m i gi ả i

ộ ố ạ ệ ế ể ế ộ ạ ồ quy t m t s d ng toán.Mong các b n đ ng nghi p đóng góp ý ki n đ có m t

ố ể ạ ộ ả t cho các bài toán thu c th lo i này. Tôi xin chân thành c m

cách khác thác t nơ !

Thanh Hóa ngày 28/5/2016

Ủ Ậ XÁC NH N C A Ơ Ị Ủ ƯỞ NG Đ N V : TH TR ế ủ t c a

ườ ủ Tôi xin cam đoan đây là bài vi mình không coppy c a ng i khác.

ườ ế Ng i vi t:

ị ề Mai Th Hi n

Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích phục vụ cho việc dạy học hình học tọa độ phẳng trong chương trình THPT.