TR NG ĐH CÔNG NGHI P TPHCMƯỜ Ệ
KHOA KHOA H C C B NỌ Ơ Ả
NGÂN HÀNG MÔN QUY HO CH TUY N TÍNHẠ Ế
Câu 1. Cho bài tóan Quy h ach tuy n tính mà ta g i là bài tóan (P)ọ ế ọ
=−−+
1 2 3 4
( ) 3 4 5 6 minf x x x x x
+ + + =
+ + =
+ + =
=
1 2 3 4
1 2 4
2 3 4
13 14
2 14 11
3 14 16
0, 1,4.
j
x x x x
x x x
x x x
x j
1) Ch ng minh ứ
(4,3,7,0)x=
là ph ng án c c biên t i u c a bài tóan (P).ươ ự ố ư ủ
2) Vi t bài tóan đ i ng u c a bài tóan (P) và tìm ph ng án t i u c a bài tóan đ iế ố ẫ ủ ươ ố ư ủ ố
ng u.ẫ
Câu 2. M t xí nghi p d đ nh s n xu t ba lo i s n ph m A, B và C. Các s n ph m nàyộ ệ ự ị ả ấ ạ ả ẩ ả ẩ
đ c ch t o t ba lo i nguyên li u I, II và III . S l ng các nguyên li u I, II và III mà xíượ ế ạ ừ ạ ệ ố ượ ệ
nghi p có l n l t là 30, 50, 40. S l ng các nguyên li u c n đ s n xu t m t đ n v s nệ ầ ượ ố ượ ệ ầ ể ả ấ ộ ơ ị ả
ph m A, B, C đ c cho b ng sau đâyẩ ượ ở ả
NL
SP
I II III
A 1 1 3
B 1 2 2
C 2 3 1
Xí nghieäp muoán leân moät k ho ch s n xu t đ thu đ c t ng s lãi nhi u nh tế ạ ả ấ ể ượ ổ ố ề ấ
(v i gi thi t các s n ph m làm ra đ u bán h t), n u bi t r ng lãi 5 tri u đ ng cho m t đ nớ ả ế ả ẩ ề ế ế ế ằ ệ ồ ộ ơ
v s n ph m lo i A, lãi 3.5 tri u đ ng cho m t đ n v s n ph m lo i B, lãi 2 tri u đ ng choị ả ẩ ạ ệ ồ ộ ơ ị ả ẩ ạ ệ ồ
m t đ n v s n ph m lo i C.ộ ơ ị ả ẩ ạ
1) L p mô hình bài toán Quy ho ch tuy n tính.ậ ạ ế
2) B ng ph ng pháp đ n hình, hãy gi i bài toán trên.ằ ươ ơ ả
Câu 3. Cho bài tóan Quy h ach tuy n tính mà ta g i là bài tóan (P)ọ ế ọ
= − + +
1 2 3 4
( ) 2 2 0 minf x x x x x
+ + =
+ + =
=
1 2 4
2 3 4
4 6
2 5 8
0, 1,4.
j
x x x
x x x
x j
1) Ch ng minh ứ
(2,4,0,0)x=
là ph ng án c c biên t i u c a bài tóan (P).ươ ự ố ư ủ
2) Vi t bài tóan đ i ng u c a bài tóan (P) và tìm ph ng án t i u c a bài tóan đ iế ố ẫ ủ ươ ố ư ủ ố
ng u.ẫ
Câu 4. M t xí nghi p d đ nh s n xu t ba lo i s n ph m A, B và C. Các s n ph m nàyộ ệ ự ị ả ấ ạ ả ẩ ả ẩ
đ c ch t o t ba lo i nguyên li u I, II và III . S l ng các nguyên li u I, II và III mà xíượ ế ạ ừ ạ ệ ố ượ ệ
nghi p có l n l t là 50, 55, 60. S l ng các nguyên li u c n đ s n xu t m t đ n v s nệ ầ ượ ố ượ ệ ầ ể ả ấ ộ ơ ị ả
ph m A, B, C đ c cho b ng sau đâyẩ ượ ở ả
NL
SP
I II III
A 2 3 3
B 3 2 5
C 2 3 1
Xí nghieäp muoán leân moät k ho ch s n xu t đ thu đ c t ng s lãi nhi u nh tế ạ ả ấ ể ượ ổ ố ề ấ
(v i gi thi t các s n ph m làm ra đ u bán h t), n u bi t r ng lãi 4 tri u đ ng cho m t đ nớ ả ế ả ẩ ề ế ế ế ằ ệ ồ ộ ơ
v s n ph m lo i A, lãi 5 tri u đ ng cho m t đ n v s n ph m lo i B, lãi 3 tri u đ ng choị ả ẩ ạ ệ ồ ộ ơ ị ả ẩ ạ ệ ồ
m t đ n v s n ph m lo i C.ộ ơ ị ả ẩ ạ
1) L p mô hình bài toán Quy ho ch tuy n tính.ậ ạ ế
2) B ng ph ng pháp đ n hình, hãy gi i bài toán trên.ằ ươ ơ ả
Câu 5. Cho bài tóan Quy h ach tuy n tính mà ta g i là bài tóan (P)ọ ế ọ
= + +
1 2 3
( ) 4 5 7 minf x x x x
+ + =
+ + =
=
1 2 3
1 2 3
3 6
2 3 14
0, 1,3.
j
x x x
x x x
x j
1) Li t kê t t c các ph ng án c c biên c a bài toán (P).ệ ấ ả ươ ự ủ
2) Ch ng t bài toán có ph ng án t i u. T đó ch ra ph ng án c c biên t iứ ỏ ươ ố ư ừ ỉ ươ ự ố
u.ư
3) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán (P), và tìm ph ng án t i u c a bàiể ố ẫ ủ ươ ố ư ủ
toán đ i ng u.ố ẫ
Câu 6. M t Xí nghi p chăn nuôi c n mua m t l ai th c ăn t ng h p T1, T2, T3 cho gia súc v i tộ ệ ầ ộ ọ ứ ổ ợ ớ ỷ
l ch t dinh d ng nh sau: 1 kg T1 ch a 4 đ n v dinh d ng D1, 2 đ n v dinh d ng D2, và 1ệ ấ ưỡ ư ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ
đ n v dinh d ng D3; 1 kg T2 ch a 1 đ n v dinh d ng D1, 7 đ n v dinh d ng D2, và 3 đ n vơ ị ưỡ ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ ơ ị
dinh d ng D3; 1 kg T3 ch a 3 đ n v dinh d ng D1, 1 đ n v dinh d ng D2, và 4 đ n v dinhưỡ ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ ơ ị
d ng D3. M i b a ăn, gia súc c n t i thi u 20 đ n v D1, 25 đ n v D2 và 30 đ n v D3.ưỡ ỗ ữ ầ ố ể ơ ị ơ ị ơ ị
H i Xí nghi p ph i mua bao nhiêu kg T1, T2, T3 m i l ai cho m t b a ăn đ b o đ m t tỏ ệ ả ỗ ọ ộ ữ ể ả ả ố
v ch t dinh d ng và t ng s ti n mua là nh nh t ?ề ấ ưỡ ổ ố ề ỏ ấ
Bi t r ng 1 kg T1 có giá là 10 ngàn đ ng, 1 kg T2 có giá là 12 ngàn đ ng, 1 kg T3 có giá làế ằ ồ ồ
14 ngàn đ ng.ồ
Câu 7. Cho bài tóan Quy h ach tuy n tính (P)ọ ế
+ − + =
− + =
=
1 2 3 4
2 3 4
3 5
2 4
0, 1,4.
j
x x x x
x x x
x j
1) Li t kê t t c các ph ng án c c biên c a bài toán (P).ệ ấ ả ươ ự ủ
2) Ch ng t bài toán có ph ng án t i u. T đó ch ra ph ng án c c biên t iứ ỏ ươ ố ư ừ ỉ ươ ự ố
u.ư
3) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán (P), và tìm ph ng án t i u c a bàiể ố ẫ ủ ươ ố ư ủ
toán đ i ng u.ố ẫ
Câu 8. M t Xí nghi p chăn nuôi c n mua m t l ai th c ăn t ng h p T1, T2, T3 cho gia súc v i tộ ệ ầ ộ ọ ứ ổ ợ ớ ỷ
l ch t dinh d ng nh sau: 1 kg T1 ch a 4 đ n v dinh d ng D1, 2 đ n v dinh d ng D2, và 1ệ ấ ưỡ ư ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ
đ n v dinh d ng D3; 1 kg T2 ch a 1 đ n v dinh d ng D1, 7 đ n v dinh d ng D2, và 3 đ n vơ ị ưỡ ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ ơ ị
dinh d ng D3; 1 kg T3 ch a 3 đ n v dinh d ng D1, 1 đ n v dinh d ng D2, và 4 đ n v dinhưỡ ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ ơ ị
d ng D3. M i b a ăn, gia súc c n t i thi u 20 đ n v D1, 25 đ n v D2 và 30 đ n v D3.ưỡ ỗ ữ ầ ố ể ơ ị ơ ị ơ ị
H i Xí nghi p ph i mua bao nhiêu kg T1, T2, T3 m i l ai cho m t b a ăn đ b o đ m t tỏ ệ ả ỗ ọ ộ ữ ể ả ả ố
v ch t dinh d ng và t ng s ti n mua là nh nh t ?ề ấ ưỡ ổ ố ề ỏ ấ
Bi t r ng 1 kg T1 có giá là 15 ngàn đ ng, 1 kg T2 có giá là 17 ngàn đ ng, 1 kg T3 có giá làế ằ ồ ồ
19 ngàn đ ng.ồ
Câu 9. M t công ty s n xu t hai lo i thộ ả ấ ạ c ph m A, B ự ẩ . Nguyên li u đ s n xu t g m ba lo iệ ể ả ấ ồ ạ
B t, Đ ng, D u th c v t, v i tr l ng t ng ng là 30 t n,12 t n, 6 t n . Đ s n xu t 1 t nộ ườ ầ ự ậ ớ ữ ượ ươ ứ ấ ấ ấ ể ả ấ ấ
th c ph m lo i A c n 0.5 t n B t, 0.5 t n Đ ng, 0.2 t n D u th c v t. Đ s n xu t 1 t n th cự ẩ ạ ầ ấ ộ ấ ườ ấ ầ ự ậ ể ả ấ ấ ự
ph m lo i B c n 0.8 t n B t, 0.4 t n Đ ng, 0.4 t n D u th c v t.ẩ ạ ầ ấ ộ ấ ườ ấ ầ ự ậ Giá bán m t t n ộ ấ th c ph mự ẩ
A là 4000 USD, giá bán m t t n ộ ấ th c ph m B là 4500 USD. ự ẩ
H i cỏn s n xu t m i lo i th c ph m bao nhiêu t n đ có doanh thu l n nh t ?ầ ả ấ ỗ ạ ự ẩ ấ ể ớ ấ
Câu 10. Cho bài toán Quy h ach tuy n tính (v i n là s nguyên d ng tùy ý ).ọ ế ớ ố ươ
=
= = + + + +
+
+ +
+ + + +
=
1 2 3
1
1
1 2
1 2 3
1 2 3
( ) 2 3 .. min
1
2
3
....
..
0; 1, .
n
i n
i
n
j
f x ix x x x nx
x
x x
x x x
x x x x n
x j n
1) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán trên .ể ố ẫ ủ
2) Hãy gi i m t trong hai bài toán r i suy ra ph ng án t i u c a bài toán còn l i. ả ộ ồ ươ ố ư ủ ạ
Câu 11. Cho bài toán Quy h ach tuy n tính (P)ọ ế
1 3
1 3
1 2 3
( ) 2 max
3 3
3 4
0; 1,3.
j
f x x x
x x
x x x
x j
= +
+ =
+ − =
=
1) Li t kê t t c các ph ng án c c biên c a bài toán (P).ệ ấ ả ươ ự ủ
2) Ch ng t bài toán có ph ng án t i u. T đó ch ra ph ng án c c biên t iứ ỏ ươ ố ư ừ ỉ ươ ự ố
u.ư
3) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán (P), và tìm ph ng án t i u c a bàiể ố ẫ ủ ươ ố ư ủ
toán đ i ng u.ố ẫ
Câu 12. Cho bài toán Quy h ach tuy n tính, mà ta g i là bài toán (P).ọ ế ọ
1 3 4
1 3 4
2 3 4
( ) 6 5 min
2 3 5
3 2 8
0; 1,4.
j
f x x x x
x x x
x x x
x j
= + −
+ + =
− + =
=
1) Li t kê t t c các ph ng án c c biên c a bài toán (P).ệ ấ ả ươ ự ủ
2) Ch ng t bài toán có ph ng án t i u. T đó ch ra ph ng án c c biên t iứ ỏ ươ ố ư ừ ỉ ươ ự ố
u.ư
3) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán (P), và tìm ph ng án t i u c a bàiể ố ẫ ủ ươ ố ư ủ
toán đ i ng u.ố ẫ
Câu 13. M t Xí nghi p x lý gi y , có ba phân x ng I, II, III cùng x lý hai lo i gi y A, B. Do haiộ ệ ử ấ ưở ử ạ ấ
phân x ng có nhi u s khác nhau, nên n u cùng đ u t 10 tri u đ ng vào m i phân x ng thìưở ề ự ế ầ ư ệ ồ ỗ ưở
cu i kỳ phân x ng I x lý đ c 6 t gi y lo i A, 5 t gi y lo i B. Trong khi đó phân x ng II xố ưở ử ượ ạ ấ ạ ạ ấ ạ ưở ử
lý đ c 4 t gi y lo i A, 6 t gi y lo i B. Phân x ng III x lý đ c 5 t gi y lo i A, 4 t gi yượ ạ ấ ạ ạ ấ ạ ưở ử ượ ạ ấ ạ ạ ấ
lo i B. Theo yêu c u lao đ ng thì cu i kỳ Xí nghi p ph i x lý ít nh t 6 t n gi y lo i A, 8 t n gi yạ ầ ộ ố ệ ả ử ấ ấ ấ ạ ấ ấ
lo i B. H i c n đ u t vào m i phân x ng bao nhiêu ti n đ xí nghi p th a ạ ỏ ầ ầ ư ỗ ưở ề ể ệ ỏ
Hoàn thành công vi c.ệ
Giá ti n đ u t là nh nh t.ề ầ ư ỏ ấ
Câu 14. M t Xí nghi p chăn nuôi c n mua m t l ai th c ăn t ng h p T1, T2, T3 cho gia súc v i tộ ệ ầ ộ ọ ứ ổ ợ ớ ỷ
l ch t dinh d ng nh sau: 1 kg T1 ch a 3 đ n v dinh d ng D1, 1 đ n v dinh d ng D2; 1 kgệ ấ ưỡ ư ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ
T2 ch a 4 đ n v dinh d ng D1, 2 đ n v dinh d ng D2; 1 kg T3 ch a 2 đ n v dinh d ng D1, 3ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ ứ ơ ị ưỡ
đ n v dinh d ng D2. M i b a ăn, gia súc c n t i thi u 160 đ n v D1, 140 đ n v D2.ơ ị ưỡ ỗ ữ ầ ố ể ơ ị ơ ị
H i Xí nghi p ph i mua bao nhiêu kg T1, T2, T3 m i l ai cho m t b a ăn đ b o đ m t tỏ ệ ả ỗ ọ ộ ữ ể ả ả ố
v ch t dinh d ng và t ng s ti n mua là nh nh t ?ề ấ ưỡ ổ ố ề ỏ ấ
Bi t r ng 1 kg T1 có giá là 15 ngàn đ ng, 1 kg T2 có giá là 12 ngàn đ ng, 1 kg T3 có giá làế ằ ồ ồ
10 ngàn đ ng.ồ
Câu 15. M t Xí nghi p chăn nuôi c n mua m t l ai th c ăn t ng h p T1, T2 cho gia súc v i t lộ ệ ầ ộ ọ ứ ổ ợ ớ ỷ ệ
ch t dinh d ng nh sau: 1 kg T1 ch a 3 đ n v dinh d ng D1, 1 đ n v dinh d ng D2, và 1 đ nấ ưỡ ư ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ ơ
v dinh d ng D3; 1 kg T2 ch a 1 đ n v dinh d ng D1, 1 đ n v dinh d ng D2, và 2 đ n v dinhị ưỡ ứ ơ ị ưỡ ơ ị ưỡ ơ ị
d ng D3. M i b a ăn, gia súc c n t i thi u 60 đ n v D1, 40 đ n v D2 và 60 đ n v D3.ưỡ ỗ ữ ầ ố ể ơ ị ơ ị ơ ị
H i Xí nghi p ph i mua bao nhiêu kg T1, T2 m i l ai cho m t b a ăn đ b o đ m t t vỏ ệ ả ỗ ọ ộ ữ ể ả ả ố ề
ch t dinh d ng và t ng s ti n mua là nh nh t ?ấ ưỡ ổ ố ề ỏ ấ
Bi t r ng 1 kg T1 có giá là 20 ngàn đ ng, 1 kg T2 có giá là 15 ngàn đ ng.ế ằ ồ ồ
Câu 16. Cho bài toán Quy h ach tuy n tínhọ ế
1 2 3
1 2 3
1 2 3
j
f (x) x 2x 3x min
6x 3x 2x 20
2x 6x 3x 25
x 0; j 1,3.
= + +
+ +
+ +
=
1) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán trên .ể ố ẫ ủ
2) Hãy gi i m t trong hai bài toán r i suy ra ph ng án t i u c a bài toán còn l i.ả ộ ồ ươ ố ư ủ ạ
Câu 17. Cho bài toán Quy h ach tuy n tínhọ ế
1 2 3
1 2 3
1 2 3
j
f (x) 2x 3x 4x min
6x 3x 2x 19
2x 6x 3x 24
x 0; j 1,3.
= + +
+ +
+ +
=
1) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán trên .ể ố ẫ ủ
2) Hãy gi i m t trong hai bài toán r i suy ra ph ng án t i u c a bài toán còn l i.ả ộ ồ ươ ố ư ủ ạ
Câu 18. Cho bài toán
1 2 3
1 2 3
1 2 3
j
f (x) 3x 4x 5x min
6x 3x 2x 18
2x 6x 3x 23
x 0; j 1,3.
= + +
+ +
+ +
=
1) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán trên .ể ố ẫ ủ
2) Hãy gi i m t trong hai bài toán r i suy ra ph ng án t i u c a bài toán còn l i.ả ộ ồ ươ ố ư ủ ạ
Câu 19. Cho bài toán Quy h ach tuy n tínhọ ế
1 2 3
1 2 3
1 2 3
j
f (x) 4x 5x 6x min
6x 3x 2x 17
2x 6x 3x 22
x 0; j 1,3.
= + +
+ +
+ +
=
1) Phát bi u bài toán đ i ng u c a bài toán trên .ể ố ẫ ủ
2) Hãy gi i m t trong hai bài toán r i suy ra ph ng án t i u c a bài toán còn l i.ả ộ ồ ươ ố ư ủ ạ
Câu 20. M t xí nghi p d đ nh s n xu t hai lo i s n ph m A và B. Các s n ph m này đ cộ ệ ự ị ả ấ ạ ả ẩ ả ẩ ượ
ch t o t ba lo i nguyên li u I, II và III . S l ng các nguyên li u I, II, và III mà xí nghi pế ạ ừ ạ ệ ố ượ ệ ệ