Đề tài học phần : Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê " Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học và Entropi "

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

MỤC LỤC

PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU ..................................................................................2

I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 2

II. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2

III. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................... 3

IV. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3

V. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3

VI. Bố cục của bài tập lớn ................................................................................... 3

PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG ...............................................................................4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT .................................................................. 4

1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II ...................................... 4

1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot ......................... 6

1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối ..................................................... 8

1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius ........................................................10

1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ .................................12

1.6. Entropi .....................................................................................................14

CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA .............................................................18

PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................ 24

PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 25

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

1

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài

Khi mà tri thức của loài người ngày càng rộng lớn, với nhiều vấn đề đòi hỏi

chúng ta phải tìm hiểu và giải quyết thì môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

đã ra đời. Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê là những phần quan trọng của Vật

lí học, đối tượng của hai môn này gần như giống nhau, nhưng phương pháp nghiên

cứu thì lại khác hẳn.

Dựa vào nguyên lí I của Nhiệt động lực học nó xem xét đặc điểm của một số

quá trình Nhiệt động lực học. Nguyên lí I không xem xét vấn đề chiều diễn biến

của quá trình. Có nhiều quá trình có thể xảy ra theo một chiều và cả chiều ngược

lại mà vẫn tuân theo nguyên lí I. Như vậy nguyên lí thứ II Nhiệt động lực học là

kết quả khái quát hóa các dữ kiện thực nghiệm, đó là định luật về chiều diễn biến

của quá trình trong đó có sự trao đổi nhiệt và công.

Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú

hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên nghành Vật lí và mọi

người quan tâm xem đây như một tài liệu tham đó là lí do để tôi chọn đề tài

“Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi”.

Trong khuôn khổ giới hạn của một bài tập lớn, đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra

khái quát cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập liên quan đến đề tài nghiên cứu.

II. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập minh họa về Nguyên lí

thứ hai Nhiệt động lực học và Entrôpi đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học

tập.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

2

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

III. Đối tượng nghiên cứu

Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi.

IV. Nhiệm vụ nghiên cứu

Sưu tầm và chọn tài liệu tham khảo thích hợp.

Nghiên cứu và nêu bật được các vấn đề của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động

lực học và Entrôpi.

V. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan.

Phương pháp nghiên cứu lý luận.

Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu.

VI. Bố cục của bài tập lớn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 phần:

Phần 1: Cơ sở lí thuyết

Phần 2: Bài tập minh họa

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

3

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II

Phát biểu của Clausius một cách đầy đủ hơn như sau:

“Không thể thực hiện được quá trình truyền toàn bộ một nhiệt lượng dương từ

vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời không có biến đổi nào đó trong các

vật ấy hoặc trong môi trường xung quanh”

Phát biểu của Thomson:

“Không thể chế tạo được động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt

thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời không xảy ra một biến

đổi nào đó trong hệ đó hoặc trong môi trường xung quanh” nói tóm tắt là “Không

thể có động cơ vĩnh cửu loại II”

Hai cách phát biểu của Clausius (C) và của Thomson (T) là tương đương với

nhau. Nghĩa là nếu một phát biểu đúng thì cả hai đều đúng và một phát biểu sai thì

cả hai đều sai. Ta chỉ cần chứng minh mệnh đề sau:

Mệnh đề sau gồm hai ý: nếu (C) sai thì (T) sai, nếu (t) sai thì (C) sai.

Lần lượt chứng minh hai ý trên ta có: Nếu (C) sai thì (T) có thể thực hiện được

quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lớn hơn mà không gây nên biến đổi nào

đó trong các vật và môi trường xung quanh, ta gọi thiết bị để thực hiện quá trình đó

là máy lạnh lí tưởng, kí hiệu là  .

Nếu (T) sai thì có thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II, kí hiệu .

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

4

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Xét hai nguồn nhiệt, có nhiệt độ lần

1T và

2T ( 1T > 2T ), dùng hai nguồn

lượt là

đó làm nguồn nóng và nguồn lạnh.

Nếu (C) sai thì có máy lạnh lí tưởng, ta

1Q từ

Hình 1

2T sang

1T đồng thời cho động cơ nhiệt (kí

cho máy này truyền một nhiệt lượng

1Q của nguồn nóng . Động cơ sẽ nhả

hiệu là ) nhận một nhiệt lượng đúng bằng

Q Q  2 1





nhiệt cho nguồn lạnh và sinh công dương.

A Q Q 1 2

. Xem hình 1.

Q Q 2

1





của nguồn lạnh sinh công Xét hệ gồm   : Hệ này nhận nhiệt lượng

A Q Q 1 2

và không tạo nên biến đổi gì ở nguồn nóng, đó là một động cơ vĩnh

cửu loại II là sự vi phạm (T).

   

, rõ ràng là nếu (C) sai thì (T) sai.

Bây giờ chúng ta xét giả thiết (T) sai tức là tồn tại . Cho một máy lạnh, tức là

cho một động cơ nhiệt  hoạt động theo chiều

2Q của nguồn

ngược, máy nhận nhiệt lượng



lạnh và công A rồi nhả nhiệt lượng

Q Q A 2

1

cho nguồn nóng. Công A được

cung cấp bởi một động cơ vĩnh cửa loại II ,

Q Q 2

1

Q Q 2

1

động cơ này nhận nhiệt lượng

Hình 2





chỉ của một nguồn lạnh. Xem hình 2. Xét hệ





 Q 2

  Q Q 2

1

Q 1

: hệ này nhận nhiệt lượng từ nguồn lạnh và truyền gồm  

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

5

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

1Q mà không làm biến đổi gì đến hệ và môi trường

cho nguồn nóng nhiệt lượng



. xung quanh, đó là máy lạnh lí tưởng:   

Máy lạnh lí tưởng vi phạm (C). Như vậy (C) sai kéo theo (T) sai.

1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot

Chu trình Carnot (Carno) là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ

nhau. Chu trình là thuận nghịch và được biểu diễn trên giản đồ P. V. Bây giờ ta đi

2

.

tìm hiệu suất  của chu trình Carnot thuận nghịch với tác nhân là khí lí tưởng.





 T T 1 T 1

(1)

Ta có thể dựa vào nguyên lí II để chứng minh định lí Carnot sau đây:

a) Hiệu suất của chu trình Carnot không

phụ thuộc vào tác nhân.

b) Hiệu suất của chu trình thuận nghịch sẽ

lớn hơn hiệu suất chu trình không thuận

Hình 3

nghịch hoạt động với cùng nguồn nóng và

nguồn lạnh.

Xét động cơ nhiệt loại I hoạt động theo chu trình Carnot với tác nhân là khí lí

2

tưởng có hiệu suất:





 Q Q 1 Q 1

,

1Q là nhiệt lượng nhận của nguồn nóng,

2Q là nhiệt nhả ra cho nguồn lạnh. Ta lại xét một động cơ nhiệt loại II khác có tác nhân là một vật bất kì từ . Ghép hai động cơ nguồn nóng cùng một nhiệt lượng

1Q và có hiệu suất

Q Q 2

1

trong đó

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

6

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Q Q  2

2

lại cho hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh, động cơ I theo chiều thuận, động cơ II theo chiều ngược. Kết quả là 2 động cơ này nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng , không trao đổi nhiệt với nguồn nóng.

Theo nguyên lí thứ II thì động cơ ghép không thể sinh công, tức là không nhận

Q Q 0

 .

nhiệt, ta có:

  2

2

Q Q 0

(2)

  2

2

 .

Cho động cơ I chạy theo chiều ngược và động cơ II chạy theo chiều thuận, lí  hay là: luận như trên cho ta kết quả

 Q Q 0 2

2

Q Q 0

(3)

 . Từ đó suy ra:

  2

2

Đổi chiều (2) và (3) ta thấy rằng

   ,

(4)

đó là nội dung phần đầu của định lí Carnot.

Xét hai động cơ hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh:

1

2t

Động cơ I thuận nghịch có hiệu suất:



 1

 Q Q Q 1

. (5)

2kt

Động cơ II không thuận nghịch có hiệu suất:



 2

 Q Q 1 Q 1

. (6)

Q

2t

2kt

.

Như vậy, bây giờ ta không có bất đẳng thức (2) mà chỉ có bất đẳng thức (3). Q , từ đó suy ra:

2 

1

(7)

Nếu ta chọn động cơ I hoạt động theo chu trình Carnot thì theo (1) ta có:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

7

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

2

.





 T T 1 T 1

2

T 1

T 2

Thay vào (5), ta có:



 Q Q 1 Q 1

 T 1

. (8)

Công thức (8) chính là cách phát biểu định lượng nguyên lí thứ II đối với một

chu trình bất kì hoạt động giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ 1T , và 2T .

1T sang vật có

Áp dụng (8) để xét hiện tượng truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ

2T . Nếu chỉ đơn thuần có hiện tượng truyền nhiệt thì quá trình này là

Q Q

nhiệt độ

1

2

T 2

T 1

không thuận nghịch và . Thay vào (8) ta có:

 , hay là

0

T T 1 2

 T 1

,

tức là vật cho nhiệt có nhiệt độ lớn hơn vật nhận nhiệt.

1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối

Trên cơ sở nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học ta có thể xác định được một

nhiệt giai không phụ thuộc vào chất của vật nhiệt biểu.

Từ (8) ta có thể suy ra:

1



  1



Q 2 Q 1

T 2 T 1

Q 2 Q 1

T 2 T 1

, hay là .



Q 2 Q 1

T 2 T 1

Và đối với quá trình thuận nghịch thì: .

Giả sử rằng ta thực hiện những chu trình Carnot với một tác nhân bất kì trong

T , T , T , ... T . Gọi nhiệt lượng 1

n

2

3

các khoảng nhiệt độ khác nhau giữa các nhiệt độ

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

8

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

T , T , T , ... T lần lượt là 1

2

3

n

Q , Q , Q , ... Q . Áp dụng nguyên lí thứ hai cho từng chu trình. Đối với chu trình

1

2

3

n

mà tác nhân trao đổi với các nguồn ở các nhiệt độ

1T và

2T ta có:

thứ nhất, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt



Q 1 Q

2

T 1 T 2

. (9)

2T và

3T ta có:

2

Đối với nguồn nhiệt thứ hai, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt



Q Q

3

T 2 T 3

. (10)

3

Cũng tương tự như vậy đối với chu trình tiếp theo ta có:



Q Q

4

T 3 T 4

. (11)



Kết hợp các đẳng thức (9), (10), (11) và các đẳng thức tương tự ta có:

Q : Q : Q : ... : Q T : T : T : ... : T n n

1

2

3

1

2

3

(12)

Từ đó ta có thể suy ra kết luận quan

trọng sau đây: nhiệt độ của các vật có thể

đo được bằng các phương pháp nhiệt

lượng tương ứng; bởi vì nhiệt lượng không

phụ thuộc rõ vào bản chất của tác nhân,

cho nên những nhiệt độ đo được bằng cách

Hình 4

này không phụ thuộc vào bản chất chất

làm tác nhân. Nhiệt độ T xác định được

theo (12) gọi là nhiệt độ nhiệt động lực học. Nhiệt giai nhiệt động lực học trùng

với nhiệt giai xác định bằng nhệt biểu khí lí tưởng. Thực vậy khi chứng minh (9) ta

đã dựa trên cơ sở tính công và nhiệt của khí lí tưởng thực hiện theo chu trình

Carnot. Các nhiệt độ T trong (9) , và do đó trong (12), thì cũng trùng với nhiệt độ T

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

9

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

của nhiệt giai xác định bằng nhiệt biểu của khí lí tưởng chính là nhiệt giai tuyệt

đối. Vì vậy ta còn gọi nhiệt độ xác định bởi (12) là nhiệt độ nhiệt động lực học

tuyệt đối.

1T và

2T thì theo nguyên lí thứ hai hiệu suất của chu trình có giá trị:

Nếu ta thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ





 T T 1 2 T 2

.

Hiệu suất này không thể lớn hơn 1, cho nên:

 hay là

1

 . 0

 T T 1 2 T 2

T 2 T 1

(13)

1T dương thì

2T cũng dương hoặc là bằn không. Không có giá trị

Nghĩa là nếu

nào của nhiệt độ nhiệt động lực học là âm.

1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius

Xét một chất, có khối lượng bằng đơn vị, ở nhiệt độ T. Gọi p là áp suất hơi bão

hòa của chất lỏng, áp suất này có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ p(V). Nếu áp suất

tác dụng vào mặt thoáng của

chất lỏng đúng bằng áp suất hơi

bão hòa ở nhiệt độ T thì chất

lỏng sôi: T là nhiệt độ chất lỏng

dưới áp suất p.

Bây giờ ta vẽ đường đẳng

nhiệt đối với một đơn vị khối

Hình 5

lượng chất đang xét, xem hình

5 ứng với nhiệt độ T. Đó là

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

10

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

LA A H . Đoạn thẳng nằm ngang

1

2

2A A là áp suất hơi bão hòa ứng với

1

đường

1V của

1A là thể tích riêng của chất lỏng, còn hoành độ

hV

nhiệt độ T. Hoành độ

2A là thể tích riêng của chất hơi dưới áp suất T và nhiệt độ p. Ta lại vẽ một

của

, của đơn vị khối lượng chất nói trên. đường đẳng nhiệt khác, ứng với nhiệt T dT

LA A H một chút: tung độ của

 là

 L A A H 

1

2

 2

1

2A A

1

Đó là đường ở dưới đường

p dp

. đó là áp suất hơi bão hòa của chất lỏng ở nhiệt độ T dT

2A A ,

1

 2A A

1

Xét chu trình Carnot thuận nghịch gồm hai quá trình đẳng nhiệt

1A và

2A , hai

và hai quá trình đoạn nhiệt biểu diễn bởi hai đường đoạn nhiệt qua

 và hai điểm

1A và

2A A

1

1A  rất gần

2A  . Chu trình Carnot dần tới

đường này cắt

A A A A

 khi dT

0 .

1

2

1

2

chu trình

Công A sinh ra bởi chất mà ta đang xét trong chu trình Carnot theo chiều thuận





bằng diện tích bao quanh bởi đường biểu diễn chu trình:



 A dp V V 1

h

.

1Q nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T, trên đường thẳng đoạn

Nhiệt lượng

2A A của chu trình thì bằng ẩn nhiệt hóa hơi  của chất lỏng:

1

1Q  .

nhiệt

h

Hiệu suất của chu trình theo định nghĩa:







dp

 V V 1 

A Q 1

. (14)

T













Theo định lí Carnot hiệu suất bằng:

 T dT T

dT T

. (15)

Từ (14) và (15) suy ra:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

11

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương



 

1 dp dT T V V 1

h

. (16)

Đây là công thức Claypeyron – Clausius. Từ công thức này có thể tính được

biến thiên áp suất p của hơi bão hòa theo nhiệt độ T, tính được biến thiên nhiệt độ

V và có thể bỏ

, thể tích riêng

hV của hơi và

1V của chất lỏng. Thường thì

V 1

h

sôi T của chất lỏng theo áp suất p. Dữ kiện cần biết là: nhiệt độ T, ẩn nhiệt hóa hơi

qua. Công thức Claypeyron – Clausius còn có thể áp dụng cho tất cả quá trình

nóng chảy.

1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ

Ta lại xét một chu trình Carno mà tác

nhân là một chất lỏng căng trên một

1S là diện tích

khung dây thép. Kí hiệu

mặt ngoài của màng,  là suất căng mặt

ngoài. Trên đồ thị S (hình 6) trạng thái

ban đầu được biểu diễn bởi một điểm A

nào đó. Cho màng dãn đoạn nhiệt ở

nhiệt độ T cho đến khi diện tích mặt

2S . Vì quá trình dãn xảy ra ở

ngoài là

Hình 6 T cũng không đổi trong suốt quá



nhiệt độ T không đổi nên suất căng mặt ngoài

trình dãn, đường đẳng nhiệt biểu diễn biểu diễn quá trình dãn là đoạn thẳng AB.

Thí nghiệm chứng tỏ rằng khi tăng diện tích màng chất lỏng thì màng nguội đi.

1Q cho màng

Muốn giữ cho quá trình là đẳng nhiệt ta phải cấp thêm nhiệt lượng

chất lỏng (tác nhân). Từ trạng thái biểu diễn bởi điểm B ta cho màng dẫn dãn đoạn

nhiệt, nhiệt độ của màng giảm dT còn suất căng mặt ngoài tăng d . Quá trình

đoạn nhiệt biểu diễn đoạn đường BC rất ngắn.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

12

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

, đến trạng thái Sau đó cho màng giảm diện tích đẳng nhiệt, ở nhiệt độ T dT

biểu diễn bởi điểm D, sao cho D cùng nằm trên một đường thẳng đoạn nhiệt với A.

Cuối cùng ta khép kín chu trình Carnot của màng chất lỏng bằng quá trình đoạn

nhiệt DA.

Xét công A sinh ra bởi tác nhân. Trên giản đồ S công này bằng diện tích bao



quanh bởi đường biểu diễn ABCD của chu trình.

  A S

 S d

2

1

. (17)

 d

S 1

Hiệu suất của chu trình:





A S  Q 1

 2 Q 1

. (18)



Mặt khác theo định lí Carnot:

dT T

. (19)

Ta có:



 d dT

1 Q 1  T S

2

S 1

. (20)

Trên kia ta đã nói nhiệt độ giảm dT thì suất căng mặt ngoài tăng d , như vậy

nếu lấy giá trị đại số thì dT và d trái dấu.

 

 

 d dT

 d dT

1 Q 1  T S 2

S 1

. (21)

S

Q 1 S 1

2

là nhiệt lượng mà màng hấp thụ khi tăng diện tích mặt ngoài một đơn vị

gọi là ẩn nhiệt tạo mặt ngoài kí hiệu là .

  d   . dT T

(22)

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

13

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

 , khi tăng nhiệt độ thì suất

0

0 ) nên

 d dT

Vì ẩn nhiệt tạo mặt ngoài dương (

căng mặt ngoài giảm, điều này phù hợp với thực nghiệm.

1.6. Entropi

a) Xét hai trạng thái A và B của một hệ nào đó và các quá trình chuyển hệ từ A

tới B, trong đó có quá trình thuận nghịch và

không thuận nghịch.

Trước hết ta xét quá trình thuận nghịch. Ta

chứng minh rằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận

được trong cả quá trình thuận nghịc chuyển hệ từ

A tới B là như nhau, nói cách khác nhiệt lượng

Hình 7

thu gọn mà hệ nhận được trong một quá trình

thuận nghịch chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào việc

quá trình diễn biến như thế nào.

1A B và

2A B (xem hình 7). Ta có:

B

A





0.





 Q T

 Q T

A B     1 2

Ta xét hai quá trình thuận nghịch

B

B

B

B





0



.









 Q T

 Q T

Chú ý rằng, chu trình là thuận nghịch và nhiệt lượng thu gọn nhận được trong quá trình B2A bằng nhiệt lượng thu gọn nhận được trong quá trình A2B và khác dấu do đó:

A A     1 2

  Q Q T T A A     1 2

hay là (23)

Đó là điều cần phải chứng minh.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

14

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Tích phân đường không phụ thuộc vào dạng của đường lấy tích phân, vì



 Q T



dS,

vậy biểu thức dưới dấu tích phân, là một vi phân toàn phần, mà ta gọi là dS:



 Q T

B

B

như vậy thì:





 dS S B

S . A





 Q T

A

A

(24)

Đại lượng S mới được đưa vào gọi là etrôpi, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ

biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình

thuận nghịch. Chú ý rằng etrôpi được xác định sai kém một hằng số và etrôpi có

tính cộng được. Tính chất đó là như sau: Xét một hệ có hai hoặc nhiều phần I và II

 S S



S

ở trạng thái cân bằng, etrôpi S của hệ bằng tổng etrôpi của hai phần hợp thành

I

II

. Tính chất này có thể suy ra trực tiếp từ định nghĩa etrôpi. Nhưng cần

lưu ý rằng chỉ những hệ nào mà ta có thể tách riêng các phần một cách thuận

nghịch thì mới có tính chất này.

Bây giờ ta xét cả quá trình không thuận nghịch đưa hệ từ A tới B, thí dụ A3B

B

A





0,





δQ T

δQ T

A B     3 2

(xem hình 5). Áp dụng công thức cho chu trình không thuận nghịch A3B2A, ta có:

B

B

A

 



.







δQ T

δQ δQ T T A B A       3 2 2

hay là:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

15

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Nghĩa là nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình không thuận nghịch từ A đến B thì nhỏ hơn nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình thuận nghịch từ A đến B tức là nhỏ hơn độ biến thiên etrôpi của hệ.

B

b) Ta có thể viết:





S B

S A



δQ T

A

. (25)

Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch, dấu nhỏ hơn ứng với quá trình không

thuận nghịch. Đó là công thức biểu diễn nguyên lí thứ hai. Nếu xét một quá trình



dS

AB vô cùng nhỏ thì (25) có dạng:

δQ T

. (26)

Đó là dạng vi phân của cách phát biểu nguyên lí hai.

 TdS dU

Kết hợp với nguyên lí thứ nhất:

TdS dU W





A da i

i

 



, hay là: . (27)

 A A T, a, ..., a



i

i

n

Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch trong đó ; dấu

lớn hơn ứng với quá trình không thuận nghịch.

  , ta có:

Nếu xét hệ cô lập thì Q 0

dS 0 .

(28)

Nghĩa là các quá trình xảy ra trong hệ cô lập không thể làm giảm entrôpi của

hệ. Nếu quá trình là thuận nghịch (cân bằng) thì entrôpi không đổi, còn nếu quá

trình là không thuận nghịch thì entrôpi tăng. Nếu hệ đã ở trạng thái ứng với các giá

trị cực đại của entrôpi thì entrôpi không tăng được nữa, nghĩa là trong hệ chỉ có thể

xảy ra những quá trình thuận nghịch. Hệ thức (28) hay là định luật tăng entrôpi

cũng là một cách phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học. Định luật tăng entrôpi

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

16

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

cho ta khả năng đặc trưng entrôpi như là thước đo tính bất thuận nghịch của các

quá trình trong hệ cô lập, đó chính là ý nghĩa Vật lí của entrôpi.

Bởi vì tất cả các quá trình tự nhiên, tự phát đều xảy ra với vận tốc giới nội,

nghĩa là chúng không tĩnh, không thuận nghịch cho nên trong các quá trình đó

entrôpi luôn tăng lên trong các hệ cô lập. Như vậy, nguyên lí hai chỉ rõ phương

hướng của các quá trình tự nhiên: quá trình tự nhiên trong các hệ cô lập (kín) xảy

ra theo chiều tăng entrôpi.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

17

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA

W tương ứng là công thực hiện bởi một mol khí đơn nguyên tử và lưỡng nguyên

Câu 1: Một động cơ Carnot hoạt động theo chu trình trên hình 7. Nếu W và

 

W W

tử hãy tính .

Lời giải:

Đối với động cơ Carnot dùng khí đơn

nguyên tử ta có:







 W R T T ln 1

2

V 2 V 1

,

T o

T 4T 1 o nguồn tương ứng.

ở đây , và

T 2 V V o

1

, và

V 64V o

3

Hình 8

trạng thái 2. Ta còn có là nhiệt độ của các 2V là thể tích ở . Với động cơ

 



.



 W R T T ln 1

2

 V 2  V 1

dùng tác nhân là khí lưỡng nguyên tử, tương tự ta có:

ln

 W  W ln

 V 2  V 1 V 2 V 1

Từ hai phương trình trên ta suy ra:

4T V =T V ,

γ-1 3

γ-1 2

o

o

Sau đó ta dùng phương trình đoạn nhiệt:

và:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

18

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

  γ -1 γ -1  4T V =T V 2 3

o

o

.

 1

Ta thu được:



1

3  W  W 3



   1    1

   

.

 

7 / 5

 

5 / 3

Đối với khí đơn nguyên tử ; và đối với khí lưỡng nguyên tử ,

 .

 W 1 W 3

do đó:

Câu 2: Hiệu nhiệt độ giữa hai bề mặt và mặt đáy của nước ở một đập cao 100m

o10 C . Hãy so sánh năng lượng có thể nhận được từ nhiệt năng của một

có thể là

gam nước với năng lượng sinh ra khi cho nước chảy từ trên đập qua một tua bin

theo cách thông thường.

Lời giải:

T

Hiệu suất của một động cơ lí tưởng là: thấp

  1

thâp T

cao

.

T

W Q 1 1

 









T

,

cao

thâp

Năng lượng nhận được từ một gam nước:

 .C T v



thâp T

cao

  

  

vC là nhiệt dung riêng của một gam

ở đây Q là nhiệt lượng rút ra từ một gam nước,



T

thâp

nước, do đó:

 C T v

2

.

W



cao T

cao

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

19

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

caoT có thể lấy như nhiệt độ phòng thì khi đó:

2

W





0,3cal.

1.10 300

Nếu

2

 W mgh 1.9,8.100.10

 



0,24cal.

Năng lượng phát ra bởi dòng chảy trên đập xuống là:

. Tuy nhiên hiệu Ta có thể thấy rằng ở những điều kiện không lí tưởng W W 

suất của động cơ thực nhỏ hơn nhiều so với động cơ lí tưởng. Do đó cách dùng

năng lượng phát ra khi nước chảy từ trên cao xuống vẫn có hiệu suất lớn hơn.

Câu 3: Khảo sát một động cơ hoạt động theo chu trình lí tưởng dùng chất khí lí

pc không đổi làm tác nhân. Chu trình gồm hai quá trình đẳng

tưởng có nhiệt dung

áp nối với nhau bằng hai quá trình đẳng

nhiệt.

1p

a) Tìm hiệu suất của động cơ này theo

2p .

,

b) Đâu là nhiệt độ cao nhất, thấp nhất

T , T , T , T ?

b

c

d

a

Hình 9

trong các nhiệt độ

Lời giải:

Q





ht

  c T T . p b

a

a) Trong một chu trình, năng lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nhiệt độ cao là:

Q





nh

  c T T . p c

d

Năng lượng nhả cho nguồn có nhiệt độ thấp là:

Do đó:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

20

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

nh



  1

  1

.

Q Q

ht

 T T d c  T T a b

và phương trình đoạn nhiệt:



Từ phương trình trạng thái pV nRT

γ p V 2 d

γ p V 1 a

γ p V 2 c

γ p V 1 b

, .

 1  

.



p 2 p 1

    1 

  

Ta có:

T b

T a

T c

T d

b) Từ phương trình trạng thái ta biết , ; phương trình đoạn nhiệt

T b

T c

T a

T d





 T max T , T , T , T , a

d

b

b

c





 T min T , T , T , T . a

d

b

d

c

ta biết , , như vậy:

Câu 4: Tìm biến thiên entrôpi của một mol khí lí tưởng.

Lời giải:

dS









  C dT pdV .

v

 δQ dU pdV 1 T T T

Ta xét một mol khí lí tưởng, ta có:

S

.

 

 vC dT pdV T

Lấy tích phân hai vế ta có:

T



dT



Thay các biểu thức của T và dT rút ra từ phương trình pV  RT



  pdV Vdp ,

pV R

1 R

,

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

21

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

S

 

 vC dT pdV T





RpdV





S

.

 

vC pdV Vdp pV

C



C



R

vào ta được:

v

p

S





.





C dp v p

C dV p V

Chú ý rằng: . Vậy:

C , C là hằng số, do đó:

p

v





 S C lnp C lnV S . o

v

p

Đối với khí lí tưởng thì





 S C lnT RlnV S . o

v

Hay:

oS là một hằng số xuất hiện do việc lấy tích phân.

Ở đây

Câu 5: Một động cơ Carnot được chế tạo để hoạt động như một máy lạnh. Hãy

giải thích chi tiết tất cả những quá trình xảy ra trong một chu trình và vẽ đồ thị biểu

diễn chu trình đó trong (a) hệ tọa độ áp suất – thể tích và (b) hệ tọa độ entanpi –

entrôpi.

o0 C và nhiệt từ tác nhân được truyền vào

Máy làm lạnh này làm đông nước ở

o20 C . Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của công làm đông

một bể chứa nước duy trì

3kg nước.

Lời giải:

(a) Như hình biểu diễn,

1 2 : nén đoạn nhiệt, 2 3 : nén đẳng nhiệt, 3 4 : giãn đoạn nhiệt, 4 1 : giãn

đẳng nhiệt.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

22

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

Hình 10

(b) Như hình biểu diễn.

2 3 : nén đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn.

3 4 : giãn đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn.

1 2 : nén đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn.

4 1 : giãn đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn.

2





.

T 2 

Q W T T 2

1

Hiệu suất làm lạnh là:

 W Q

.

2

 T T 1 2 T 2

Suy ra:



o0 C trở thành nước đá, vì:

2Q ML

5

L 3,35.10 J/kg



nước tại là ẩn nhiệt đối với M 3kg

3

.

W 73,4.10 J.



Ta tìm được:

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

23

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN

Qua bài tập lớn này, giúp chúng ta có thể tiếp cận với việc tham khảo nhiều tài

liệu khác nhau của môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê. Đặc biệt là phần

Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi, từ đó tìm hiêu sâu hơn về

phần này và các giải các bài toán liên quan.

Nó giúp em hiểu được và định hình về việc giải những bài tập và lí thuyết có

liên quan, mặt khác qua đó nắm một các tổng quát các dạng toán của Nguyên lý

thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi.

Do thời gian nghiên cứu và bản thân kiến thức còn hạn chế nên chỉ mới đề cập

khái quát một cách cơ bản mà chưa đi sâu và việc trình bày chưa được đầy đủ,

không tránh khỏi những thiếu sót, mong các bạn và quý thầy cô giúp đỡ.

Xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Th. s Lê Thị Thu Phương đã giúp đỡ

tận tình để em có thể hoàn thành bài tập lớn này.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

24

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương

PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê, Nhà xuất

bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.

2. Phạm Quý Tư, Nhiệt động lực học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,

2000.

3. Yung – Kuo Lim (dịch: Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn

Toàn Thắng), Problems and Solutions Quantum Mechanics (Bài tập và lời giải

Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê), Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.

Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi

25