Ôn tập Hình học 10 (lý thuyết & bài tập)

ố Đáp s : a) 2; b= 2

a) cos2120+cos278o+ cos210+cos278o  b) sin23o+sin215o+ sin275o+ sin287o . ứ ể ả ơ

o =

o.

A = sin( 90o (cid:0)  x ) cos( 180o (cid:0) x ) B = cos( 90o (cid:0)  x ) sin ( 180o (cid:0) x ) ế ằ ỉ ố ượ t r ng sin15 Tính các t  s  l (cid:0) cos2x ố Đáp s : A= 2x ố Đáp s : B= sin ủ ng giác c a góc 15 D= sin1000+sin800+cos160+cos1640 10/ Tính       11/ Đ n gi n các bi u th c:          Bài 7 : Bi

a

BÀI T P 1Ậ ố ượ ng giác (sin ,tg a ,cotg a ) c a các góc sau ủ  = ­600 = ­1500                 b.  a  = ­450                   e.  a ,cos a  = 1350                 c.  a  = ­1800. ị ể

tg( a +450)+2cos6 a , v i ớ a = 450 .  Kq2  A = 0. Bài 1 : Tính các hàm s  l             a.  a             d.  a ứ Bài 2 : Tính giá tr  bi u th c  1             A = 2sin6 a ­cos4 a + 2

B = 3sin600­2cos300+3tg600­4cotg900                                Kq2  B =  7 3 2

1 2

0

+

(

0

C = 3­sin900 +2cos2600­3tg2450 Kq2  C = ­

sin37

0

+

0 sin53 (

0 ) cos53 cot 34 )tg

g cot 37

g 0 56

1

0

0

- D = Kq2  D = 0

(tg

)

126

0 g cot 36 cos54 0 cos144

- E = Kq2  E = ­2

v i  0ớ ,tg a ,cotg a Bài 3 : Cho sin a =

- . Kq2  sin a = v i 90ớ ,tg a ,cotg a Bài 4 : Cho cos a = .        Kq2  cos a = 2 2 3 15 17

3+

1 + ( 3 1) 2

. Tính sin a ,cos a ,cotg a ;                 Kq2  cos a = Bài 5 : cho tg a = 2

1 3

,cos a ,tg a .      Kq2  sin a = Bài 6 : Cho cotg a = 2 2  v i 0ớ 0 < a <900 . tính sin a

3 5

4 5

+

2

(cid:0) . Tính cos a ,tg a ,cotg a .                                 Kq2  cos a = Bài 7 : Cho sin a =

( 3 1)

4

- . Tính sin a ,tg a ,cotg a .            Kq2  sin a = 6 Bài 8 : Cho cos a =  2 4

21 5

-27-

- v i 90ớ ,tg a ,cotg a . Kq2 cos a = Bài 9 : Cho sin a =

α α

1 9

tế - , tính A = Kq2   A = Bài 10 : Cho bi 2      a)  sin a = 3

1 3

2

a

- b)  tg a = ­2 , tính B = Kq2   B = -

1 7

2

a

+

a cos

- c)  tg a =3 , tính     C = Kq2 C =

2 3

tgα g cot + tgα g cot + a a sin cos a a sin cos 2 a 5cos sin 2 + a a 2sin 3sin cos + a a g tg cot a a g tg cot

d)  cos a = , tính D = Kq2 D = -

a tg

a g

+   Kq2  E = 4 2 3

2

2cot a cos

a

a

sin cos

a

a 2sin

- f)  cotg a = 5 , tính F = Kq2    F = 20

ọ ứ

a

1 cos a sin

a sin + a 1 cos

ể Bài 11 : Rút g n các bi u th c sau  (1­cos a )                                    Kq2   A = cos2a        A =(1+cos a )cotg2 a        B = cos2a +cos2acotg2a                                              Kq2   B = cotg2a - - C = Kq2   C = 0

D = sin4x + cos4x + 2sin2xcos2x­1                            Kq2   D = 0

gy

cot

E = Kq2  E = tgxtgy

+ tgx tgy + gx cot        F = (sin a +cos a )2­1­2sin a cos a        G = cos100 + cos200+ cos300+…+ cos1700 + cos1800         Kq2  G = ­1

a

Kq2  F = 0

0 cos(90

(

0 90 )

a

a

g

0 sin(180

)cot

0 (180

)

) cot 0

a g a

g

(90

)

cot

- - - - - - H = Kq2 H = ­1 -

Kq2  J = 2sin a

M = cos2150+cos2250 + cos2450 + cos2650+cos2750              Kq2  M = I = cos200 + cos400 +…+ cos1600 + cos1800                        Kq2  I = ­1         J = sin(900­ a ) + sin(1800­ a )­cos a +sin a        K = 2sin a ­3cos(900­ a )+tg900­ a )+2cotg(1800­a )+2sin a ­3cotg a                                                                                         Kq2    K = sin a ­4cotg a        L = sin2100+sin2200+sin2300+…+sin2700+sin2800+sin2900    Kq2  L = 5 5 2 ứ ượ ẳ

b) c) tg2a

ng giác sau cos2 a ứ a) sin6a -

sin2 a

tg

6 a

=

tg

d)

1 sin a cos  ­ sin2a 2 a 2 a

2 a

-

g

2

a

2 a

2

= +

a

e)

1 sin

cos 2 a

2 a

+

=

- Bài 12 : Ch ng minh các đ ng th c l  + cos6a  = 1 ­ 3sin2a a a cos = + a 1 sin  = tg2 a 2sin a cos

tg

2 a g

cot

cot + 2 sin + 1 cos 1 2

a

1 2 a

sin

- f)

+

=

g)

-

x x

x x

cos + 1 cos 1 cos

x

2 sin

1 cos + 1 cos                    (00 < x < 900)

-28-

-

2

4

2

x

x

sin

=

h)

4 g x

cot

4

cos 2

-

sin

cos x =

i)

x

+ x sin 2 + x cos + 1 cos + x sin

x 2 sin

= +

2 tg a

j)

1 2

-

a a +

=

tga

k)

a

x x sin + x 1 cos 2 + 1 sin 2 1 sin a cos + a 1 sin

1 cos + 1

cot

=

1

.

l)

2 g a ga

cot

tga 2 + tg a 1

2

a

-

a

)

a g

2cot

m)

(1 cos 2

a

+ 1 cos a sin

sin

� = � � � �

� � 1 � � � 2 a

=

- -

n)

1

a a sin cos

a g

- -

tgx

=

o)

sin + 1 cot x sin 3

x

2 a cos + a tg 1 1 + x cos (1 cos )

x

sin

+ 1 cot

-

p)

sin + x

cos x

x

x sin

cos

cos

x sin

2 g x 2 g x

1 cot x cos

sin

q) 1+ tgx  + tg2x + tg3x =

=

+

r)

- - -

1 cos

1 2

x cos � � + x 1 sin � �

x � �   � �

= x + x 3cos x cos x 1 sin 2

x 2

=

+

s)

x

gx

tgx

x

x

+ (1 cot

+ ) cos

+ x (1

)

sin

cos

sin a

+

t)

-

a

u)

a g

2cot

v)

a tg 2

1 + 1 cos a a a a

cos 2 + 1 cos 1 cos + 1 sin 1 sin

1 a 1 cos a 1 cos + a 1 cos a 1 sin + a 1 sin w) sin3x(1+cotgx)+cos3x(1+tgx) = sinx+cosx

2

2

1 4sin

x .cos

= -

x

x

1 2sin .cos

2

+

x

(sin 2

4

- x)

x

x

sin

cos

=

4 tg x

2

2

cos 4

x

x cos ) 2 + x + x

sin

cos ứ

sin ằ

x ể

- y) -

1

+

ộ ậ ụ ộ ớ

- + x

x tg

x

x

0 ) cos(90

0 - + - 2(90

+ ) sin

) 1

1 2

2 tg x

x

+ 1

sin

- - ứ Bài 13 : Ch ng minh r ng các bi u th c sau không ph  thu c (đ c l p v i x )           A = cos6x+2sin6x+sin4xcos2x+4sin2xcos2x­sin2x 0 2 sin (180 B =

+

+ +

x x

x x

x cos3 x cos

x cos3 x cos

sin 3 sin

-29-

- D = - C = sin(900­x)+cos(1800­x)+sin2x+sin2xtg2x­tg2(1800­x)  sin 3 sin

BÀI T P 2Ậ

ứ Bài 1: Tính giá tr  bi u th c:

ị ể a. b. A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 ­cot 600) B= sin2900 + cos 21200­ cos200­ tan2600+ cot21350 ứ ể ơ Bài 2: Đ n gian các bi u th c:

2x +cos2x = 1  ( 00 (cid:0) 3

a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 ) tan (cid:0) ) cot(cid:0) ­ cos(1800­ (cid:0) cot(1800­ (cid:0) ) . (V i 0ớ 0< (cid:0) <900) ứ ằ x (cid:0) 1800) b) B= 2 Sin (1800­  (cid:0) Bài 3 : a) Ch ng minh r ng sin

5

2

b)Tính sinx khi cosx =

ế c) Tính sinx.cosx n u sinx – cosx =

2 x =

(cid:0) ứ ằ d) Ch ng minh r ng 1 + tan ( V i x ớ 900 )

2 x =

3 1 2 cos x 1 2 sin x

ứ ằ e) Ch ng minh r ng 1 + cot ( V i 0ớ 0 < x <  18000 )

ị ể ứ Bài 4 : Tính giá tr  bi u th c:

A = cos 00 + cos100 + cos200 +  . . . . . . + cos 1700 B=  cos21200 ­ sin21500 +2 tan1350

ứ ằ

sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC cos(A + C) + cos B = 0 tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0 ọ Bài 5: Cho tam giác ABC , Ch ng minh r ng a) b) c) ữ Bài 6: Cho tam giác đ u ABC có tr ng tâm G . Tính góc gi a

uuur c)  AG

uur  và  BC

uur a)  AB uur d)  GB

ề uur  và  AC uur  và  GC

uur  và  BC uur  và  AC

uur b)  AB uuur c)  GA

ứ ằ 7/ Cho (cid:0) ABC. Ch ng minh r ng :

a/ sinA = sin(B + C) b/ cosA = (cid:0) cos(B + C)

A 2

B C+ 2

C 2

c/ sin = cos d/ sin = cos

A B+ 2 + - A B C 2

-30-

e/ sin = cosC

ƯỚ Ơ §2 TÍCH VÔ H NG 2 VÉCT

a . b , đ

ba = .

), ba

ị ướ ủ ộ ố ệ ượ ở : Tích vô h ng c a hai véct ị c xác đ nh b i: 1/ Đ nh nghĩa ơ a  và  b  là m t s , kí hi u là

cos( r 2 = (cid:0) a cùng h

ba r ng  a |  a

b ượ ướ c h

b

ươ ướ (cid:0) 2 . Bình ph ng vô h (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ngướ |.| b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng |  a |.| b = | a = ­ | a

ng  k (cid:0) R

( Tính giao hoán)

b

b |2 ­ | b

b + b

'b

'b

ấ ố ố ớ ộ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) |2 ừ   a c  (Tính ch t phân ph i đ i v i phép c ng và tr  )  2 a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + | b |2 ) = | a )2= | a ­ b )( a ế * Chú ý:    +  a . b               +  a . b 2/ Các tính ch t:ấ   Cho (cid:0) a b c  ; (cid:0) +  a . b  =  b . a +  a . b   = 0 <=>  a  (cid:0) +  (k a ) b  = k ( a b ) +  a  ( b (cid:0) c ) =  a b (cid:0) |2  (cid:0)  + ( a + ( a ứ 3/ Công th c hình chi u (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ướ ủ ố ướ ằ ơ ế ớ ủ Tích vô h ng c a hai véct b ng tích v  h ủ ng c a véct a v i hình chi u c a véct trên ơ a và b ơ b (cid:0) ườ ứ ẳ đ ng th ng ch a véct (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ơ a   .

ể ướ ng

b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có

→

→

→

2

Cho

b = x.x' + y.y'  2 + y x

→

→

| =  a . b a ạ ộ ủ ứ 4/ Bi u th c to  đ  c a tích vô h → → a  = (x, y) ,  a . a | =

xx yy '+' 2

2

2

a ,

b ) =

x

y

x

+

.

2 y '+'

Cos (

→ a

→

2

(cid:0) xx' + yy' = 0 (cid:0) → b

x

y

y

_

(

)

2 (+)

M

N

MN = |

MN | =  ể ộ

x _ M ố ớ ộ ườ

N ng tròn ng tròn (O,R) và m t đi m M c  đ nh, M t đ

ủ 5/  Ph ng tích  c a m t đi m đ i v i m t đ ườ ể ộ ườ ng th ng ẳ  thay đ i, ổ i A, B ể ủ ươ ươ Cho đ luôn đi qua đi m M c t đ  Ph ng tròn (O,R): kí hi u: ệ P M/(O)

ố ị ộ ạ ắ ườ ng tròn (O,R) t ố ớ ườ uuur uuur .MA MB ế ế ng tròn (O,R), MT là ti p tuy n  thì P M/(O) = MT2

→

→

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) | ngoài đ ơ |.| b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) | ấ ẳ | a | a

b  = (­1, m)

→

→

ể ng tích c a đi m M, đ i v i đ P M/(O) = MO2 – R2 = ườ ở ế   N u M  ứ * B t đ ng th c vect | (cid:0) | a . b | (cid:0) + b Ví d  1ụ : Cho

→

→

→

→

a) Tìm m đ  ể | a | + | b a  = (1, 2),  a ,

b  vuông góc  b ; tìm m đ  |ể

a ,

a | = |

b |

ộ b) Tính đ  dài

Gi iả

→ a

1 2

-31-

a) ­1 + 2m = 0(cid:0) m = (cid:0) → b  (cid:0)

→

5=4+1

→

b)  | =

2m+1

→

→

| =

m  (cid:0) 2+1=5

a | b | a | = |

b |

(cid:0) | m =  2±

AB . AC ; AC .CB ; AG . AB ; GB . GC ; BG . AG ; GA . BC

ề ọ Ví d 2ụ : cho  đ u ABC c nh a và tr ng tâm G; tính  ạ

Gi iả

AB . AC  = a.a cos 600 =

1 2

a2

AC .CB  = a.a cos 1200 = ­

1 2

3

a

2

cos

0 =30

a

a

AG . AB  =

1 2

-

cos

0 =120

GB GC =

a2 6

3 3a 3

3a 3

2

3

3

a

a

cos

0 =60

BG AG =

3

a 6

3 GA BC =0 vì  GA (cid:0) BC

a2

ề Ví d  3ụ : Trong Mp(Oxy) cho 2 đi m M(­2;2),N(4,1) ụ ể ủ a)Tìm trên tr c ox đi m P cách đ u 2 đi m M,N b)Tính cos c a góc ể ể ﾷMON Gi iả

a) p (cid:0)  ox => P( xp,0)     MP = NP  <=> MP2  = NP2 <=> (xp +2)2 + 22 = ( xp ­2)2 + 12

3 4

ậ V y P ( ,0)

)1,4(=ON),2,2(=OM -

-

b)

1.2+4.2- 17.8

3 34

= Cos MON = cos( OM , ON )=

BÀI T PẬ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,  CA . AC i A có AB = 3a, AC = 4a. . BC . CA 1/ Cho (cid:0) ABC vuông t ạ ,  CB . AB Tính  AB ,  AB

(cid:0) (cid:0) ồ 2/ Cho (cid:0) ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8  r i suy ra góc A (cid:0) (cid:0)

AC . CB ể

CD

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ a/ Tính  AB b/ Tính  CA ọ c/ G i D là đi m trên c nh CA sao cho CD = 3. Tính . CB ,  AD . AB ạ 3/ Cho hình vuông ABCD c nh a. (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

ˆA  = 120o

-32-

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ) a/ Tính  AB b/ Tính  AB c/ Tính ( AB d/ Tính ( AC ể (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ằ . CA ,  AC 4/ Cho (cid:0) ABC đ u có c nh b ng a và I là trung đi m BC. Tính các tích :  . AI . AC . BD )( BD  +  AD  +  BC  (cid:0)   AB  (cid:0)   AB )(2 AD ề ạ ,  AI . BC ,  AI . BC AB 5/ Cho (cid:0) ABC bi ế t AB = 2; AC = 3 và

(cid:0) (cid:0) . AC

r  =  0

IA

JB

ế (cid:0) (cid:0) ọ ở ị ; (cid:0)   IB (cid:0) (cid:0) a/ Tính  AB b/ Tính BC ộ c/ Tính đ  dài trung tuy n AM ể d/ G i I, J là 2 đi m xác đ nh b i 2 r  =  0 (cid:0)  2 JC . Tính IJ 6/ Trong mp Oxy cho A(1; 5), B((cid:0) 1; 1), C(3; 4) i Aạ (cid:0) (cid:0) . BC a/ CMR (cid:0) ABC vuông t b/ Tính  BA c/ Tính cosB 7/ Trong mp Oxy cho A(3; 1), B(1; 3), C(3; 5)

(cid:0) (cid:0) . AC

a/ CMR (cid:0) ABC vuông. b/ Tính  AB c/ Tính cosA r 8/ Cho  a = (1; 7)

r = (4; 3) ,  b r r a/ Tính  a . b b/ Tính góc gi a 2 vect

r ơ a

r  và  b

ữ

- - (cid:0) - - (cid:0) vâ suy ra cosA ? - - (cid:0) - (cid:0) . AC ọ 9/ Cho (cid:0) ABC có AB = 2 ; BC= 4 ; AC = 3 a) Tính  AB ọ b) G i G là tr ng tâm . ? Tính  AG . BC

5 3

3 2

1 4

ĐS: a) ­ ; ­ b)

10/ Cho (cid:0) ABC có AB = 2 ; AC = 3 ; A = 120o - - (cid:0) - - (cid:0) ộ  và suy ra đ  dài BC ? . AC ế

a) Tính  AB ộ b) Tính đ  dài trung tuy n AM ? ĐS: a) BC =  19    b)  7 /2

6

3 5

3 2

-33-

- - (cid:0) - - (cid:0) - - (cid:0) b) Tính AD ? 11/ Cho (cid:0) ABC  có AC 2 ; BC= 4 ; AB= 3 ; có AD là phân giác trong         a) Tính  AD - - (cid:0) - - (cid:0) - - (cid:0) + = ; ­ b) ĐS: a)  AD theo  AB 3 5 AB ;  AC 2 5 AC

C.      BÀI T P:Ậ   ệ ắ   A. Tr c nghi m :

1

ạ i A, AB = a ; BC = 2a Câu 1: Cho tam giác ABC vuông t uuur uuur ướ CA .CB ng   * Tính tích vô h

2

a) a2 d) a2 c) a2 3

ướ * Tính tích vô h ng

uuur . BC

1

b) 3a2 uuur BA

2

a) a2 c) ­ a2 d) a2 b) a2 3

r =(3; ­1) và   b

r  và  b

r Câu 2: Cho  a a) 300

r =(­1; 2). Khi đó góc gi a ữ a c) 1350

là

b) 450 d) 900

r =( 2 ; 5) và  b

r = (3 ; ­7). Khi đó góc gi a  ữ a

r Câu 3:Cho  a a) 450

là

r  và  b c) 1350

b) 300 d) 1200

ị ủ ể ẳ Câu 4: Cho A(m ­ 1; 2) , B(2;5­2m) C(m­3;4). Tìm giá tr  c a m đ   A ; B ; C  th ng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = ­2 d) m = 1

ể ớ Câu 5: Cho tam giác ABC v i A ( 3; ­1) ; B(­4;2) ; C(4; 3). a) D( 3;6) b) D(­3;6) Tìm D đ  ABDC là hbh d) D(­3;­6) c) D( 3;­6)

Tam giác ABC là tam giác gì ớ Câu 6: Cho tam giác ABC v i A ( ­2; 8) ; B(­6;1) ; C(0; 4).  a) Cân  b)Vuông cân c) Vuông d)Đ uề

uuur =(2x ­ 5 ; 2) ;  AC

uuur Câu 7: Cho  AB a) x = 2

ẳ ể =(3 – x; ­2). Đ nh x đ  A , B , C th ng hàng

b) x = ­2 ị c) x = 1 d) x = ­1

ề ể ọ

AC

b)  AG = a)   AB = AC c)  AG . AB = AG AC    d)  GA 2 + GB 2 +  GC 2 =  0 2 Câu 8: Cho tam giác đ u ABC có tr ng tâm G. Phát bi u nào đúng 2 3

ẽ ớ ể ở Câu 9:Cho (O,5), đi m I   a) IO= 13 ế  ngoài (O), v  cát tuy n IAB v i IA = 9, IB = 16  c) IO= 10 b) IO= 12 d) IO= 15

ọ ộ ườ ạ ế ị ng tr n ngo i ti p ABC:

c)I(9; 10) a) I(2;5) b) I( ; 2) d)I(3;4) C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; ­6) ; C(5;4). Tìm t a đ  tâm I đ 3 2

ể Câu 11:Đ ng tròn qua 3 đi m A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; ­3) có tâm I là : c) I( 3; ­0.5) ườ a) I( 2; 1) b) I( ­2; 1) d) I( 2; ­0.5)

ể

Câu 12: Phát bi u nào là sai    a) N u ế AB = AC  thì (cid:0) AB (cid:0)  =(cid:0) AC (cid:0)     c)  AB . AC  =  BA . CA b) N u ế a b = a . c  thì   b = c d)  AB ­ CD  =  DC ­ BA

ạ

d)  AG . BC = 0 Câu 13: Cho tam giác đ u ABC c nh a, tr ng tâm là G. Phát bi u nào là đúng     a)  AB = AC ề ọ ể b) (cid:0) AB + AC (cid:0)  = 2a       c)  AB . AC  = a2

-34-

ế ả ạ Câu 14: Cho hình vuông ABCD c nh a .K t qu  nào đúng

a)   AB . AC  =  a2 b)  AB . AD  = a2 c)  AC . BD  =  2a2 d)  AB . CD  =  0

ể ẽ ớ ngoài (O), v  cát tuy n IAB v i IA = 54, IB = 96 Câu 15:Cho (O,30), đi m I a) IO= 69 ở b) IO= 78 ế c) IO=84 d) IO=81

2  = (cid:0)

2  = (cid:0)

ứ

2  =  (cid:0) a (cid:0)

ỉ 2  =  a a Câu 16:Ch  ra công th c đúng b)  a     a) a (cid:0) a (cid:0)                  c)  a d )  a

2

2

ạ ướ ế ả ng ề Câu 17 : Cho tam giác đ u ABC c nh a.Tích vô h ậ AB . BC  nh n k t qu  nào

3 2

a) a2 b)  ­ c) d)    a2

a 2

a 2

ể

ượ ướ CD      c h ng  ướ CD ng Câu 18:Cho  AB . CD  = AB. CD thì phát bi u nào sau đây là đúng: ằ   a)  AB  ng   c)  AB  cùng h b) A, B, C, D th ng hàng   d)  AB = CD

ạ ị ủ i C thì giá tr  c a m là : Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuông t a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = ­7 d) m = 1 hay m = 7

r Câu 20: Cho  a

r =(m2 ­2m+2 ; 3m­5),  b

r (cid:0) b

ị ủ

r ể a =(2;1) . Tìm giá tr  c a m đ    1 2

1 2

ặ ề ả c)m = 1 ho c m =  ­ a) m = 1 b)m = ­ d) C  a ; b ; c đ u đúng

r =(4;3) và  b

r , b

r Câu 21: Cho  a a) 300

r ơ a  ( c) 600

ữ =(1;7). Khi đó góc gi a 2 vec t ) là : ế ả b) 450 d) K t qu  khác

Câu 22: Cho tam giác đ u ABC c nh a có G là tr ng tâm: ề ạ ớ ườ ủ ng tích c a G v i đ *. Ph

2a 4

b) d) ­ c) ­ a) ­

ườ ươ 2a 6 ươ ủ ng tích c a A v i đ ọ ườ ng kính BC 2a 2 ng kính BC ng tròn đ 2a 3 ng tròn đ

23a 4

b) c) a2 a) d) ớ ườ 2a 4 *. Ph 2a 2

ạ ớ ườ ươ ườ Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O c nh a: ng tròn đ ủ ng tích c a A v i đ *. Ph

b)a2 c)2a2 d) a) a ng kính CD a 2 ươ ủ ng tích c a A v i đ ng tròn tâm C có bán kính = a

b) c) a2 a) d) 2a2 ớ ườ 2a 4 *. Ph 2a 2 ư ậ

ứ

ạ ế ệ ườ ệ B.T  lu n ớ Bài 1: Cho tam giác ABC v i A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; ­1). ằ a) Ch ng minh r ng tam giác vuông ươ ị b) Xác đ nh tâm đ ng tròn ngo i ti p c) Tính di n tích tam giác và di n tích đ ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác Bài 2: Cho A (­1 ; ­1) và B (5; 6)

a) Tìm M (cid:0) b) Tìm N (cid:0) ị c) Xác đ nh H,K đ  ABHK là hình bình hành nh n  J(1;4) làm tâm

i M ạ ạ  x’Ox đ  tam giác ABM cân t  y’Oy đ  tam giác ABN vuông  t ể ể ể

i N ậ -35-

uuur  ­ 4 BC

ỏ

uuur = 2 AB uur + IN

uur + IB

(cid:0) ỏ ị ạ (cid:0)  đ t giá tr  nh  nh t  ấ ị

ạ x’Ox đ  tam giác ABM vuông t i M ể

=(

uuur d) Xác đ nh C th a  3 ị AC ọ e) Tìm G sao cho O là tr ng tâm tam giác ABG uur  x’Ox đ  ể (cid:0)   IA f) Xác đ nh I  Bài 3: Cho A(­2;1) và B(4;5)  a) Tìm  M (cid:0) ể b) Tìm C đ  OACB là hình bình hành r =( k ; ­4). Tìm k đ :ể ; ­5) và   b r b

ươ

(cid:0)

r 1 Bài 4: Cho  a 2 r ng   cùng ph a)  a r r  vuông góc  b b)  a r r (cid:0)  = (cid:0) b c) (cid:0) a r r =(­2; 3) ; b Bài 5: Cho  a

=( 4 ; 1)

r ;   a

r + b

r  và  a

r ­ b

r   ;  a

r và  i

r  ;  a r  vuông góc   a

r  và  j r + b

ợ ở

r a) Tính cosin góc h p b i      a r b) Tìm s  m  và n sao cho m ố a r r r c) Tìm  d t ế a = 4 và    b

r  và  b r +n b r . d

r . d ớ Bài 6: Cho tam giác ABC v i A ( ­4; 1) ; B(2;4) ; C(2; ­2).

= ­2 bi

a) Tam giác ABC là tam giác gì . Tính di n tích tam giác b) G i G , H , I là tr ng tâm , tr c tâm và tâm đ

uuur Tính G, H , I và CMR  GH

ệ ườ ọ ọ ạ ế ủ ng tròn ngo i ti p c a tam giác.

r  =  0

ự uur +2 GI

Bài  7: Cho tam giác ABC có A (­2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; ­2) ẳ ứ

(cid:0) ạ ụ ằ ọ ộ ể ể tr c x’Ox đ  tam giác ABM vuông t i B

a) Ch ng minh r ng A ; B ; C không th ng hàng ể b) Tìm t a đ  đi m D đ  ABCD là hình bình hành c) Tìm đi m M  ể d) Tam giác ABC là tam giác gì ?  e)Tìm t a đ  tr c tâm H c a tam giác ABC

Bài 8: Cho (cid:0)

ể ủ ọ ộ ự  ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200 a) Tính  AB . AC , AB . BC ế b) Tính đ  dài trung tuy n AM (M là trung  đi m BC) ứ ộ ấ ỳ ể ằ

ứ ị ườ ủ ộ ồ ng cao c a m t tam giác đ ng quy”

và AD là phân giác Bài 9: Cho 4 đi m b t k   A,B,C.D: ch ng minh r ng:    DA BC + DB CA + DC AB =0 ộ ừ T  đó suy  ra m t cách ch ng minh đ nh lý “3 đ Bài 10: Cho   ABC có 3 trung tuy n AD, BE,CF; CMR: ế BC AD +CA BE + AB CF =0 Bài 11 : Cho   ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = (cid:0) ủ c a góc BAC ( D thu c c nh BC)

∩ BN =I

ị AD  qua  AB , AC ạ ườ ộ ạ ể a) Hãy bi u th   ộ b) Tính đ  dài đo n AD ằ ể 5) Cho 2 đi m M,N n m trên đ ng tròn đ ng kính AB= 2 R, AM

BN BI = BA BI

ứ a) Ch ng minh: ườ AM AI = AB AI

b) Tính  AM AI + BN BI  theo R (cid:0) ạ ể ậ ợ IR, Tìm t p h p đi m M sao cho:

ố ị Bài 11: Cho đo n AB c  đ nh, AB= 2a, k  a)  MA MB  = k       b) MA2 ­ MB2 = k2 (cid:0) ớ ế  ngoài đt (0) v  các tuy n MAB v i đt (0) (A,B (cid:0) ạ ườ ẳ AB t ng th ng qua I và vuông  góc v i MO t ế ạ ế  (0) ; 2  ti p tuy n t ầ ượ ắ ạ ớ i H và l n l i A,B c a đ t c t AB t ủ ườ   ng ạ   i C; ẽ i D; đ i E, F ứ

MD.MC=MB.MA

ở ừ ể Bài 12: T  đi n M  ạ ắ i I, IO  tròn (0) c t nhau t ạ ắ ườ ng tròn (0) t c t đ Ch ng minh : a.

OM.OH

-36-

b.  OF2 =

IE

= IM2 c.   IC=FI. IH. d. PM/(ICD) + PI/(MCH)  ( (ICD), (MCH) : đ ườ ẳ : ICD, MCH)  ứ ạ ằ ộ ạ ế (cid:0) ng tròn ngo i ti p:  ắ ng th ng AB và CD c t nhau t ộ   ể i M ch ng minh r ng 4 đi m A,B,C,D cùng thu c m t

ườ ỉ Bài 13:. Cho hai đ ườ đ ng tròn khi và ch  khi

→ j

MD.MC=MB.MA → 5-i

→ =u

→ v

→ j4-

→ ik=

1 2

ặ ẳ ạ ộ và Bài 14:. Trong m t ph ng to  đ  cho

→ → v=u

ị ủ ể Tìm các giá tr  c a k đ  :

→ → ⊥ vu

b. a.

Bài 15:. Cho  →

→

→

→

→

sau :

a  = (­2, 3),   → b    =   (4,1) ủ ơ a. Tim côsin c a góc gi a m i c p vect → a  ­  → a và  → b,  →     *  → i ,  a  và  b a    +  l → ố b. Tìm các s  k và  b

a  +  → b

Vuông góc v i  ớ ỗ ặ b và  c   = k

= -

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) c. Tìm vect t ế ơ d bi (cid:0) (cid:0) ữ → a  +  → l sao cho   rr = .ad 4 r r b.d

ể (cid:0) Bài 16:. Cho hai đi m A (­3,2) B(4,3) tìm to  đ  c a  ạ ạ ộ ủ  MAB vuông t i M (cid:0) (cid:0) ể ox sao cho (cid:0)  oy sao cho NA = NB   oy sao cho3 đi m A,K,B th ng hàng (cid:0) ABC vuông cân t ẳ i C ạ ể a. Đi m M  ể b. Đi m N  ể c. Đi m K  ể d. Đi m C sao cho  ể Bài 17:. Cho 3 đi m A (­1,1) B(3,1), C(2,4) (cid:0) ệ ọ ạ ộ ủ ế ườ ọ ừ ứ ạ ế (cid:0) ng tròn ngo i ti p ABC;  t đó ch ng minh 3 ể ẳ a. Tính chu vi và di n tích   ABC b. G i A’ là hình chi u vuông góc c a A trên BC; tìm to  đ  A’ ạ ộ ự c. Tìm to  đ  tr c tâm H, tr ng tâm G, và tâm I đ đi m I,H,G th ng hàng. ể ộ ườ ứ ộ ng tròn ủ ế ỉ t A(1,­1), B (3,0) là hai đ nh c a hình vuông ABCD; tìm to  đ  các đ nh C và D. ố ị ỉ ế ẽ ọ ể ạ ộ ế ng tròn (O,R) ,v  cát tuy n MAB  và 2 ti p tuy n CT và CT’. G i D là giao ế ủ ủ ể Bài 18:. Cho 4 đi m A (­8,0)  B(0,4), C(2,0)  D (­3,­5) ch ng minh 4 đi m A,B,C,D cùng thu c m t đ Bài 19:. Bi ườ Bài 20: Cho M c  đ nh ngoài d ầ ượ đi m c a TT’ và AB. H và I l n l t là trung đi m c a c a TT’ và AB

1) là đ

2) là đ

ườ ủ ể a) CMR :  MA . MB = MO MH = MI MD b) Cho AB = 8 cm. G i (Cọ ng tròn  tâm A, bán kính  = 4 cm, (C ng tròn tâm B, bán  kính ợ ườ ả P N/(C1) + P N/(C2) = 15        ế ể ẽ ậ = 3cm. Tìm t p h p N tho    ỏ Bài 21: Cho (O;7), đi m I th a OI =11. Qua I v  2 cát tuy n IAB và ICD

=

b) IA =12  ; IB = 18 ;

3 8

IC ID ẽ ế

ể ẽ Cho IA = 12, tính IB Cho CD = 1; tính IC ; ID ằ Bài 22: Đi m I n m trong (O;R), qua I v  2 dây AB và CD. Tính IC ; ID a) IA  = 12  ; IB = 16 ; CD = 32

ế ế Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, v  ti p tuy n MT và cát tuy n MAB . Cho AB = 5

'

'

ườ ạ ạ ế (cid:0) AOB c t MO t a) Tính MT ; MA ; MB b) Đ ng tròn ngo i ti p  ườ ở ắ ẽ i E. Tính OE ế ườ ế ế ẳ ắ ngoài đ ng tròn , v  2 cát tuy n IAB và ICD ; ti p tuy n IT. Đ ng th ng IO c t ạ ng tròn t i E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF ồ ạ ng cao AA’ ; BB’ ; CC’ đ ng quy t i H Bài 24: Cho (O;30); I  ườ đ Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đ

HC HC   ' . ạ i A và B. M là 1 đi m trên c nh AB kéo dài. Qua M l n l

-37-

CMR :  ườ ể ạ ầ ượ ẽ t v  2 ườ HB HB = HA HA = . . ắ ng tròn (O) và (O’) c t nhau t ế ố ớ ế Bài 26:Hai đ ti p tuy n MT, MT’, 2 cát tuy n  MCD, MC’D’ đ i v i (O) và (O’) ế ộ ế CMR MT = MT’ và CDD’C’ n i ti p

ạ ườ ể ấ ng tròn tâm C, bán kính CA l y đi m M ở ườ ườ ẳ ớ trên đ i A và đ ng BC kéo dài). CMR  đ ng cao AH. Trên đ ế ng th ng CM ti p xúc v i (BHM) ườ ắ ườ ng ể ắ ứ ạ ẳ ạ ắ ạ ế ằ i F.Ch ng minh r ng:

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông t ườ ( không  Bài 28: tam giác ABC n i ti p trong (O), M là trung đi m BC. Đ ng tròn ngo i ti p tam giác AOM c t đ i D. AD c t BC t th ng BC t a)

ộ ế ứ .FE FM .EF EM ớ ườ b)  c) EA ti p xúc v i (O) và đ ng tròn ngo i ti p tam giác AMF ạ ể i 1 đi m th  2 là E và c t (O) t .FB FC = .EB EC = ế ằ ẽ ế ế ớ ẽ ừ ạ ế ư ộ ẽ ắ A và B c t nhau M. V  MH ớ ế Bài 29: Cho P n m ngoài (O), v  cát tuy n PAB l u đ ng,ti p tuy n v i (O) v  t vuông góc v i OP. ườ ở trên 1 đ ng tròn ể ợ ậ

.PI PN ở

ủ ể a) CMR : 5 đi m O , A , B, M , H  b) Tìm t p h p M khi PAB quay quanh P c)G i I là trung đi m AB, N là giao đi m c a PAB và MH . CMR

.PA PB = ể ấ ng th ng AB l y 1 đi m M

ẳ ườ ườ ườ ể ng kính AB=2R. Trên đ ngoài (O) sao cho ng tròn tâm O đ

ừ ẽ ế ế MA = . T  M v  ti p tuy n MT

.MH MO =

.MA MB

ườ ọ ứ ằ ng cao trong (cid:0) TMO. Ch ng minh r ng :

ẽ

.BN BC = 4R2  ợ

1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1   ố

ạ ọ Bài 30: Cho đ R 3 2 a) Tính MT theo R b) G i TH là đ c) Tính  (cid:0) H/(O) ế d)V  cát tuy n MCD, CMR t ắ e) AD và BC c t nhau t ứ i N. CMR : ộ ế  giác CDOH n i ti p .AN AD + ạ ậ ẻ ừ ắ ỏ (cid:0) M/(A) +(cid:0) M/(B) = 15 ế ế ể ng kính AB . M, N là 2 đi m cùng phía trên ti p tuy n k  t B. AM và AN c t ẽ ườ ng tròn tâm O đ Bài 31: Trên đo n AB = 8, v  (A,4) và (B,3). Tìm t p h p M th a  ử ườ Cho n a đ i Mạ (O) t ứ ộ ế giác MNN

ế ủ ườ ườ g ườ ắ ử ườ ạ ạ i E ng kính AB . H là hình chi u c a M xu ng AB . Đ ng tròn đ ng tròn t

1 và N1. a) CMR t 1M1 n i ti p b) Gi ả ử  s  AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM ử ườ ể Bài 32: M là 1 di m trên n a đ ng tròn đ ắ kính MH c t MA ; MB t i P,Q và c t n a đ ứ a) CMR t b) CMR 3 đ

.CI CD ậ

ồ ứ ự ộ ể ế ẳ ọ ẽ ế ể ớ ọ ủ ọ ể . AB = 5 ; BC = 7. Đ ng tròn di đ ng qua A , B có tâm là  t là trung đi m c a đ an  TT’, ộ ế  giác APQB n i ti p ườ ng AB ; PQ ; ME đ ng quy ườ Bài 33: Cho 3 đi m A ; B ; C th ng hàng theo th  t ầ ượ O. V  2 ti p tuy n CT ; CT’. G i D là giao đi m TT’ v i AB. G i H; I l n l AB ợ

ể ợ ườ ườ ắ ạ ậ a) Tìm t p h p T; T’ b) CMR :  .CO CH = .CA CB = ố ị c) CMR : Đi m D c  đ nh. Suy ra t p h p H ng tròn tâm O đ ng kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB c t (O) t i D và E Bài 34 : Cho đ

(cid:0) ắ ẽ a) Tính AO , AE , AD b) Qua A v  AH i F ; K. L y M (O). G i BMọ (cid:0) AH = I ; CM(cid:0) AH = J

ườ (cid:0) BC và c t (O) t ạ ứ IF IK = Ch ng minh r ng  . ế ạ ế ế ắ ạ ắ ế ấ ằ IH IJ . ng tròn (O;10) ; (O’;20) ti p xúc ngoài t i A. Ti p tuy n chung BB’ c t OO’ t i I và c t ti p ế Bài 35: Cho 2 đ tuy n chung qua A t i M

-38-

ế ế ườ ườ ườ ườ ạ a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’ b) CMR:  IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ ti p xúc đ c) CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ ti p xúc đ ng tròn đ ng tròn đ ng kính BB’ ng kính OO’

H3

Ứ ƯỢ Ệ §3 H  TH C L NG TRONG TAM GIÁC A

H2

ệ

b c

H1 M1

C B ườ ạ ế ng trón ngo i ti p tam giác. a 1. Các kí hi u trong tam giác          BC = a; AC = b; AB = c          ha = AH1; hb = BH2; hc = CH3          ma = AM1; mb = BM2; mc= CM3          R : bán kính đ        r : bán kính đ ộ ế ng tròn n i ti p tam giác

ử p = n a chu vi.

ượ ệ c kí hi u là A, B, C.  ố ừ ỉ ườ + + a b c 2 ở ỉ  đ nh A,B,C đ ế ng trung tuy n n i t đ nh A. ị ọ ớ * Các góc  ườ       * ma là đ 2. Đ nh lý cosin trong tam giác       V i m i tam giác ABC ta có:           a2 = b2+ c2 ­ 2bcCosA ;         b2 = a2 + c2 ­ 2acCosB ;         c2 = a2 + b2 ­ 2abCosC

3 5

ạ ạ . Tính c nh còn l i. Ví d :ụ  Cho tam giác ABC có b= 2 3  , c = 5 và cosA=

a

b

=

=

R

2

ị 3. Đ nh lý sin trong tam giác       Trong tam giác ABC ta có:    a=2RsinA; b= 2RsinB;c= 2RsinC

= SinA SinB

c SinC

hay

2

2

2

2

2

2

2

2

+

+

b

c

a

c

a

b

=

=

=

2 m a

2 m b

2 m c

2

a 4

2

b 4

2

c 4

ị Ví d :ụ  Tìm R bi ế t A = 600;    b=8cm; c = 5 cm.  ế   4. Đ nh lý trung tuy n + 2 - - -

SD

=

ệ ượ ứ ộ đ c tính theo m t trong các công th c sau: ứ 5. Các công th c tính di n tích      Cho tam giác ABC thì di n tích

aah =

bh b

ch c

1 2

=

ab

C

ac

B

bc

sin

sin

sin

.  SABC = ệ 1 2

A

1 2

1 2

= .  SABC  =

. SABC =

p p a p b p c

)(

)(

(

)

- - -

1 2 1 2 abc R 4        .  SABC = pr         .  SABC = VÍ D  : Ụ Cho (cid:0) i :ả

129

=

3=

310=

=

ABC có a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma Gi (cid:0) 49 = 64 + 25 ­ 2.8.5 cos Â (cid:0) a2 = b2  + c2 ­ 2bc cosA (cid:0)  Â = 600 Cos A =  ½  (cid:0)

S2 a

320 7

; R =

S p

3 2

37 3

abc 4S

(cid:0) S =  ½ 8.5. ; r = ;  ha = ; ma =  2

A

2

2

2

2

+

=

=

ng trong tam giác vuông ạ ườ ABC vuông t i A, đ ng cao AH

BC

AC

AB

BH BC AC

;

;

.

CH CB .

2

=

=

HB HC AH BC AB AC .

;

.

.

AH

1

1

1

=

+

2

2

2

AC

AH

ệ ứ ượ * H  th c l Cho (cid:0) ệ ứ Ta có các h  th c sau: = 2 AB

C

B

H

=

=

sin

; cos

AB doi huyen

ke huyen

-39-

TRONG TAM GIÁC NG Ứ ƯỢ ng cao AH. ế ế ằ t r ng AD = 3a; BC = 4a;

ườ ạ i C, CD là đ ng cao, DA = 9; DB = 16.

(cid:0) BC).

=

ạ i A, AB = 3, AC = 4, AH là đ ng cao (H ể ắ ộ ọ ạ Ệ Ậ BÀI T P H  TH C L ườ ở Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông   A, có đ ế t AB = 3; AC = 4.          Tính AH; CH; BH; BC n u bi ớ ườ ng cao AB. Bi Bài 2 : Cho hình thang ABCD v i đ      góc  BDC = 900. Tính AB; CD; AC.  Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông t       Tính CD ; AC ; BC.  Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông t       G i I là đi m thu c AB sao cho AI = 2BI, CI c t AH t ườ i E. Tính CE .

AB AC

2 3

ạ ườ Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông t i A , . Đ ng cao AH = 6.

2 5 .

ạ ườ i A, AH là đ ng cao , BH = 1, AC =

ế ế t : Tính HB ; HC ; AB ; AC.  Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông t      Tính AB ; BC ; AH.  Bài 7 : Cho tam giác ABC. Tính ha , R , r  n u bi

2

a) AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 600.  b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 .  c) BC = 2 ; AC = 3 ; AB = 4 .  d) a =  6  ; b = 2 ; c  =  3 + 1.  e) a = 7  ; b = 5 ;  c = 8 .  f) a = 2 3  ; b = 2 2  ; c =  6 g) a = 4 17  ; b= 6 ; c = 8 .

- .

ạ ầ ượ ấ t l y các ể Bài 8 : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3. Trên đo n AB,BC l n l       đi m M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK.

5 9

ộ ạ Bài 9 : Cho tam giác ABC có cosA = ,D thu c c nh BC sao cho ABC = DAC,

16 3

DA = 6 , BD = . Tính chu vi tam giác ABC.

2­a2) = c(a2­c2).

ể ế t a = 4, b = 3, c = 2 , M là trung đi m AB. Tính bán  ạ ế ế ằ ng tròn ngo i ti p tam giác BCM.  t r ng:  b(b

ề ở ạ ạ ạ  B, kéo dài AC v  phía C m t đo n CD=AB=1

0, AB = a, AD = 3a, BAD = 600

giác ABCD có ABC = ADC = 90

2 2

=

dt BPQ dt ABC

) )

( (

ườ Bài 10 : Cho tam giác ABC bi ủ ườ        kính r c a đ ủ Bài 11 : Tính góc A c a tam giác ABC , bi Bài 12 : Cho tam giác ABC có b = 4, c = 3 , S= 3 3 . Tính c nh a.  Bài 13 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600. Tính c nh a. ộ Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông        góc CBD = 300 . Tính AC.  ứ Bài 15 : Cho t       Tính AC.  Bài 16 : Cho tam giác ABC có A = 600, hc= 3  , R = 5. Tính a, b, c.  Bài 17 : Cho tam giác ABC có B < 900, AQ và CP là hai đ ng cao và PQ= D ủ ườ ạ ế . Tính cosB và R c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . D

1 9 Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông t ạ ế        bán kính đ

ạ ể i A, AB = 3, AC = 4, M là trung đi m AC. Tính ườ ng tròn ngo i ti p tam giác BCM.

ể ề ằ ạ ằ ạ ộ Bài 19 : Cho tam giác đ u ABC có c nh b ng 3 . M t đi m M n m trên c nh BC        sao cho BM = 1 ộ ạ ẳ ủ

7 / 3

3  . Tính di n tích và chu vi tam giác.

ộ ạ ế ằ ng tròn ngo i ti p b ng ộ ế ng tròn ngo i ,n i ti p tam giác ABM.  ủ  C c a tam giác ACM. 0 bán kính đ ườ ằ ệ a) Tính đ  dài đo n th ng AM và Cosin c a góc AMB.  ạ ườ b) Tính bk đ ẽ ừ c) Tính đ  dài trung tuy n v  t Bài 20 : Cho tam giác ABC v i A=60 ườ       và bán kính đ

ế Bài 21 : Cho tam giác ABC, bi t sinA = ( 00 < A < 900 ), b = 3 , c = 4 5  .

(cid:0) AB và AN = a.

-40-

ườ ộ ế ớ ộ ế ng tròn n i ti p b ng  2 3 ạ ế ng tròn n i và ngo i ti p tam giác. ể ọ Tính bán kính đ Bài 22 : Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5a;BC = 5a. G i M là trung đi m BC,         G i Nọ a) Tính MN.

(cid:0) BC ; E(cid:0) AC ; F(cid:0) AB sao cho

b) Tính bán kính đ ng tròn n i ,ngo i ti p tam giác AMN. ộ ạ ề ạ ế ườ ấ Bài 23 : Cho tam giác ABC đ u có c nh 4a ,l y D         BD = x   ( 0 < x <4a ) , AE = a ; AF = 3a

ể ị ạ a) Tính EF.  b) Xác đ nh x đ  tam giác DEF vuông t i F.

ườ ạ i C, AD là đ ng phân giác trong, BD = 4 ,

0. Tính các c nh c a hình thang.  ạ

ẽ ườ ng cao AH, BK. ế t  BC = 4 ; AH = 2. ườ ạ ế ườ ng cao AB ) ngo i ti p đ ng tròn ườ ạ ủ ườ ề ạ Bài 24* : Cho tam giác ABC  vuông t       CD = 3 . Tính AB ; BC ; AC.  ỉ Bài 25 : Cho tam giác ABC cân đ nh A. V  đ       Tính BK bi Bài 26 : Cho hình thang vuông ABCD ( đ ng kính r , cho góc C = 60       đ Bài 27:Cho tam giác ABC vuông t i A, đ

20 7

ữ ạ ẳ ằ ộ thành nh ng đo n th ng có đ  dài b ng ạ  . Tính các c nh góc vuông và

ấ ườ ng phân giác trong AD chia c nh huy n  15 7  đ nh góc vuông. ng cao xu t phát t ạ ườ ườ ắ ẳ i M và đ ẳ ng th ng ạ ế t AM = 3, AI = 2. ể ạ ộ ạ i A, M là m t đi m trên c nh BC. Tính ế ườ ữ ằ ả ng cao AH (H n m kho ng gi a BC) ế ừ ỉ       và đ Bài 28 : Cho hình vuông ABCD. Đ ng th ng qua A c t BC t ắ      c t CD t i I. Tính AB bi Bài  29 : Cho tam giác ABC vuông cân t       MA bi t MB = 1, MC = 4.  Bài  30 :Cho tam giác ABC có góc A = 600,đ       Tính AH bi t BH = 2a, CH = a.

ắ ệ

Tr c Nghi m Câu1 : Cho tam giác ABC  có  a=  6  cm  ;   b= 2cm  ; c= ( 3  + 1) cm   ;

b) 450 d) 300 c) 1200

b) 450 d) 300 c) 900 ườ ố *. Khi đó s  đó góc A là a) 600 ố *. Khi đó s  đó góc B là a) 600 *. Bán kính đ

a) 2 cm d) 3 cm c)  2 cm ạ ế ng tròn ngo i ti p R là : b)  3  cm

+

+

3)

(1

(1

3) 2

(1

2)

3

2

2

2

2

ề *. Chi u cao h a là :  + a) b) c) d)

ệ

c) S =5 a) S = 10 3 d)S = 20 3

Câu2 : Cho tam giác ABC  có  b= 4 ;  c = 5   ; góc A = 1200  thì di n tích là b) S = 5 3 Câu3 : Cho tam giác ABC  có  b= 2 ;  c = 3   ; a =  19   thì giá tr  góc A là : a) 450 b) 600 c) 900 ộ ị d)1200 ạ Câu 4: Cho tam giác ABC  có  a= 8 ;   c= 3   ; góc B = 600. Đ  dài c nh b là bao nhiêu

a) b = 49 c) b = 7 b) b=  61 d)b=  97 ằ Câu 5: Cho tam giác ABC  có  a= 3 ;   b= 7 ; c= 8   ; góc B  b ng bao nhiêu a) 600 b) 300 c) 450 ạ ườ ộ ế i A  có  a= 10 cm  ;   c= 6cm  ; bán kính đ d) 720 ng tròn n i ti p r là Câu 6: Cho tam giác ABC  vuông t

a) 2 cm b) 1 cm c)  2 cm d) 3 cm ườ ế ộ ng trung tuy n AM có đ  dài a) 4 cm Câu 7: Cho tam giác ABC  có  a= 10 cm  ;   b= 6cm  ; c= 8 cm   ; đ b) 5 cm c) 6cm d) 7 cm

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2  và góc BAC = 450 . ệ Di n tích hình bình hành là

-41-

a) 2a2       b) a2 d) a2  2 c) a2  2 2 Câu 9:  Cho tam giác ABC  có  b= 8 cm  ;   c= 5cm  và góc A = 600 . ạ *. C nh BC  là  a) 14cm b) 7cm c) 12cm d) 10cm

ệ

d) S = 10 c) S = 10 3 b) S = 5 2 ạ ế *. Bán kính đ

c)R = b) R = a) R= d) R = 7 3

7 3 3

27 2

ề *. Chi u cao h *. Di n tích tam giác : a) S = 10 2 ườ ng tròn ngo i ti p R là : 27 3 a là :

10 3 7

10 3 3

20 3 7

20 3 3

c) ha = d) ha = a) ha= b) ha=

Ự Ậ T  LU N Bài 1: Cho tam giác ABC 1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r

2) a= 2 3  ; b= 2 2 ; c=  6 ­ 2 . Tính 3 góc

3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha  , ma

5) A = 600; hc =  3 ; R = 5 . tính a , b, c

6) A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 c nhạ

4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma

7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung đi m AB)

ể

8) Cho góc A nh n, b = 2m

2 ,c = m , S = m2. Tính a . la

9) C = 3 , b = 4 ; S = 3 3 . Tính  a

ọ

10)

0. CMR:

bc

A

sin

1

1

1

2

=

+

+

ế N u A = 90

+ - (b c

+ 2 b

c

b c+

1 r

(

)sin

b

c

a

1 2

h

h

h

A 2

*. la = *.r = ) *.

bc +

a

b

c

.cos

a .sin

1

*. M (cid:0) BC;  góc BAM = (cid:0) . CMR:  AM =

1 = + b

1 c

a

l

2

2

2

+

+

a

c

11) Cho A=1200. CMR :

R

b abc

2

2

2

12) CMR :   *. cotA + cotB + cotC =

2

2

2

+ +

tan tan

A a = B b

c c

b a

3

3

3

- *. -

2

=

a

+ + =

b b a

C

a c a c b 2 .cos

(cid:0) - (cid:0) - (cid:0) 13) . Tam giác ABC là tam giác gì (cid:0) (cid:0)

14)  S = p(p – c) . Tam giác ABC là tam giác gì

1 4

15) S = (a + b – c)(a + c ­ b). Tam giác ABC là tam giác gì

2 . Tam giác ABC là tam giác gì

16)    acosB = bcosA.   Tam giác ABC là tam giác gì

2 +mc

2 = 5ma

-42-

17)    mb

=

C

2

.cos

A B

sin sin

18) . Tam giác ABC là tam giác gì

2 + MB2 =

25 k 2

ậ ợ ỏ 19) Cho AB = k . Tìm t p h p M th a MA

ọ ứ ằ ọ      20) G i G là tr ng tâm  tam giác . Ch ng minh r ng

2 =

*.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)

2 +mb

2 +mc

3 4

2= b2 + c2 + 2bc.cosA

(a2 +b2 +c2) *. ma

*. 4ma

21) CMR S =2R2sinA.sinB.sinC

S=Rr(sinA + sinB + sinC)

a =b.cosC + c.cosB

ha = 2RsinBsinC

2

2

2

+

+

sinB.cosC +sinC.cosB = sinA

p

2

a b

b c

c a

+

+

(cid:0) ứ ằ ế ấ ả 22) Ch ng minh r ng . N u d u “=” x y ra thì ABC là tam giác gì ?

1 r

b 2 a

c 2 b

a 2 c

h h

h h

h h

2

1

1

=

+

(cid:0)

a

b

c

h

h

h

0

ứ ằ 23) Cho b + c = 2a . Ch ng minh r ng

2

ạ ị    24)  Đ nh x đ   x ể 2+x+1 ; 2x+1 ;x2 ­1 là 3 c nh tam giác. Khi đó CMR tam giác có góc = 120

1;B1;C1. CMR  :    SA1B1C1 =

pr R 2

ộ ế ườ ế ạ ạ 25) Đ ng tròn n i ti p ti p xúc 3 c nh tam gíac t i A

ế ớ ợ ạ 26) 2 trung tuy n BM = 6, CN = 9 và h p v i nhau 1 góc 120 ủ (cid:0) 0 tính các c nh c a ABC

ứ ở ườ ọ (cid:0)  giác ABCD. G i ợ  là góc h p b i 2 đ ng chéo AC và BD. Bài 2: Cho t

a) CMR SABCD =

1 2

AC.BD.sin(cid:0)

b) V  hình bình hành ABDC’. Ch ng minh r ng : S

ABCD = SACC’

ứ ẽ ằ

-43-

ứ ầ ượ ườ ủ giác ABCD có  I, J l n l ng chéo AC và BD. Bài 3: Cho t ứ ằ ể t là trung đi m c a 2 đ 2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4 IJ2 Ch ng minh r ng : AB

-44-

..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................

ƯƠ NG III ƯỜ ƯƠ Ẳ CH NG TRÌNH Đ PH NG TH NG

r u (cid:0)

r  và giá c a ủ u

r 0

ươ ố ủ ườ ẳ I. Vect ng c a đ ng trình tham s  c a đ ng th ng ơ ỉ ươ  ch  ph ơ   ch  ph 1/ Véct ỉ ươ ủ ườ ế ẳ (vtcp) c a đ ng th ng d n u song ẳ ng th ng­Ph ẳ ng th ng  vectô  ch  ph ng ĐN: Vect

r   kơ u ộ ườ

(cid:0) 0). Do đó d có vô s  vtvp.            ể moät đi m trên đ

NX: ượ ế ườ ủ ườ ủ ườ ỉ ươ ng c a đ r  ơ u ọ ượ c g i là   đ ớ ặ song ho c trùng v i d. + Vect + M t đ ủ ườ  cũng là vtcp c a đ ế c xđ n u bi ẳ ng th ng đ ẳ ng th ng d (k t vtcp và ố ẳ ng th ng đó.

r                                                         d u

0(x0;y0) và có véct

r u

+

x

=

+

y

ẳ ươ ươ 2/  Ph Ph ng th ng ẳ ng th ng d qua M ơ ỉ ươ  ch  ph ng =(u1;u2) là: (cid:0) (cid:0) ( t: là tham s )ố (cid:0) ố ủ ườ ng trình tham s  c a đ ố ủ ườ ng trình tham s  c a đ = u t x 1 0 u t y 0 2 ươ ẳ ườ ng trình tham s  c a đ ng th ng d trong tr ợ ng h p sau: Ví dụ: L p ph ố ủ ườ =(3;4) ậ r d đi qua M(2;1) và có vtcp  u

ệ ố ủ ườ ẳ 3/ H  s  góc c a đ ng th ng

r u

u 2 u 1

ườ ệ ố ẳ + Đ ng th ng d có véct ơ ỉ ươ  ch  ph ng =(u1;u2), u1(cid:0) 0. Khi đó h  s  góc k là: k =

0(x0;y0) và có h  s  góc k là:

ươ ệ ố ẳ + Ph ng trình đ ng th ng d qua M

uuur AB =

(3; 3)

= +

x

t 3 3

uuur AB =

(3; 3)

= -

y

t 5 3

ườ y(cid:0) y0 = k(x(cid:0) x0) ươ ố ủ ườ ệ ố ẳ t ph ng trình tham s  c a đ ng th ng d đi qua A(3;5) và B(6;2). Tìm h  s  góc c a đ ủ ườ   ng Ví dụ: Vi ế th ng?ẳ Gi iả - Ta có vtcp là . (cid:0) - (cid:0) ậ ươ ố ủ V y ph ng trình tham s  c a d đi qua A, B có vtcp là: (cid:0)

r u

k= (cid:0) 1 H  s  góc k= ng là =(1;k)

0

0

=

4/ Ph ộ ng th ng ắ ủ ườ ẳ ng th ng d là: ơ ỉ ươ  ch  ph ẳ (10NC) ng trình chính t c c a đ (cid:0) 3/3 (cid:0) ệ ố ệ ố ế * Chú ý: N u d có h  s  góc k thì d có m t véct ươ ng trình chính t c c a đ 1(cid:0) 0, u2(cid:0) 0 thì ph + N u uế

x 0

=

0

u

2

ẳ ươ ắ +N u uế ng trình chí t c. - - ắ ủ ườ ươ y ­ y x ­ x u u 2 1 ườ 1=0 ho c uặ 2=0 thì đ ng th ng không có ph y y x 0 ớ ắ ủ ( Nh ng ư , v i quy c x ướ (cid:0) x0=0 thì pt này g i là pt chính t c c a d) ọ

r n (cid:0)

r  và giá c a ủ n

r 0

(cid:0) 0). Do đó d có vô s  vtpt.            ố ẳ ể moät đi m trên đ ng th ng đó.

ế ủ ườ ươ ủ ườ ổ ẳ II/Véct ẳ ng th ng, Ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng pháp tuy n c a đ ơ ẳ ơ ơ 1/ Véct ) ế ủ ườ ế ẳ ằ c a đ ng th ng d n u n m trên ng th ng (pháp véct vectô  pháp tuy n (vtpt) ĐN: Vect ườ đ ng vuông góc v i d ( cũng là vtpt c a đ NX: ế ườ ẳ ng th ng d (k t vtpt và 2/ Ph ươ ạ ươ Ph x+by+c=0 (a2+b2(cid:0) 0)

r đi qua M0(x0,y0) có vtpt  n

ươ * Ph =(a;b) là:

A;yA), B(xB;yB) là:

-45-

ươ ng trình t ng quát c a đ ẳ ng th ng * Ph đi qua hai đi m A(x r  (cid:0)  VT pháp tuy n ế n ể r  pttq đia qua A và có vtpt  n ế ủ ườ  pháp tuy n c a đ r ượ  ơ n ọ c g i là   đ r (cid:0) d). ớ n r ủ ườ   kơ n + Vect ế ẳ ượ ộ ườ c xđ n u bi ng th ng đ + M t đ ẳ ủ ườ ổ ng th ng ng trình t ng quát c a đ ẳ ủ ườ ổ ng th ng d có d ng: a ng trình t ng quát c a d r ế ơ =(a;b)   pháp tuy n là  d có véct n ổ ẳ ủ ườ ng th ng  ng trình t ng quát c a đ a(x(cid:0) x0)+b(y(cid:0) y0)= 0 ủ ườ ổ uuur  (cid:0) Ta tìm VTCP  AB

r =((cid:0) b ; a) ho c  ặ u

r =(a ; b) thì d có vtcp là   u =(1; (cid:0) 5)  =((cid:0) 6;4) r  cũng là vtcp,  n

ộ ườ ẳ ỗ ổ ọ ộ ủ ng và véct ng th ng là đ i ch  cho ộ ặ ơ ỉ ươ ế ủ ơ  pháp tuy n c a m t đ  ch  ph ộ  m t v  trí (hoành đ  ho c tung đ ) ế ườ =(b ;(cid:0)  a) :  T a đ  c a hai véct ổ ấ ở ộ ị ng th ng d có vtpt là

r là vtcp thì k u ng trình t ng quát c a đ

r  vtpt thì k n ẳ ng th ng d bi

ậ * Nh n xét nhau và đ i d u  r ẳ  N u đ n r r r =((cid:0) 1; 5) ho c  ặ u Ví dụ:  n =(5;1) thì  u r r r =(6;(cid:0) 4) ho c ặ n =(4;6) thì  n u r (Vì  u ươ ủ ườ ậ ổ Ví dụ: L p ph

r a) d đi qua M((cid:0) 2;3) và có vtpt  n =(5;1).   ệ ố b) d đi qua M(2;4) và có h  s  góc k=2. ể c) d đi qua hai đi m A(3;5), B(6;2).

x

= +

y

cũng là vtpt) ế t  Đáp số: 5x+y+7= 0 Đáp số: 2x(cid:0) y=0 Đáp số: x+y(cid:0) 8=0 * Cách chuy n t (cid:0) ặ ổ ể ừ pt t ng quát ổ Đ t x= t, t pt t ng quát sang pt tham số:  y theo t * Cách chuy n t (cid:0) ừ ừ   ủ (cid:0) T  pt c a x ể ừ pt tham s  ố  sang pt t ng quát ế  t=  , th  t vào y (cid:0) (cid:0) ủ ổ , tìm pt t ng quát c a d? Ví d  1ụ : Cho d có pt tham s  là ố (cid:0) ổ ổ  pt t ng quát. = + t 2 3 t 1 4

y

t

t = - 8

ố ủ ườ (cid:0) 8=0. Tìm pt tham s  c a đ ẳ ng th ng? Đáp số: 4x(cid:0) 3y(cid:0) 5= 0 Ví d  2ụ : Cho d có pt t ng quát là : x+y (cid:0) ổ = x (cid:0) Đáp số: (cid:0)

+

ụ ụ ặ ườ ườ ườ ệ : t ẳ ẳ ẳ ạ * Các d ng đ c bi + Đ ng th ng  + Đ ng th ng  + Đ ng th ng ặ by+c=0 song song ho c trùng tr c Ox. ặ ax+c=0 song song ho c trùng tr c Oy. ọ ộ ax+by=0 di qua góc t a đ .

=    (a(cid:0) 0, b(cid:0) 0) g i ọ là ph 1

x a

y b

ườ ẳ ươ ươ ng trình + Đ ng th ng đi qua A(a;0), B(0;b) có ph ng trình

ườ ạ đ ng th ng ắ . ẳ  theo đo n ch n

0;

0

1

1

+ : a 2

2

+

=

0 =

+ x b y 1 + x b y

a 1 a

0

2

2

c 1 + c 2

ẳ ị 3/ V  trí t ng đ i c a hai đ (cid:0) ươ Cho hai đ D D ố ủ ườ 1 , (cid:0) ẳ ng th ng  = + + x b y c 1 ườ : a 1 ng th ng ổ 2 có pt t ng quát = + c x b y 2 2 (cid:0) (cid:0) ố ể ủ ườ ủ ệ ệ ẳ S  đi m chung c a hai đ ố ng th ng chính là s  nghi m c a h : (cid:0)

1

1

1

=

=

=

N u aế 2 (cid:0) 0,b2 (cid:0) 0, c2

1 c t ắ (cid:0)

2 (cid:0)

2 (cid:0)

1 // (cid:0)

1 (cid:0)

2 (cid:0)

a a

2

2

2

b 1 b 2

c 1 c 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ;  (cid:0) ; (cid:0)

c b 1 1 c b 2 2 ẳ ng th ng sau: ắ  c t nhau

ị ươ Ví dụ: Xét v  trí t

-46-

(cid:0) (cid:0) song song  trùng nhau (cid:0) 0 thì  b a a 1 b a a 2 ạ ườ ố ủ ng đ i  c a các c p đ và d2: x+y+2= 0(cid:0) và d4: 2x(cid:0) y+5= 0 và d6: 4x+5y(cid:0) 6= 0 a) d1: 4x(cid:0) 10y+1=0 b) d3: 12x(cid:0) 6y+10=0 c) d5: 8x+10y(cid:0) 12=0

0(x0;y0). Khi đó kho ng cách t

+

+

c

ax 0

by 0

d M (

D = )

,

0

2

+

a

ả ế ẳ m t đi m đ n m t đ ng th ng (cid:0) ể ộ ả 4/ Kho ng cách t ườ ộ ườ ổ có pt t ng quát là ax+by+c= 0 và m t đi m M ừ 0   M ị Cho đ ượ ừ ộ ể ẳ ng th ng   c xác đ nh: đ n ế (cid:0) đ

ườ ế  đi m đ n các đ

2 b 0 thu c ộ (cid:0)  thì d(M0,(cid:0) )=0 * N u Mế ừ ể ả Ví dụ: Tính kho ng các t a) A(3;5), (cid:0) 1: 4x+3y+1= 0 b) B(1;­2), (cid:0) 2: 3x­4y­26= 0 c) I(3;­2), (cid:0) 3:3x+4y­11=0

ẳ ng th ng sau K t quế K t quế K t quế ả : 28/5 ả :3 ả : 2

: a 1

1

1

(a ; 1

(cid:0) ữ 5/ Góc gi a hai đ ườ Cho hai đ D

�

2

(a ; 2

D

: a Khi đó, góc (cid:0)

= c 0 2 2 2 ườ  gi a hai đ

0 ≤ (cid:0)

2

j

=

=

�

cos

j cos

b ) 2  ≤ 900) đ + a .a 1 +

ườ ẳ ng th ng 1 , (cid:0) ẳ ng th ng  = + + x b y c 0 1 + + x b y ữ c tính:

|

|

| uur n 1

. a

2 b 2

2 b 1

2 2

0

ượ b b . 1 2 + ổ 2 có pt t ng quát uur = � b vtpt n ) 1 1 uur = vtpt n 2 ẳ ng th ng (0 uur uur n n | . 2 1 uur n | . | 2

2 a 1 ặ ng th ng song song ho c trùng nhau ta quy

1 (cid:0)

uur n 1

uur n^ 2

ẳ ướ ữ c góc gi a chúng là  0 (cid:0) a1.a2+b1.b2= 0)

1: 4x(cid:0) 2y+6= 0; d2: x(cid:0) 3y+1=0. Tìm s  đo góc t o b i hai đ

1,

+ -

1

=

=

2

2

| 4.1 ( 2).( 3) | + -

4

ườ ạ ở ố ườ ườ 2(cid:0) k1.k2= ­1 ((cid:0) ẳ ng th ng d ẳ ng th ng d * Chú ý: +Khi hai đ  (cid:0)    + (cid:0) Ví dụ: Cho hai đ d2. iả - cos(d1,d2)= Gi 2 2

+ - 2 2 ( 2) . 1 ườ

ậ ữ V y góc gi a hai đ ườ ẳ ủ ườ

2 0. ợ ở

(a ; 1

1

: a 1

1

�

0

)

: a

b 2

2

2

+

a

(a ; 2 + c 2

a 1

c 1

2

= (cid:0)

( 3) ẳ ng th ng là 45 ng phân giác c a góc h p b i hai đ 1 , (cid:0) ẳ ổ 2 có pt t ng quát ng th ng  uur = = + + � x b y b vtpt n c ) 0 1 1 1 uur = = + + c vtpt n x b y    2 2 2 + + x b y x b y 2 1 + +

2 a 1

2 b 1

6/ Ph ng trình đ ng th ng (cid:0) ườ ươ Cho hai đ D ườ ạ Khi đó pt đ ng phân giác có d ng: D

+

+

a

1

c 2

c 1

2

=

;         t =

t 1

2

2 2 b a 2 2 ườ ng trình đ + x b y 1 +

a

2 b 1

2 b 2

2 a 1 ườ

ươ Ph ng phân giác góc nh n, góc tù a Đ t ặ ọ + x b y 2 +

2 2 góc

uur uur 2.n n 1

ườ Pt đ ng phân giác Pt đ =a1.a2+b1.b2

(cid:0)

+ ng phân giác góc tù t1= (cid:0) t2 t1=t2

ườ ấ nh nọ t1=t2 T1= (cid:0) t2 ủ

uur uur ấ ủ 1 ) 2.n n ẳ ườ ng th ng:

ng trình đ ườ ạ ở ng phân giác c a Ví dụ: L p ph ng phân giác c a góc tù l y theo d u c a  ủ góc nh nọ  t o b i hai đ d2: 12x+5y(cid:0) 7= 0 ươ (ph ậ ươ ng trình đ a) d1: 3x(cid:0) 4y+12= 0 b) d1: x(cid:0) y+4= 0 d2: x+7y(cid:0) 12= 0

iả Gi  99x(cid:0) 27y+121= 0

uur uur 2.n n uur uur 2.n n

-47-

=16>0 (cid:0) = (cid:0) 6<0(cid:0) x(cid:0) 3y+8= 0 t1= (cid:0) t2 (cid:0)  t1=t2 (cid:0) a) Ta có  1 b) Ta có  1 * Chú ý: ơ thì có cùng vect ườ ườ ơ ế ủ ườ ơ ươ thì vect ơ ỉ ươ  pháp tuy n (cùng vect  ch  ph ng). ẳ ng th ng này là vect ế  pháp tuy n c a đ ỉ  ch  ph ủ   ng c a + Hai đ +  Hai đ ẳ ườ ng th ng song song ng th ng vuông góc i. ẳ ẳ ượ ạ c l đ ng th ng kia và ng

r u

ươ ươ ủ ườ ế ỗ ườ ẳ ắ (n u có) c a đ ng th ng d trong m i tr ợ   ng h p ng trình tham s ố  và ph BÀI T PẬ ng trình chính t c 1/ L p ậ ph sau: =(2;3); ọ ộ

ẳ ổ ng th ng có pt t ng quát là: 2x (cid:0) 5y+4=0;

r ế n

= +

=

ơ ỉ ươ ng   ch  ph uur =(1;(cid:0) 2); a ớ ườ (cid:0) 2;9);  pháp tuy n =(4;(cid:0) 3);

x

x

+ y

x

4

=

=

ptts

ptts

;  ptct:

:

:

;   ptct:

t = -

y

t 4 3

t 2

3

2

x 1

y 2

y =

= -

x

x

y

x

y

5

=

=

ptts

ptts

:

;    ptct:

:

;   ptct:

t 2 = -

t 1 3 = +

y

y

t 3 5

t 5 4

x 2

3 5

1 3

4

= +

x

x

t

t 5 3

x

y

x

+ y

5

1

5

2

=

=

ptts

ptts

;    ptct:

:

;    ptct:

:

= - +

= + 5 = +

t 2 4

3

1

(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) Đáp số: a) b) a) d đi qua M(1;(cid:0) 4)và có vect b) d đi qua góc t a đ  và vtcp   c) d đi qua I(0;3) và vuông góc v i đ ể d) d đi qua hai đi m A(1;5) và B( e) d đi qua M(5;(cid:0) 2) và có vect ơ ệ ố f) d đi qua M(5;1) và có h  s  góc k=3. t 1 2 1 = - + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) c) d) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) e) f) (cid:0) (cid:0)

y t 1 3 ợ ườ ng h p sau

y ng trình t ng quát c a đ

ươ ủ ườ ậ 2/ L p ph

3 4 ổ ẳ ng th ng d trong các tr r =((cid:0) 2;1) a) d đi qua M(3;4) và có vtpt  n uur b) d đi qua N(2;(cid:0) 3) và có vtcp  a =(4;6) c) d đi qua A((cid:0) 5;(cid:0) 8) và có h  s  góc k=  ệ ố (cid:0) 4;5) d) d đi qua hai đi m A(2;1), B( r =(1;2) e) d đi qua M(3 ;4) và có vtpt  n uur f) d đi qua B(3;(cid:0) 2) và có vtcp  a

(cid:0) 3 ể

=(4;3)

f) 3x­4y­17=0 b) 3x(cid:0) 2y(cid:0) 12= 0 c) 3x+y+23=0 d) 2x+3y(cid:0) 7=0 e) x+2y­11=0 ủ ườ ườ ẳ ổ ố ươ Đáp số: a) 2x(cid:0) y(cid:0) 2= 0  ậ 3/ L p ph ng th ng d trong các tr ợ ng h p sau

x

t

x

+ + =

pttq

ptts

ptts

x

pttq

x

y

- = y 5

;

: 4

3

0

:

:

;

: 5

7

0

= +

= - + 2 = -

y

t 3 5

= +

x

t

x

t 3 3

ptts

pttq

x

- = y

ptts

pttq x

+ - = y

:

;

: 2

0

:

;

:

8 0

y = + 2 = +

= -

y

y

t 5 3

t 4 2 ế

(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) b) Đáp số: a) (cid:0) (cid:0) ươ ng trình tham s  và ph ng trình t ng quát c a đ r =(3;4); a) d đi qua M(2;1) và có vtcp  a r b) d đi qua N((cid:0) 2;3) và có vtpt  n =(5;1); ệ ố c) d đi qua A(2;4) và có h  s  góc k=2; ể d) d đi qua hai đi m A(3;5) và B(6;2). = + t 2 3 t 1 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c) d) (cid:0) (cid:0)

t A(1;4), B(3; (cid:0) 1), C(6,2)

ươ ươ ườ ườ ươ ế ng trình các c nh AB, BC, CA. ng trình đ ạ ng cao AH và ph ng trung tuy n AM. 4/ Cho tam giác ABC bi ậ a) L p ph ậ b) L p ph Đáp số: a) AB: 5x+2y(cid:0) 13= 0 ng trình đ BC: x(cid:0) y(cid:0) 4= 0 CA: 2x+5y(cid:0) 22= 0

ườ ườ t các c nh AB: 4x+y ng cao BH: 5x (cid:0) 4y(cid:0) 15=0, đ ng cao AH: 2x+2y (cid:0) 9= 0. ế ạ ườ AM: x+y­5=0 (cid:0) 12= 0, đ ạ i. 5/ Cho tam giác ABC bi ươ t ph Hãy vi Đáp số: ng cao còn l  AC: 4x+5y(cid:0) 20=0 BC: x(cid:0) y(cid:0) 3=0 CH: 3x(cid:0) 12y(cid:0) 1= 0 6/ Cho đ b) AH: x+y(cid:0) 5= 0 ạ ế ng trình hai c nh  và đ Tìm A(5/2;2) (cid:0) Tìm B(3;0) (cid:0) Tìm H(11/3;5/6) (cid:0) (cid:0) 2y+4=0 và đi m A(4;1) ể ủ ố ẳ ng th ng d: x ọ ộ ọ ộ ể ớ

ườ ế a) Tìm t a đ  hình chi u vuông góc c a A xu ng d. b) Tìm t a đ  đi m A' đ i x ng v i A qua d Đáp số: a) (cid:0) ố ứ  qua A và vuông góc d là,  (cid:0) : 2x+y(cid:0) 9=0 (cid:0) H(14/5;17/5) (cid:0) ể ặ ườ 7) Xét v  trí t

và   và   và

-48-

b) H là trung đi m AA'  ị ươ ủ ố   c a các c p đ ng đ i a) d1: 2x- 5y+6=0  b) d1: (cid:0) 3x+2y­7=0  c) d1:  2 x+y- 3=0  d) d1: (m- 1)x+my+1=0  ị ươ ặ ườ ủ ng đ A'(8/5;29/5) ẳ ng th ng sau d2: - x+y­3=0 d2: 6x- 4y- 7=0 d2: 2x+ 2 y- 3 2 =0 d2: 2x+y- 4=0 và   ẳ ng th ng sau 8/ Xét v  trí t ối  c a các c p đ

= - +

= -

x

x

= -

= +

y

y

t 6 5 t 2 4

t 1 5 t 2 4 = -

x

t 1 4 = +

t 2 2

y c) d : x+y­2= 0 và

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) và d’ : a) d : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b) d : và d’ : 2x+4y­10= 0 (cid:0)

ớ ị 9/ V i giá tr  nào c a m thì hai đ (cid:0) d’ : 2x+y­3= 0 ủ ườ 1 : mx+y+q=0 và (cid:0) ẳ ng th ng sau vuông góc 2 : x- y+m=0

1 : x(cid:0) 2y+5=0 và d2 :3x(cid:0) y=0 ủ 1 và d2

Đáp số   ườ 10/ Cho hai đ : m= 1 ẳ ng th ng d ể

1: x+2y+4=0 và  d2: 2x­y+6=0

b) 450 a) Tìm giao đi m c a d b) Tìm góc gi a dữ 1 và d2 Đáp số: a) (1;3)  ườ ữ 11/ Tìm góc gi a hai đ ẳ ng th ng d

2: x(cid:0) 2y(cid:0) 3=0

+

y

+ =

1 0

4

x ườ

ữ ủ ườ ẳ Đáp số: 900 ươ ng phân giác 12/ L p ậ ph c a các góc gi a hai đ ng th ng (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ ng trình đ 1: 2x+4y+7= 0và  = 13 0 3 (cid:0) Đáp số: (cid:0) (cid:0) ớ ườ ể ế 13/ Tính bán kính đ ng  có tâm là đi m I(1;5) và ti p xúc v i đ ẳ ng th ng : 4x(cid:0) 3y+1=0. Đáp số: R=2

ố ứ ườ ẳ * Tìm đi m đ i x ng  c a M qua đ ng th ng d:ax+by+c=0 ố ủ (cid:0) ế ể ố B1: Tìm hình chi u H vu ng góc  c a  M xu ng d:   qua M và vuông góc d ng trình t ph Vi ủ ế ươ d(cid:0) (cid:0) (cid:0) Gi ả ệ i h ọ ộ  t a đ  H D (cid:0) (cid:0) B2: H là trung  c a MM'

* Tìm ph ớ (cid:0) : ac+by+c=0 qua I

-49-

ủ ọ ộ  t a đ  M' ủ (cid:0) ' đ i x ng v i  ố ứ ng trình c a   // (cid:0)  (cid:0) ' (cid:0) ) = d(I,(cid:0) ': ax+by+c'=0 ') (cid:0) ệ ố tìm h  s  c' ươ + Do (cid:0) + d(I, (cid:0)

+

=

1

ậ ươ ườ ẳ ụ ọ ắ ạ ộ ộ ng trình đ ng th ng đi qua M và ch n trên hai tr c t a đ  hai đo n có đ  dài ể 5*/ Cho đi m M(1;2). L p ph ằ b ng nhau.

x a

y b

ươ ạ ắ ạ Đáp số: ph ng trình đo n ch n có d ng

d1: x+y(cid:0) 3=0

(cid:0) (cid:0) ạ k=2 (cid:0) d3: 2x(cid:0) y= 0 ệ ậ ỏ (cid:0) 0 (cid:0) a=3(cid:0) ế TH1: n u a=b (cid:0) b(cid:0) 0(cid:0) ế TH2: n u a=  ế TH3: n u a=b=0  V y có 3 đ ươ ườ ầ ượ ỉ d2: x(cid:0) y+1=0  a= (cid:0) 1 (cid:0)  d qua O có d ng y=kx  ề ườ ẳ ng th ng th a đi n ki n bài toán. (cid:0) 3y+2=0, các đ ạ ng trình c nh AB: 5x ng cao qua đ nh A và B l n l t là: 4x (cid:0) 3y+1=

-50-

ươ ườ ng trình hai c nh và đ ng cao còn l ế ạ ườ ươ ạ ủ ng trình các c nh c a tam giác ABC, bi ạ i. t B(­4 ;­5) và hai đ ng cao có ph ng trình : 5x+3y­4=0 6/ Tam giác ABC có ph 0; 7x+2y(cid:0) 22= 0.  ậ L p ph ươ ậ 7/ L p ph và 3x+8y+13=0.

ƯƠ PH NG TRÌNH NG TRÒN ươ ườ I. Ph ng tròn Đ (C) có tâm và bán kính cho tr ạ ườ ườ ƯỜ cướ :      (x­a)2 + (y­b)2  = R2 ạ ng trình đ Đ ng tròn tâm I(a,b) và bán kính R có d ng: Ví dụ: Đ ng tròn có tâm I(1;­2) bán kính R=2 có d ng :

2 + y2 = R2

ườ ạ (x­1)2 + (y+2)2 = 4 ệ  : Ñ ng tròn tâm O(0;0) , bán kính R có d ng: x t

2 +y2(cid:0) 2ax(cid:0) 2by+c=0

2+b2(cid:0) c>0.

2 +y2(cid:0) 2ax(cid:0) 2by+c=0 đ 2

+

(cid:0) ng tròn còn vi ế ượ ướ ạ c d i d ng:  x t đ ặ Đ c bi ậ *Nh n xét:   Ph ươ                v i c=a (cid:0) ườ 2+b2­R2 ươ ượ ọ ươ ỉ ng trình đ ớ ượ ạ c l i, ph c g i là ph ng trình đtròn (C) khi và ch  khi  a

b

c

- Ng ng trình x Khi đó  (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= 2 a

ươ ươ ươ ủ ườ ng trình sau, ph ng trình nào là ph ng trình c a đ ủ   ng tròn, tìm tâm và bán kính c a Ví dụ: Trong các ph

ườ đ ng tròn đó. a) x2 +y2+2x(cid:0) 4y+9=0 b) x2 +y2(cid:0) 6x+4y(cid:0) 13=0  c) 2x2 +2y2(cid:0) 8x(cid:0) 4y(cid:0) 6=0 Đáp số: a) Không ph iả b) Tâm I(3;(cid:0) 2), R= 26 c) Tâm I(2;1), R=2 2

ề ế ớ ườ * Đi u ki n đ  đ ng tròn (C) là: ẳ (cid:0)  : ax+by+c=0 ti n xúc v i đ

ng th ng   )= R

0;y0) có d ng:ạ

ươ ế ủ ườ 2/ Ph ng tròn: ạ

- - ng tròn (C) tâm I(a;b) .Pt tt c a (C) t ng trình đ b )

b

r uuur = n

(

)

= IM x 0

ệ ể ườ d(I, (cid:0) ế ng trình ti p tuy n c a đ ườ a) Cho M(x0; y0) thu cộ  đ ủ i M(x ườ ươ ế ẳ t ph + Cách 1: Vi ng th ng  đi qua M và có vtpt  uuur (cid:0) b (cid:0) a ;B =y0 = . Đ t A=ặ x0 IM x a y ; ( 0 0 ế ươ ế ạ Khi đó ph ng trình ti p tuy n có d ng: (cid:0) b)(y(cid:0) y0)= 0  (cid:0) a)(x(cid:0) x0)+(y0 (x0 hay A(x(cid:0) x0)+B(y(cid:0) y0)= 0 - - (cid:0)  vecto pháp tuy n ế

a y ; 0 ng th ng  đi qua M và có vtpt

r n

ươ ế ườ ẳ ị B1: Xác đ nh tâm I  t ph B2: Vi ng trình đ + Cách 2 ế ạ

2 + (y­b)2  = R2 thì pttt có d ng:  (cid:0) b)(y(cid:0) y0) = R2 2 +y2(cid:0) 2ax(cid:0) 2by+c=0 thì pttt có d ng:

* N u (C):   (x­a) (x0 (cid:0) a)(x(cid:0) x0) + (y0 ạ ế * N u (C): x

2 + (y­2)2 = 4 t

r uuur IM= n

x0x+y0y(cid:0) a(x0+x)(cid:0) b(y0+y) + c= 0 ế ế ủ ườ ế ươ ạ ng trình ti p tuy n c a đ t ph i M(­1;2) Ví d  1ụ  :Vi ng tròn (C) : (x­1) iả Gi (cid:0) ế (C). =((cid:0) 2;0) ươ ế M (cid:0) Th  M vào (C)  r uuur Tâm I(1;2) (cid:0) vtpt   n IM= ế Ph ng trình ti p tuy n đi qua M và có vtpt =((cid:0) 2;0) có d ng:ạ

(cid:0) 2(x+1) + 0(y­2) = 0  (cid:0) ­2x – 2 = 0  hay x +1= 0

ế ế ở ườ b) Ti p tuy n xu t ngoài đ ng tròn ừ A(xA;yA) cho s n ẵ

ươ ạ ng trình đ (cid:0)   qua A có h  s  góc k, có d ng: ệ ố

(cid:0)  th  vào  ế (cid:0)

-51-

ứ ế ườ ấ  phát t ị B1: Xác đ nh tâm I và bán kính R ẳ ậ ườ B2: L p ph ng th ng   (cid:0) : kx(cid:0) y+yA(cid:0) mxA=0  d(I,(cid:0)  )= R (cid:0)  gi ả i tìm k  ị ế c 2 giá tr  k thì k t thúc. ế ị c 1 giá tr  k thì ti p tuy n th  2 là đ ng th ng ẳ (cid:0) ' đi qua A và //Oy có y(cid:0) yA= k(x(cid:0) x0) (cid:0) (cid:0) B3: Đ  ể (cid:0)   ti p xúc d  ế ượ ế + N u tìm đ ượ ế + N u tìm đ (cid:0) xA =0. d ng xạ

2 +y2(cid:0) 4x+8y(cid:0) 5=0. Vi

+ - + 2

ườ ươ ế ươ ế ủ ườ ế ng tròn có ph ng trình x t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn đi Ví d  2ụ : Cho đ qua A(3;(cid:0) 11). Gi iả

= 2 ( 11 4)

(3 2)

50

(2)

11|

=

5

2

k ( 4) 3 +

- ằ ườ Ta có tâm I(2;(cid:0) 4), bán kính R=5 Xét IA= A n m ngoài đ ng tròn. (cid:0) ế ạ Vi t ph >R (cid:0) ệ ố   qua A và có h  s  góc k có d ng: (cid:0) ươ ng trình  y+11= k(x(cid:0) 3) (cid:0) - - - - : kx(cid:0) y(cid:0) 3k(cid:0) 11= 0 k | (cid:0) ế Đ  ể (cid:0) ti p xúc d d(I,(cid:0) )= R (cid:0)

k + (cid:0) 2 1

2 k 1 k + 2 1

=

k

4 3

= -

k

3 4

(cid:0) |k+7|= 5 (cid:0) |(cid:0) k(cid:0) 7|= 5  k2+14k+49= 25k2+25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 24k2(cid:0) 14k(cid:0) 24= 0 (cid:0) 12k2(cid:0) 7k(cid:0) 12=0 (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ậ

(cid:0)  (cid:0) ườ ươ ế ủ ườ ế ế V y có hai ti p tuy n là:  k=4/3 (cid:0) k=(cid:0) 3/4(cid:0) ng tròn (C): (x ế 1: 4x(cid:0) 3y(cid:0) 45= 0 2: 3x+4y+35= 0 (cid:0) 1)2+(y(cid:0) 1)2=1. Vi ế t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn đi qua đi m ể Ví d  3ụ : Cho đ M(2;3). Gi iả

= 2 (3 1)

(2 1)

5

k

|

3 |

=

1

2

k

Ta có tâm I(1;1), bán kính R=1 + 2 - - ằ ườ Xét IM= >R=1 (cid:0) M n m ngoài đ ng tròn. (cid:0) ế ạ Vi t ph (cid:0) ươ ng trình  y(cid:0) 3= k(x(cid:0) 2) (cid:0) ệ ố   qua M và có h  s  góc k có d ng: : kx(cid:0) y(cid:0) 2k+3= 0 - - (cid:0) ế Đ  ể (cid:0) ti p xúc d d(I,(cid:0) )= R (cid:0)

k +  (cid:0) 2 1 ế

+ k 1 2 + 2 1  4(cid:0) 4k+k2 = k2+1(cid:0) ứ ế 1:  2: x(cid:0) xM =0 (cid:0)

-52-

(cid:0) k= ¾ (cid:0) ậ V y : ph (cid:0) ng trình ti p tuy n th  1 là  ứ ế |2(cid:0) k|= ươ ế Pt Ti p tuy n th   hai: x(cid:0) 2= 0

ấ ườ ệ ng tròn V n đ  1 ư BÀI T P 1Ậ ươ ng trình đ 2+y2(cid:0) 2ax(cid:0) 2by+c= 0 (1) ươ ng trình v  d ng x (cid:0) 2a= A, (cid:0) 2b=B, c= C

m

+ 2

m

= 2 )

ươ ng tròn tâm I(a;b) bán kính R= ế ế - - ươ ng trình v  d ng Cách 2: Đ a ph (2)

m

ề ạ ươ ư ế ậ ề : Nh n di n ph ậ ng trình b c hai là ph ề ạ ươ Cách 1: Đ a ph ư ị + Xác đ nh  a, b, c nh  sau:  2+b2(cid:0) c ấ + Xét d u m = a ườ + N u m>0 thì (1) là ph ng trình đ ườ    N u m< 0 thì (C) không là đ ng tròn. x a y b ) ( ( ườ ng tròn tâm I(a;b) bán kính R= ng trình đ N u m>0 thì (2) là ph

2

( 6)

ươ ươ ễ ườ ể ế VD1: Trong các ph ng trình sau, ph ng trình nào bi u di n đ ng tròn? Tìm tâm và bán kính n u có:

c) Tâm I(1;(cid:0) 2), R=

ng trình x ị ủ ườ ng trình c a đ ng tròn? ọ ộ ươ VD2: Cho ph ớ ế ườ ươ ng tròn hãy tìm t a đ  tâm và tính bán kính đ ng tròn đó theo m. ặ a) x2+y2(cid:0) 6x+8y+100= 0 b) x2+y2+6x(cid:0) 6y(cid:0) 12= 0 c) 2x2+2y2(cid:0) 4x+8y(cid:0) 2= 0 Đáp số: a) Không phài b) Tâm I((cid:0) 2;3), R= 5 2+y2(cid:0) 2mx+4my+6m(cid:0) 1= 0 (1) ủ a) V i giá tr  nào c a m thì (1) là ph ủ ườ ươ ng trình c a đ b) N u (1) là ph  5m2(cid:0) 6m+1>0 (cid:0) HD: a2+b2(cid:0) c>0 (cid:0) m<1/5 ho c m>1; tâm I(m; (cid:0) 2m), R=

2

+ 2

x a

y b

R

(

)

(

= 2 )

ấ ươ ườ ng tròn (C) V n đ  2 - - (cid:0) ng trình đ ọ ộ ủ

ậ ề : L p ph Cách 1: Tìm t a đ  tâm I(a;b) và bán kính R c a (C)       Chú ý:

(cid:0) (cid:0) IA2=IB2=R2 ườ ế t (cid:0) ớ d(I,(cid:0) IA= d(I,(cid:0) 1)= d(I,(cid:0) ) 2)= R. ế ươ ọ ẳ ng th ng  ẳ ườ ng th ng  ng tròn (C): x ng trình đ Cách 2: G i ph ạ i A  1 và (cid:0) 2 (cid:0) 2+y2(cid:0) 2ax(cid:0) 2by+c= 0 ệ ươ ẩ ng trình theo  n a, b, c. + (C) đi qua A, B (cid:0) + (C) đi qua A và ti p xúc đ + (C) ti p xúc v i hai đ ườ ệ ủ ề + T  đi u ki n c a đ  bài đ a đ n h  ph + Gi ư ế ng trình tìm a, b, c. ừ ề ả ệ ươ i h  ph

ươ ng tròn (C) trong các tr VD1: L p ph ng trình đ (cid:0) ớ ườ ế ợ ườ ng h p sau: : x(cid:0) 2y+7=0; ẳ ng th ng ườ ớ ng kính AB v i A(1;1), B(7;5);

c) tìm c= (cid:0) 39(cid:0) ươ ườ b) (x(cid:0) 4)2+(y(cid:0) 3)2= 13 ể t ph VD2: Vi ng tròn đi qua ba đi m A(1;2), B(5;2), C(1; (cid:0) 3). ậ ườ a) (C) có tâm I((cid:0) 1;2) và ti p xúc v i đ b) (C) có đ c) (C ) có tâm I((cid:0) 2;3) và đi qua M(2;(cid:0) 3) Đáp số: a) (x+1)2+(y(cid:0) 2)2=4/5 ế ng trình đ Đáp số: x2+y2(cid:0) 6x+y(cid:0) 1= 0

0;y0) thu c (C), khi đó pt ti p tuy n có d ng:

ấ ế ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn V n đ  3 ế ế ạ ề : L p ph ậ ế + N u bi

(cid:0) ươ ế ủ ườ ộ ể ế ế t ti p đi m M(x (x0(cid:0) a)(x(cid:0) x0)+(y0(cid:0) b)(y(cid:0) y0)= 0 ư ế ế ể ế ệ ế + N u ch a bi ề t ti p đi m thì dùng đi u ki n ti p xúc : d(I,

ạ ế ủ ườ ế ộ ươ ) = R. (cid:0) 1)2+(y+2)2=25 t VD1: Vi ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn (C): (x i M(4;2) thu c (C). t ph

2+y2(cid:0) 4x(cid:0) 2y= 0. Bi

2+y2(cid:0) 4x+6y+3= 0 bi

ế ủ ườ ế ế ế ế ể ế Đáp số: 3x+4y(cid:0) 20= 0 ậ ươ VD2: L p ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn (C): x t ti p tuy n đi qua đi m A(3; (cid:0) 2). ặ Đáp số: 2x(cid:0) y(cid:0) 8=0 ho c x+2y+1= 0 (cid:0) ủ ườ ế ằ ớ c a đ ng tròn (C): x t r ng song song v i d: VD3: Vi ế (cid:0) ế ng trình ti p tuy n

-53-

ế ươ t ph 3x(cid:0) y+2006=0. Đáp số: 3x(cid:0) y+1= 0 ho c 3xặ (cid:0) y(cid:0) 19= 0.

BÀI T PẬ ườ ệ ề ỏ ậ ng trình đ ng tròn (C) có tâm là (2;3) và th a các đi u ki n sau: 2.15. Trong mpOxy, l p ph

(cid:0) : 4x+3y(cid:0) 12=0.

ươ ẳ ng th ng  (cid:0) 7;4), C(2;(cid:0) 5) ườ ươ a) (C) có bán kính là 5; ọ ộ b) (C) đi qua góc t a đ ; ụ ế c) (C) ti p xúc tr c Ox; ụ ế d) (C) ti p xúc tr c Oy; ế ớ ườ e) (C) ti p xúc v i đ ể 2.16. Cho ba đi m A(1;4), B( ng trình đ ạ ế ng tròn (C) ngo i ti p tam giác ABC; ậ a) L p ph b) TÌm tâm và bán kính (C). (cid:0) ể ườ ườ 2.17. Cho đ (cid:0) 1;2), B((cid:0) 2;3) và có tâm trên đ ẳ ng th ng : 3x(cid:0) y+10=0. ọ ộ

1: 3x+4y(cid:0) 1=0; (cid:0)

2: 4x+3y(cid:0) 8=0; d: 2x+y(cid:0) 1=0

ủ a) Tìm t a đ  tâm c a (C); b) Tính bán kính R c a (C); c) Vi (cid:0)

2.

1 và (cid:0) ằ

1 và (cid:0)

2.

ườ ng tròn (C) đi qua hai đi m A( ủ ủ ươ ng trình c a (C). ẳ ng th ng  ươ ợ ở (cid:0) ng phân giác c a các góc h p b i  ủ ườ ế ằ ế ủ ng tròn (C) bi ớ (cid:0) t r ng tâm I n m trên d và (C) ti p xúc v i ủ (cid:0) ế ươ ườ ớ ườ ế ể ươ ng trình đ ng tròn (C) đi qua hai đi m A(1;2), B(3;4) và ti p xúc v i đ ẳ ng th ng :

ươ ườ ườ ườ ng tròn đ ng kính AB trong các tr ợ ng h p sau:

ế ớ ươ ụ ọ ộ ể ườ ẳ ế t ph ườ 2.18. Cho ba đ ậ ng trình đ a) L p ph ọ ộ ị b) Xác đ nh t a đ  tâm I c a đ c) Vi ng trình c a (C). t ph ậ 2.19. L p ph 3x+y(cid:0) 3=0. ậ 2.20.  L p ph ng trình đ a) A((cid:0) 1;1), B(5;3); b) A((cid:0) 1;(cid:0) 2), B(2;1). ườ ậ ng trình đ ng tròn (C): x 2.21. L p ph 2.22. Cho đ ng th ng d: 3x+4y (cid:0) 3=0.

2+(y(cid:0) 2)2=9 và đi m M(2;

1 và (cid:0)

1 và (cid:0)  2. ẳ ng th ng d đi

2. Hãy vi  2 v i (C), hãy vi

1 và M2 l n l

ể ế ế i các giao đi m đó. ng tròn (C) ti p xúc v i các tr c t a đ  và đi qua đi m M(4;2). 2+y2(cid:0) x(cid:0) 7y=0 và đ ủ ể ng trình ti p tuy n v i (C) t ủ ọ ộ ươ ọ ộ 2.23. Cho đ ằ ườ a) Tìm t a đ  giao đi m c a (C) và (d). ạ ậ ớ b) L p ph ể ế ế c) Tìm t a đ  giao đi m c a hai ti p tuy n. 2+y2(cid:0) 6x+2y+6=0 và đi m A(1;3). ể ng tròn (C). ỏ ươ ấ (cid:0) ế ằ ớ ườ ườ  A n m ngoài đ ớ ế ng trình ti p tuy n v i (C) xu t phát t ủ ườ ng tròn (C): x  c a đ ế ế (cid:0) ế ng trình ti p tuy n ừ ể  đi m A. 2+y2(cid:0) 6x+2y=0. Bi t r ng vuông góc v i đ ng ẳ ể ế ỏ ằ r ng qua M ta v  đ ầ ượ ẽ ượ ế ể t ph ế ớ ườ ủ (cid:0) t là hai ti p đi m c a ươ t ph ủ (cid:0) ng trình c a  ươ ng trình đ ườ ng tròn (C): x ứ a) Ch ng t ậ b) L p ph ươ ậ 2.24. L p ph (cid:0) y+4=0. th ng d: 3x ườ ng tròn (C): (x+1) 2.25. Cho đ ứ a) Ch ng t b) G i Mọ (cid:0) 1). ế (cid:0) ế c hai ti p tuy n   1 và (cid:0)

2+y2(cid:0) 8x(cid:0) 6y=0 bi

ế ủ ườ ế ươ ế ằ ế ế ươ ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn (C) có ph ng trình x t r ng ti p tuy n đó

1): x2+y2(cid:0) 6x+5=0 và (C2): x2+y2(cid:0) 12x(cid:0) 6y+44=0

qua M1 và M2. ế 2.26. Vi t ph ố ọ ộ đi qua g c t a đ . ườ 2.27. Cho hai đ

1) và (C2).

-54-

ươ ủ ế ng tròn (C a) Tìm tâm và bán kính c a (Củ 1) và (C2). ế ậ b) L p ph ng trình ti p tuy n chung c a (C

ƯƠ ƯỜ BÀI 3 NG TRÌNH Đ PH NG ELIP

2

2

ệ ụ ắ ủ ng trình chính t c c a elip: ắ ủ  elip: ẽ ư ươ  MF1+MF2=2a. Ph

+

=    (1) v i aớ 2=b2 + c2 (cid:0) 1

2

2

a

b (a>b>0)

ị 1/ Đ nh nghĩa ươ ng trình chính t c c a 2/ Ph ọ   Ch n h  tr c Oxy nh  hình v .Ta có:    M (cid:0) x (E)  (cid:0) y c2 = a2(cid:0) b2

1(a;0),A2(a;0),  B1(0;­b),B2(0;b)

ầ 3/  Các thành ph n  c a elip : ủ 1(­c;0),F2(c;0)

1A2 = 2a ỏ 1B2= 2b

ụ ớ ụ ố ộ ộ + Hai tiêu đi m Fể ỉ + B n đ nh A + Đ  dài tr c l n A + Đ  dài tr c nh  B + Tiêu c  Fự 1F2= 2c

c a

+ Tâm sai e= (e < 1)

2

2

=

1

ằ ụ ớ ằ ế ủ ể  • Chú ý: Hai tiêu đi m c a elip n m trên tr c l n. * N u tr c l n n m trên Oy thì b>a>0 ạ 4/  Hình d ng c a elip : ố ứ ớ ạ ườ c 2a và 2b gi ở i h n b i các đ ẳ ng th ng ữ ậ ữ ậ ơ ở c a elip. hình ch  nh t c  s ọ ể  a, y= (cid:0) ườ ụ ớ ủ ụ ố ứ ố ọ ộ + (E) có các tr c đ i x ng là Ox, Oy và tâm đ i x ng là g c t a đ . ề ủ ướ ằ + M i đi m c a elip (E) đ u n m trong hình ch  nh t có kích th x= (cid:0) ủ ọ ữ ậ  b. Hình ch  nh t đó g i là  ế ng tròn. + n u a=b thì elip tr  thành đ

x 25 ọ ộ

Ví d  ụ  : Cho (E): ở y+ 9 ị ỉ ủ ộ ọ ộ ụ ể ẽ a) Xác đ nh t a đ  các đ nh c a elip. ỏ ủ ụ ớ b) Tính đ  dài tr c l n , tr c nh  c a elip. ự ị c) Xác đ nh t a đ  tiêu đi m và tiêu c . d) V  hình elip trên. Gi iả

-55-

a=5, b=3 A1(-5;0),A2(5;0),B1(0;-3),B2(0;3) (cid:0) (cid:0) A1A2=2a=10 B1B2=2b = 6 c2 = a2-b2= 25-9=16 (cid:0) c = 4 Caùc tieâu ñieåm F1(-4;0), F2(4;0) (cid:0) F1F2 = 2c = 8

Ậ ấ BÀI T P ÁP D NG ế ị t các thành ph n đ  đ  xác đ nh elip đó V n đ  1 ươ ươ ắ ắ Ụ ầ ủ ể ế ố ế ượ ế ố ề : L p ph ậ ể ậ Đ  l p ph ng trình chính t c khi bi ầ ng trình chính t c ta c n bi t 2 trong 4 y u t a, b, c, e khi đó ta tính đ c hai y u t còn l ắ ủ ỗ ườ ng trình chính t c c a elip (E) trong m i tr ợ ng h p sau i.ạ Bài t pậ :  L p ph ậ ộ ươ ụ ớ ự ằ ằ a) Đ  dài tr c l n b ng 10 và tiêu c  b ng 6;

3;0)

3 2

- ộ ể ( b) M t tiêu đi m ể  và đi m (1; );

ự ằ ụ ớ ể ộ ộ ằ ộ ằ c) Đ  dài tr c l n b ng 6, tiêu c  b ng 4; 1((cid:0) 2;0) và đ  dài tr c l n b ng 10; ụ ớ d) M t tiêu đi m F

3 2

ể e) Đi qua hai đi m M(1;0) và N( ;1);

7 4

ụ ớ ằ ộ ; f) Đ  dài tr c l n b ng  8, tâm sai

1((cid:0) 4;0), F2(4;0), tâm sai e=

2 3

; g) Tiêu đi m Fể

ụ ớ ộ ỉ ể ể ể ộ h) M t đ nh trên tr c l n là đi m (3;0) và m t tiêu đi m là đi m ( (cid:0) 2;0).

3 2

) ể k) (E)  đi qua hai đi m M(0;1) và N(1;

Đáp số: a) a=5; c=3;b2 = 16 c) a= 3; c= 2; b2 = 5 ồ ạ ắ a< b nên không t n t i pt chính t c (E)

M E

)

2

2

a

d) c=2; a= 5; b2 = 21 f) a=4; c=  7 ; b2=9 h) a= 3; c=2; b2= 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) gi ả ệ i h HD: b) c=  3  (cid:0) (cid:0) (cid:0) b) c= 3 ; a2=4; b2 =1 e) a2=1; b2 =2(cid:0) g) c=4; a=6; b2 = 20 k) a2=4; b2 =1 ( 2 =b +c

ấ ầ ủ ị ế ươ ề : Xác đ nh các thành ph n c a elip khi bi t ph ắ ng trình chính t c V n đ  2

ữ ậ ự ố ụ ớ ụ ể ầ ỏ ỉ ị Ta c n xác đ nh: a; b; c; Tr c l n, tr c nh ; Hai tiêu đi m; Tiêu c ; B n đ nh; Tâm sai; Hình ch  nh t ơ ở c  s .

2

2

=

ụ ọ ộ ọ ộ ọ ộ ẽ ể ỉ ươ ng trình Bài 1:  Xác đ nh t a đ  các tr c, t a đ  các tiêu đi m, t a đ  các đ nh, tâm sai và v  elip (E) có ph

1

x 25

b) 4x2+9y2= 36 a) ị y+ 9

F O

2

F  elip có a=b=2,  1 2

2

c) x2+4y2= 4 Đáp số: a) a=5; b=3; c=4 d) 4x2+4y2= 16 b) a=3; b=2; c= 5 c) a= 2; b= 1; c=  3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ d) Là đ ng tòn tâm O, R=2 , e=0

= . Hãy vi

1F2

1

y+ 36

ươ ế ươ ườ ườ ng trình t ph ng trình đ ng tròn (C) có đ ng kính F Bài 2: Cho elip (E) có ph

x 100 trong đó F1, F2 là hai tiêu đi m c a (E). ố ọ ộ Đáp số: Tâm là g c t a đ  O, bán kính R=c=8

-56-

ủ ể

ắ ủ BÀI T P 1Ậ ỗ ườ t ph ng trình chính t c c a elip (E) trong m i tr ợ ng h p sau: ươ ụ ỏ ằ ế 3.28. Vi ộ ộ ự ằ ằ ể ể a) Đ  dài tr c nh  b ng 12 và có tiêu c  b ng 16; b) M t tiêu đi m là (12;0) và đi m (13;0) n m trên elip. ụ ủ ể ỗ ươ ng trình sau: ộ ỉ 3.29. Tìm t a đ  các tiêu đi m, các đ nh, đ  dài các tr c c a m i elip có ph b) x2+4y2= 4 ọ ộ a) 4x2+9y2= 36

ế ươ ườ 3.30.  3.31.  3.32. Vi t ph ắ ủ ng trình chính t c c a elip trong các tr ợ ng h p sau:

c a

5 13

ụ ớ ằ ộ ỉ ố a) Đ  dài tr c l n b ng 26 và t  s b ng ằ ;

1((cid:0) 6;0) và t  s    ỉ ố

2 3

c a ắ ủ

b) Tiêu đi m Fể b ng ằ .

1, F2 bi

ế ươ ể 3.33. Vi t ph ng trình chính t c c a elip(E) có hai tiêu đi m F t:ế

;

5

5

� � �

a) (E) đi qua hai đi m M(4;9/5) và N(3;12/5); 4 ạ b) (E) đi qua M i M. và tam giác MF1F2 vuông t ể � 3 � �

ể ọ ộ ể ướ ộ i m t góc vuông.

=  (0

1

2

-57-

3.34. Cho elip (E): 9x2+25y2= 225 ỉ a) Tìm t a đ  hai tiêu đi m F 1, F2 và các đ nh c a (E); b) TÌm đi m M thu c (E) sao cho M nhìm F 2 y ườ 3.35. Cho elip (E): trong các tr ợ ng h p sau: ủ 1F2 d c a ụ ụ ớ ỉ ằ ụ ộ i m t góc vuông; ướ ỉ ằ ả ỏ ộ 2 x = 2 b a ỏ ầ a) Tr c l n b ng ba l n tr c nh ; ể ỏ b) Đ nh trên tr c nh  nhìn hai tiêu đi m  d ự ữ ỉ c) Kho ng cách gi a đ nh trên tr c nh  và đ nh trên tr c l n b ng tiêu c . ẳ ụ ớ ươ ườ ế ắ ạ ng trình đ t ph ng th ng d đi qua M và c t (E) t i hai ụ ể ể ể 3.36. Cho elip (E): 4x2+9y2= 36 và đi m M(1;1). Vi đi m A và B sao cho M là trung đi m AB.

2 + 4y2  = 4

Ậ BÀI T P ELIP Ạ

2  c a elip và song song v i tr c 0y c t elip t

2

2

=   . 1

ể ỉ ắ ạ ể ộ ọ ộ ể ủ ớ ụ ủ i 2 đi m M,N  .Tính đ  dài ạ D NG 1: ớ ệ ọ ộ BÀI 1:  Trong mp v i h  t a đ  Oxy cho elip (E) : x ọ ộ      a/ Tìm t a đ  các đ nh , t a đ  các tiêu đi m và tính tâm sai c a elip . ườ ẳ      b/ Đ ng th ng đi qua tiêu đi m F ẳ đo n th ng MN .

y+ 4

ớ ệ ọ ộ BÀI 2:  Trong mp v i h  t a đ  0xy cho elip (E) :

x 4 25 ể     a/ Tìm t a đ  các tiêu đi m và tính tâm sai c a elip . ể ườ     b/ Tìm các giá tr  c a b đ  đ

2

2

=     1

ọ ộ ủ ị ủ ẳ ể ớ ng th ng  y  =  x  + b có đi m chung v i elip trên .

y+ 24

ớ ệ ọ ộ BÀI 3: Trong mp v i h  t a đ  0xy cho elip (E) :

=

1

ọ ộ ể ọ ộ ể ộ ộ a/ Tìm t a đ  đi m M  thu c (E) sao cho  : MF     b/ Tìm t a đ  đi m N thu c (E) sao cho : NF

x 49 1  = 12 2   = 2NF1 . 2 2 y+ x 2 6

ớ ệ ọ ộ BÀI 4: Trong mp v i h  t a đ  0xy cho elip (E) :

2

2

=

1

ụ ộ ị ủ ữ ể ộ ướ ộ ự     a/ Xác đ nh đ  dài các tr c và tiêu c . ể     b/ Tìm nh ng đi m M thu c (E) sao cho nó nhìn hai tiêu đi m c a (E) d m t góc vuông.

x 14

y+ 9

ớ ệ ọ ộ BÀI 5: Trong mp v i h  t a đ  0xy cho elip (E) :

1 có giá tr  nh  nh t và Gía tr  l n nh t b ng bao nhiêu ?

2

ộ ủ ấ ằ ị ớ ạ

9

2

2

= , tiêu đi m Fể

1,F2

1

ị 2 x ỏ y+ 4 ấ = 36 ế ng trình hai đ ộ ươ t ph ể ự      a/ Tìm đ  dài tiêu c  và tính tâm sai c a (E). ả      b/ Khi M ch y trên (E). Kho ng cách MF ớ ệ ọ ộ BÀI 6: : Trong mp v i h  t a đ  0xy cho elip (E) :  ẩ ủ ườ ng chu n c a (E).      a/ Vi 1 = 3MF2      b/ Tìm đi m M thu c (E) sao cho: MF

y+ 16

ớ ệ ọ ộ BÀI 7: Trong mp v i h  t a đ  0xy cho elip (E) :

x 25 ng trình ti p tuy n c a (E) t

ể ế ộ ế ủ ế ươ ạ t ph i M khi

1 +  BF2 = 8. Tính AF1 + BF2 .

ộ a/ Cho đi m M (3; m) thu c (E) , Hãy vi          m > 0 ể      b/ Cho A,B là hai đi m thu c (E) sao cho AF

Ạ ữ ả ườ ẩ ng chu n là 36 và bán kính qua

ắ ươ ươ ế ế ạ D NG 2,3 BÀI  8: Trong mp v i h  t a đ  0xy cho elip (E) có kho ng cách gi a các đ ể tiêu đi m c a đi m M thu c (E) là 9 và 15.      a/ Vi      b/ Vi ớ ệ ọ ộ ể ộ ng trình chính t c (E). ế ủ ế ng trình ti p tuy n c a (E) t ủ t ph t ph i M.

1 ( ­2; 0).

5 3

ọ ộ ể ) và 1 tiêu đi m Fể BÀI 9:  Trong mp t a đ  0xy cho (E) đi qua đi m M (2;

2 ) và N ( ­ 6 ; 1)

5  và tiêu c  ự

5 ; 2).

ắ ủ ế ủ ươ ươ ng trình chính t c c a (E). ng trình ti p tuy n c a (E) đi qua M (4; 0). ế ớ ệ ọ ộ ậ ữ ươ ả ẩ ủ ng chu n c a elip trên. ắ ủ ụ ớ ằ ộ ng trình chính t c c a elip có đ  dài tr c l n b ng 2 ươ ẩ ủ ườ ế ọ ộ ng trình 2 đ t ph ươ ặ ẳ ắ ủ ụ ớ ươ ằ ậ ữ ả ườ ng trình chính t c c a elip có tr c l n n m trên 0x đi qua M và kho ng cách gi a 2 đ ẩ   ng chu n

2

2

ế ủ ế ế ươ ế ế ế ườ ẳ ng trình các ti p tuy n c a elip trên bi t ph t ti p tuy n song song đ ng th ng (d): x + y + 2008 = ậ      a/ L p ph ế t ph      b/ Vi BÀI 10:Trong mp v i h  t a đ  0xy cho M ( 2; ­ ắ ủ ng trình chính t c c a  elip đi qua M và N.      a/ L p ph ườ      b/ Tính kho ng cách gi a hai đ ậ BÀI 11: Trong mp t a đ  0xy . L p ph ằ b ng 2. Vi ng chu n c a elip nói trên. BÀI 12: Trong m t ph ng 0xy cho M (­      a/ L p ph là 10.      b/ Vi 0.

= . 1

x 9

y+ 4

ọ ộ BÀI 13:  Trong mp t a đ  0xy cho (E):

x 2 3

ế ươ ế ủ ế ạ ớ ườ ủ ể a/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a elip (E) t i các giao đi m c a elip v i đ ẳ ng th ng y = .

-58-

ế ế ủ ươ ế t ph ng trình ti p tuy n c a elip đi qua M (3; 5). ớ ệ ọ ộ b/ Vi BÀI 14:   Trong mp v i h  t a đ  0xy  cho elip (E):

2

2

=

1.

x 9 ể ế ủ ng trình ti p tuy n c a elip bi

ế ế ế ọ ộ ỉ ươ ế ườ t ph t ti p tuy n vuông góc đ ẳ ng th ng d:

15  và ti p xúc v i đ

t ) : t) luôn ti p xúc v i 1 elip (E) c  đ nh .Tìm pt ct

2 + 32y2   = 576.

ọ ộ ươ ậ ắ ủ ự ớ ườ ế ng trình chính t c c a elip có tiêu c  2 ng ẳ ớ ệ ọ ộ ố ố ị ế ớ ẳ ọ ườ ng th ng (d ổ  , t : tham s  .Khi t thay đ i (d

y+ 4      a/ Tìm t a đ  đ nh và tiêu đi m . ế      b/ Vi         3x – y + 1 = 0. BÀI 15:   Trong mp t a đ  0xy . L p ph th ng d : x + y – 5 = 0. BÀI 16 :   Trong mp v i h  t a đ  0xy cho h  đ +        3xcost – 4ysint +  5 cos 2t ủ ủ c a elip đó , tính tâm sai c a elip . ớ ệ ọ ộ BÀI 17:  Trong mp v i h  t a đ  0xy  cho elip (E) : 18x a/ Vi ng trình ti p tuy n c a elip t b/ Ti p tuy n đó c t 0x,0y l n l

ế ể ạ t ph i đi m M(4;3) ế ủ ầ ượ ạ ươ ế ế ế ắ ố ọ ộ ệ t t i A,B .Tính di n tích tam giác 0AB (0là g c t a đ  )

1A2 .

2   +  4y2  =  4. M(­2;m ) , N(2;n) ,

Ạ ườ ẳ ố ị ớ này trên đ ng th ng d c  đ nh. Đ ng tròn (O) l u đ ng ti p xúc v i ớ ạ ừ ắ ạ ế ườ i A. T  B và C k  nh ng ti p tuy n v i (O). Hai ti p tuy n này c t nhau t ế ể ể ư ộ ế ợ ậ i M. Tìm t p h p đi m M. 2 + 9y2  = 36 .A1 , A2 là 2 đ nh trên tr c k n.Đi m Mdi  ụ ớ ỉ ủ ậ ợ

2

2

=

ụ ớ ủ ườ ươ ế ỉ ọ ộ ng trình các đ ẳ ng th ng A t ph ị 1N , A2M .Xác đ nh t a đ  giao ể ườ ư ế ể ậ ẳ ổ ớ ợ D NG 4: ứ ự ố ị BÀI 18: Cho A, B,C c  đ nh theo th  t ẻ ữ ế ế d t ớ ệ ọ ộ BÀI 19:  Trong mp v i h  t a đ  0xy  cho elip (E): 4x ự ộ đ ng trên(E) .Tìm t p h p các tr c tâm H c a tam giác MA ớ ệ ọ ộ BÀI 20:   Trong mp v i h  t a đ  0xy  cho elip (E): x   m khác n . a/ A1 ,A2 là các đ nh trên tr c l n c a (E) . Vi ủ đi m I c a chúng . b/ Đ ng th ng MN thay đ i nh ng luôn luôn ti p xúc v i (E) . Tìm t p h p các đi m I . ĐÁP ÁN

1

y+ 1 1 ( ­2; 0 )  và  A2  ( 2; 0) , B1(0; 1) , B2 (0; 1)                            1 (­ 3 ; 0 ) , F2 ( 3 ; 0)

a/ BÀI 1:  x 4

Đ nh Aỉ       Tiêu đi m Fể       Tâm sai e =  3 2

3

ộ

. 3

= b/  (0,75)       MN = 2MF2       M, N có hoành đ  x =  1      MF2 = 2 ­  3 2 2

MN  = 1                                                                                                  BÀI 2:

9 4

3 2

25 4

a/   (1 đ)       a2 = , b2 = 4  (cid:0) c2 = a2 – b2  = c = (cid:0)

;0

=

c a

3 5

3 2

3 2

- ; 0 ) ,   e = F1 ( ) ,  F2 (

2 +  50bx + 25b2 – 100= 0 ộ ng trình hoành đ  giao đi m :  41x ỉ

2

2

D= -

b

b

(cid:0) � � 2 b (25 )

b 41(25

100)

0

41 4

41 2

41 2

ể ươ ẳ ể ớ b/  (1 đ ) Ph ườ    Đ ng th ng có đi m chung v i elip khi và ch  khi - - (cid:0) (cid:0)

6   (cid:0) xM.MF2 = 12  (cid:0)

BÀI 3: ể a/ ( 1 đi m ) : a = 7 , b = 2 c = 5

5 7

2

2

MF1 =  7  + xM = 7

49 7

49 7

2 6 7

2 6 7

-59-

- - = 0 (cid:0) yM = = 0 và yM  = ­ M ( 7; 0 ) trùngA1(0;5 )

= - 7

x MF , 0 2

x 0

5 7

5 7

+

=

b/    (1 đ )  M (x0 ; y0) . MF1 = 7 + ,                                                                            NF2 =

�

7

2(7

)

x 0

x 0

5 7

5 7

0 =

=� y 0

49 15

8 66 15

8 66 15

- 2NF1 - ả gi i ra : x . và  y0 = ­

1 (

;

;

49 8 66 15

15

49 15

8 66 15

- - - v y : Mậ ) ) M2 (

BÀI 4 :

2

(E) : 2x2 + 6y2 = 12 ướ ộ ườ i 1 góc vuông nên M thu c đ Tâm O bán kính R= 2. ng tròn .

+

=

= (cid:0)

x

3

2

2

= (cid:0)

y +

4 =

y

1

y

12

6

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a/ 2a = 2 6  ; 2b = 2 2  ; 2c = 4                                                                              b/ M(x; y) (cid:0) M nhìn F1F2 d  (C) :      x2+ y2 = 4                                                                                       2 x (cid:0) (cid:0) ệ ỏ ả ọ ộ ể t a đ  đi m M  th a mãn h  pt : gi i ra (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x 2 kl :  4 đi m M                                                                                               2 5

ể

14

BÀI 5: a/  2c  =  2 5   tâm sai    e  =

x

(cid:0) ộ   ,  M( x;y )  thu c  elip  nên :   ­a x      (cid:0) a b/   MF1 = a    +

14

c a suy ra   :  a  ­   c    (cid:0) ậ v y :       5

9

9

- (cid:0) (cid:0) a +  c   + 14 5 . KL : MF1    (cid:0) MF 1 BÀI 6:

= - x

x

:

,

:

1

= 2

5

5

D D a/  (0,5)

x

= + 3

= - 3

MF 1

x MF , 2

5 3

5 3

9

ộ b/ M(x;y) thu c elip

2 5

109

ả i ra   :  x   = MF1  =  3MF2      gi

1, M2

3 5

(cid:0) suy ra :     y    = .KL:  có 2 đi m   Mể

BÀI 7:

ế ứ ể ạ t pttt t ế ượ t đ c :

2      +   BF1      =    12

2

2

x

y

+

i ra     :     AF a/   Tính  ra    m   =   16/5   ( do m  >  0 )                                                 ộ dùng công th c vi i đi m thu c elip vi             3x    +  5y   ­    25    =  0                                                                         b/  có :  AF1      +   AF2       =    10    Và     BF1   +  BF2   =  10 ả gi BÀI 8 :

=    ,   a > b > 0

1

2

2

a

x

x

ả ử ạ a/  gi s     x  >  0   ptct có d ng     :

c a

b c a

MF1  =  a    + và    MF2    =   a      ­

ườ ằ ả ẩ MF1   =  15   và     MF2    =  9   suy ra   :   a  =  12                                             kho ng cách 2 đ ng chu n b ng 36     suy ra  :   c  =   8 b2    =  144 – 64   =  80 . KL :

x =   gi 9

1 , M2

ể ả b/  dùng   12  ­ i   tìm  x   sau  đó tìm   y  , suy ra 2 đi m M

8 12 1  ,M2

+

=

1

4 2

25 2

2  =  9   ,  b2   =  5         .  KL :

a 2

b = 2

a

b

4

=

2   +  B2    (cid:0)

n

A B ( ;

)

-60-

ạ t pttt t i M ế Vi BÀI 9: (cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ạ ả a/ D ng ptct elip .   theo đ  : gi i ra : a (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ậ ọ ơ ế b/ g i    d qua M nh n làm véc t pháp tuy n , A 0

+

=

1

4 2

2 2

2  = 8  và    b2    =  4 .KL ptct

+

=

1

a 6 2

b 1 2

a

b

(cid:0) 9A2    +  5B2     =   16A2    (cid:0) 7A2     ­5B2    = 0 (cid:0) ả i ra A  = .KL  :   2 PTTT ế 5    suy ra  :  B   = d:    Ax    +  By   ­  4A  =  0 d ti p xúc  elip       ậ  Lí lu n gi 7 BÀI 10: ạ ộ a/  (1 đ)      d ng ptct      M,N    thu c elip nên : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả gi i ra : a (cid:0) (cid:0) (cid:0)

5          , c  =  1     suy ra : b2    = 4

5(cid:0)

ả ườ ằ ẩ b/  Tính   c  =  2    kho ng cách 2 đ ng chu n b ng :   8 BÀI 11: c   a   =

2

2

=

10

2 = 15 , b2 = 6 .KL ptct

+

=

1

a c 5 2

4 2

a

b

ẩ ượ Tính đ ptct :        ườ pt 2 đ ng chu n    :    x    = BÀI 12 : ề ạ a/  (1 đ )    d ng ptct   . Theo đ  ta có : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả (0,5)    gi i ra : a (cid:0) (cid:0) (cid:0)

21

21

(cid:0) (cid:0) (cid:0) b/ ( 1 đ)   ớ d’ song song v i  d có pt :  x  +  y    + C  = 0                                                      ớ d’ tx v i elip      KL :    x + y 15  + 6   =  C2   suy ra  C  =        = 0

3

BÀI 13:

x

2

- =

2 y+

1 0

(cid:0) a/ (1 đ )   Tìm x =

1 :

3 2

x

2

4 y+

pttt t i  Mạ

+ =                                                                   1 0

2 :

4

3 2

pttt t i  Mạ

(cid:0) ế 9A2  + 4B2  = ( 3A + 5B )2

10 7 i ra có 2 tt :  x – 3 = 0     ; 7x – 10y +15 =  0

b/ (1 đ)  d :  Ax + By ­3A ­5B    = 0                                                                d ti p xúc ( E)                                     (cid:0) B  =  0  ; B  = ­ A

ả gi BÀI 14: ỉ ể

(cid:0)

(cid:0) ả a/  đ nh , tiêu đi m  đúng                                                                    b/   d’: x + 3y + C = 0                                                                           d’ ti p xúc  (E)      gi ế i ra có 2 tt :   x  +  3y =  0 9 +36    =  C2  3 5 ạ BÀI 15:   D ng ptct

(cid:0) ế

c  =   15       a2   (cid:0)   b2   =  15        (1)                                                               a2   + b2  =25     (2)                                                        d ti p xúc (E)    (1) và (2)  suy ra : a2 = 20     b2  =  5  KL:

(cid:0) ế 9cos2t.a2    +16sin2t.b2  =  5  + cos2t ạ BÀI 16:    D ng ptct : (dt) ti p xúc (E) (cid:0) ớ ọ (cid:0) 3cos2t(a2 – 2 )     +  4sin2t(4b2  ­ 1 ) = 0  v i m i t   a2  = 2   và  b2   =  ¼ KL:

c =�

7 2

c2   =  2  ­ ¼

kl   :      F1,,  F2

-61-

ỏ BÀI 17:    ứ a/  Ch ng t ộ  M thu c (E)

i M :    6x    + 8y     ­ 48  = 0

ạ PTTT t b/  (1 đ) tìm  A(8;0)   B(0;6)                                                                                     S   = ½ 0A.0B     =   24 (đvdt ) BÀI 18: ọ ế ủ ẻ ừ ẽ B,C  ( V  hình )

1A2  .

ố ằ ể ể ậ ợ ỉ ể G i   T,T’ ti p đi m c a elip k  t MB = MT + TB  = MT  +  AB MC = CT’ ­  T’M  = CA  ­ MT’                                                                 suy ra :   MB  + MC   =  AB   +  AC   ( h ng s  ) KL:  T p h p đi m M là elip có tiêu đi m B,C  và đ nh A BÀI 19: ộ M(x;y) thu c (E)  và MP vuông góc A

2:

A P PH = 1 PA MP

2

2   (cid:0)

2.y2  = ( 9 – x2 )2

ớ ồ ạ Tam giác A1PH đ ng d ng v i tam giác MPA

2.PA2

PH2.PM2   = PA1 yH

4 9

=

1

2)2   (cid:0)

mà y2  = ( 9 – x2)

2. yH

2 )   = (9 – xH

2 x H 9

4 9

2 y+ H 81 4

(1) (9 – xH

ậ ậ ể ợ ườ V y t p h p đi m H là đ ng elip có pt (1)

2(

mn m n ) + )                                                          ; + m n m n

BÀI 20: a/ A1N : nx  ­4y  + 2n  = 0 A2M:  mx + 4y  ­2m   = 0 - ể Tìm giao đi m I(

b/ (1 đ )

=

x

2

=

1

x 4

24 y+ 1

=

y

)m n + m n mn + m n

-62-

(cid:0) ế MN: (n­ m )x – 4y + 2(m + n ) = 0 MN ti p xúc (E) - (cid:0) mn = 1                                                                2( (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ ộ ể ử T a đ  đi m I: ữ   kh  m,n gi a x,y ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0)

B2

B1

ĐƯỜNG  HYPEBOL

ươ 2/ Ph

1

2 y = 2

2

b

a

ắ ng trình chính t c 2 x - v i cớ 2 = a2+ b2

1A2 = 2a

ầ ủ 3/ Các thành ph n c a Hyperpol (H) ằ ụ + Tr c th c Tr c  oụ ả   B1B2 (n m trên Oy);

1B2 = 2b

ự  A1A2 (n m trên Ox);  ằ ộ ự ộ ằ ụ Đ  dài tr c th c: A ụ ả Đ  dài tr c  o: B 1 ((cid:0) c;0), F2(c;0)  n m trên Ox + Hai tiêu đi m Fể + Tiêu c : Fự 1F2 = 2c

c a

+ Tâm sai: e= (e>1)

a e

(cid:0) ườ ẩ ữ ả ườ + Đ ng chu n: x= ; Kho ng cách gi a hai đ ẩ ng chu n là:

22a c (cid:0) a, y=(cid:0) b

ữ ậ ơ ở ữ ậ ớ ạ ở ườ + Hình ch  nh t c  s : là hình ch  nh t gi i h n b i 4 đ ng x=

x

(cid:0) ậ ườ ườ ệ + Đ ng ti m c n: y= (là hai đ ủ ng chéo c a HCNCS)

b a ườ N u a= b thì hai đ + Bán kính qua các tiêu đi m: ể

ế ệ ậ ng ti m c n vuông góc nhau

ỏ ấ ặ ả ộ ố Mu n b  d u | | ta xét M thu c nhánh ph i (x>0) ho c trái (x<0)

(Không h c)ọ

2

x

y

1

2

2 = 2

b

a

- ế ể ằ * Chú ý: N u tiêu đi m n m trên Oy thì (H'):

1B2 , tr c  o A

1A2 ; Tâm sai  e=

c b

ự ụ ả ự Khi đó tr c th c là B v i cớ 2 = a2+ b2

x

b a

-63-

(cid:0) ườ ậ ệ Đ ng ti m c n: y=

-64-

VÍ DỤ

-65-

Ví  d  6: ụ

-66-

Ậ BÀI T P HYPEPOL

ọ ộ ự ụ ể ộ ọ ươ ườ ng trình đ ệ ng ti m ỉ Bài 1/ Xác đ nh t a tiêu đi m, t a đ  các đ nh; tìm tiêu c , tâm sai, đ  dài các tr c, ph

2 =

1

x 9

y 4

2

2 =

ị ậ ủ c n c a các (H) sau: 2 - a) b)

1

y 4

x 9

2

2

2 =

2 =

- h) g)

1

1

x 16

y 9

y 4

x 5

- - i) j )

ắ ể ế t: ủ  Hyperbol (H) (tiêu đi m trên Ox), bi Bài 2: L p ph ử ự k) 4x2(cid:0) y2=4 ươ ậ ng trình chính t c  c a ự ằ ụ a) N a tr c th c là 4, tiêu c  b ng 10;

13 , m t ti m c n y=

ự ằ ộ ệ ậ x; b) Tiêu c  b ng  2

2 3 10 ;6);

ể

ộ ụ ự d) Đ  dài tr c th c là 8, tâm sai e= ;

ụ ả ộ e) Đ  dài tr c  o là 12, tâm sai e= ;

5 x+y= 0;

ệ ươ ng trình ụ ộ c) Tâm sai e= 5 , (H) đi qua đi m M( 5 4 5 4 ộ ườ ậ ể f) (H) đi qua đi m M(2;5), m t đ ng ti m c n có ph ụ ả ầ ượ ự t là 10 và 8; g) Đ  dài tr c th c và tr c  o l n l

5 3

ụ ộ ự h) Đ  dài tr c th c là 8, tâm sai e= ;

ộ ườ ộ ệ ươ ự i) Đ  dài tiêu c  là 20 và m t đ ậ ng ti m c n có ph ng trình 4y+3y= 0;

c) a2= 1; b2= 4 b) c=  13 ;a2= 9; b2= 4;

2

e) a=8; b= 6 h) a=4; b= 3 f) a= 5 ; b=1 i) a= 6; b= 8 ươ Đáp số: a) a=4; c= 5; b= 3; d) a= 4; c= 5; b=3; g) a=5; b= 4 ng trình chính t c  c a Bài 3: L p ph ủ  Hyperbol (H) ắ ậ a. có tâm sai e =  5  và (H) đi qua   M (  10 ;5)

15 ;­1) v à   N(4;

3

ể b. đi qua đi mM ( )

4; 6 ), B( 6; 1-

ể c. qua hai đi m A( ).

2 6 ,và m t ti m c n  có pt là: x­y

2 =0.

2

2

ự ằ ộ ệ ậ d.  có tiêu c  b ng

= . 1

4 2 ;3) và có các tiêu đi m trùng v i các tiêu đi m c a Elíp (E):

x 35

y+ 10

ế ể ủ ể ể ớ e. Bi t (H) đi qua đi m A(

ể ườ ệ ậ f. qua đi m M(24;5) và có hai đ ng ti m c n là 5x + 12y = 0 và 5x –12y = 0

1 và F2 d

;

4 34 9 5

5

-67-

ứ ể ế ằ ể ươ ằ ộ ộ g.. ch a đi m M( ). Bi t r ng M nhìn  hai tiêu đi m F i m t góc  b ng m t vuông .

2(cid:0) 9y2= 36 ể

ươ Bài 4: Cho hypebol có ph ọ ộ ỉ ị ng trình : 4x a) Xác đ nh t a đ  các đ nh, các tiêu đi m và tâm sai;

7 3 2

ế ươ ắ ủ ể ớ b) Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E) đi qua M( ;3) và có chung các tiêu đi m v i (H).

b) a= 7; b= 6 Đáp số: a) a= 3; b= 2; c=  13 ;

1(5;0) là tiêu đi m c a nó.

9 4 ắ ủ ế ủ

ể ậ ủ ể ) và n hn đi m F Bài 5: Trong mpOxy cho (H) đi qua M(5;

ế ế ươ ươ ế ế ế ớ ườ ế a) Vi b) Vi t ph t ph ng trình chính t c c a (H); ng trình ti p tuy n c a (H) bi t ti p tuy n song song  v i đ ẳ ng th ng

2

5x+4y(cid:0) 1= 0 Đáp số: a) c= 5; a= 4; b= 3;

1

=

2

MF 2

MF 1

a. Tìm to  đ  các tiêu đi m và các đ nh c a (H). Tìm Đi m M n m trên (H) sao cho  ủ

- ớ ệ ạ ộ ẳ ặ Bài 6:  Trong m t ph ng v i h  to  đ  Oxy, cho (H) : b) 5x+4y(cid:0) x 4 16= 0 2 y = 12 ể ể ằ ỉ .

1

y 4

ạ ộ 2 2 = - ườ ạ ắ ẳ ể ệ ể . Đ ng th ng (d): 2x+15y ­10 = 0 c t (H) t i hai đi m phân bi ớ t A,B (v i đi m A Bài 7:  Cho (H)

x 25 ng ).Tìm t a đ  đi m C thu c (H) sao cho tam giác ABC cân t

2

2 =

ộ ươ ọ ộ ể ộ ạ có hoành đ  d i A..

1

x 9

y 7

- ớ ệ ạ ộ ẳ ặ Bài 8: Trong m t ph ng v i h  to  đ  Oxy, cho (H):

-68-

ủ ể ể ộ ướ ộ a. Tìm tâm sai c a (H). ạ ộ b. Tìm to  đ  Đi m M thu c (H) nhìn hai tiêu đi m d i m t góc vuông

-69-

ƯỜ Đ NG PARABOL (P)

BÀI T PẬ ẩ ủ ườ ể ng chu n c a các parabol (P) sau: ng trình đ d) 3x2+ 12y=0

h) y2 = ax  (a>0) d) p= 2 g) 2y2 (cid:0) x=0 c) p= 3 ươ b) y= x2c) y2 + 6x = 0 f) 5y2 = 12x b) p= ½   ắ ủ ế t: ng trình chính t c c a (P) bi ể

ọ ộ Bài 1: Tìm t a đ  tiêu đi m, ph a) y2 = 8x e) y2 = 4x ố Đáp s : a) p= 4 ậ ươ Bài 2: L p ph a) (P) có tiêu đi m F(3;0); b) (P) đi qua M(1;(cid:0) 1);

1 3

ố c) (P) có tham s  tiêu p= .

2 = 12x

2 3

ố Đáp s : a) y ; b) y2 = x c)  y2 = x

ươ ắ ủ ế ng trình chính t c c a (P) bi t: Bài 3: L p ph

ườ ẳ ng chu n; ẩ ộ ả ằ ừ ỉ ủ ế ậ ể a) (P) có tiêu đi m F(1;0); ố b) (P) có tham s  tiêu p=5; (cid:0) 2 làm đ ậ ườ c) (P) nh n đ ng th ng d: x=  ụ ộ d) M t dây cung c a (P) vuông góc tr c Ox có đ  dài b ng 8 và kho ng cách t đ nh O c a (P) đ n dây ủ cung này b ng 1. c) y2 = 8x d) y2 = 16x ằ 2 = 4x ế b) y2 = 10x ắ ủ t (P) có: Bài 3: L p ph

ể ể

ườ ẩ

-70-

ng trình x= 3; ẩ ườ ng chu n là y=  ả ế ườ ẩ ng chu n là 1. c) p= 4(cid:0)  y2= 8x ố Đáp s : a) y ậ ươ ng trình chính t c c a (P), bi ụ ố ứ a) Ox là tr c đ i x ng và tiêu đi m là F(4;0); (cid:0) 2;0); ụ ố ứ b) Ox là tr c đ i x ng và tiêu đi m là F( ể c) Tiêu đi m F(2;0); ươ d) Đ ng chu n có ph ể e) Tiêu đi m là F(0;1) và đ ụ ụ f) Tr c (P) là tr c OY và kho ng cách t (cid:0)  y2= 16x ố Đáp s : a) p=8 d) p= 6(cid:0)  y2= (cid:0) 12x e) x2= 4y (cid:0) 1; ể ừ  tiêu đi m đ n đ b) p= 4(cid:0)  y2= (cid:0) 8x f) x2=(cid:0)  2y

Ấ

Ầ Ấ Ả . Ề C U TRÚC Đ  THI HK1 THAM KH O (2010­2011) ể Ọ Ả (thông hi u)ể I. PH N CHUNG CHO T T C  CÁC H C SINH (7.0 đi m) Câu I ( 1,0 đi m)ể ậ ợ Các phép toán t p h p

ẳ ế t) ng th ng y= ax+b ươ ủ ấ ậ ố ế Câu II  (2,0  đi m)ể ẽ ườ 1) V  đ ệ ố ng trình Parabol (2 h  s ) 2) Tìm ph 3) Tìm giao đi m c a hai hàm s  (1 hàm b c nh t) ậ (nh n bi (thông hi u)ể ậ (nh n bi t)

ể Câu III  (  3,0 đi m)ể ả ươ ươ ươ ứ ị ươ 1) Gi i ph ứ ng trình ch a căn, ph ng trình trùng ph ng. ng trình ch a giá tr  tuy t đ i, ph ậ (nh n bi ậ ế ươ ệ ậ ươ ủ ệ ặ ấ ậ ệ ố t) ng trình b c hai 2) Bi n lu n ph ng trình b c nh t ho c nghi m c a ph (thông hi u).ể Câu IV  ( 2,0 đi m)ể ệ ụ ọ ộ H  tr c t a đ  và các phép toán trên h  tr c t a đ ế ậ (nh n bi t) ệ ụ ọ ộ 1) ý 1:  2) ý 2: (thông hi u)ể Ầ ể ươ ng trình chu n II. PH N RIÊNG (3 đi m) ẩ 1. Theo ch Câu Va  ( 2,0 đi m)ể ề ậ ng trình quy v  b c hai ươ 1) Ph 2) B t đ ng th c  ấ ẳ (thông hi u)ể ậ ụ (v n d ng)

ứ ng và  ng d ng ậ ụ (v n d ng) Tích vô h ươ ụ ng trình nâng cao

ậ ụ (v n d ng) ứ Câu VIa  (1,0  đi m)ể ướ   2. Theo ch Câu Vb  (  đi m)ể 1) H  ph ệ ươ ươ 2) Ph ậ ng trình b c hai ề ậ ng trình quy v  b c hai (thông hi u)ể

Câu Vb ( 1,0 đi m)ể ướ ặ ệ ứ ượ Tích vô h ng ho c h  th c l ng trong tam giác ậ ụ  (v n d ng).

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

-71-

.....................................................................................................................................................................................

Ề Ậ Ể Ọ

ạ ề ể TR N Đ  KI M TRA TOÁN 10 H C KÌ 2 (Dùng cho lo i đ  ki m tra TL )

Ma tr n 1ậ

C ngộ 1 ứ ậ M c nh n th c 3 ứ 2 4 ủ ề Ch  đ  ­  ạ ầ ươ 1 1 2 Ph n chung 1,0 1,0 2,0 M ch KTKN ng trình –  ươ Ph ấ ng trình B t ph 1 1 ố Th ng kê 1,0 1,0 1 1 2 ượ L ng giác 1,0 1,0 2,0 1 1 2 ạ ộ PP To  đ  trong MP 1,0 1,0 2,0 2 3 2 7 ổ ầ T ng ph n chung 2,0 3,0 2,0 7,0 ầ 1 1 2 Ph n riêng PT, B t PTấ 1,0 1,0 2,0 1 1 HTL trong tam giác 1,0 1,0 ạ ộ PP To  đ  trong MP 2 1 3 ổ ầ T ng ph n riêng 2,0 1,0 3,0 2 5 3 10 ổ T ng toàn bài 2,0 5,0 3,0 10,0

ễ Di n gi i: ả 1) Ch  đủ ề 3,0 đi mể 7,0 đi mể ứ ậ 2) M c nh n bi

ặ ặ – Hình h c:ọ ạ ố – Đ i s : ế t: ẩ – Chu n hoá: – Phân hoá: 7,0 đi mể 3,0 đi mể ể ) (ho c 8,0 đi m ể ) (ho c 2,0 đi m ả ế Mô t chi ti t: ầ I. Ph n chung: ạ ề ậ ứ ẩ ở ẫ ứ ẩ ấ i b t ph m u, ch a  n trong d u ng trình qui v  b c hai: d ng tích, ch a  n  ỏ) ố ệ ư ệ ứ ượ ồ g m 2 câu nh ủ ả ng giác; tính giá tr  bi u th c l ỏ) ươ ườ ứ ượ ị ể ồ g m 2 câu nh ươ ả ấ Câu 1: Gi ồ GTTĐ (g m 2 câu nh ố ặ Câu 2:  Tìm các s  đ c tr ng c a b ng s  li u. Câu 3: Ch ng minh h  th c l ườ Câu 4: Vi ẳ ng th ng, đ ứ ế t ph ng trình đ ng tròn ( ng giác ( ỏ)

-72-

ầ II. Ph n riêng:      1) Theo ch ả ươ Câu 5a:  – Gi ệ ệ ậ ệ ủ   – Tìm đi u ki n c a tham s  đ  ph ng trình b c hai có nghi m (có nghi m; vô ng trình chu n ươ i ph ề ệ ẩ ứ ứ ng trình ch a căn th c ố ể ươ ấ ấ ả ệ nghi m; có 2 nghi m cùng d u, trái d u)  ườ i tam giác; Đ ng tròn; Elip.   Câu 6a: Gi ng trình nâng cao 2) Theo ch ả ươ Câu 5b:  – Gi ề ệ ệ ạ ậ ng trình d ng b c hai có nghi m (có nghi m, ứ ố ể ươ ấ ấ ườ ứ i PT, BPT ch a căn th c. ệ ủ   – Tìm đi u ki n c a tham s  đ  ph ệ ệ vô nghi m, có 2 nghi m cùng d u, trái d u) Câu 6b: Đ ng tròn; Elip; Hypebol; Parabol.

Ọ TOÁN 10 H C KÌ 2 Ma tr n 2ậ

C ngộ 1 ứ ậ M c nh n th c 3 ứ 2 4 ủ ề Ch  đ  ­  ạ ươ 3 1 2

2,0 1,0 3,0 M ch KTKN ng trình –  ươ Ph ấ Ph n ầ chung ng trình B t ph 1 1 ố Th ng kê 1,0 1,0 1 1 ấ ẳ ứ B t đ ng th c 1,0 1,0 1 2 1 ạ ộ PP To  đ  trong MP 2,0 1,0 1,0 2 7 2 3 ổ ầ T ng ph n chung 7,0 3,0 2,0 2,0 2 1 1 ượ L ng giác 2,0 1,0 1,0 Ph n ầ riêng 1 1 HTL trong tam giác 1,0 1,0 ạ ộ PP To  đ  trong MP 3 1 2 ổ ầ T ng ph n riêng 3,0 2,0 1,0 2 10 3 5 ổ T ng toàn bài 10,0 5,0 2,0 3,0 ễ Di n gi i: ả 1) Ch  đủ ề 3,0 đi mể 7,0 đi mể ứ ậ 2) M c nh n bi t:

ặ ặ – Hình h c:ọ ạ ố – Đ i s : ế ẩ – Chu n hoá: – Phân hoá: 7,0 đi mể 3,0 đi mể ể ) (ho c 8,0 đi m ể ) (ho c 2,0 đi m ả ế Mô t chi ti t: ầ I. Ph n chung: ứ ẩ ở ẫ ứ ẩ ấ ươ ng trình qui v  b c hai: d ng tích, ch a  n m u, ch a  n trong d u ạ ỏ) ệ ệ ậ ng trình b c hai có nghi m (có nghi m; vô ề ậ ồ g m 2 câu nh ố ể ươ ấ ệ ấ ố ệ ủ ả ứ ấ ứ ươ ườ ồ g m 2 câu nh ả ấ i b t ph Câu 1: Gi ấ ứ ẩ GTTĐ, ch a  n trong d u căn ( ệ ủ ề Câu 2: Tìm đi u ki n c a tham s  đ  ph ệ nghi m; có 2 nghi m cùng d u, trái d u)  ư ố ặ Câu 3:  Tìm các s  đ c tr ng c a b ng s  li u. ấ ẳ C u 4: Ch ng minh b t đ ng th c. ẳ ườ ng th ng, đ ng trình đ Câu 5: Ph ng tròn ( ỏ)

ươ ng trình chu n ầ II. Ph n riêng:      1) Theo ch ị ể ứ ượ ồ g m 2 câu nh ng giác; tính giá tr  bi u th c l ng giác ( ỏ) Câu 6a: Ch ng minh h  th c l Câu 7a: Gi ươ ẩ ứ ệ ứ ượ ườ ả i tam giác; Đ ng tròn; Elip.  ng trình nâng cao 2) Theo ch ệ ứ ượ ị ể ứ ượ ồ g m 2 câu nh ng giác; tính giá tr  bi u th c l ng giác ( ỏ) ứ ườ Câu 6b: Ch ng minh h  th c l Câu 7b: Đ ng tròn; Elip; Hypebol; Parabol.

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

-73-

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

-74-

.....................................................................................................................................................................................