ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 7
I. MỘT SỐ DẠNG TOÁN :
A. ĐẠI SỐ :
1. Số hữu tỉ. Số thực :
- Thực hiện phép tính.
- Tìm x.
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2. Hàm số và đồ thị:
- Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến.
- Vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a 0).
- Nhận biết điểm có thuộc đồ thị hay không thuộc đồ thị của hàm số y = ax (a 0), cách
xác định hệ số a của hàm số y = ax (a 0) biết toạ độ của một điểm mà nó đi qua (khác gốc toạ
độ O), tìm toạ độ của điểm thuộc đồ thị biết hoành độ hoặc tung độ của nó.
B. HÌNH HỌC : Một số dạng toán
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo các trường hợp đã học.
- Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau bằng cách chứng minh hai tam
giác bằng nhau.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; chứng minh đường
trung trực của đoạn thẳng, tia phân giác của một góc, …
II. BÀI TẬP :
A. ĐẠI SỐ :
1. Số hữu tỉ. Số thực:
Bài 1: Tính:
a)
3 5 3
7 2 5
b)
2
3,5 7




c)
63
.
21 2
d)
7
3. 12




e)
4 5 4 16
1 0,5
23 21 23 21
f)
2
24
12. 33




g)
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3
h)
2 3 2 3
16 : 28 :
7 5 7 5
i)
k)
44
55
5 .20
25 .4
l)
4 25 64
m)
4 16 49
25 81 64

Bài 2: Tìm x, biết:
a) x +
14
43
b)
41
x
53

c)
1 2 3
1x
2 3 4

d)
11 2 2
x
12 5 3



e)
13
x + =
24
f)
3
x + 0,75 = 0,25
4
g)
53
1
x 2 : 2
2

Bài 3: Tìm hai số x và y biết:
a)
xy
=
34
và x + y = 28 b) x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
Bài 4: Tìm ba số x, y, z biết rằng:
7 3 5
x y z

và x + y – z = 20.
Bài 5: Tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số đo ba góc của tam giác
ABC. Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 6: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4; 5; 6 và chu vi của
nó là 30cm.
Bài 7: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 5. Tính số học sinh
giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình nhiều hơn số học sinh giỏi
là 180 học sinh.
Bài 8: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số
cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3; 4 ; 5.
2. Hàm số và đồ thị:
Bài 9 : Cho hàm số y = f(x) = – 2x + 1
a) Tính f(5); f (
3
4
).
b) Xét hai điểm A(3 ; -7); B(0 ; 1) . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên ?
Bài 10 : Đồ thị của hàm số y = ax (với a
0) đi qua điểm A(3 ; -2)
a) Tìm hệ số a. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.
c) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số trên, biết hoành độ của điểm M là -6.
Bài 11 : Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x và y =
2
3
x trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
B. HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Trên tia
Oy lấy các điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng
minh rằng:
a) AD = BC. b)
EAB =
ECD. c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 2: Cho
ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a)
ADB =
ADC. b) AD
BC.
Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt. Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ
đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB;
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và
OAC
=
OBC
.
Bài 4: Cho ABC có M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
ME=MA. Chứng minh:
a) MAB = MEC. b) AC//BE.
c) Trên AB lấy điểm I, trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC).
1. Biết
B
= 500. Tính số đo góc C.
2. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: ABD = EBD. b) Chứng minh: DE BC.
3. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE.
a) Chứng minh: DK = DC và AK = EC. b) Chứng minh:
BD CK
.
Bài 6: Cho ABC có AB = AC. Vẽ BE AC (E AC), CF AB (F AB).
a) Chứng minh: ABE = ACF.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BFI = CEI.
c) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO CÁC NĂM HỌC TRƯỚC:
NĂM HỌC 2015 – 2016 (Phòng GD – ĐT thành phố Bà Rịa)
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:
a)
2 3 3 1
:
5 5 2 2



b)
0
25 2
2015
49 7
c)
4 8 4 13
1 0,5
23 21 23 21
d)
30 43
57 15
4 .3
2 .27
Bài 2 (1,0 điểm): Tìm x, biết:
a) x : (– 5) = 6 : 1,5 b)
2
2x 1
= 1
Bài 3 (1,5 điểm): Trên cây thông Noel có tất cả 60 gói quà, bông tuyết và thiệp. Biết số gói quà,
bông tuyết và thiệp tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số gói quà, bông tuyết và thiệp trên cây Noel.
Bài 4 (1,5 điểm):
a) Vẽ đồ thị hàm số
1
yx
3

b) Trong các điểm sau
11
A 1; ; B 3;1 ;C 1;
33
điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị
hàm số trên?
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Trên tia đối
của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB.
Chứng minh:
a) DBC = DAM.
b) AM // BC.
c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 6 (0,5 điểm) : Cho biểu thức
x y z
Px y y z z x
với x, y, z là các số nguyên dương.
Chứng minh 1 < P < 2.
NĂM HỌC 2014 – 2015 (Sở GD – ĐT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu)
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện từng bước các phép tính:
a)
2 1 1
326

b)
2
23
.3 . 2
34



c)
4
6. 25
9
Bài 2 (1,5 điểm): Tìm x, biết:
a)
x3
12 4
b)
2
1x 1 4
2




Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = ax
a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua A(4; – 2).
b) Vẽ đồ thị hàm số với a = –
1
2
.
Bài 4 (1,5 điểm): Tổng số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C là 114 học sinh. Tính số học sinh của
mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 18; 19; 20.
Bài 5 (3,5 điểm): Cho
xOy
= 900 có tia phân giác Ot. Từ điểm A thuộc tia Ot vẽ AB vuông góc
với Ox (B Ox)..
a) Chưng minh: AB//Oy.
b) Tính số đo
OAB
.
Bài 6 (0,5 điểm): Cho ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng
song song với AH, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: AHB = AHC.
b) Chứng minh: AH vuông góc với BC và
CBD
= 900.
c) Vẽ AI vuông góc với BD (I BD). Chứng minh IB = ID.
NĂM HỌC 2013 – 2014 (Sở GD – ĐT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu)
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện từng bước các phép tính:
a)
44
32
.
23
b)
0
81 49 2013
c)
13 3 9 3
::
4 5 4 5
d)
2
1 3 9
2 4 14
Bài 2 (1,5 điểm): Tìm x, biết:
a)
x3
49 7
b)
3x 12,5 2,5
Bài 3 (1,5 điểm):
a) Vẽ đồ thị hàm số y = – 3x.
b) Điểm nào sau đây thuộc thuộc đồ thị hàm số y = – 3x; A(– 2; – 6) hay B(2; – 6) ?
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm chiều dài và chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng
60m, biết rằng chiều dài và chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 3 và 2.
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi I
là trung điểm của BD, tia AI cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh: AIB = AID.
b) Chứng minh: MB = MD.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = DC. Chứng minh BMN = DMN, từ
đó suy ra ba điểm M, N, D thẳng hàng.
Bài 6 (0,5 điểm): Chứng minh rằng:
1 2 3 99 100
1 1 1 1 1 1
Q ...
3 3 3 3 3 2
.