Trang 1/13
TRƯỜNG TRUNG HỌC VINSCHOOL
**********
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn Toán - Lớp 10 - Hệ Chuẩn Vinschool
I/ Lý thuyết
Chủ đề Nội dung
1. Dấu của nhị thức
bậc nhất
- Xét dấu của nhị thức bậc nhất.
- Giải bất phương trình tích, thương.
- Giải hệ bất phương trình một ẩn.
- Giải bất phương trình căn; bất phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
- Biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Tìm tập xác định của hàm số.
2. Dấu tam thức bậc
hai
3. Giá trị lượng giác
của một cung
- Chuyển đổi đơn vị giữa độ và radian.
- Tính chiều dài cung.
- Biểu diễn cung.
- Tính giá trị lượng giác của một cung lượng giác.
4. Công thức lượng
giác
- Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác.
5. Hệ thức lượng
trong tam giác
- Giải tam giác.
- Tính diện tích tam giác.
- Ứng dụng vào thực tế.
6. Phương trình
đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số, chính tắc,
theo đoạn chắn).
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
7. Phương trình
đường tròn
- Viết phương trình đường tròn.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
II/ Bài tập
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1: Cho biểu thức
2 4.
f x x
Tìm tất cả các giá trị của
x
để
0
f x
.
A.
2; .
x

B. 1
; .
2
x

C.
;2 .
x D.
2; .
x

Câu 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 6 3
2 1
2
x
x
là
Trang 2/13
A. 5;
2

. B.
5
;
2

. C.
5
;
2

. D. 5;
2

.
Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình
2 2 3 2 1
x x x
là
A. x
. B.
;2
x  . C.
1
;
2
x

. D. 1
;2
2
x
.
Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 10 thuộc tập nghiệm của bất phương trình
1 1
2 3 5
x x
?
A. Vô số. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2022
0
3 6
x
là
A.
;2
 . B.
;2
 . C.
2;

. D.
2;

.
Câu 6: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
(3 )( 1) 0
x x
bằng
A. 1. B.
4
. C.
5
. D. 4.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
1 1
x
là
A.
2;2
. B.
0;1
. C.
;2
 . D.
0;2
.
Câu 8: Biết tập nghiệm của bất phương trình
2 1 2
x x
là đoạn
;
a b
. Khi đó, giá trị
b a
bằng
A.
4
3
. B.
8
3
. C. 4. D.
10
3
.
Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình 2
2 1 0
x x
là
A.
1
; 1;
2
S

. B.
1
; 1;
2
S
 
.
C. 1
;1
2
S
. D.
1
;1
2
S
.
Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình 2
4 4 0
x x
là
A.
\ 2
S
. B. S
. C.
\ 2
S
. D.
2;S

.
Câu 11: Tam thức
2
–2 2 – 4
f x x m x m âm với mọi
x
khi:
A.
14
m
hoặc
2
m
. B.
14 2
m
.
C.
2 14
m
. D.
14 2
m
.
Câu 12: Bất phương trình 2
0
x mx m
có nghiệm đúng với mọi
x
khi và chỉ khi:
Trang 3/13
A.
4
m
hoặc
0
m
. B.
4 0
m
.
C.
4
m
hoặc
0
m
. D.
4 0
m
.
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
2
3 2 2 1 4 0
x m x m
vô nghiệm?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14: Cho bất phương trình
2
2 1 1 0
f x mx m x m
(m là tham số). Gọi S là tập tất cả
các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm. Khi đó, tập S là
A.
\ 0
S
. B.
1
;
8
S

. C.
1
;0 ;
8
S
 
. D.
0
S.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
( 1) 2 0
x m x m
có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
khác 0 thỏa mãn
1 2
1 1
3
x x
.
A.
7
; 2; 1 7;
2
m
 
. B.
11
; 2 2;
10
m

.
C.
; 2 2; 1
m

. D.
7;m

.
Câu 16: Cung có số đo
70
bằng bao nhiêu rađian (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
A. 2,443 rad. B. 1,222 rad. C. 2,943 rad. D. 1,412 rad.
Câu 17: Cung có số đo 5
rad
6
bằng bao nhiêu độ, phút, giây?
A.
47 44'47 ''
. B.
37 33'37 ''
. C.
150
. D.
30
.
Câu 18: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm
3 1
;
2 2
M
. Khi đó, số đo cung
AM
(A là gốc
của đường tròn lược giác) bằng
A.
2
3
k
( ).
k
B.
2
3
k
( ).
k
C.
2
6
k
( ).
k
D.
2
6
k
( ).
k
Câu 19: Trên đường tròn lượng giác gốc
A
, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành
tam giác đều?
A.
2
3
k
. B.
k
. C.
2
k
. D.
3
k
.
Câu 20: Trên đường tròn lượng giác gốc
A
, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành
hình vuông
A.
2
k
. B.
k
. C.
2
3
k
. D.
3
k
.
Trang 4/13
Câu 21: Trên đường tròn lượng giác gốc
0;1
A, có bao nhiêu điểm cuối
M
biểu diễn cung
AM
thỏa mãn sđ
2
3
AM k
,k
?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
1
.
Câu 22: Có bao nhiêu điểm biễu diễn cung lượng giác có số đo ,
3 2
kk
trên đường tròn
lượng giác gốc
1;0
A.
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
6
.
Câu 23: Hai góc lượng giác nào sau đây được biểu diễn bởi cùng một điểm trên đường tròn lượng
giác?
A.
6
và
5
6
. B.
3
và
3
. C.
2
và
5
2
. D.
0
và
3
.
Câu 24: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là
A
, cho tam giác
OMB
và tam giác
ONB
là
các tam giác đều. Cung
có mút đầu là
A
và mút cuối trùng với
,
B M
hoặc
N
(
1;0 , 0;1
A B ) . Số đo của cung
là
A.
6 3
k
. B.
2
2 3
k
. C.
2 3
k
. D.
2
6 3
k
.
Câu 25: Cho góc lượng giác
2
2
k
. Tìm
k
để
10 11 .
A.
4.
k
B.
5.
k
C.
6.
k
D.
7.
k
Câu 26: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc
lượng giác
,
OG OP
là
A. 2 ,
2
k k
. B. 0 0
270 360 , .
k k
C. 0 0
270 360 ,k k
. D. 92 ,
10
k k
.
Câu 27: Cho 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
tan 0; cot 0
. B.
tan 0; cot 0
.
C.
tan 0; cot 0
. D.
tan 0; cot 0
.
Câu 28: Cho
3
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3
tan 0.
2
B. 3
tan 0.
2
C. 3
tan 0.
2
D. 3
tan 0.
2
Trang 5/13
Câu 29: Với mọi số thực
, ta có 9
sin 2
bằng
A.
sin
. B.
cos
. C.
sin
. D.
cos
.
Câu 30: Cho góc
thỏa mãn
12
sin
13
và
2
. Khi đó, giá trị
cos
bằng
A.
1
.
13
B.
5
.
13
C.
5
.
13
D.
1
.
13
Câu 31: Cho góc
thỏa mãn
4
tan
3
và 3
2
2
. Khi đó, giá trị
sin
bằng
A.
3
.
5
B.
3
.
5
C.
4
.
5
D.
4
.
5
Câu 32: Cho
3
sin
5
và
0 0
90 180
. Giá trị của biểu thức
cot 2 tan
tan 3cot
E
là:
A.
2
57
. B.
2
57
. C.
4
57
. D.
4
57
.
Câu 33: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. 2
1 cos 2
sin .
2
x
x
B. 2
1 cos 2
cos .
2
x
x
C.
sin 2sin cos .
2 2
x x
x D. 3 3
cos3 cos sin .
x x x
Câu 34: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
1
sin .sin cos cos .
2
a b a b a b
B.
sin sin 2sin .cos .
2 2
a b a b
a b
C. 2 tan
tan 2 .
1 tan
a
a
a
D. 2 2
cos2 sin cos .
a a a
Câu 35: Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin
2 2 2 2
, ta có:
A.
2sin
A a
. B.
2cos
A a
. C.
sin – cos
A a a
. D.
0
A
.
Câu 36: Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
A.
sin cos
2 2
A C B
. B.
cos sin
2 2
A C B
. C.
sin
sin
A B C
. D.
cos cos
A B C
.
Câu 37: Cho biết
1
cot
2
x
. Giá trị biểu thức 2 2
2
sin sin .cos cos
A
x x x x
bằng
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 38: Với mọi
, biểu thức:
9
cos +cos ... cos
5 5
A
nhận giá trị bằng: