Ôn t p toán hình h c l p 9 h c kì 1: đ
ng tròn – cung – dây
ọ ớ
ọ
ậ
ườ
ng kính BC c t c nh AB, AC l n l t t i E, ườ ắ ạ ầ ượ ạ BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đ ng tròn có đ ườ D. BD và CE c t nhau t ạ ứ
ạ i H. ch ng minh : i F thu c BC). ộ
ằ ộ ườ ủ ng tròn , xác đ nh tâm I c a ị
ế ủ ườ ắ 1. AH vuông góc BC (t 2. FA.FH = FB.FC. 3. b n đi m A, E, H, D cùng n m trên m t đ ố ể ng tròn này. đ ườ 4. IE là ti p tuy n c a đ ế
ng tròn (I). Gi
i.ả
AC. ng kính BC (gt) i Dạ CD hay BD AB
AB (cmt) => CE đ AC (cmt) => BD đ ườ ườ ườ ắ ủ ứ ườ BC t
1. AH vuông góc BC : DBC nt (O) đ ườ => DBC vuông t => BD Cmtt : CE Xét tam giác ABC có : ng cao th nh t. CE ứ ấ ng cao th hai. BD ứ hai đ i H (gt) ng cao BD và CE c t nhau t ạ = > H là tr c tâm c a tam giác ABC ự ng cao th ba. = > AH là đ = > AH i F.ạ 2. FA.FH = FB.FC : Xét FAB và FCH, ta có : (cmt)
( FAB vuông t i F)ạ
( FAC vuông t i F)ạ
FCH ạ
=> (1) => FAB đ ng d ng ồ => => FA.FH = FB.FC 3.A, E, H, D n m trên đ ng tròn ằ ườ
i E (gt)
ng kính AH(1). ườ ng tròn đ ằ ng kính AH (1). ườ ng tròn đ ườ i D (gt)
ằ ng tròn đ ườ ng kính AH . ng kính AH(2). ng tròn đ ừ ườ ng kính AH ườ ườ
ng tròn (O). ế ế ủ ườ
i Iạ
(3) c : ượ
EO t ộ IE là ti p tuy n c a đ ng tròn (O). ế ủ ườ ế
i đi m A c a đ ế ạ ể ọ ấ ể ủ ng tròn (O; R) l y đi m M. g i đi m B c a ể Xét ΔAEH vuông t ạ = > ΔAEH n i ti p đ ộ ế ườ Hay A, E, H n m trên đ Xét ΔADH vuông t ạ = > ΔADH n i ti p đ ườ ộ ế ườ ng tròn đ Hay A, D, H n m trên đ T (1) và (2) : A, E, H, D n m trên đ ằ Suy ra : tâm I là trung đi m AH. ể 4. IE là ti p tuy n c a đ Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính) => Δ AEI cân t (2) => Cmtt, ta đ ượ c : T (1), (2) và (3), ta đ ừ Mà : : => Hay : i Eạ => IE Mà : E thu c (O) V y : ậ —————————————————————————————- BÀI 2 : Trên ti p tuy n t ế đ ườ
ế ứ
ng tròn (O; R). ộ ề ạ
ủ ng kính BE c a (O). ch ng minh : AE // OM. ẽ ườ ủ
ủ ườ ng tròn (O; R) sao cho MB = MA 1. Ch ng minh : MB là ti p tuy n c a đ ế ủ ườ 2. Cho OM = 2R. ch ng minh : tam giác ABC đ u. tính đ dài và các c nh và ứ di n tích c a tam giác AMB theo R. ệ 3. V đ ứ i.ả Gi ng tròn (O; R). 1. MB là ti p tuy n c a đ ế ủ ườ ế
ạ
Xét AOM và BOM, ta có : MA = MB (gt) OA = OB (bán kính) OM c nh chung. => AOM = BOM =>
(MA ti p tuy n c a (O)) ế ủ ế
OB t
ng tròn (O; R) ng tròn (O; R) ế ủ ườ ậ
i A, ta có : ạ
(tính ch t hai tt c t nhau) ấ ắ
(cmt)
i A, theo đ nh lí ta có : ị
Mà : => Hay MB i Bạ Mà : đi m B c a đ ể ủ ườ V y : MB là ti p tuy n c a đ ế 2. OM = 2R : Xét AOM vuông t sin OMA = OA : OM = ½ => M t khác : ặ Xét ABM, ta có : MA = MB (gt) => ABM cân t i Mạ Mà : => ABM đ u.ề Xét vuông t ạ OM2 = MA2 + 0B2 (2R)2 = MA2 + R2 => MA =
AOM = MA2.
(dvdt) ệ
ng trung tr c AB ự
ng kính ườ i Aạ
ừ
2. i F. ch ng minh :
ườ ữ i đi m M trên n a ể ế i A và B Di n tích S = 3. ch ng minh : AE // OM : ứ ta có : MA = MB (gt) OA = OB (bán kính) => MO là đ ườ AB (1) => OM Xét ABE n i ti p (O), có : BE là đ ộ ế => ABE vuông t AB (2) => AE T (1) và (2) => AE // OM. ———————————————————————————- Bài 3 : Cho n a đ đ ườ ng tròn (O; R) có đ t c t hai ti p tuy n t ế ầ ượ ắ ng kính AB. ti p tuy n t ế ạ C và D. ế ạ ở
ạ ắ ứ ữ ườ ng tròn l n l 1. Ch ng minh : AC + DB = CD. ứ 2. Ch ng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = R ứ 3. OC c t AM t i E và OD c t BM t ắ
ứ
ng tròn có đ ng kính CD. ế ế ủ ườ ườ
ứ ắ ạ ạ 1. T giác OEMF là hình ch nh t. ữ ậ 2. OE.OC = OF.OD = R2. 3. EF BD. 4. Ch ng minh : AB là ti p tuy n c a đ ứ 5. AD c t BC t
Gi
i N. ch ng minh : MM // AC. i.ả
ứ
1. Ch ng minh : AC + DB = CD.
Ta có :
ắ ắ
ắ ắ ấ ấ ề OD t ạ
ng cao OM. h th c l i O, có đ ng : i O. ạ ườ ệ ứ ượ
ữ ậ
ự ủ ườ ng trung tr c c a AM i E, EA = EM ạ
ượ c : CA = CM (tính ch t hai tt c t nhau) ấ DB = DM (tính ch t hai tt c t nhau) ấ CD = CM + MD => AC + DB = CD. 2. tam giác COD vuông và AC.BD = R2. Ta có : OD là tia phân giác góc BOM (tính ch t hai tt c t nhau) OC là tia phân giác góc COM (tính ch t hai tt c t nhau) Mà : góc BOM và góc COM k bù. i O. => OC Hay COD vuông t ạ Trong COD vuông t MC.MD = OM2 = R2 Hay : AC.BD= R2 (CA = CM và DB = DM) 3.a T giác OEMF là hình ch nh t : ứ Ta có : CA = CM (cmt) OA = OM ( bán kính) => CO là đ => CO $latex $ AM t => Cmtt , ta đ T giác OEMF, ta có : ứ
(cmt) ứ ng cao ME. h th c l ng : i M, có đ ệ ứ ượ ạ ữ ậ ườ
ng trung bình ườ
=> T giác OEMF là hình ch nh t. Trong COM vuông t OC. OE = OM2 = R2 Cmtt : OD. OF = OM2 = R2 => OE.OC = OF.OD = R2. EF BD. Xét ABM, ta có : EA = EM (cmt) FB = FM (cmt) => EF là đ => EF // AB Mà AB BD (tính ch t tt)ấ
=> EF 4. AB là ti p tuy n c a đ ng tròn có đ ng kính CD. BD. ế ế ủ ườ ườ
i O (cmt) ạ ng kính CD ng tròn (I) đ ườ ộ ế ườ
ặ ứ
ng kính (O)) ườ ng trung bình ườ
ể ng kính CD i Oạ ộ ế ủ ườ
(đ nh lí talet thu n) ậ
ả
ể ẻ ườ ắ
ạ ng tròn . xác đ nh tâm trong COD vuông t => COD n i ti p đ => IC = ID. M t khác : CA // BD (cùng vuông góc AB) =>T giác ABDC là hình thang. Xét hình thang ABDC, ta có : IC = ID (cmt) OA = OB (AB là đ => IO là đ => IO // CA AB Mà CA => IO AB t Mà : đi m O thu c (I) => AB là ti p tuy n c a (I) đ ế 5. NM // AC Ta có : AC // BD (cmt) => ị MÀ : CA = CM và DB = DM (cmt) => => NM // AC (đ nh lí talet đ o) ị ============================================== BÀI T P RÈN LUY N : Ệ Ậ BÀI 1 ( 3,5 đi m) : Cho tam giác ABC có 3 góc nh n, k hai đ ố ể ộ ng cao BD và CE c t nhau t ộ ườ i H. ị ng tròn đó.
ng tròn ứ ủ ế ọ ế ủ ườ ọ 1. Ch ng minh b n đi m A, E, H, D cùng thu c m t đ ứ I c a đ ủ ườ 2. Ch ng minh AH vuông góc BC. ứ 3. Cho góc A = 600, AB = 6cm. tính BD. 4. G i O là trung đi m c a BC. Ch ng minh OD là ti p tuy n c a đ ể (I). ể ng kính AB. L y đi m C tùy ý trên cung AB sao cho AB ng tròn (O;R), đ ể ấ ườ
Bài 2 ( 4 đi m) : Cho đ ườ < AC. a) Ch ng minh tam giác ABC vuông. ứ
ng tròn (O), BC c t (d) t ẽ ế i F. Qua C v ti p ạ ế ng tròn (O), (d’) c t (d) t ạ ế ứ ớ ườ ắ ẽ ế ớ ườ =DF. i K. Ch ng minh K là trung ộ ắ ứ ắ i D. Ch ng minh : DA ạ ể OE // CA. i E. Ch ng minh EB là ti p tuy n c a (O) , suy ra ế ế ủ ứ ạ ắ
ẻ ằ ng tròn sao cho OA = 2R . V các ườ ể ớ ế
ng vuông góc v iOBc t AC t ắ ể ừ ọ ạ S . C/m : SO = SA i ế ủ ế ộ
ng kính AB.H là trung đi m c a OB.Qua H v dây CD ng tròn (O;R) đ ẽ ể ủ ườ ườ
ứ
3 đi m O,B,I th ng hàng và i C và D c t nhau ẳ ỏ ở ắ ể ế I.Ch ng t ứ
E.OE c t CI t i K.Ch ng minh ứ ở ớ ạ ắ ườ ẻ ừ H c t CB ắ
ng tròn n i ti p tam giác ICD. ế ủ ộ ế ườ
ế ể ể ớ i C. V đ ngoài (O; R), k ti p tuy n AB v i (O) (B là ti p đi m). Đ ng ườ ng kính BD c a (O). ạ ẽ ườ ủ ế i H c t (O) t ắ ừ ộ ẳ ẻ ế ạ
ế ế ủ 2 .
ở ẽ ế ế ườ ạ ể ể ứ ng tròn (O) v hai ti p tuy n MA và MB (A và B là i H. ể ủ ườ ẻ ộ ng th ng AB l y đi m N (v i A n m gi a B và N). T M k m t ữ ấ ừ i I. Ch ng minh 5 đi m O, K, A, ứ ạ ể ể ẳ ng th ng vuông góc v i ON t ạ ng tròn.
i C và D (v i C n m gi a M và D). Ch ng minh ữ ứ ằ ớ ng tròn (O). ế ủ ườ
ng tròn (O;R) v iOM= 2R t ừ ớ ế M k hai ti p tuy n ẻ ế ườ ể
iI.ch ng minh ∆MOI cân. i O c tMBt ắ ứ ẳ ạ i J. ể ắ ỏ ạ ủ giác OIMJ là hình thoi. ứ ứ
b) Qua A v ti p tuy n (d) v i đ tuy n (d’) v i đ c) H CH vuông góc AB (H thu c AB), BD c t CH t ạ đi m CH. d) Tia AK c t DC t Bài 3 : ng tròn (O;R) và đi m A n m ngoài đ Cho đ ể ườ ti p tuy n AB ; AC v i (O) ( B ; C là các ti p đi m ) ế ế a) C/m: Tam giác ABC đ uề b) T O k đ ớ ẻ ườ c) G i I là trung đi m c a OA . C/minh SI là ti p tuy n c a (O) ủ d) Tính đ dài SI theo R Bài 4 : (4 đ) Cho đ vuông góc v i AB. ơ a) Ch ng minh tam giác OCB đ u. ề b) Tính đô dài AC và CH theo R. c) Ti p tuy n t ế ạ 4HB.HI = 3R2 d) Đ ng vuông góc v i AD k t KB là ti p tuy n c a (O) và B là tâm đ ế Bài 5 : (3,5 đi m)ể T m t đi m A ở th ng qua B và vuông góc v i AO t ớ a) Ch ng minh ΔBCD vuông. ứ b) Ch ng minh AC là ti p tuy n c a (O). ứ c) Ch ng minh DC. AO = 2R ứ t OA = 2R. Tính di n tích ΔBCK theo R. d) Bi ệ ế Bài 5. T m t đi m M ngoài đ ừ ộ hai ti p đi m),OMc t AB t ắ ế 1) Ch ng minh H là trung đi m c a AB. 2) Trên đ ớ ằ đ i K và c t AB t ớ ắ ẳ ườ M, B cùng n m trên m t đ ộ ườ ằ 3) Ch ng minh : NA.NB = NI.NH ứ 4) Tia MK c t đ ng tròn (O) t ắ ườ ạ NC và ND là hai ti p tuy n c a đ ế bài 6 : (3,5đ) Cho đi m M n m ngoài đ ằ ể MA,MB (A,B là hai ti p đi m) ế a) Ch ng minhOM┴ AB. Tính MA theo R. ứ b) Đ ng th ng vuông góc OA t ườ ạ c) G i H là giao đi m c aOMv i cung nh AB, tia IH c t MA t ớ ọ Ch ng minh t d) Tính di n tích AJIB theo R. ệ BÀI 7 :
ng tròn (O;R) v iOM= 2R t ớ ể ừ ẻ ế M k hai ti p tuy n ế ườ ể
About these ads
iI.ch ng minh ∆MOI cân. i O c tMBt ắ ứ ạ ẳ i J. ứ ườ ọ ể ắ ỏ ạ ủ giác OIMJ là hình thoi. ứ Cho đi m M n m ngoài đ ằ MA,MB (A,B là hai ti p đi m) ế e) Ch ng minhOM┴ AB. Tính MA theo R. f) Đ ng th ng vuông góc OA t ạ g) G i H là giao đi m c aOMv i cung nh AB, tia IH c t MA t ớ Ch ng minh t ứ h) Tính di n tích AJIB theo R. ệ
