Phần II: LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
I. Lí thuyết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho
ABC
vuông tại A đường cao AH với các kí hiệu qui ước như hình vẽ
1. 2
. '
b a b
2
. '
c a c
2. 2
'. '
h b c
3.
a h b c
4.
2 2 2
1 1 1
h b c
II. Bài tập:
1. Bài tập 1:
+) Xét
ABC
vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago)
y2 = 72 + 92 = 130
y = 130
+) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao ta có:
AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3)
AH = 130
63
130
97
BC
ACAB ..
x = 130
63
2. Bài tập 2:
GT ABC (
µ
A
= 900)
AH BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) Tính AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
Tính AH , AC , BC , CH
Giải :
a) +) Xét
AHB
(
µ
H
= 900)
Ta có:
2 2 2
AB = AH + BH
(Định lí Pytago)
2 2 2
AB = 16 + 25
2
AB = 256 + 625 = 881
AB = 881 29,68
+) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong
ABC
vuông
tại A ta có :
2
AB = BC.BH
BC =
25
881
BH
AB235,24
Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25
CH = 10,24
Mà AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576
AC =
360,8576
18,99
b) Xét AHB (
µ
H
= 900)
Ta có:
2 2 2
AB = AH + BH
(Đ/lí Pytago)
2 2 2
AH = AB - BH
2 2 2
AH = 12 - 6 = 144 - 36 = 108
2
AH = 108
AH = 108
10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta
có :
AB2 = BC.BH (Đ/lí 1)
BC =
6
12
BH
AB 22
24
Có
HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà 2
AC = CH.BC
( Đ/L 1)
AC2 = 18.24 = 432
AC =
432
20,78
HDHT:
- Tiếp tục ôn tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai; các phép
biến đổi căn thức bậc hai
- Ôn tập định lí Pytago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.